CN102074008B - 高光谱图像的全约束最小二乘线性光谱混合分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高光谱图像的全约束最小二乘线性光谱混合分析方法。包括混合比例的初次分析、端元筛选、混合比例的二次分析；输入待分析混合像元p；输入d个类别的d个端元之阵列为

依此按照如下步骤进行分析：1)混合比例的初次分析；2)端元筛选；3)混合比例的二次。本发明提供了一种新的单端元模式下的FCLS-LSMA分析方法，具有速度快、分析效果理论最优的优点。

Description

高光谱图像的全约束最小二乘线性光谱混合分析方法

技术领域

本发明涉及一种高光谱图像的光谱混合分析方法，特别是一种高光谱图像单端元模式(即每类仅有一个端元信息)下的全约束最小二乘的线性光谱混合分析方法，属于遥感信息处理技术领域。

背景技术

高光谱图像的空间分辨率一般较低，这种情况导致了混合像元的广泛存在，即一个像元可能是几种类别的混合。对于这类像元，将其按照一般分类方法归属为任何一类都是不准确的。分析各类别成分在混合像元内所占比例的技术称为光谱混合比例分析，是高光谱数据分析的最基本、最重要内容之一，从实质上讲它是一种更为精确的分类技术。光谱混合比例分析研究已有近二十年的历史，相应的线性光谱混合分析(LSMA)得到广泛的使用和认可，它具有分析模型简单和物理意义明确等优点。LSMA一般需要附加归一化和非负性约束(统称全约束)条件以满足实际的物理意义，并且是按照最小二乘意义来求解的。全约束最小二乘线性光谱混合分析(FCLS-LSMA)的传统迭代优化求解过程相当复杂，如何降低这一复杂度成为值得研究的内容。

耿修瑞等率先阐述了最小二乘意义下LSMA的几何意义，并给出一种基于体积计算的直观几何分析方法，一定程度上克服了这一问题。然而，体积计算主要体现为行列式的计算，其复杂度依然较高。罗文斐等提出了一种将体积计算替换为距离计算的方法。虽然该距离计算只包含矩阵乘法，但由于高光谱数据维度很高，此时所需的矩阵乘法的计算量依然较大。

另一方面，当混合像元落在各端元所形成的凸多面体内部时，耿修瑞和罗文斐等提出的方法所得结果满足全约束条件；而当混合像元落在该凸多面体外部时，以上方法无法完全满足全约束条件，而普通的全约束调整方式(即将小于0的分量置为0、大于100％的分量置为100％，然后再将每个分量除以全部分量之和)并不符合最小二乘的意义。如何建立完全符合最小二乘准则的低复杂度的FCLS-LSMA分析方法成为一个很有实际意义的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种速度快、分析效果优的高光谱图像的全约束最小二乘线性光谱混合分析方法。

本发明的目的是这样实现的：

包括混合比例的初次分析、端元筛选、混合比例的二次分析；输入待分析混合像元p；输入d个类别的d个端元之阵列为E＝[e₁，e₂，…，e_d]；按照如下步骤进行分析：

1)混合比例的初次分析：第i(i＝1，2，…，d)个混合比例f_i(p)为

f_i(p)＝<w_i，p>+b_i，

其中，截距b_i为(E^TV，1)^-1中第i列的最后一个元素，斜率w_i为Vα中第i列的列向量；其中，V＝[e₁-e₂，e₂-e₃，…，e_d-1-e_d]，“1”为一个元素值全为1的d维列向量，α为(E^TV，1)-1中第i列去掉最后一个元素的列向量；

2)端元筛选：

依次检查混合比例f_j(p)，j＝1，2，…，d，若f_j(p)小于0时，则去掉原始端元阵列中的第j个端元；

3)混合比例的二次：

利用2)中选出的端元，采用1)中的方法讲行混合比例的二次求解，获得最终混合比例

j＝1，2，…，d。

其中V由d个端元以其他次序相互做差而获得的d-1个线性无关的端元向量组合，其列向量也可以任意换序或乘以任何非零因子。

端元筛选可以为依次检查混合比例f_j(p)，j＝1，2，…，d，仅当f_j(p)大于100％时，保留原始端元阵列中的第j个端元。

本发明提供了一种新的单端元模式下的FCLS-LSMA分析方法，具有速度快、分析效果理论最优的优点。

附图说明

图1a)-图1c)为不同方法混合比例分析运行时间的对比。其中图1a)为传统迭代方法，图1b)为耿修瑞方法，图1c)为本发明方法。

图2为本发明的线性光谱混合分析方法流程。

图3的表1为不同方法混合比例分析误差的对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做出更详细的描述。

结合图2。本发明为一种新的单端元模式下的FCLS-LSMA分析方法，具有速度快、分析效果理论最优的优点，它至少包括混合比例的初次分析、端元筛选方法、混合比例的二次分析方法中的一个。混合比例的初次分析是利用端元信息获得未必满足全约束条件的初步混合比例结果；端元筛选是根据初次分析结果去除破坏全约束条件的端元；混合比例的二次分析是利用筛选出的端元信息及初次分析的方法获得满足全约束条件的最终混合比例结果。下面给出本发明的详细过程：

输入待分析混合像元p；输入d个类别的d个端元之阵列为E＝[e₁，e₂，…，e_d]。当前的任务是分析d个端元在混合像元p中所占的比例

j＝1，2，…，d分别是多少。具体分析步骤如下：

1)所述的混合比例的初次分析方法如下：第i(i＝1，2，…，d)个混合比例f_i(p)为

$f_i\left(p\right)=w_i^T\&times;p+b_i,$

其中，截距b_i为(E^TV，1)^-1中第i列的最后一个元素，斜率w_i为Vα中第i列的列向量；其中，矩阵V＝[e₁-e₂，e₂-e₃，…，e_d-1-e_d]，“1”为一个元素值全为1的d维列向量，参量α为(E^TV，1)^-1中第i列去掉最后一个元素的列向量。此处，V可以由d个端元以其他次序相互做差而获得的d-1个线性无关的端元向量组合，其列向量也可以任意换序或乘以任何非零因子。

合理性证明：对于混合比例f_i(·)(i＝1，2，…，d)，不难证明满足如下条件：

1、f_i(e_i)＝1，f_i(e_j≠i)＝0，i＝1，2，…，d，1≤j≤d；

2、任何像元s₀在端元顶点所在平面的投影误差分量对于s₀的混合比例计算无影响，即 $f_i\left(s_0\right)=f_i(s_0^{\mathrm{\&Gamma;}}+s_0^{{\mathrm{\&Gamma;}}_{\&perp;}})=f_i\left(s_0^{\mathrm{\&Gamma;}}\right);$

3、

条件线性，即

当 $\underset{j=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_j=1$ 时，有 $f_i\left(\underset{j=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_j{e}_j\right)={\mathrm{\&lambda;}}_j\underset{j=1}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i\left(e_j\right)---\left(7\right)$

以上性质完全表明所提出的全约束线性光谱混合分析方法的合理性。

经过这样的过程所获得的各混合比例总和为100％，但不能保证每个混合比例都为正值。

2)所述的端元筛选方法如下：

依次检查混合比例f_j(p)，j＝1，2，…，d，若f_j(p)小于0时，则去掉原始端元阵列中的第j个端元。等价的说法是，依次检查混合比例f_j(p)，j＝1，2，…，d，仅当f_j(p)大于100％时，保留原始端元阵列中的第j个端元。

3)所述的混合比例的二次分析方法如下：

利用2)中选出的端元，采用1)中的方法进行混合比例的二次求解，获得最终混合比例

j＝1，2，…，d。

经过二次分析后所获得的各混合比例总和为100％，且每个混合比例都为正值，即满足全约束条件。正因为如此，实验部分也将过程2)、3)统称为全约束调整方法。

可以证明，在最小二乘意义下，经过二次分析后所获得的混合比例是理论上最优的结果。

为了说明本发明的有效性，特进行如下实验论证。实验数据利用1992年6月拍摄的美国印第安纳洲西北部印第安农林高光谱遥感试验区的一部分，144×144像元，200波段。图像中除了背景以外包含16类植被的有监督数据。因罗文斐方法与本文方法中的距离公式的复杂度关系直接就可看出，前者复杂度为后者的所以，因为有些方法之间的关系理论上就已经非常清楚了。

第一组实验中重点进行运行速度的比较。分别统计各类的均值光谱作为相应的端元。从2到16变化端元数目，利用每次的当前端元组合随机合成符合全约束条件的100000个有监督混合光谱数据，从混合比例分析时间上详尽对比传统迭代方法、耿修瑞方法和本文所提方法。实验结果即运行时间如图1所示。由于不同方法的运行时间相差较大，不易以相同尺度显示，故分别示之。由图3可见，耿修瑞方法将传统迭代方法的运行速度提高了近两倍至数十倍，而本文方法较之传统迭代方法运行速度提高了四百至千倍！这种结果从理论分析中便可预测，并不出乎我们的意料。由于本组实验所用的人工合成混合数据均落在端元组合多面体内部，因此各方法均取得了近乎零误差的混合比例结果。

第二组实验中重点进行混合比例分析误差的比较，此时所用数据必须包含端元顶点所形成凸多面体的外部像元。选取像元数目最多的3个类别，各取其1000个，利用这些纯像元合成1000个混合像元。对①罗文斐方法+普通全约束调整方法、②耿修瑞方法+普通全约束调整方法、③传统迭代方法、④本文方法+本文全约束调整方法的混合比例分析效果进行比较，以说明④具有最小二乘理论最优性。这里采用的误差准则为最小二乘意义下全部混合比例分析像元的混合比例分析误差2范数的均值，所得结果如表1所示。可以看出，④取得了最小的混合比例分析误差，支持了它的理论最优性。③取得了接近④的次优效果，这是因为虽然迭代方法是按照最优效果所设计，但迭代寻优必定受到迭代终止条件限制，所得结果也必定不是理论最优值。①、②取得了较差的效果，这是因为他们的处理方式并不符合最小二乘准则，而只是单纯地追求全约束的结果。

实验表明，本文方法较之FCLS-LSMA传统迭代分析方法执行速度提高了400倍乃至1000以上，单像元的平均处理时间在10^-6秒至10^-7秒之间，完全满足一般要求下的实时处理；同时，本文方法取得了最低的混合比例分析误差。

图1为不同方法混合比例分析运行时间的对比。其中，a)为传统迭代方法，b)为耿修瑞方法，c)为本文方法。

表1为不同方法混合比例分析误差的对比。

Claims (1)

1.一种高光谱图像的全约束最小二乘线性光谱混合分析方法，包括混合比例的初次分析、端元筛选、混合比例的二次分析；输入待分析混合像元p；输入d个类别的d个端元之阵列为E＝[e₁,e₂,…,e_d]；其特征是按照如下步骤进行分析：

1）混合比例的初次分析：第i个混合比例f_i(p)为

f_i(p)＝<w_i,p>+b_i，

其中，截距b_i为(E^TV,1)^-1中第i列的最后一个元素，斜率w_i为Vα中第i列的列向量；

其中，V＝[e₁-e₂,e₂-e₃,…,e_d-1-e_d]，“1”为一个元素值全为1的d维列向量，α为(E^TV,1)^-1中第i列去掉最后一个元素的列向量，i＝1,2,…,d；

2）端元筛选：

依次检查混合比例f_j(p),j＝1,2,…,d，若f_j(p)小于0时，则去掉原始端元阵列中的第j个端元；

3）混合比例的二次分析：

利用2）中选出的端元，采用1）中的方法进行混合比例的二次求解，获得最终混合比例

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