CN101976846A - 基于切换系统理论的statcom控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于切换系统理论的STATCOM控制方法。该方法包括，分析STATCOM装置的主电路拓扑结构，确定包含STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型；确定包含STATCOM的单机-无穷大系统中发电机的三阶模型，以及含有STATCOM的电力系统的状态方程和输出方程；将STATCOM的非线性模型线性化；确定STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型及发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤；确定基于DSP的STATCOM的整个控制系统的结构组成。依据本发明方法设计的控制器，当系统发生故障时，一方面能使系统稳定，另一方面能消除干扰对系统性能的影响。

Description

基于切换系统理论的STATCOM控制方法

【技术领域】：

本发明属于电力电子技术和鲁棒控制技术领域，涉及一种新型先进的静态无功补偿器(STATCOM)基于DSP的控制策略，利用分散鲁棒控制理论，并从STATCOM的单机-无穷大系统出发研究其动态过程，建立STATCOM动态模型和含有STATCOM电力系统动态模型的微分方程，来设计STATCOM的H_∞鲁棒控制器和发电机励磁鲁棒控制器。

【背景技术】：

目前对静态无功补偿器(STATCOM)的研究主要集中在主接线方式与拓扑结构、系统建模、系统控制方法以及它对电力系统稳定性的作用等方面。由美国西屋公司研制的世界上第一台采用GTO的STATCOM工业装置，使用多个逆变器通过曲折变压器或者普通变压器与电压电网相连接，将多个逆变器输出的波形移相叠加，得到近似于正弦波形的三相对称输出电压，以后国内外投入运行的STATCOM工业装置都采用上述相同的主电路结构，被称为多重化结构。多重化结构不仅在避开了器件并联的均流问题的条件下达到增大装置容量的目的，同时借助于将数个变流器输出的方波信号组合成阶梯波的方法来逼近正弦波，又可在不提高开关频率的条件下达到抑制谐波的目的，因此在大功率变流器中得到广泛应用。这种结构虽十分有效，但由于需要特殊设计的曲折变压器，既提高了造价，又使系统变的复杂，而各相之间复杂的电磁耦合也使得不对称时的分相控制变得困难。

随着电力电子技术的不断发展，大容量器件不断涌现，上述主电路结构复杂的问题应该不难得到解决，即有可能用单个逆变器构成适当容量的STATCOM，同时利用脉宽调制(PWM)技术产生所需工频正弦输出电压。目前，在STATCOM主电路中，所采用的主流结构是电压源逆变器(VSI)，但也有研究者进行了对电流源逆变器(CSI)在STATCOM中的应用研究，对基于电流源逆变器的STATCOM的动态模型、稳态性能、控制系统设计等进行了初步研究。STATCOM装置可看作是与系统联接一个可控的无功电源。建立一个适用的，能详细反映STATCOM性质的数学模型是对装置进行有效控制，进而发挥其应有作用的基础。

【发明内容】：

本发明目的是克服现有技术存在的上述不足，提供一种基于切换系统理论的STATCOM控制方法。该方法是将基于切换系统理论的STATCOM控制策略为研究的核心内容，根据现在电力系统非线性无功负荷急速增加的特点和用户对用电质量不断提高的要求，针对目前STATCOM在实际应用中的不足，致力于建立一种STATCOM的单机-无穷大系统数学模型并进行有效控制，并着重STATCOM的数学模型的建立和STATCOM控制系统的协调控制方法的设计以及基于DSP的控制器设计。

本发明提供的基于切换系统理论的STATCOM控制方法包括：

第1、分析STATCOM装置的主电路拓扑结构，确定包含STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型；

第2、确定包含STATCOM的单机-无穷大系统中发电机的三阶模型，以及含有STATCOM的电力系统的状态方程和输出方程；

第3、将STATCOM的非线性模型线性化；

第4、确定STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型及发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤；

第5、确定基于DSP的STATCOM的整个控制系统的结构组成。

所述的包含STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}\\ M\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{D\ω}=P_m-(\frac{E_q^2}{X_L}\sin \mathrm{\δ}-\frac{1}{2}{E}_q{I}_{\mathrm{CR}}\sin \frac{\mathrm{\δ}}{2})\end{array}\right.$

式中，δ为发电机功角，ω为转子角速度，P_m为发电机输入机械功率，E_q为发电机交轴电势，D为机组阻尼常数，M为机组惯性常数，X_L为线路电抗，I_CR为无功补偿电流。

所述的发电机的三阶模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}\\ \stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=-\frac{D}{M}\mathrm{\ω}+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}(P_m-P_e)\\ E_q^{\′}=-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{E}_q+\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{E}_f\end{array}\right.$

式中，δ为发电机功角，ω为转子角速度，P_m为发电机输入机械功率，P_e为发电机有功功率，D为机组阻尼常数，M为机组惯性常数，E′_q为发电机交轴(q-轴)暂态电势，E_q为发电机交轴电势，E_f为发电机励磁绕组等效电势，T′_do为直轴暂态开路时间常数。

所述的含有STATCOM的电力系统的状态方程和输出方程分别为：

令系统状态向量x＝[x₁ x₂ x₃]^T＝[δω E′_q]^T，系统输入u＝u_f，系统输出y＝δ，可得出系统的状态方程：

$\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u$

其中f(x)＝[f₁(x)f₂(x)f₃(x)]^T，g(x)＝[0 0 g₃]^T

f₁(x)＝x₂， $f_2\left(x\right)=-\frac{D}{M}{x}_2+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}(P_m-\frac{V_1}{x_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}{x}_3\sin x_1)$

$f_3\left(x\right)=-\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\′}}[x_3-(X_d-X_d^{\′})\frac{x_3-V_1\cos x_1}{X_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}],$ $g_3=\frac{k_c}{T_{d0}^{\′}};$

系统的输出方程为：

y＝h(x)＝x₁。

所述的STATCOM的非线性模型线性化后的模型为：

${\stackrel{.}{z}}_{123}={\mathrm{Az}}_{123}+B_{2}v+B_1{w}^{\′}$

${\stackrel{.}{z}}_4=a(z_{123},z_4)+b\left(w\right)$

y＝Cz₁₂₃

其中z₁₂₃＝[z₁ z₂ z₃]^T，v＝[v₁ v₂]^T，w′＝[w₁ w′₂]^T＝[w₁ w′₂(w₁，w₂)]^T。

所述的STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型为：

$v_{1*}=-\frac{1}{{2\mathrm{\ϵ}}^2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{2i}{z}_i,$ $v_{2*}=-\frac{1}{2{\mathrm{\ϵ}}^2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i4}{z}_i.$

所述的发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤为：

步骤1、给出系统的状态空间模型如下列公式公式(1)至(4)，对其不确定性进行描述，并分析其满足的不确定界；

v_f＝I_q[k_cu_f-(X_d-X′_d)I_d]+T′_doQ_eω-P_m  (2)

式中

$\mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}-\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}+{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}},$ ${T^{\′}}_{d0}+{T^{\′}}_{d0}=\frac{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}+{\mathrm{\ΔX}}_L}{X_{\mathrm{d\Σ}}+{\mathrm{\ΔX}}_L}{T}_{d0}$

ΔT′_d0和ΔX_L分别表示T′_d0和X_L中的不确定性，同时，有

$T=\frac{{V^2}_t}{X_{\mathrm{d\Σ}}},$ $T+\mathrm{\ΔT}=\frac{{(V_t+{\mathrm{\ΔV}}_t)}^2}{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}}$

由此可得以下线性化模型

$\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=\mathrm{\ω}\left(t\right)$

$\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=-\frac{D}{M}\mathrm{\ω}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}{\mathrm{\ΔP}}_e\left(t\right)$

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_e\left(t\right)=-[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{\mathrm{\ΔP}}_e\left(t\right)+[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]v_f\left(t\right)+[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}{Q}_e\left(t\right)\mathrm{\ω}\left(t\right)+(T+\mathrm{\ΔT})\mathrm{\ω}\left(t\right)+({E^{\′}}_q{V}_t/{{\stackrel{\·}{X}}^{\′}}_{d0})\sin \mathrm{\δ}\left(t\right)$

定义状态向量x(t)＝[δ(t)ω(t)ΔP_e(t)]^T，并考虑系统模型所受到的干扰w＝[w₁ w₂]^T，上述线性化模型可写成

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)[A+\mathrm{\ΔA}]x\left(t\right)+[B_2+{\mathrm{\ΔB}}_2]v_f\left(t\right)+B_{1}w\left(t\right)+\mathrm{\ΔGg}\left(x\right)---\left(4\right)$

z＝Cx    (5)

其中

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& -\frac{D}{M}& -\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}\\ 0& 0& -\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\end{array}\right),\mathrm{\ΔA}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\β}& -\mathrm{\μ}\left(t\right)\end{array}\right),C=I$

$B_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\ΔB}}_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\μ}\left(t\right)\end{array}\right]}^T,B_1={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

$\mathrm{\β}=[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}{Q}_e+(T+\mathrm{\ΔT})---\left(7\right)$

$\mathrm{\ΔG}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\γ}\end{array}\right]}^T,\mathrm{\γ}=\frac{{E^{\′}}_q{\stackrel{\·}{V}}_t}{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}},g\left(x\right)=\sin \mathrm{\δ}---\left(8\right)$

μ(t)、ΔT、ΔT′_d0有界，因而β也是有界的。通过以上处理，包含STATCOM的单机-无穷大电力系统中的发电机的动态模型已经化成一个包含多种不确定性的线性系统，即混合不确定性系统。这些不确定性包括ΔA、ΔB₂表示的参数不确定性、由B₁表示的扰动不确定性，以及由ΔG表示的互联不确定性。

步骤2、对不确定性矩阵进行结构分解；

这些不确定性可做如下分解

ΔA(t)＝LF(t)E₁(9)

ΔB₂(t)＝LF(t)E₂(10)

ΔG(t)＝L′F′(t)E′(11)

其中

$\left.\begin{array}{c}L={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }\end{array}\right]}^{T}F\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{\mathrm{\β}}{{\left|\mathrm{\β}\right|}_{\max }}& -\frac{\mathrm{\μ}}{{\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }}\end{array}\right]\\ E_1=\mathrm{diag}\{1,\frac{{\left|\mathrm{\β}\right|}_{\max }}{{\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }},1\},E_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\end{array}\right]}^T\\ L^{\′}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\left|\mathrm{\γ}\right|}_{\max }\end{array}\right]}^T,F^{\′}\left(t\right)=\left[\frac{\mathrm{\γ}}{{\left|\mathrm{\γ}\right|}_{\max }}\right],E^{\′}=\left[1\right]\end{array}\right\}---\left(12\right)$

满足以下不确定界

F^T(t)F(t)≤I，F′^T(t)F^T(t)≤I    (13)

以及||g(x)||≤||Wx||，W＝[1 0 0](14)

并且

此外考虑发电机强行励磁的作用，在最严重情形下，励磁顶值电压倍数为5，可得

$\left|\mathrm{\γ}\right|\≤\frac{4}{{T^{\′}}_{d0}{|}_{\min }}{P}_e{|}_{\max }---\left(16\right)$

步骤3、选择适当的对称正定阵Q，构造代数黎卡提方程；

$A^{T}P+\mathrm{PA}+P(B_1{B}_1^T+r^{-2}{\mathrm{LL}}^T+{\mathrm{\λ}}^{-2}{L}^{\′}{L}^{\′T})P+r^2{E}_1^T{E}_1+W^{T}W+C^{T}C$

$-r^{-2}{(B_2^{T}P+E_2^T{E}_1)}^T{R}^{-1}(B_2^{T}P+E_2^T{E}_1)+Q=0$

步骤4、分别按照0＜r，λ＜1和λ²E′^TE′＜I的原则选择参数r、λ，此时，黎卡提方程有解；

步骤5：求解黎卡提方程，得其正定解P，即可得到系统的鲁棒控制器。

所述的基于切换系统理论的STATCOM控制方法的整个控制系统的结构组成见图1。

本发明的工作原理：

本发明所涉及的基于切换系统理论的STATCOM控制方法的工作原理为：电力电子器件产生一定规律的触发脉冲，经门极驱动电路放大后去控制IGBT的导通和关断，使STATCOM产生正确的输出电压，根据从电网采样得到的同步脉冲，产生出与电网电压同步的脉冲信号，使STATCOM产生的输出电压与电网电压保持同步，从而使STATCOM能准确地并网运行，控制STATCOM输出电压使与电网电压保持一定相角和控制调制度，从而精确地控制STATCOM的无功功率输出。同时，执行高层保护功能，当STATCOM运行在过载或其它不正常状态，而电流又没有超过保护动作的整定值时，控制器通过保护功能使STATCOM回到正常工作状态，避免STATCOM低层保护动作，使其能连续地正常工作，一旦控制器本身某些元件出现错误，控制器能发现并报警，同时不使装置完全退出运行，故障修复后，可很容易地恢复运行。

本发明的优点和积极效果：

依据本发明方法设计的控制器，当系统发生故障时，一方面能使系统稳定，另一方面能消除干扰对系统性能的影响。

【附图说明】：

图1是STATCOM控制系统结构组成框图。

图2是H∞标准控制示意图。

图3是TMS320F240体系结构示意图。

图4是TMS320F240模块示意图。

【具体实施方式】：

实施例1：一种基于切换系统理论的STATCOM控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤A：分析STATCOM装置的主电路拓扑结构，确定包含STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型。

步骤B：确定系统中发电机的三阶模型及含有STATCOM电力系统的状态方程、输出方程。

步骤C：将STATCOM的非线性模型线性化。

步骤D：确定STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型及发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤。

步骤E：确定基于DSP的STATCOM的整个控制系统的结构(参见图1)组成。

上诉所说的STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}\\ M\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{D\ω}=P_m-(\frac{E_q^2}{X_L}\sin \mathrm{\δ}-\frac{1}{2}{E}_q{I}_{\mathrm{CR}}\sin \frac{\mathrm{\δ}}{2})\end{array}\right.$

式中，E_q为发电机交轴电势，δ为发电机功角，ω为发电机转子角速度，M为机组惯性常数，D为机组阻尼系数。

上述所说的发电机的三阶模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}\\ \stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=-\frac{D}{M}\mathrm{\ω}+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}(P_m-P_e)\\ E_q^{\′}=-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{E}_q+\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{E}_f\end{array}\right.$

式中，δ为发电机功角，ω为转子角速度，P_m为发电机输入机械功率，P_e为发电机有功功率，D为机组阻尼常数，M为机组惯性常数，E′_q为发电机交轴(q-轴)暂态电势，E_q为发电机q-轴电势，E_f为发电机励磁绕组等效电势，T′_do为直轴暂态开路时间常数。

上述所说的状态方程、输出方程分别为：

令系统状态向量x＝[x₁ x₂ x₃]^T＝[δω E′_q]^T，系统输入u＝u_f，系统输出y＝δ，可得出系统状态方程：

$\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u$

其中 f(x)＝[f₁(x) f₂(x) f₃(x)]^T，g(x)＝[0 0 g₃]^T

$f_1\left(x\right)=x_2,f_2\left(x\right)=-\frac{D}{M}{x}_2+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}(P_m-\frac{V_1}{x_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}{x}_3\sin x_1)$

$f_3\left(x\right)=-\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\′}}[x_3-(X_d-X_d^{\′})\frac{x_3-V_1\cos x_1}{X_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}],$ $g_3=\frac{k_c}{T_{d0}^{\′}}$

输出方程为：

y＝h(x)＝x₁

上述所说的线性化后的模型为：

${\stackrel{.}{z}}_{123}={\mathrm{Az}}_{123}+B_{2}v+B_1{w}^{\′}$

${\stackrel{.}{z}}_4=a(z_{123},z_4)+b\left(w\right)$

y＝Cz₁₂₃

其中z₁₂₃＝[z₁ z₂ z₃]^T，v＝[v₁ v₂]^T，w′＝[w₁ w′₂]^T＝[w₁ w′₂(w₁，w₂)]^T.

上述所说的STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型为：

$v_{1*}=-\frac{1}{{2\mathrm{\ϵ}}^2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{2i}{z}_i,$ $v_{2*}=-\frac{1}{2{\mathrm{\ϵ}}^2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i4}{z}_i$

发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤为：

步骤1、给出系统的状态空间模型如下列公式(1-4)，对其不确定性进行描述，并分析其满足的不确定界；

v_f＝I_q[k_cu_f-(X_d-X′_d)I_d]+T′_doQ_eω-P_m  (2)

式中

$\mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}+{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}},$ ${T^{\′}}_{d0}+{T^{\′}}_{d0}=\frac{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}+{\mathrm{\ΔX}}_L}{X_{\mathrm{d\Σ}}+{\mathrm{\ΔX}}_L}{T}_{d0}$

ΔT′_d0和ΔX_L分别表示T′_d0和X_L中的不确定性，同时，有

$T=\frac{{V^2}_t}{X_{\mathrm{d\Σ}}},$ $T+\mathrm{\ΔT}=\frac{{(V_t+{\mathrm{\ΔV}}_t)}^2}{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}}$

由此可得以下线性化模型

$\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=\mathrm{\ω}\left(t\right)$

$\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=-\frac{D}{M}\mathrm{\ω}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}{\mathrm{\ΔP}}_e\left(t\right)$

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_e\left(t\right)=-[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{\mathrm{\ΔP}}_e\left(t\right)+[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]v_f\left(t\right)+[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}{Q}_e\left(t\right)\mathrm{\ω}\left(t\right)+(T+\mathrm{\ΔT})\mathrm{\ω}\left(t\right)+({E^{\′}}_q{V}_t/{{\stackrel{\·}{X}}^{\′}}_{d0})\sin \mathrm{\δ}\left(t\right)$

定义状态向量x(t)＝[δ(t) ω(t)ΔP_e(t)]^T，并考虑系统模型所受到的干扰

w＝[w₁ w₂]^T，上述线性化模型可写成

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)[A+\mathrm{\ΔA}]x\left(t\right)+[B_2+{\mathrm{\ΔB}}_2]v_f\left(t\right)+B_{1}w\left(t\right)+\mathrm{\ΔGg}\left(x\right)---\left(4\right)$

z＝Cx    (5)

其中

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& -\frac{D}{M}& -\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}\\ 0& 0& -\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\end{array}\right),\mathrm{\ΔA}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\β}& -\mathrm{\μ}\left(t\right)\end{array}\right),C=I$

$B_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\ΔB}}_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\μ}\left(t\right)\end{array}\right]}^T,B_1={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

$\mathrm{\β}=[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}{Q}_e+(T+\mathrm{\ΔT})---\left(7\right)$

$\mathrm{\ΔG}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\γ}\end{array}\right]}^T,\mathrm{\γ}=\frac{{E^{\′}}_q{\stackrel{\·}{V}}_t}{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}},g\left(x\right)=\sin \mathrm{\δ}---\left(8\right)$

μ(t)、ΔT、ΔT′_d0有界，因而β也是有界的。通过以上处理，包含STATCOM的单机-无穷大电力系统中的发电机的动态模型已经化成一个包含多种不确定性的线性系统，即混合不确定性系统。这些不确定性包括ΔA、ΔB₂表示的参数不确定性、由B₁表示的扰动不确定性，以及由ΔG表示的互联不确定性。

步骤2、对不确定性矩阵进行结构分解；

这些不确定性可做如下分解

ΔA(t)＝LF(t)E₁(9)

ΔB₂(t)＝LF(t)E₂(10)

ΔG(t)＝L′F′(t)E′(11)

其中

$\left.\begin{array}{c}L={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }\end{array}\right]}^{T}F\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{\mathrm{\β}}{{\left|\mathrm{\β}\right|}_{\max }}& -\frac{\mathrm{\μ}}{{\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }}\end{array}\right]\\ E_1=\mathrm{diag}\{1,\frac{{\left|\mathrm{\β}\right|}_{\max }}{{\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }},1\},E_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\end{array}\right]}^T\\ L^{\′}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\left|\mathrm{\γ}\right|}_{\max }\end{array}\right]}^T,F^{\′}\left(t\right)=\left[\frac{\mathrm{\γ}}{{\left|\mathrm{\γ}\right|}_{\max }}\right],E^{\′}=\left[1\right]\end{array}\right\}---\left(12\right)$

满足以下不确定界

F^T(t)F(t)≤I，F′^T(t)F^T(t)≤I    (13)

以及||g(x)||≤||Wx||，W＝[1 0 0] (14)

并且

此外考虑发电机强行励磁的作用，在最严重情形下，励磁顶值电压倍数为5，可得

$\left|\mathrm{\γ}\right|\≤\frac{4}{{T^{\′}}_{d0}{|}_{\min }}{P}_e{|}_{\max }---\left(16\right)$

步骤3、选择适当的对称正定阵Q，构造代数黎卡提方程；

$A^{T}P+\mathrm{PA}+P(B_1{B}_1^T+r^{-2}{\mathrm{LL}}^T+{\mathrm{\λ}}^{-2}{L}^{\′}{L}^{\′T})P+r^2{E}_1^T{E}_1+W^{T}W+C^{T}C$

$-r^{-2}{(B_2^{T}P+E_2^T{E}_1)}^T{R}^{-1}(B_2^{T}P+E_2^T{E}_1)+Q=0$

步骤4、分别按照0＜r，λ＜1和λ²E′^TE′＜I的原则选择参数r、λ，此时，黎卡提方程有解；

步骤5：求解黎卡提方程，得其正定解P，即可得到系统的鲁棒控制器。

上述所说的基于切换系统理论的STATCOM控制装置的整个控制系统的结构组成见图1。

图1所示控制系统主要完成以下任务：(1)产生一定规律的触发脉冲，经门极驱动电路放大后去控制IGBT的导通和关断，是STATCOM产生正确的输出电压；(2)根据从电网采样得到的同步脉冲，产生出与电网电压同步的脉冲信号，使STATCOM产生的输出电压与电网电压保持同步，从而使STATCOM能准确地并网运行；(3)控制STATCOM输出电压使与电网电压保持一定相角和控制调制度，从而精确地控制STATCOM的无功功率输出；(4)执行高层保护功能。即当STATCOM运行在过载或其它不正常状态，而电流又没有超过保护动作的整定值时，控制器通过保护功能使STATCOM回到正常工作状态，避免STATCOM低层保护动作，使其能连续地正常工作；(5)一旦控制器本身某些元件出现错误，控制器能发现并报警，同时不使装置完全退出运行，故障修复后，可很容易地恢复运行。

实验可能达到的效果：随着载波频率的提高，输出电压中的谐波含量越来越小，但当载波频率增加到一定值以后，再增加载波频率对降低输出电压中的谐波含量的作用已不明显。反而会由于载波频率过高，增加器件的开关损耗。同时，负载电抗增加，使负载无功功率增加导致负载母线电压下降，STATCOM及其控制系统通过检测到这一变化，控制STATCOM自动补偿系统无功，使电压恢复。由于冲击负载的影响，使得电动机母线上的电压有较大的下降，但STATCOM及其控制系统可立即进行动态无功补偿，使母线电压很快恢复，保证电动机转速不致下将过多，并使其很快恢复到额定转速附近。

Claims (7)

1.一种基于切换系统理论的STATCOM控制方法，其特征在于，该方法包括：

第1、分析STATCOM装置的主电路拓扑结构，确定包含STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型；

第2、确定包含STATCOM的单机-无穷大系统中发电机的三阶模型，以及含有STATCOM的电力系统的状态方程和输出方程；

第3、将STATCOM的非线性模型线性化；

第4、确定STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型及发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤；

第5、确定基于DSP的STATCOM的整个控制系统的结构组成。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的包含STATCOM的单机-无穷大系统的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}\\ M\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{D\ω}=P_m-(\frac{E_q^2}{X_L}\sin \mathrm{\δ}-\frac{1}{2}{E}_q{I}_{\mathrm{CR}}\sin \frac{\mathrm{\δ}}{2})\end{array}\right.$

式中，δ为发电机功角，ω为转子角速度，P_m为发电机输入机械功率，E_q为发电机交轴电势，D为机组阻尼常数，M为机组惯性常数，X_L为线路电抗，I_CR为无功补偿电流。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的发电机的三阶模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}\\ \stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=-\frac{D}{M}\mathrm{\ω}+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}(P_m-P_e)\\ E_q^{\′}=-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{E}_q+\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{E}_f\end{array}\right.$

式中，δ为发电机功角，ω为转子角速度，P_m为发电机输入机械功率，P_e为发电机有功功率，D为机组阻尼常数，M为机组惯性常数，E′_q为发电机交轴(q-轴)暂态电势，E_q为发电机交轴电势，E_f为发电机励磁绕组等效电势，T′_do为直轴暂态开路时间常数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的含有STATCOM的电力系统的状态方程和输出方程分别为：

令系统状态向量x＝[x₁ x₂ x₃]^T＝[δ ω  E′_q]^T，系统输入u＝u_f，系统输出y＝δ，可得出系统的状态方程：

$\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u$

其中f(x)＝[f₁(x)f₂(x)f₃(x)]^T，g(x)＝[0 0 g₃]^T

$f_1\left(x\right)={x_2,f}_2\left(x\right)=-\frac{D}{M}{x}_2+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}(P_m-\frac{V_1}{x_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}{x}_3\sin x_1)$

$f_3\left(x\right)=-\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\′}}[x_3-(X_d-X_d^{\′})\frac{x_3-V_1\cos x_1}{X_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}],g_3=\frac{k_c}{T_{d0}^{\′}};$

系统的输出方程为：

y＝h(x)＝x₁。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于STATCOM的非线性模型线性化后的模型为：

${\stackrel{.}{z}}_{123}={\mathrm{Az}}_{123}+B_{2}v+B_1{w}^{\′}$

${\stackrel{.}{z}}_4=a(z_{123},z_4)+b\left(w\right)$

y＝Cz₁₂₃

其中z₁₂₃＝[z₁ z₂ z₃]^T，v＝[v₁ v₂]^T，w′＝[w₁ w′₂]^T＝[w₁ w′₂(w₁，w₂)]^T。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的STATCOM的H_∞鲁棒控制器数学模型为：

$v_{1*}=-\frac{1}{{2\mathrm{\ϵ}}^2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{2i}{z}_i,$ $v_{2*}=-\frac{1}{2{\mathrm{\ϵ}}^2}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{i4}{z}_i.$

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述的发电机励磁鲁棒控制器的设计步骤为：

步骤1、给出系统的状态空间模型如下列公式(1)至(4)，对其不确定性进行描述，并分析其满足的不确定界：

v_f＝I_q[k_cu_f-(X_d-X′_d)I_d]+T′_doQ_eω-P_m(2)

式中

$\mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}-\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}+\mathrm{\Δ}{T^{\′}}_{d0}},$ ${T^{\′}}_{d0}+{T^{\′}}_{d0}=\frac{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}+\mathrm{\Δ}{X}_L}{X_{\mathrm{d\Σ}}+\mathrm{\Δ}{X}_L}{T}_{d0}$

ΔT′_d0和ΔX_L分别表示T′_d0和X_L中的不确定性，同时，有

$T=\frac{{V^2}_t}{X_{\mathrm{d\Σ}}},$ $T+\mathrm{\ΔT}=\frac{{(V_t+\mathrm{\Δ}{V}_t)}^2}{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}}$

由此可得以下线性化模型

$\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=\mathrm{\ω}\left(t\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=-\frac{D}{M}\mathrm{\ω}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}\mathrm{\Δ}{P}_e\left(t\right)$

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{P}}_e\left(t\right)=-[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{\mathrm{\ΔP}}_e\left(t\right)+[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]v_f\left(t\right)+[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}{Q}_e\left(t\right)\mathrm{\ω}\left(t\right)+(T+\mathrm{\ΔT})\mathrm{\ω}\left(t\right)+({E^{\′}}_q{V}_t/{{\stackrel{.}{X}}^{\·}}_{d0})\sin \mathrm{\δ}\left(t\right)$

定义状态向量x(t)＝[δ(t)ω(t)ΔP_e(t)]^T，并考虑系统模型所受到的干扰

w＝[w₁ w₂]^T，上述线性化模型可写成

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=[A+\mathrm{\ΔA}]x\left(t\right)+[B_2+\mathrm{\Δ}{B}_2]v_f\left(t\right)+B_{1}w\left(t\right)+\mathrm{\ΔGg}\left(x\right)---\left(4\right)$

z＝Cx    (5)

其中

$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& -\frac{D}{M}& -\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{M}\\ 0& 0& -\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\end{array}\right),\mathrm{\ΔA}=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& \mathrm{\β}& -\mathrm{\μ}\left(t\right)\end{array}\right),C=I$

$B_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}\end{array}\right]}^T,$ ${\mathrm{\ΔB}}_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\μ}\left(t\right)\end{array}\right]}^T,B_1={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

$\mathrm{\β}=[\frac{1}{{T^{\′}}_{d0}}+\mathrm{\μ}\left(t\right)]{{\mathrm{\ΔT}}^{\′}}_{d0}{Q}_e+(T+\mathrm{\ΔT})---\left(7\right)$

$\mathrm{\ΔG}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mathrm{\γ}\end{array}\right]}^T,\mathrm{\γ}=\frac{{E^{\′}}_q\stackrel{\·}{V_t}}{{X^{\′}}_{\mathrm{d\Σ}}},g\left(x\right)=\sin \mathrm{\δ}---\left(8\right)$

μ(t)、ΔT、ΔT′_d0有界，因而β也是有界的；通过以上处理，包含STATCOM的单机-无穷大电力系统中的发电机的动态模型已经化成一个包含多种不确定性的线性系统，即混合不确定性系统这些不确定性包括ΔA、ΔB₂表示的参数不确定性、由B₁表示的扰动不确定性，以及由ΔG表示的互联不确定性；

步骤2、对不确定性矩阵进行结构分解；

这些不确定性可做如下分解

ΔA(t)＝LF(t)E₁     (9)

ΔB₂(t)＝LF(t)E₂    (10)

ΔG(t)＝L′F′(t)E′(11)

其中

$\left.\begin{array}{c}L={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }\end{array}\right]}^T,F\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{\mathrm{\β}}{{\left|\mathrm{\β}\right|}_{\max }}& -\frac{\mathrm{\μ}}{{\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }}\end{array}\right]\\ E_1=\mathrm{diag}\{1,\frac{{\left|\mathrm{\β}\right|}_{\max }}{{\left|\mathrm{\μ}\right|}_{\max }},1\},E_2={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\end{array}\right]}^T\\ L^{\′}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\left|\mathrm{\γ}\right|}_{\max }\end{array}\right]}^T,F^{\′}\left(t\right)=\left[\frac{\mathrm{\γ}}{{\left|\mathrm{\γ}\right|}_{\max }}\right],E^{\′}=\left[1\right]\end{array}\right\}---\left(12\right)$

满足以下不确定界

F^T(t)F(t)≤I，F′^T(t)F^T(t)≤I    (13)

以及||g(x)||≤||Wx||，W＝[1 0 0](14)

并且

此外考虑发电机强行励磁的作用，在最严重情形下，励磁顶值电压倍数为5，可得

$\left|\mathrm{\γ}\right|\≤\frac{4}{{T^{\′}}_{d0}{|}_{\min }}{P}_e{|}_{\max }---\left(16\right)$

步骤3、选择适当的对称正定阵Q，构造代数黎卡提方程；

$A^{T}P+\mathrm{PA}+P(B_1{B}_1^T+r^{-2}L{L}^T+{\mathrm{\λ}}^{-2}{L}^{\′}{L}^{\′T})P+r^2{E}_1^T{E}_1+W^{T}W+C^{T}C$

$-r^{-2}{(B_2^{T}P+E_2^T{E}_1)}^T{R}^{-1}(B_2^{T}P+E_2^T{E}_1)+Q=0$

步骤4、分别按照0＜r，λ＜1和λ²E′^TE′＜I的原则选择参数r、λ，此时，黎卡提方程有解；

步骤5：求解黎卡提方程，得其正定解P，即可得到系统的鲁棒控制器。

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