CN102061910B - 砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其中，该方法包括：根据三维油藏油水两相渗流的特点，建立油藏水驱开发模拟的相似准则，所述相似准则包括外形与空间相似、井筒几何相似、岩石物性相似、油水粘度相似、动力学相似、时间相似、饱和度分布相似及位势分布相似；提供上述相似准则的实现途径，并根据上述相似准则设计物理模型；制作物理模型；本发明提供了一套完善的利用物理模拟手段模拟和预测砂岩油藏油水渗流和注水开发过程的新型技术方法。

Description

砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法

技术领域

本发明涉及一种油气田开发领域中油藏渗流和开发过程研究的新型物理实验方法，尤其是指一种砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其同时适用于其它与多孔介质渗流现象有关的研究领域。

背景技术

油气田开发领域中，人们一直在尝试利用物理实验方法对油藏渗流和开发过程进行模拟和预测，即通过较短时间的小模型试验，使实际油藏中所发生的物理过程按照一定的相似关系在模型中再现，以便迅速、直观地观察油藏渗流与开发过程，测定所需数据，研究预测开发方案的实施效果，指导开发实践。但是，此前尚未发现成功的油藏可预测物理模拟研究报道。

油藏可预测物理模拟难以实现的主要原因是，所建物理模型不能充分满足相似性要求，因而无法在物理模型和实际油藏之间建立直接的对应关系。

为了使模型中的物理过程和实际油藏相似，除了使模型的几何形态与所要模拟的油藏或区块相似以外，还必须从流体力学的理论出发，根据相似原理，提出相似准数，实现流体力学相似，即建立多重相似模型。这样模拟后所得的规律才能与实际油藏相似，将相似模型所得结果经过还原就可直接用于实际油藏。但由于在实验室内同时严格满足多种相似条件是非常困难的，此前的模拟研究大都只针对少部分相似准数建立模型，因而只能在某个方面在一定程度上反映流体在油藏中的运动规律，无法全面模拟实际油藏的渗流特征和开发过程，无法预测实际油藏开发效果。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种能够全面满足多重相似性要求的砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法。

本发明的技术解决方案是：

一种砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其中，该方法包括：

(a)根据三维油藏油水两相渗流的特点，建立油藏水驱开发模拟的相似准则，所述相似准则包括外形与空间相似、井筒几何相似、岩石物性相似、油水粘度相似、动力学相似以及时间相似；(b)根据上述相似准则设计物理模型，并确定上述相似准则的实现方法；(c)制作物理模型。

本发明的特点和优点如下：

1、本发明提供了一套完善的利用物理模拟手段模拟和预测砂岩油藏的渗流和开发过程的新型技术方法，包括基本原理、理论体系、实现方法及实施步骤。

2、本发明研究建立了砂岩油藏注水开发过程的可预测物理模拟相似准则，奠定了该类油藏物理模拟的理论基础。该相似准则包含16项相似准数。

3、井筒-油藏几何相似性实现方法。本发明综合考虑油藏几何参数、井筒表皮系数和压力系统之间的关系，同时实现了井筒几何相似和油藏压力系统相似，见3.6节(33)式。

4、物性分布及时间过程相似实现方法。本发明综合考虑渗透率、孔隙度、相对渗透率和特征时间参数之间的关系，同时实现了模型和油藏两个系统之间的岩石物性相似和时间过程相似，见4.1节第(5)～(8)步。

5、井筒及测试管线的制作方法。本发明利用小岩块预制井筒技术，解决了在物理模型内部任意位置和任意方向设置井筒及测试管线这一长期存在的技术难题。

6、天然砂岩的选择及小岩块的制备过程

(1)本发明针对设计模型内每一个区域，筛选符合条件的天然地层岩石作为原材料，加工制作成正方形小岩块。一般砂岩的孔隙度和渗透率有一定的相关性，可以首先筛选同时满足渗透率和孔隙度要求的天然砂岩，再对初选出的各类砂岩进行相对渗透率实验测试，确定最佳的砂岩种类。

(2)利用选定的砂岩品种加工制作正方形小岩块，小岩块加工利用纯机械切割方式，小岩块的表面不进行任何打磨、抛光等特殊处理，以尽量保持岩石的天然形态，以便更好地模拟天然油藏，另外，所有小岩块的尺寸必须严格相等。

(3)在设计井筒穿过的小岩块上钻孔，形成预设的井眼。

(4)对需要预设各种测试管线及流体饱和通道的小岩块进行加工处理。

7、物理模型制备过程

(1)用小岩块顺序粘结形成大尺度物理模型岩体。

(2)在模型岩体表面均匀涂刷环氧树脂胶，待其凝固形成封闭的模型边界。

(3)连接各井筒及测试点的管线，在模型底部和顶部设置流体饱和通道。

(4)饱和过程。首先向模型底部饱和通道注入驱替液(水)，并打开顶部饱和通道排出流体，直到系统全部充满驱替液，形成底部注、顶部采的循环流动，关闭所有通道。然后向模型顶部饱和通道注入被驱替液(油)，从底部饱和通道排出流体，直到系统内形成完全的被驱替液顶部注入、底部采出的循环流动，即采出液完全是被驱替液，不含驱替液。此时模型内的每个小岩块都已被液体饱和，且其中的驱替液都是束缚流体，达到模型饱和要求。

(5)设计实验方案，并建立物理模型到实际油藏的对应预测关系。

附图说明

图1为不同井径与压力的关系示意图。

主要标号说明：

1：压力线

具体实施方式

本发明提出一种砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其包括：

(a)根据三维油藏油水两相渗流的特点，建立油藏水驱开发模拟的相似准则，所述相似准则包括外形与空间相似、井筒几何相似、岩石物性(渗透率、孔隙度及相渗)相似、油水粘度相似、动力学相似、时间相似、饱和度分布相似及位势分布相似；

(b)根据相似性关系计算确定物理模型的各项参数；

(c)制作物理模型。

在具体实施时，所述步骤(a)还可包括：

(a1)根据油藏的物理条件，确定建模条件，并建立油藏的无量纲渗流数学模型；

(a2)建立相似准则。

下面结合现有渗流力学理论和相似性分析理论并配合附图及具体实施例对本发明的砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法的基本原理、理论体系、实现方法、实施步骤作进一步的详细说明。

1方法原理

首先利用渗流力学理论和相似性分析，建立油藏开发模拟的相似准则，包括外形与空间相似、井筒几何相似、岩石物性(渗透率、孔隙度及相渗)相似、油水粘度相似、动力学相似、时间相似、饱和度分布相似及位势分布相似共8个方面相似性；然后研究实现相似性的途径，提供一套建立满足相似性的油藏宏观物理模型的建立方法。区别于此前的油藏模拟研究只满足少部分相似性，本相似准则中包含全面的相似关系，所建油藏物理模型全面满足多重相似性，可以全面模拟实际油藏的渗流特征和开发过程，研究预测开发方案的实施效果，指导开发实践。

具体地，本发明的一具体实施例中，该相似性准则包括表1所示的16项相似准数，其具体的建立方法可以参照下文所述内容。

表1水驱砂岩油藏物理模拟相似性准则

本发明的上述方法可以满足油田开发领域对油藏可预测物理模拟研究的需要。

2相似准则的建立

下面以本发明的一具体实施例来描述相似准则的建立方法，本领域的技术人员可以了解，除了下文所举具体实施例，还可采用其它现有的技术和方法来实现该目的，例如：无量纲化数学模型的具体推导过程可以不同，方程形式可以不同，无量纲参数形式可以不同；相似准数既可以利用方程得到，也可以通过量纲分析得到，此文不再一一详述。

2.1油藏的物理条件

本发明以三维油藏油水两相渗流及注水开发过程作为研究对象。油藏中油水流体所受的力主要包括压力，粘滞力和重力等。根据油藏渗流特点，本发明的一具体实施例中，其建模条件如下：

(1)油藏开发方式为注水开发；

(2)油藏内为油水两相渗流；

(3)油水互不相溶；

(4)考虑重力的影响。

(5)忽略毛管力的影响。

(6)忽略流体及岩石的压缩性。

2.2渗流数学模型

油藏中的油水运动方程：

油藏中的物质平衡方程：

自然限制条件：

S_o+S_w＝1    (3)

初始条件：

Φ_o(x，_y，z，t＝0)＝Φ_i，Φ_w(x，_y，z，t＝0)＝0，S_w(x，_y，z，t＝0)＝S_wc    (4)

边界条件：

对于油藏外边界，假设为封闭边界Γ，n为边界法向，则

${\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_o}{\∂n}|}_{\mathrm{\Γ}}=0,$ ${\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_w}{\∂n}|}_{\mathrm{\Γ}}=0---\left(5\right)$

对于井筒边界，假设为定压注采，则

$p({\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{inj}},t)-p({\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{pro}},t)=\mathrm{\Δp}---\left(6\right)$

上述各式中，v、q、S分别表示渗流速度、渗吸强度、饱和度，下标o、w分别表示油相和水相，S_wc为束缚水饱和度。x、y、z为直角坐标系的三个坐标，

表示油藏空间点，

和

分别表示注水井和生产井井筒上任意一点。A_o、A_w、A分别为油的流度、水的流度及流体总流度：

$A_o=\frac{K{K}_{\mathrm{ro}}}{{\mathrm{\μ}}_o},$ $A_w=\frac{K{K}_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w},$ $A=\frac{K{K}_{\mathrm{ro}}}{{\mathrm{\μ}}_o}+\frac{K{K}_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w}---\left(7\right)$

K为绝对渗透率，φ为孔隙度，K_ro和K_rw分别是油相和水相的相对渗透率，Φ_o，Φ_w分别为油相和水相的位势，Φ_i为初始位势，p为压力，Δp为注采压差。记γ为重度，G为油水重力势差，则有如下表达式：

Φ_o＝_p+γ_oz，Φ_w＝_p+γ_wz，G＝(γ_w-γ_o)z    (8)

把运动方程带入物质平衡方程，得：

$\▿(A_w\▿{\mathrm{\Φ}}_w)=\mathrm{\φ}\·\frac{\∂S_w}{\∂t}---\left(9\right)$

$\▿(A_o\▿{\mathrm{\Φ}}_o)=\mathrm{\φ}\·\frac{\∂S_o}{\∂t}---\left(10\right)$

(9)式+(10)式，得：

$\▿(A\▿{\mathrm{\Φ}}_w)-\▿(A_o\▿G)=0---\left(11\right)$

(9)可化为：

$\▿(A_w\▿{\mathrm{\Φ}}_o)+\▿(A_w\▿G)=\mathrm{\φ}\·\frac{\∂S_w}{\∂t}---\left(12\right)$

故渗流数学模型可写为：

$\left\{\begin{array}{c}\▿(A\▿{\mathrm{\Φ}}_w)-\▿(A_o\▿G)=0\\ \▿(A_w\▿{\mathrm{\Φ}}_o)+\▿(A_w\▿G)=\mathrm{\φ}\·\frac{\∂S_w}{\∂t}\\ {\mathrm{\Φ}}_o(x,y,z,t=0)-{\mathrm{\Φ}}_i=0,{\mathrm{\Φ}}_w(x,y,z,t=0)=0\\ S_w(x,y,z,t=0)=S_{\mathrm{wc}}\\ {\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_o}{\∂n}|}_{\mathrm{\Γ}}=0,{\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_w}{\∂n}|}_{\mathrm{\Γ}}=0,p({\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{inj}},t)-p({\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{pro}},t)=\mathrm{\Δp}\end{array}\right.---\left(13\right)$

将(13)在直角坐标系中展开，可得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}[K(\frac{K_{\mathrm{ro}}}{{\mathrm{\μ}}_o}+\frac{K_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_w}{\∂x}]+\frac{\∂}{\∂y}[K(\frac{K_{\mathrm{ro}}}{{\mathrm{\μ}}_o}+\frac{K_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_w}{\∂y}]\\ +\frac{\∂}{\∂z}[K(\frac{K_{\mathrm{ro}}}{{\mathrm{\μ}}_o}+\frac{K_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_w}{\∂z}]-\frac{\∂}{\∂z}\left[\frac{K{K}_{\mathrm{ro}}}{{\mathrm{\μ}}_o}\mathrm{\Δ\γ}\right]=0\\ \frac{\∂}{\∂x}[\frac{K{K}_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w}\·\frac{\∂({\mathrm{\Φ}}_o-{\mathrm{\Φ}}_i)}{\∂x}]+\frac{\∂}{\∂y}[\frac{K{K}_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w}\·\frac{\∂({\mathrm{\Φ}}_o-{\mathrm{\Φ}}_i)}{\∂y}]+\frac{\∂}{\∂z}[\frac{K{K}_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w}\·\frac{\∂({\mathrm{\Φ}}_o-{\mathrm{\Φ}}_i)}{\∂z}]\\ +\frac{\∂}{\∂z}(\frac{K{K}_{\mathrm{rw}}}{{\mathrm{\μ}}_w}\·\mathrm{\Δ\γ})=\mathrm{\φ}\·\frac{\∂S_w}{\∂t}\\ {\mathrm{\Φ}}_o(x,y,z,t=0)-{\mathrm{\Φ}}_i=0,{\mathrm{\Φ}}_w(x,y,z,t=0)=0\\ S_w(x,y,z,t=0)=S_{\mathrm{wc}}\\ {\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_o}{\∂n}|}_{\mathrm{\Γ}}=0,{\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_w}{\∂n}|}_{\mathrm{\Γ}}=0\\ p({\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{inj}},t)-p({\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{pro}},t)=\mathrm{\Δp}\end{array}\right.---\left(14\right)$

2.3相似准则建立

将数学模型无量纲化，首先把方程中所有的变量无量纲化。

4个自变量无量纲化： $x_D=\frac{x}{L_x},$ $y_D=\frac{y}{L_y},$ $z_D=\frac{z}{L_z},$ $t_D=\frac{t}{T}---\left(15\right)$

4个孔渗参数无量纲化：

K_roD(S_wD)＝K_ro(S_w)，K_rwD(S_wD)＝K_rw(S_w)    (16)

3个流体参数无量纲化： ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oD}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}\≡1,$ ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_w}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}\≡1,$ $\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_D=\frac{\mathrm{\Δ\γ}}{\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}\≡1---\left(17\right)$

3个因变量无量纲化： ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_w}{\mathrm{\Δp}},$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_o-{\mathrm{\Φ}}_i}{\mathrm{\Δp}},$ $S_{\mathrm{wD}}=\frac{S_w-S_{\mathrm{wc}}}{1-S_{\mathrm{wc}}-S_{\mathrm{or}}}---\left(18\right)$

其中，

L_x、L_y、L_z——x、y、z方向的特征长度(可取最大长度)；

$T=L_x\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}(1-{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{wc}}-{\stackrel{\‾}{S}}_{\mathrm{or}})/(\frac{\stackrel{\‾}{K}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}\·\frac{\mathrm{\Δp}}{L_x})$ ——水驱特征时间；

——平均孔隙度；

——平均渗透率；

——油相、水相流体平均粘度；因忽略流体压缩性，

——平均油水重度差；因忽略流体压缩性，

S_wc、S_or——束缚水饱和度和残余油饱和度。

——平均束缚水饱和度，

——平均残余油饱和度。

把(15)～(18)带入(14)式，得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x_D}[(\frac{K_D\·K_{\mathrm{roD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oD}}}+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}\·\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}}{\∂x_D}]+\frac{L_x^2}{L_y^2}\·\frac{\∂}{\∂y_D}[(\frac{K_D\·K_{\mathrm{roD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oD}}}+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}\·\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}}{\∂y_D}]\\ +\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\∂}{\∂z_D}[(\frac{K_D\·K_{\mathrm{roD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oD}}}+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}\·\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}}{\∂z_D}]-\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\·L_z}{\mathrm{\Δp}}\·\frac{\∂}{\∂z_D}\left[\frac{K_D\·K_{\mathrm{roD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oD}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_D\right]=0\\ \frac{\∂}{\∂x_D}(\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}}\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂x_D})+\frac{L_x^2}{L_y^2}\·\frac{\∂}{\∂y_D}(\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}}\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂y_D})+\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\∂}{\∂z_D}(\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}}\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂z_D})\\ +\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\·L_z}{\mathrm{\Δp}}\·\frac{\∂}{\∂z_D}(\frac{K_D\·K_{\mathrm{rwD}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{wD}}}\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\γ}}_D)={\mathrm{\φ}}_D\frac{\∂S_{\mathrm{wD}}}{\∂t_D}\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}(x_D,y_D,z_D,t_D=0)=0,{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}(x_D,y_D,z_D,t_D=0)=0\\ S_{\mathrm{wD}}(x_D,y_D,z_D,t_D=0)=0\\ {\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂x_D}|}_{\mathrm{\Γ}}=0,{\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂y_D}|}_{\mathrm{\Γ}}=0\\ P_D(r_{D,\mathrm{inj}}=\frac{r_w}{L_x},t_D)-P_D(r_{D,\mathrm{pro}}=\frac{r_w}{L_x},t_D)=1\end{array}---\left(19\right)\right.$

再考虑到(17)式，得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x_D}[K_D(K_{\mathrm{roD}}+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{K}_{\mathrm{rwD}})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}}{\∂x_D}]+\frac{L_x^2}{L_y^2}\·\frac{\∂}{\∂y_D}[K_D(K_{\mathrm{roD}}+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}{K}_{\mathrm{rwD}})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}}{\∂y_D}]\\ +\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\∂}{\∂z_D}\left[K_D(K_{\mathrm{roD}}+\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_o}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_w}{K}_{\mathrm{rwD}})\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}}{\∂z_D}\right]-\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\·L_z}{\mathrm{\Δp}}\·\frac{\∂}{\∂z_D}[K_D\·K_{\mathrm{roD}}]=0\\ \frac{\∂}{\∂x_D}(K_D\·K_{\mathrm{rwD}}\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂x_D})+\frac{L_x^2}{L_y^2}\·\frac{\∂}{\∂y_D}(K_D\·K_{\mathrm{rwD}}\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂y_D})+\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\∂}{\∂z_D}(K_D\·K_{\mathrm{rwD}}\·\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂z_D})\\ +\frac{L_x^2}{L_z^2}\·\frac{\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}\·L_z}{\mathrm{\Δp}}\·\frac{\∂}{\∂z_D}(K_D\·K_{\mathrm{rwD}})={\mathrm{\φ}}_D\frac{\∂S_{\mathrm{wD}}}{\∂t_D}\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}(x_D,y_D,z_D,t_D=0)=0,{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{wD}}(x_D,y_D,z_D,t_D=0)=0\\ S_{\mathrm{wD}}(x_D,y_D,z_D,t_D=0)=0\\ {\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂x_D}|}_{\mathrm{\Γ}}=0,{\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{oD}}}{\∂y_D}|}_{\mathrm{\Γ}}=0\\ P_D(r_{D,\mathrm{inj}}=\frac{r_w}{L_x},t_D)-P_D(r_{D,\mathrm{pro}}=\frac{r_w}{L_x},t_D)=1\end{array}---\left(20\right)\right.$

根据(20)式中方程结构及相似理论分析，可以得到砂岩油藏注水开发渗流问题的相似性准则。

3相似准则及指标预测的实现

为了便于准确理解本发明，此部分是以表1中的16项相似准数的具体实现方法来说明的，但不能理解为对本发明的限制，即本发明还可以采用不同的相似准数，且针对各相似准数也可以采用不同的实现方法，特此说明。

本发明利用正方形天然砂岩小岩块连结形成大尺度的渗流模型。单个小岩块可以看作模型内的一个点，其物性参数可看作均匀的，而大岩体内的物性分布是非均匀的。选取具有合适物性参数的小岩块并按照合适的粘结方式和特定顺序把它们连结在一起，就可以形成具有任意物性分布和任意形状的大尺度的渗流介质岩体。

在此基础上，提供本发明中相似准数的实现途径及模型制作的具体方法。

3.1外部形状及内部空间的几何相似性(π1～π5)

为了满足相似准数π1～π5，设计物理模型与实际油藏保持几何形状相似，也就是使物理模型和油藏在各个部位和各个方向的尺度都具有同一比例：

(L_x/L_y)|_模型＝(L_x/L_y)|_油藏，(L_x/L_z)|_模型＝(L_x/L_z)|_油藏，

3.2井径的几何相似性(π6)

为了满足相似准数π6，设计模型中的井筒与实际油藏井筒保持几何相似，也就是使物理模型和油藏中井筒与外部边界尺度之间的比例相同。即满足如下关系：

(r_w/L_x)|_模型＝(r_w/L_x)|_油藏    (22)

但是，如果直接按照上述要求设计物理模型井筒，物理模型内的井径r_w模型一般在1mm以下(记作_rw1)；如此小的井径，会使得井筒中的摩阻效应非常明显，从而显着影响流体在其中的流动，降低实验测试的可靠性。

为了解决这一问题，实验采用扩大的井径r_w2，见附图1。如图中压力线1所示，根据井筒压降漏斗原理，r_w模型由r_w1变为r_w2，只需相应地把压差Δp由Δp₁变成Δp₂，这里Δp₁和Δp₂分别是井径为r_w1和r_w2时模型中的注采压差。假设Δp₂＝Δp₁×a，把常数a＝Δp₂/Δp₁求出即可。

考虑各种可能的井型、井网，假设三维油藏在垂直于井筒方向的截面积为E，井数为m，则平均单井控制面积为E_w＝E/m，等价圆形控制区域半径为

$R_e=\sqrt{\frac{E_w}{\mathrm{\π}}}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\πm}}}---\left(23\right)$

设油藏平均压力为p_e，单井注采液量为Q，p_w1和p_w2分别为井径r_w1和r_w2所对应的井底流压；根据径向流注采量公式，有

$Q=\frac{2\mathrm{\πKh}}{\mathrm{\μ}}\frac{(p_e-p_{w1})}{\ln \frac{R_e}{r_{w1}}}=\frac{2\mathrm{\πKh}}{\mathrm{\μ}}\frac{(p_e-p_{w2})}{\ln \frac{R_e}{r_{w2}}}---\left(24\right)$

由(24)得

$\frac{p_e-p_{w2}}{p_e-p_{w1}}=\frac{\ln (R_e/r_{w2})}{(R_e/r_{w1})}=\frac{\ln (\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\πm}}}/r_{w2})}{\ln \left(\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\πm}}/r_{w1}}\right)}---\left(25\right)$

因为(25)式同时适用于注入井和生产井，所以

$a=\frac{\mathrm{\Δ}{p}_2}{\mathrm{\Δ}{p}_1}=\frac{p_e-p_{w2}}{p_e-p_{w1}}=\frac{\ln (\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\πm}}}/r_{w2})}{\ln (\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\πm}}}/r_{w1})}---\left(26\right)$

实际计算时，利用(26)式求得系数a，再根据Δp₂＝Δp₁×a得到Δp₂。在实验设计中将井筒半径r_w模型取作r_w2，注采压差Δp取作Δp₂，则等价于井筒半径r_w模型取r_w1，注采压差Δp取Δp₁；这样的设计既可以满足相似性要求，又可以满足井筒内阻对大井径的要求。考虑到砂岩加工工艺的方便性，实验中宜取r_w模型≥6mm。

3.3井筒表皮系数的处理

实际油藏由于近井地层污染和完井过程缺陷的影响，井筒附近会产生额外阻力，因此表皮系数往往大于0。

由径向流注采量公式可知，单井在表皮系数为S的条件下以压差Δp生产，等价于在表皮系数为0的条件下以压差Δp′生产，如(27)式所示

$Q=\frac{2\mathrm{\πKh}}{\mathrm{\μ}}\·\frac{\mathrm{\Δp}}{\ln \frac{R_e}{r_w}+S}=\frac{2\mathrm{\πKh}}{\mathrm{\μ}}\·\frac{\mathrm{\Δ}{p}^{\′}}{\ln \frac{R_e}{r_w}}---\left(27\right)$

即 $\mathrm{\Δ}{p}^{\′}=\mathrm{\Δp}\·\ln \frac{R_e}{r_w}/(\ln \frac{R_e}{r_w}+S)---\left(28\right)$

Δp′将作为实际油藏有效注采压差用于模拟实验方案的设计。

3.4渗透率、孔隙度及相对渗透率的相似性(π7～π10)

根据相似理论，(16)式所列无量纲孔渗参数在任意区域应该满足如下关系

K_D模型＝K_D油藏，φ_D模型＝φ_D油藏，K_roD模型＝K_roD油藏，K_rwD模型＝K_rwD油藏

亦即要求在模型和油藏内任意一个对应点(x_D，y_D，z_D)处满足(29)式：

K_ro模型＝K_ro油藏，K_rw模型＝K_rw油藏    (²⁹)

其中φ_油藏，

K_油藏，

及K_ro油藏，K_rw油藏均为已知的实际油藏参数值。

按照(29)式要求，物理模型内部渗透率的相对分布必须与实际油藏分布成正比，但不限定其绝对大小；孔隙度的相对分布必须与实际油藏成正比，但不限定其绝对大小；而油、水两相的相对渗透率，则要求在模型内每个区域都与油藏对应相等。

实现途径：针对模型内每一个区域，筛选符合(29)式条件的天然地层岩石作为原材料，加工制作成正方形小岩块，再将所有的小岩块按位置顺序用选定的胶液(环氧树脂)粘结形成模型。一般砂岩的孔隙度和渗透率有一定的相关性，可以首先筛选满足渗透率和孔隙度要求的天然砂岩，再对初选出的各类砂岩进行相对渗透率实验测试，确定最佳的砂岩种类。

3.5油水粘度比的相似性(π11)

因为不计流体的压缩性，所以可认为驱替液(油)和被驱替液(水)的粘度均为常数。根据相似准则π11，选择粘度合适的流体作为驱替液和被驱替液，使得油藏和模型的油水粘度比满足下述关系：

(μ_o/μ_w)|_模型＝(μ_o/μ_w)|_油藏    (30)

考虑到安全性，具有较强挥发性和毒性的轻质烃组分不适合在实验室内使用，因此选择柴油或更重的原油成分进行调合后作为被驱替液(模拟油藏内的原油)；选择水和适当的增粘剂进行调合后作为驱替液(模拟油藏内的水)。

如果实际油藏的原油粘度大于或等于柴油的粘度，则根据(30)式，物理模型用纯水作为驱替液，用柴油和重质油调合后做被驱替液，便可使之满足油水粘度比的相似性要求。

如果实际油藏的原油粘度小于柴油的粘度，则根据(34)式，物理模型用柴油做被驱替液(常温下粘度最小约为3.0mP·s)，用纯水和适当的增粘剂调合后作为驱替液，便可使之满足油水粘度比的相似性要求。经过反复试验，最终确定用蔗糖作为增粘剂。其它物质作为驱替液增粘剂的可行性举例对比如下：

(1)纯水的粘度是1mPa·s，粘度太小。

(2)向水中加盐可以增粘，在18℃下，盐水浓度达到27％就很难再溶解了，而这时盐水粘度仅为1.6mPa·s，粘度值偏低。

(3)聚丙烯酰胺的增粘效果较好，可以达到需要粘度。但聚合物溶液为絮状混合物，容易堵塞渗流通道；另外其渗流机理尚不完全明确，会给实验带来更多不确定因素，故弃用。

(4)用糖做增粘剂。经过试验，浓度为40％的糖水就可达到5.0mPa·s。糖水安全，对物理模型伤害小，因此最终确定用糖水做驱替液。

3.6重力压差与注采压差之比的相似性(π12)

根据相似准数π12，模型必须选择合适的注采压差Δp，使之满足(31)式：

(L_zΔγ/Δp)|_模型＝(L_zΔγ/Δp)|_油藏即

考虑到表皮系数影响，(31)式变为

再加入扩大井径的影响，考虑到(26)式，则(32)式变为

(33)式中Δp_油藏为已知的油藏实际数据，只需按照(33)式设计模型注采压差Δp_模型，则模拟过程满足动力学相似准数π12。

3.7时间相似性(π13)

模型模拟时间t_模型与实际油藏开采时间t_油藏必须满足相似准数π13，即应该按如下关系确定跟实际油藏开采时间对应的模拟时间：

整理，得

(34)式即为模型实验过程中任一个时间点与油藏开发过程的对应关系。

3.8油藏开发指标预测的实现

利用本发明的方法，可以根据指标对应关系全面地计算预测实际油藏的渗流过程和开发指标，具体包括：

(1)流场分布动态变量的对应关系(π14～π16)

在π1～π13得到满足的情况下，π14～π16会自然满足，即有

利用(35)式就可以从模型内的压力和饱和度分布计算实际油藏内的压力和饱和度分布；

(2)实际油藏产量与实验模型流量的对应关系

由单井注采液量Q的计算公式可知

其中L_w为井筒长度。由Q_油藏和Q_模型相除，并考虑到

以及(30)、(31)式，可得

(3）实际油藏含水率跟实验模型含水率的对应关系

在(34)式所示的对应时间点上，实际油藏的含水率f_w跟实验模型相等，即

f_w油藏＝f_w模型    (37)

(4)实际油藏累计产油量和采出程度(采收率)的预测

设任意时刻实际油藏累积产油量为Q_c油藏，对应时刻模型被驱替液(油)的累积流量为Q_c模型，根据(36)式很容易得到

(38)式中Q_c模型为实验测量值，根据(38)式可以计算得到任意时刻实际油藏累积产油量Q_c油藏。

设实际油藏地质储量为N，则该时刻油藏的采出程度(采收率)为：

利用(35)～(39)式，便可以全面地计算预测实际油藏的渗流过程和开发指标。

4实施步骤

4.1根据相似性关系计算设计物理模型的各项参数

(1)根据实际油藏的尺度和形状、实验室空间条件及关系式(21)，计算确定模型的几何尺度(L_x，L_y，L_z)和形状，并确定物理模型所需小岩块的大小和数量。根据经验，一般小岩块的边长可取50mm。

(2)根据实际油藏及其井筒的几何参数确定模型内的井筒半径r_w模型：首先利用(21)得到

r_w1＝L_x模型·r_w油藏/L_x油藏

如果r_w1≥6.0mm，则取r_w模型＝r_w1，此时(26)式中r_w1＝r_w2；如果r_w1＜6.0mm，则取r_w模型＝r_w2＝6.0mm，此时(26)式中r_w1≠r_w2。

(3)根据实际油藏的油水粘度和(30)式，利用3.5节所述方法，试验设计具有合适粘度的驱替液和被驱替液。

(4)根据实际油藏的注采井底压力和油水密度，以及物理模型驱替液和被驱替液的密度，并考虑扩大井径和表皮系数的影响，利用(33)式计算确定模型的注采压力。

(5)根据实验需要，确定实际油藏开发跟物理模型实验过程时间比例t_模型/t_油藏的合理值。

(6)将油藏-模型时间比值t_模型/t_油藏代入(34)式，确定如下组合参数的值：

(7)根据(40)式计算结果和所具备的砂岩材料的物性参数，确定模型的3个物性参数平均值：

和

因为共有3个量(

和

)，而约束条件只有1个即(40)式，理论上有无数种选择，这为模型的天然砂岩选材提供了便利条件。

(8)根据上一步所确定的

和利用(29)式确定模型中任意区域的渗透率分布、孔隙度分布和相对渗透率分布。

4.2天然砂岩的选择及小岩块的制备

(1)针对物理模型的每个区域，利用4.1(8)所得的参数，选择合适的天然砂岩材料。

(2)根据4.1(1)中的设计，使用4.2(1)中选定的砂岩品种加工制作正方形小岩块。所有小岩块的尺寸必须严格相等。

(3)在设计井筒穿过的小岩块上钻孔，形成预设的井眼。井径取4.1(2)中的设计值。

(4)对需要预设各种测试管线及流体饱和通道的小岩块进行加工处理。

4.3模型制作及实验准备

(1)用4.2中制作的小岩块顺序粘结形成大尺度模型岩体。

(2)在模型岩体表面均匀涂刷环氧树脂胶，待其凝固形成封闭的模型边界。

(3)连接各井筒及测试点的管线，在模型底部和顶部设置流体饱和通道。

(4)饱和过程。首先向模型底部饱和通道注入驱替液(水)，并打开顶部饱和通道排出流体，直到系统全部充满驱替液，形成底部注、顶部采的循环流动，关闭所有通道。然后向模型顶部饱和通道注入被驱替液(油)，从底部饱和通道排出流体，直到系统内形成完全的被驱替液顶部注入、底部采出的循环流动，即采出液完全是被驱替液，不含驱替液。此时模型的每个小岩块内的驱替液都是束缚流体，达到模型饱和要求。

(5)设计实验方案，并依据(35)～(39)式建立物理模型到实际油藏的对应预测关系。

本发明根据渗流力学理论和实验研究，提出全面满足相似性要求的油藏物理模型的建立方法。利用本方法建立的物理模型可以全面模拟实际油藏的渗流特征和开发过程，研究预测开发方案的实施效果，指导开发实践。本发明的优点如下：

(1)本发明提供了一套完整的技术方法，使人们利用物理模拟手段模拟和预测一般砂岩油藏的渗流和开发过程成为可能。

(2)本发明确立了砂岩油藏注水开发过程的可预测物理模拟相似准则，奠定了物理模拟的理论基础。

(3)综合考虑油藏几何参数、井筒表皮系数和压力系统之间的关系，同时实现了井筒几何相似和油藏压力系统相似。

(4)综合考虑渗透率、孔隙度、相对渗透率和特征时间参数之间的关系，同时实现了物理模型和油藏两个系统之间的岩石物性相似和时间过程相似。

(5)利用小岩块预制井筒技术，解决了在物理模型内部任意位置和任意方向设置井筒及测试管线这一长期存在的技术难题。

(6)本发明给出了定量化的、可操作的的技术方法和实施步骤。

(7)本发明不仅适用于油田开发研究领域，还可以供其它与渗流现象有关的研究领域使用和参考，例如煤矿瓦斯排采研究、水利工程研究等。

本领域的普通技术人员应当理解：不脱离本发明的精神和范围，而对本发明进行的任何修改或者局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其特征在于，该方法包括： 

（a）根据三维油藏油水两相渗流的特点，建立油藏水驱开发模拟的相似准则，所述相似准则包括外形与空间相似、井筒几何相似、岩石物性相似、油水粘度相似、动力学相似、时间相似、饱和度分布相似及位势分布相似； 

（b）提供上述相似准则的实现途径，建立物理模型到实际油藏的对应预测关系，并根据相似性准则设计物理模型；利用正方形天然砂岩小岩块连结形成大尺度的渗流模型：单个小岩块看作模型内的一个点，其物性参数可看作均匀的，而大岩体内的物性分布是非均匀的，选取具有合适物性参数的小岩块并按照合适的粘结方式和特定顺序把它们连结在一起，就可以形成具有任意物性分布和任意形状的大尺度的渗流介质岩体； 

（c）制作物理模型，按照步骤(b)所设计的参数选择合适的天然砂岩材料，加工制作小岩块，并将小岩块顺序粘结形成物理模型； 

其中，所述步骤（a）中的所述岩石物性相似包括渗透率分布相似、孔隙度分布相似及相对渗透率相似，由此，砂岩油藏注水开发渗流问题的相似性准则共包含下面的水驱砂岩油藏物理模拟相似性准则表所包含的16个相似准则： 

水驱砂岩油藏物理模拟相似性准则表 

所述步骤（a）中，相似准则的建立步骤主要包括：根据油藏渗流特点确定建模条件，并建立无量纲化渗流数学模型； 

所述建模条件包括： 

(a11)油藏开发方式为注水开发； 

(a12)油藏内为油水两相渗流； 

(a13)油水互不相溶； 

(a14)考虑重力的影响； 

(a15)忽略毛管力的影响； 

(a16)忽略流体及岩石的压缩性； 

无量纲渗流数学模型的建立方法如下： 

油藏中的油水运动方程： 

油藏中的物质平衡方程： 

自然限制条件： 

S_o+S_w=1(3) 

初始条件： 

Φ_o(x,y,z,t=0)=Φ_i,Φ_w(x,y,z,t=0)=0,S_w(x,y,z,t=0)=S_wc  (4) 

边界条件： 

对于油藏外边界，假设为封闭边界Γ，n为边界法向，则 

对于井筒边界，假设为定压注采，则 

上述各式中，v、S分别表示渗流速度、饱和度，下标o、w分别表示油和水；x、y、z为直角坐标系的三个坐标，表示油藏空间点，

分别表示注入井、生产井井筒上任意一点；A_o、A_w、A分别为油的流度、水的流度及流体总流度： 

K为绝对渗透率，φ为孔隙度，K_ro和K_rw分别是油相和水相的相对渗透率，Φ_o,Φ_w分别为油相和水相的位势，Φ_i为初始位势，p为压力，△p为注采压差，记γ为重度，G为油水重力势差，则有如下表达式： 

Φ_o=p+γ_oz,Φ_w=p+γ_wz，G=(γ_w-γ_o)z  (8) 

把运动方程带入物质平衡方程，得： 

(9)式+(10)式，得： 

▽(A▽Φ_w)-▽(A_o▽G)=0    (11) 

式(9)可化为： 

故渗流数学模型可写为： 

将式(13)在直角坐标系中展开，可得： 

将数学模型(14)无量纲化，首先把方程中所有的变量无量纲化： 

4个自变量无量纲化：

4个孔渗参数无量纲化： 

K_roD(S_wD)=K_ro(S_w),K_rwD(S_wD)=K_rw(S_w)  (16) 

3个流体参数无量纲化：

3个因变量无量纲化：

其中， 

L_x、L_y、L_z——x、y、z方向的特征长度； 

——水驱特征时间； 

——平均孔隙度； 

——平均渗透率； 

——油相、水相流体平均粘度；因忽略流体压缩性，

——平均油水重度差；因忽略流体压缩性，

S_wc、S_or——束缚水饱和度和残余油饱和度； 

——平均束缚水饱和度，

——平均残余油饱和度； 

把式(15)～(18)带入(14)式，得 

再考虑到(17)式，得 

所述步骤（b）中，相似性准则的实现中包括： 

（b11）外部形状及内部空间的几何相似性π1～π5的实现：为了满足相似准则π1～π5，设计物理模型与实际油藏保持几何形状相似，也就是使物理模型和油藏在各个部位和各个方向的尺度都具有同一比例： 

（b12）井径的几何相似性π6： 

为了满足相似准则π6，设计模型中的井筒与实际油藏井筒保持几何相似，也就是使物理模型和油藏中井筒与外部边界尺度之间的比例相同，即满足如下关系： 

(r_w/L_x)|_模型=(r_w/L_x)|_油藏   (22) 

但是，如果直接按照上述要求设计模型井筒，模型内的井径r_w模型一般在1mm以下，记作r_w1；如此小的井径，会使得井筒中的摩阻效应非常明显，从而显著影响流体在其中的流动，降低实验测试的可靠性；为了解决这一问题，实验采用扩大的井径r_w2，根据井筒压降漏斗原理，r_w模型由r_w1变为r_w2，且相应地把压差△p由△p₁变成△p₂，这里△p₁和△p₂分别是井径为r_w1和r_w2时模型中的注采压差，假设△p₂=△p₁×a，把常数a=△p₂/△p₁求出即可； 

考虑各种可能的井型、井网，假设三维油藏在垂直于井筒方向的截面积为E，井数为m，则平均单井控制面积为E_w=E/m，等价圆形控制区域半径为 

设油藏平均压力为pe，单井注采液量为Q，p_w1和p_w2分别为井径r_w1和r_w2所对应的井底流压；根据径向流注采量公式，有 

由式(24)得 

因为(25)式同时适用于注入井和生产井，所以 

实际计算时，利用(26)式求得系数a，再根据△p₂=△p₁×a得到△p₂，在实验设计中将井筒半径r_w模型取作r_w2、注采压差△p取作△p₂，则等价于井筒半径r_w模型取r_w1、注采压差△p取△p₁；这样的设计既可以满足相似性要求，又可以满足井筒内阻对大井径的要求； 

（b13）井筒表皮系数的处理: 

实际油藏由于近井地层污染和完井过程缺陷的影响，井筒附近会产生额外阻力，因此表皮系数往往大于0； 

由径向流注采量公式可知，单井在表皮系数为S的条件下以压差△p生产，等价于在表 皮系数为0的条件下以压差△p’ 生产， 

即

△p ’将作为实际油藏有效注采压差用于模拟实验方案的设计； 

（b14）渗透率、孔隙度及相对渗透率的相似性π7～π10的实现: 

根据相似理论，(16)式所列无量纲孔渗参数在任意区域应该满足如下关系 

K_D模型=K_D油藏,φ_D模型=φ_D油藏,K_roD模型=K_roD油藏,K_rwD模型=K_rwD油藏

亦即要求在模型和油藏内任意一个对应点(x_D, y_D, z_D)处满足(29)式： 

K_ro模型=K_ro油藏,K_rw模型=K_rw油藏       (29) 

其中φ_油藏,

K_油藏,

及K_ro油藏,K_rw油藏均为已知的实际油藏参数值； 

按照(29)式要求，物理模型内部渗透率的相对分布与实际油藏分布成正比，但不限定其绝对大小；孔隙度的相对分布必须与实际油藏成正比，但不限定其绝对大小；而油、水两相的相对渗透率，则要求在模型内每个区域都与油藏对应相等； 

（b15）重力压差与注采压差之比的相似性π12的实现： 

根据相似准则π12，模拟实验必须选择合适的注采压差△p，使之满足(31)式： 

(L_z△γ/△p)|_模型=(L_z△γ/△p)|_油藏 即

考虑到表皮系数影响，(31)式变为 

再加入扩大井径的影响，考虑到(26)式，则(32)式变为 

(33)式中△p_油藏为已知的油藏实际数据，只需按照(33)式设计物理模型注采压差△p_模型，则模拟过程满足动力学相似性准则π12； 

（b16）时间相似性π13的实现： 

模型模拟时间t_模型与实际油藏开采时间t_油藏必须满足相似准则π13，即应该按如下关系确定跟实际油藏开采时间对应的模拟时间： 

整理，得 

(34)式即为模型实验过程中任一个时间点与油藏开发过程的对应关系；

所述步骤（b）中还包括根据指标对应关系全面地计算预测实际油藏的渗流过程和开发指标： 

（b21）流场分布动态变量的对应关系π14～π16： 

在π1～π13得到满足的情况下，π14～π16会自然满足，即有 

利用(35)式就可以从模型内的压力和饱和度分布计算实际油藏内的压力和饱和度分布； 

（b22）实际油藏产量与物理模型流量的对应关系： 

由单井注采液量Q的计算公式可知 

其中L_w为井筒长度，由Q_油藏和Q_模型相除，并考虑到

以及油水粘度比的相似性和(31)式，可得 

（b23）实际油藏含水率跟物理模型含水率的对应关系： 

在(34)式所示的对应时间点上，实际油藏的含水率f_w跟实验模型相等，即 

f_w油藏=f_w模型   (37) 

（b24）实际油藏累积产油量和采出程度的预测： 

设任意时刻实际油藏累积产油量为Q_c油藏，对应时刻模型被驱替液或油的累积流量为Q_c模型，根据(36)式很容易得到 

(38)式中Q_c模型为实验测量值，根据(38)式可以计算得到任意时刻实际油藏累积产油量Q_c油藏，设实际油藏地质储量为N，则该时刻油藏的采出程度为： 

利用(35)～(39)式，便可以全面地计算预测实际油藏的渗流过程和开发指标；

所述步骤（b）中模型参数的设计步骤包括： 

（b31）根据实际油藏的尺度和形状、实验室空间条件及关系式(21)，计算确定物理模型的几何尺度L_x,L_y,L_z和形状，并确定物理模型所需小岩块的大小和数量； 

（b32）根据实际油藏及其井筒的几何参数并结合(26)式确定物理模型内的井筒半径r_w模型； 

（b33）根据实际油藏的油水粘度，试验设计具有合适粘度的驱替液和被驱替液； 

（b34）根据实际油藏的注采井底压力和油水密度，以及物理模型驱替液和被驱替液的密度，并考虑扩大井径和表皮系数的影响，计算确定物理模型的注采压力； 

（b35）根据实验需要，确定实际油藏开发跟物理模型实验过程时间比例t_模型/t_油藏的合理值； 

（b36）将油藏-模型时间比值t_模型/t_油藏代入(34)式，确定如下组合参数的值： 

（b37）根据(40)式计算结果和所具备的砂岩材料的物性参数，确定模型的3个物性参数平均值：

和

因为共有3个量

和

而约束条件只有1个即(40)式，理论上有无数种选择，这为模型的天然砂岩选材提供了便利条件； 

（b38）根据上一步所确定的

和利用(29)式确定模型中任意区域的渗透率分布、孔隙度分布和相对渗透率分布。 

2.如权利要求1所述的砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其特征在于，考虑到砂岩加工工艺的方便性，井径的几何相似性的实现中，井筒半径r_w模型≥6mm。 

3.如权利要求1所述的砂岩油藏注水开发可预测物理模型建立方法，其特征在于，所述步骤（c）中包括：（c1）天然砂岩的选择及小岩块的制备及（c2）制作物理模型，其中，步骤（c1）包括： 

（c11）针对物理模型的每个区域，根据步骤（b38）中的各参数选择合适的天然砂岩材 料； 

（c12）根据步骤(b31)中确定的模型数据，使用（c11）中选定的砂岩品种加工制作正方形小岩块，其中所有小岩块的尺寸相等； 

（c13）在设计井筒穿过的小岩块上钻孔，形成预设的井眼，井径取设计值；以及 

（c14）对需要预设各种测试管线及流体饱和通道的小岩块进行加工处理； 

步骤（c2）包括： 

（c21）用步骤（c1）中制作的小岩块顺序粘结形成大尺度模型岩体； 

（c22）在模型岩体表面均匀涂刷环氧树脂胶，待其凝固形成封闭的模型边界； 

（c23）连接各井筒及测试点的管线，在物理模型底部和顶部设置流体饱和通道；以及 

（c24）饱和过程：首先向物理模型底部饱和通道注入驱替液，并打开顶部饱和通道排出流体，直到系统全部充满驱替液，形成底部注、顶部采的循环流动，关闭所有通道；然后向物理模型顶部饱和通道注入被驱替液，从底部饱和通道排出流体，直到系统内形成完全的被驱替液顶部注入、底部采出的循环流动，即采出液完全是被驱替液，不含驱替液，此时物理模型的每个小岩块内的驱替液都是束缚流体，达到物理模型饱和要求。 

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