CN102074023A - 一种图像的纯二维5/3小波分解和重构方法 - Google Patents

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CN102074023A
CN102074023A CN 201010615699 CN201010615699A CN102074023A CN 102074023 A CN102074023 A CN 102074023A CN 201010615699 CN201010615699 CN 201010615699 CN 201010615699 A CN201010615699 A CN 201010615699A CN 102074023 A CN102074023 A CN 102074023A
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徐妮妮
于海艳
肖志涛
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Tianjin Polytechnic University
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Tianjin Polytechnic University
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Abstract

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像的纯二维5/3小波分解方法，该方法的一级小波分解包括：边界对称延拓，上下左右延拓值为2，2，2，2；第一次分解；再次的边界对称延拓，上下左右延拓值为2，2，2，2；第二次分解；系数反交错几个部分。本发明同时提供一种与该小波分解方法相应的重构方法。本发明能够减少运算量，并便于实现频域中对图像与人眼视觉特性相符合的纯二维子带分解。

Description

一种图像的纯二维5/3小波分解和重构方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像的小波变换方法。
背景技术
目前离散小波变换对数字图像进行处理，都是采用行、列分离处理方式，其本质上是对纯二维信号的一维分离处理，新的图像编码国际标准JPEG2000采用Daubechies 9/7、5/3小波用于有损和无损图像压缩编码，也是行列分离处理方式。实际上，二维数字图像有一个重要的统计特性：即它的二维频谱的能量主要集中在二维低频区，这里的二维低频是指水平低频或垂直低频，水平和垂直都处于高频区的图像是很少有的。而人眼的视觉特点是：时-空频率特性的各向异性，人眼在空间频域内沿45°对角线方向的频率宽度要比水平和垂直方向的频率宽度低10％-20％，可以说图像能量主要集中于频域平面|ω1|+|ω2|≤π的“钻石形”区域内。利用五株采样的纯二维小波分解可以使图像的能量主要集中在“钻石形”区域的低频子带内，子带分解与人眼的视觉特性相符合，这样的分解对图像编码和特征提取是十分有利。
发明内容
本发明的目的是，提出一种能够减少运算量，并便于实现频域中对图像与人眼视觉特性相符合的纯二维子带分解的图像纯二维小波分解方法。本发明的图像分解和重构方法可用于图像的无损编码或基于分辨率渐进和质量渐进模式的图像有损编码。
为此，本发明采用如下的技术方案。
一种图像的纯二维5/3小波分解方法，设x(n1，n2)为经过DC层进和整数分量变换后的图像的像块，像块的支撑区为m0≤n1＜m1，n0≤n2＜n1，m0，m1，n0，n1可以取任意整数，令Nmax_row，Nmax_col为满足等式
Figure BSA00000404334700012
的最小非负整数，
Figure BSA00000404334700013
表示取大于“·”的最小整数，则该像块的最大分解级数为NL_max＝min(Nmax_row，Nmax_col)，实际分解级数NL≤NL_max，分解级数与子带总数的关系为2NL+1；
设分解级数的变量为lev，lev的值从1变到NL，第lev级分解是将(lev-1)级低频子带x(lev-1)LL(n1，n2)进行分解，其中，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，LL表示低频子带，它包第一次和第二次分解，第一次分解产生第lev级高频子带信号xlev H和第lev级低频子带信号xlev L，H表示高频子带，L表示低频子带，第二次分解把xlev L，继续划分为第lev级次高频子带信号xlev LH和第lev级低频子带信号xlev LL，LH表示次高频子带；
为了保持第lev级分解前和分解后的数据量不变，在第lev级第一次和第二次分解前的数据都要进行边界对称延拓，第一次把x(lev-1)LL延拓为xext，第二次把y延拓为yext，变量extup，extdown，extleft，extright分别表示数据上、下、左、右延拓的行数或列数；
上述的分解过程采用同址运算，x(lev-1)LL(n1，n2)经过第lev级两次分解后，3个子带的系数xlev LL，xlev LH，xlev H以交错的形式统一存储在变量z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1中，为了得到单独存储或单独编址的各子带系数，对z(n1，n2)进行系数反交错，将xlev H(n1，n2)在存储形式上分为两组，即xlev H和x lev H ，levH和levH分别表征两个不同的分组，z(n1，n2)与4个子带的数据关系为：xlev LL由z(n1，n2)中n1和n2为偶数的系数组成，xlev LH由z(n1，n2)中n1和n2为奇数的系数组成，xlev H由z(n1，n2)中n1为奇数和n2为偶数的系数组成，x levH 由z(n1，n2)中n1为偶数和n2为奇数的系数组成，反交错得到的4个子带及支撑区为：
xlev LL(n1，n2)，
Figure BSA00000404334700021
Figure BSA00000404334700022
xlev LH(n1，n2)，
Figure BSA00000404334700023
Figure BSA00000404334700024
x lev H (n1，n2)，
Figure BSA00000404334700025
Figure BSA00000404334700026
xlev H(n1，n2)，
Figure BSA00000404334700027
Figure BSA00000404334700028
运算符
Figure BSA00000404334700029
表示取小于“·”的最大整数。
上述的方法中，将(lev-1)级低频子带x(lev-1)LL(n1，n2)进行分解的步骤如下：
(1)若lev≤NL，执行下面的步骤，否则分解结束；
(2)求x(lev-1)LL(n1，n2)的支撑区(u0，u1，v0，v1)；
(3)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为xext(n1，n2)；
(4)按下列方法对第lev级进行第一次分解：
①若n1+n2为奇数，对于u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，计算：
Figure BSA000004043347000210
②若n1+n2为偶数，对于u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，计算：
(5)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为yext(n1，n2)；
(6)按下列方法对第lev级进行第二次分解；
③若n1，n2为奇数，对于u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，计算：
Figure BSA00000404334700032
Figure BSA00000404334700033
④若n1，n2为偶数，对于u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，计算：
Figure BSA00000404334700034
⑤若n1+n2为奇数，计算：对于u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，
z(n1，n2)＝yext(n1，n2)，
z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlev LL(n1，n2)、xlev LH(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列，
(7)系数反交错。
所述的图像的纯二维5/3小波分解方法，进行边界对称延拓的步骤如下：
将x(lev-1)LL(n1，n2)存入xext(n1，n2)，设行首地址n1＝u0；
LN0：i＝1，j＝v0，dir＝1；
LN1：j＝j+dir，
将第n1行向左延拓一个像素xext(n1，v0-i)＝xext(n1，j)，
i＝i+1，
若(i＞extleft)，则向左延拓结束，转到LN2，否则，继续下一步，
若(j＝＝v1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝v0)则dir＝1，转到LN1，否则，继续下一步，；
LN2：i＝1，j＝v1-1，dir＝-1；
LN3：j＝j+dir，
第n1行向右延拓一个像素xext(n1，v1-1+i)＝xext(n1，j)，
i＝i+1；
若(i＞extright)向右延拓结束，转到LN4
若(j＝＝v1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝v0)，则dir＝1，转到LN3，否则，继续下一步；
LN4：n1＝n1+1；
若(n1＜u1)，则转向LN0，否则，继续下一步，
n2＝v0-extleft；
CN0：i＝1，j＝u0，dir＝1；
CN1：j＝j+dir，
第n2列向上延拓一个像素xext(u0-i，n2)＝xext(j，n2)，
i＝i+1，
若(i＞extup)，则向上延拓结束，转到CN2，否则，继续下一步，
若(j＝＝u1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝u0)，则dir＝1，转到CN1，否则，继续下一步；
CN2：i＝1，j＝u1-1，dir＝-1；
CN3：j＝j+dir，
第n2列向下延拓一个像素xext(u1-1+i，n2)＝xext(j，n2)，
i＝i+1，
若(i＞extdown)则向下延拓结束，转到CN4，否则，继续下一步，
否则，(j＝＝u1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝u0)，则dir＝1，转到，CN3否则，继续下一步；
CN4：n2＝n2+1；
若(n2＜v1+extright)，则转到CN0。
进行系数反交错的步骤如下：
b＝levLL，
Figure BSA00000404334700041
LN1：xb(ub，vb)＝z(2ub，2vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure BSA00000404334700043
则转到LN1，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure BSA00000404334700044
则
Figure BSA00000404334700045
转到LN1，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure BSA00000404334700046
Figure BSA00000404334700047
LN2：xb(ub-1，vb)＝z(2ub，2vb+1)，
ub＝ub+1，
若则转到LN2，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure BSA00000404334700052
则
Figure BSA00000404334700053
转到LN2，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure BSA00000404334700054
LN3：xb(ub，vb)＝z(2ub+1，2vb)
ub＝ub+1，
若
Figure BSA00000404334700056
则转到LN3，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure BSA00000404334700057
则
Figure BSA00000404334700058
转到LN3，否则，继续下一步，
b＝levLH，
Figure BSA00000404334700059
Figure BSA000004043347000510
LN4：xb(ub，vb)＝z(2ub+1，2vb+1)
ub＝ub+1，
若
Figure BSA000004043347000511
则转到LN4，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若则
Figure BSA000004043347000513
转到LN4，否则，继续下一步。
本发明同时提供一种对经过上述的纯二维5/3小波分解的图像进行重构的方法，
设重构级数的变量为lev，lev的值从NL变到1，第lev级重构是利用第lev级子带系数xlevLL，xlev LH，xlev H，x levH 重建第(lev-1)低频子带x(lev-1)LL(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1的过程；
为采用同址运算，在重构前首先把子带系数xlev LL，xlev LH，xlev H，x levH 交错，统一存储于变量z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1中，这个过程为系数交错，它恰好是系数反交错的逆过程；
第(lev-1)级重构包含两次重构，第一次重构和第二次重构，第一次重构数据存储于变量y，第二次重构数据存储于变量x(lev-1)LL(n1，n2)，每一次重构前都要进行边界对称延拓，延拓方式与分解时采用的方式相同，第1次把z延拓为zext，第二次把y延拓为yext。
第lev级的重构可以包括下列步骤：
(1)求x(lev-1)LL(n1，n2)的支撑区u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1；
(2)系数交错；
(3)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为zext(n1，n2)；
(4)按照下列方法进行第lev级的第一次重构：
①若n1，n2为偶数，则对u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1计算：
Figure BSA00000404334700061
Figure BSA00000404334700062
②若n1，n2为奇数，则对u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1计算：
Figure BSA00000404334700063
③若n1+n2为奇数，则对u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1计算：
y(n1，n2)＝zext(n1，n2)，
y(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlevL(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列；
(5)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为yext(n1，n2)；
(6)按照下列方法进行第lev级的第二次重构：
④若n1+n2为偶数，则对u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1计算：
⑤若n1+n2为奇数，则对u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1计算：
Figure BSA00000404334700066
Figure BSA00000404334700067
x(lev-1)LL(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为lev级重构数据。
所述的系数交错包括下列步骤：
b＝levLL，
Figure BSA00000404334700071
LN1：z(2ub，2vb)＝xb(ub，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure BSA00000404334700073
则转到LN1，否则，继续下一步，
vb＝vb+1；
若则
Figure BSA00000404334700075
转到LN1，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure BSA00000404334700077
LN2：z(2ub，2vb+1)＝xb(ub-1，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure BSA00000404334700078
则转到LN2，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure BSA00000404334700079
则
Figure BSA000004043347000710
转到LN2，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure BSA000004043347000711
Figure BSA000004043347000712
LN3：z(2ub+1，2vb)＝xb(ub，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure BSA000004043347000713
则转到LN3，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若则
Figure BSA000004043347000715
转到LN3，否则，继续下一步，
b＝levLH，
Figure BSA000004043347000716
LN4：z(2ub+1，2vb+1)＝xb(ub，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure BSA000004043347000718
则转到LN4，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若则
Figure BSA000004043347000720
转到LN4。
本发明利用McClellan变换把一维5/3小波滤波器组转化为纯二维5/3小波滤波器组并用提升格式实现，该提升格式可以减少小波变换的运算量，分解端与重构端的嵌套组合能实现图像与人眼视觉特性相符合的纯二维子带分解，小波系数均为整数，适合于图像的无损编码或基于分辨率渐进和质量渐进模式的图像有损编码。本发明吸收和发展了JPEG2000中原位运算、边界对称延拓和系数交错的算法精髓，图像数据的行数和列数不拘泥于2N，可以是任意整数，图像数据左上角行列坐标不拘泥于偶数，可以是奇数或偶数的任意组合，边界对称延拓使得该规程可以实现最低频子带数据最小尺寸为一行或一列，便于工程应用，能够降低对使用者多维、多滤和小波变换等复杂的信号处理知识的要求。
附图说明
图1a为一维5/3小波滤波器组，图2b为分解端和重构端滤波器系数。
图2a为纯二维5/3小波滤波器组，图2b为滤波器的系数，图2c为滤波器g(n1，n2)的系数，图2d为滤波器的系数，图2e为滤波器h(n1，n2)的系数。
图3a为纯二维5/3小波提升格式，图3b和图3c分别为P算子和U算子的系数。
图4为纯二维5/3小波提升格式(整数变换)。
图5a为图像一级分解的提升格式。
图5b为图像一级重构的提升格式。
图6a为纯二维5/3小波一级分解各子带信号时域关系示意图，符号代表数据所在的坐标位置。
图6b为纯二维5/3小波一级分解各子带信号频域关系示意图。
图7系数反交错示意图。
图8系数交错示意图。
图9a为原始像块的左上角像素坐标(奇数，偶数)、最大分解级数为1级的各子带小波系数。
图9b为原始像块的左上角像素坐标(奇数，偶数)、最大分解级数为2级的各子带小波系数。
图9c为原始像块的左上角像素坐标(偶数，奇数)、最大分解级数为1级的各子带小波系数。
图9d为原始像块的左上角像素坐标(偶数，偶数)、最大分解级数为2级的各子带小波系数。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行说明。
纯2维5/3小波滤波器组
1维5/3小波滤波器组如图1所示，
Figure BSA00000404334700083
h(n)为低通分解和低通重构滤波器，
Figure BSA00000404334700084
g(n)为高通分解和高通重构滤波器(图中滤波器系数比1维5/3小波滤波器组系数的理论值缩小了
Figure BSA00000404334700085
倍)，↓2和↑2分别为1∶2抽取因子和2∶1内插因子。
对图1中分解端和重构端的低通、高通滤波器采用McClellan变换，可以得到纯二维5/3小波滤波器组如图2所示。h(n1，n2)为低通分解和重构滤波器，
Figure BSA00000404334700091
g(n1，n2)为高通分解和重构滤波器，
Figure BSA00000404334700092
↓M和↑M分别为1∶2五株抽取因子和2∶1五株内插因子。
提升格式实现：利用欧儿里德算法对纯二维5/3小波滤波器系数进行分解构造出其劳伦多项式，得出纯二维5/3小波提升格式如图3所示，P为预测算子，U为更新算子。该提升格式是图2所示的纯二维5/3滤波器组的等价结构，若忽略数值的运算精度，对图像的分解和重构结果是完全相同的，该提升格式的优势是可以减少小波分解与重构的运算量，运算量减少将近一半。若忽略图3中高频子带五株抽取器前和五株内插器后的常数，则图3即成为著名的红-黑小波。
图3所示的提升格式不能用于无损压缩，若对经过算子的数据取整并且高频子带五株抽取器前和五株内插器后的常数改为1，则图3可以改造为图4，图中表示对经过算子x的信号取整，其值为小于信号值的最大整数。图4提升格式，运算量与图3相当，小波变换域数据均为整数，可以用于图像的无损压缩的，也可以借助于分辨率渐进或质量渐进的方式用于图像的有损压缩。
图像一级分解与重构的提升格式
图4所示的提升格式直接用于图像小波变换，在图像数据的原位运算和图像边界处理方面比较困难，若把提升格式的分解端和重构端以嵌套的形式组合用于图像的小波变换，则上述问题可以迎刃而解，嵌套方式如图5所示。图像数据x(lev-1)LL(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1(n1为行坐标，n2为列坐标)经过图5的分解端完成一级小波分解，这里一级包含两次分解，第一次分解产生高频子带信号xlev H(n′1，n′2)和低频子带信号xlev L(n′1，n′2)，第二次分解把xlev L(n′1，n′2)继续划分为次高频子带信号xlev LH(n″1，n″2)和低频子带信号xlev LL(n″1，n″2)。一级分解产生的各子带信号的时域和频域关系如图6所示，图中xlev L(n′1，n′2)、xlev H(n′1，n′2)、xlev LL(n″1，n″2)、xlev LH(n″1，n″2)的系数均统一在x(lev-1)LL(n1，n2)的坐标系中示意，各子带信号的坐标关系如下
x(lev-1)LL(n1，n2)、xlev L(n′1，n′2)的坐标关系为(n1，n2)＝(n′1，n′2)M；
xlev L(n′1，n′2)、xlev LL(n″1，n″2)的坐标关系为(n′1，n′2)＝(n″1，n″2)M；
xlev L(n′1，n′2)、xlev LH(n″1，n″2)的坐标关系为(n′1-1，n′2)＝(n″1，n″2)M；
x(lev-1)LL(n1，n2)、xlev H(n′1，n′2)的坐标关系为(n1-1，n2)＝(n′1，n′2)M。
小波分解时，统一在x(lev-1)LL(n1，n2)的坐标系中计算各子带系数，各子带系数互不重叠，这种在统一坐标系下直接计算各子带小波系数的过程就是原位运算。
若要实现图像数据的多级分解，只需要对低频子带重复利用图5的分解端即可，重构端实现的功能恰好与分解端功能相反。
纯二维5/3小波变换方法
为了便于工程应用，借鉴JPEG2000标准小波变换规程的优点，本发明给出了图像的纯二维5/3小波变换。该方法包含纯二维5/3小波分解(原位运算)、边界对称延拓、系数反交错、系数交错和纯二维5/3小波重构(原位运算)5个部分。
假定x(n1，n2)是经过DC层进和整数分量变换后的图像的像块(即JPEG2000定义的像块Tile)，像块的支撑区为m0≤n1＜m1，n0≤n2＜n1，m0，m1，n0，n1可以取任意整数，令Nmax_row，Nmax_col为满足等式
Figure BSA00000404334700101
Figure BSA00000404334700102
的最小非负整数，(
Figure BSA00000404334700103
表示取大于“·”的最小整数)，则该像块的最大分解级数为NL_max＝min(Nmax_row，Nmax_col)，实际分解级数NL≤N_max，分解级数与子带总数的关系为2NL+1。
纯二维小波分解
x0LL(n1，n2)初始化为x(n1，n2)，当前分解级数为lev，若lev≤NL，分解继续，否则分解结束。
边界对称延拓
为了使小波分解前和分解后的数据量保持不变，且各子带边界处的小波系数值小，分解与重构过程均采用边界对称延拓方式。以u0，u1-1，v0，v1-1为对称轴，在支撑区u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1范围内，xext(n1，n2)＝x(lev-1)LL(n1，n2)，在支撑区范围以外xext(n1，n2)按下式计算
xext(n1，n2)＝x(lev-1)LL(u0+min(R0，S0-R0)，v0+min(R1，S1-R1))      (1)
式中，S0＝2(u1-u0-1)，S1＝2(v1-v0-1)，R0＝mod(n1-u0，S0)，R1＝mod(n2-v0，S1)。延拓后xext(n1，n2)具有周期性，行周期为S0，列周期为S1。
实际运算中，只需要将x(lev-1)LL(n1，n2)上下左右延拓有限行或有限列，上下左右延拓的行数或列数分别表示为extup，extdown，extright，extleft，对于纯二维5/3小波各自的数值分别为2，2，2，2。2D EXTD延拓例程采用折叠返回的形式，不仅可以实现对称延拓并且可以避免(1)式的复杂运算，尤其是当x(lev-1)LL(n1，n2)的尺寸小于分解低通滤波器尺寸时，折叠返回对称延拓可以实现小波分解级数达到理论最大值NL_max。
第lev级分解
对像块xext按照以下五步进行分解运算。①②为2D_FILTD1对数据进行第lev级一次分解，③④⑤为2D_FILTD2对数据进行第lev级二次分解。运算符
Figure BSA00000404334700122
表示取小于“·”的最大整数。
①u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，n1+n2为奇数
Figure BSA00000404334700123
②u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，n1+n2为偶数
Figure BSA00000404334700124
y(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlev L(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列，排列方式如图6所示。
③u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，n1，n2为奇数
Figure BSA00000404334700125
Figure BSA00000404334700126
④u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，n1，n2为偶数
Figure BSA00000404334700127
⑤u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，n1+n2为奇数
z(n1，n2)＝yext(n1，n2)
z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlev LL(n1，n2)、xlev LH(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列，排列方式如图6所示。
系数反交错
系数反交错如图7所示，就是将第lev级原位运算得到的交错排列的小波系数z(n1，n2)按照1.3部分的坐标关系分解成互不交错的子带信号xlev LL(n″1，n″2)、xlev LH(n″1，n″2)和xlev H(n′1，n′2)的过程。图中，圆圈表示xlev LL(n1，n2)，菱形表示xlev LH(n1，n2)，三角形表示xlev H(n1，n2)。为了使各子带系数的排列形式规则，便于比特面编码，将xlev H(n1，n2)按照纯二维5/3小波包子带系数的形式分为两组，即xlev H(n″1，n″2)和x lev H (n″1，n″2)，系数坐标关系如下xlev H(n1，n2)和xlev H(n″1，n″2)的坐标关系为(n1-1，n2)＝(n′1，n′2)M，(n′1，n′2)＝(n″1，n″2)M；xlev H(n1，n2)和x lev H (n″1，n″2)的坐标关系为(n1-1，n2)＝(n′1，n′2)M，(n′1-1，n′2)＝(n″1，n″2)M。
第lev级子带支撑区分别为：
xlev LL(n″1，n″2)，
Figure BSA00000404334700131
xlev LH(n″1，n″2)，
Figure BSA00000404334700133
Figure BSA00000404334700134
x lev H (n″1，n″2)，
Figure BSA00000404334700135
Figure BSA00000404334700136
xlev H(n″1，n″2)，
Figure BSA00000404334700137
Figure BSA00000404334700138
第lev级子带支撑区分别为(用像块tile的支撑区统一表示)：
xlev LL(n″1，n″2)，
Figure BSA00000404334700139
Figure BSA000004043347001310
xlev LH(n″1，n″2)，
Figure BSA000004043347001311
Figure BSA000004043347001312
x lev H (n″1，n″2)，
Figure BSA000004043347001313
Figure BSA000004043347001314
xlev H(n″1，n″2)，
Figure BSA000004043347001315
Figure BSA000004043347001316
由图7可见，若各子带置于同一坐标系下，可以保持小波分解前后的数据量不变(以往的文献在其特殊条件下才能实现该功能)。系数反交错，根据系数坐标关系可以迅速定位各小波子带及代码块，这对于数据压缩是非常重要的。
Figure BSA000004043347001317
纯二维5/3小波重构(原位运算)
在F2I DWT规程中，将当前分解级数lev初始化为NL，若lev＞0，纯二维子带系数进行重构，否则重构结束，最后重构像块数据存入x(n1，n2)。
重构过程中的对称延拓与分解过程中的对称延拓相同，可以直接利用2.2节的例程，不再赘述。
Figure BSA00000404334700152
Figure BSA00000404334700161
系数交错
系数交错是系数反交错的反向操作，把各子带系数排列成相互交错的形式，如图8所示。
Figure BSA00000404334700181
第lev级重构
对zext按照以下五步进行重构运算。①②③为2D_FILTR1对数据进行第lev级一次重构，
④⑤为2D_FILTR2对数据进行第lev级二次重构。
①u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，n1，n2为偶数
Figure BSA00000404334700183
②u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，n1，n2为奇数
Figure BSA00000404334700185
③u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，n1+n2为奇数
y(n1，n2)＝zext(n1，n2)
y(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlev L(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列，排列方式如图6所示。
④u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，n1+n2为偶数
Figure BSA00000404334700186
⑤u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，n1+n2为奇数
Figure BSA00000404334700187
Figure BSA00000404334700188
x(lev-1)LL(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为lev级重构数据。
仿真实验
原始像块数据如图9所示，左上角像素坐标(n1，n2)取值分别为(偶数，偶数)、(偶数，奇数)、(奇数，偶数)、(奇数，奇数)的情况下，按最大分解级数分解，对应的各子带小波数据按图7统一坐标系下的方式排列，相应结果如图9所示。
由于该例程可以实现任意行、任意列、坐标起点在坐标平面任意位置像块的纯二维5/3小波分解，对应的像块总共有16种情况，在这里只罗列了4种，其它情况可以用该例程获取。

Claims (7)

1.一种图像的纯二维5/3小波分解方法，设x(n1，n2)为经过DC层进和整数分量变换后的图像的像块，像块的支撑区为m0≤n1＜m1，n0≤n2＜n1，m0，m1，n0，n1可以取任意整数，令Nmax_row，Nmax_col为满足等式
Figure FSA00000404334600011
Figure FSA00000404334600012
的最小非负整数，
Figure FSA00000404334600013
表示取大于“·”的最小整数，则该像块的最大分解级数为NL_max＝min(Nmax_row，Nmax_col)，实际分解级数NL≤NL_max，分解级数与子带总数的关系为2NL+1；其特征在于，该小波分解方法按照下列方式进行：
设分解级数的变量为lev，lev的值从1变到NL，第lev级分解是将(lev-1)级低频子带x(lev-1)LL(n1，n2)进行分解，其中，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，LL表示低频子带，它包第一次和第二次分解，第一次分解产生第lev级高频子带信号xlev H和第lev级低频子带信号xlev L，H表示高频子带，L表示低频子带，第二次分解把xlev L继续划分为第lev级次高频子带信号xlev LH和第lev级低频子带信号xlev LL，LH表示次高频子带；
为了保持第lev级分解前和分解后的数据量不变，在第lev级第一次和第二次分解前的数据都要进行边界对称延拓，第一次把x(lev-1)LL延拓为xext，第二次把y延拓为yext，变量extup，extdown，extleft，extright分别表示数据上、下、左、右延拓的行数或列数；
上述的分解过程采用同址运算，x(lev-1)LL(n1，n2)经过第lev级两次分解后，3个子带的系数xlev LL，lev LH，xlev H以交错的形式统一存储在变量z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1中，为了得到单独存储或单独编址的各子带系数，对z(n1，n2)进行系数反交错，将xlev H(n1，n2)在存储形式上分为两组，即xlev H和x levH ，levH和levH分别表征两个不同的分组，z(n1，n2)与4个子带的数据关系为：xlev LL由z(n1，n2)中n1和n2为偶数的系数组成，xlev LH由z(n1，n2)中n1和n2为奇数的系数组成，xlev H由z(n1，n2)中n1为奇数和n2为偶数的系数组成，x lev H 由z(n1，n2)中n1为偶数和n2为奇数的系数组成，反交错得到的4个子带及支撑区为：
xlev LL(n1，n2)，
Figure FSA00000404334600014
Figure FSA00000404334600015
xlev LH(n1，n2)，
Figure FSA00000404334600017
x lev H (n1，n2)，
Figure FSA00000404334600021
Figure FSA00000404334600022
xlev H(n1，n2)，
Figure FSA00000404334600023
Figure FSA00000404334600024
运算符
Figure FSA00000404334600025
表示取小于“·”的最大整数。
2.根据权利要求1所述的图像的纯二维5/3小波分解方法，其特征在于，将(lev-1)级低频子带x(lev-1)LL(n1，n2)进行分解的步骤如下：
(1)若lev≤NL，执行下面的步骤，否则分解结束；
(2)求x(lev-1)LL(n1，n2)的支撑区(u0，u1，v0，v1)；
(3)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为xext(n1，n2)；
(4)按下列方法对第lev级进行第一次分解：
①若n1+n2为奇数，对于u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，计算：
Figure FSA00000404334600026
②若n1+n2为偶数，对于u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，计算：
Figure FSA00000404334600027
(5)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为yext(n1，n2)；
(6)按下列方法对第lev级进行第二次分解；
③若n1，n2为奇数，对于u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1，计算：
Figure FSA00000404334600028
④若n1，n2为偶数，对于u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，计算：
Figure FSA000004043346000210
⑤若n1+n2为奇数，计算：对于u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1，
z(n1，n2)＝yext(n1，n2)，
z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlev LL(n1，n2)、xlev LH(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列，(7)系数反交错。
3.根据权利要求2所述的图像的纯二维5/3小波分解方法，其特征在于，进行边界对称延拓的步骤如下：
将x(lev-1)LL(n1，n2)存入xext(n1，n2)，设行首地址n1＝u0；
LN0：i＝1，j＝v0，dir＝1；
LN1：j＝j+dir，
将第n1行向左延拓一个像素xext(n1，v0-i)＝xext(n1，j)，
i＝i+1，
若(i＞extleft)，则向左延拓结束，转到LN2，否则，继续下一步，
若(j＝＝v1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝v0)则dir＝1，转到LN1，否则，继续下一步，；
LN2：i＝1，j＝v1-1，dir＝-1；
LN3：j＝j+dir，
第n1行向右延拓一个像素xext(n1，v1-1+i)＝xext(n1，j)，
i＝i+1；
若(i＞extright)向右延拓结束，转到LN4
若(j＝＝v1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝v0)，则dir＝1，转到LN3，否则，继续下一步；
LN4：n1＝n1+1；
若(n1＜u1)，则转向LN0，否则，继续下一步，
n2＝v0-extleft；
CN0：i＝1，j＝u0，dir＝1；
CN1：j＝j+dir，
第n2列向上延拓一个像素xext(u0-i，n2)＝xext(j，n2)，
i＝i+1，
若(i＞extup)，则向上延拓结束，转到CN2，否则，继续下一步，
若(j＝＝u1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝u0)，则dir＝1，转到CN1，否则，继续下一步；
CN2：i＝1，j＝u1-1，dir＝-1；
CN3：j＝j+dir，
第n2列向下延拓一个像素xext(u1-1+i，n2)＝xext(j，n2)，
i＝i+1，
若(i＞extdown)则向下延拓结束，转到CN4，否则，继续下一步，
否则，(j＝＝u1-1)，则dir＝-1，
否则，若(j＝＝u0)，则dir＝1，转到，CN3否则，继续下一步；
CN4：n2＝n2+1；
若(n2＜v1+extright)，则转到CN0。
4.根据权利要求2所述的图像的纯二维5/3小波分解方法，其特征在于，进行系数反交错的步骤如下：
b＝levLL，
Figure FSA00000404334600041
Figure FSA00000404334600042
LN1：xb(ub，vb)＝z(2ub，2vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure FSA00000404334600043
则转到LN1，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若则
Figure FSA00000404334600045
转到LN1，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure FSA00000404334600046
Figure FSA00000404334600047
LN2：xb(ub-1，vb)＝z(2ub，2vb+1)，
ub＝ub+1，
若
Figure FSA00000404334600048
则转到LN2，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若则
Figure FSA000004043346000410
转到LN2，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure FSA000004043346000411
Figure FSA000004043346000412
LN3：xb(ub，vb)＝z(2ub+1，2vb)
ub＝ub+1，
若则转到LN3，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure FSA00000404334600051
则
Figure FSA00000404334600052
转到LN3，否则，继续下一步，
b＝levLH，
Figure FSA00000404334600053
Figure FSA00000404334600054
LN4：xb(ub，vb)＝z(2ub+1，2vb+1)
ub＝ub+1，
若
Figure FSA00000404334600055
则转到LN4，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure FSA00000404334600056
则
Figure FSA00000404334600057
转到LN4，否则，继续下一步。
5.一种经过权利要求1所述的纯二维5/3小波分解的图像进行重构的方法，其特征在于，
设重构级数的变量为lev，lev的值从NL变到1，第lev级重构是利用第lev级子带系数xlev LL，xlev LH，xlev H，x levH 重建第(lev-1)低频子带x(lev-1)LL(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1的过程；
为采用同址运算，在重构前首先把子带系数xlev LL，xlev LH，xlev H，x levH 交错，统一存储于变量z(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1中，这个过程为系数交错，它恰好是系数反交错的逆过程；
第(lev-1)级重构包含两次重构，第一次重构和第二次重构，第一次重构数据存储于变量y，第二次重构数据存储于变量x(lev-1)LL(n1，n2)，每一次重构前都要进行边界对称延拓，延拓方式与分解时采用的方式相同，第1次把z延拓为zext，第2次把y延拓为yext。
6.根据权利要求5所述的重构方法，其特征在于，第lev级的重构包括下列步骤：
(1)求x(lev-1)LL(n1，n2)的支撑区u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1；
(2)系数交错；
(3)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为zext(n1，n2)；
(4)按照下列方法进行第lev级的第一次重构：
①若n1，n2为偶数，则对u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1计算：
Figure FSA00000404334600058
Figure FSA00000404334600059
②若n1，n2为奇数，则对u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1计算：
Figure FSA00000404334600061
Figure FSA00000404334600062
③若n1+n2为奇数，则对u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1计算：
y(n1，n2)＝zext(n1，n2)，
y(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为xlev L(n1，n2)和xlev H(n1，n2)的交互排列；
(5)设extup，extdown，extleft，extright均为2，进行上下左右延拓值分别为extup，extdown，extleft，extright的边界对称延拓，拓展后的像块为yext(n1，n2)；
(6)按照下列方法进行第lev级的第二次重构：
④若n1+n2为偶数，则对u0-1≤n1＜u1+1，v0-1≤n2＜v1+1计算：
Figure FSA00000404334600063
⑤若n1+n2为奇数，则对u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1计算：
Figure FSA00000404334600064
Figure FSA00000404334600065
x(lev-1)LL(n1，n2)，u0≤n1＜u1，v0≤n2＜v1即为lev级重构数据。
7.根据权利要求5所述的重构方法，其特征在于，所述的系数交错包括下列步骤：
b＝levLL，
Figure FSA00000404334600066
Figure FSA00000404334600067
LN1：z(2ub，2vb)＝xb(ub，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure FSA00000404334600068
则转到LN1，否则，继续下一步，
vb＝vb+1：
若
Figure FSA00000404334600069
则转到LN1，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure FSA000004043346000611
Figure FSA000004043346000612
LN2：z(2ub，2vb+1)＝xb(ub-1，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure FSA000004043346000613
则转到LN2，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure FSA00000404334600071
则
Figure FSA00000404334600072
转到LN2，否则，继续下一步，
b＝levH，
Figure FSA00000404334600073
Figure FSA00000404334600074
LN3：z(2ub+1，2vb)＝xb(ub，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure FSA00000404334600075
则转到LN3，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure FSA00000404334600076
则
Figure FSA00000404334600077
转到LN3，否则，继续下一步，
b＝levLH，
Figure FSA00000404334600078
Figure FSA00000404334600079
LN4：z(2ub+1，2vb+1)＝xb(ub，vb)，
ub＝ub+1，
若
Figure FSA000004043346000710
则转到LN4，否则，继续下一步，
vb＝vb+1，
若
Figure FSA000004043346000711
则
Figure FSA000004043346000712
转到LN4。
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