CN102043017A - 建筑框架结构损伤检测方法 - Google Patents

Abstract

一种建筑框架结构损伤检测方法。首先，对损伤前的框架结构测试，得到结构模态参数(ω⁰，Φ⁰)；然后，对损伤后的结构进行测试，并进行模态分析，得到模态参数(ω^D，Φ^D)；建立一阶模态参数灵敏度方程S₁D′＝Δf与二阶模态参数灵敏度方程S₁D′+S₂D″＝Δf；采用改进后的模态截尾方法来计算一阶和二阶模态参数灵敏度；利用一种基于一阶和二阶灵敏度方程的混合迭代求解方法来求得单元损伤系数D_i(i＝1，2，…，n)，达到同时识别整个建筑结构存在的损伤的数量、位置和大小的目的。该方法适用于建筑框架结构的损伤检测，节省了计算工作量，效率高，极大地提高了检测精度。

Description

建筑框架结构损伤检测方法

技术领域

本发明属于建筑框架结构检测技术，具体涉及一种建筑框架结构的损伤检测方法。

背景技术

建筑结构损伤检测作为一种故障诊断问题，是一门既有基础理论，又有实际工程背景的综合性技术。结构损伤的检测方法，从检测所实施的范围角度来讲，可分为局部检测与整体检测。

局部损伤检测是使用无损检测技术集中对结构内部特殊的关键构件进行检测，目前已经较为成熟地在土木工程中得到应用。现有的主要检测方法有超声波法、声发射法、红外线法、冲击波法、雷达法和微波法等。局部损伤检测方法还仅限于结构构件层次上，难以全面反映整体结构的性能退化，无法实现在线监测与损伤诊断。

整体检测技术可以间断地或连续地测定结构的健康状况，也可以指导可疑部位的损伤检测，提高检测效率。基于振动损伤识别技术的基本原理是：结构的损伤必然会引起结构动力特征的变化。许多学者据此提出了不少方法，并在实践中取得成功的应用，但在同时识别结构损伤的数量、位置和大小的程度上还是有所局限。

本发明人在前提出了“一种框架结构损伤识别方法”(申请号：201010513214.0)的专利申请，即首先对损伤前的框架结构测试，得到结构模态参数(ω⁰，Φ⁰)；然后，对损伤后的结构进行测试，并进行模态分析，得到模态参数(ω^D，Φ^D)；建立一阶模态参数灵敏度方程S₁D′＝Δf；采用改进后的模态截尾方法来计算一阶模态参数灵敏度；采用将约束最小二乘法迭代迅速的特点和极小最小二乘法搜索寻优功能结合的混合迭代求解方法来求解单元损伤系数D_i(i＝1，2，…，n)，达到同时识别整个建筑结构存在的损伤的数量、位置和大小的目的，并可识别任意多数量的损伤参数。

但上述方法在求解大损伤或者多损伤时，仍然存在迭代速度较慢而且损伤检测的精度较低的问题。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述方法的不足，提供一种计算工作量较小，效率高，检测精度高的建筑框架结构损伤检测方法。

专利申请“一种框架结构损伤识别方法(申请号：201010513214.0)为了提高识别精度和工程实用，在文献“结构损伤识别的直接解析法(同济大学学报，2007，35(6)：719～723)”的基础上进行了两个方面的改进，在模态截尾误差方面，减少了识别所需的模态数目；在方程迭代解法方面减少了迭代次数，提高了识别效率和识别精度。

本发明是在专利申请“一种框架结构损伤识别方法(申请号：201010513214.0)”的基础上进行了两个方面的改进，在构建方程组方面：考虑了频率和振型对损伤参数的二阶偏导数项，以此构造损伤参数为未知量的超定非线性方程组，其中在求一阶振型灵敏度和二阶振型灵敏度时采用改进后的模态截尾计算方法；在方程迭代解法方面：考虑到一阶灵敏度方程求解速度快和二阶灵敏度方程求解精度高的特点，提出一种用于建筑结构损伤检测的混合迭代算法。

本发明所涉及的建筑框架结构损伤检测方法，其步骤如下：

(1)在损伤前框架结构的每层安装加速度传感器，在外激励作用下测试结构的时程响应，提取频率和振型数据，得到损伤前的结构模态参数(ω⁰，Φ⁰)；

(2)对损伤后的结构每层安装加速度传感器进行测试，在外激励作用下测试结构的时程响应并进行模态分析，得到损伤后的结构模态参数(ω^D，Φ^D)；

(3)求得一阶频率灵敏度和二阶频率灵敏度

分别为：

$\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_i}=\frac{1}{2{\mathrm{\ω}}_r}{{\mathrm{\Φ}}_r}^T\frac{\∂K_d}{\∂D_i}{\mathrm{\Φ}}_r,$ $\frac{{\∂}^2{\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_i\∂D_j}=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_r}\{{{\mathrm{\Φ}}_r}^T\frac{\∂K_d}{\∂D_i}\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_r}{\∂D_j}-\frac{{\∂\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_i}\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_j}\};$

(4)在求解模态振型过程中对模态截尾误差进行改进，采用改进后的算法；求得一阶振型灵敏度和二阶振型灵敏度

分别为：

$\frac{{\∂\mathrm{\Φ}}_r}{{\∂D}_i}=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\Φ}}_s,$ $\frac{{\∂}^2{\mathrm{\Φ}}_r}{\∂D_i\∂D_j}=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\α}}_s\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_t{\mathrm{\Φ}}_t\right)=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\α}}_t{\mathrm{\Φ}}_t$

其中： ${\mathrm{\α}}_s=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Φ}}_r^T\frac{\∂M}{{\∂D}_i}{\mathrm{\Φ}}_r& s=r\\ \underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2{\mathrm{\ω}}_s^2-{\mathrm{\ω}}_r^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2({\mathrm{\ω}}_s^2-{\mathrm{\ω}}_r^2)}{{\mathrm{\Φ}}_s}^T({\mathrm{\ω}}_r^2\frac{\∂M}{\∂D_i}-\frac{{\∂K}_d}{\∂D_i}){\mathrm{\Φ}}_r& s\≠r\end{array}\right.$

(5)建立一阶模态参数灵敏度方程S₁D′＝Δf与二阶模态参数灵敏度方程S₁D′+S₂D″＝Δf，其中：Δf为频率与振型差列阵，D_i为待求的单元损伤参数构成的列阵，S₁为频率及振型对单元损伤参数一阶偏导数构成的矩阵；S₂为频率及振型对单元损伤参数二阶偏导数构成的矩阵；

(6)采用一阶和二阶灵敏度方程的混合迭代求解方法，求得单元损伤系数D_i(i＝1，2，…，n)，达到同时检测整个建筑结构存在的损伤的数量、位置和大小的目的。

本发明的框架结构损伤检测方法在构建方程组时由于增加了损伤参数的二次项，极大地提高了损伤识别的精度；在方程迭代解法方面由于采用了精确度较高的二阶非线性解析解作为迭代修正的初值，因此，迭代修正精度更高，收敛性更好。

附图说明

图1为本发明算例的两层单跨的空间框架结构示意图；

图2为损伤工况一真值逼近曲线；

图3为损伤工况一误差收敛曲线；

图4为损伤工况二迭代过程；

图5为损伤工况二真值逼近曲线；

图6为损伤工况二误差收敛曲线；

图7为本发明框架结构损伤识别法计算机程序实现示意图；

图8为子程序1流程图；

图9为子程序2流程图。

具体实施方式

本发明的框架结构损伤检测方法主要进行了两个方面的改进，在构建方程组方面：考虑了频率和振型对损伤参数的二阶偏导数项；在方程迭代解法方面：提出了一种用于结构损伤检测的混合迭代算法，极大地提高了识别效率和识别精度。

1)在构建方程组方面的改进

(1)二阶模态参数灵敏度方程为：S₁D′+S₂D″＝Δf，其中：Δf为频率与振型差列阵，D_i为待求的单元损伤参数构成的列阵，S₂为频率及振型对单元损伤参数二阶偏导数构成的矩阵。

(2)一阶和二阶振型灵敏度均采用改进后的模态截尾计算方法：

$\frac{{\∂\mathrm{\Φ}}_r}{{\∂D}_i}=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\Φ}}_s,$ $\frac{{\∂}^2{\mathrm{\Φ}}_r}{\∂D_i\∂D_j}=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\α}}_s\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_t{\mathrm{\Φ}}_t\right)=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\α}}_t{\mathrm{\Φ}}_t$

其中： ${\mathrm{\α}}_s=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Φ}}_r^T\frac{\∂M}{{\∂D}_i}{\mathrm{\Φ}}_r& s=r\\ \underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2{\mathrm{\ω}}_s^2-{\mathrm{\ω}}_r^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2({\mathrm{\ω}}_s^2-{\mathrm{\ω}}_r^2)}{{\mathrm{\Φ}}_s}^T({\mathrm{\ω}}_r^2\frac{\∂M}{\∂D_i}-\frac{{\∂K}_d}{\∂D_i}){\mathrm{\Φ}}_r& s\≠r\end{array}\right.$

2)对方程解法的改进

为使灵敏度方程的解析值快速的逼近结构的真实损伤值，本发明在综合考虑一阶灵敏度方程求解速度快和二阶灵敏度方程求解精度高的基础上，提出一种基于一阶和二阶灵敏度方程的混合迭代求解方法。在第一次迭代求解时采用二阶灵敏度方程的非线性解析法，而后用二阶非线性灵敏度方程的解析解作为一阶迭代修正的初始值，这样能够充分发挥二者的优势，二阶非线性解析值能够为一阶迭代提供可信度较高的初始值，一阶迭代修正可以发挥其求解速度快的优势对由于舍去泰勒级数高阶项而造成的二阶灵敏度方程的截尾误差进行快速修正。这不仅使得算法的收敛速度明显增大，而且识别精度也比较高。

实施例：

图1为本发明算例的两层单跨的空间框架结构示意图，圆圈内数字为单元编号，其余为节点编号。选用空间三维框架单元，根据杆系结构有限元理论建立框架结构的理论模型。杆件弹性模量为210GPa，剪切弹性模量为84GPa，截面面积为0.02m²，惯性矩I_Y＝0.0001m⁴，I_Z＝0.0002m⁴，极惯性矩J＝0.00005m⁴，材料密度为7800kg/m³。图7为本发明框架结构损伤识别法计算机程序实现示意图；图8为子程序1流程图；图9为子程序2流程图。

1)损伤工况设定

本实施例选取两种损伤工况。两种工况损伤单元相同，但损伤程度不同，以研究随着损伤程度的增加两种迭代算法的损伤识别情况。具体损伤工况设定如下表所示：

表1损伤工况

2)损伤求解

对于本实施例主要研究一阶迭代算法和混合迭代算法两种损伤求解方法对于以上所述两种损伤工况的识别情况，损伤求解时均取其前十六阶模态。

①损伤工况一

在此损伤工况下两种迭代算法经过42次迭代均能对损伤进行正确的识别，其真值逼近曲线和误差收敛曲线如图2和3所示。

由图2和图3可以看出，在此损伤工况下两种迭代算法的真值逼近曲线和误差收敛曲线相差不大，整体趋势相吻合，且迭代次数相同，识别能力相当。说明此时由灵敏度方程的高阶舍去项造成的截断误差不明显，两种算法均需要较少的迭代次数即能达到设定的迭代误差而收敛。

②损伤工况二

对损伤工况一的损伤构件加大其损伤程度，两种算法的迭代过程如图4所示。

图4中一阶迭代算法在三次迭代之后就由于出现了虚模态导致迭代终止，因此只列出其前三次结果，混合迭代算法在迭代34次之后达到设定的10^-8的迭代误差而收敛，本例只列出其前七次迭代结果和最终的识别结果，中间部分不一一列出。真值逼近曲线和误差收敛曲线如图5和图6所示。

从图4可以看出，一阶迭代和混合迭代的第一次迭代结果均偏离真值较严重。但一阶的第二次迭代结果误将⑦号构件识别为全损伤构件，致使迭代结果更加偏离真值，其第三次迭代结果则完全偏离真值，导致结构体系出现虚模态，迭代失败。而从混合迭代算法的前七次迭代结果可以看出，随着迭代次数的增多，迭代结果也越来越靠近真值，图4(8)也可以看出混合迭代的最终迭代结果能对损伤进行非常精确的识别。

由图5和图6可以看出，随着迭代次数的增加一阶迭代算法越来越偏离损伤真值，迭代误差也呈现迅速增长的趋势。混合迭代算法则在经过前期的迭代调整之后逐渐向损伤真值逼近，最终达到迭代收敛误差而收敛。

通过对空间框架结构进行损伤识别研究，证明发明所提出的方法是可行的。由于采用了可信度较高的二阶非线性解析解作为迭代修正的第一次迭代值，为后续的泰勒级数高阶项截尾修正提供了精确度较高的初值，因此修正迭代速度更快，更容易收敛，尤其对于多损伤或者大损伤本发明的算法优势更加明显。在求解大损伤或者多损伤时，一阶迭代修正算法存在迭代速度较慢而且损伤检测的精度较低的问题，本发明的算法很好地弥补了这一缺陷。

Claims (1)

1.一种框架结构损伤检测方法，其步骤如下：

(1)在损伤前框架结构的每层安装加速度传感器，在外激励作用下测试结构的时程响应，提取频率和振型数据，得到损伤前的结构模态参数(ω⁰，Φ⁰)；

(2)对损伤后的结构每层安装加速度传感器进行测试，在外激励作用下测试结构的时程响应并进行模态分析，得到损伤后的结构模态参数(ω^D，Φ^D)；

(3)求得一阶频率灵敏度和二阶频率灵敏度，分别为：

$\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_i}=\frac{1}{2{\mathrm{\ω}}_r}{{\mathrm{\Φ}}_r}^T\frac{\∂K_d}{\∂D_i}{\mathrm{\Φ}}_r,$ $\frac{{\∂}^2{\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_i\∂D_j}=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_r}\{{{\mathrm{\Φ}}_r}^T\frac{\∂K_d}{\∂D_i}\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_r}{\∂D_j}-\frac{{\∂\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_i}\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_r}{\∂D_j}\};$

(4)在求解模态振型过程中对模态截尾误差进行改进，采用改进后的算法；求得一阶振型灵敏度和二阶振型灵敏度，分别为：

$\frac{{\∂\mathrm{\Φ}}_r}{{\∂D}_i}=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\Φ}}_s,$ $\frac{{\∂}^2{\mathrm{\Φ}}_r}{\∂D_i\∂D_j}=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\α}}_s\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_t{\mathrm{\Φ}}_t\right)=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\α}}_t{\mathrm{\Φ}}_t$

其中： ${\mathrm{\α}}_s=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Φ}}_r^T\frac{\∂M}{{\∂D}_i}{\mathrm{\Φ}}_r& s=r\\ \underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2{\mathrm{\ω}}_s^2-{\mathrm{\ω}}_r^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2({\mathrm{\ω}}_s^2-{\mathrm{\ω}}_r^2)}{{\mathrm{\Φ}}_s}^T({\mathrm{\ω}}_r^2\frac{\∂M}{\∂D_i}-\frac{{\∂K}_d}{\∂D_i}){\mathrm{\Φ}}_r& s\≠r\end{array}\right.$

(5)建立一阶模态参数灵敏度方程S₁D′＝Δf与二阶模态参数灵敏度方程S₁D′+S₂D″＝Δf，其中：Δf为频率与振型差列阵，D_i为待求的单元损伤参数构成的列阵，S₁为频率及振型对单元损伤参数一阶偏导数构成的矩阵；S₂为频率及振型对单元损伤参数二阶偏导数构成的矩阵；

(6)采用一阶和二阶灵敏度方程的混合迭代求解方法，求得单元损伤系数D_i(i＝1，2，…，n)，达到同时检测整个建筑结构存在的损伤的数量、位置和大小的目的。

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