CN102054095A - 一种适用于分布式发电系统的积分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于分布式发电系统的积分方法，涉及电力系统数字仿真领域，根据元件的不同动态特性分为刚性子系统和非刚性子系统，刚性子系统采用隐式积分方法求解，非刚性子系统采用显式积分方法求解，本发明提供的方法兼顾了隐式积分方法和显示积分方法，获得了较快的计算速度、较高的稳定性，满足了实际应用中的需要。

Description

一种适用于分布式发电系统的积分方法

技术领域

本发明涉及电力系统数字仿真领域，特别涉及一种适用于分布式发电系统的积分方法。

背景技术

近年来，分布式发电系统并网运行相关理论与技术日益为学术界和工业界所关注，大量并网运行分布式电源的存在，对分布式发电系统的仿真和分析理论提出了更高的要求。分布式发电系统一般通过两种方式接入中低压配网：1、直接接入；例如：分轴微型燃气轮机发电系统和异步风机发电系统等；2、通过电力电子装置接入；例如：光伏发电系统、燃料电池发电系统、单轴微型燃气轮机发电系统和直驱风力发电系统等。相对于直接接入模式，通过电力电子装置接入模式的应用更为普遍。由于电力电子元件的快速动作特性，造成了分布式发电系统仿真模型具有较强的刚性，相关仿真需要选取合适的方法。

现有的仿真积分方法一般分为显式积分方法和隐式积分方法。显式积分方法数值求解简便、计算速度快、耗费机时较少，但数值稳定性差。尤其当电力系统具有刚性时，为保证求解的稳定性，往往需要采用较小的步长。隐式积分方法虽然求解复杂，但数值稳定性较好，允许采用较大的步长，但隐式积分方法在迭代过程中每步都要形成雅可比矩阵和求解雅可比矩阵，在同样的步长下，隐式积分方法相对显式积分方法求解速度较慢。

分布式发电系统是一个复杂的系统，由许多不同变化速率的子系统组成，一般可分为控制对象子系统和受控对象子系统。控制对象子系统一般是电力电子器件，反应快、变化非常迅速，需要采用隐式积分方法；受控对象子系统是分布式电源本身，涉及到慢动态的化学变化及机械转化等，相比控制对象子系统变化要慢的多，需要采用显式积分方法。

发明内容

为了在分布式发电系统中同时兼顾隐式积分方法和显示积分方法，获得较快的计算速度、较高的稳定性，本发明提供了一种适用于分布式发电系统的积分方法，所述方法包括以下步骤：

(1)将分布式发电系统的动态模型划分为刚性子系统模型和非刚性子系统模型；

(2)根据所述刚性子系统模型和所述非刚性子系统模型，获取所述刚性子系统模型的差分方程和所述非刚性子系统模型的差分方程；

(3)通过显式积分方法对所述刚性子系统模型的差分方程和所述非刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取非刚性子系统的显示求解收敛点和刚性子系统的隐式求解预测点；

(4)根据所述隐式求解预测点，通过隐式积分方法对所述刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取刚性子系统的状态变量的收敛点，判断所述刚性子系统的状态变量残差的值是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤(1)至步骤(4)；如果否，所述刚性子系统计算不收敛，重新获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点。

步骤(1)中的所述刚性子系统模型和所述非刚性子系统模型具体为：

其中，stiff为刚性子系统、nonstiff为非刚性子系统、X为状态变量、为状态变量对时间的导数、V为母线电压向量、I(X，V)为X与和V相关的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、F为微分方程、G为代数方程。

步骤(2)中的所述刚性子系统模型的差分方程和所述非刚性子系统模型的差分方程具体为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1\left(\mathrm{stiff}\right)}=X_{n\left(\mathrm{stiff}\right)}+\frac{h}{2}[f_{\mathrm{stiff}}(X_{n+1},V_{n+1})+f_{\mathrm{stiff}}(X_n,V_n)]\\ X_{n+1\left(\mathrm{nonstiff}\right)}=X_{n\left(\mathrm{nonstiff}\right)}+\frac{h}{2}[f_{\mathrm{nonstiff}}(X_{n+1}^0,V_{n+1}^0)+f_{\mathrm{nonstiff}}(X_n,V_n)]\\ {\mathrm{YV}}_{n+1}-I(X_{n+1},V_{n+1})=0\end{array}\right.$

其中，stiff为刚性子系统、nonstiff为非刚性子系统、X为状态变量、V为母线电压向量、I(X_n+1，V_n+1)为第n+1步的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、n为不同时刻的量的标识、h为步长。

步骤(4)中的所述根据所述隐式求解预测点，通过隐式积分方法对所述刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取刚性子系统的状态变量的收敛点，判断所述刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤(1)至步骤(4)；如果否，所述刚性子系统计算不收敛，重新获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点，具体包括：

在所述隐式求解预测点对刚性子系统求解雅可比矩阵，获取校正矩阵；

根据所述校正矩阵对所述刚性子系统进行隐式校正计算，获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点；

判断所述刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤(1)至步骤(4)；如果否，所述刚性子系统计算不收敛，重新获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明提供了一种适用于分布式发电系统的积分方法，根据元件的不同动态特性分为刚性子系统和非刚性子系统，刚性子系统采用隐式积分方法求解，非刚性子系统采用显式积分方法求解，本发明提供的方法兼顾了隐式积分方法和显示积分方法，获得了较快的计算速度、较高的稳定性，满足了实际应用中的需要。

附图说明

图1为本发明提供的刚性子系统和非刚性子系统的划分示意图；

图2为本发明提供的适用于分布式发电系统的积分方法的流程图；

图3为本发明提供的隐式积分方法的流程图；

图4为本发明提供的隐式积分方法的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了在分布式发电系统中同时兼顾隐式积分方法和显示积分方法，获得较快的计算速度、较高的稳定性，本发明实施例提供了一种适用于分布式发电系统的积分方法，参见图1、图2、图3和图4，详见下文描述：

101：将分布式发电系统的动态模型划分为刚性子系统模型和非刚性子系统模型；

其中，刚性子系统通常为快动态电力电子器件，非刚性子系统通常为慢动态分布式电源，参见图1，慢动态分布式电源具体为燃料电池、光伏电池、直驱风机、双馈电机、单轴微型燃气轮机、储能设备、异步风机和分轴微型燃气轮机；快动态电力电子器件具体为微源侧电力电子转换装置、储能侧电力电子转换装置、直流电容、逆变器和电力电子控制器。

分布式发电系统的动态模型为

其中，X为状态变量、为状态变量对时间的导数、V为母线电压向量、I(X，V)为与X和V相关的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、F为微分方程、G为代数方程。

在动态模型描述的分布式发电系统中，往往包含许多复杂的子过程及它们之间的相互作用，其中有的子过程表现为快变化，而另一些相对来说是慢变化的，二者变化速度可以相差几个数量级。相应地，描述这些过程的微分方程也将包含快变分量和慢变分量，如果在一个过程中的快变子过程与慢变子过程的变化速度相差较大，在数学上将描述这种过程的微分方程称为刚性方程。在求解刚性方程时，为保证数值稳定性，如若选取显式积分方法，需要采用较小的步长，大步长下一般需选取具有A稳定的隐式积分方法。

当采用显式积分方法求解方程组(1)时，以改进欧拉法为例，方程组(1)差分化后如下式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=X_n+\frac{1}{2}[f(X_n,V_n)+f(X_{n+1}^0,V_{n+1}^0)]\\ {\mathrm{YV}}_{n+1}-I(X_{n+1},V_{n+1})=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

$X_{n+1}^0=X_n+\mathrm{hf}(X_n,V_n)---\left(3\right)$

其中，n为不同时刻，I为电流，h为步长。

当采用隐式积分方法求解方程组(1)时，方程组(1)差分化后如下式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=X_n+\frac{h}{2}[f(X_{n+1},V_{n+1})+f(X_n,V_n)]\\ {\mathrm{YV}}_{n+1}-I(X_{n+1},V_{n+1})=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

由隐式积分的差分方程可看出，在求解时不能直接由第n步的历史量求出，需采用牛顿法进行迭代，首先要预测状态变量在t_n+1时刻的值

然后以预测值为初值迭代求解方程，第k+1步迭代需要计算下列方程：

$\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& Y+Y_D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_{n+1}^{k+1}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{n+1}^{k+1}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}{F}_{n+1}^k\\ G_{n+1}^k\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_{n+1}^{k+1}\\ V_{n+1}^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{n+1}^k\\ V_{n+1}^k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_{n+1}^k\\ \mathrm{\Δ}{V}_{n+1}^k\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，A、B、C和YD的值在上求取。

$A=E-\frac{h}{2}\frac{\∂f}{\∂X},$ $B=-\frac{h}{2}\frac{\∂f}{\∂V},$ $C=-\frac{h}{2}\frac{\∂I}{\∂X},$ $Y_D=-\frac{\∂I}{\∂V}.$

方程组(5)可以进一步化为：

$\mathrm{\Δ}{X}_{n+1}^{k+1}=-A^{-1}(F_{n+1}^k+\mathrm{B\Δ}{V}_{n+1}^{k+1})---\left(7\right)$

$(Y+Y_D-{\mathrm{CA}}^{-1}B)\mathrm{\Δ}{V}_{n+1}^{k+1}=-G_{n+1}^k+{\mathrm{CA}}^{-1}{F}_{n+1}^k---\left(8\right)$

求解方程(7)、(8)获得修正量

代入公式(6)求得当

或

小于某一给定值后结束在[t_n，t_n+1]时步上的迭代校正过程，其中，k为当前时步的迭代计算次数。

由于在迭代过程中每一时步都要求解和更新雅可比矩阵，工作量较大，计算速度较慢，虽然可以采用“伪牛顿法”，每隔几步更新一次雅可比矩阵，但由于此时雅可比矩阵的不精确，导致迭代次数增加，计算速度仍然较慢。

对于方程组(1)所描述的系统，一般引起刚性的微分方程组只占一部分，甚至是很小一部分，因此对方程组(1)进行求解时，如果采用统一的隐式积分算法，涉及到雅可比矩阵求取及迭代计算，其计算量是按方程组的维数平方增加的，无疑大大加重了系统的求解负担。当既要兼顾分布式发电系统的求解稳定性，又要兼顾计算效率时，可考虑将方程组(1)所描述的分布式发电系统的动态模型拆分为刚性子系统模型和非刚性子系统模型，参见公式(9)：

其中，stiff为刚性子系统、nonstiff为非刚性子系统、X为状态变量、

为状态变量对时间的导数、V为母线电压向量、I(X，V)为X与和V相关的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、F为微分方程、G为代数方程。

102：根据步骤101中的刚性子系统模型和非刚性子系统模型，获取刚性子系统模型的差分方程和非刚性子系统模型的差分方程；

其中，刚性子系统模型的差分方程和非刚性子系统模型的差分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1\left(\mathrm{stiff}\right)}=X_{n\left(\mathrm{stiff}\right)}+\frac{h}{2}[f_{\mathrm{stiff}}(X_{n+1},V_{n+1})+f_{\mathrm{stiff}}(X_n,V_n)]\\ X_{n+1\left(\mathrm{nonstiff}\right)}=X_{n\left(\mathrm{nonstiff}\right)}+\frac{h}{2}[f_{\mathrm{nonstiff}}(X_{n+1}^0,V_{n+1}^0)+f_{\mathrm{nonstiff}}(X_n,V_n)]\\ {\mathrm{YV}}_{n+1}-I(X_{n+1},V_{n+1})=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，stiff为刚性子系统、nonstiff为非刚性子系统、X为状态变量、V为母线电压向量、I(X_n+1，V_n+1)为第n+1步的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、n为不同时刻的量的标识、h为步长。

103：通过显式积分方法对刚性子系统模型的差分方程和非刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取非刚性子系统的显示求解收敛点和刚性子系统的隐式求解预测点；

通过该步骤实现了对非刚性子系统的显式求解，获得了显示求解收敛点，实现刚性子系统和非刚性子系统之间的耦合元素的显式积分，获得了隐式求解预测点，实现了对刚性子系统的状态变量及电压初值的预测。

其中，显式积分方法可以为欧拉法或改进欧拉法，本发明实施例以改进欧拉法为例进行说明，具体实现时，可以根据实际应用情况进行选择，本发明实施例对此不做限制。

104：根据隐式求解预测点，通过隐式积分方法对刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取刚性子系统的状态变量的收敛点，判断刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤101至步骤104；如果否，刚性子系统计算不收敛，重新获取刚性子系统的状态变量的收敛点。

其中，该步骤具体为：

1041：在隐式求解预测点对刚性子系统求解雅可比矩阵，获取校正矩阵，

1042：根据校正矩阵对刚性子系统进行隐式校正计算，获取刚性子系统的状态变量的收敛点；

其中，该步骤具体为，根据校正矩阵通过公式(6)、(7)和(8)对刚性子系统进行隐式校正计算，获取刚性子系统的状态变量的收敛点。

1043：判断刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤101至步骤104；如果否，刚性子系统计算不收敛，重新获取刚性子系统的状态变量的收敛点。

其中，通过第n+1步状态变量的收敛点的值与第n步状态变量的收敛点的值相减，得到的差值，作为状态变量残差，状态变量残差作为收敛的判据，当状态变量残差小于阈值时，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤101至步骤104；如果否，刚性子系统计算不收敛，重新获取刚性子系统的状态变量的收敛点。阈值的取值根据实际应用中的具体情况设定，如10-4等，具体实现时，本发明实施例对此不做限制。

综上所述，本发明实施例提供了一种适用于分布式发电系统的积分方法，根据元件的不同动态特性分为刚性子系统和非刚性子系统，刚性子系统采用隐式积分方法求解，非刚性子系统采用显式积分方法求解，本发明实施例提供的方法兼顾了隐式积分方法和显示积分方法，获得了较快的计算速度、较高的稳定性，满足了实际应用中的需要。

本发明实施例分别采用显式积分方法，隐式交替方法，隐式联立方法和本发明实施例提供的分布式发电系统的积分方法进行计算，在计算精度方面，将仿真结果与商业软件DIgSILENT的结果进行了对比，仿真结果表明本发明实施例提供的分布式发电系统的积分方法同隐式交替方法及隐式联立方法相比，同样具有较好的计算精度，与DIgSILENT仿真结果相吻合，而显式积分方法由于其固有的误差积累缺陷，导致其计算结果存在一定的误差；计算精度方面本发明实施例提供的分布式发电系统的积分方法优于显式积分方法；数值稳定性与计算速度方面，比较结果如表1所示。

表1不同方法的求解速度对比

可以看出，数值稳定方面，大步长下本发明实施例提供的方法同隐式交替求解及隐式联立方法相比，同样保持了良好的数值稳定性，优于显式积分方法；计算速度方面，在小步长及大步长下本发明实施例提供的方法的速度均快于隐式交替及隐式联立求解，相对隐式交替求解方法，速度提高26.11％，相对隐式联立求解方法，速度提高54.48％。通过以上比较可以明显看出本发明实施例提供的适用于分布式发电系统的积分方法的优越性，同时兼顾了计算速度与数值稳定性的优点。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种适用于分布式发电系统的积分方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)将分布式发电系统的动态模型划分为刚性子系统模型和非刚性子系统模型；

(2)根据所述刚性子系统模型和所述非刚性子系统模型，获取所述刚性子系统模型的差分方程和所述非刚性子系统模型的差分方程；

(3)通过显式积分方法对所述刚性子系统模型的差分方程和所述非刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取非刚性子系统的显示求解收敛点和刚性子系统的隐式求解预测点；

(4)根据所述隐式求解预测点，通过隐式积分方法对所述刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取刚性子系统的状态变量的收敛点，判断所述刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤(1)至步骤(4)；如果否，所述刚性子系统计算不收敛，重新获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点。

2.根据权利要求1所述的适用于分布式发电系统的积分方法，其特征在于，步骤(1)中的所述刚性子系统模型和所述非刚性子系统模型具体为：

其中，stiff为刚性子系统、nonstiff为非刚性子系统、X为状态变量、为状态变量对时间的导数、V为母线电压向量、I(X，V)为与X和V相关的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、F为微分方程、G为代数方程。

3.根据权利要求1所述的适用于分布式发电系统的积分方法，其特征在于，步骤(2)中的所述刚性子系统模型的差分方程和所述非刚性子系统模型的差分方程具体为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1\left(\mathrm{stiff}\right)}=X_{n\left(\mathrm{stiff}\right)}+\frac{h}{2}[f_{\mathrm{stiff}}(X_{n+1},V_{n+1})+f_{\mathrm{stiff}}(X_n,V_n)]\\ X_{n+1\left(\mathrm{nonstiff}\right)}=X_{n\left(\mathrm{nonstiff}\right)}+\frac{h}{2}[f_{\mathrm{nonstiff}}(X_{n+1}^0,V_{n+1}^0)+f_{\mathrm{nonstiff}}(X_n,V_n)]\\ {\mathrm{YV}}_{n+1}-I(X_{n+1},V_{n+1})=0\end{array}\right.$

其中，stiff为刚性子系统、nonstiff为非刚性子系统、X为状态变量、V为母线电压向量、I(X_n+1，V_n+1)为第n+1步的母线注入电流向量、Y为导纳矩阵、n为不同时刻量的标识、h为步长。

4.根据权利要求1所述的适用于分布式发电系统的积分方法，其特征在于，步骤(4)中的所述根据所述隐式求解预测点，通过隐式积分方法对所述刚性子系统模型的差分方程进行积分，获取刚性子系统的状态变量的收敛点，判断所述刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤(1)至步骤(4)；如果否，所述刚性子系统计算不收敛，重新获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点，具体包括：

在所述隐式求解预测点对刚性子系统求解雅可比矩阵，获取校正矩阵；

根据所述校正矩阵对所述刚性子系统进行隐式校正计算，获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点；

判断所述刚性子系统的状态变量残差是否小于阈值，如果是，刚性子系统计算收敛，向前走一个时步，重复执行步骤(1)至步骤(4)；如果否，所述刚性子系统计算不收敛，重新获取所述刚性子系统的状态变量的收敛点。

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