CN102054039A - 一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法，所述的方法以对数函数作为定标函数，通过对数运算对种群进化每一代每一个体的适应度进行重新调整，减小超级个体对种群进化的影响，从而避免遗传算法出现早熟收敛，提高遗传算法全局搜索能力。

Description

一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法

技术领域

本发明属于智能计算技术领域，具体涉及一种对遗传算法种群进化中每一个体的适应度进行定标，从而避免遗传算法出现早熟收敛，提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法。

背景技术

遗传算法是一种智能计算方法，是模拟自然界生物进化过程的计算模型。在本质上，遗传算法属于一种高效、并行的全局优化算法，它简单、通用，鲁棒性强，能够很好地解决传统优化方法难以求解的复杂问题，有效避免组合优化问题中大维数造成的组合爆炸，因此，遗传算法近几十年来在函数优化、工程设计、人工智能、机器学习、图像处理、最优控制等方面得到了广泛的应用，成为现代科学研究和工程应用领域非常重要的工具之一。典型的遗传算法包括编码、生成初始种群、适应度评价、选择和遗传操作等几个步骤。其基本原理是：在种群进化过程中，每一个体具有不同的“基因”(即参数)，适应环境(即适应度高)的个体获得较高的繁殖下一代的概率，因而能够将好的基因传递下去，而不适应环境的个体将被淘汰。较优个体在繁殖时，对基因的交叉(crossover)和变异(mutation)等操作使得下一代中可能产生更优的基因，从而使个体对环境越来越适应。这样经过若干代的进化，最终找到适应环境的最优解。

遗传算法存在的问题是有时种群进化会收敛在非全局最优解，即未成熟收敛问题。所谓适应度定标(fitness scaling)是指用一定的规则对种群中个体适应度值进行的映射和调整。在遗传算法进化初期，种群中有时会出现个别适应度异常突出的个体，称为超级个体。如果采用与适应度成比例的选择策略(即赌轮选择)，超级个体在下一代种群中将会占据很大的比例，降低种群基因的多样性，导致遗传算法的未成熟收敛。而在进化晚期，会出现大多数个体适应度接近最优个体的情况，使种群中适应度分布缺乏递级性，个体间竞争不足，难以使优秀个体脱颖而出。这时有目标的遗传算法搜索实际上变成了一种无目的的随机漫游过程。对于上述两种情况，要对种群个体的适应度进行适当的调整，即不要使某些个体的适应度显得过于突出，又要保持种群适应度的递级性，避免进化中出现随机漫游现象。这种对适应度所作的缩放调整就称作适应度定标。自从De Jong提出适应度定标的思想以来，适应度定标已经成为保持种群竞争力的重要技术。目前常用的适应度定标方法主要包括线性定标、乘幂定标、指数定标等。上述定标方法中各有弊端：线性定标可能造成负适应度，从而需要引入σ截断等其它操作；乘幂定标与问题高度相关且在算法中对参数值的选择需要大量的经验，如果参数值选取不当会影响算法优化性能；指数定标则可能进一步增大种群的递级性。

发明内容

针对现有遗传算法适应度定标方法的不足所导致的遗传算法出现早熟收敛的现象，本发明提出了一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法。

为达到上述目的，本发明提出了一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法，所述的方法包括以下步骤：

1)将种群中每一个体的适应度按公式(1)比例映射到区间(0，C_r]：

F₁＝k_r·F    (1)；

其中F为个体的原始适应度值，F₁为映射后的个体适应度值；C_r为常数，是比例映射区间的右边界；系数k_r由公式(2)得到：

C_r＝k_r·max(F)(2)；

其中公式(2)中的max(F)表示种群中的最大原始适应度值；

2)将由步骤1)得到的映射后的个体适应度值F₁按公式(3)进行适应度调整：

F₂＝log(F₁)      (3)；

其中log为对数函数，所述的对数函数包括自然对数、以10为底的对数、及其他以某一值为底的对数，F₂为根据公式(3)调整后的个体适应度值；

3)将由步骤2)得到的个体适应度值F₂按照公式(4)进行调整，使之平移到区间[0，+∞)：

F₃＝F₂-min(F₂)           (4)；

其中min(F₂)表示个体适应度值F₂的最小值，F₃为适应度定标后的最终值。

本发明应用对数函数作为定标函数，通过选择一段特定的对数曲线对种群进化每一代的每个个体适应度进行定标。本发明所述的适应度定标方法采用对数定标方法的原因在于对数函数具有我们所需要的优良的变梯度特性。例如图1为区间(0，10]上的自然对数曲线。可以看到，自变量从1到10的区间，曲线非常平坦(梯度很小)且具有很好的线性。当自变量由1向0变化时，对数曲线衰减得非常快。

对数定标具有两个作用：首先，如果某个体适应度与最优个体相差不是太大(比例映射后位于区间[1，10])，对数定标将压缩它们适应度值之间的差别，使它们更加接近。第二，如果个体非常差，适应度远远小于C_r(比例映射后小于1时)，对数定标将使其适应度迅速地下降，促使其被淘汰。这种区别对待的策略在遗传算法中显而易见是合理的。

对数定标将减小超级个体对遗传算法收敛性的负面影响。假设遗传算法种群进化过程中出现了适应度值远远大于其他成员的超级个体，经过对数定标之后，其适应度值将会被压缩，与其余个体间的适应度将变得更为接近，因而其他的个体也有可能存活下来，并将其基因遗传给下一代。这样，种群基因的多样性将得以保持，遗传算法的全局搜索能力将得到增强。

附图说明

图1是(0，10]区间的自然对数曲线；

图2是遗传算法实现匹配追踪第一步100次实验所得的结果；

图3是应用对数定标方法的遗传算法实现匹配追踪第一步100次实验所得的结果；

图4是西北某热电厂5号汽轮发电机组高压缸2号轴瓦振动信号波形图。

具体实施方式

本发明涉及一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法，所述的方法以对数函数作为定标函数，通过对数运算对种群进化每一代每个个体的适应度进行重新调整，减小超级个体对种群进化的影响，从而避免遗传算法出现早熟收敛。

本发明所述的方法包括以下步骤：

1)将种群中每一个体的适应度按公式(1)比例映射到区间(0，C_r]：

F₁＝k_r·F    (1)；

其中F为个体的原始适应度值，F₁为映射后的个体适应度值；C_r为常数，是比例映射区间的右边界；系数k_r由公式(2)得到：

C_r＝k_r·max(F)      (2)；

其中公式(2)中的max(F)表示种群中的最大原始适应度值；

2)将由步骤1)得到的映射后的个体适应度值F₁按公式(3)进行适应度调整：

F₂＝log(F₁)            (3)；

其中log为对数函数，所述的对数函数包括自然对数、以10为底的对数、及其他以某一值为底的对数，F₂为根据公式(3)调整后的个体适应度值；

3)将由步骤2)得到的个体适应度值F₂按照公式(4)进行调整，使之平移到区间[0，+∞)：

F₃＝F₂-min(F₂)            (4)；

其中min(F₂)表示个体适应度值F₂的最小值，F₃为适应度定标后的最终值。

实施例1

下面以一个基于匹配追踪算法的实验为例，说明本发明提出的适应度定标方法对提高遗传算法全局搜索能力的作用。

匹配追踪算法(Matching pursuit)是一种自适应信号分解方法，能够将信号分解为最好匹配于信号结构的时频原子的线性张成。与Fourier分析及小波分析不同，匹配追踪的基函数并非预先选定，而是基于最匹配信号的原则从一个冗余的函数字典中自适应地选取，这种特性使匹配追踪算法更具“柔性”，并更好地刻画信号的非平稳时变特性。在匹配追踪算法中，时频原子被定义为：

$g_{\mathrm{\γ}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{s}}g\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{s}\right)e^{\mathrm{i\ξt}}$

其中索引γ＝{s，μ，ξ}，s，μ和ξ分别为尺度参数、平移参数及频率参数。g(t)为具有特定性质的函数。γ是集合Γ＝R⁺×R²的元素，因子

将g(t)的范数归一化。

匹配追踪算法采用迭代的方法，逐次对信号f(t)进行分解。首先，将f(t)分解为：

$f=<f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}+R^{1}f$

其中第一项为信号值时频原子

上的正交投影，R¹f为投影后的残余向量，所以有：

${\left|\right|f\left|\right|}^2={|<f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}>|}^2+{\left|\right|R^{1}f\left|\right|}^2$

为了使||R¹f||²最小，必须要在向量集D＝(g_γ)_γ∈Γ里选择原子

使

最大。

接着，在匹配追踪分解的第二步，分解R¹f使新的残余向量最小，

$R^{1}f=<R^{1}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_1}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_1}+R^{2}f$

通过逐次分解并令R⁰f＝f，得到对信号的分解：

$f=\underset{n=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{n}f,$ $g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_n}+R^{m}f$

由于匹配追踪算法的每一次迭代都要在向量集D＝(g_γ)_γ∈Γ中寻找最优的时频原子，因此计算量巨大，使其工程应用受到了很大的限制。为了减小计算量，一些学者利用遗传算法来实现匹配追踪。但我们的研究发现，在应用于匹配追踪时，遗传算法经常收敛在局部最优解，即出现了未成熟收敛。例如，设有信号

$f=a_1{g}_{{(\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&phi;})}_1}+a_2{g}_{{(\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&phi;})}_2}+a_3{g}_{{(\mathrm{\&gamma;},\mathrm{\&phi;})}_3}$

其中a₁＝1，a₂＝0.35，a₃＝0.6，g_(γ，φ)为Gabor原子，其特征为(γ，φ)＝(s，μ，ξ，φ)，φ∈[0，2π)，各原子的参数值如下表所示：

其中第六列为信号f在三个时频原子g_(γ，φ)上的投影。可以看出，f在第一个时频原子上的投影最大。换句话说，在匹配追踪的第一步，遗传算法应该搜索到参数(γ，φ)₁。我们用遗传算法实现匹配追踪分解的第一步，令搜索的目标函数为f_obj＝M-<f，g>，其中M为一个常数，且M≥Max<f，g>。个体基因构成为{s|μ|ξ|φ}，适应度函数为内积<f，g_(γ，φ)>，种群含50个个体，进化150代。100次的实验结果如图2所示。可以看到，遗传算法有52次收敛在全局最优解(γ，φ)₁，42次收敛在局部最优解(γ，φ)₂，还有2次收敛在(γ，φ)₃。可见，在实现匹配追踪分解时，遗传算法有近一半收敛在了局部最优解(而非全局最优解)，出现了严重的未成熟收敛。

为了解决这一问题，将本发明提出的提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法应用于上述实验。取C_r＝10，对数函数为自然对数。在遗传算法种群进化的每一代，对每一个体的适应度应用本发明提出的适应度定标方法，所述的适应度定标方法包括以下步骤：

1)将种群中每一个体的适应度按公式(1)比例映射到区间(0，C_r]：

F₁＝k_r·F             (1)；

其中F为个体的原始适应度值，F₁为映射后的个体适应度值；C_r为常数，是比例映射区间的右边界；系数k_r由公式(2)得到：

C_r＝k_r·max(F)       (2)；

其中公式(2)中的max(F)表示种群中的最大原始适应度值；

2)将由步骤1)得到的映射后的个体适应度值F₁按公式(3)进行适应度调整：

F₂＝log(F₁)              (3)；

其中log为对数函数，所述的对数函数包括自然对数、以10为底的对数、及其他以某一值为底的对数，F₂为根据公式(3)调整后的个体适应度值；

3)将由步骤2)得到的个体适应度值F₂按照公式(4)进行调整，使之平移到区间[0，+∞)：

F₃＝F₂-min(F₂)            (4)；

其中min(F₂)表示个体适应度值F₂的最小值，F₃为适应度定标后的最终值。

实验100次(种群进化同样为150代)的结果如图3所示。可以看到，100次遗传算法搜索只有1次收敛在局部最优解(γ，φ)₂，其余全部收敛在全局最优解的附近，算法的全局搜索能力大幅度地增强了，说明本发明提出的适应度定标方法对提高遗传算法全局搜索能力，防止出现未成熟收敛具有较明显的作用。

实施例2

西北某热电厂5号汽轮发电机组由低压缸，高压缸，发电机和励磁机组成。一次设备大修后开机运行，发现5号发电机组高压缸轴瓦振动显著增大，其中与低压缸相邻的高压缸2号轴瓦振动尤其严重，已远远大于振动限值。为了寻找故障原因，以该处振动信号作为诊断分析的重点。图4为该振动信号波形图，其中采样频率为2000Hz，数据长度1024。观察可以发现2号轴瓦的振动信号呈现出很强的规律性，存在信号调制现象。

为了检测机组振动信号中是否存在冲击响应波形，对该高压缸2号轴瓦振动信号进行了Laplace小波相关滤波分析。Laplace小波是一种复小波。Laplace小波相关滤波法与前述的匹配追踪算法类似，主要通过信号与小波原子的内积描述其相似性，从而检测信号中冲击响应发生的时间、频率和阻尼比，获得被测对象的固有信息。Laplace小波的解析表达式为：

式中索引γ＝{ω，ζ，τ}分别表示系统固有频率、粘滞阻尼比和发生时刻。系数A将小波函数归一化。W_s为小波紧支区间。Laplace小波相关滤波法的实现方法如下：

信号x(t)与小波原子ψ_γ(t)的内积表示为

<ψ_γ(t)，x(t)>＝||ψ_γ(t)||₂·||x(t)||₂cosθ

内积反映了信号x(t)与ψ_γ(t)的相似性，内积越大，两者越相似。定义相关系数k_γ来量化x(t)与ψ_γ(t)间的夹角：

$k_{\mathrm{\&gamma;}}=\cos \mathrm{\&theta;}=\sqrt{2}\frac{|<{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right),x\left(t\right)>|}{{\left|\right|{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|}_2}$

当信号与小波原子完全相关时，k_γ最大，因子使这时的k_γ取最大值1。Laplace小波相关滤波分析就是在由{ω，ζ，τ}确定的解空间中寻找最优解使k_γ取得最大值，由此确定信号中冲击响应发生的时间及其它参数。

对图4中的信号进行Laplace小波相关滤波分析时，为了提高算法效率，采用遗传算法实现相关滤波，为了增强遗传算法全局搜索能力，防止未成熟收敛的发生，在遗传算法中应用了本发明提出的适应度定标方法，即在遗传算法种群进化的每一代，对每一个体进行适应度定标，所述的适应度定标方法包括以下步骤：

1)将种群中每一个体的适应度按公式(1)比例映射到区间(0，C_r]：

F₁＝k_r·F              (1)；

其中F为个体的原始适应度值，F₁为映射后的个体适应度值；C_r为常数，是比例映射区间的右边界；系数k_r由公式(2)得到：

C_r＝k_r·max(F)         (2)；

其中公式(2)中的max(F)表示种群中的最大原始适应度值；

2)将由步骤1)得到的映射后的个体适应度值F₁按公式(3)进行适应度调整： 

F₂＝log(F₁)            (3)；

其中log为对数函数，所述的对数函数包括自然对数、以10为底的对数、及其他以某一值为底的对数，F₂为根据公式(3)调整后的个体适应度值；

3)将由步骤2)得到的个体适应度值F₂按照公式(4)进行调整，使之平移到区间[0，+∞)：

F₃＝F₂-min(F₂)    (4)；

其中min(F₂)表示个体适应度值F₂的最小值，F₃为适应度定标后的最终值。

按匹配追踪算法逐次分解的思路，对高压缸2号轴瓦振动信号作12次遗传算法搜索，所得的最佳Laplace小波参数如下表所示，表中各行按时间τ的升序排列。

kγ	ζ	τ(ms)	ω(Hz)
				0.839	0.081	36	294.8658
0.891	0.079	76	292.349
				0.874	0.0712	116	292.1003
0.915	0.0871	156	288.268
				0.9	0.0866	196	286.8492
0.908	0.0859	236	288.4282

0.896	0.0909	276	287.8867
				0.911	0.0815	316	284.638
0.918	0.0866	356	282.757
				0.905	0.0817	396	284.7338
0.895	0.0804	436	283.0983
				0.898	0.0835	476	283.123

分析这些参数可以发现，该信号中有一些与冲击响应非常相似的波形成分，其相关系数k_γ接近0.9，且这些冲击响应波形的出现是等间隔的，相隔为80个数据点。ζ参数为机组等效阻尼比，ω参数为系统固有频率。因此可以得出结论：机组振动信号中存在一系列的冲击响应成分，表明在汽轮机高压缸中出现了多次冲击激励。冲击响应出现的时间非常有规律性，间隔为80个数据点，即40ms(25Hz)。冲击响应成分的频率也较为接近，为283～294Hz，这是每40ms出现的冲击激励在高压缸2号轴瓦处引起的冲击响应信号。从图4中可以看出，正是这些冲击响应成分使信号峰峰值指标大大超过了允许值。因而可以肯定，高压缸中的冲击激励是造成发电机组振动过大的根本原因。分析中，发现高压缸上发生的25Hz激振频率刚好略高于机组轴系的一阶临界转频(为24.5Hz)，符合蒸汽激振故障的条件，因而确认了故障类型，为机组的故障排除提供了依据。

Claims (1)

1.一种提高遗传算法全局搜索能力的适应度定标方法，其特征在于：所述的方法包括以下步骤：

1)将种群中每一个体的适应度按公式(1)比例映射到区间(0，C_r]：

F₁＝k_r·F    (1)；

其中F为个体的原始适应度值，F₁为映射后的个体适应度值；C_r为常数，是比例映射区间的右边界；系数k_r由公式(2)得到：

C_r＝k_r·max(F)  (2)；

其中公式(2)中的max(F)表示种群中的最大原始适应度值；

2)将由步骤1)得到的映射后的个体适应度值F₁按公式(3)进行适应度调整：

F₂＝log(F₁)        (3)；

其中log为对数函数，所述的对数函数包括自然对数、以10为底的对数、及其他以某一值为底的对数，F₂为根据公式(3)调整后的个体适应度值；

3)将由步骤2)得到的个体适应度值F₂按照公式(4)进行调整，使之平移到区间[0，+∞)：

F₃＝F₂-min(F₂)   (4)；

其中min(F₂)表示个体适应度值F₂的最小值，F₃为适应度定标后的最终值。

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