CN102063716B - 一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法 - Google Patents

一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积的图像复原方法，将各向异性正则化的思想引入图像复原过程中，本发明方法可在没有关于点扩散函数任何先验信息的情况下，仅根据所获取的观测目标的多帧降质图像，利用其观测图像的互补信息，图像灰度值及点扩散函数的非负约束和点扩散函数的支持域约束，复原出观测目标的高清晰图像。本发明方法在复原过程中能够根据图像的能够有效利用图像自身的结构信息，自适应的根据其局部特征调整各向异性正则化参数，在保持图像边缘信息的同时提高算法的抗噪性。

Description

一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，涉及图像复原技术，特别是涉及天文目标的光电成像观测与识别中天文点源星体及天文扩展目标的图像复原技术领域。
背景技术
为了给宇宙星体的演化研究提供依据，同时给天文扩展目标外部形态及几何结构的分析提供支持，人们利用现有的地基光电成像设备，获取了大量的天文星体及天文扩展目标的图像。但由于这些图像都是通过地基光电望远镜经由地球大气层获取的，而地球大气层随机变化的湍流结构会使成像出现模糊和降质，严重影响了所获取的天文观测图像的质量。这使得通过图像看不清星云团的分布及演变细节；区分不出相邻较近的双星，无法对其运行规律进行分析；同时对天文扩展目标不能通过其观测图像判断其外部形态与几何结构。因此如何克服大气湍流的影响是提高天文观测图像质量所必须解决的问题。
目前克服大气湍流的影响，提高天文目标观测图像质量的方法主要包括：自适应光学(Adaptive Optics,以下简称为AO)技术，斑点成像以及基于数字技术的后处理等三种方法。其中自适应光学技术是最有前景的途径，其基本思想是利用波前传感器WFS(WFS-Wave Front Sensor)实时测量光学遥感器瞳面波前相位误差，然后将这些测量数据转换成自适应光学系统的控制信号，对望远镜的波前校正器进行实时控制，从而对由大气湍流等引起的波前相位畸变进行补偿，得到质量较好的图像。但是由于自适应光学系统自身计算处理能力、闭环伺服带宽、非等晕效应、波前观测数据误差以及噪声等的影响，自适应光学系统的补偿或校正仅仅是部分的、不充分的，影像的高频信息仍然受到严重的抑制和衰减。如果要获取观测目标的高清晰图像，仍然需要对AO校正过的图像通过解卷积等技术进行后处理。因此，无论采用哪种技术，相应的后处理都是必不可少的。
传统的图像解卷积图像复原方法常常假设光学系统的点扩散函数（PSF-Point Spread Function）精确已知。然而在天文观测中，有关成像系统PSF的相关信息是部分已知或完全未知的，在这种情况下，根据降质图像复原出理想图像的过程就称为盲解卷积（BID-Blind Image Deconvolution）。
1988年，Ayers和Dainty提出了一种单帧迭代盲解卷积图像复原方法（IBD-Iterative Blind Deconvolution），该图像复原方法由于具有较低的复杂度而得到广泛应用；但该图像复原方法的收敛性和唯一性不确定，而且复原结果对初始估计很敏感。Christou等人提出了多帧图像解卷积图像复原方法，多帧观测图像包含着更多的互补信息，同时多帧图像解卷积图像复原方法将单帧解卷积图像复原方法的“知一求二”的问题转化为“知M求M+1的问题”，从而大大降低了图像复原的病态性，多帧图像解卷积的结果具有更小的系统误差范围和更可靠的复原结果。2006年，Y. V. Zhulina将极大似然估计图像复原图像复原方法和Ayers-Dainty的IBD图像复原方法相结合，提出了一种多帧迭代盲解卷积图像复原方法（MFIBD-Multi-Frame Iterative Blind Deconvolution）。该图像复原方法原理简单，能够处理多种不同类型PSF引起的图像衰退，同时在迭代过程中除了假设PSF和图像灰度值非负之外，不要求其他先验知识；但是，该图像复原方法收敛速度缓慢，并且对噪声非常敏感。
针对Zhulina多帧迭代盲解卷积图像复原方法的缺点，本文将各向异性扩散（的）约束的思想应用于图像复原过程中，对其代价函数进行改进，加入了各项异性（扩散）正则化项，改进后的图像复原方法既保留了MFIBD图像复原方法原理简单、容易执行的优点，同时又充分利用了图像自身的结构和细节信息，提高了图像复原方法的抗噪性并改进了复原图像的质量。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积的图像复原方法，以在没有任何关于成像过程的点扩散函数等信息的情况下，仅根据观测目标的多帧观测图像，并利用观测图像及点扩散函数的非负性和点扩散函数的支持域约束对模糊观测图像进行复原，还结合各向异性扩散的思想，自适应的根据图像的局部信息进行正则化约束，以提高复原图像的质量。
一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积的图像复原方法，其中：包括如下步骤：
步骤1）、设定迭代次数M，输入参与复原的                                               帧观测图像
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE006
，其中，下标
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE010
表示获取的第
Figure 543005DEST_PATH_IMAGE010
帧图像；计算
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE012
帧观测图像的平均值，将该平均值作为待复原的理想图像
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE014
的初始估计，对
Figure 20122DEST_PATH_IMAGE016
进行非负约束，得到；
记约束前图像的估计为
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE020
，约束后图像的估计为；将
Figure 526452DEST_PATH_IMAGE020
中灰度值小于0的值置为0，将
Figure 26704DEST_PATH_IMAGE020
中灰度值大于1的值置为1；则图像应满足的约束可以由下面的公式表示：
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE024
     （1）
步骤2）、进行循环迭代，进行第
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE026
次迭代，
Figure 509638DEST_PATH_IMAGE026
为迭代次数参数，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE028
：计算
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE030
各方向的梯度值，并计算各向异性正则化参数
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE032
，同时计算
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE034
对应的傅立叶变换
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE036
；
各向异性正则化参数
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE038
的计算公式如下：
，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE042
      （2）
（2）式中，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE044
在
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE046
时分别代表第
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE048
次估计图像中像素点
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE050
在上、下、左、右四个方向的梯度，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE052
为与各像素点各方向梯度相关的自适应正则化参数；为常数，可以根据不同的应用目的进行调节，的大小可以作为边缘保持和噪声抑制的调节参数；当偏大时，复原结果趋于平滑，但图像的某些细节信息不能得到复原；相反若
Figure 394789DEST_PATH_IMAGE054
偏小，则复原图像边缘得到保持，但会出现噪声放大的现象，根据应用条件调节；在
Figure 742911DEST_PATH_IMAGE054
值确定的前提下，若在像素点处其中一方向的梯度值较大，即在边缘区，正则化参数
Figure 439788DEST_PATH_IMAGE052
较小，可以达到保持边缘的目的；若梯度值较小，即在平坦区，正则化参数
Figure 530104DEST_PATH_IMAGE052
较大，可以达到抑制噪声的效果，通过公式（2）将正则化参数与各像素点的梯度相关联，可根据图像各像素点的梯度大小及边缘强弱特征自适应地调整正则化参数；
步骤3）、第
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE056
次迭代点扩散函数的估计：根据下述式（3）计算第
Figure 711687DEST_PATH_IMAGE056
次迭代点扩散函数的傅立叶变换
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE058
，其中，上标
Figure 963676DEST_PATH_IMAGE056
表示第
Figure 863499DEST_PATH_IMAGE056
次迭代，下标表示第
Figure 990462DEST_PATH_IMAGE060
帧观测图像所对应的值；
 
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE062
                          （3）
（3）式中，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE064
为的傅立叶变换，
Figure 354447DEST_PATH_IMAGE066
为第
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE068
帧观测图像对应的点扩散函数， 
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE070
为步骤2）中所获取的约束后图像估计对应的傅立叶变换，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE072
是为避免分母出现零值而引起计算机处理不稳定而设计的参数，其中，记
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE074
，若
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE076
，则
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE078
，否则，若，则
Figure 403437DEST_PATH_IMAGE072
取其分母的最小非零值，即
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE082
；
步骤4）、计算
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE084
的逆傅立叶变换
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE086
，对施加约束，得到约束后的点扩散函数估计
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE088
；
对点扩散函数的约束同时包括非负约束、支持域约束和归一化约束，即点扩散函数的取值不能为负，且点扩散函数仅在支持域范围内取值，同时，点扩散函数取值之和等于1；记约束前、后的点扩散函数的估计分别为
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE092
，则点扩散函数应满足的约束可以由下面的公式表示：
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE094
        （4）
（4）式中的
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE096
表示点扩散函数的支持域；
步骤5）、对
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE098
进行傅立叶变换，计算，并计算其复共轭
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE102
；
步骤6）、理想图像的估计：根据下述公式（5）求得第
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE104
次迭代理想图像估计
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE106
的傅立叶变换
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE108
，并计算的逆傅立叶变换；     
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE112
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE114
（5）式中，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE116
为正则化参数，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE118
为的傅立叶变换，
Figure 985706DEST_PATH_IMAGE120
在
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE122
时代表相应像素点四邻域内上、下、左、右四个方向的梯度算子，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE126
， 
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE128
，，T表示矩阵的转置；
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE132
是为避免分母出现零值而引起计算机处理不稳定而设计的参数，记
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE134
，若
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE136
，则，若
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE140
，则
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE142
；
步骤7）、对
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE144
施加非负约束，得到约束后的
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE146
；
步骤8）、判断
Figure 2011100063064100002DEST_PATH_IMAGE148
是否等于M，若是，输出结果图像，若否，将迭代次数增加1，之后，返回步骤2）。
本发明采用上述技术方案将达到如下的技术效果：
本发明的基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积的图像复原方法，根据各项异性约束的思想，建立一个基于各项异性约束的代价函数，把获取的天文目标的K帧模糊图像的平均值作为复原图像的初始估计，并利用理想图像和点扩散函数的估计在空间域和对应的频率域交替进行迭代，直到取得满意的复原结果。在迭代过程中在空间域对点扩散函数PSF和图像的估计进行约束，并且根据每次迭代中得到的图像估计，不断更新正则化参数，实现自适应正则化。
本发明基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法的优点是：在代价函数的设计方面，引入了各向异性约束，同时本图像复原方法可以根据图像的局部梯度信息自适应地调整正则化参数，在实现了边缘保持的同时提高了图像复原方法的抗噪性；本图像复原方法不需要原始图像和成像系统点扩散函数的先验信息，原理简单，容易实现；在运算速度方面，由于本发明图像复原方法的主要运算在傅立叶域实现，没有涉及传统图像复原方法所包含的空间域卷积运算，因此本发明图像复原方法运算速度快；从复原效果来看，本发明图像复原方法稳定性较好，复原的结果图像显示了更多的细节信息，同时其边缘得到了良好的保持。
综上，本发明图像复原方法可在没有关于点扩散函数任何先验信息的情况下，仅根据所获取的观测目标的多帧降质图像，利用其观测图像的互补信息，图像灰度值及点扩散函数的非负约束和点扩散函数的支持域约束，复原出观测目标的高清晰图像，为观测目标的识别、结构分析等提供支持。
附图说明
图1为本发明基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法的流程图；
图2为海洋卫星的清晰图像及五帧模拟观测图像；
图3为海洋卫星模拟观测图像的复原结果对比图；
图4为模拟图像复原结果信噪比及均方差对比图。
具体实施方式
下面结合实例对本发明技术方案做详细描述：分别给出基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法的原理、处理过程和实验结果。
假设在实际观测中，图像的形成过程是线性的或空间不变的，观测图像噪声主要是加性噪声，且独立于观测目标，则观测图像的成像模型可以表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE152
                （1’）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE154
，表示二维线性卷积，
Figure DEST_PATH_IMAGE158
为实际获取的降质图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
为目标的理想图像，
Figure DEST_PATH_IMAGE162
为点扩散函数，表示成像过程中混入的加性噪声。
对于同一目标的多帧观测图像，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE166
     （2’）
其中，下标
Figure DEST_PATH_IMAGE168
表示获取的第
Figure 289851DEST_PATH_IMAGE168
帧图像。多帧图像复原的目的是从观测到的
Figure DEST_PATH_IMAGE170
帧降质图像
Figure DEST_PATH_IMAGE172
复原出理想图像
Figure DEST_PATH_IMAGE174
，在假定
Figure DEST_PATH_IMAGE176
为高斯白噪声的前提下，由（2’）式，根据最大似然准则可以得到下面的代价函数： 
           （3’）
传统的最小二乘迭代图像处理方法，仅通过最小化（3’）式来进行图像复原，然而该式（3’）没有充分利用多帧图像的先验信息，为了有效的利用图像的先验信息并降低复原过程的病态性，学者们基于不同的假定和考虑对代价函数
Figure DEST_PATH_IMAGE180
添加正则化项
Figure DEST_PATH_IMAGE182
，对其进行改进，其中常用的正则化项是Tikhonov正则化函数，，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE186
为正则化参数，为正则化算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE190
通常为一阶或二阶差分算子，
Figure 211146DEST_PATH_IMAGE190
的一个典型选择为一个二维Laplace算子。在该正则化方法中，
Figure 221828DEST_PATH_IMAGE190
是各向同性算子，然而对图像自身来讲，其边缘等特征具有方向性，因此对图像进行基于各项异性的约束更能体现图像本身的特点，本发明正是基于对该问题的考虑将各项异性正则化的思想引入代价函数中。
本发明设计的各向异性正则化项
Figure 189784DEST_PATH_IMAGE182
的形式如下式（4’）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE192
 （4’）
上式（4’）中，
Figure DEST_PATH_IMAGE194
代表各像素点四邻域内上、下、左、右四个方向的梯度算子，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE198
，
Figure DEST_PATH_IMAGE200
，
Figure DEST_PATH_IMAGE202
，T表示矩阵的转置；
Figure DEST_PATH_IMAGE204
为与各像素点各方向梯度相关的自适应正则化参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE206
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE208
分别为上、下、左、右四个方向的梯度，为书写方便，在不影响理解的情况下，下文用
Figure 472866DEST_PATH_IMAGE204
，
Figure DEST_PATH_IMAGE210
代替
Figure DEST_PATH_IMAGE212
，
Figure DEST_PATH_IMAGE214
。参照Perona-Malik关于各项异性扩散模型中扩散系数的设计，本文采用的各向异性的正则化参数模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE216
    （5’）
（5’）式中
Figure DEST_PATH_IMAGE218
为常数，根据不同的应用目的进行调节，在模型中，
Figure 810569DEST_PATH_IMAGE218
的大小可以作为边缘保持和噪声抑制的调节参数；当
Figure 738074DEST_PATH_IMAGE218
偏大时，复原结果趋于平滑，但图像的某些细节信息不能得到复原；相反若
Figure 876931DEST_PATH_IMAGE218
偏小，则复原图像边缘得到保持，但会出现噪声放大的现象，在应用过程中，应根据实际应用条件对
Figure 460359DEST_PATH_IMAGE218
进行调节。对（5’）式进行分析可以看出，在
Figure 772392DEST_PATH_IMAGE218
值确定的前提下，若在一像素位置点在其中一方向的梯度值较大，即该像素点位于图像边缘时，正则化参数
Figure DEST_PATH_IMAGE220
较小，可以达到保持边缘的目的；若梯度值较小，即该像素点位于平坦区时，正则化参数
Figure 757665DEST_PATH_IMAGE220
较大，可以达到抑制噪声的效果，通过（5’）式将正则化参数与各方向的梯度相关联，可以根据图像自身的特征达到自适应调整参数的目的。
由公式（3’）（4’），可得到本发明图像复原方法的代价函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE222
     （6’）
上式中，第一项称为数据保真项（data-fitting term），第二项为各项异性约束正则化项，为正则化参数，用来调节图像复原结果和正则化之间的平衡。
为了加快运算速度，根据Parseval定理，
Figure DEST_PATH_IMAGE226
,可以将（6’）式的代价函数转化为如下的傅立叶域形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE228
     （7’）
其中,, 
Figure DEST_PATH_IMAGE232
,
Figure DEST_PATH_IMAGE234
,
Figure DEST_PATH_IMAGE236
分别为,,
Figure DEST_PATH_IMAGE242
，的傅立叶变换,通过最小化（7’）式分别可以求得
Figure 815227DEST_PATH_IMAGE232
和
Figure 449733DEST_PATH_IMAGE234
的估计,其中
Figure DEST_PATH_IMAGE246
为常数,不影响最小值的求解,故省略。分别令
Figure DEST_PATH_IMAGE248
,
Figure DEST_PATH_IMAGE250
,可以得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE252
                         （8’）
                 （9’）
公式（8’）、（9’）分别为图像和点扩散函数PSF估计的迭代公式，然而在图像复原方法迭代过程中为了使计算结果符合实际情况并保证图像复原方法的稳定性，需要在空间域对图像和点扩散函数PSF估计进行约束，其中对图像的约束主要是非负约束（non-negativity），即复原图像的灰度值不能为负值；对点扩散函数PSF的约束包括非负约束，支持域约束和归一化约束，即点扩散函数PSF的取值不能为负，且点扩散函数PSF仅在某一范围内（称之为支持域，Support Region）内取值，同时根据能量守恒的原则，点扩散函数PSF取值之和等于1。记约束后的图像和点扩散函数PSF的估计分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE256
、
Figure DEST_PATH_IMAGE258
，则图像和点扩散函数PSF应满足的约束可以由下面两个公式表示：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE260
                            （10’）
Figure DEST_PATH_IMAGE262
        （11’）
（11’）式中的表示点扩散函数PSF的支持域，这可以极大地提高图像处理的收敛速度，记
Figure DEST_PATH_IMAGE266
，
Figure DEST_PATH_IMAGE268
的傅立叶变换为
Figure DEST_PATH_IMAGE270
， ，在迭代公式（8’）、（9’）中，涉及到除法运算，为了避免因分母取值包含零值而导致图像复原方法产生不稳定的情况，应该在分母上添加一个小的正则化参数，分别记公式（8’）、（9’）中分母的正则化参数为
Figure DEST_PATH_IMAGE274
，
Figure DEST_PATH_IMAGE276
，则经过约束和正则化后的迭代公式可以由下面两式表示：
                 （12’）
Figure DEST_PATH_IMAGE280
       （13’）
上式（12’）、（13’）中，上标
Figure DEST_PATH_IMAGE282
表示第
Figure 375576DEST_PATH_IMAGE282
次迭代的结果，正则化参数为，
Figure 758333DEST_PATH_IMAGE276
参照Zhulina图像复原方法对该正则化参数的设计，记
Figure DEST_PATH_IMAGE284
，若，则
Figure DEST_PATH_IMAGE288
，否则，若
Figure DEST_PATH_IMAGE290
，则
Figure 614555DEST_PATH_IMAGE274
取其分母的最小非零值，即
Figure DEST_PATH_IMAGE292
；类似可以得到
Figure 533970DEST_PATH_IMAGE276
的取值，记
Figure DEST_PATH_IMAGE294
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE296
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE298
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE300
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE302
。
下面根据以上分析给出基于各向异性扩散约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法详细实现步骤：
步骤1）、设定迭代次数M，输入参与复原的
Figure 352890DEST_PATH_IMAGE002
帧观测图像
Figure 4451DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 610620DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 5829DEST_PATH_IMAGE008
，下标
Figure 554622DEST_PATH_IMAGE010
表示获取的第
Figure 704981DEST_PATH_IMAGE010
帧图像；计算
Figure 972014DEST_PATH_IMAGE012
帧观测图像的平均值，将该平均值作为待复原的理想图像
Figure 170914DEST_PATH_IMAGE014
的初始估计
Figure 636531DEST_PATH_IMAGE016
，对
Figure 895474DEST_PATH_IMAGE016
进行非负约束，得到
Figure 649803DEST_PATH_IMAGE018
；
记约束前图像的估计为
Figure 449132DEST_PATH_IMAGE020
，约束后图像的估计为
Figure 972517DEST_PATH_IMAGE022
；将
Figure 402361DEST_PATH_IMAGE020
中灰度值小于0的值置为0，将
Figure 942189DEST_PATH_IMAGE020
中灰度值大于1的值置为1；则图像应满足的约束可以由下面的公式表示：
Figure 482892DEST_PATH_IMAGE024
     （1）
步骤2）、进行循环迭代，进行第次迭代，
Figure 523846DEST_PATH_IMAGE026
为迭代次数参数，
Figure 252768DEST_PATH_IMAGE028
：计算
Figure 331582DEST_PATH_IMAGE030
各方向的梯度值，并计算各向异性正则化参数
Figure 891877DEST_PATH_IMAGE032
，同时计算
Figure 397944DEST_PATH_IMAGE034
对应的傅立叶变换
Figure 676479DEST_PATH_IMAGE036
；
各向异性正则化参数
Figure 558984DEST_PATH_IMAGE038
的计算公式如下：
Figure 911468DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 854016DEST_PATH_IMAGE042
      （2）
（2）式中，
Figure 852803DEST_PATH_IMAGE044
在
Figure 273420DEST_PATH_IMAGE046
时分别代表第
Figure 745990DEST_PATH_IMAGE048
次估计图像中像素点在上、下、左、右四个方向的梯度，
Figure 581408DEST_PATH_IMAGE052
为与各像素点各方向梯度相关的自适应正则化参数；为常数，可以根据不同的应用目的进行调节，
Figure 195109DEST_PATH_IMAGE054
的大小可以作为边缘保持和噪声抑制的调节参数；当
Figure 479459DEST_PATH_IMAGE054
偏大时，复原结果趋于平滑，但图像的某些细节信息不能得到复原；相反若偏小，则复原图像边缘得到保持，但会出现噪声放大的现象，根据应用条件调节
Figure 716723DEST_PATH_IMAGE054
；在
Figure 898305DEST_PATH_IMAGE054
值确定的前提下，若在像素点
Figure 353557DEST_PATH_IMAGE050
处其中一方向的梯度值较大，即在边缘区，正则化参数较小，可以达到保持边缘的目的；若梯度值较小，即在平坦区，正则化参数
Figure 383273DEST_PATH_IMAGE052
较大，可以达到抑制噪声的效果，通过公式（2）将正则化参数与各像素点的梯度相关联，可根据图像各像素点的梯度大小及边缘强弱特征自适应地调整正则化参数；
步骤3）、第
Figure 419362DEST_PATH_IMAGE056
次迭代点扩散函数的估计：根据下述式（3）计算第
Figure 107832DEST_PATH_IMAGE056
次迭代点扩散函数的傅立叶变换
Figure 494951DEST_PATH_IMAGE058
，其中，上标表示第
Figure 817665DEST_PATH_IMAGE056
次迭代，下标
Figure 614720DEST_PATH_IMAGE060
表示第
Figure 223556DEST_PATH_IMAGE060
帧观测图像所对应的值；
 
Figure 459365DEST_PATH_IMAGE062
                          （3）
（3）式中，为
Figure 438002DEST_PATH_IMAGE066
的傅立叶变换，
Figure 94986DEST_PATH_IMAGE066
为第
Figure 541011DEST_PATH_IMAGE068
帧观测图像对应的点扩散函数， 
Figure 671778DEST_PATH_IMAGE070
为步骤2）中所获取的约束后图像估计对应的傅立叶变换，
Figure 872952DEST_PATH_IMAGE072
是为避免分母出现零值而引起计算机处理不稳定而设计的参数，其中，记，若
Figure 706096DEST_PATH_IMAGE076
，则
Figure 753687DEST_PATH_IMAGE078
，否则，若
Figure 63445DEST_PATH_IMAGE080
，则
Figure 134169DEST_PATH_IMAGE072
取其分母的最小非零值，即
Figure 249893DEST_PATH_IMAGE082
；
步骤4）、计算
Figure 89673DEST_PATH_IMAGE084
的逆傅立叶变换
Figure 134115DEST_PATH_IMAGE086
，对
Figure 426556DEST_PATH_IMAGE086
施加约束，得到约束后的点扩散函数估计
Figure 283653DEST_PATH_IMAGE088
；
对点扩散函数的约束同时包括非负约束、支持域约束和归一化约束，即点扩散函数的取值不能为负，且点扩散函数仅在支持域范围内取值，同时，点扩散函数取值之和等于1；记约束前、后的点扩散函数的估计分别为
Figure 40257DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 691818DEST_PATH_IMAGE092
，则点扩散函数应满足的约束可以由下面的公式表示：
Figure 737134DEST_PATH_IMAGE094
        （4）
（4）式中的表示点扩散函数的支持域；
步骤5）、对
Figure 743453DEST_PATH_IMAGE098
进行傅立叶变换，计算
Figure 831495DEST_PATH_IMAGE100
，并计算其复共轭；
步骤6）、理想图像的估计：根据下述公式（5）求得第
Figure 94166DEST_PATH_IMAGE104
次迭代理想图像估计
Figure 763045DEST_PATH_IMAGE106
的傅立叶变换
Figure 582840DEST_PATH_IMAGE108
，并计算的逆傅立叶变换
Figure 74181DEST_PATH_IMAGE110
；     
Figure 659883DEST_PATH_IMAGE112
Figure 824149DEST_PATH_IMAGE114
（5）式中，
Figure 65774DEST_PATH_IMAGE116
为正则化参数，
Figure 668794DEST_PATH_IMAGE118
为
Figure 46685DEST_PATH_IMAGE120
的傅立叶变换，
Figure 647431DEST_PATH_IMAGE120
在
Figure 173090DEST_PATH_IMAGE122
时代表相应像素点四邻域内上、下、左、右四个方向的梯度算子，
Figure 517484DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 15461DEST_PATH_IMAGE126
， 
Figure 521529DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure 301529DEST_PATH_IMAGE130
，T表示矩阵的转置；
Figure 184034DEST_PATH_IMAGE132
是为避免分母出现零值而引起计算机处理不稳定而设计的参数，记，若
Figure 275804DEST_PATH_IMAGE136
，则
Figure 713738DEST_PATH_IMAGE138
，若
Figure 399935DEST_PATH_IMAGE140
，则
Figure 669242DEST_PATH_IMAGE142
；
步骤7）、对
Figure 782691DEST_PATH_IMAGE144
施加非负约束，得到约束后的
Figure 707922DEST_PATH_IMAGE146
；
步骤8）、判断
Figure 994547DEST_PATH_IMAGE148
是否等于M，若是，输出结果图像
Figure 905913DEST_PATH_IMAGE150
，若否，将迭代次数
Figure 190263DEST_PATH_IMAGE148
增加1，之后，返回步骤2）。
下面给出本发明的实验结果：
本发明实验中电脑配置为酷睿2双核P8600，内存2G，软件平台为MATLAB 2007。该模拟实验数据为从互联网上获得的海洋卫星（Satellite）图像，图像大小为
Figure DEST_PATH_IMAGE304
。发明中采用的大气湍流模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE306
      （14’）
上式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE308
表示大气湍流强度参数，
Figure 399528DEST_PATH_IMAGE308
越小，大气湍流强度越大，观测图像越模糊；
Figure DEST_PATH_IMAGE310
为观测图像的中心点。
本发明所用的五帧模拟观测图像，分别
Figure DEST_PATH_IMAGE312
，其点扩散函数PSF的尺寸大小均为，其大气湍流强度分别为0.025，0.029，0.033，0.037，0.041。在得到模糊图像后分别对其添加高斯白噪声，使
Figure DEST_PATH_IMAGE316
的模糊信噪比（BSNR Blurred Signal to Noise）分别为30，32，34，36，38dB。其中BSNR根据下面的公式计算得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE318
        （15’）
原始理想图像及模拟观测图像如附图2所示，其中图2（a）为原始理想图像，图2（b）~2（f）分别为模拟观测图像
Figure DEST_PATH_IMAGE320
。
在复原过程中点扩散函数PSF的支持域限定为
Figure DEST_PATH_IMAGE322
，
Figure DEST_PATH_IMAGE324
，
Figure DEST_PATH_IMAGE326
，迭代300，用时150.109s。本发明所用方法的复原结果如附图3（b）所示。为了对本发明图像复原方法的性能有进一步的了解，本发明同时采用Zhulina图像复原方法进行复原，复原结果如附图3（a）所示，从图3（a）和3（b）的对比结果可以明显看出，本发明图像复原方法的复原结果要优于Zhulina图像复原方法的结果，本发明图像复原方法的复原结果细节信息更清楚且噪声更小。以原始理想图像为参考，分别计算每次迭代复原后图像的信噪比及均方差，并绘出其对应的曲线图，如附图4所示，其中蓝色星号表示本发明所采用图像复原方法的信噪比和均方差，绿色方形Zhulina图像复原方法对应的结果。从中可以不难看出，本发明图像复原方法与Zhulina图像复原方法相比，复原结果信噪比明显增加，同时均方差减少。
本发明将各项异性约束的思想与多帧迭代盲解卷积图像复原方法相结合，提出了一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积图像复原方法。本发明图像复原方法能够有效利用图像自身的结构信息，根据其各方向的梯度信息，自适应的调整正则化参数，在保持图像边缘信息的同时提高图像复原方法的抗噪性。同时本发明的图像复原方法具有较强的实用性，迭代公式中自适应正则化参数的设计可以根据具体的实际应用采用不同的形式，在迭代过程中可以根据具体的情况及先验信息，方便地加入对图像和点扩散函数PSF的约束；这些便利使本发明图像复原方法具有较好的实用价值。

Claims (1)

1.一种基于各向异性约束的多帧迭代盲解卷积的图像复原方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1）、设定迭代次数M，输入参与复原的                                               
Figure 2011100063064100001DEST_PATH_IMAGE002
帧观测图像
Figure 2011100063064100001DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 2011100063064100001DEST_PATH_IMAGE006
，其中，下标表示获取的第
Figure 376339DEST_PATH_IMAGE010
帧图像；计算
Figure 2011100063064100001DEST_PATH_IMAGE012
帧观测图像的平均值，将该平均值作为待复原的理想图像
Figure DEST_PATH_IMAGE014
的初始估计
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，对
Figure 916649DEST_PATH_IMAGE016
进行非负约束，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；
记约束前图像的估计为
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，约束后图像的估计为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
；将
Figure 758703DEST_PATH_IMAGE020
中灰度值小于0的值置为0，将
Figure 153912DEST_PATH_IMAGE020
中灰度值大于1的值置为1；则图像应满足的约束可以由下面的公式表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
     （1）
步骤2）、进行循环迭代，进行第
Figure DEST_PATH_IMAGE026
次迭代，
Figure 30601DEST_PATH_IMAGE026
为迭代次数参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
：计算
Figure DEST_PATH_IMAGE030
各方向的梯度值，并计算各向异性正则化参数
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，同时计算
Figure DEST_PATH_IMAGE034
对应的傅立叶变换
Figure DEST_PATH_IMAGE036
；
各向异性正则化参数
Figure DEST_PATH_IMAGE038
的计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，      （2）
（2）式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
在
Figure DEST_PATH_IMAGE046
时分别代表第
Figure DEST_PATH_IMAGE048
次估计图像中像素点在上、下、左、右四个方向的梯度，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为与各像素点各方向梯度相关的自适应正则化参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为常数，可以根据不同的应用目的进行调节，
Figure 164648DEST_PATH_IMAGE054
的大小可以作为边缘保持和噪声抑制的调节参数；当
Figure 431681DEST_PATH_IMAGE054
偏大时，复原结果趋于平滑，但图像的某些细节信息不能得到复原；相反若
Figure 692898DEST_PATH_IMAGE054
偏小，则复原图像边缘得到保持，但会出现噪声放大的现象，根据应用条件调节
Figure 361777DEST_PATH_IMAGE054
；在
Figure 417458DEST_PATH_IMAGE054
值确定的前提下，若在像素点
Figure 171787DEST_PATH_IMAGE050
处其中一方向的梯度值较大，即在边缘区，正则化参数
Figure 971116DEST_PATH_IMAGE052
较小，可以达到保持边缘的目的；若梯度值较小，即在平坦区，正则化参数
Figure 494501DEST_PATH_IMAGE052
较大，可以达到抑制噪声的效果，通过公式（2）将正则化参数与各像素点的梯度相关联，可根据图像各像素点的梯度大小及边缘强弱特征自适应地调整正则化参数；
步骤3）、第次迭代点扩散函数的估计：根据下述式（3）计算第
Figure 924345DEST_PATH_IMAGE056
次迭代点扩散函数的傅立叶变换
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，其中，上标
Figure 729753DEST_PATH_IMAGE056
表示第次迭代，下标
Figure DEST_PATH_IMAGE060
表示第
Figure 710664DEST_PATH_IMAGE060
帧观测图像所对应的值；
 
Figure DEST_PATH_IMAGE062
                          （3）
（3）式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为
Figure DEST_PATH_IMAGE066
的傅立叶变换，
Figure 108147DEST_PATH_IMAGE066
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE068
帧观测图像对应的点扩散函数， 
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为步骤2）中所获取的约束后图像估计对应的傅立叶变换，是为避免分母出现零值而引起计算机处理不稳定而设计的参数，其中，记
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，否则，若，则
Figure 522555DEST_PATH_IMAGE072
取其分母的最小非零值，即；
步骤4）、计算
Figure DEST_PATH_IMAGE084
的逆傅立叶变换
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，对施加约束，得到约束后的点扩散函数估计
Figure DEST_PATH_IMAGE088
；
对点扩散函数的约束同时包括非负约束、支持域约束和归一化约束，即点扩散函数的取值不能为负，且点扩散函数仅在支持域范围内取值，同时，点扩散函数取值之和等于1；记约束前、后的点扩散函数的估计分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，则点扩散函数应满足的约束可以由下面的公式表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
        （4）
（4）式中的表示点扩散函数的支持域；
步骤5）、对
Figure DEST_PATH_IMAGE098
进行傅立叶变换，计算
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，并计算其复共轭
Figure DEST_PATH_IMAGE102
；
步骤6）、理想图像的估计：根据下述公式（5）求得第
Figure DEST_PATH_IMAGE104
次迭代理想图像估计
Figure DEST_PATH_IMAGE106
的傅立叶变换
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，并计算
Figure 912396DEST_PATH_IMAGE108
的逆傅立叶变换
Figure DEST_PATH_IMAGE110
；     
Figure DEST_PATH_IMAGE114
（5）式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
为正则化参数，为
Figure DEST_PATH_IMAGE120
的傅立叶变换，
Figure 307212DEST_PATH_IMAGE120
在
Figure DEST_PATH_IMAGE122
时代表相应像素点四邻域内上、下、左、右四个方向的梯度算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure DEST_PATH_IMAGE126
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure DEST_PATH_IMAGE130
，T表示矩阵的转置；
Figure DEST_PATH_IMAGE132
是为避免分母出现零值而引起计算机处理不稳定而设计的参数，记
Figure DEST_PATH_IMAGE134
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE136
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE138
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE142
；
步骤7）、对
Figure DEST_PATH_IMAGE144
施加非负约束，得到约束后的
Figure DEST_PATH_IMAGE146
；
步骤8）、判断
Figure DEST_PATH_IMAGE148
是否等于M，若是，输出结果图像
Figure DEST_PATH_IMAGE150
，若否，将迭代次数
Figure 133216DEST_PATH_IMAGE148
增加1，之后，返回步骤2）。
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