CN102045129B - 一种低复杂度的多符号差分酉空时检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种低复杂度的多符号差分酉空时检测算法——M-BID算法，它主要应用于采用差分酉空时调制的MIMO通信系统中，其特征在于：将M算法和简单化的门限交集检测器(BID)的思想进行了结合，首先通过设置门限值，得到自树根开始的保留节点的候选分支集合及对应的判决度量值，然后根据M算法的思想保留度量值最小的M条路径，在这M条路径的基础上继续进行BID集合的交集及合并的计算，得到该层保留节点的候选分支集合和度量值，直到到达路径的最末分支得到最佳的解。M-BID算法在性能上近似M算法，并随着分组长度的增大，逐渐向最大似然算法的性能靠近，但是却不需要像M算法那样计算所有保留路径的度量值，极大地减少了浮点计算次数，从而降低了计算复杂度。

Description

一种低复杂度的多符号差分酉空时检测算法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及无线通信系统的信号检测方法，具体地说是一种应用于酉空时调制系统的多符号差分检测算法。

背景技术

MIMO(Multiple Input Multiple Output)技术通过使用多个发送和接收天线，能够大大提高无线通信系统的容量，近年来已得到国内外专家、学者的广泛和深入的研究，并被预示为第四代移动通信的关键技术之一。要实现MIMO技术的功能，必须依靠空时编码和相应的检测技术。传统的相关检测技术需要精确的信道状态估计，对于快速变化的移动信道或者多天线的系统，这都是很难做到的。由此引发了对非相关检测技术的研究，差分酉空时调制技术就是其中的一种，差分酉空时调制系统的接收端可以在不需要进行信道估计的情况下进行译码，它要求发送码矩阵为酉矩阵，通过有限群理论，能简化调制和星座的设计，适用于任何数目的发送天线和接收天线，差分酉空时调制技术适用于不易获得信道状态信息的高速移动环境中。

高效高性能的非相关检测算法设计是差分酉空时调制系统的关键技术之一。传统的单符号差分检测的性能和相关检测技术相比存在3dB性能的损失，为了缩短差分检测和相关检测之间的性能差距，人们提出了多符号差分检测算法，它的基本思想是通过对连续的N个空时符号采用最大似然译码方法进行联合检测来提高性能增益。然而，这个方法的计算复杂度和分组长度N成指数级增长的关系。为了解决这个问题，目前已经提出了很多解决办法，其中就包括了宽度优先的M算法，而且已经证明在多符号检测中M算法相对于最大似然检测能大大降低计算复杂度，且性能优于改进的多符号反馈检测算法。

但是，如果考虑算法的具体浮点计算次数，则M算法的浮点计算次数仍然比较高，如何即保持M算法的性能又降低浮点计算次数，从而进一步降低计算复杂度是本发明所解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服已有的M算法在多符号检测当中存在高复杂度的缺点，本发明提出了一种新的算法，称作M-BID算法，它是把M算法和单符号的门限交集检测器(BID)的思想进行有效结合而得到的。研究表明通过使用M-BID算法，系统的计算复杂度相对于使用M算法的系统能大大降低而性能几乎保持一致。

M-BID算法的基本特征是：首先根据多符号差分酉空时调制系统的判决度量是一系列非负数累加的特性，通过设置门限值，得到自树根开始的保留节点的候选分支集合及对应的判决度量值，然后根据M算法的思想保留度量值最小的M条路径，在这M条路径的基础上继续进行BID集合的交集及合并的计算，得到该层保留节点的候选分支集合和度量值，直到到达路径的最末分支得到最佳的解。

多符号差分酉空时调制系统的判决度量表达式如(1)式所示，它表示在分组长度为N+1的情况下任意两个接收信号的最大似然(ML)度量值的总和，||·||_F ²代表Frobenius范数的平方。

$\hat{l}=[{\hat{l}}_{k+1},{\hat{l}}_{k+2},...{\hat{l}}_{k+N}]=\underset{l_{k+1,k+2,...k+N}}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|R[j+k-1]-V_1^{\left({\mathrm{\Σ}}_{m=i+k}^{j+k-1}{l}_m\right)}R[i+k-1]\left|\right|}_F^2---\left(1\right)$

式中， $V_l=\mathrm{diag}\{e^{\frac{j2\mathrm{\π}{u}_{1}l}{L}},e^{\frac{j2\mathrm{\π}{u}_{2}l}{L}},...,e^{\frac{j2\mathrm{\π}{u}_{N_T}l}{L}}\},$ 0≤l＜L，L是星座点的个数，u是酉星座的参数。要利用M-BID算法检测出(1)式的最佳解，首先需要根据接收信号设一个门限值C，该门限值C必须具有在分组长度增大时增长不能过大，而且在高信噪比时门限值也不能过大的特性。门限值C采用(2)式得到：

$C_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m-B_m\cos \left[\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{m}2\mathrm{\π}}{L}\right],$ $C=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i,j}---\left(2\right)$

式中 $A_m=\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_{m,n}\right[k+j-1\left]\right|}^2+{\left|r_{m,n}\right[k+i-1\left]\right|}^2,$ $B_m=2\left|\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{m,n}^{*}[k+j-1]r_{m,n}\right[k+i-1\left]\right|,$ ${\mathrm{\φ}}_m=\arg \left(\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{m,n}\right[k+j-1\left]r_{m,n}^{*}\right[k+j-1\left]\right)\frac{L}{2\mathrm{\π}},$ Δφ_m＝φ_m-round(φ_m)，其中round(x)函数指的是求离x值最近的数，另外i＝1，2，...，N，j＝i+1，...，N+1，N_T，N_R，L分别代表发送天线数，接收信号数，星座的势即星座点的个数。

求得门限值之后，根据BID的思想，我们只需寻找满足(3)式的候选分支集合，

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|R[j+k-1]-V_1^{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{m=i+k}^{j+k-1}{l}_m\right)}R[i+k-1]\left|\right|}_F^2<C---\left(3\right)$

从(3)式可见，它要求在N(N+1)/2Frobenius范数平方之和小于门限值C的条件下，求得

的集合。那么首先要求出满足(4)式的

集合。

$\underset{i=n}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|R[j+k-1]-V_1^{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{m=i+k}^{j+k-1}{l}_m\right)}R[i+k-1]\left|\right|}_F^2<C,n=N,...N1---\left(4\right)$

根据(4)式不等式，

可以从n＝N开始进行计算搜索。即从

开始，对应树的第一层，根据BID的思想，它的候选集合为(5)式I_N。

$I_{k+N}=\left\{V_1^{l_{k+N}}\right|{\left|\right|R[k+N]-V_1^{l_{k+N}}R[k+N-1]\left\}\right||}_F^2\&le;C.l_{k+N}\&Element;\{\mathrm{0,1},...,L-1\}\}---\left(5\right)$

为了找到I_k+N，需要把(5)式转化成(6)式通过简单化的单符号BID算法求得l_k+N的集合和对应的

的值。

$L_i=\left\{l_{k+N}\right|\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i-B_i\cos \left((u_i{l}_{k+N}+{\mathrm{\&phi;}}_i)\frac{2\mathrm{\&pi;}}{L}\right)\&le;C,l_{k+N}\&Element;\{\mathrm{0,1},...,L-1\}\}---\left(6\right)$

其中 $A_i=\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_{i,j}\right[k+N\left]\right|}^2+{\left|r_{i,j}\right[k+N-1\left]\right|}^2,$ $B_i=2\left|\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{i,j}^{*}\right[k+N\left]r_{i,j}\right[k+N-1\left]\right|,$

${\mathrm{\&phi;}}_i=\arg \left(\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{i,j}\right[k+N\left]r_{i,j}^{*}\right[k+N-1\left]\right)\frac{L}{2\mathrm{\&pi;}}.---\left(7\right)$

得到l_k+N的集合后，I_k+N可以通过(8)式得到：

$I_{k+N}=\left\{{V_1}^{l_{k+N}}\right|l_{k+N}\&Element;\underset{i=1}{\overset{N_T}{\&cap;}}{L}_i\}---\left(8\right)$

得到

的候选集合之后，我们将求出相对应的该集合的分支度量值PB_k+N，其定义如(9)式。

${\mathrm{PB}}_{k+N}={\left|\right|R[N+k]-V_1^{l_{k+N}}R[N+k-1]\left|\right|}_F^2---\left(9\right)$

候选集合内不同的

值代入(9)式得到不同的分支度量值PB_k+N。如果候选集合内

的个数比M值大，则先对PB_k+N值从小到大排序，然后保留对应前M条PB_k+N值的路径，其余的被删除；否则保留所有路径。假设已经获得从树根到第t+1层的路径候选集合V_l和对应的路径度量值PM_k+t+1，我们可以得到第t层第n(n介于1和上层保留的路径数目P之间)条路径的分支度量值PB_k+t(如(11)式)和路径度量值PM_k+t(如(12)式)，t+1≤t≤N。

${\mathrm{\&lambda;}}_{k+t,j}={\left|\right|R[j+k-1]-V_1^{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{m=t+k}^{j+k-1}{l}_m\right)}R[t+k-1]\left|\right|}_F^2,j=t+1,...,N+1---\left(10\right)$

${\mathrm{PB}}_{k+t}=\underset{j=t+1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{k+t,j}---\left(11\right)$

PM_k+t＝PM_k+t+1+PB_k+t                    (12)

而对于该层所对应的候选集合可以通过(13)式求得。

$I_{k+t}=\left\{V_1^{l_{k+t}}\right|l_{k+t}\&Element;\underset{j=t+1}{\overset{N+1}{\&cup;}}{l}_{k+t,j}\}---\left(13\right)$

I_k+t，j＝{l_k+t，j|λ_k+t，j≤C，l_k+t，j＝{0，1，…，L-1}}            (14)

I_k+t可以通过简单化的单符号BID算法求得。得到分支度量值和路径度量值以及该层的候选分支集合之后，通过使用M算法找到路径度量值最小的M条路径，然后再重复使用RID和M算法寻找下层的最佳M条路径，直到树的最后一层。

本发明的M-BID算法的具体检测过程包括以下步骤：

1)将分组长度为N+1的接收信号R[k]，R[k+1]，...，R[k+N]输入到M-BID检测器中，根据系统要求设置各种参数，包括发送、接收天线数目，酉信号参数等。根据公式(2)得到门限C的值；

2)设树的层数变量t＝N，表示从树根(对应的度量值为0)开始，利用(6)式和(8)式通过简单化的单符号BID算法求得L_i的集合和对应的I_k+t的值，并利用(9)式算出相对应I_k+t集合的分支度量值PB_k+t，也就得到了路径度量值PM_k+t＝PB_k+t，当t＝N时。其中简单化的单符号BID算法的步骤如下：

2.1)已知接收信号和门限值C，设发送天线数的变量i＝1到N_T，计算出对应(7)式的A_i，B_i，φ_i；

2.2)判断(A_i-C)/B_i是否大于1，若是，则L_i的集合为空集，则设C＝C*e，(e的值根据不同信噪比取不同的值，其取值的准则是在相同的误码率下，系统的计算复杂度要低)，返回2.2)步，，否则进行到2.3)步；

2.3)判断(A_i-C)/B_i是否小于-1，若是，则L_i的集合为(0:L-1)，跳到2.5)步，若不是则转到2.4)步；

2.4)根据下面(16)式得到LB_i和UB_i，然后根据(17)式得到L_i的集合，转到2.5)步；

ρ_i＝L×cos^-1((A_i-C)/B_i)/2π                (15)

其中

指的是对x向下取整，

指的是对x向上取整，另外设d_i＝GCD(u_i，L)，b_i＝[LB_i，LB_i+1，…，UB_i]，其中GCD(.)指的是求最大公约数的函数。根据d_i，b_i可以得到L_i的集合，mod(.)指的是求模函数。

L_i＝mod(d_i×b_i，L)                            (17)

2.5)利用(8)式算出I_k+t的集合，若I_k+t为空集，则设C＝C*e，转到2.2)步，若不为空集，则输出I_k+t的值，转为第3)步。

3)比较所有路径下的I_k+t集合元素总数与M值的大小，若大于M，则先对对应的PM_k+t值从小到大排序，然后保留对应前M条PM_k+t值的路径，若小于M值，则保留所有对应PM_k+t值的路径，并设最终保留的路径总数为P；

4)计算t＝t-1，若t≤1，则对应树的最后一层，输出对应路径度量值PM_k+t最小的路径，即 $V_1^{l_m}(m=k+N:k+t)$ 的集合，结束；若t＞1，设路径数变量n＝1，即从第t层第n条路径开始；

5)把对应这条路径的 $V_1^{l_m}(m=k+N:k+t)$ 值代入(13)式和(12)式，使用简单化的单符号BID算法计算I_k+t的集合和对应的路径度量值PM_k+t；

6)计算n＝n+1，判断n和P的大小，若n小于P，转到第5)步，若n等于P，转到第3)步。

与现有的技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明算法简单，计算复杂度低

M-BID算法并不是算出所有保留下来路径的度量值，而是首先利用BID算法得出最优的部分路径，然后算出这些路径的度量值，这样可以大大减少计算Frobenius范数平方的次数，也就降低了flops的计算次数。

2)本发明同时具备较快的计算速度和较高的计算精度

为了实现逼近最大似然检测方法误码率的目的，我们将最大似然检测公式作为本发明提出的检测方法的适应度函数，理论上本发明的方法当分组长度增大时可以逼近最大似然检测算法的性能，经仿真实验验证了该结论，而且本发明检测方法的复杂度小于ML检测算法和M算法，所以本发明同时具备较快的计算速度和较高的计算精度。

3)本发明无需进行信道状态的估计

当前为了降低M算法在多符号检测器中高复杂度的问题，针对如何在不计算所有分支度量值的情况下得出部分最优分支，最新提出了白适应树搜索方法，然而这个方法必须在知道信道状态的前提下进行，这对于我们的差分方法不适用。本发明是唯一种运用于多符号差分检测器的M算法的降低复杂度改进版、且无需信道状态估计就能得出候选分支集合的检测器。

附图说明

图1是应用M-BID算法的MIMO通信系统框图

图2是本发明M-BID检测算法流程图

图3是分组长度为4，6，f_DT_s＝0.0075，M-BID与M算法以及ML的性能比较

图4是分组长度为4，6，f_DT_s＝0.03，M-BID与M算法以及ML的性能比较

图5是分组长度为4，6，f_DT_s＝0.0075，M-BID与M算法的复杂度比较

图6是分组长度为4，6，f_DT_s＝0.03，M-BID与M算法的复杂度比较

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

图1表示的是MIMO系统的原理框图。我们考虑MIMO系统具有N_T根发送天线和N_R根接收天线，发送端的数据比特首先被映射成为酉星座图中的信号，并进行差分编码，经过串并变换后形成多路并行的基带发送信号，然后经过调制后分别从不同天线同时发送出去。经过瑞利平坦衰落信道后，来自不同发送天线的信号与噪声叠加后被多根天线同时接收，经过解调后得到多路并行的基带接收信号，然后并串变换将信号送入M-BID检测器中，检测出对应酉星座图中的信号，再经过反映射得到最终的比特数据。系统的输入和输出的关系可以表示如下：

R[n]＝S[n]H[n]+W[n]                        (18)

其中S[n]＝[S₁[n]，S₂[n]，…，S_T]n]]^T表示在第n个分组间隔T×N_T的发送矩阵，而 $S_i\left[n\right]=\left[s_{i,1}\right[n],s_{i,2}[n],...,s_{i,N_T}[n\left]\right]$ 表示在第n个分组间隔第i个时隙(i＝1，2，...，T)通过N_T根天线同时发送的信号，T表示每个分组间隔内的时隙数，[.]^T表示向量或矩阵的转置；R[n]＝[R₁[n]，R₂[n]，…，R_T[n]]^T表示在第n个分组间隔T×N_R的接收矩阵，而 $R_i\left[n\right]=\left[r_{i,1}\right[n],r_{i,2}[n],...,r_{i,N_R}[n\left]\right]$ 表示在第n个分组间隔第i个时隙(i＝1，2，...，T)通过N_R根天线接收的信号。H[n]＝[h_i，j[n]]表示在第n个分组间隔内N_T×N_R的MIMO信道矩阵，h_i，j[n]指的是从第i根发送天线到第j根接收天线的零均值高斯路径增益。W[n]＝[w_i，j[n]]表示T×N_R的噪声矩阵，w_i，j[n]指的是叠加在第j根接收天线上的零均值、方差为σ_n ²的复高斯白噪声。另外假设信道在一个符号分组内保持不变，并设发送天线之间是相互独立的。衰落的自相关可以表示为：

$E\left\{h_{i,j}\right[n\left]h_{i^{\&prime;},j^{\&prime;}}^{*}\right[n+m\left]\right\}=0.5J_0\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_D{T}_{s}2\left(m\right)\right)---\left(19\right)$

其中f_DT_s表示归一化多普勒频移，J₀(·)表示第一类零阶贝塞尔函数。另外发送符号S[n]是通过使用一个有限群V＝{V_l，l＝0，1，...，L-1}来产生的，这里V_l是一个T×N_T的酉矩阵 $(V_l{V}_l^H=1_T),$ 而 $L=2^{N_{T}R},$ R指的是数据速率。我们假设T＝N_T， $V_0=I_{N_T}.$ 那么N_TR二进制信息比特首先转换成整数l∈[0，L-1]，并从群V中选取V_l，使得V[n]＝V_l，则第n个发送分组可以编码为：

S[n]＝V[n]S[n-1]                        (20)

其中第一个分组表示为S[0]＝V₀，根据群的特性可以得到，对于任何n都能确保S[n]是酉矩阵。特别对三角星座，酉矩阵V_l可以表示为：

$V_l=\mathrm{diag}\{e^{\frac{j2{\mathrm{\&pi;u}}_{1}l}{L}},e^{\frac{j2{\mathrm{\&pi;u}}_{2}l}{L}},...,e^{\frac{j2{\mathrm{\&pi;u}}_{N_T}l}{L}}\}---\left(21\right)$

本发明涉及图1所示系统的M-BID检测器部分，其主要功能是根据接收的基带信号R[k]，R[k+1]，..，R[k+N]，利用M-BID检测方法得到最优的检测值 $V_1^{l_m}(m=k+N:k+1).$

为了实现逼近ML检测方法误码率的目的，将多符号差分酉空时调制系统的判决度量表达式作为本发明的适应度函数，具体如(1)式，它表示在分组长度为N+1的情况下任意两个接收信号的最大似然(ML)度量值的总和。图2示出了本发明M-BID算法的流程图。参照图2，本发明的主要步骤如下：

1)将分组长度为N+1的接收信号R[k]，R[k+1]，...，R[k+N]输入到M-BID检测器中，根据系统要求设置各种参数，包括发送、接收天线数目，酉信号参数等。根据公式(2)得到门限C的值；

2)设树的层数变量t＝N，表示从树根(对应的度量值为0)开始，利用(6)式和(8)式通过简单化的单符号BID算法求得L_i的集合和对应的I_k+t的值，并利用(9)式算出相对应I_k+t集合的分支度量值PB_k+t，也就得到了路径度量值PM_k+t＝PB_k+t，当t＝N时。其中简单化的单符号BID算法的步骤如下：

2.1)已知接收信号和门限值C，设发送天线数的变量i＝1到N_T，计算出对应(7)式的A_i，B_i，φ_i；

2.2)判断(A_i-C)/B_i是否大于1，若是，则Li的集合为空集，则设C＝C*e，(e的值根据不同信噪比取不同的值，其取值的准则是在相同的误码率下，系统的计算复杂度要低)，返回2.2)步，，否则进行到2.3)步；

2.3)判断(A_i-C)/B_i是否小于-1，若是，则L_i的集合为(0:L-1)，跳到2.5)步，若不是则转到2.4)步；

2.4)根据下面(16)式得到LB_i和UB_i，然后根据(17)式得到L_i的集合，转到2.5)步；

2.5)利用(8)式算出I_k+t的集合，若I_k+t为空集，则设C＝C*e，转到2.2)步，若不为空集，则输出I_k+t的值，转为第3)步。

3)比较所有路径下的I_k+t集合元素总数与M值的大小，若大于M，则先对对应的PM_k+t值从小到大排序，然后保留对应前M条PM_k+t值的路径，若小于M值，则保留所有对应PM_k+t值的路径，并设最终保留的路径总数为P；

4)计算t＝t-1，若t≤1，则对应树的最后一层，输出对应路径度量值PM_k+t最小的路径，即 $V_1^{l_m}(m=k+N:k+t)$ 的集合，结束；若t＞1，设路径数变量n＝1，即从第t层第n条路径开始；

5)把对应这条路径的 $V_1^{l_m}(m=k+N:k+t)$ 值代入(13)式和(12)式，使用简单化的单符号BID算法计算I_k+t的集合和对应的路径度量值PM_k+t；

6)计算n＝n+1，判断n和P的大小，若n小于P，转到第5)步，若n等于P，转到第3)步。

从上面的描述可以看出，M-BID算法并不是算出所有保留下来路径的度量值，而是首先利用简单化的单符号BID算法得出最优的部分路径，然后再算出这些路径的度量值，这样可以大大减少计算Frobenius范数平方的次数，也就降低了浮点计算次数(为了简便，以后采用flops来表示浮点计算次数)。

图3，4分别表示分组长度为4，6，f_DT_s＝0.0075，0.03，N_T＝3，N_R＝1，R＝1，u＝[1 1 3]，M的值从树根开始前三层取16，后面取64的条件下，M-BID与M算法和相关检测的性能比较结果。从上面的图形可见，随着分组长度的增大，M算法和M-BID算法的性能都逐步提高，并逐渐向ML检测性能逼近；M-BID算法和M算法在f_DT_s＝0.0075，BER＝10^-4，N＝3时，只差了0.2dB的信噪比，N＝5时，M-BID差了0.25dB的信噪比；在f_DT_s＝0.03时，M-BID算法与M算法的性能间距比f_DT_s＝0.0075时更加接近，在高信噪比时几乎交错在一起，可见这两种算法的性能非常接近，且性能随着分组长度的增大逐步提高。

图5，6分别表示分组长度为4，6时，f_DT_s＝0.0075，0.03，M算法和M-BID算法的平均每分组浮点计算复杂度对比。M算法的计算复杂度主要和分组长度N+1、发送天线数N_T、接收天线数N_R、酉星座点数L以及M值有关，而与信噪比没有关系。由于计算一个F范数需要15*N_T*N_R个flops，根据M算法的思想，假设从t+1层保留下的路径数为P，(当路径数比M大时，P＝M；否则，P就等于保留的路径数)，则第t层(t＜t+1≤N)的flops等于P*L*15*N_T*N_R个flops。而M-BID算法的计算复杂度除了和分组长度有关外，还和各个候选集合的大小以及信噪比有关。假设从t+1层保留下的路径数为P，并设保留路径数的变量n＝1，2，...，P，则设第n条保留路径的候选分支集合为set(n)，另外假设在信噪比为xdB处，对应的简单化的单符号BID算法的浮点计算次数为B(xdB)，则M-BID算法的第t层的浮点计算次数可以通过下面的计算公式得到：

$\mathrm{flops}\_\mathrm{MBID}=[B\left(\mathrm{xdB}\right)\&times;P+\underset{n=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{set}\left(n\right)\&times;15\&times;N_T\&times;N_R]\&times;(N-t+1)---\left(22\right)$

根据上面的分析，令N_T＝3，N_R＝1，L＝8，对M算法和M-BID算法进行了复杂度的仿真分析。从图显示可见，M算法随着分组长度的增大，复杂度增大；在一个分组长度内时，复杂度不随信噪比的改变而变化。M-BID算法虽然随着分组长度的增大，复杂度也有所增大，但与M算法相比，可以降低一个指数级的复杂度，并随着信噪比的逐渐增大，复杂度下降的非常迅速，且在高信噪比的情况下，M-BID的复杂度基本保持稳定。同样从图可以反映出，多普勒效应对复杂度也有一定的影响，随着f_DT_s的增大，复杂度有所增加。

因此，根据以上四幅图的分析得出M-BID算法基本保持了M算法的原有性能，且随着分组长度增大，逐步向ML性能逼近；另外M-BID算法相比M算法大大降低了浮点计算复杂度。

Claims (1)

1.一种多符号差分酉空时调制系统的检测方法-M-BID方法，其特征在于将M算法和简单化的单符号门限交集检测器(BID)的思想进行了有效的结合，根据多符号差分酉空时调制系统的判决度量是一系列非负数累加的特性，首先通过设置门限值，得到自树根开始的保留节点的候选分支集合及对应的判决度量值，然后根据M算法的思想保留度量值最小的M条路径，在这M条路径的基础上继续进行BID集合的交集及合并的计算，得到该层保留节点的候选分支集合和度量值，直到到达路径的最末分支得到最佳的解，该方法包括以下步骤：

1)将分组长度为N+1的接收信号R[k]，R[k+1]，...，R[k+N]输入到M-BID检测器中，根据系统要求设置各种参数，包括发送、接收天线数目，酉信号参数；根据公式(2)得到门限C的值；

$C_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_m-B_m\cos \left[\frac{{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{m}2\mathrm{\&pi;}}{L}\right],$ $C=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=i+1}{\overset{N+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{i,j}$

式中 $A_m=\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_{m,n}\right[k+j-1\left]\right|}^2+{\left|r_{m,n}\right[k+i-1\left]\right|}^2$ $B_m=2\left|\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{m,n}^{*}\right[k+j-1\left]r_{m,n}\right[k+i-1\left]\right|,$ ${\mathrm{\&phi;}}_m=\arg \left(\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{m,n}\right[k+j-1\left]r_{m,n}^{*}\right[k+i-1\left]\right)\frac{L}{2\mathrm{\&pi;}},$ Δφ_m＝φ_m-round(φ_m)；其中round(x)函数指的是求离x值最近的数，另外i＝1，2，...，N，j＝i+1，...，N+1，而N_T，N_R，L分别代表发送天线数，接收信号数，星座的势即星座点的个数；

2)设树的层数变量t＝N，表示从树根开始，树根对应的度量值为0，利用(6)式和(8)式通过简单化的单符号BID算法求得L_i的集合和对应的I_k+t的值，并利用(9)式算出相对应I_k+t集合的分支度量值PB_k+t，也就得到了路径度量值PM_k+t＝PB_k+t；

$L_i=\left\{l_{k+N}\right|\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i-B_i\cos \left((u_i{l}_{k+N}+{\mathrm{\&phi;}}_i)\frac{2\mathrm{\&pi;}}{L}\right)\&le;C,l_{k+N}\&Element;\{0,1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L-1\}\}---\left(6\right)$

其中 $A_i=\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_{i,j}\right[k+N\left]\right|}^2+{\left|r_{i,j}\right[k+N-1\left]\right|}^2,$ $B_i=2\left|\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{i,j}^{*}\right[k+N\left]r_{i,j}\right[k+N-1\left]\right|,$

${\mathrm{\&phi;}}_i=\arg \left(\underset{j=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{i,j}\right[k+N\left]r_{i,j}^{*}\right[k+N-1\left]\right)\frac{L}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(7\right)$

$I_{k+N}=\left\{V_1^{l_{k+N}}\right|k_{k+N}\&Element;\underset{i=1}{\overset{N_T}{\&cap;}}{L}_i\}---\left(8\right)$

${\mathrm{PB}}_{k+N}=\left|\right|R[N+k]-V_1^{l_{k+N}}R[N+k-1]|{|}_F^2---\left(9\right)$

其中，简单化的单符号BID算法的步骤如下：

2.1)已知接收信号和门限值C，设发送天线数的变量i＝1到N_T，计算出对应(7)式的A_i，B_i，φ_i；

2.2)判断(A_i-C)/B_i是否大于1，若是，则L_i的集合为空集，则设C＝C*e，e的值根据不同信噪比取不同的值，其取值的准则是在相同的误码率下，系统的计算复杂度要低，返回2.2)步，否则进行到2.3)步；

2.3)判断(_Ai-C)/B_i是否小于-1，若是，则L_i的集合为(0:L-1)，跳到2.5)步，若不是则转到2.4)步；

2.4)根据下面(16)式得到LB_i和UB_i，然后根据(17)式得到L_i的集合，转到2.5)步；

ρ_i＝L×cos^-1((A_i-C)/B_i)/2π                            (15)

_Li＝mod(d_i×b_i，L)                                      (17)

式中，mod(.)指的是求模函数，d_i＝GCD(u_i，L)，b_i＝[LB_i，LB_i+1，...，UB_i]；

2.5)利用(8)式算出I_k+t的集合，若I_k+t为空集，则设C＝C*e，转到2.2)步，若不为空集，则输出I_k+t的值，转为第3)步；

3)比较所有路径下的I_k+t集合元素总数与M值的大小，若大于M，则先对对应的PM_k+t值从小到大排序，然后保留对应前M条PM_k+t值的路径，若小于M值，则保留所有对应PM_k+t值的路径，并设最终保留的路径总数为P；

4)计算t＝t-1，若t≤1，则对应树的最后一层，输出对应路径度量值PM_k+t最小的路径，即

的集合，结束；若t＞1，设路径数变量n＝1，即从第t层第n条路径开始；

5)把对应这条路径的

值代入(13)式和(12)式，使用简单化的单符号BID算法计算I_k+t的集合和对应的路径度量值PM_k+t；

PM_k+t＝PM_k+t+1+PB_k+t                     (12)

$I_{k+t}=\left\{V_1^{l_{k+t}}\right|l_{k+t}\&Element;\underset{j=t+1}{\overset{N+1}{\&cup;}}{l}_{k+t,j}\}---\left(13\right)$

I_k+t，j＝{l_k+t，j|λ_k+t，j≤C，l_k+t，j＝{0，1，…；L-1}} (14)

6)计算n＝n+1，判断n和P的大小，若n小于P，转到第5)步，若n等于P，转到第3)步。

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