CN102067110A - 反射光谱的简洁表示 - Google Patents

Abstract

本发明涉及材料的反射光谱的简洁表示。例如，用于对多种材料的反射光谱数据进行压缩、识别和比较。所压缩的表示将样条曲线插值到反射光谱数据，所述样条曲线具有控制点的集合、节点矢量，并将波长和反射率表示为独立参数的函数(42)。然后，基于波长函数从所述节点矢量中去除使所述样条曲线的参数域中的成本函数最小化的一个或多个节点(44)。本发明的方面包括方法、软件、计算机系统及简洁表示本身。

Description

反射光谱的简洁表示

技术领域

本发明涉及材料的反射光谱的简洁表示。具体但不限于，本发明涉及多种材料的反射光谱数据的压缩、识别和比较。本发明的方面包括方法、软件、计算机系统和简洁表示本身。

背景技术

术语“光谱”描述光能量在波长的连续范围上的分布。材料的反射光谱(也称为“光谱特征”)包括从该材料反射的光的比例，其是材料的特性。

图像传感器技术的发展已使得可以对覆盖波长的宽光谱的图像数据进行采集。与三原色传感器相比，多光谱和高光谱传感器可以获得宽光谱上几百至几千个波段中以波长为索引(wavelenght-indexed)的反射率和辐射率数据。迄今为止，这些光谱采用离散的以波长为索引的测量值来获得并存储。

结果，反射光谱数据的大小取决于波长的数目或者光谱的分辨率。对于高分辨率光谱，每个特征可以由几百个值即波段组成，为了对这些值即波段进行存储，需要大的存储空间。

发明内容

在第一方面中，本发明是一种生成第一材料的反射光谱数据的简洁表示的方法，该方法包括以下步骤：

(a)接收或访问由波长值和反射率值所组成的反射光谱数据；

(b)将样条曲线插值到所述反射光谱数据，所述样条曲线具有控制点的集合、节点矢量，并将波长和反射率表示为独立参数的函数；以及

(c)从所述节点矢量中去除使所述样条曲线的参数域中的成本函数最小化的一个或多个节点。

本发明的优点在于，可以利用样条曲线的控制点的集合和节点矢量来表示反射光谱数据。样条曲线通过步骤(b)的插值被拟合到反射光谱数据以便遵守所述数据，并且步骤(c)减少了用于表示所述数据的参数的数目。以此方式，所述方法提出了反射光谱数据的简洁表示，该简洁表示通过将几千个样本可能降低到几个控制点和节点，提供了存储空间的节省。此外，压缩率与表示质量之间的折衷由步骤(c)控制。另一优点包括：控制点和节点矢量表示对于照明、噪声和场景几何的变化具有鲁棒性。

样条被用在图形和计算机辅助设计中。样条被设计并被用于表示车身和船体。这些都是被视为3D表面的自由形状的实体。反射光谱数据被理解为2D的以波长为索引的信号。因此，本发明表示关于光谱特征的几何阐释的观点中的创造性改变。

该方法可以进一步包括如下步骤：

(d)基于所述控制点集合和所述节点矢量将所述反射光谱数据显示为样条曲线。所述样条曲线可以是非均匀有理B样条曲线(NURBS)。

步骤(c)的使成本最小化可以基于反射率函数。成本函数可以由反射光谱数据与所述样条曲线之间的方差定义。也就是说，所述成本函数基于每对波长与反射率值中的反射率值与针对与该对的同一波长值对应的参数由反射率函数给定的反射率值之间的方差。以另一方式，每个波长对应于由波长函数和反射率函数都使用的独立参数。方差在独立参数的域，也称为参数域中定义。

成本函数还可以不利于大数目的节点。

波长和反射率函数可以共享基于(即同一)节点矢量的同一基函数。

步骤(c)可以进一步包括如下步骤：

(i)对候选的可去除节点的集合进行识别；

(ii)对去除每个候选节点会产生的近似成本降低进行确定；

(iii)从候选节点的集合中选择根据所述成本函数近似产生最大成本降低的第一节点；

(iv)将所述第一节点从所述节点矢量中去除；以及

(v)将波长值和反射率值的对从受所去除的第一节点的影响的位置处的所述反射光谱数据中去除。

该方法可以进一步包括如下步骤：

重复步骤(b)和(c)直到每个剩余节点的去除将产生的近似成本降低小于确定值，所述确定值例如表示进一步的节点去除将不会产生更低成本的值或节点的预定数目。

所述方法可以进一步包括如下步骤：

将波长值和反射率值的对从在步骤(c)中去除的节点的位置处的所述反射光谱数据中去除；以及

重新采样参数域中的反射光谱数据，并对重新采样的反射率数据执行步骤(b)和(c)。

步骤(c)(ii)的重复可以包括如下步骤：

通过更新由于先前节点的去除的影响所产生的每个近似成本降低，对每个候选节点的去除会产生的近似成本降低进行确定。

本发明至少一个实施例的优点在于，其将传统的插值和节点去除方法修改为最优化的程序。以此方法，插值本身对于NURBS来说不是标准的，但是修改后的插值针对拟合良好性和表示维度使表示最优。

反射光谱数据包括原光谱数据和/或光谱图像。所述数据可以由离散的样本组成。

所述数据可以从高光谱成像设备和光谱仪接收。

该方法可以进一步包括以下步骤：将所述简洁表示提供给识别器，以识别第二材料。

该方法可以进一步包括通过对第二材料的反射光谱数据执行步骤(a)、(b)、(c)和(d)来生成第二材料的反射光谱的简洁表示。

该方法可以进一步包括如下步骤：

当第一材料的材料类型为已知时，对识别算法进行训练以识别该材料类型；以及

利用所述识别算法和所述第二材料的简洁表示将所述第二材料识别为所述材料类型。所述第一材料和第二材料的反射光谱数据的分辨率可以不同。

该方法可以进一步包括通过比较第一材料和第二材料的反射光谱各自的简洁表示(即控制点集合和节点矢量)来比较第一材料和第二材料的反射光谱。比较的结果可以是将第二材料识别为与第一材料相同或不同。第一材料的反射光谱可以由具有与采集第二材料的反射光谱的设备不同分辨率的设备采集。通过不同仪器获得的反射光谱数据经常由于在不同的光谱频率处取样而无法互相兼容。该实施例的优点在于，通过共同的处理，样条的使用提供了用于分析不同仪器所获得的不同反射光谱的统一的数学基础。样条的使用还提供了数值上稳定且有效的闭合形式的光谱表示。由于样条不会随几何变换而变化，并且呈现出局部支持，因此样条的使用对于噪声还具有鲁棒性，这意味着反射光谱数据中的局部扰动和恶化不会影响以波长为索引的测量值的其余部分。

所述方法可以进一步包括生成所述第一材料的反射光谱数据和第二材料的反射光谱数据的简洁表示，其中步骤(b)包括将样条曲线插值到第一材料和第二材料的反射光谱数据中的每一个，使得样条曲线共享节点矢量、波长函数和参数值，并且每个样条曲线具有其自身的反射率函数和控制点。步骤(c)的使成本函数最小化可以包括：针对每个样条曲线进行最小化，使对所有光谱进行平均的每对波长值和反射率值中的反射率值与针对与同一波长所对应的参数由反射率函数给出的反射率值之间的差值的平方和最小化。

另一方面，本发明提供一种软件，当该软件被安装到计算机系统上时会使得计算机系统按照以上所述的方法来运行。

在再一方面中，本发明提供一种计算机系统，用于生成第一材料的反射光谱的简洁表示，所述计算机系统包括：

用于接收反射光谱数据的输入端口(在接收到的情况下)；

执行以上所述的步骤(b)和(c)的处理器；以及

存储装置，用于存储简洁表示的控制点的集合和节点矢量。

所述处理器可以进一步操作为执行步骤(d)，并且所述计算机系统可以进一步包括显示NURBS表示的输出设备。

本发明的又一方面提供一种存储于计算机可读介质上的反射光谱数据的简洁，其中所述简洁表示如以上所述的那样生成。

附图说明

现在，将参照附图描述本发明的示例，在附图中：

图1是该示例的方法的流程图；

图2是该示例的计算机系统的示意图；

图3示出对该示例的节点去除方法进行总结的算法1；

图4示出算法2，其示出利用参数域中重新采样的数据点迭代应用节点去除算法；

图5示出通过从人类皮肤的反射光谱中去除节点而得到的NURBS曲线；

图6示出通过从树叶的反射光谱中去除节点而得到的NURBS曲线；以及

图7示出对与多反射光谱一起使用的插值步骤进行总结的算法3。

具体实施方式

在该示例中，将参照图1的流程图描述基于由非均匀有理B样条(NURBS)曲线对多光谱数据进行插值得到的控制点的反射率表示。该插值基于参数域中的节点去除方案。因此，我们开发了NURBS的局部支持，以便恢复从高光谱成像设备和光谱仪获取的光谱特征数据的简洁形式。

现在参考图2描述在该示例中用于执行方法的计算机系统10。光谱仪12采集处于光谱仪12视野内的树叶14的反射光谱数据。然后，该数据通过与输入端口(未示出)的直接连接被提供给计算机16，并由计算机16接收40。然后，将反射光谱数据存储在计算机16的诸如外部数据存储器18或内部数据存储器(未示出)之类的存储介质上。

计算机16已安装有使其处理器访问所存储的反射光谱数据以执行图2所示的方法的软件，该软件包括创建所述数据的简洁表示。该软件还允许处理器执行算法训练和对所述数据的进一步分析，例如以下更详细描述的材料的比较和识别。

简洁表示可以代替存储在数据存储器18上的所存储的反射光谱数据。NURBS可以在输出设备上显示，在该例子中是在计算机系统的监视器20上显示。

基于NURBS的表示

基于NURBS的表示可以处理密集采样的反射光谱，该密集采样的反射光谱可能由可见光谱上的几百个数据点组成。为了分类的目的，已知长特征矢量由于会招致计算成本和学习理论的限制，因此会降低性能。所以，期望所述表示在维度尽可能小的情况下具有最大的判别力。

我们现在将描述NURBS曲线，并将NURBS曲线与对光谱进行的插值步骤42相关联。然后，我们通过使样条曲线的参数域中的成本函数最小化，并通过执行节点去除44，将反射光谱表示公式化。

基本公式

B样条是相对于度数、平滑度和域划分具有支持的函数。平滑度特性使得插值曲线对噪音具有鲁棒性。局部支持特性允许在给定波长范围内对曲线进行修改，同时保持样条的其它部分不受影响。

首先，我们需要一些形式体系。由于光谱是波长λ的函数，因此我们将我们的分析限制为两维的情况。在中由n个片断组成的p度B样条曲线C是在参数域U中由以下线性组合给定的单变量t的函数。

$C\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(t\right)P_i---\left(1\right)$

其中P_i＝(x_i，y_i)是2D控制点，并且N_i，p(t)是在参数域上定义的p度B样条基函数[1]。曲线上的点的坐标(x，y)以参数式表示：

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(t\right)x_i---\left(2\right)$

$y\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(t\right)y_i---\left(3\right)$

B样条的特征不仅在于控制点，还在于节点矢量U＝{u₀，...，u_m}，其中m＝n+p+1。使用这些要素可以将p度的第i个B样条基函数N_i，p(t)定义如下：

$N_{i,0}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1\mathrm{if}& u_i\≤t\≤u_{i+1}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

$N_{i,p}\left(t\right)=\frac{t-u_i}{u_{i+p}-u_i}{N}_{i,p-1}\left(t\right)$

$+\frac{u_{i+p+1}-t}{u_{i+p+1}-u_{i+1}}{N}_{i+1,p-1}\left(t\right)$

注意，基函数N_i，p(t)是假设仅在区间[u_i，u_i+p+1)上为非零值的分段多项式。注意，基函数仅影响由参数t支配的局部段中的样条形状。

为了使表示公式化，我们将光谱处理为具有两个坐标(λ_k，R_k)的光谱样本的集合，其中R_k是在波长λ_k处的第k个反射率样本。因此，通过这些数据点的B样条曲线的参数式通过将波长和反射率表示为t的两个函数而获得，其中这两个函数分别由λ(t)和

表示。然后，该表示由节点矢量和控制点集来支配，节点矢量和控制点集使由所测量的反射率R_k与在参数域

中计算的反射率之间的方差所定义的成本函数最小化。我们从所采样的反射光谱的初始插值开始，以便通过节点去除算法得到使成本函数最小化的曲线。

一旦得到使成本函数最小化的控制点和节点矢量，就继续建立46NURBS表示。通过从控制点集和节点矢量U中选择最有判别力的分量来建立NURBS表示。我们观察到每个控制点的节点和x坐标，即方程2中的x_i变量，在它们支配NURBS的支持的参数域的特定邻域中有所变化。这反映在波长域中，因此它们在光谱上的变化并不像控制点的y坐标即方程3中的y_i变量那样与光谱形状相关。换句话说，控制点的y坐标的变化主要确定光谱的大体形状。

导向插值

如先前所提到的那样，在统计学习中，期望一表示能保留给出高判别力的统计信息。因此，我们设计了一种使针对每个反射光谱选择插值B样条曲线42最优化的目标函数。给定在各个波长{λ_k}，k＝1，...，l处具有反射率R_k的表面，我们的目的在于利用满足以下参数式的控制点P_i＝(x_i，y_i)和节点矢量U来恢复插值曲线C：

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(t\right)x_i$

然后通过以下方程给出使用以上B样条曲线对点(λ_k，R_k)进行插值的成本：

其中|·|表示矢量辐角的长度，并且α是介于零与一单数之间的常数。域参数t_k∈U对应于第k个波长即λ_k＝λ(t_k)。

注意，方程6中的第一项是由波长-反射率对定义的2D空间中方差的加权和，而第二项是节点的加权数。因此，最优插值曲线使平方距离

的和最小化，同时对大数目的节点不利。这在描述反射率数据的大体形状、同时使进行该描述所需的节点数目最小化之间，给最终的曲线强加了平衡。这种折衷由α支配。小值的α有利于比遵守原始数据的大体形状的表示更短的表示。另外，注意，随着节点数目的减少，插值曲线变得更平滑。因此，适当地选择α使得该表示对于噪声较不敏感，同时防止过平滑和细节的丢失。

成本函数的最小化

节点去除44的目的在于，使方程6中所引入的插值成本最小化。我们从NURBS曲线的初始近似出发得到处于研究中的反射光谱。为此，我们将曲线插值算法应用于[1]中，[1]采用Lee(李)[2]的向心方法来恢复每个控制点的参数值。

在得到该初始近似的情况下，我们继续使用与[3]中类似的节点去除方法将节点顺序去除。该算法是两路进程。在第一路中，识别可去除的节点。在第二路中，将节点顺序去除，并且计算新的控制点。尽管很有效，但是该算法在每一路中都不能自动确定待去除的最佳节点，而是假设待去除的节点被指定为输入。该示例的节点去除算法针对可去除的节点计算可能的成本降低。一旦得到这些节点和它们对成本函数的贡献，我们就采用泰勒算法[3]去除这些节点。

因此，我们的算法在候选节点中选择产生最大成本降低的节点。此外，注意在上述策略之后，应当针对每个波长λ_k来恢复参数t_k。由于函数λ(t_k)被表示为方程4中给出的基函数N_i，p的线性组合，因此这不是直接的任务。但是，不能以解析方法对该方程进行求解，我们采用数值方法来找出近似的解，并降低所涉及的计算成本。实际上，我们假设波长λ(t_k)是参数域中的递增函数是合理的。因此，对于给定的波长λ_k，我们可以针对t_k执行二分查找，使得λ_k～λ(t_k)。

实现

节点去除过程44是迭代方法，其中在每次迭代中，我们定位使成本K的降低最大化的节点。节点去除算法被总结在算法1中，其中在节点去除之前和之后的方差之和分别被表示为SSE_old和SEE_new。RemoveKnot(·)程序实现[3]中的节点去除算法。

作为B样条曲线的局部支持特性的结果，该去除仅影响节点的相邻段中的曲线划分。因此，为了效率起见，方差之和的变化可以被计算为在可去除的候选u的邻域内的变化，以从NURBS的局部支持中获益。为此，我们使用NURBS的跨距[1]，并采用列表来反跟踪它们在样条上的影响。

当去除任何节点不能进一步降低插值成本时，节点去除算法终止。然而，由于表示的长度应当在表示被输入分类器之前被归一化，因此节点的数目应当强制为硬约束。因此，通过对参数域中的数据点进行重新采样，以递归方式应用图3的算法1中的节点去除方法。在图4的算法2中示出用于对节点去除算法进行递归的伪代码。重新采样操作允许在不改变初始数据中控制点的分布的情况下通过减少曲线段的数目来进一步去除节点。注意，当重新采样操作的参数值由节点跨距的中点给出时，平滑变得最剧烈。因此，我们在最终节点的附近对参数值进行采样，以保留初始曲线的形状。

图5示出通过从人类皮肤的反射光谱(示出为点)中去除节点而得到的最终NURBS曲线(连续线)；并且图6示出通过从树叶的反射光谱(示出为点)中去除节点而得到的最终NURBS曲线(连续线)。每4nm对初始反射率数据进行采样。在这些图中，使用3度的B样条基函数来执行迭代节点去除。这使得每条曲线产生34个节点和30个控制点。注意，尽管节点的这一数目显著小于初始数据点的数目，但是最终的NURBS曲线仍然与初始数据对准得很好，这可以通过在图5和图6中不包括两条明显不同的曲线而看出。因此，我们的成本最优的节点去除算法能够在遵守反射光谱的大体形状的同时执行维度降低。这在400与750nm之间的整个光谱中始终很明显。

基于NURBS的表示提供了一种压缩并高效存储光谱数据的装置，该光谱数据例如由光谱仪测量的位置式(location-wise)反射光谱和由高光谱传感器采集的高光谱图像。这里最直接的选择是，将质量因子表示为

并且将控制点和节点矢量存储为原光谱的替代。

本发明现在将描述的另一示例涉及生成两种材料的反射数据的简洁表示。

在图案识别和图像编码中，处于研究中的数据通常由依赖于通用基础的简洁特征来表示。受该目标激励，我们针对反射光谱的给定集合提出了一种基于NURBS的在光谱域中简洁的表示。该表示的目的有三个。首先，提供公共B样条基础以对不同材料的可能由不同类型检测设备采集的反射光谱进行表示并进行比较。这些基函数的连续性、可辨性和局部支持特性使得可以对光谱特征进行进一步地功能分析。第二，其允许基于简洁的样条特征来识别材料。第三，其通过光谱域的减少便利于对高光谱图像进行压缩。

在这种情况下，基于NURBS的描述符的公式化建立在单个光谱的基于NURBS的描述符上。此外，由于上述激励，需要由相同的B样条基函数N_i，p(t)，i＝0，...，n.来对处于研究中的所有反射光谱进行表示。这意味着，对于在同一波长范围内采样的光谱特征的集合，它们的基于NURBS的表示共享与波长相对应的相同的节点矢量和参数值。

假设我们给出反射光谱的集合R_v＝[R_v，1，R_v，2，...，R_v，l]^T，其中v表示光谱索引(或者在高光谱图像的情况下，为像素索引)，并且R_v，k是在波长{λ_k}，k＝1，...，l处所测量的光谱v的反射率。将每个反射光谱处理为具有由反射率-波长对组成的两个坐标的点的集合，我们的目的在于恢复每个光谱的B样条曲线，使得它们在波长维度中共享同一基函数、节点矢量和控制点。在光谱之间进行区分的特征是反射率维度中的控制点。

形式上，将该问题公式化如下。对于光谱索引v，我们的目的在于

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(t\right)x_i---\left(7\right)$

使用所有光谱公共的控制点P_v，i＝(x_i，y_v，i)，i＝0，...，n.和节点矢量U来恢复B样条曲线C_v。该曲线的坐标被定义为独立参数t的函数。

注意在方程7和8中，基函数N_i，p(t)和波长插值函数λ(t)对于所有给定的光谱是相同的。比较而言，反射率插值函数R_v(t)及其所关联的控制点坐标y_v，i随着光谱特征而变化。因此，光谱特征的集合的表示事实上由与给定光谱特征对应的节点矢量U、控制点的波长坐标[x_o，...，x_n]^T和控制点的反射率坐标[y_v，o，...，y_v，n]^T组成。

原理上，所有光谱的公共函数基础可以实现如下。公共节点矢量和独立参数值t_k被计算为所有光谱或高光谱图像的所有空间维度上各个光谱的公共节点矢量和独立参数值的平均。该操作可以在图3的算法1中第1和22行中的全局插值步骤中执行。

图7的算法3通过共享波长维度中的同一节点矢量、基函数和控制点的多个B样条曲线提供了对反射光谱的给定集合进行插值的程序。

算法3的流程描述如下。首先，我们采用Lee[2]的向心方法(在第4-7行中)针对每个反射光谱独立地计算参数值

注意，我们可以采用其它任何方法作为向心方法的替代来计算这些参数值。在获取所有光谱特征上这些参数值的平均t_k之后，在第9-11行中计算公共节点矢量。另外，第14行中的FindSpan(l，p，t_k，U)程序利用二分查找方法获取节点跨距索引t_k。接下来，第15行中的BasisFunctions(span，t_k，p，U)程序评估参数点t_k处的基函数。控制点坐标是第17和19行中呈现的线性方程的解。

之后，我们通过以波长为索引的反射光谱R_v＝[R_v，1，R_v，2，...，R_v，l]^T的集合对以上曲线进行插值的成本公式化。假设参数t_k∈U对应于第k个波长，即

利用以上B样条曲线的插值成本给出如下：

其中N是光谱特征的数目，|·|表示矢量辐角的长度，并且α是介于零与一单数之间的常数。

方程9中的成本函数与方程6中的成本函数的不同仅在于在所有光谱上平均的第一项，该第一项是波长-反射率对的2维空间中的方差的加权和。因此，只要我们在所有光谱特征上(或高光谱图像的空间维度上)实施公共节点矢量，该成本函数就就可以利用算法1和2中的同一节点去除程序来最小化。

原理上，所有光谱的公共函数基础可以实现如下。公共节点矢量和独立参数值t_k被计算为所有光谱或高光谱图像的空间维度上各个光谱的节点矢量和独立参数值的平均。此外，该操作可以在算法1的第1和22行中的全局插值步骤中执行。

基于NURBS的表示提供了一种压缩并高效存储光谱数据和图像的装置。如以上所述的那样，这里最直接的选择是存储控制点和节点矢量作为原光谱的替代。

该方法使得存储量大大减小。假设在l个频带中具有N个光谱特征。存储每个光谱所需的元素数目为n，其中n是控制点的数目，而不是波段的数目。另外，存储所有光谱共同的节点矢量(包括n+p+1个元素，其中p是基函数的度数)和控制点的波长坐标(包含n个元素)的成本可忽略。因此，压缩率大约为

例如，对于传送几百个波段的高光谱摄像机来说，存储量从几百个波段降低到几十个波段，使得存储量减少了大约十倍。

该方法还允许对通过不同光谱分辨率的检测设备获取的光谱进行插值。由于经常基于其分辨率大幅变化的光谱仪和摄像机通过高光谱检测对材料进行识别、探测和分析，因此上述插值很重要。通过基于NURBS的表示对光谱数据的插值允许将光谱特征抽象为其支持实质上是局部的连续基函数的集合。因此，可以在连续的域中将通过光谱仪获取的例如具有1nm光谱分辨率的特征插值到从分辨率为10nm数量级的摄像机产生的光谱。

此外，可以针对高分辨率光谱特征对所监管的识别和探测算法进行训练，然后将该算法应用于低分辨率光谱图像。以类似方式，光谱可以在连续的域上进行操作，其中导数分析[4]可以以闭合且计算上高效的方式来实现。

本领域技术人员将会理解，可以在不超出宽泛描述的本发明范围的情况下，对特定实施例所示的本发明进行多种改变和/或修改。

例如，插值步骤可以修改为将与光谱中的波长相对应的节点和控制点的x坐标固定。这将进一步降低存储图像像素上冗余波长信息的费用，从而提高压缩率。

因此，在所有方面，本实施例应当被认为是示例性的，而不是限制性的。

参考文献

[1]Les Piegl and Wayne Tiller.The NURBS book(NURBS书).Springer-Verlag，London，UK，1995.

[2]E.T.Y.Lee.Choosing nodes in parametric curve interpolation(在参数曲线插值中选择节点).Computer-Aided Design(计算机辅助设计)，21(6)：363-370，1989.

[3]Wayne Tiller.Knot-removal algorithm for NURBS curves and surfaces(用于NURBS曲线和表面的节点去除算法).Computer-Aided Design(计算机辅助设计)，24(8)：445-453，1992.

[4]Z.Fu，A.Robles-Kelly，T.Caelli，and R.Tan.On Automatic Absorption Detection for Imaging Spectroscopy(关于图像光谱学的自动吸收探测)：A Comparative Study(比较研究).IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing(关于地球科学和遥感的IEEE学报)，45：3827-3844，2007.

Claims (19)

1.一种生成第一材料的反射光谱数据的简洁表示的方法，所述方法包括以下步骤：

(a)接收或访问由波长值和反射率值的对所组成的反射光谱数据；

(b)将样条曲线插值到所述反射光谱数据，所述样条曲线具有控制点的集合、节点矢量，并将波长和反射率表示为独立参数的函数；以及

(c)从所述节点矢量中去除使所述样条曲线的参数域中的成本函数最小化的一个或多个节点。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述样条曲线为非均匀有理B样条曲线(NURBS)。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中步骤(c)的使成本最小化基于反射率函数。

4.根据权利要求1、2或3所述的方法，其中所述成本函数由所述反射光谱数据与所述样条曲线之间的方差定义。

5.根据权利要求4所述的方法，其中所述成本函数基于来自一对波长值和反射率值中的反射率值与针对与该对的同一波长值对应的参数由反射率函数给出的反射率值之间的方差。

6.根据权利要求4或5所述的方法，其中所述成本函数不利于大数目的节点。

7.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中波长函数和反射率函数共享基于节点矢量的同一基函数。

8.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中步骤(c)包括以下步骤：

(i)对候选的可去除节点的集合进行识别；

(ii)对去除每个候选节点会产生的近似成本降低进行确定；

(iii)从候选节点的集合中选择根据所述成本函数近似产生最大成本降低的第一节点；

(iv)将所述第一节点从所述节点矢量中去除；以及

(v)将波长值和反射率值的对从受所去除的第一节点影响的位置处的所述反射光谱数据中去除。

9.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中所述方法进一步包括：

将波长值和反射率值的对从在步骤(c)中去除的节点的位置处的所述反射光谱数据中去除；以及

重新采样参数域中的反射光谱数据，并对重新采样的反射率数据执行步骤(b)和(c)。

10.根据权利要求8所述但受权利要求9限制的方法，其中(c)(ii)的重复包括以下步骤：

通过更新由于先前节点的去除的影响所产生的每个近似成本降低，确定每个候选节点的去除会产生的近似成本降低。

11.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中所述反射光谱数据是从高光谱成像设备和/或光谱仪中接收到的。

12.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中所述方法进一步包括以下步骤：将所述简洁表示提供给识别器，用于识别第二材料。

13.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中所述方法进一步包括：

重复所述方法以生成第二材料的反射光谱数据的简洁表示；

对所述第一材料和所述第二材料的反射光谱数据的简洁表示进行比较，以识别所述第二材料与所述第一材料相同或不同。

14.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中所述第一材料的反射光谱由具有与采集第二材料的反射光谱数据的设备不同分辨率的设备采集。

15.根据前述权利要求中任一项或多项所述的方法，其中所述方法生成所述第一材料的反射光谱数据和第二材料的反射光谱数据的简洁表示，其中步骤(b)包括将样条曲线插值到反射光谱数据中的每一个，使得样条曲线共享节点矢量、波长函数和参数值，并且每个样条曲线具有其自身的反射率函数和控制点。

16.根据权利要求15所述的方法，其中步骤(c)的使成本函数最小化包括：针对每个样条曲线进行最小化，使对所有光谱进行平均的每对波长值和反射率值中的反射率值与针对与同一波长所对应的参数由反射率函数给出的反射率值之间的差值的平方和最小化。

17.一种软件，该软件被安装到计算机系统上时会使得计算机系统按照前述权利要求中任一项或多项所述的方法来运行。

18.一种计算机系统，用于生成第一材料的反射光谱的简洁表示，所述计算机系统包括：

处理器，用于执行前述权利要求中任一项或多项所述的步骤(a)、(b)和(c)；以及

存储装置，用于存储简洁表示的控制点的集合和节点矢量。

19.一种存储在计算机可读介质上的反射光谱数据的简洁表示，其中所述简洁表示根据权利要求1至16中任意一项或多项生成。

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