CN1019520B - 估计一个储油层中至少两层地层的渗透性及表层系数的方法 - Google Patents

Abstract

本文揭示一个用于没有横向流动的分层储油库去估计个别分层的渗透性及表层系数的方法。该方法包括两个先后下降试验。在这试验期间，钻井压力及砂面流量必须在同一时间量度。每一层的渗透性及表层系数是利用在两次下降试验测量的钻井压力及砂面流量而单一地估计出来。

Description

本发明关于一般用测井试验的方法，尤其是下孔测量及记录一个油井及气井中多层的地层的数据，并用记录下来的数据估计出个别地层的渗透性及表层系数。

估计一个没有横向流动的油井及气井中各个夹层的系数已不是一个新的问题。多年来，很多学者已经研究过没有横向流动的多层储油层中的特性。由于分层储油层是在沉积过程中自然地形成，人类已做了很多工作用以估计它们的系数。分层储油层是由两层或更多层不同结构及不同流体特性的地层所组成的。

分层储油层最主要的问题之一是夹层的确定。已知综合所有测井记录、压力变化及流量表数据对确定每一夹层的流量，压力及表层系数是重要的。本发明基本上关于两层的储油层，并有流动障碍物在夹层之间（没有横向流动）。产品则只在钻井中才混合在一起。

在一个提升试验中，流体会因为局部减压而从高压区通过钻井流向低压区。如果每一层的排放半径不同，横向流动的问题会变得更加严重。当压力增长时，钻井的横向流动便可能发生。在霍纳曲线图（Horner    plot）中可能会发现是一直线。这个特性已在北海储油层中多次观察到。

在先有技术里，横向流动是被忽视的，因为在很多实例中，压力数据本身没有显示任何有关钻井横向流动的资料。再者，夹层之间的横向流动的完结并不能质或量地确定出。如果将管道及钻井结构中的流体隔 离加入以上所述的复杂情况中，即使是在没有横向流动两层储油层的提升试验也不能容易地分析。

本发明涉及一个无边的两层储油层钻井的特性。如果钻井有一轮廓分明的排放周边（在两层内均与井轴线对称）并且钻井测试亦进行了足够长的时间，先有技术显示出可以估计每层的渗透性及平均表层系数。可是，费用及操作上的限制令测试进行一段足够长的时间以达到假稳态周期变得不实际。此外，即使测试进行时间足够，一可供分析的假稳态周期亦可能不出现，因为每层排放周边不对称或不规则。长时维持一固定生产速度并足以达到假稳态周期也是困难的。

分层系统中一个主要问题而没有在先有技术中提到的是如何从传统钻井测试中估计每一层的渗透性、表层特性和压力。实际上，在传统试验（下降及/或提升）中只显示两层地层的特性，而它并不能从单层地层的特性中分辨出来，即使一个两层储油层在没有钻井储存效应下是有它独特的特性。当然，有几个特别的情况下，传统试验是能工作的。

钻井储存对分层储油层的特性的影响是比对单层储油层的特性的影响更为复杂。首先，钻井的储存会因为每层流量分配的不同而改变。其次，已发现它比相同的单层系统需要更长的时间达到半对数的直线。

对于一个有多层储油层的油井及气井的操作人员来说，能够确定每一层的表层系数s及渗透性k是很重要的。这些资料帮助操作人员决定那个区域需要再钻孔或酸化。这些资料亦能协取操作人员确定钻井生产量减少是因为一层或多层（高表层系数）受到破坏还是其他原因，例如气体饱和形成。再钻孔或酸化可以解决钻井的破坏，可是它对形成气体饱和的问题则完全没有用。

在美国专利US    4    302    705中介绍了一种决定出产流体的地下结构的特征的方法，即、在暂时封闭的油井里形成压力的过程中，将压力与时间的自动记录曲线同该轴线图上的典型曲线相比较，以决定该油井是否 破裂、酸化、有裂缝或受到了损坏。

本发明的基本目的是提供一个用来估计多层储油层系数的钻井试验方法。

本发明更具体的目的是提供一独特地估计一个多层储油层中每一层的渗透性k及表层系数s的钻井试验方法。

根据本发明，一个独特地估计一个最少有两层的储油层中每一层的渗透性及表层系数的钻井试验方法包括把一个测井系统的测井工具放置在钻井里上一层的顶部，该井横贯两夹层。该测井系统有测量随着时间变化的下孔流体流量及压力的设备。钻井的表面流量从初始时间t₁的初始流量在第一个时间间隔中变动。下孔流体流量q₁（t）及下孔压力p₁（t）均在第一个时间间隔t₁至t₂中在上层顶部测量及记录。

接着，测井工具被放置在下层的顶部，在那里测量及记录下层顶部的下孔流量q₁₂，如果可能，在一稳定化的流动中进行。表面流量会跟着在时间t₃时改变至另一流量。下孔流体量q₂₂（t）及下孔压力p₂（t）均在第二个时间间隔t₃至t₄时在下层顶部测量。

函数 k及 s可以被确定，其中

k＝（k₁h₁+k₂h₂）/h_t

h_t＝h₁+h₂

s＝（q₁₁（t₂）s₁+q₁₂（t₂）s₂）/q₁（t₂）

式中：k₁：上层渗透性

k₂：下层渗透性

h₁：已知上层的厚度

h₂：已知下层的厚度

q₁₁（t₂）＝q₁（t₂）-q₁₂（t₂），

如上所列，函数 k及 s可以将测量出的下孔压力p₁（t）的转变配合测量出的流量q₁（t）的卷积及一个影响函数Δp_3f（t）而确定，该影响函 数为结合层的渗透性 k小及表层效应 s所组成的函数。

下层的渗透性k₂及表层系数s₂可以将测量出的流体流量q₂₂（t）配合测量的下孔压力改变Δp₂（t）＝p₁（t₃）-p₂（t）的卷积及一影响函数f（t）来确定，该影响函数为下层渗透性k₂及表层系数s₂所组成之函数。而第一层的系数k₁及s₁则从估计出的k₁，s₂， k及 s所确定。

试验范围包括有流动的井及没有流动的井。估计方法则是用于比较测量与计算出的压力值及流量值是否配合，计算值会随着需要估计的系数k和s的改变而改变。

本发明也公开了一种用于没有横向流动的分层储油层的方法，其目的在于估计个别分层的渗透性及表层系数。该种方法包括两个先后下降试验。在这试验期间，钻井压力及砂面流量必须在同一时间测量。每一层的渗透性及表层系数是利用在两次下降试验测量的钻井压力及砂面流里单一地估计出来。本发明的方法可直接推广应用于有横向流动的多层储油层，亦可应用于估计单层储油层中每一钻孔间隔的表面系数。

本发明的目的，优点及特征会随着参考附图而更加明显，附图中相同数字是指相同的部分，并显示一本发明的实施例。

图1：概略地显示两层储油层和电缆测井系统的测井工具放置在上生产层的顶部。

图2：如图1的同一系统及构造，但测井系统的测井工具则放置在下生产层的顶部;

图3A：显示根据本发明的一个新井中连续的流量曲线;

图3B：显示产生图3A流量曲线的下孔压力曲线;

图4A：显示根据本发明的一个生产井中连续的流量曲线;

图4B：显示产生图4A流量曲线的下孔压力曲线;

图5：根据本发明的综合下降试验所测量的下孔压力与时间关系的曲线图;

图6：综合下降试验中与图5中测量的压力相对应测量的下孔流量与时间关系的曲线图。

图1及图2显示一个两层储油层，而每层的渗透系数k及表层系数s均由本发明的方法所确定。虽然在此只显示及考虑两层的储油层，本发明在使用于三层或更多层的储油层时同样有好处。在本发明的方法中使用的储油层的数学模形会在下面介绍。

在图1及图2中的储油层模形包括只靠钻井互通的两层夹层。每一层都被视为横向无限地伸展并具有相同的初始压力。

从一实际角度来看，只要数据不受外边界影响而能够加以分析，那将储油层当作无限伸延会令分析较为容易。可是，当它们生产后，局部减压会经常在分层储油层中产生。在试验前，每层可能不会有相同的平均压力。亦可能在油田被发现时，每一层都有不同的初始压力。本发明所使用的方法是给有相同初始压力的夹层，但根据本发明的方法可能伸展到不同初始压力的情况。

假设每一分层都是均匀的，各向同性的及水平的，同时它包含一可轻微压缩并有固定压缩率及粘度的流体。

一个在两层无限延伸的储油层的钻井以一常速生产，其压力下降的拉普拉斯变换式由以下等式给出：

ΔP_st(z)= $\frac{q_t}{\mathrm{2\pi z}\sqrt{z}\underset{\mathrm{j=1}}{\overset{\mathrm{n1}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\alpha }_j{\beta }_j{k}_1{\mathrm{(\alpha }}_j\sqrt{z})}{K_o{\mathrm{(\alpha }}_j\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_j{\alpha }_j\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_i\sqrt{z})}}$ …（1）

式中 ${\alpha }_j=\frac{r_{\mathrm{wj}}}{\sqrt{{\eta }_j}}$

η＝水力扩散系数

β_j＝（ (kh)/(μ) ）_j

z＝拉普拉斯映象空间变数

nl＝分层数目＝2

其他符号在本说明书最后的附录A中有详细规定并有他们的名称。

每一层的生产速度的拉普拉斯变换式可写成如下：

q_j=2π $\frac{\sqrt{z}{\alpha }_j{\beta }_j{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_j\sqrt{z})}{{\mathrm{［K}}_o{\mathrm{(\alpha }}_j\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_j{\alpha }_j\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_i\sqrt{z})］}$ ΔP_st……（2）

                      j=1,2

等式1及2分别得出一个在无限延伸的两层储油层中以常速生产的钻井的不稳定状态的压力分布及个别分层的生产速度。

在下降或提升试验中，等式1不能直接用于钻井压力的分析，因为钻井有储存（残余流动）效应（除非有半对数直线存在）。然而，大部分对分层储油层的研究均集中在不同分层系数时等式1的特性的研究上。这些研究的主要结论可以概括如下：

1.从下降或提升试验中，可以估计出整个构造的平均流量及表层系数。

2.如果其中一层的稳定流速为已知和它们的表层系数彼此相同或等于零，个别分层的流量便可获得。

在先有技术中研究出的估计分层系数的最佳试验设计中使用一个除了不包括表层系数外与等式1相类似的数值模型。先有技术显示分 层储油层的系数估计在可观察性及合适装作的问题上有很严重的问题。

在先有技术中估计每层系数的方法的最基本问题是压力数据不足以用来估计分层储油层的特性。在此所述的发明为两步下降试验，同时测量钻井压力及流量数据，这些数据比先有技术中下降或提升试验能对分层系数作出更好的估计。等式1和等式2可用于描述两层储油层的特性。

在上一段里，两层系统中压力解的几个方面已经讨论过，基本上，常速的答案亦介绍了。事实上，高度可压缩流体在生产行列中会影响这个答案。这个效应随着试验种类的不同而一般被称为钻井储存或残余流动。在一般习惯里都是假设在生产行列中，流体的压缩率在试验期间是固定的。直接点说，这个假设只在水井或注水井中才有效。装在井头的阀开或闭及喉管中两相流动的结合影响令钻井储存随着时间改变。在大部分情况里，钻井储存的改变是很难分辨的，因为它是一个渐渐及连续的改变。不过，这里只好考虑固定钻井储存的情况。

利用卷积积分（特夏美定理，Duhamel′s    theorem）从等式1为时间相关的钻井（内边界）条件导出解答。例如，固定钻井储存的情况是一特殊的时间相关边界条件。对于一个有起初固定及一致的压力分布的储油层，其钻井压力下降是由以下得出

Δp_wf（t）＝ ${\∫}_o^t$ q^′ _D（τ）Δp_sf（t-τ）dτ …（3）

＝ ${\∫}_o^t$ q_D（t-τ）Δp^′ _sf（τ）dτ+Δp_Sq_D（t） …（3a）

其中

在下降试验时 Δp_wf＝p_i-p_wf

Δp_sf＝p_i-p_sf

在提升试验时，Δp_wf＝p_ws-p_wf

Δp_sf＝p_sf-p_wf

Δp_s＝是由表层所引起的压力降

p_sf＝是以常速生产的钻井的砂面压力（sandface pressure）

q_D（t_D）＝q_sf（t）/q_t

q_sf是砂面流量

q_t是参考流量

′    指示相对于时间的微商

Δp_wf的拉普拉斯变换式是

Δp_wf（z）＝z Δp_sf（z） q_D（z） …（4）

如果钻井储存是常数，q_D可以表达为

q_D＝（1+24C (dp_wt)/(dt) ） …（5）

将等式5的拉普拉斯变换式及等式1代入等式4里便能得到固定钻井储存时的钻井压力答案。

在分层储油层中的钻井储存效应可以表达为：

q_D＝1-e^-αt…（6）

其中α与储油层及钻井流体特性相关。

这个情况可以理解成一个可特别变化钻井储存的情况。在一些钻井中，等式6可能比等式5更好地形容钻井储存现象。如果用现存的流量表去测量砂面流速，便无需猜测一个井的钻井储存特性。

考虑在一个周期地改变流速及有不同周期的井中进行下降试验的情况，从而增加压力特性对每层系数的敏感程度。这个情况被表示为：

q_D＝[1-cos（t/T）]/2 …（7）

其中T是周期。

在钻井测验分析中对分层系数的辨认的问题在历史上已得到先有技术相当的重视。这里的目的就是分层系数的非线性估计提供一个辨认准则。在这里提供的辨认原理是很全面的，可以应用在其他相似的储油层系数的估计上。

这部分的主要目的是要用等式1所呈现的模型及测量所得的钻井压力数据去估计分层的系数。为了方便起见，假定测量压力是没有误差的。

假设钻井压力p⁰在两层储油层中随时间改变被量度了m次。通过将以下等式极小化可从测量的数据确定每层的渗透性及表层系数。

S（β）＝ 1/2 $\underset{\mathrm{i=1}}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}$ [η_i（β，t_i）-p^o _i]²…（8）

其中

p^o _i是测量的压力

η_i是计算压力;是以时间及β为变元的函数

β＝（k₁，k₂，s₁，s₂）^T，即是系数向量

k₁，k₂分别是第一及第二层的渗透性

s₁，s₂分别是第一及第二层的表层系数

m是测量次数

等式8也可以写成

S（β）＝ 1/2 $\underset{\mathrm{i=1}}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}$ r² _i＝ 1/2 r ^T r…（9）

其中

r是m维剩余向量

假定β^＊是等式8的真正答案。形成此单一最小数的必须条件是：

1·g（β^＊）＝0

2·H（β^＊）必须是正定的

其中g，相对于β及H的梯度向量，是等式8的海赛矩阵（Hessian    matrix）。一个正定的海赛矩阵，亦知为第二阶条件，保证最小值是单一的。再者，没有测量误差或当残数是很小的，海赛矩阵可以表达为：

H（β）＝A（β）^TA（β） …（10）

其中A是有m乘n个元数的灵敏度系数矩阵：

aij＝

（β，t_i） i＝1，……，m

j＝1，……，n

海赛矩阵的正定需要对应以下系统的特征值

Hv_j＝λ² _jv_jj＝i，…，n …（11）

是正的及大于零。如果海赛矩阵的一个特征值等于零，由等式8确定的函数不会随着相应的特征值而改变，而且向量解β^＊亦不是单一的。因此，从m次测量中所得可观察之系数理论上可以透过审查海赛矩阵H的秩而确定，即等于非零的特征值数目。

在以上分析中已假定观察是没有任何测量误差。在存在此等误差及受压力表分辨率的局限性的情况下，一定要用一个非零截止值去估计海赛矩阵的秩。同时，为了要比较不同单位的系数，灵敏系数矩阵可以进行正规化，透过将灵敏系数矩阵中的每一列乘以它相应的非零系数值以达成正规化。即：

a_ij＝β_j （β，t_i） i＝1，……m

j＝1，……，n    …（12）

此外，泛函对系数的最大灵敏度是沿着特征向量相对应于最大特征值的。该特征向量V_j的每一个元素相对应于n维系数空间的一个系数。系数的大小指示出该沿着特征向量v_j的系数的相对强度。

现在，从传统瞬变试验对分层系数作非线性估计。在这段，尝试将等式8求其最小值而去估计分层系数。在以下四个情形中作灵敏系数的特征值分析。

1.固定流速并没有钻井储存，

（C＝0.0桶/每平方英寸磅数）

2.固定流速并有钻井储存，

（C＝0.01桶/每平方英寸磅数）

3.周期性转变流速而周期是0.1小时，

4.周期性转变流速而周期是1小时。

每一个情形中的压力数据都是用等式1及等式3连同相应的q_D解而产生的。各个情形的储油层及流体数据均列于表1。

表1：连续下降试验的数据

储油层及流体特性

储油层初始压力，p_i，磅/英寸²4400

钻井半径，r_w，英尺²0.35

厚度，英尺

第一层，h₁50

第二层，h₂50

渗透性，毫达西

第一层，k₁100

第二层，k₂10

表层系数

第一层，s₁5.0

第二层，s₂10.0

孔隙度，小数    0.2

整体系统压缩度，C_t英寸²/磅 5×10^-5

粘度，μ，厘泊    0.8

岩层体积系数，B_o，RB/STB 1.00

第一次下降周期，小时    12.0

第二次下降周期，小时    12.0

相对于k₁，k₂，s₁及s₂将等式8极小化用了非线性最小二乘马夸特方法和简单约束。

表2显示每一试验中海赛矩阵的特征值。

表2

特征值    最灵敏

（磅/英寸²） 系数 情形1 情形2 情形3 情形4

λ₁k₁549.3 546.2 320.5 321.9

λ₂s₁8.02 8.17 13.13 8.81

λ₃s₂0.02 0.03 0.06 0.02

λ₄k₂0.005 0.005 0.011 0.001

表2的结果清楚显示在所有情况中只有两个特征值大于1磅/英寸²。因此，只有两个系数可以从钻井压力数据中单一地估计出来。最大的灵敏系数是高渗透层的灵敏系数。

就k₁，k₂，s₁及s₂的不同组合进行以上的分析，结论基本上没有改变。周期为0.1小时的周期性可变速度某种程度上改善了问题的非一致性。然而，没有横流的两层储油层中对k₁，k₂，s₁及s₂的估计的一致性问题仍然一样。

从上分析亦可扩展至一情形，就是如果该井在试验期间保持稳定，即使不知钻井储存系数，亦能从钻井压力数据估计出分层的特性。

表3

特征值（磅/英寸²） 最灵敏系数

546.2 k₁

12.32    C

6.4 s₁

0.017 s₂

0.005 k₂

从以上讨论，清楚显示用先有技术的方法中瞬态的压力数据不能提供足够的资料去单一地确定每一层的流量及表层系数。

以下是对多层储油层的新试验方法。如上所示，一个下降试验最适合于没有横流的两层储油层。理论上，将要进行试验的储油层应在压力完全均衡（一致压力分布）的状态下进行下降试验。实际上，如果在同一岩层中已有井进行生产了一段时间，完全压力均衡的情况下便不能在整个储油层中达到。不过，压力均衡的情况却容易在新的及勘探中的储油层得到。

在已开发的储油层，如果井被封闭了一段长时间亦能达到压力均衡。可是，在已开发的多层储油层中，在井的排放范围内是很难取得压力均衡。另一方面，在分层之间发现不均匀压力是很普通的。

除了在分层储油层中这些流体流动特征外，加上费用及/或操作的限制令一个井关闭一段长时间变得不实际。

相对于这些不同初始条件，两个根据本发明的给没有横向流动的两层储油层的下降试验程序会在以下介绍。无论初始条件或已稳定的周期对一个试验都是重要的，因为在分析过程中，δ压力（p-p_base）是用来估计各系数的。在试验过程中，固定流量不是决定性的，因为它是会被测量的。

根据本发明的方法，在新油田或勘探中的井中都能良好地运用。图1及图2显示一个钻井10穿过两层储油层的两层并延伸到地面11。一附有测量下孔压力及流体流量装置的测井仪14通过吊缆16与一计算机化检测仪器及记录器18互相联系。

如图1所示，第一层的系数k₁、s₁及第二层系数k₂、s₂均希望能单一地估计出。其中一层，例如第二层，可能有一受破坏的 部分导致更高的s₂值，即第二层的表层系数，如果井的操作人员用测量得知此系数，能协助有关纠正来自井的低流量或压力的决定。

对于关闭的井，在开始试验之前，压力须记录了一段合理的时间，从而得出压力下降的速度或观察到储油层中压力一致的情况。图3A显示试验程序。首先，图1的测井仪14应刚刚在两生产层之上。到时间t₁时，如果可能的话，井应开始在地面以一常速来生产。虽然生产速度并不影响该分析，但急速的流量增加是会产生问题的。这是其中一些：

1.钻井流体动量效应，

2.围绕钻井的非达西流动，及

3.在井底的两相流动。

第三个问题，亦是最重要的一个，可以通过监测流动中钻井压力并相对地调整它的速度便可以避免了。如果可能的话，这三个复杂的因素应在所有短暂试验中避免。

在第一次下降期间，当约略达到无尽作用（没有储存效应）周期时，试验应随着排放面积的大小而多延续几个小时。

接着，测井仪14会如图2所示下放到下层的顶部并同时监测测量的流量及压力。如果在时间t₂时从这层有一可记录的流量，生产速度应改变至另一速度。可以根据流量表的界限值及储油层流体的始沸点压力而将生产速度增加或减少。如图3A所能见，流量增加了。如果流量不能记录，试验则结束。作为单层储油层的提升试验可以进行以便作进一步解释。

如果流量是可记录的，试验应从t₃至t₄继续另外几小时，直至达到另一无储存无尽作用周期。试验可以在时间t₄时停止。在描 述完对生产中或关闭短时间的油井的试验之后，便会对测量得的流量及压力数据再作讨论。

如果油井已以一稳定速度生产，便会进行一短的流量曲线（生产记录）试验以检查底层是否正在生产。如果从底层测出有足够的生产量，那么，如图1所示，生产记录工具14便回到整个生产中的储油层的顶部，该试验开始并将流量q₁（t₁）如图4A所示降至另一流量q₁（t₂）。容许井继续流动直至时间t₂，即井到达无储存无尽作用周期。在这周期完结时，工具串应下降至如图2所示的刚在底层顶部。在时间t₃时，流量会开始增加至回到约略是q₁（t₁）。在试验期间，流量会被保持在流量计的界限值之上，而钻井压力则被保持在储油层流体的始沸点压力之上。

如果试验之前是一短时间封闭，程序会一样，但解释则稍有些不同。

以上介绍的试验程序适用于底部渗透性比顶部渗透性低的单一层系统中。如果顶部的渗透性较低，试验程序应相应地更改。

这部分会介绍根据本发明的方法，利用测量出的钻井压力及砂面流量数据去估计每一层的系数。自动型曲线（历史）配合技巧被用来估计k₁，k₂，s₁及s₂。换句话说，相对于系数k₁，k₂，s₁及s₂将等式8求出其最小值。一自动型曲线配合法在本发明的说明书附录B中介绍。与半对数法不同的是自动型曲线配合法除了在一提供模型中如果存在着无储存无尽作用周期时能符合此周期中的数据外，更能符合早期的数据。

以下是第一次下降试验的分析。图5表示在合成顺序下降试验中钻井压力数据，图6则表示同一试验的砂而流量数据，该试验是用表1所列的储油层及流体数据。如图6所见，试验是在初始条件下开始 而井则继续以每日一千五百桶的速度生产了十二小时。在第二次下降中，产量由每日一千五百桶增加至每日三千桶。图6显示每层的个别流量及它们的总和。在一实际试验里，只有总流量q₁（t）在第一次下降试验期间被测量。在第二次下降时，只有底层流量被测量。在第二次下降试验前的几分钟去记录下层的流量也是非带重要的。

自动型曲线配合的处理相当适合这个目的。如果应用得着，压力数据的半对数部分亦应加以分析。一般而言，型类曲线配合钻井压力及砂面流量是相当直接的。自动型曲线配合程序的简要数学描述在附录B中给示。在任何情形下，自动型曲线法是用来符合一层均匀模型第一次下降试验的数据。 k及 s的估计值是

k＝54.69及

s＝5.51

其中： k＝（k₁h₁+k₂h₂）/h_t…（13）

h_t＝h₁+h₂

s＝（q₁₁s₁+q₁₂s₂）/q₁…（14）

在第一次下降试验结束时，底层流量，q₁₂，须在第二次下降试验开始前测量。

严格来说，k₁、k₂、s₁及s₂是用重叠合法计算所得。可是，重叠合法过程对测量误差非常敏感，尤其是流量测量误差。另一方面，卷积过程，等式3，是一个圆滑的程序，并对测量误差不那么敏感。因此，以下介绍的第二次下降试验几乎保证了对分层系数的准确估计。再者，第二次瞬变对较低渗透性的分层系数产生了足够的灵敏度。

对第二次下降试验的分析。在这试验期间，整个系统的钻井压力及底层的流量均被测量。图5及图6除了分别显示第一次下降试验的钻井压力及流量数据，更有第二次下降试验的数据。这些数据会用上面提过的自动型曲线配合法来分析。

从测量的钻井压力及砂面流量数据去估计k₂及s₂须要将以下等式极小化：

S（β）＝ 1/2 $\underset{\mathrm{i=1}}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}$ [η_i（β，t_i）-q^o _22i（t_i）]²…（15）

其中β＝[k₂，s₂]

q^o _22i（t_i）是底层测量到的砂面流量数据

η_i（β，t_i）计算出的底层砂面流量

要将等式15极小化可以用两种不同的方法。

首先是第一个方法。对一个可变总流量计算出的底层砂面流量可以表示为：

η（β，t）＝ ${\∫}_o^t$ Δp^′ _wf（t-τ）d_τ…（16）

在等式2中，Δp_wf是在第二次下降试验中测量的钻井压力。在等式16中的函数f（t）的拉普拉斯变换式可以表示成（从等式2）：

f(z)= $\mathrm{2\pi }\frac{1}{\sqrt{z}}\frac{{\alpha }_2{\beta }_2{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_2\sqrt{z})}{{\mathrm{［K}}_o{\mathrm{(\alpha }}_2\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_2{\alpha }_2\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_2\sqrt{z}）］}$ …（17）

在等式17中的函数 f（z）只是底层系数k₂及s₂的函数。从f（t）及Δp_wf（t）的卷积，η（β，t）可以用自动型曲线配合所得。因此，利用η（β，t）及测量到的q₂₂（t），等式15便用来估计k₂及s₂。估计得之值为：

k₂＝8.4毫达西

s₂＝7.7

这些k₂及s₂的估计值似乎比实际数值（k₂＝10及s₂＝10）略低并引出究竟等式16实质上是否一个正确的解的问题来。等式16的直接解在固定钻井储存的情况中提供了正确的砂面流量值。

在一半径无限大的储油层中，一个产生固定压力的井，函数 f（z）是该井无量纲流量q_D的拉普拉斯变换式。流量q_D会随着时间非常缓慢地改变。亦即是说，f（t）对k₂及s₂的改变并不非常敏感。如果砂面流量在最初时不能测量准确，这不适定会变得更坏。因此，用一交替处理去估计k₂及s₂可产生一更准确的估值。

以下是第二个方法。等式16亦可以写成：

η（β，t）＝ ${\∫}_o^t$ △P_sf（τ-ε）dεdτ …（18）

其中q^′ _D＝q_sf/q_t＝常规化的总流量，而Δp_sf则由等式1所确定。

总流量q_D一定要测量，从而计算η（β，t）。总流量不能测量，除非两个流量表同时使用。用现存可取的测井仪并不实际。因此，q_D必须独立地确定。这并不困难，因为在第一次下降期间，钻井储存的特性已经得知。砂面流量可以从等式5或等式6或其他形式概略所得。在第二次下降试验刚结束时，测量总流量亦是非常重要的。如果钻井储存是固定的，问题会变得更容易。η（β，t）的拉普拉斯变换式可以从等式18中被写成：

η( β,z)=2π $\frac{\sqrt{z}{\alpha }_2{\beta }_2{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_2\sqrt{z})}{{\mathrm{［K}}_o{\mathrm{(\alpha }}_2\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_2{\alpha }_2\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_2\sqrt{z})］}$

$\frac{\mathrm{qt}}{{\mathrm{［Cz}}^2\mathrm{+2\pi z}\sqrt{z}\underset{\mathrm{j=1}}{\overset{\mathrm{n1}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\alpha }_j{\beta }_j{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_j\sqrt{z})}{K_o{\mathrm{(\alpha }}_j\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_j{\alpha }_i\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(\alpha }}_i\sqrt{z})}}$

                                                                                      …（19）

C是钻井储存常数

因为 k及 s已从第一次试验得知，k₂及s₂可以相对于测量流量q₂₂（t）及从等式19的计算流量η（β，t）将等式15极小化而估计出。

利用图5及图6所示的数据，估计的k₂及s₂值为：

k₂＝10.5及s₂＝10.8

这些数值甚为接近实际数值。k₂及s₂的特征值分别为λ₁＝3244磅/英寸²及λ₂＝3771磅/英寸²。从这两个特征值可以看见，每个系数的灵敏度对于该模型及测量是很高的。

因为在第二次下降的分析中没有就钻井储存的特性而假定一些既定资料，第一个方法可以用来估计k₂及s₂之最低极限，从而检定从第二个方法计算出的数字。

因此，根据本发明提供了一个试验井的方法去估计多层的个别渗透性及表层系数。就多层储油层已提供了一新的连续两步下降方法。本发明提供了从同时测量的钻井及砂面流量数据对单一分层系数的估计，该等数据是先后从两分层中取得的。本发明提供了对系数的独特估计，有别于先有技术中只用钻井压力数据的下降或提升试验。

本发明在其估计步骤中使用了非线性最小二乘（马夸特）方法从同时测量的钻井压力及砂面流量数据估计出分层系数。对估计系数单一性的量分析中用了一个全面的原则。该原则亦可应用于自动型曲线配合技巧。

根据本发明的新试验及估计技巧可以延伸至多层储油层。基本上，每层一个下降试验须在多层储油层中进行。在每一次下降试验中，钻井压力及砂面流量均需同时测量。

本新的试验技巧可广义化并直接用于有横向流动的多层储油层。

根据本发明的试验方法亦可应用于估计单层储油层中钻井每一多孔间隔的表层系数。

如果每一层的初始压力不同，分析技巧须要作些微的改进。至于新井，每一层的初始压力能容易地从电缆地层试验器取得。

根据本发明的试验方法中使用的非线性系数估计方法提供途径去确定估计出的系数的不肯定程度，并将之写成关于一指定模型的须要估计的系数数目及测量次数的函数。先有技术中的图解型曲线方法不能提供相对于测量数据的质及估计系数数目的单一性在量方面对配合的量度。

附录A    术语表

A    灵敏矩阵

A^T矩阵A的转置

a    矩阵A的元素

C 钻井储存系数，厘米³/大气压

c_t系统总压缩度，（大气压）^-1

Ei（-x）    指数积分

g    梯度向量

h    分层厚度，厘米

h一个多层储油层的平均厚度，厘米

H    海赛矩阵

K₀修正的第二类及零阶贝塞耳函数

K₁修正的第二类及一阶贝塞耳函数

k    渗透性，达西

k平均渗透性，达西

m    数据点数目

nl    一个分层系统中夹层数目

p    压力，大气压

p_wf底孔流动压力，大气压

q 生产速度，厘米³/秒

q_sf砂面生产速度，厘米³/秒

q_t总底孔流量，厘米³/秒

r    半径距离，厘米

r    剩余向量

r_w钻孔半径，厘米

s    表层系数，无单位

s多层系统的平均表层系数

S    最小二乘方法中残差的平方之和

t    时间，秒

v    特征向量

z    拉普拉斯影象空间变数

希腊符号

α ${\mathrm{=r}}_w/\sqrt{\eta {}_j}{\mathrm{,s}}^{\mathrm{1/2}}$

β    ＝kh/μ，可传透性，达西·厘米/厘泊

β    系数向量

β^＊系数向量β的估值

Δ    差距

η ＝k/φμc，水力扩散率，厘米²/秒

η    计算的相关变数

λ    特征值

φ    储油层孔隙度，分数

μ    储油层流体粘度，厘泊

τ    哑积分变量

ξ    哑积分变量

下标及上标

D    无量纲

j    多层系统中的分层编号

sf    砂面

w    钻井

wf    流动的钻井

-    其拉普拉斯变换式

′    相对于时间的微商

附录B

型类曲线配合砂面流量

等式3可以散离成：

${\mathrm{\Delta P}}_{\mathrm{wf}}\mathrm{(t}{}_{\mathrm{n+1}}\mathrm{)=}\underset{\mathrm{i=o}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{t_i}^{t_{\mathrm{i+1}}}{q}^{\prime }{}_D\mathrm{(t}{}_{\mathrm{n+1}}\mathrm{-\tau )\Delta p}{}_{\mathrm{st}}\mathrm{(\tau )d\tau }$ …（A-1）

在等式A-1中的积分可以从步t₁至步t_i+1概略成

…（A-2）

等式A-2的右边可以直接积分。将等式3的积分结果代入得出

Δp_wf（t_n+1）＝Δp_sf（t_n+1/2）q_D（t_n+1-τ）+和

其中    …（A-3）

和 $\underset{\mathrm{i=o}}{\overset{\mathrm{n-1}}{\mathrm{\Σ}}}$ Δp_sf（t_i+1/2）[q_D（t_n+1-τ）-q_D（t_n+1-τ_i+1）] …（A-4）

而等式A-4中的第一项是

Δp_wf（t₁）＝Δp_sf（t_1/2）q_D（t₁） …（A-5）

在等式A-3至A-5，q_D是常规化测量的砂面流量，并确定成

q_D（t）＝q_sf（t）/q …（A-6）

型类曲线配合Δp_sf是与模型相关的。在一均匀单层系统中，Δp_sf由下式给出：

△p_sf（t）＝- (μq)/(2πkh) Ei(- (φμC_tr_w)/(4kt) )+s …（A-7）

圆筒源解亦可以用来代替等式A-7所提供的线源解。可是，两个解之间的差别是很少的。再者，将等式8求最小值会需要很多函数评估。因此会用等式A-7。如果用拉普拉斯变换解，求最小值会变得很昂贵，因为在每一个时间里，至少要做八次函数评估才可以获得Δp_sf（t）。

在等式A-3，每步时间是由测量数据的抽样速度而定。在积分时的抽样速度最好是少于0.1小时;即是t_i-t_i-1＜0.1小时。

等式8求最小值用以测量的钻井压力及砂面流量数据中估计k及s。等式8可以写成

S（β）＝ 1/2 $\underset{\mathrm{i=1}}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}$ [η_i（β，t_i）-p^o _i（t₁）]²…（A-8）

其中

β＝[k，s]^T

η（β，t_i）＝等式（A-3）中的Δp_wf（t_i）

p^o _i（t_i）是测量的钻井压力

如前所述，S（β）是用马夸特方法及简单限制来求最小值的。

在两层储油层的情况中，Δp_sf（t）应用等式1以代替等式A-7。

Claims (7)

1、一个测井试验方法在一个至少两层其厚度分别为h₁及h₂的储油层中单一地估计每层的渗透性及表层系数，其特征为其步骤包括，

将一测井系统的测井工具放入一贯穿两夹层的钻井内并放置在上层的顶部，该测井系统的装置可测量下孔流体流量和压力对时间的函数，

在第一个时间间隔里，从初始时间t₁的初始流量改变其表面流量，

在第一个时间间隔里，t₁至t₂，在上层顶部测量及记录下孔流体流量q₁(t)及下孔压力p₁(t)，

在下层顶部放置该测井工具，

在时间t₃时，测量及记录在下层顶部的流量q₁(t₃)，

在时间t₃时，将表面流量改变至另一流量，

在第二个时间间隔里，t₃至t₄，在底层顶部测量及记录下孔流体流量q₂₂(t)及下孔压力p₂(t)，

确定以下函数 K及 S，其中

k=(k₁h₁+k₂h₂)/h_t

h_t=h₁+h₂

s=(q₁₁s₁+q₂₁s₂)/q₁

式中k₁是上层的渗透性

k₂是下层的渗透性

q₂₂=q₁-q₁₂

利用测量的下孔压力改变，△p₁(t)=p₁(t₁)-p₁(t)配合测量的流体流量的卷积及一影响函数△P_sf(t)，该函数为结合层的渗透性 k及表层系数 s所组成之函数，

利用将测量的流体流量q₂₂(t)配合测量的下孔压力的改变△P₂(t)=p₁(t₃)-p₂(t)的卷积及影响函数△P_sf(t)去确定底层的渗透性k₂及表层系数s₂，该函数为底层渗透性k₂及表层系数s₂所组成的函数，及

从k₂、s₂、 k及 s的估值去确定k₁及s₁。

2、权利要求1的方法，其特征为影响函数△P_sf（t）是

其中μ是储油层流体粘度，厘泊

φ是储油层孔隙度，分数

r_w是钻井半径

Ei是指数积分

3、权利要求2的方法，其特征为测量的下孔压力改变△P₁（t）是配合计算的下孔压力改变△P_wf（t），其中

${\mathrm{\Delta P}}_{\mathrm{wf}}\mathrm{(t}{}_{\mathrm{n+1}}\mathrm{)=}\underset{\mathrm{i=o}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{t_i}^{t_{\mathrm{i+1}}}{q}_1\mathrm{(t}{}_{\mathrm{n+1}}\mathrm{-\tau )\Delta p}{}_{\mathrm{st}}\mathrm{(\tau )d\tau }$

利用将以下函数极小化达成

S（ β） 1/2 $\underset{\mathrm{i=1}}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{［\Delta P}}_{\mathrm{wf}}\mathrm{(t)-\Delta p}{}_1\mathrm{(t)］}{}^2$

式中β＝[ k, s]

4、权利要求1的方法，其特征为底层测量的流体流量q₂₂（t）是配合根据以下关系计算的流体流量n（β，t）

η( β,t)= ${\∫}_o^t\mathrm{f(\tau )}{\∫}_o^{\mathrm{t-\tau }}{q}^{＇}{}_D\mathrm{(\xi )\Delta p}{}_2\mathrm{(t-\xi )d\xi d\tau }$

其中q^′ _D是总常规化的流量，该关系的拉普拉斯变换式为，

$\mathrm{\eta (\beta ,z)=2\pi }\frac{\sqrt{2}{r}_w{\beta }_2{K}_1{\mathrm{(r}}_w\sqrt{2})}{{\mathrm{［K}}_o{\mathrm{(r}}_w\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_2{r}_w\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(r}}_w\sqrt{z})］}$

$\frac{q_t}{{\mathrm{［Cz}}^2\mathrm{+2\pi z}\sqrt{z}］\frac{r_w{\beta }_2{K}_1{\mathrm{(r}}_w\sqrt{z})}{K_o{\mathrm{(r}}_w\sqrt{z}{\mathrm{)+s}}_2{r}_w\sqrt{z}{K}_1{\mathrm{(r}}_w\sqrt{z})}}$

式中β₂＝k₂h₂/μ

C是钻井储存常数

Z是拉普拉斯影象空间变数

r_w是钻井半径

K_O是修正的第二类零阶贝塞耳函数

K_l是修正的第二类一阶贝塞耳函数

μ是储油层流体粘度

5、权利要求4的方法，其特征为测量的流体流量q₂₂（t）是配合通过将以下函数极小化而计算出的流体流量η（β，t）

其中β＝[k₂，s₂]。

6、权利要求1的方法，其特征为用于试验一非流动井，表面流量是从在初始时间t₁的零流量增加至在时间t₂的稳定化流量q（t₂），并从在时间t₃时表面流量q₂（t₃）增加至在较后时间t₄的稳定化流量q₂（t₄）。

7、权利要求1的方法，其特征为该测井试验是用于流动井及表面流量从初始时间t₁时的非零流量q₁（t₁）降至时间t₂的稳定化流量q₁（t₂）及从时间t₃时的表层流量q₁（t₃）增至在较后时间的稳定化流量q₂（t₄）。

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