CN101950319A - 一种高速立式加工中心大跨度横梁拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械设计技术领域，涉及到一种高速立式加工中心大跨度横梁拓扑优化设计方法，主要针对大跨度横梁的三维实体结构进行拓扑优化。本方法由前期基础分析和拓扑优化设计两部分组成。前期基础分析的目的是掌握原有横梁的静、动态特性，找出静、动性能相对薄弱的部分，并以此为基础对横梁进行结构拓扑优化。后期拓扑优化设计依据基础分析所得的结果，针对横梁的特点，对其进行结构拓扑优化，包括二维拓扑和三维拓扑。本拓扑优化方法采用密度法，以体积分数响应为约束函数，以静态应变能响应为目标函数。最后依据二维和三维拓扑优化分析结果重新建立了创新模型。本发明的有益效果是该结构拓扑优化方法提高了优化效率，优化结果的准确可靠。

Description

一种高速立式加工中心大跨度横梁拓扑优化设计方法

技术领域

本发明属于机械设计技术领域，涉及到一种高速立式加工中心关键部件-横梁的结构拓扑优化设计，主要针对大跨度横梁的三维实体结构进行拓扑优化，提出一套完整的大跨度横梁的拓扑优化设计方法，使得横梁的动、静性能满足设计要求。

技术背景

航空航天、军工、汽车、能源等领域是支撑国民经济增长的主要领域，高速加工中心正是上述领域所急需的重要关键装备之一。高速加工中心机床的应用主要集中于航空航天、军工、汽车、能源等领域的关键零部件生产。高速加工中心组成的高速、高效柔性生产线更为上述重大领域的批量相似件以及大规模零部件的生产提供了高效、可靠的自动化加工装备。因此研制具备较高精度和可靠性的高速加工中心对于我国的装备制造业的发展和航空航天、军工、汽车、能源等行业的振兴以及我国机床行业产品的结构调整都具有重要的战略意义。

目前，我国各行业所需的高速加工中心都需要从国外大批量的进口。但是自20世纪90年代以来，高速加工中心的进口受到了工业发达国家的限制，其中尤其以航空航天和军工制造等命脉行业为重点封锁对象。这样就使我国航空航天和军工制造行业的发展受到了巨大限制。另外，凡进口到我国的高速加工中心的价格都十分昂贵，很大程度上限制了我国汽车、能源等核心制造行业的发展速度，严重影响了我国国民经济的高速发展。

综上所述，开发具有当前国际先进水平的高速加工中心，并解决相关的关键技术难题，有利于我国尽快掌握高速加工中心的关键技术，尽早的形成产品的系列化和批量化生产能力；可以彻底改变我国高速加工中心长期受工业发达国家进口限制的现状；不但可以提高企业的技术创新能力，增强我国航空航天、军工、汽车、能源等核心行业的竞争力，而且对保障国防安全等国家重大战略目标的实现和进一步提升国民经济的整体水平方面具有重要意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是对高速立式加工中心大跨度横梁进行拓扑优化设计，提供一套完整的大跨度横梁结构拓扑优化的具体实施方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

该方法由前期基础分析和拓扑优化设计两部分组成。

(一)前期基础分析

前期基础分析的目的是掌握原有横梁的静、动态特性，找出静、动性能相对薄弱的部分，并以此为基础对横梁进行结构拓扑优化。前期基础分析采用有限元分析法，对横梁的计算机仿真模型进行静、动态仿真分析。静态分析中的载荷、约束、材料属性的参数均由实验采集或计算机计算获得，保证了数据的准确性。前期基础分析主要包括：

(1)模型简化

由于横梁为结构铸件，其实体模型当中必然存在大量铸造圆角、工艺孔及螺纹孔，因此在建立有限元模型的过程中，必须进行模型简化。其原则为去除不必要的定位装配结构，包括去除模型当中所有的倒角；去除直径小于10mm的孔；去除高度小于10mm的凸台；简化半径小于10mm的圆弧结构；去除不直接受力部位的空洞等定位装配结构。

(2)网格划分

网格划分是建模中非常重要的一个环节，它将几何模型转化为由节点和单元构成的有限元模型。在网格划分前先定义材料的属性，网格划分原则为：结构简单部分采用自由网格划分；结构复杂部分采用切割法进行逐步划分；接触面位置和载荷位置进行网格细化；映射面网格划分允许在面上生成结构网格。

(3)边界条件设置

边界条件完全模拟真实环境中的约束情况，依据不同工件的不同工作特点，同时施加一种或几种约束。主要采用的约束方法有：固定约束，使被约束表面或实体完全固定；位移约束，可分别限制X，Y，Z方向的自由度；压缩约束，该约束只承受压缩应力；圆柱约束，可分别限制径向、轴向、切向自由度。

(4)静态分析

静态分析是计算在固定不变的载荷作用下机械结构的效应，不考虑惯性和阻尼的影响。静态分析所施加的载荷包括：①外部施加的作用力和压力；②稳态的惯性力(如重力和离心力)；③位移载荷；④温度载荷。静态分析结果应该包含工件的X、Y、Z三个方向和总体的受力变形及应力分布情况。

(5)动态分析

动态分析包括模态分析和谐响应分析。模态分析是研究无阻尼的自由振动，得到振动系统的固有特性，即固有频率和振型及振动应力。谐响应分析主要用来分析持续的周期载荷在结构系统中产生的持续的周期响应(谐响应)，以及确定线性结构承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳定响应。

(二)拓扑优化设计

拓扑优化设计依据前期基础分析所得的结果，针对横梁的特点，对其进行结构拓扑优化。本拓扑优化的主要思路为采用密度法，以体积分数响应为约束函数，以静态应变能响应为目标函数。结构拓扑优化由两部分组成：(1)二维结构拓扑优化。(2)三维结构拓扑优化。高速立式加工中心横梁跨度大，结构复杂，所以先对横梁的横截面进行平面拓扑优化，并在此基础之上进行三维结构拓扑优化。两种优化方法的结合使用，确保最终结果的准确性。

其中，体积分数计算公式为：

$V_f=\frac{V-V_u}{V_0}---\left(1\right)$

式(1)中，V_f为体积分数，V为当前迭代的总体积，V_u为初始非设计域体积，V₀为初始设计体积。

静态应变能计算公式为：

$C=\frac{1}{2}{u}^{T}f=\frac{1}{2}{u}^T\mathrm{Ku}=\frac{1}{2}{\∫\mathrm{\ϵ}}^T\mathrm{\σdV}---\left(2\right)$

式(2)中，K为系统的刚度矩阵，f为载荷，u为载荷f作用下的节点位移矢量，ε为载荷f作用下的应变，σ为应力，V为设计材料的总体积。

本发明的有益效果是根据高速立式加工中心横梁的特点，提出一套完整的大跨度横梁结构拓扑优化方法，可提高该类型横梁的优化效率。对高速立式加工中心横梁采用分步优化的方法，分别进行二维拓扑优化和三维拓扑优化，对两种结果进行综合，确保最终优化结果的准确、可靠。在进行拓扑优化分析前后均对横梁进行计算机仿真和实验分析，可进一步确保优化结果的可用性。

附图说明

图1是本发明的横梁三维结构模型。

图2是本发明的横梁横截面有限元模型。

图3是本发明的横梁二维拓扑优化结果。

图4是本发明的横梁三维拓扑优化模型。

图5是本发明的横梁三维拓扑优化结果。

图6是本发明的横梁三维创新模型。

图中：1载荷施加点；2载荷施加点；    3YZ自由度约束点；

4X自由度约束点；   5YZ自由度约束点；6YZ自由度约束点；

7YZ自由度约束点；  8YZ自由度约束点；9YZ自由度约束点；

10X自由度约束点；  11X自由度约束点；12载荷施加点；

13载荷施加点；     14载荷施加点；   15载荷施加点。

具体实施方式

下面将结合技术方案和附图详细说明本发明的具体实施例。

实施例

(一).前期基础分析

(1)模型简化：高速加工中心横梁为结构铸件，所以依模型简化原则，去除模型当中所有的倒角，去除直径小于10mm的孔和高度小于10mm的凸台，并去除不直接受力部位的空洞等定位装配结构。

(2)网格划分：在网格划分之前，需定义材料特性。横梁材料为铸铁，材料密度7.2g/cm²，泊松比0.28，杨氏模量1.1E5 MPa。网格划分的具体步骤为：首先对整体结构进行自由网格划分，网格密度参数选择默认值；然后对横梁的约束和载荷施加位置进行网格细化，将该区域网格密度细化至3倍。最终有限元网格划分单元数为76522，节点数为147932。

(3)边界条件设置：根据横梁真实环境中的工作情况，主要采用位移约束和圆柱约束来模拟横梁的边界条件。在横梁与滑块相连接的位置采用位移约束法约束横梁在Y方向和Z方向上的自由度；在横梁与丝杠相连接的位置采用圆柱约束法约束横梁在X方向(轴向)自由度。

(4)静态分析：横梁的静态分析载荷主要考虑铣削力，重力和进给电机扭矩。铣削载荷通过主轴箱、滑枕施加到横梁的导轨和丝杠上，包括力和扭矩；同时也承受X方向的进给电机的工作扭矩。

横梁最大位移处位于横梁中部下端，大小为0.02617mm，为横梁的大跨度所致。横梁的最大应力在4MPa左右，位于横梁前面与滑枕相连接部位。

(5)动态分析：横梁的模态分析主要对横梁的多阶固有频率进行分析。前处理与静力分析相同，且不施加载荷，如下所示为横梁的6阶固有频率。

阶数	1	2	3	4	5	6
							频率/Hz	94.089	170.46	208.66	215.47	247.97	314.14

横梁谐响应分析基于铣削工况进行，前处理与静力分析相同，且所有载荷均按正弦规律变化，频率范围为0～400HZ。结果表明横梁中部X和Z方向响应位移比较大，横梁第四阶固有频率最容易激发。

(二)结构拓扑优化

结构拓扑优化由两部分组成：(1)二维结构拓扑优化。(2)三维结构拓扑优化。高速立式加工中心横梁跨度大，结构复杂，所以先对横梁的横截面进行平面拓扑优化，并在此基础之上进行三维结构拓扑优化。拓扑优化方法采用密度法进行优化。

(1)二维结构拓扑优化

本部分的目的是对横梁横截面大体结构进行拓扑优化，初步确定剖面结构材料的去留部分。

图2为横梁横截面轮廓图，图中详细描述了二维拓扑分析中的约束及载荷施加情况。基本思想为将图1三维模型中的约束和载荷压缩至图2的二维平面内，尽可能保证原来的约束和载荷不变。

分析方法采用密度法，以体积分数响应为约束函数，以静态应变能响应为目标函数。其中，体积分数计算公式为：

$V_f=\frac{V-V_u}{V_0}---\left(1\right)$

式(1)中，V_f为体积分数，V为当前迭代的总体积，V_u为初始非设计域体积，V₀为初始设计体积。

静态应变能计算公式为：

$C=\frac{1}{2}{u}^{T}f=\frac{1}{2}{u}^T\mathrm{Ku}=\frac{1}{2}\∫{\mathrm{\ϵ}}^T\mathrm{\σdV}---\left(2\right)$

式(2)中，K为系统的刚度矩阵，f为载荷，u为载荷f作用下的节点位移矢量，ε为载荷f作用下的应变，σ为应力，V为设计材料的总体积。

如图2所示，在1点和2点位置施加载荷。3、4、5点施加约束，其中，3点和5点限制Y、Z方向自由度，4点限制X方向自由度。进行网格划分，设定初始参数，其中体积分数设为0.3，板厚为1cm，材料密度7.2g/cm₂，泊松比0.28，杨氏模量1.1E5 MPa，以最小应变能为目标。

截面拓扑优化结果如图3所示，横梁的内部主要结构与拓扑优化结果基本一致，只是横梁后部辅助结构(横梁后部的阶梯结构)未能在二维拓扑结果中有所反应。为进一步证实后部辅助结构的在整体结构中所起的作用，还需进行三维拓扑优化分析。

(2)三维结构拓扑优化

三维结构拓扑优化理论基础与二维拓扑优化相同，重点在于其有限元模型的建立、网格划分和边界条件的施加。如图4所示为三维有限元模型示意图。

三维拓扑优化分析的模型将横梁的内部结构进行简化，抽象出外部轮廓及内部截面隔板的主体结构，目的在于对6块截面隔板同时进行拓扑优化，并与二维拓扑优化结果进行比较分析。

在有限元网格的划分上要保证网格的密度、形状和连续性。网格边长为5mm，形状为四边形。同时为所画网格的连续性，还要保证简化模型结构合理，并分块生成网格。

边界条件完全模拟真实环境，6、7、8、9点，底部四角，为滑块位置，约束横梁X、Z方向自由度；10、11点位丝杠位置，约束横梁的Z方向自由度；12、13、14、15点为施加载荷位置。

最终优化结果如图5所示，由于对6块截面隔板进行联合优化，所以6块隔板的拓扑优化结果完全一致。同时，三维优化结果也同样证明横梁后部辅助结构并非必要，可以去除。

如图6所示为依据优化结果，重新建立的创新模型。通过仿真分析和样件实验同时证明其静、动态性能有较大提高。

Claims (1)

1.一种高速立式加工中心大跨度横梁拓扑优化设计方法，该方法由前期基础分析和拓扑优化设计两部分组成；其特征在于如下步骤：

(一)前期基础分析主要包括：

(1)模型简化，其原则为去除不必要的定位装配结构，包括去除模型当中所有的倒角；去除直径小于10mm的孔；去除高度小于10mm的凸台；简化半径小于10mm的圆弧结构；去除不直接受力部位的空洞；

(2)网格划分，在网格划分前先定义材料的属性，网格划分原则为：结构简单部分采用自由网格划分；结构复杂部分采用切割法进行逐步划分；接触面位置和载荷位置进行网格细化；映射面网格划分允许在面上生成结构网格；

(3)边界条件设置，边界条件完全模拟真实环境中的约束情况，依据不同工件的不同工作特点，同时施加一种或几种约束；主要采用的约束方法有：固定约束，使被约束表面或实体完全固定；位移约束，分别限制X，Y，Z方向的自由度；压缩约束，该约束只承受压缩应力；圆柱约束，分别限制径向、轴向、切向自由度；

(4)静态分析，是计算在固定不变的载荷作用下机械结构的效应，不考虑惯性和阻尼的影响；静态分析所施加的载荷包括：①外部施加的作用力和压力；②稳态的惯性力(如重力和离心力)；③位移载荷；④温度载荷；静态分析结果应该包含工件的X、Y、Z三个方向和总体的受力变形及应力分布情况；

(5)动态分析包括模态分析和谐响应分析；模态分析是研究无阻尼的自由振动，得到振动系统的固有特性，即固有频率和振型及振动应力；谐响应分析主要用来分析持续的周期载荷在结构系统中产生的持续的周期响应(谐响应)，以及确定线性结构承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳定响应；

(二)拓扑优化设计

采用密度法，以体积分数响应为约束函数，以静态应变能响应为目标函数；结构拓扑优化由两部分组成：(1)二维结构拓扑优化；(2)三维结构拓扑优化；先对横梁的横截面进行平面拓扑优化，并在此基础之上进行三维结构拓扑优化；两种优化方法的结合使用，确保最终结果的准确性；

其中，体积分数计算公式为：

$V_f=\frac{V-V_u}{V_0}---\left(1\right)$

式(1)中，V_f为体积分数，V为当前迭代的总体积，V_u为初始非设计域体积，V₀为初始设计体积；

静态应变能计算公式为：

$C=\frac{1}{2}{u}^{T}f=\frac{1}{2}{u}^T\mathrm{Ku}=\frac{1}{2}{\∫\mathrm{\ϵ}}^T\mathrm{\σdV}---\left(2\right)$

式(2)中，K为系统的刚度矩阵，f为载荷，u为载荷f作用下的节点位移矢量，ε为载荷f作用下的应变，σ为应力，V为设计材料的总体积。

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