CN102043258A - 一种渐进多焦点眼用镜片像散的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种渐进多焦点眼用镜片像散优化的方法。依据现有技术在得到渐进多焦点眼用镜片面形的初始矢高分布数据的基础上，选择镜片面型上像散值大于加光量的80%的区域或所述区域中的局部设为像散优化区域，其像散优化处理的方法是：将该区域的初始矢高数据分布减去以该区域的光焦度的平均值为光焦度的球面矢高分布，得到两曲面矢高差的数据分布，对其采用平均曲率流平滑处理，所得到的结果再加上该球面矢高分布，得到像散优化后的镜片面形矢高分布数据。通过本发明的优化步骤处理，能有效减小渐进多焦点眼用镜片表面的最大像散，且其有效视觉区的屈光能力基本不变。

Description

一种渐进多焦点眼用镜片像散的优化方法

技术领域

本发明涉及一种眼用镜片技术，特别涉及一种减小渐进多焦点眼用镜片像散的处理方法。

背景技术

渐进多焦点眼用镜片能同时满足视远与视近的需求，又避免了双光镜等视远与视近转换时视觉断裂等缺陷，因此，目前渐进多焦点眼用镜片的应用日渐广泛。参见附图1，渐进多焦点眼用镜片表面分为视远区1、中间过渡区2、视近区3和像散区4。视远区：位于渐进多焦点眼用镜片上半部分的宽阔区域，在人眼处于放松平视状态下矫正视远能力，提供清晰、宽阔的视野。视近区：位于视远参考圈中心下方约10～18mm，具体位置因渐进镜片使用类型、设计方法以及校正老视程度、人眼瞳距和用眼习惯等的不同而有相应的差异。中间过渡区：连接视远区和视近区的中间区域，也是渐进镜片区别于双光镜的主要特征区域。镜片上最大像散(一股为大于加光量的80％)将直接影响到人眼对渐进多焦点眼用镜片的适应性和佩戴时感觉的舒适性。因此，渐进多焦点眼用镜片的设计中减小像散是极其重要与关键的环节。

在本发明作出之前，美国专利(US 4861153)公开了一种眼用镜片的制备方法，该方法是：在通过镜片的几何中心与镜片相切的平面上，确定视远和视近区的中心，两个中心的连线为平面的子午线，随之确定子午线上各点曲率半径变化的曲线方程。曲线方程以高次多项式表示，各项系数由线性方程组解出，要求沿子午线曲率半径变化曲线光滑，在视远和视近区中心附近曲率变化缓慢。然后，由拉普拉斯方程和边界条件，解出曲线簇与切平面相交的曲线簇方程，每条曲线都与子午线相交于一点，而该曲线上的任一点的曲率半径都等于相交点的半径值。最后，根据微分几何的原理，由各点的曲率半径值计算出整个镜片平面上各点的曲率中心，通过球面方程计算各点的矢高分布。这种方法往往在周边像散区存在较大的像散，而镜片上过大的像散会妨碍镜片佩戴者的视觉舒适度。如果改变初始设计参数，又会使镜片上已经满足要求的区域光学性质变差。因此，在获得镜片表面矢高分布的基础上，如何对镜片进行局部优化，既能保证初始设计参数和镜片光学性质不变，又能减小镜片周边像散，使像散分布能更趋满足配戴者的需求，具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种能有效减小镜片表面的最大像散，使像散分布能更趋满足配戴者需求，且有效视觉区的屈光能力基本不变的渐进多焦点眼用镜片像散的优化处理方法。

本发明的技术方案是：提供一种对渐进多焦点眼用镜片的像散进行优化的方法，根据待加工镜片的设计要求和镜片参数，得到镜片面形优化前的初始矢高分布数据z₀(x，y)，其特征在于再进行如下步骤的操作：

(1)在笛卡儿坐标系中，以z(x，y)为镜片面型的矢高分布，k为未知数，建立镜片面形上任意点的主曲率满足的二次方程：

h⁴k²-h[r(1+q²)-2pqs+t(1+p²)]k+rt-s²＝0，

式中， $r=\frac{{\∂}^{2}z}{{\∂x}^2},$ $s=\frac{{\∂}^{2}z}{\∂x\∂y},$ $t=\frac{{\∂}^{2}z}{{\∂y}^2},$ $h=\sqrt{1+p^2+q^2},$ $p=\frac{\∂z}{\∂x},$ $q=\frac{\∂z}{\∂y};$

镜片面型上每一点的平均主曲率μ满足：

主曲率差分布δ满足：δ_i＝|k₁-k₂|；其中，k₁和k₂为上述二次方程的两个根；

得到该镜片面形的光焦度为1000·(n-1)μ屈光度；镜片面形的像散为1000(n-1)δ屈光度，其中，n为镜片的材料折射率，1屈光度＝1m-1；

得到镜片面形的初始平均主曲率分布μ₀(x，y)、主曲率差分布δ₀(x，y)；

(2)将镜片面型上像散值大于加光量的80％的区域或所述区域中的局部设为像散优化区域；

(3)计算镜片面型上像散优化区域的平均主曲率的平均值

(4)以平均主曲率作为球面曲率，得到平均主曲率球面的矢高数据分布z_s(x，y)；

(5)将优化前的初始矢高数据分布z₀(x，y)和平均主曲率球面矢高数据分布z_s(x，y)相减，得到两曲面矢高差的数据分布Δz(x，y)；

(6)取镜片上像散优化区域处的面形矢高差的数据分布Δz_Q(x，y)，用平均曲率流进行平滑处理，得到在该区域处的曲面矢高数据分布Δz′(x，y)；

(7)将Δz′(x，y)与平均主曲率球面矢高数据分布z_s(x，y)相加，得到像散优化后的镜片面形矢高分布数据z(x，y)。

本发明依据渐进多焦点眼用镜片的渐进面越接近于球面，则像散越小的原理，本发明以设定的优化区域的曲率的平均值为曲率作一个球面，将初始镜片的矢高分布减去球面矢高分布得到它们的矢高差分布，该矢高差分布包含了渐变表面像散的主要成分，再采用平均曲率流对该矢高差分布进行平滑处理得到新的矢高差分布，最后将平滑后的矢高差分布和原来的球面矢高分布相加得到像散变小的渐进多焦点眼用镜片的面形矢高分布。

与现有技术相比，初始渐进多焦点眼用镜片经过本发明提供的优化步骤后，其明显的优点是镜片的最大像散减小了10％。由于设定的优化区域为周边像散区的像散较大的区域，避开了视远区、通道和视近区，故优化后这些区域的光焦度没有改变，即初始设计的镜片光学参数没有改变。同时，通过用平均曲率流方法使渐进多焦点眼用镜片渐进表面像散较大的区域更加接近于球面，从而使该区域的像散减小，对有效视觉区不进行操作，故能保留镜片的重要光学参数不变。

附图说明

图1为渐进多焦点眼用镜片的分区示意图；图中，1、视远区；2、中间过渡区；3、视近区；4、像散区。

图2为本发明实施例提供的一种渐进多焦点眼用镜片的像散优化的步骤流程图；

图3为按现有技术得到的渐进多焦点眼用镜片的子午线光焦度分布图；

图4为按现有技术得到的渐进多焦点眼用镜片曲率半径参数分布轮廓线图；

图5为本发明实施例提供的像散优化方法所采用平均曲率流平滑处理时的步骤流程图；

图6为按现有技术得到的渐进多焦点眼用镜片等光焦度轮廓线图；

图7为经本发明实施例提供的像散优化方法处理后的渐进多焦点眼用镜片的等光焦度轮廓线图；

图8为经本发明实施例提供的像散优化方法处理前的渐进多焦点眼用镜片的等像散轮廓线图

图9为经本发明实施例提供的像散优化方法处理后的渐进多焦点眼用镜片的等像散轮廓线图；

图10为经本发明实施例提供的像散优化方法处理前的渐进多焦点眼用镜片像散立体网线图(视角为正对y轴)；

图11为经本发明实施例提供的像散优化方法处理后的渐进多焦点眼用镜片像散立体网线图(视角为正对y轴)。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述。

实施例：

在本实施例中，待加工镜片的设计要求参数是：视远点镜片度数为0度，视远与视近点之间加光量为3屈光度，镜片通道长度h＝17毫米。

待加工镜片的镜片参数是：直径72mm，折射率1.523。

参见附图1，它是渐进多焦点眼用镜片的分区示意图，镜片表面分为视远区1、中间过渡区2、视近区3和像散区4。

参见附图2，它是本实施例提供的一种对渐进多焦点眼用镜片的像散进行优化处理的步骤流程图，具体的步骤是：

1、初始镜片面形矢高分布

本实施例中，先按美国专利US 4861153公开的方法，得到优化前的多焦点眼用镜片面形的初始矢高分布数据z₀(x，y)。

参见附图3，它为按现有技术得到的渐进多焦点眼用镜片的子午线光焦度分布图；参见附图4，它为按现有技术得到的渐进多焦点眼用镜片曲率半径参数分布轮廓线图。

2、计算曲率分布和像散分布

在笛卡儿坐标系中，以z(x，y)为镜片面型的矢高分布，k为未知数，建立镜片面形上任意点的主曲率满足的二次方程：

h⁴k²-h[r(1+q²)-2pqs+t(1+p²)]k+rt-s²＝0，

式中， $r=\frac{{\∂}^{2}z}{{\∂x}^2},$ $s=\frac{{\∂}^{2}z}{\∂x\∂y},$ $t=\frac{{\∂}^{2}z}{{\∂y}^2},$ $h=\sqrt{1+p^2+q^2},$ $p=\frac{\∂z}{\∂x},$ $q=\frac{\∂z}{\∂y};$

镜片面型上每一点的平均主曲率μ满足：

主曲率差分布δ满足：δ_i＝|k₁-k₂|；其中，k₁和k₂为上述二次方程的两个根；

得到该镜片面形的光焦度为1000·(n-1)μ屈光度；镜片面形的像散为1000(n-1)δ屈光度，其中，n为镜片的材料折射率，1屈光度＝1m-1；

得到镜片面形的初始平均主曲率分布μ₀(x，y)、主曲率差分布δ₀(x，y)；

3、选择优化区域

将镜片面型上像散值大于加光量的80％的区域或所述区域中的局部设为像散优化区域；

计算镜片面型上像散优化区域的平均主曲率的平均值

以镜片面型的矢高分布z轴上平均主曲率对应的球心为中心，以平均主曲率作为球面曲率，得到平均主曲率球面的矢高数据分布z_s(x，y)；

将优化前的初始矢高数据分布z₀(x，y)和平均主曲率球面矢高数据分布z_s(x，y)相减，得到两曲面矢高差的数据分布Δz(x，y)；

4、对优化区域进行平均曲率流平滑处理

取镜片上像散优化区域处的面形矢高差的数据分布Δz_Q(x，y)，用平均曲率流进行平滑处理。

参见附图5，它是本发明实施例提供的像散优化方法所采用平均曲率流平滑处理时的步骤流程图。

将Δz_Q(x，y)和相应坐标x，y构成一个曲面矢量矩阵

为该曲面上的每一点的向量。k_i1、k_i2是该曲面上点

处的主曲率。该点处的平均曲率定义为：

${\stackrel{\‾}{k}}_i=(k_{i1}+k_{i2})/2---\left(1\right)$

按文献Implicit Fairing of Irregular Meshes using Diffusion andCurvature Flow(Desbrun M，Meyer M，Schroder P，H.Barr A，Caltech，，[International Conference on Computer Graphics and InteractiveTechniques，Los Angeles USA]，1999，)中公开的方法，其平均曲率流方程为：

$\frac{\∂\stackrel{\→}{R}}{\∂t}=\mathrm{\λ}\hat{H}\stackrel{\→}{R}---\left(2\right)$

其中，

为平均曲率算符，用于计算曲面上每一点处的平均曲率向量，即

是曲面

上各点处的平均曲率向量

组成的矩阵，

为曲面

上各点处的单位法向量，t为演化时间，λ为演化速度因子。

曲面上任一点的运动速度为：

$\frac{\∂{\stackrel{\→}{r}}_i}{\∂t}=\mathrm{\λ}{\stackrel{\‾}{k}}_i{\stackrel{\→}{n}}_i---\left(3\right)$

即曲面上点的运动速度与该点的平均曲率成正比，运动的方向沿着该点的主法向量方向。由(3)式可知：曲面上曲率较大的点，朝着主法向量方向移动速度快，曲面上曲率较小的点移动速度慢，主法向量方向相反，移动方向也相反，这将导致曲面上曲率较大的点处曲率变小。曲面在这样的约束下“流动”演化，曲面的曲率将趋于一致。对于带有“噪声”或“皱褶”的曲面，曲面的曲率变化较大，该方法能够起到平滑的作用。

曲面的演化过程由下面的迭代方程实现。

${\stackrel{\→}{R}}^{(n+1)}=(I+\mathrm{\λ\Δt}\hat{H}){\stackrel{\→}{R}}^{\left(n\right)}---\left(4\right)$

其中，

为第n代曲面点矢量

组成的分布矩阵，

为第n+1代曲面点矢量

组成的分布矩阵。I为单位矩阵。在迭代过程中，选择适当的演化速度因子λ，可以保持迭代稳定，也可以用来提高迭代效率。稳定迭代要求λΔt＜1，以防止出现振荡性的结果。

得到式(4)中演化的数值结果依据平均曲率的有效收敛离散方式进行处理，其方法参见文献Implicit Fairing of Irregular Meshes usingDiffusion and Curvature Flow，(Desbrun M，Meyer M，Schroder P，H.BarrA，Caltech，[International Conference on Computer Graphics and InteractiveTechniques，Los Angeles USA]，1999，)，平均曲率

的离散方式为：

${\stackrel{\‾}{k}}_i{\stackrel{\→}{n}}_i=-\frac{1}{4A}\underset{j\∈B\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}(\cot {\mathrm{\α}}_j+\cot {\mathrm{\β}}_j)({\stackrel{\→}{r}}_j-{\stackrel{\→}{r}}_i)---\left(5\right)$

式(5)中，A为曲面上点

与周围第一圈邻域点构成三角形面积的总和，B(i)是网格点

的第一圈邻域点的集合，为点

和点的连线，即

α_i和β_i是以

为公共边的两个三角形中与

相对的角。

文献《计算几何中的几何偏微分方程方法》(徐国良，科学出版社，2008，79～89)中，采用数值方法检验并且从理论上证明了这种离散方法的收敛性，并表明这种离散方法以平方速度收敛于精确的平均曲率。

当

与

差的模(范数)小于ε时，迭代产生的变化已经很小，因此可以停止迭代。

由此得到平滑后的曲面向量矩阵

抽取其z分量即得到平滑处理后在区域Q处的曲面矢高数据分布Δz′(x，y)。

5、镜片面形矢高分布优化处理及镜片加工

将步骤4用平均曲率流进行平滑处理得到在优化区域处凹凸程度较小的曲面Δz′(x，y)与平均主曲率球面矢高数据分布z_s(x，y)相加，得到像散优化后的镜片面形矢高分布数据z(x，y)。

以该镜片面形矢高分布数据加工镜片，得到一种渐进多焦点眼用镜片。对按本实施例技术方案处理得到的像散优化后的镜片面形矢高分布z(x，y)按步骤2的方法计算曲率分布和像散分布，得到平均主曲率分布μ(x，y)、主曲率差分布δ(x，y)，由此获得镜片的光焦度和像散分布。经测试，镜片优化区域处的像散减小了11.2％，视远区清晰范围扩大，而所对应的有效视区屈光能力保持不变。

参见附图6，它为按现有技术得到的渐进多焦点眼用镜片等光焦度轮廓线图；参见附图7，它为经本发明实施例提供的像散优化方法处理后的渐进多焦点眼用镜片的等光焦度轮廓线图。对比图6和图7可以看出：采用本发明技术方案后，光焦度在水平中线附近略有变化，此变化发生在图7中周边散光区的高像散区，对佩戴者的有效视觉没有影响。

参见附图8，它为经本发明实施例提供的像散优化方法处理前的渐进多焦点眼用镜片的等像散轮廓线图；参见附图9，它为经本发明实施例提供的像散优化方法处理后的渐进多焦点眼用镜片的等像散轮廓线图；对比图8和图9可以看到，经本发明优化步骤技术方案后，镜片表面像散大于2.25屈光度的区域缩小为一个很小的斑点；镜片最大像散减小了0.23屈光度；最大像散值由占加光量的80％下降到占加光量的72％。

参见附图10，它为经本发明实施例提供的像散优化方法处理前的渐进多焦点眼用镜片像散立体网线图(视角为正对y轴)；参见附图11，它为经本发明实施例提供的像散优化方法处理后的渐进多焦点眼用镜片像散立体网线图(视角为正对y轴)。

本发明以渐进多焦点眼用镜片设计与优化为目标，在现有技术得到渐进多焦点眼用镜片面形的初始矢高分布数据的基础上，提出在镜片上符合设定条件的区域上，先减去以这些区域的主曲率的平均值为曲率的球面矢高分布，然后用平均曲率流平滑减去后的曲面矢高分布，最后再加上该球面矢高分布得到优化后的镜片。初始渐进多焦点眼用镜片经过本发明提供的优化步骤后，镜片的最大像散减小了11.2％。由于设定的优化区域Q为周边像散区的像散较大的区域，避开了视远区、通道和视近区，故优化后这些区域的光焦度没有改变，即初始设计的镜片光学参数没有改变。所以本发明的优化步骤能够有效减小镜片表面的最大像散，而有效视觉区的屈光能力基本不变。

Claims (1)

1.一种对渐进多焦点眼用镜片的像散进行优化的方法，根据待加工镜片的设计要求和镜片参数，得到镜片面形优化前的初始矢高分布数据                                               

，其特征在于再进行如下步骤的操作：

（1）在笛卡儿坐标系中，以

为镜片面型的矢高分布，

为未知数，建立镜片面形上任意点的主曲率满足的二次方程：

，

式中，

，

，

，

，

，

；

镜片面型上每一点的平均主曲率

满足： ；主曲率差分布

满足：

；其中，

和

为上述二次方程的两个根；

得到该镜片面形的光焦度为

屈光度；镜片面形的像散为

 屈光度，其中，

为镜片的材料折射率，1屈光度=1m-1；镜片面形的初始平均主曲率分布为

和主曲率差分布为

；

（2）将镜片面型上像散值大于加光量的80%的区域或所述区域中的局部设为像散优化区域  ；

（3）计算镜片面型上像散优化区域的平均主曲率的平均值

；

（4）以平均主曲率作为球面曲率，得到平均主曲率球面的矢高数据分布

；

（5）将优化前的初始矢高数据分布

和平均主曲率球面矢高数据分布

相减，得到两曲面矢高差的数据分布

；

（6）取镜片上像散优化区域   处的面形矢高差的数据分布

，用平均曲率流进行平滑处理，得到在该区域处的曲面矢高数据分布

；

（7）将

与平均主曲率球面矢高数据分布相加，得到像散优化后的镜片面形矢高分布数据

。

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