CN101944993A

CN101944993A - 基于ldpc码的加密方案中移位矩阵生成方法

Info

Publication number: CN101944993A
Application number: CN 201010295262
Authority: CN
Inventors: 许成鑫; 张欣; 常永宇; 杨大成
Original assignee: Beijing University of Posts and Telecommunications
Current assignee: Beijing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2010-09-29
Filing date: 2010-09-29
Publication date: 2011-01-12

Abstract

本发明公开了一种基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法。该方法首先对所有变量节点按照校验矩阵从左到右的顺序进行编号；通过一个足够大的随机数与LDPC码长求余选出重新排列后的第一个变量节点；再用上述随机数与LDPC码检验矩阵中相关信息进行一系列的求余运算，从而对所有的变量节点进行重新排列；按照变量节点新的排列顺序生成移位矩阵。本发明为基于LDPC码的加密方案提供了可靠的移位矩阵生成方法，明显降低了因描述移位矩阵而产生的密钥开销。

Description

基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法

技术领域

本发明涉及可靠信息传输中的加密和解密技术，尤其涉及一种基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法。

背景技术

低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Code，LDPC)具有优秀的纠错性能，已广泛应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。但是LDPC码字本身不具有保密功能，不能确保信息的安全性。将LDPC码与加密技术相结合，既能够确保系统的可靠性，又增强了系统的安全性，同时还能够节省硬件的开销和计算的复杂度。

McEliece方案是最早提出的基于代数码的加密方案(R.J.Mceliece，“A public-key cryptosystembased on algebraic coding theory，”DSN Progress Report，pp.114-116，1978.)。该方案的关键加密算法如下：c＝mSGP+e，其中c为加密后的密文，m代表明文，S为加扰矩阵，G为生成矩阵，P为移位矩阵，e为错误变量。解密过程首先去除移位矩阵，然后译码，通过译码去掉错误变量，最后再右乘加扰矩阵的逆获得明文。

该方案将代数码和密码进行了很好的结合，在确保系统的可靠性的同时，增强了系统的安全性。在该方案中密钥内容包括：生成矩阵，加扰矩阵和移位矩阵。由于密钥长度巨大，所以该方案不适合在实际中应用。

针对密钥长度大的问题，在McEliece方案的基础上，产生了很多改进的方案，其中基于准循环LDPC码的加密方案显著地降低了密钥的长度(A.A.Sobhi Afshar，T.Eghlidos，and M.R.Aref，“Efficientsecure channel coding based on quasi-cyclic low-density parity-check codes，”IET Communications，vol.3，no.2，pp.279-292，2009.)。通过使用准循环LDPC码，明显的减少了描述生成矩阵产生的密钥开销。但是移位矩阵的开销并没有变化。

Afshar加密方案为c＝(mG+e)·P，其中c为加密后的密文，m代表明文，G为生成矩阵，e为错误变量，P为移位矩阵。该方案中，P由一定数量的维数为l×l的小的移位矩阵组成。描述移位矩阵所需要的比特数量与l的关系为

例如当l＝73时，需要500比特描述移位矩阵。

在已有的基于LDPC码的加密方案中，很多方案都用到了移位举证，如McEliece方案、Afshar方案和Baldi方案(M.Baldi，F.Chiaraluce，R.Garello，and F.Mininni，“Quasi-cyclic low-densityparity-check codes in the Mceliece cryptosystem，”in Proc.IEEE ICC 2007，Scotland，UK，June2007，pp.951-956.)。其中移位矩阵都是随机生成的，并且默认已经存在，描述移位矩阵的开销与移位矩阵的维数成正比，移位矩阵维数越大，开销越多，密钥长度越长。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法。基于本发明，在不降低移位矩阵的安全程度的前提下，减少了描述、存储移位矩阵的开销，从而减少了密钥的开销，使已有的一些基于LDPC码的加密方案更利于实际中应用。

本发明公开了一种基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法，包括如下步骤：

排序步骤，按照LDPC码校验矩阵H，对所有变量节点进行排序、编号，H的第i列对应第V_i个变量节点，1≤i≤n，m×n为校验矩阵H的维数；扰乱步骤，利用随机数N和校验矩阵H对变量节点进行重新排序，

代表重新排列后的第i个变量节点，1≤a_i≤n；其中，随机数N是通信前收、发端共同确定好的；移位矩阵生成步骤，利用生成移位矩阵。

在上述基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法中，所述校验矩阵为规则LDPC码的校验矩阵或非规则LDPC码的校验矩阵。

在上述基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法中，所述第

个变量节点通过如下步骤生成，包括：

当i＝1时，a_i＝(N mod n)+1；

当i＞1且i为偶数时，a_i＝(S_i+a_i-1)modn，如果该变量节点已经被重新排列，则a_i＝(a_i+1)mod n，直到找到未被重新排列的变量节点，其中S_i＝N mod C_i，x(p，q)＝1-h(p，q)，h(p，q)∈{0，1}代表H(p，q)位置的取值；当i＜n/10时，令H的第S_i行为零；

当i＞1且i为奇数时，a_i＝(S_i+a_i-1)mod n，如果该变量节点已经被重新排列，则a_i＝(a_i+1)mod n，直到找到未被重新排列的变量节点，其中S_i＝N mod C_i，

当i＜n/10时，令H的第S_i列为零。

移位矩阵生成子步骤，依据重新排列后的变量节点的顺序和原始的变量节点的顺序构造出移位矩阵，移位矩阵满足其中P(a_i，i)＝1，其余位置为零。

相对现有技术，本发明有如下有益效果：本发明的密钥为一个足够大的随机数，从而减少了存储密钥的开销，经验证，在没有损耗原有系统的抗干扰能力前提下，增强了系统的安全性，可以用在军事等电子对抗领域。

附图说明：

图1为本发明基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法实施的步骤流程图；

图2为实验的原始图像；

图3为实验的加密后图像。

具体实施方式：

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

参照图1，图1为本发明基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法实施的步骤流程图，包括：

排序步骤，按照LDPC码校验矩阵H，对所有变量节点进行排序、编号，H的第i列对应第V_i个变量节点，1≤i≤n，m×n为校验矩阵H的维数；

扰乱步骤，利用随机数N和校验矩阵H对变量节点进行重新排序，代表重新排列后的第i个变量节点，1≤a_i≤n；其中，随机数N是通信前收、发端共同确定好的；

移位矩阵生成步骤，利用生成移位矩阵。

下面对上述步骤进行详细说明。首先，说明如何确定第

个变量节点。第个变量节点通过如下步骤生成，包括：

当i＝1时，a_i＝(N mod n)+1；

当i＞1且i为偶数时，a_i＝(S_i+a_i-1)mod n，如果该变量节点已经被重新排列，则a_i＝(a_i+1)mod n，直到找到未被重新排列的变量节点，其中S_i＝N mod C_i，

x(p，q)＝1-h(p，q)，h(p，q)∈{0，1}代表H(p，q)位置的取值；当i＜n/10时，令H的第S_i行为零；

当i＜n/10时，令H的第S_i列为零。

本发明基于一个足够大的随机数形成移位矩阵，从而减少了存储密钥的开销，增强了系统的安全性，可以用在军事等电子对抗领域。

下面通过实验来进一步说明本发明的效果。实验中采用规则的LDPC码字，码长为1008，码速率为0.5，行重为6，列重为3。实验中随机数N＝2²⁰(在实际系统中该数值不够大，不能够确保移位矩阵的安全)，存储该数字所需要的二进制比特数为20比特。实验中采用Afshar加密方案，即c＝(mG+e)·P，其中c为加密后的密文，m代表明文，G为生成矩阵，e为错误变量，P为移位矩阵。实验目的是测试该发明方案生成的移位矩阵是否降低了系统安全性。原始数据为一幅256*256的图像，见图2。经过加密方案处理后，获得的加密后图像见图3。通过本实验，验证本发明设计的基于LDPC码的加密方案中移位矩阵生成方法能够很好的保护原始数据，没有降低系统的安全性。