CN102072730A - 一种三角形星图识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三角形星图识别方法，属于航天器导航、制导与控制领域，所述方法包括以下几个步骤：步骤一：建立导航数据库，包括构造特征三角形、计算平面单位法向量、求解最优投影主轴与投影点值、星等归一化；步骤二：形成观测三角形；步骤三：在导航数据库中寻找与观测三角形最匹配的特征三角形，利用分级检索的方式，依次对投影点值分块索引表、特征三角形表和星等归一化表进行检索，最终完成对观测三角形的匹配。本发明提出的三角形星图识别方法解决了传统的三角形星图识别方法存在的对噪声的鲁棒性差、冗余匹配多、识别率低的缺点；显著加快了导航数据库的搜索速度，降低了冗余匹配，提高了识别率，对噪声的鲁棒性更好。

Description

一种三角形星图识别方法

技术领域

本发明属于航天器导航、制导与控制领域，具体涉及一种三角形星图识别方法。

背景技术

星敏感器是天文导航系统中一个重要的组成部分，星图识别方法是星敏感器的核心算法，通过星图识别，可以快速准确获得载体的姿态信息，因此，研究一种识别速度快、识别准确率高的全天自主星图识别方法具有重要的理论和现实意义。

早在1997年，Padgett C等人就提出了最初的三角形星图识别方法，利用三角形的三个角距进行匹配，观测三角形由视场中任意三颗星组成，根据该观测三角形的三个角距，与导航星库中导航三角形的三个角距进行匹配，若三对角距对应的误差在一个设定的阈值范围之内，则认为该观测三角形与导航三角形匹配。由于三角形星图识别方法是一种比较简单实用的星图识别方法，在实际工程中得到了广泛的应用。但是，传统的三角形星图识别方法存在计算量大，冗余匹配多，对噪声的鲁棒性差等缺点。

对传统三角形识别方法的改进一般从以下几个方面来考虑：一是限定三角形的数量、减少星表的容量，提高匹配效率，这可以通过导航星(主星)的选取方法来实现；二是对星表的结构进行改造，如增加多维索引，缩短搜索时间；三是利用粗姿态缩小搜索范围。而这些方面的改进都没有减少三角形匹配所需的比较次数，为识别一个观测三角形，必须要经过三次以上比较才能判断两个三角形是否匹配。文献1：张磊，何昕，魏仲慧等.三角形星图识别算法的改进[J].光学精密工程，2010，Vol.18(2)：458-462中提出了一种改进的三角形星图识别方法，首先将满足三边判决门限的导航星对记录到匹配数组，然后对导航星出现的次数进行计数，利用三角形三边之间两两相交的相关性，将导航星出现次数小于2的星等作为整体提出，然后在余下的导航星对中寻找与观测三角形同构的三角形。该方法减少了识别过程中特征量比较的次数，提高了识别速度，增加了识别成功率，但是无法减少冗余匹配。文献2：孙晓雄，王宏力，陆敬辉.一种基于星三角形的星图识别算法[J].传感器与微系统，2009，Vol.28(12)：8-10中提出了一种基于星三角形的星图识别方法，根据星三角形构造其对应的模式向量，按照三角形周长进行升序排列，并构造辅助向量，通过分析三角形方法产生误匹配或冗余匹配的主要原因，根据估计最大位置误差建立相近模式向量表来提高识别成功率。但当位置噪声超过估计最大位置误差范围以外时，本方法识别率不高。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种三角形星图识别方法，解决了传统的三角形星图识别方法存在的对噪声的鲁棒性差、冗余匹配多、识别率低的问题。本发明提出的三角形星图识别方法显著的加快了导航数据库搜索的速度，降低了冗余匹配，对噪声的鲁棒性更好，识别率大大提高。

本发明提出一种三角形星图识别方法，具体包括以下几个步骤：

步骤一：建立导航数据库：

(1)构造特征三角形；

在基本星库中，选择其中任意一颗恒星作为主星，并在距离该主星半径范围r内，选择距离主星最近的两颗恒星作为近邻星A和近邻星B，r满足br≤r≤pr，其中br为距离主星半径范围的最小值，pr为距离主星半径范围的最大值，且pr≤1.5r_max，r_max为星敏感器的视场半径。将其中距离主星最近的恒星作为近邻星A，距离主星第二近的星作为近邻星B。由主星、近邻星A和近邻星B构造特征三角形。

(2)构造平面单位法向量；

计算特征三角形的三个角距，分别为R_θ1、R_θ2和R_θ3。其中R_θ1为主星与近邻星A之间的角距，R_θ2为主星与近邻星B之间的角距，R_θ2为近邻星A与近邻星B之间的角距。在任意空间三维直角坐标系中，以角距R_θ1作为x坐标值，形成空间点A，坐标为(R_θ1，0，0)，以角距R_θ2作为y坐标值，形成空间点B，坐标为(0，R_θ2，0)，以角距R_θ3作为z坐标值，形成空间点C，坐标为(0，0，R_θ3)，则由空间点A、空间点B和空间点C可组成一个平面，计算该平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标为N＝(x_n，y_n，z_n)^T。

(3)重复步骤(1)～(2)的过程，直至基本星库中每一颗恒星作为主星均构建出该主星的特征三角形及平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标后终止。

(4)将基本星库中的所有主星信息存储在导航数据库中，形成主星表。将所有的主星所对应的特征三角形在构建时对应的三颗恒星的编号和三个角距存储在导航数据库中，形成特征三角形表。

(5)求解最优投影主轴；

(A)形成空间点集：

根据每颗主星构造的特征三角形和对应的平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标，将所有平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标视作三维空间中的多个空间点，形成一个空间点集。

(B)计算最优投影主轴

设最优投影主轴为H＝[h₁，h₂，h₃]^T，设第i颗主星所对应的第i个平面单位法向量在空间点集中所对应的空间点的坐标为N_i＝(x_i，y_i，z_i)^T，相应的投影点的坐标为P_i＝H^TN_i，则空间点集中所有空间点的投影点P的均值

和方差D(P)分别为

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}^T{N}_i$

$D\left(P\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(P_i-\stackrel{\‾}{P})}^2=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(H^T{N}_i\right)}^2-{\stackrel{\‾}{P}}^2$

其中，M为投影点数量即主星的个数，H^T为最优投影主轴H的转置。最优投影主轴方向以投影点投影后分布分散为宜，即空间所有投影点P的方差D(P)的具有最大值时，对应的投影主轴为最优投影主轴，并利用正交向量的约束条件H^TH＝1进行约束，按照公式求解：

$\left\{\begin{array}{c}\max \left(D\left(P\right)\right)=\max \left(H^T\mathrm{ZH}\right)\\ H^{T}H=1\end{array}\right.$

其中Z为对称矩阵，

解出的最优投影主轴的方向就是矩阵Z最大特征值对应的特征向量方向，得到唯一的最优投影主轴。

(6)根据公式：H^T×N_i＝[h₁，h₂，h₃]×(x_i，y_i，z_i)^T＝Pro，计算空间点集中所有空间点向最优投影主轴投影得到的投影点值Pro。

(7)建立投影点值分块索引表；

将所有的投影点值(Pro)按照从小到大的顺序排列，并将其分为N个子表。将N个子表中每个子表建立一个索引项，索引项中包括关键字项与指针项，所述的关键字项为每个子表中包含的所有投影点值最小值至最大值范围区间，使所有的子表中的投影点值按照大小，对应分布在其对应的关键字项所表示的最小值至最大值范围区间内。所述的指针项为按照各个子表中的投影点值的大小，顺次定义各个投影点值Pro所对应的特征三角形的编号。

(8)星等归一化：

将选取的基本星库中每颗主星对应构建的每个特征三角形中的主星、近邻星A和近邻星B的星等均转化为相应的灰度，将每个特征三角形各星中的最大灰度设为1，其他各灰度与最大灰度做比值，得到其他两个星等归一化系数，进而得到所有特征三角形中三颗恒星所对应的星等归一化系数。

(9)将所有特征三角形中三颗恒星分别进行星等归一化后，得到的星等归一化系数，存储在导航数据库中，形成星等归一化表。

步骤二：观测三角形形成；

(1)在观测视场中，选择离观测视场中心最近的一颗星作为观测主星；所述的观测视场为星敏感器视场；按照与步骤一(1)相同方法构造该观测视场中观测主星的特征三角形，形成观测三角形；

(2)按照步骤一(2)的相同方法构建该观测视场中主星构成的特征三角形的平面单位法向量，计算该平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标；

(3)利用步骤一(5)中求解得到的最优投影主轴，计算该观测视场中该主星所对应的平面单位法向量向最优投影轴投影得到的投影点值；

(4)根据该观测视场中该观测主星构成的特征三角形的三颗恒星的灰度，将其中最大灰度设为1，其他两颗恒星的灰度与该最大灰度做比值，得到其他两颗恒星的星等归一化系数。

步骤三：在导航数据库中寻找与观测三角形最匹配的特征三角形；

(1)利用投影点值分块索引表，将观测视场中形成的观测三角形的投影点值在导航数据库的投影点值分块索引表中索引，得到一次候选特征三角形；

(2)当利用投影点值分块索引表匹配后获得的一次候选特征三角形唯一时，则识别结果唯一；当不唯一时，利用特征三角形表对一次候选特征三角形继续匹配，得到二次候选特征三角形；

(3)当利用特征三角形表匹配后获得的二次候选特征三角形唯一时，则识别结果唯一；当不唯一时，利用星等归一化表对二次候选特征三角形继续匹配，得到三次候选特征三角形；

(4)当利用星等归一化表匹配后获得的三次候选特征三角形唯一时，则识别结果唯一；当不唯一时，则识别结果为冗余匹配。

本发明具有的优点在于：

(1)本发明公开的三角形星图识别方法通过采用三角形平面单位法向量在最优主轴上的投影点值——Pro值来进行索引，加快了导航数据库搜索的速度，减少了识别时间；

(2)本发明公开的三角形星图识别方法利用归一化后的星等来减少了冗余匹配；

(3)本发明公开的三角形星图识别方法通过分级索引的方法，对噪声的鲁棒性更好，识别率大大提高。

附图说明

图1：本发明提出的三角形星图识别方法的流程图；

图2：本发明提出的三角形星图识别方法中构造特征三角形的示意图；

图3：本发明提出的三角形星图识别方法中构造平面单位法向量的示意图；

图4：本发明提出的三角形星图识别方法中所有平面单位法向量对应的终点坐标构成的空间点集图；

图5：本发明提出的三角形星图识别方法中空间点集中所有空间点向最优投影主轴投影时的投影点值Pro图；

图6-A：本发明提出的三角形星图识别方法导航数据库主星表的结构图；

图6-B：本发明提出的三角形星图识别方法导航数据库的投影点值分块索引表、特征三角形表和星等归一化表结构图；

图7：本发明提出的三角形星图识别算法与传统三角形星图识别方法的性能对比图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种三角形星图识别方法，如图1所示，具体包括以下几个步骤：

步骤一：建立导航数据库：

(1)构造特征三角形；

在基本星库中，选择其中任意一颗恒星作为主星，并在距离该主星半径范围r内，选择距离主星最近的两颗恒星作为近邻星A和近邻星B，r满足br≤r≤pr，其中br为主星半径范围的最小值，pr为主星半径范围的最大值，且pr≤1.5r_max，r_max为星敏感器的视场半径，所述的星敏感器的视场角为12°×12°，则星敏感器的视场半径r_max为6°，则r优选为1.5°≤r≤9°，基本星库中的每颗恒星的自身半径相对于星敏感器的视场半径可以忽略不计。将其中距离主星最近的恒星作为近邻星A，距离主星第二近的星作为近邻星B。如果在该半径范围r内，距主星最近和第二近的恒星都为1颗，则选择距主星最近的恒星作为近邻星A，距主星第二近的恒星作为近邻星B；如果在该半径范围r内，距主星距离最近的且距离相等的恒星有2颗以上，则从中任选两颗恒星作为近邻星A和近邻星B；如果在该半径范围r内，距主星最近的恒星有1颗，距主星第二近且距离相等的恒星有2颗以上，则距主星第二近的恒星中任选1颗作为近邻星B。如果在距离主星半径范围r之内，br≤r≤pr，选择得到的近邻星的个数小于2，则在星敏感器的视场范围之内，扩大半径范围r的寻找面积，即缩小br，放大pr，直至能找到满足条件的主星的近邻星A和近邻星B。由主星、近邻星A和近邻星B构造特征三角形，如图2所示。所述基本星库优选为由SAO星表中星等小于等于6.5的所有恒星构成。

(2)构造平面单位法向量；

计算特征三角形的三个角距，分别为R_θ1、R_θ2和R_θ3。其中R_θ1为主星与近邻星A之间的角距，R_θ2为主星与近邻星B之间的角距，R_θ2为近邻星A与近邻星B之间的角距。在任意空间三维直角坐标系中，以角距R_θ1作为x坐标值，形成空间点A，坐标为(R_θ1，0，0)，以角距R_θ2作为y坐标值，形成空间点B，坐标为(0，R_θ2，0)，以角距R_θ3作为z坐标值，形成空间点C，坐标为(0，0，R_θ3)，则由空间点A、空间点B和空间点C可组成一个平面，如图3所示，计算该平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标为N＝(x_n，y_n，z_n)^T。

(3)重复步骤(1)～(2)的过程，直至基本星库中每一颗恒星作为主星均构建出该主星的特征三角形及平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标后终止。

(4)将基本星库中的所有主星信息存储在导航数据库中，形成主星表，即对应存储各个主星的编号、星等、赤经和赤纬信息。将所有的主星所对应的特征三角形在构建时对应的三颗恒星(即主星、近邻星A和近邻星B)的编号和三个角距存储在导航数据库中，形成特征三角形表。

(5)求解最优投影主轴；

(A)形成空间点集：

根据每颗主星构造特征三角形和对应的平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标，将所有平面单位法向量相对于原点的终点坐标视作三维空间中的多个空间点，形成一个空间点集，如图4所示。

(B)计算最优投影主轴

设最优投影主轴为H＝[h₁，h₂，h₃]^T，设第i个主星所对应的第i个平面单位法向量在空间点集中所对应的空间点的坐标为N_i＝(x_i，y_i，z_i)^T，相应的投影点的坐标为P_i＝H^TN_i，则空间点集中所有空间点的投影点P的均值

和方差D(P)分别为

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}^T{N}_i$

$D\left(P\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(P_i-\stackrel{\‾}{P})}^2=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(H^T{N}_i\right)}^2-{\stackrel{\‾}{P}}^2$

其中，M为投影点数量即主星的个数，H^T为最优投影主轴H的转置。最优投影主轴方向以投影点投影后分布分散为宜，即空间所有投影点P的方差D(P)具有最大值时，对应的投影主轴为最优投影主轴并利用正交向量的约束条件H^TH＝1进行约束，按照公式求解：

$\left\{\begin{array}{c}\max \left(D\left(P\right)\right)=\max \left(H^T\mathrm{ZH}\right)\\ H^{T}H=1\end{array}\right.$

其中Z为对称矩阵，

解出的最优投影主轴的方向就是对称矩阵Z最大特征值对应的特征向量方向，得到唯一的最优投影主轴。

(6)根据公式：H^T×N_i＝[h₁，h₂，h₃]×(x_i，y_i，z_i)^T＝Pro，计算空间点集中所有空间点向最优投影主轴的投影点值Pro，如图5所示。

(7)建立投影点值分块索引表；

将所有的投影点值(Pro)按照从小到大的顺序排列，并将其分为N个子表，N≥2，优选为N＝5-9，更优选为N＝7。将N个子表中每个子表建立一个索引项，索引项中包括关键字项与指针项，所述的关键字项为每个子表中包含的所有投影点值的最小值和最大值组成的范围区间，使所有的子表中的投影点值按照大小，对应分布在其对应的关键字项所表示的最小值至最大值范围区间内，如表1所示。所述的指针项为按照各个子表中的投影点值的大小，顺次定义各个投影点值Pro所对应的特征三角形的编号。至此建立起所有投影点值分块索引表，并将该表存储在导航数据库中。

表1：投影点值分块索引表具有7个子表图

(8)星等归一化：

将选取的基本星库中每个主星对应构建的每个特征三角形中的主星、近邻星A和近邻星B的星等均转化为相应的灰度，将每个特征三角形各星中的最大灰度设为1，其他各灰度与最大灰度做比值，得到其他两个恒星的星等归一化系数，进而得到所有特征三角形中三颗恒星所对应的星等归一化系数。

(9)将所有特征三角形中三颗星分别进行星等归一化后，得到的星等归一化系数，存储在导航数据库中，形成星等归一化表。进而建立起导航数据库，如图6所示，导航数据库中具有主星表、特征三角形表、投影点值分块索引表和星等归一化表四个供匹配表。

步骤二：观测三角形形成；

(1)在观测视场中，选择离观测视场中心最近的一颗星作为观测主星，按照与步骤一(1)相同方法构造该观测主星的特征三角形，形成观测三角形，所述的观测视场为星敏感器视场；

(2)按照步骤一(2)的相同方法构建该观测三角形的平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标；

(3)利用步骤一(5)中求解得到的最优投影主轴，计算该观测三角形的平面单位法向量向最优投影轴投影得到的投影点值Pro_μ；

(4)根据该观测三角形中该观测主星所构成的特征三角形的三颗恒星的灰度，将其中最大灰度设为1，其他两颗恒星的灰度与该最大灰度1做比值，得到其他两颗恒星的星等归一化系数。

步骤三：在导航数据库中寻找与观测三角形最匹配的特征三角形；

(1)利用投影点值分块索引表，将观测三角形的投影点值Pro_μ导航数据库的投影点值分块索引表中索引，获得导航数据库中的投影点值在(Pro_μ±ε)范围内的所有投影点值，并将这些投影点值所对应的特征三角形称为一次候选特征三角形。ε的具体取值根据星等噪声影响具体取值，通常优选为0.001≤ε≤0.004。

(2)当在(Pro_μ±ε)范围内匹配获得的一次候选特征三角形唯一即投影点值唯一时，则识别结果唯一，完成匹配；当在(Pro_μ±ε)范围内，匹配获得的一次候选特征三角形不唯一，即投影点值不唯一时，利用特征三角形表，将观测三角形的三个角距D与一次候选特征三角形在特征三角形表中的三个角距d进行匹配，获得特征三角形的三个角距在(D±η)范围之内的二次候选特征三角形。η的具体数值根据星等噪声大小具体取值，通常优选为0.01≤η≤0.035。

(3)当在(D±η)范围内匹配获得的二次特征三角形唯一时，则识别结果唯一，完成匹配得到唯一的特征三角形；当在(D±η)范围内匹配获得的二次特征三角形不唯一时，利用星等归一化表，将观测三角形的三个星等归一化的系数K与二次候选特征三角形所对应的星等归一化的系数k进行匹配，获得特征三角形的三个星等归一化的系数在(K±τ)范围之内的三次候选特征三角形。τ的具体数值根据星等噪声大小具体取值，通常优选为0.01≤τ≤1。

(4)当在(K±τ)范围内匹配获得的三次候选特征三角形唯一，则识别结果唯一，完成匹配得到唯一的特征三角形；当在(K±τ)范围内匹配获得的三次候选特征三角形不唯一时，则识别结果为冗余匹配，完成匹配全过程。

应用本发明提出的三角形星图识别方法进行三角形识别时，显著提高了观测三角形的识别率。如图7所示，采用本发明的三角形星图识别方法与传统识别方法，分别对随机生成的1000幅模拟星图进行识别，并分别计算两种识别方法的识别率。进行识别时，两种方法都在基于以下条件下进行：星敏感器的视场角为12°×12°，分辨率为512×512，像元尺寸为27μm×27μm，光学系统的焦距为65.766mm，星敏感器能敏感到的最大星等为6.5。采用传统方法进行特征三角形识别得到其识别率为曲线1所示。采用本发明的识别方法得到的识别率为曲线2～4，其中曲线2为在星等噪声为0Mv下的识别结果，与传统三角形识别方法(曲线1)相比，识别率有所提高。曲线3为星等噪声为0.3Mv时的识别结果，曲线4为星等噪声为0.5Mv时的识别结果。从曲线3和曲线4中可以看出，在理想情况下(即质心偏差为0时)，本发明提出的三角形星图识别方法的识别率与传统识别方法相比略有下降。在实用条件下，即当质心偏差在0.1像素以上时，本发明提出的三角形星图识别方法的识别率明显高于传统三角形星图识别方法。并且从图7中曲线1～4可以看出，在质心偏差逐渐变大时，传统的三角形星图识别方法的识别率相比本发明提出的识别方法的识别率下降的多，说明传统识别方法在质心偏差越大的情况下，识别率越低，而本发明提出的星图识别方法的识别率只是略有下降，说明本发明提出的星图识别方法对噪声的鲁棒性更强。

Claims (7)

1.一种三角形星图识别方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：建立导航数据库：

(1)构造特征三角形；

在基本星库中，选择其中任意一颗恒星作为主星，并在距离该主星半径范围r内，选择距离主星最近的两颗恒星作为近邻星A和近邻星B，由主星、近邻星A和近邻星B构造特征三角形；其中r满足br≤r≤pr，br为距离主星半径范围的最小值，pr为距离主星半径范围的最大值，且pr≤1.5r_max，r_max为星敏感器的视场半径；

(2)构造平面单位法向量；

计算特征三角形的三个角距，分别为R_θ1、R_θ2和R_θ3；其中R_θ1为主星与近邻星A之间的角距，R_θ2为主星与近邻星B之间的角距，R_θ2为近邻星A与近邻星B之间的角距；在任意空间三维直角坐标系中，以角距R_θ1作为x坐标值，形成空间点A(R_θ1，0，0)，以角距R_θ2作为y坐标值，形成空间点B(0，R_θ2，0)，以角距R_θ3作为z坐标值，形成空间点C(0，0，R_θ3)，则由空间点A、空间点B和空间点C组成一个平面，计算该平面的平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标为N＝(x_n，y_n，z_n)^T；

(3)重复步骤(1)～(2)的过程，直至基本星库中每一颗恒星作为主星均构建出特征三角形及计算其平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标后终止；

(4)将基本星库中的所有主星的信息存储在导航数据库中，形成主星表，包括每颗主星在基本星表中的编号、星等、赤经和赤纬；将所有的主星所对应的特征三角形的三颗恒星的编号和三个角距存储在导航数据库中，形成特征三角形表；

(5)求解最优投影主轴；

A：形成空间点集：

根据每颗主星构造的特征三角形和对应的平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标，将所有平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标视作三维空间中的多个空间点，形成一个空间点集；

B：计算最优投影主轴：

设最优投影主轴为H＝[h₁，h₂，h₃]^T，设第i颗主星所对应的第i个平面单位法向量在空间点集中所对应的空间点坐标为N_i＝(x_i，y_i，z_i)^T，相应的投影点的坐标为P_i＝H^TN_i，则空间点集中所有空间点的投影点P的均值

和方差D(P)分别为：

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{H}^T{N}_i$

$D\left(P\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(P_i-\stackrel{\‾}{P})}^2=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\left(H^T{N}_i\right)}^2-{\stackrel{\‾}{P}}^2$

其中，M为投影点数量即主星的个数，H^T为最优投影主轴H的转置；最优投影主轴满足如下条件：所有投影点P的方差D(P)具有最大值，正交向量的约束条件H^TH＝1，即：

$\left\{\begin{array}{c}\max \left(D\left(P\right)\right)=\max \left(H^T\mathrm{ZH}\right)\\ H^{T}H=1\end{array}\right.$

其中Z为对称矩阵，

解出的最优投影主轴方向就是对称矩阵Z最大特征值对应的特征向量，得到唯一的最优投影主轴；

(6)根据公式：H^T×N_i＝[h₁，h₂，h₃]×(x_i，y_i，z_i)^T＝Pro，计算空间点集中所有空间点向最优投影主轴投影得到的投影点值Pro；

(7)建立投影点值分块索引表；

将所有的投影点值按照从小到大的顺序排列，并将其分为N个子表；将N个子表中每个子表建立一个索引项，索引项中包括关键字项与指针项，所述的关键字项为每个子表中包含的所有投影点值最小值至最大值范围区间；所述的指针项为按照各个子表中的投影点值的大小，顺次定义各个投影点值所对应的特征三角形的编号；

(8)星等归一化：

将基本星库中每颗主星对应的特征三角形中的主星、近邻星A和近邻星B的星等均转化为相应的灰度，并将三颗恒星中的最大灰度设为1，其他两颗星的灰度与最大灰度做比值，得到其他两个归一化系数，进而得到所有特征三角形中三颗恒星所对应的星等归一化系数；

(9)将所有特征三角形中三颗恒星分别进行星等归一化后，得到的星等归一化系数，存储在导航数据库中，形成星等归一化表；

步骤二：观测三角形形成；

(1)在观测视场中，选择离观测视场中心最近的一颗星作为观测主星；所述的观测视场为星敏感器视场；按照与步骤一(1)相同方法构造该观测视场中观测主星的特征三角形，作为观测三角形；

(2)按照步骤一(2)的相同方法计算该观测三角形的平面单位法向量相对于坐标原点的终点坐标；

(3)利用步骤一(5)中求解得到的最优投影主轴，计算该观测三角形的平面单位法向量向最优投影轴投影得到的投影点值；

(4)根据该观测三角形的三颗恒星的灰度，将其中最大灰度设为1，其他两颗恒星的灰度与该最大灰度1做比值，得到其他两颗恒星的星等归一化系数；

步骤三：在导航数据库中寻找与观测三角形最匹配的特征三角形；

(1)利用投影点值分块索引表，将观测视场中形成的观测三角形的投影点值在导航数据库的投影点值分块索引表中索引，得到一次候选特征三角形；

(2)当利用投影点值分块索引表匹配后获得的一次候选特征三角形唯一时，则识别结果唯一；当不唯一时，利用特征三角形表对一次候选特征三角形继续匹配，得到二次候选特征三角形；

(3)当利用特征三角形表匹配后获得的二次候选特征三角形唯一时，则识别结果唯一；当不唯一时，利用星等归一化表对二次候选特征三角形继续匹配，得到三次候选特征三角形；

(4)当利用星等归一化表匹配后获得的三次候选特征三角形唯一时，则识别结果唯一；当不唯一时，则识别结果为冗余匹配。

2.根据权利要求1所述的一种三角形星图识别方法，其特征在于：所述的半径范围r内，如果距主星最近和第二近的恒星都只有1颗，则选择最近的一颗恒星作为近邻星A，第二近的恒星作为近邻星B。

3.根据权利要求1所述的一种三角形星图识别方法，其特征在于：所述的主星半径范围r内，如果距主星距离最近的且距离相等的恒星有2颗以上，则从中任选两颗恒星作为近邻星A和近邻星B。

4.根据权利要求1所述的一种三角形星图识别方法，其特征在于：所述的主星半径范围r内，如果距主星最近的恒星有1颗，距主星第二近且距离相等的恒星有2颗以上，则距主星第二近的恒星中任选1颗作为近邻星B。

5.根据权利要求1所述的一种三角形星图识别方法，其特征在于：所述的主星半径范围r内，选择得到的近邻星的个数小于2，则在星敏感器的视场范围之内，扩大半径范围r的寻找面积，直至能找到满足条件的主星的近邻星A和近邻星B。

6.根据权利要求1所述的一种三角形星图识别方法，其特征在于：所述基本星库由SAO星表中星等小于等于6.5的所有恒星构成。

7.根据权利要求1～6中任意一项权利要求所述的一种三角形星图识别方法，其特征在于：所述的星敏感器的视场角为12°×12°，则星敏感器的视场半径r_max为6°，r满足1.5°≤r≤9°。

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