CN102033523B - 基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法。一种基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，它包括：模型选择步骤：它包括采用多模型来描述与其对应的钢种的过程特性；数据预处理步骤；包括基于模型的数据对整，建立过程输入与质量输出的同步关系和数据去量纲处理以消除过程数据因物理单位不统一带来的对建模精度的影响；建立离线模型步骤；通过利用大量的正常工况下的历史数据建立带钢质量与过程变量的PLS模型；监控指标控制限的确定步骤；变量控制限的确定步骤；在线预测步骤；在线检测和故障诊断步骤。本发明通过PLS算法建立带钢质量与变量的之间的模型，实现实时的质量预测、过程监测与故障诊断。

Description

基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法

技术领域

本发明涉及带钢质量控制方法，尤其涉及一种带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法。

背景技术

在冷轧连续退火机组中，退火炉是其中的重要设备。退火是将带钢加热到适当温度，保温一定时间后缓慢冷却，以获得接近平衡状态的热处理工艺。退火的实质，对于共析钢、过共析钢来说，是奥氏体化后进行珠光体转变的过程；对于亚共析钢来说，是奥氏体先共析转变后珠光体转变的过程。

通过退火，可以达到：

(1)消除钢的成分偏析，使成分均匀化；

钢由于树枝状结晶而造成晶内偏析，须经扩散退火，使化学成分均匀

(2)消除钢件中的带状组织，细化晶粒，均匀组织；

提高钢的组织的均匀性，为最终热处理做准备

(3)降低硬度，改善组织，以便再加工；

钢铁在铸造、锻压、轧制过程中，往往硬度偏高，需经退火以降低硬度

(4)提高塑性，便于冷变形加工

冷变形是钢铁发生加工硬化，经退火处理后可消除这种加工硬化，提高材料塑性，以便于后续的冷变形加工，如冷冲压、冷轧等

(5)改善高碳钢中碳化物的形态和分布；

带钢退火工艺主要包括预热、加热、均热、冷却、过时效、终冷等过程，其内部结构经历晶粒恢复、再结晶、晶粒长大、碳化物析出等几个阶段的组织变化过程，使得材料组织进行再结晶，从而提高带钢的内在质量。

在实际的生产过程中，通过截取带钢头、尾部分，再进行离线实验分析获得带钢的内在质量信息，来判断产品质量情况。而离线实验分析通常具有一定的时间滞后，这使得只有带钢生产出来一段时间后，才能获得其具体质量情况。这个问题的存在不但难以实现带钢质量的实时监测，同时也给寻找故障因素带来了一定的困难，严重的限制了带钢产品质量及其合格率的提高。

发明内容

本发明旨在解决现有技术的上述缺陷，提供基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法。本发明通过PLS算法建立带钢质量(硬度和延伸率)与变量的之间的模型，在线应用时将实时采集的数据映射到此模型中，实现实时的质量预测、过程监测与故障诊断。

本发明是这样实现的：

一种基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，它包括：

模型选择步骤：它包括采用多模型来描述与其对应的钢种的过程特性；

数据预处理步骤；包括基于模型的数据对整，建立过程输入与质量输出的同步关系和数据去量纲处理以消除过程数据因物理单位不统一带来的对建模精度的影响；

建立离线模型步骤；通过利用大量的正常工况下的历史数据建立带钢质量与过程变量的PLS模型；

监控指标控制限的确定步骤：所述监控指标包括质量指标和统计指标；

变量控制限的确定步骤；

在线预测步骤；

在线检测和故障诊断步骤。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，

所述数据对整包括：

①批次对整

由于带钢的质量信息是在生产结束一定时间以后离线化验得到，会有一定的滞后，需要根据卷号信息，将每一卷带钢的过程数据X与该卷对应的质量数据Y对应起来；

②头部历经和尾部历经对整

头部/尾部的历经对整是为了获得头部/尾部历经信息，即从带钢头部/尾部进入某一炉段内开始，到带钢的头部/尾部离开该段，对应炉段变量在该段时间内的平均值。

所述的基于偏最小二乘法的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，所述数据去量纲处理按照下列公式进行：

${X_{\mathrm{ij}}}^{*}=\frac{X_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{X}}_j}{S_j}---\left(1\right)$

X_ij为矩阵X第i行第j列的元素，

为矩阵X第j列的均值，S_j为第j列的标准差，X_ij ^*为标准化后的数据。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，所述建立的离线模型是钢质量与过程变量的PLS模型：

设有q个因变量{y₁，y₂，...，y_q}和p个自变量{x₁，x₂，...，x_p}；

为研究因变量与自变量的统计关系，观测了n个采样点，由此构成了自变量与因变量的数据表X＝{x₁，x₂，L，x_p}，Y＝{y₁，y₂，L，y_q}；

偏最小二乘分别提取分别在X与Y中提取出携带最大信息主成分T和U，并使T和U之间的相关性最强。通过对输出Y与主成分T的回归，进而得到Y与X的关系模型。偏最小二乘算法的具体实现主要包括以下几个步骤：

(1)从X和Y中分别提取第一个主成分t₁和u₁，提取主成分时，根据回归分析需要，有以下2个要求：

①t₁和u₁尽可能多地携带X和Y中的变异信息；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{var}\left(t_1\right)\→\max \\ \mathrm{var}\left(u_1\right)\→\max \end{array}\right.$

②t₁和u₁的关联程度达到最大；

r(t₁，u₁)→max

(2)分别实施X对t₁的回归，Y对t₁的回归；

(3)若回归方程达到满意精度则停止；否则，用残差信E和F取代X和Y，继续进行第二轮成分提取；

(4)最终得到a个主成分及回归系数矩阵

$X\≈t_1{p}_1^T+t_2{p}_2^T+...+t_a{p}_a^T\⇒\hat{Y}=X.B---\left(2\right)$

$Y\≈t_1{q}_1^T+t_2{q}_2^T+...+t_a{q}_a^T$

矩阵B即为回归系数矩阵。

通过建立的PLS模型可回归出质量与过程变量之间的关系，用于带钢质量预测。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，

所述质量指标控制限的确定包括：

①若过程数据近似服从正态分布，由假设检验来确定控制限

硬度预测值控制限：

设第i个批次的过程变量为x_i，我们可以得到该批次的硬度预测统计量

${\hat{y}}_i=x_i.B---\left(3\right)$

由于质量预测值是过程测量数据的线性组合，如果X在批次轴上近似服从正态分布，可近似认为

服从正态分布；利用参数估计得到该正态分布的分布参数，根据正态分布规律得到质量预测值的控制限。

延伸率在线检测值控制限：

第i个批次对应的在线延伸率检测值计算公式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{i,k}---\left(4\right)$

为第i个批次的在线延伸率检测值，K是第i个批次在线所检测到的带钢延伸率采样点个数，k代表各采样点，σ_i，k代表第i个批次第k个采样点的延伸率在线检测值。

如果X在批次轴上近似服从正态分布，则

也可以近似认为服从正态分布。同样利用参数估计得到该正态分布的分布参数，根据正态分布规律得到在线延伸率检测值的控制限；

②若过程数据不服从正态分布，控制限则利用核密度估计的方法确定。

核密度估计是一种简单有效的非参数密度估计方法，它是通过比较未知密度与核密度的相似度，估计出未知密度的函数表达。其公式描述如下：

$\widehat{f\left(x\right)}=\frac{1}{\mathrm{Ih}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}K\left\{\frac{x-x_i}{h}\right\}---\left(5\right)$

其中，x_i是要进行分布密度估计的分析对象，h为核密度估计的带宽参数。K是核函数，一般情况下多选用高斯核函数：

$K\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{x^2}{2})---\left(6\right)$

由此便可获得统计量的密度估计。

由概率论知识，统计量的控制限则为

$L={\∫}_{-\∞}^{Z_{\mathrm{\α}}}\widehat{f\left(x\right)}\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中，α为显著度，Z_α分位点，L为控制限。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，其特征在于：所述统计量指标包括T²统计量和SPE统计量；统计量的控制限去顶包括：

①若过程数据近似服从正态分布，控制限根据经验公式确定。

T²统计量：

T²＝t^TS^-1t    (8)

若过程数据近似服从正态分布，T²统计量则近似服从F分布，由经验公式可以得到其控制限计算公式：

${T_{\mathrm{\α}}}^2~\frac{A(I-1)}{I-A}{F}_{A,I-A,\mathrm{\α}}---\left(9\right)$

其中A为主元个数，I为批次数，α为显著度。

SPE统计量：

$\mathrm{SPE}={\mathrm{ee}}^T={(X-\hat{X})}^T(X-\hat{X})---\left(10\right)$

若过程数据近似服从正态分布，SPE统计量近似服从χ²分布，由经验公式可以得到SPE控制限计算公式：

SPE_a～gχ_h，a ²      (11)

其中， $g=\frac{v}{2m},$ $h=\frac{{2m}^2}{v},$ m，v分别为I个批次的SPE统计量的均值和方差；

②若过程数据不服从正态分布，控制限的确定方法与质量指标相同。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，所述变量贡献控制限的确定步骤包括：

定义第j个过程变量x_j的贡献计算如下：

硬度预测值贡献： $C_{y_1,j}=x_j{b}_{1,j}---\left(12\right)$

在线延伸率检测值贡献： $C_{y_2,j}=x_j{b}_{2,j}---\left(13\right)$

T²贡献： $C_{T^2,j}=t_j{S}^{-1}{t_j}^T---\left(14\right)$

SPE贡献： $C_{\mathrm{SPE},j}={(x_j-{\hat{x}}_j)}^2---\left(15\right)$

其中，

代表第j个变量对y₁预测值的贡献；x_j是第j个变量的测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；

代表第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；

代表第j个变量对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；C_SPE，j代表第j个变量对SPE统计量的贡献；

是第j个变量的估计值。

每个变量对质量、T²及SPE统计量贡献的控制限根据核密度估计的方法确定；根据小概率事件原则，当统计量超出控制限时，可以根据变量贡献来诊断造成过程故障的可能变量。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，所述在线预测步骤包括：首先要判断当前生产的带钢的调制度，调用对应型号的模型参数；然后再将采集来的数据进行标准化处理，分别求取带钢头部和尾部历经，带入离线模型中，预测带钢头部和尾部硬度，其计算公式如下，

${\hat{y}}_k=x_k.B---\left(16\right)$

其中，

是当前时刻k的质量预报值；x_k是当前时刻k的在线测量值；B是模型回归矩阵。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，所述在线检测包括：

运行到第k个时刻时，可以利用截止到k时刻的平均轨迹，计算相应的T²和SPE统计量，计算公式如下：

T²统计量： ${T_k}^2={t_k}^T{S}^{-1}{t}_k---\left(17\right)$

SPE统计量： ${\mathrm{SPE}}_k=e_k{e_k}^T={(x_k-{\hat{x}}_k)}^T(x_k-\widehat{x_k})---\left(18\right)$

其中，T_k ²和SPE_k分别是当前k时刻计算得到的T²和SPE统计量值；t_k＝x_k·P是当前时刻的主元得分；对角矩阵S与离线程序中的对角阵S相同； ${\hat{x}}_k=x_k{\mathrm{PP}}^T$ 是当前时刻数据向量x_k的估计；

同时获得在线实时的带钢硬度预测结果和延伸率实时检测值，将他们与其对应的控制限进行对比，来判断系统是否出现异常。

所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，所述在线监测时同时监测质量指标和统计量指标，实时考核对应的质量与过程运行状态，并采取以质量监测为主，统计量监测为辅的策略，依次由重到轻报警，有以下3种情况需要考虑：

11.当质量预测或在线延伸率检测值至少有一个超出正常控制限，判断此时发生了严重故障，已经影响到了带钢硬度和延伸率；此时，过程变量与质量变量间以及过程变量间的相关关系已经发生改变，系统发出严重警报，并调用各变量的贡献控制限诊断故障原因；

12.当质量预测值与在线延伸率未超出正常控制限，但是T²与SPE至少其中之一显示超限，可以判断此时过程变量间的相关关系发生异常，但还未影响到带钢硬度、延伸率。系统发出中度警报，调用各变量的贡献控制限进行故障诊断，提出操作建议，帮助操作者在质量受到影响前做出及时调整；

13.当质量预测值与在线延伸率，T²及SPE均未超限，但是四者有任一显示出一种连续变化的情况并有超限的趋势，我们认为此时有故障发生的趋势，此故障对质量及过程变量间相关性影响缓慢。在统计量指标未超限前我们就可以调用对应连续变化的统计量的故障诊断贡献图分析故障变量。

(1)故障诊断

通过历史正常数据求取每个变量的正常贡献的控制限，在线监测时，比较当前贡献图与历史贡献图，可以得到引发异常趋势的主要变量；

硬度预测值贡献： $C_{y1,\mathrm{kj}}=x_{\mathrm{kj}}.b_{1,j}---\left(19\right)$

在线延伸率检测值贡献： $C_{y2,\mathrm{kj}}=x_{\mathrm{kj}}.b_{2,j}---\left(20\right)$

T²在线贡献： $C_{T2,\mathrm{kj}}=t_{\mathrm{kj}}{S}^{-1}{t_{\mathrm{kj}}}^T---\left(21\right)$

SPE在线贡献： $C_{\mathrm{SPE},\mathrm{kj}}={(x_{\mathrm{kj}}-{\hat{x}}_{\mathrm{kj}})}^2---\left(22\right)$

式中，

代表当前时刻k第j个变量对y1预测值的贡献；x_kj是当前时刻k的第j个变量在线测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；

代表当前时刻k第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_kj为当前时刻第j个变量对应的第j个主元；C_SPE，kj代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；

是当前时刻第j个变量的估计值。

假设T²统计量超过了控制限，则需要计算在线采集来的数据中各变量对T²统计量的贡献，在与各自对T²统计量贡献的控制限相比较，若超出了控制限，则认为该变量为故障变量，计算超限率：

①若超出了贡献控制线的上限：超限率 $l_j=\frac{\mathrm{Lu}{C}_{T^2,j}-C_{T^2,j}}{\mathrm{Lu}{C}_{T^2,j}}---\left(23\right)$

②若超出了贡献控制线的下限：超限率 $l_j=\frac{C_{T^2,j}-\mathrm{Ld}{C}_{T^2,j}}{\mathrm{Ld}{C}_{T^2,j}}---\left(24\right)$

其中，l代表超限率，

代表第j个变量对T²统计量贡献的上限，

代表第j个变量对T²统计量贡献的下限。

根据超限率，故障级别依次用绿、黄、红三种颜色表示，其级别依次增高。

其他统计量超限进行故障诊断时，参照T²统计量进行。

本发明首先进行离线分析，利用生产过程正常工况下的数据，提取与带钢质量密切相关的特征信息，建立带钢质量与过程变量之间的回归模型。离线建模时，确定统计量指标及质量指标的控制限，及各过程变量对各指标的贡献的控制限；在线应用时，通过离线建立的回归模型，对当前实时状态对应的带钢质量进行预报。同时计算新测数据的统计量指标及质量指标，将其与离线时确定的控制限相比较，若在控制限范围之内则认为生产过程运行正常，否则给出报警信号。一旦生产过程出现故障，根据新测数据中各变量对各指标的贡献及离线时确定的贡献的控制限，确定故障主导变量，给出优化方案。本发明是基于数据统计的建模方法，与以往的生产过程建模相比，具有以下的优点：

(1)基于数据，不依赖生产机理，不需要知道复杂的机理知识；

(2)模型结构清晰，过程变量与质量参数间的关系明确，易于实现质量预报、过程预警及过程故障诊断；

(3)质量预报准确度高，过程预警及时，便于现场根据提示及时做出调整，提高工厂的成品合格率，带来直接效益；

(4)理论成熟，应用范围广泛.

本发明的基于PLS的连续退火机组的质量预报、炉况预警及故障诊断的方法能够较准确的预报带钢的硬度，同时，能对影响质量的炉况变量进行监控，并在系统报警的第一时间算出可能引起报警的可能故障变量，预报精确、预警及时、追溯准确。

附图说明

下面，结合附图进一步说明本发明：(为减少篇幅，方便传送，各附图待文字完成后插入)

图1为本发明的流程示意图；

图2为离线训练模型原理图；

图3为在线模型应用原理图；

图4带钢头部历经数据处理示意图；

图5硬度实际值与模型预测值对比曲线图；(图中-*-为基于PLS模型的带钢硬度预测值；-·-为带钢硬度的实际值)

图6在第81个采样发生故障状况，硬度预报模型在线T2和SPE统计(图中2条线，分别是控制限置信度＝0.90对应统计量的上限与下限)

图7第81个样本点，对应的变量贡献图；(图中，其主导作用的是第11个变量，对应的是SF板温)

图8在第51个采样发生故障状况，延伸率预警模型在线T2和SPE统计量；(图中2条线，分别是控制限置信度＝0.90对应统计量的上限与下限)

图9第51个样本点，对应的变量贡献图；(图中，其主导作用的是第10个变量，对应的是平整机中间张力)

图10连续退火机组质量预测、炉况预警系统主界面；

图11连续退火机组质量预测、炉况预警系统历史故障查询界面；

图12连续退火机组质量预测、炉况预警系统故障追溯界面。

具体实施方式

如图1所示，以下是对本发明做进一步的说明，包括六个步骤：

1.模型选择

质量预测模型结构主要有两种：单模型结构与多模型结构；在建模时考虑到实际退火过程的复杂性、带钢规格的多样性，经分析可知不同钢种(调质度)对工艺操作条件有不同的要求，从而直接或间接影响带钢质量，即不同工况条件下具有不同的模型结构关系。采用单模型结构来描述不同工况条件下的质量和过程变量关系，会造成模型结构庞大、数据关系过拟合以及预测精度低等缺陷。因此，本项目采用基于多模型结构的带钢质量建模方法。在多模型中，每个子模型分别描述与其对应的钢种的过程特性，因此可以更加准确的揭示带钢质量与不同钢种的模型关系。

假设连续退火机组工作的带钢调质度一共有H种，则离线可以得到H个预测模型。当在线运行的带钢型号为h^*时，我们定义带钢型号指示变量，调用对应h^*型号的预测模型，进行质量预测、过程监测及相应的故障诊断。

2.数据预处理

获得过程数据信息后，首先需要对原始数据进行必要的预处理，保证建模数据均是在正常生产操作条件下获得的能够反映正常生产工况的过程数据。其中包括两方面关键内容：一是基于模型的数据对整，建立过程输入与质量输出的同步关系。因为生产过程中，带钢的头部和尾部化验值距离带钢生产炉况有一定的时间延迟，所以，需要将离线化验所得的带钢质量和与该卷带钢所经历的对应炉况输入信息进行时序对应。二是数据去量纲处理，消除过程数据因物理单位不统一带来的对建模精度的影响。

(1)数据对整

不同型号带钢，分别获取I卷带钢的生产数据，作为离线建模数据。输入输出数据首先要进行批次对整和头尾对整。

①批次对整

由于带钢的质量信息是在生产结束一定时间以后离线化验得到，会有一定的滞后，需要根据卷号信息，将每一卷带钢的过程数据X与该卷对应的质量数据Y对应起来。

②头部历经和尾部历经对整

退火炉分为很多炉段，不同炉段内的带钢历经长度不同，则在每一段内带钢的历经时间也有所不同。因为炉段内空间上各点相互影响，所以带钢头部的质量并不是由头部对应某一时刻的采样值所决定，而是头部在炉段空间内的历经所决定，因此需要获得带钢的头部历经信息和尾部历经信息。

头部历经对整是为了获得头部历经信息，即从带钢头部进入某一炉段内开始，到带钢的头部离开该段，对应炉段变量在该段时间内的平均值。整个退火机组有4个焊缝信号，如下表所示：

焊缝信号	符号
		离开HF段的卷	T1
离开WQ段的卷	T2
		到达平整机的卷	T3
剪切好的卷	T4

表1焊缝信号

中央段用到的是T₁焊缝信号。根据焊缝信号，可知带钢离开HF段的时刻。设卷号为XXX的带钢头部离开HF段的时刻为t₁，带钢在HF炉段内的长度为D₁，带钢在HF段的中央段速度为V₁，带钢的长度为R。则可以推断出带钢头部进入HF炉的时刻为t₁-(D₁/V₁)，带钢头部离开HF炉的时刻为t₁。则带钢头部在HF炉段的历经为时间段t₁～t₁-(D₁/V₁)的平均。

设HF炉段与下一个炉段SF段，设备间隔经历带钢的长度为L₁，带钢在SF炉段内的长度为D₂，带钢在SF段的中央段速度为V₂，则带钢头部进入SF炉段的时刻为t₁+(L₁/V₂)，带钢头部离开SF炉的时刻为t₁+(L₁+D₂)/V₂。则带钢头部在SF炉段的历经为时间段t₁+(L₁/V₂)～t₁+(L₁+D₂)/V₂的平均。依次类推中央段的其他炉段头部历经信息。

头部历经数据处理示意图，如图4所示。

尾部历经对整是为了获得头部历经信息，即从带钢尾部进入某一炉段内开始，到带钢的尾部离开该段，对应炉段变量在该段时间内的平均值，其对整方法与头部类似，不再赘述！

(2)数据标准化处理

数据标准化包括数据中心化处理和归一化处理。

数据的中心化处理是指平移变换，该变换可以使新坐标的原点与样本点集合的重心重合，而这样的变换既不会改变样本点间的相互位置，也不会改变变量间的相关性。但变换后，却常常具有许多技术上的便利。

在退火生产过程中，不同类型变量的物理单位是不一致的。例如：温度单位是℃，时间单位为min，成分含量为％等等。有些数据变异较大是由于其测量单位所造成的，并不能真正反映数据本身的变化情况，这类变异称之为假变异。为了避免数据假变异给建模精度带来的不利影响，需要对样本数据归一化处理，消除变量的量纲效应。

${X_{\mathrm{ij}}}^{*}=\frac{X_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{X}}_j}{S_j}---\left(1\right)$

X_ij为矩阵X第i行第j列的元素，

为矩阵X第j列的均值，S_j为第j列的标准差，X_ij ^*为标准化后的数据。

3.建立离线模型

此步骤是通过利用大量的正常工况下的历史数据建立带钢质量与过程变量的PLS模型。

设有q个因变量{y₁，y₂，...，y_q}和p个自变量{x₁，x₂，...，x_p}。为研究因变量与自变量的统计关系，观测了n个采样点，由此构成了自变量与因变量的数据表X＝{x₁，x₂，L，x_p}，Y＝{y₁，y₂，L，y_q}。偏最小二乘分别提取分别在X与Y中提取出携带最大信息主成分T和U，并使T和U之间的相关性最强。通过对输出Y与主成分T的回归，进而得到Y与X的关系模型。偏最小二乘算法的具体实现主要包括以下几个步骤：

(1)从X和Y中分别提取第一个主成分t₁和u₁，提取主成分时，根据回归分析需要，有以下2个要求：

①t₁和u₁尽可能多地携带X和Y中的变异信息；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{var}\left(t_1\right)\→\max \\ \mathrm{var}\left(u_1\right)\→\max \end{array}\right.$

②t₁和u₁的关联程度达到最大；

r(t₁，u₁)→max

(2)分别实施X对t₁的回归，Y对t₁的回归；

(3)若回归方程达到满意精度则停止；否则，用残差信E和F取代X和Y，继续进行第二轮成分提取；

(4)最终得到a个主成分及回归系数矩阵

$X\≈t_1{p}_1^T+t_2{p}_2^T+...+t_a{p}_a^T\⇒\hat{Y}=X.B---\left(2\right)$

$Y\≈t_1{q}_1^T+t_2{q}_2^T+...+t_a{q}_a^T$

矩阵B即为回归系数矩阵。

通过建立的PLS模型可回归出质量与过程变量之间的关系，可用于带钢质量预测。

4.监控指标控制限的确定

(1)质量指标

质量预测值和在线延伸率检测值能够比较直接的显示带钢硬度、延伸率的变化情况，称之为质量指标。

①若过程数据近似服从正态分布，由假设检验来确定控制限硬度预测值控制限：

设第i个批次的过程变量为x_i，我们可以得到该批次的硬度预测统计量

${\hat{y}}_i=x_i.B---\left(3\right)$

由于质量预测值是过程测量数据的线性组合，如果X在批次轴上近似服从正态分布，可近似认为

服从正态分布。利用参数估计得到该正态分布的分布参数，根据正态分布规律得到质量预测值的控制限。

延伸率在线检测值控制限：

第i个批次对应的在线延伸率检测值计算公式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{i,k}---\left(4\right)$

为第i个批次的在线延伸率检测值，K是第i个批次在线所检测到的带钢延伸率采样点个数，k代表各采样点，σ_i，k代表第i个批次第k个采样点的延伸率在线检测值。

如果X在批次轴上近似服从正态分布，则

也可以近似认为服从正态分布。同样利用参数估计得到该正态分布的分布参数，根据正态分布规律得到在线延伸率检测值的控制限。

②若过程数据不服从正态分布，控制限则利用核密度估计的方法确定。

核密度估计是一种简单有效的非参数密度估计方法，它是通过比较未知密度与核密度的相似度，估计出未知密度的函数表达。其公式描述如下：

$\widehat{f\left(x\right)}=\frac{1}{\mathrm{Ih}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}K\left\{\frac{x-x_i}{h}\right\}---\left(5\right)$

其中，x_i是要进行分布密度估计的分析对象，h为核密度估计的带宽参数。K是核函数，一般情况下多选用高斯核函数：

$K\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{x^2}{2})---\left(6\right)$

由此便可获得统计量的密度估计。

由概率论知识，统计量的控制限则为

$L={\∫}_{-\∞}^{Z_{\mathrm{\α}}}\widehat{f\left(x\right)}\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中，α为显著度，Z_α分位点，L为控制限。

(2)统计量指标

统计量是基于PLS模型实现过程测的工具，它是对生产过程特征的一种描述，分为T²统计量和SPE统计量。T²统计量反映了每个主成分在变化趋势和幅值上偏离模型的程度，是对模型内部变化的一种测度；SPE统计量反映了输入变量测量值对主元模型的偏离程度，是对模型外部变化的一种测度。

根据小概率事件原则，从大量正常的数据中总结出统计量的控制限，只要统计量在控制限内变化，则认为生产过程处于正常运行状态，否则则认为出现了故障。

①若过程数据近似服从正态分布，控制限根据经验公式确定。

T²统计量：

T²＝t^TS^-1t    (8)

若过程数据近似服从正态分布，T²统计量则近似服从F分布，由经验公式可以得到其控制限计算公式：

${T_{\mathrm{\α}}}^2~\frac{A(I-1)}{I-A}{F}_{A,I-A,\mathrm{\α}}---\left(9\right)$

其中A为主元个数，I为批次数，α为显著度。

SPE统计量：

$\mathrm{SPE}={\mathrm{ee}}^T={(X-\hat{X})}^T(X-\hat{X})---\left(10\right)$

若过程数据近似服从正态分布，SPE统计量近似服从χ²分布，由经验公式可以得到SPE控制限计算公式：

SPE_a～gχ_h,a ²     (11)

其中， $g=\frac{v}{2m},$ $h=\frac{{2m}^2}{v},$ m，v分别为I个批次的SPE统计量的均值和方差。

②若过程数据不服从正态分布，控制限的确定方法与质量指标相同，不再赘述！

5.变量贡献控制限的确定

变量贡献是基于PLS模型实现故障诊断的辅助工具，发生故障时，能够从统计量中找到导致过程异常的过程变量，它描述的是每个变量对统计量影响的大小。

定义第j个过程变量x_i的贡献计算如下：

硬度预测值贡献： $C_{y_1,j}=x_j{b}_{1,j}---\left(12\right)$

在线延伸率检测值贡献： $C_{y_2,j}=x_j{b}_{2,j}---\left(13\right)$

T²贡献： $C_{T^2,j}=t_j{S}^{-1}{t_j}^T---\left(14\right)$

SPE贡献： $C_{\mathrm{SPE},j}={(x_j-{\hat{x}}_j)}^2---\left(15\right)$

其中，

代表第j个变量对y₁预测值的贡献；x_j是第j个变量的测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；

代表第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；

代表第j个变量对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；C_SPE，j代表第j个变量对SPE统计量的贡献；

是第j个变量的估计值。

每个变量对质量、T²及SPE统计量贡献的控制限根据核密度估计的方法确定。同样根据小概率事件原则，当统计量超出控制限时，可以根据变量贡献来诊断造成过程故障的可能变量。

6.在线预测

在线预测的优势是可以根据实际炉况信息实时预测带钢质量，并可以根据预测结果对炉况设定做出及时的调整。

利用在线采集来的数据进行质量预测时，首先要判断当前生产的带钢的调制度，调用对应型号的模型参数；然后再将采集来的数据进行标准化处理，分别求取带钢头部和尾部历经，带入离线模型中，预测带钢头部和尾部硬度。计算公式如下，

${\hat{y}}_k=x_k.B---\left(16\right)$

其中，

是当前时刻k的质量预报值；x_k是当前时刻k的在线测量值；B是模型回归矩阵。

7.在线监测与故障诊断

在带钢退火过程中，质量监测的主要目的是快速准确的检测到生产过程中出现的异常工况，即过程偏离理想工作状态时的工况、偏离的幅值以及这种异常状态发生并延续的时间。而故障诊断则是在监测模型发现过程异常状态时，找出导致这一异常的主导过程变量。实现生产过程的在线质量监测和故障诊断不仅可以为过程工程师提供有关过程运行状态的实时信息、排除安全隐患、保证产品质量；而且可以为生产过程的优化和产品质量的改进提供必要的指导。

(2)在线监测

在线监测时，当运行到第k个时刻时，可以利用截止到k时刻的平均轨迹，计算相应的T²和SPE统计量，计算公式如下：

T²统计量： ${T_k}^2={t_k}^T{S}^{-1}{t}_k---\left(17\right)$

SPE统计量： ${\mathrm{SPE}}_k=e_k{e_k}^T={(x_k-{\hat{x}}_k)}^T(x_k-\widehat{x_k})---\left(18\right)$

其中，T_k ²和SPE_k分别是当前k时刻计算得到的T²和SPE统计量值；t_k＝x_k·P是当前时刻的主元得分；对角矩阵S与离线程序中的对角阵S相同； ${\hat{x}}_k=x_k{\mathrm{PP}}^T$ 是当前时刻数据向量x_k的估计。

同时获得在线实时的带钢硬度预测结果和延伸率实时检测值，将他们与其对应的控制限进行对比，来判断系统是否出现异常。

实时监测时同时监测质量指标和统计量指标，实时考核对应的质量与过程运行状态，并采取以质量监测为主，统计量监测为辅的策略。结合生产实际，有以下3种情况(依次由重到轻报警)需要考虑：

14.当质量预测或在线延伸率检测值至少有一个超出正常控制限，我们可以迅速判断此时发生了严重故障，已经影响到了带钢硬度和延伸率。此时，过程变量与质量变量间以及过程变量间的相关关系已经发生改变，系统发出严重警报，并调用各变量的贡献控制限诊断故障原因。

15.当质量预测值与在线延伸率未超出正常控制限，但是T²与SPE至少其中之一显示超限，可以判断此时过程变量间的相关关系发生异常，但还未影响到带钢硬度、延伸率。系统发出中度警报，调用各变量的贡献控制限进行故障诊断，提出操作建议，帮助操作者在质量受到影响前做出及时调整。

16.当质量预测值与在线延伸率，T²及SPE均未超限，但是四者有任一显示出一种连续变化的情况并有超限的趋势，我们认为此时有故障发生的趋势，此故障对质量及过程变量间相关性影响缓慢。在统计量指标未超限前我们就可以调用对应连续变化的统计量的故障诊断贡献图分析故障变量。

(3)故障诊断

建立带钢炉况的过程监测与故障诊断系统，有助于操作员及时发现过程异常、追溯故障原因并采取相应的补偿措施，从而为质量分析、改进以及质量控制提供了有力的保证。

当在线监测统计指标超出了正常的控制限，监测程序可以给出警告，提示过程出现了异常操作状况，但是却不能提供发生异常状况的原因。贡献图，作为一种故障诊断的辅助工具，能够从异常的统计量中找到那些导致过程异常的过程变量，实现简单的故障隔离和故障原因诊断的功能。通过历史正常数据求取每个变量的正常贡献的控制限，在线监测时，比较当前贡献图与历史贡献图，可以得到引发异常趋势的主要变量。

硬度预测值贡献： $C_{y1,\mathrm{kj}}=x_{\mathrm{kj}}.b_{1,j}---\left(19\right)$

在线延伸率检测值贡献： $C_{y2,\mathrm{kj}}=x_{\mathrm{kj}}.b_{2,j}---\left(20\right)$

T²在线贡献： $C_{T2,\mathrm{kj}}=t_{\mathrm{kj}}{S}^{-1}{t_{\mathrm{kj}}}^T---\left(21\right)$

SPE在线贡献： $C_{\mathrm{SPE},\mathrm{kj}}={(x_{\mathrm{kj}}-{\hat{x}}_{\mathrm{kj}})}^2---\left(22\right)$

式中，

代表当前时刻k第j个变量对y₁预测值的贡献；x_kj是当前时刻k的第j个变量在线测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；

代表当前时刻k第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_kj为当前时刻第j个变量对应的第j个主元；C_SPE，kj代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；

是当前时刻第j个变量的估计值。

假设T²统计量超过了控制限，则需要计算在线采集来的数据中各变量对T²统计量的贡献，在与各自对T²统计量贡献的控制限相比较，若超出了控制限，则认为该变量为故障变量，计算超限率：

①若超出了贡献控制线的上限：超限率 $l_j=\frac{\mathrm{Lu}{C}_{T^2,j}-C_{T^2,j}}{\mathrm{Lu}{C}_{T^2,j}}---\left(23\right)$

②若超出了贡献控制线的下限：超限率 $l_j=\frac{C_{T^2,j}-\mathrm{Ld}{C}_{T^2,j}}{\mathrm{Ld}{C}_{T^2,j}}---\left(24\right)$

其中，l代表超限率，

代表第j个变量对T²统计量贡献的上限，

代表第j个变量对T²统计量贡献的下限。

根据超限率，故障级别依次用绿、黄、红三种颜色表示，其级别依次增高。

其他统计量超限进行故障诊断时，与T²统计量类似。

Claims (7)

1.一种基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，其特征在于，它包括：

模型选择步骤：它包括采用多模型来描述与其对应的钢种的过程特性；

数据预处理步骤；包括基于模型的数据对整，建立过程输入与质量输出的同步关系和数据去量纲处理以消除过程数据因物理单位不统一带来的对建模精度的影响；

建立离线模型步骤；通过利用大量的正常工况下的历史数据建立带钢质量与过程变量的PLS模型；所述建立的离线模型是钢质量与过程变量的PLS模型：

设有q个因变量{y₁，y₂，...，y_q}和p个自变量{x₁，x₂，...，x_p}；

为研究因变量与自变量的统计关系，观测了n个采样点，由此构成了自变量与因变量的数据表X＝{x₁，x₂，L，x_p}，Y＝{y₁，y₂，L，y_q}；

偏最小二乘分别提取分别在X与Y中提取出携带最大信息主成分T和U，并使T和U之间的相关性最强。通过对输出Y与主成分T的回归，进而得到Y与X的关系模型；偏最小二乘算法的具体实现主要包括以下几个步骤：

(1)从X和Y中分别提取第一个主成分t₁和u₁，提取主成分时，根据回归分析需要，有以下2个要求：

①t₁和u₁尽可能多地携带X和Y中的变异信息；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{var}\left(t_1\right)\→\max \\ \mathrm{var}\left(u_1\right)\→\max \end{array}\right.$

②t₁和u₁的关联程度达到最大；

r(t₁，u₁)→max

(2)分别实施X对t₁的回归，Y对t₁的回归；

(3)若回归方程达到满意精度则停止；否则，用残差信E和F取代X和Y，继续进行第二轮成分提取；

(4)最终得到a个主成分及回归系数矩阵

$\begin{array}{c}X\≈t_1{p}_1^T+t_2{p}_2^T+...{+t}_a{p}_a^T\\ Y\≈t_1{q}_1^T+t_2{q}_2^T+...+t_a{q}_a^T\end{array}\⇒\hat{Y}=X.B---\left(2\right)$

矩阵B即为回归系数矩阵；

通过建立的PLS模型可回归出质量与过程变量之间的关系，用于带钢质量预测；

监控指标控制限的确定步骤：所述监控指标包括质量指标和统计量指标；

变量贡献控制限的确定步骤；所述变量贡献控制限的确定步骤包括：

定义第j个过程变量xj的贡献计算如下：

硬度预测值贡献： $C_{y_1,j}=x_j{b}_{1,j}---\left(12\right)$

在线延伸率检测值贡献： $C_{y_2,j}=x_j{b}_{2,j}---\left(13\right)$

T²贡献： $C_{T^2,j}=t_j{S}^{-1}{t_j}^T---\left(14\right)$

SPE贡献： $C_{\mathrm{SPE},j}={(x_j-{\hat{x}}_j)}^2---\left(15\right)$

其中，C_y1，j代表第j个变量对y₁预测值的贡献；x_j是第j个变量的测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；C_y2，j代表第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；代表第j个变量对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；C_SPE，j代表第j个变量对SPE统计量的贡献；

是第j个变量的估计值。

每个变量对质量、T²及SPE统计量贡献的控制限根据核密度估计的方法确定；根据小概率事件原则，当统计量超出控制限时，可以根据变量贡献来诊断造成过程故障的可能变量；

在线预测步骤；

在线检测和故障诊断步骤；所述在线监测时同时监测质量指标和统计量指标，实时考核对应的质量与过程运行状态，并采取以质量监测为主，统计量监测为辅的策略，依次由重到轻报警，有以下3种情况需要考虑：

i.当质量预测或在线延伸率检测值至少有一个超出正常控制限，判断此时发生了严重故障，已经影响到了带钢硬度和延伸率；此时，过程变量与质量变量间以及过程变量间的相关关系已经发生改变，系统发出严重警报，并调用各变量的贡献控制限诊断故障原因；

ii.当质量预测值与在线延伸率未超出正常控制限，但是T²与SPE至少其中之一显示超限，可以判断此时过程变量间的相关关系发生异常，但还未影响到带钢硬度、延伸率；系统发出中度警报，调用各变量的贡献控制限进行故障诊断，提出操作建议，帮助操作者在质量受到影响前做出及时调整；

当质量预测值与在线延伸率，T²及SPE均未超限，但是四者有任一显示出一种连续变化的情况并有超限的趋势，我们认为此时有故障发生的趋势，此故障对质量及过程变量间相关性影响缓慢。在统计量指标未超限前我们就可所述故障诊断包括：

通过历史正常数据求取每个变量的正常贡献的控制限，在线监测时，比较当前贡献图与历史贡献图，可以得到引发异常趋势的主要变量；

硬度预测值贡献：C_y1，kj＝x_kj.b_1，j           (19)

在线延伸率检测值贡献：C_y2，kj＝x_kj.b_2，j           (20)

T²在线贡献：C_T2，kj＝t_kjS^-1t_kj ^T           (21)

SPE在线贡献： $C_{\mathrm{SPE},\mathrm{kj}}={(x_{\mathrm{kj}}-{\hat{x}}_{\mathrm{kj}})}^2---\left(22\right)$

式中，C_y1，kj代表当前时刻k第j个变量对y₁预测值的贡献；x_kj是当前时刻k的第j个变量在线测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；C_y2，kj代表当前时刻k第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_kj为当前时刻第j个变量对应的第j个主元；C_SPE，kj代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；是当前时刻第j个变量的估计值；

假设T²统计量超过了控制限，则需要计算在线采集来的数据中各变量对T²统计量的贡献，在与各自对T²统计量贡献的控制限相比较，若超出了控制限，则认为该变量为故障变量，计算超限率：

①若超出了贡献控制线的上限：超限率

②若超出了贡献控制线的下限：超限率

其中，l代表超限率，LuC_T2，j代表第j个变量对T²统计量贡献的上限，LdC_T2，j代表第j个变量对T²统计量贡献的下限；

根据超限率，故障级别依次用绿、黄、红三种颜色表示，其级别依次增高。

其他统计量超限进行故障诊断时，参照T²统计量进行。

2.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，其特征在于：

所述数据对整包括：

①批次对整

由于带钢的质量信息是在生产结束一定时间以后离线化验得到，会有一定的滞后，需要根据卷号信息，将每一卷带钢的过程数据X与该卷对应的质量数据Y对应起来；

②头部历经和尾部历经对整

头部/尾部的历经对整是为了获得头部/尾部历经信息，即从带钢头部/尾部进入某一炉段内开始，到带钢的头部/尾部离开该段，对应炉段变量在该段时间内的平均值。

3.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘法的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，其特征在于，所述数据去量纲处理按照下列公式进行：

${X_{\mathrm{ij}}}^{*}=\frac{X_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{X}}_j}{S_j}---\left(1\right)$

X_ij为矩阵X第i行第j列的元素，

为矩阵X第j列的均值，S_j为第j列的标准差，X_ij ^*为标准化后的数据。

4.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警与故障诊断方法，其特征在于：

所述质量指标控制限的确定包括：

①若过程数据近似服从正态分布，由假设检验来确定控制限

硬度预测值控制限：

设第i个批次的过程变量为x_i，我们可以得到该批次的硬度预测统计量

${\hat{y}}_i=x_i.B---\left(3\right)$

由于质量预测值是过程测量数据的线性组合，如果X在批次轴上近似服从正态分布，可近似认为

服从正态分布；利用参数估计得到该正态分布的分布参数，根据正态分布规律得到质量预测值的控制限；

延伸率在线检测值控制限：

第i个批次对应的在线延伸率检测值计算公式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{i,k}---\left(4\right)$

为第i个批次的在线延伸率检测值，K是第i个批次在线所检测到的带钢延伸率采样点个数，k代表各采样点，σ_i，k代表第i个批次第k个采样点的延伸率在线检测值；

如果X在批次轴上近似服从正态分布，则

也可以近似认为服从正态分布。同样利用参数估计得到该正态分布的分布参数，根据正态分布规律得到在线延伸率检测值的控制限；

②若过程数据不服从正态分布，控制限则利用核密度估计的方法确定；

核密度估计是一种简单有效的非参数密度估计方法，它是通过比较未知密度与核密度的相似度，估计出未知密度的函数表达。其公式描述如下：

$\widehat{f\left(x\right)}=\frac{1}{\mathrm{Ih}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}K\left\{\frac{x-x_i}{h}\right\}---\left(5\right)$

其中，x_i是要进行分布密度估计的分析对象，h为核密度估计的带宽参数；K是核函数，一般情况下多选用高斯核函数：

$K\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{x^2}{2})---\left(6\right)$

由此便可获得统计量的密度估计；

由概率论知识，统计量的控制限则为

$L={\∫}_{-\∞}^{Z_{\mathrm{\α}}}\widehat{f\left(x\right)}\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中，α为显著度，Z_α分位点，L为控制限。

5.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，其特征在于：所述统计量指标包括T²统计量和SPE统计量；统计量的控制限去顶包括：

①若过程数据近似服从正态分布，控制限根据经验公式确定：

T²统计量：

T²＝t^TS^-1t             (8)

若过程数据近似服从正态分布，T²统计量则近似服从F分布，由经验公式可以得到其控制限计算公式：

${T_a}^2~\frac{A(I-1)}{I-A}{F}_{A,I-A,a}---\left(9\right)$

其中A为主元个数，I为批次数，α为显著度；

SPE统计量：

$\mathrm{SPE}={\mathrm{ee}}^T={(X-\hat{X})}^T(X-\hat{X})---\left(10\right)$

若过程数据近似服从正态分布，SPE统计量近似服从χ²分布，由经验公式可以得到SPE控制限计算公式：

SPE_a～gχ_h，a ²              (11)

其中，

m，v分别为I个批次的SPE统计量的均值和方差；

②若过程数据不服从正态分布，控制限的确定方法与质量指标相同。

6.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，其特征在于：所述在线预测步骤包括：首先要判断当前生产的带钢的调制度，调用对应型号的模型参数；然后再将采集来的数据进行标准化处理，分别求取带钢头部和尾部历经，带入离线模型中，预测带钢头部和尾部硬度，其计算公式如下，

${\hat{y}}_k=x_k.B---\left(16\right)$

其中，

是当前时刻k的质量预报值；x_k是当前时刻k的在线测量值；B是模型回归矩阵。

7.根据权利要求1所述的基于偏最小二乘的带钢质量预测、炉况预警故障诊断方法，其特征在于：所述在线检测包括：

运行到第k个时刻时，可以利用截止到k时刻的平均轨迹，计算相应的T²和SPE统计量，计算公式如下：

T²统计量： ${T_k}^2={t_k}^T{S}^{-1}{t}_k---\left(17\right)$

SPE统计量： ${\mathrm{SPE}}_k=e_k{e_k}^T={(x_k-{\hat{x}}_k)}^T(x_k-{\hat{x}}_k)---\left(18\right)$

其中，

和SPE_k分别是当前k时刻计算得到的T²和SPE统计量值；t_k＝x_k·P是当前时刻的主元得分；对角矩阵S与离线程序中的对角阵S相同；

是当前时刻数据向量x_k的估计；

同时获得在线实时的带钢硬度预测结果和延伸率实时检测值，将他们与其对应的控制限进行对比，来判断系统是否出现异常；

所述在线监测时同时监测质量指标和统计量指标，实时考核对应的质量与过程运行状态，并采取以质量监测为主，统计量监测为辅的策略，依次由重到轻报警，有以下3种情况需要考虑：

iii.当质量预测或在线延伸率检测值至少有一个超出正常控制限，判断此时发生了严重故障，已经影响到了带钢硬度和延伸率；此时，过程变量与质量变量间以及过程变量间的相关关系已经发生改变，系统发出严重警报，并调用各变量的贡献控制限诊断故障原因；

iv.当质量预测值与在线延伸率未超出正常控制限，但是T²与SPE至少其中之一显示超限，可以判断此时过程变量间的相关关系发生异常，但还未影响到带钢硬度、延伸率。系统发出中度警报，调用各变量的贡献控制限进行故障诊断，提出操作建议，帮助操作者在质量受到影响前做出及时调整；

当质量预测值与在线延伸率，T²及SPE均未超限，但是四者有任一显示出一种连续变化的情况并有超限的趋势，我们认为此时有故障发生的趋势，此故障对质量及过程变量间相关性影响缓慢；在统计量指标未超限前我们就可所述故障诊断包括：

通过历史正常数据求取每个变量的正常贡献的控制限，在线监测时，比较当前贡献图与历史贡献图，可以得到引发异常趋势的主要变量；

硬度预测值贡献：C_y1，kj＝x_kj.b_1，j          (19)

在线延伸率检测值贡献：C_y2，kj＝x_kj.b_2，j        (20)

T²在线贡献：C_T2，kj＝t_kjS^-1t_kj ^T          (21)

SPE在线贡献： $C_{\mathrm{SPE},\mathrm{kj}}={(x_{\mathrm{kj}}-{\hat{x}}_{\mathrm{kj}})}^2\left(22\right)$

式中，C_y1，kj代表当前时刻k第j个变量对y₁预测值的贡献；x_kj是当前时刻k的第j个变量在线测量值；b_1，j是回归矩阵B1的第j个参数；C_y2，kj代表当前时刻k第j个变量对y₂预测值的贡献；b_2，j是回归矩阵B2的第j个参数；

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_kj为当前时刻第j个变量对应的第j个主元；C_SPE，kj代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；

是当前时刻第j个变量的估计值；

假设T²统计量超过了控制限，则需要计算在线采集来的数据中各变量对T²统计量的贡献，在与各自对T²统计量贡献的控制限相比较，若超出了控制限，则认为该变量为故障变量，计算超限率：

①若超出了贡献控制线的上限：

②若超出了贡献控制线的下限：

其中，l代表超限率，LuC_T2，j代表第j个变量对T²统计量贡献的上限，LdC_T2，j代表第j个变量对T²统计量贡献的下限；。

根据超限率，故障级别依次用绿、黄、红三种颜色表示，其级别依次增高；其他统计量超限进行故障诊断时，参照T²统计量进行。

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