CN105703782A - 一种递增移位矩阵构建方法、网络编码方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种递增移位矩阵构建方法、网络编码方法及系统，属于计算机技术领域。本发明递增移位矩阵构建方法包括以下步骤：首先构造一个基向量，再将基向量作为第一行，在它之下的每一行相对于上一行右移一位，得到一个平行四边形阵，然后平行四边形最左边的上三角形，关于斜边做轴对称，得到一个梯形阵，将梯形阵最右边的最大三角形复制到梯形阵的上面，得到一个三角阵，最后根据CP-ZD(n,k)码中的n和k的值，从三角阵中的直角顶点往上取n-k行，往右取k列即为编码用的递增移位矩阵。本发明的有益效果为：既节省了存储空间，又使得编码能满足更多的数据存储需求。

Description

一种递增移位矩阵构建方法、网络编码方法及系统

技术领域

本发明涉及一种计算机技术领域，尤其涉及一种递增移位矩阵构建方法、网络编码方法及系统。

背景技术

随着云计算的快速发展，网络编码在分布式存储系统中的应用引起了广泛的关注。网络编码能节省存储空间，减少数据修复的网络拥塞。近年来，CP性质广为网络编码采用并可以提供稳定可靠的数据存储及对抗硬盘损坏。

为了最大能力容忍失效存储节点数量，具有CP性质的码应用广泛。CP(CombinationProperty)性质是将k个分组的原数据映射到n(n≥k)分组数据，其中这n个数据中任意k个都可以完全重建原n个分组数据。即原始信息流被拆分成k个等长的数据包并被编码成n个数据包，这n个数据包中的任意k个都可以恢复原始信息。言外之意，只要剩余完好节点个数不少于k个即可恢复原有的数据。

索罗门(RS)码是具有CP性质的一种码，被广泛应用于网络编码的分布式存储系统中。RS码的缺陷在于它的编解码操作应用在高进制有限域，需要复杂的编码和解码技术，需要解码时间长，能耗高。高进制域的解码复杂度高，因此现大量工作都集中在二进制网络编码和锯齿(zigzag)解码。

zigzag解码：在二进制域中锯齿形解码，将解码中的三次方运算变成了线性运算，降低了运算复杂性。

zigzagdecode(ZD)码(Inc-Diff),为循环置换矩阵码(Cyc-Shift)，采用二进制域中的zigzag解码，但按照其编解码方法，存在如下的缺陷：(1)需要更多的存储空间，数据越长，编码块需要的存储空间更多，如果是(n,k)码，Inc-Diff需要的额外存储空间为(n-k)(k-1)，如果存储数据够大，需要消耗的额外存储空间大，Cyc-Shift需要的额外存储空间为虽然较于Cyc-Shift有所改善，但消耗的额外存储空间仍然较大；(2)现有的编码方式形式较为固定，很难以较小的存储开销来满足客户的不同需求。

发明内容

为解决现有技术中的问题，本发明提供一种递增移位矩阵构建方法，还提供了一种基于该递增移位矩阵的网络编码方法及系统。

本发明给出一个辅助值r，其中，所述递增移位矩阵构建方法包括如下步骤：

第一步：构造一个包含r个元素的基向量

第二步：将基向量作为第一行，在它之下的每一行相对于上一行右移一位，得到一个平行四边形阵；

第三步：平行四边形最左边的r列是一个上三角形，将此三角关于斜边做轴对称，得到一个梯形阵；

第四步：将梯形阵最右边的r-1列构成的三角形复制到梯形阵的上面，得到一个三角阵；

第五步：根据CP-ZD(n,k)码中的n和k的值，从三角阵中的直角顶点往上取m行，取出最大子矩阵T；

第六步：从最大子矩阵中取出前k列，构成的m×k矩阵即为编码用的递增移位矩阵，

其中，k为将原始信息分成的原始非编码包个数，n为需要存储的数据包总数，m为校验编码包个数,m＝n-k。

本发明作进一步改进，所述三角阵还能够通过以下步骤构建：

步骤一：构造一个包含r个元素的基向量

步骤二：以-1为斜率，将基向量分别按以下方式展开：将0以-1的斜率展开，在0的两边用1以-1为斜率进行展开，然后在1旁边用3进行展开，以此类推，得出数字阵；

步骤三：以为直角三角形的直角顶点，然后在其对应的行列分别找到作为该三角形的另外两个顶点，三个顶点之间的数字构成三角阵。

本发明作进一步改进，在第五步中，所述最大子矩阵T的提取规则如下：

当m<k时，除了m＝1、2，一共有r-4个最大子矩阵，随着宽度的递增，用T₁，T₂，T₃，…，T_r-4表示这些最大子矩阵，m×k的大小分别为(r-1)×(r+1)，(r-2)×(r+2)，(r-3)×(r+3)，…，3×(2r-3)；

当m＝k时,用T₀表示最大的子矩阵，此时该矩阵为一个方阵；

当m>k，k≥2时，此种情况一共有r-3个最大子矩阵，随着宽度的递增依次用T_-1,T_-2,T_-3,…,T_-(r-3)表示这些最大子矩阵，m×k的大小分别为(r+1)×(r-1)，(r+2)×(r-2)，(r+3)×(r-3)，…，(2r-2)×2。

本发明作进一步改进，所述最大子矩阵T包括m<k时的横矩阵、m＝k时的方阵、m>k时的竖矩阵三种情况。

本发明作进一步改进，在三角阵中，所有的数据都是由基向量移位对称而来。

本发明作进一步改进，在递增移位矩阵中，任意两列的差所包含的元素都不相同。

本发明还提供了一种基于上述递增移位矩阵的网络编码方法，包括如下步骤：

S1：将原始的信息分成k个等长数据包，分别用C₁，C₂，…,C_k表示，各个数据包长度为L，其中C_i中的数据元素S_i,j∈{0,1}表示C_i中的第j位，i∈{1,2,3,...,k},j∈{0,1,2,...,L-1}；

S2：原始非编码包后设有m个校验编码包,用C_k+1,C_k+2,...,C_n表示，由前k个非编码包按照上述递增移位矩阵中的数字移位后逐位异或生成的码字构成，其中，m＝n-k。

本发明作进一步改进，为了保证zigzag解码和CP性质，将非编码包中的每一个元素都按递增移位矩阵中的行向量右移指定位，然后将右移后的元素按列逐位异或，其中，所述CP性质为：将k个分组的原数据映射到n(n≥k)分组数据，其中这n个数据中任意k个都可以完全重建原n个分组数据；即原始信息被拆分成k个等长的数据包并被编码成n个数据包，这n个数据包中的任意k个都可以恢复原始信息，也就是说，只要剩余完好节点个数不少于k个即可恢复原有的数据。

本发明作进一步改进，每一个非编码包中的元素按行向量右移指定位如递增移位矩阵表示，矩阵中第(i,j)个元素表示对编码包C_i+k中的第j行元素右移位的位数，通过此规则完成对C_i+k的编码，i∈{1,2,3,...,n-k}，j∈{1,2,3,...,k}。

本发明还提供了一种实现上述网络编码方法的系统，包括：

分割模块：用于将原始的信息分成k个等长数据包，分别用C₁，C₂，…,C_k表示，各个数据包长度为L，其中C_i中的数据元素S_i,j∈{0,1}表示C_i中的第j位，i∈{1,2,3,...,k},j∈{0,1,2,...,L-1}；

处理模块：用于设置校验编码包，原始非编码包后设有m个校验编码包,用C_k+1,C_k+2,...,C_n表示，由前k个非编码包按照上述递增移位矩阵中的数字移位后逐位异或生成的码字构成；

与现有技术相比，本发明的有益效果是：(1)通过递增移位矩阵，在二进制域中对信息元素进行编码，使其满足MDS(n,k)性质；通过巧妙移位后异或运算使得可zigzag解码，降低了解码复杂度；另外，在编码过程中，校验编码包的额外冗余开销都是既节省了存储空间，又使得每个存储节点的额外开销保持对称。(2)较之前的循环置换矩阵编码形式固定，递增移位矩阵在三角阵中可被任意取出，可为横矩阵，也可为竖矩阵，作为横矩阵时编码包较少，可用于不易损坏数据的用户需求；作为竖矩阵时编码包较多，可作为重要数据的存储备份，可满足用户对数据存储的不同需求。(3)开销更小，能适用于各种数据存储需求。

附图说明

图1为本发明三角阵构建方法示意图；

图2为从三角阵中取出矩阵示意图；

图3为本发明CP-ZD码r＝6时的三角阵；

图4为本发明CP-ZD(12,7)码编码图；

图5为本发明的CP-ZD(11,7)码递增移位矩阵提取方法；

图6为zigzag解码原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

如图1和图2所示，本发明的给出一个辅助值r，其中，所述递增移位矩阵构建方法包括如下步骤：

第一步：构造一个包含r个元素的基向量

第二步：将基向量作为第一行，在它之下的每一行相对于上一行右移一位，得到一个平行四边形阵；

第三步：平行四边形最左边的r列是一个上三角形，将此三角关于斜边做轴对称，得到一个梯形阵；

第四步：将梯形阵最右边的r-1列构成的三角形复制到梯形阵的上面，得到一个三角阵；

第五步：根据CP-ZD(n,k)码中的n和k的值，从三角阵中的直角顶点往上取m行，取出最大子矩阵T；

第六步：从最大子矩阵中取出前k列，构成的m×k矩阵即为编码用的递增移位矩阵，

其中，k为将原始信息分成的原始非编码包个数，n为需要存储的数据包总数，m为校验编码包个数,m＝n-k。

当然，本构建方法中的三角阵还可以通过其他方法构建，作为本发明的另一实施例，所述三角阵还能够通过以下步骤构建：

步骤一：构造一个包含r个元素的基向量

步骤二：以-1为斜率，将基向量分别按以下方式展开：将0以-1的斜率展开，在0的两边用1以-1为斜率进行展开，然后在1旁边用3进行展开，以此类推，得出数字阵；

步骤三：以为直角三角形的直角顶点，然后在其对应的行列分别找到作为该三角形的另外两个顶点，三个顶点之间的数字构成三角阵。

其中，在第五步中，所述最大子矩阵T的提取规则如下(见表1和表2)：

当m<k时，除了m＝1、2，一共有r-4个最大子矩阵，随着宽度的递增，用T₁，T₂，T₃，…，T_r-4表示这些最大子矩阵。m×k的大小分别为(r-1)×(r+1)，(r-2)×(r+2)，(r-3)×(r+3)，…，3×(2r-3)；

当m＝k时,用T₀表示最大的子矩阵，此时该矩阵为一个方阵；

当m>k，k≥2时，此种情况一共有r-3个最大子矩阵。随着宽度的递增依次用T_-1,T_-2,T_-3,…,T_-(r-3)表示这些最大子矩阵，m×k的大小分别为(r+1)×(r-1)，(r+2)×(r-2)，(r+3)×(r-3)，…，(2r-2)×2。

表1

表2

因此，所述最大子矩阵T包括m<k时的横矩阵、m＝k时的方阵、m>k时的竖矩阵三种情况。

由此可见，在三角阵中，所有的数据都是由基向量移位对称而来。从中取的矩阵,表示其所有m个校验包开销位都为位，明显比Inc-Diff和Cyc-Shif码要小，Inc-Diff码中的开销为(n-k)(k-1)，Cyc-Shif码中开销为

在递增移位矩阵中，任意两列的差所包含的元素都不相同。采用该递增移位矩阵进行编码，编码的样式为锯齿型，解码时能够采用zigzag解码，另外，该码具有CP性质：将k个分组的原数据映射到n(n≥k)分组数据，其中这n个数据中任意k个都可以完全重建原n个分组数据。即原始信息流被拆分成k个等长的数据包并被编码成n个数据包，这n个数据包中的任意k个都可以恢复原始信息，不会出现不可解码情况。如果两列作差后向量元素有相同，则说明两列所在的行在编码中码字的相对移位相同，则在解码时不能保证锯齿型，就会存在k个节点不能解码出原信息的情况发生。

为了保证zigzag解码和CP性质，将非编码包中的每一个元素都按递增移位矩阵中的行向量右移指定位，然后将右移后的元素按列逐位异或。

其中，每一个非编码包中的元素按行向量右移指定位如递增移位矩阵表示，矩阵中第(i,j)个元素表示对编码包C_i+k中的第j行元素右移位的位数，通过此规则完成对C_i+k的编码，i∈{1,2,3,...,n-k}，j∈{1,2,3,...,k}。

如图3和图4所示，以CP-ZD(12，7)举例说明，具有编码过程包括如下步骤：

S1：将原始信息分为7个等长的包，分别用C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇表示，各个包的长度为L；

S2：原始非编码包后设有5个校验编码包，分别用C₈、C₉、C₁₀、C₁₁、C₁₂表示，由C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇为7个非编码包构成。

其中，采取系统码框架，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇为7个原始非编码数据包，它是编码后5个校验码字的基础。

若要设计一个CP-ZD(12，7)码，此时需要设计的递增移位矩阵为5×7，首先，计算出r的大小，根据可得r＝6，也可通过参照表1，表2，找到r值。通过r值可确定它的基向量为(0,1,3,6,10,15)，利用移位对称的方法构造出三角阵，从该三角阵中取子矩阵如图3所示，T₁即为所需的递增移位矩阵，当码长L＝20时，其编码包如图4所示。

若要设计一个CP-ZD(12,8)码，即在三角阵中找出4×8的矩阵，如表1所示，取4×8的矩阵，r最小值为6，即直接在图中找到T₂。

如图5所示，若想设计一个4×7的矩阵，即CP-ZD(11,7)码，可以先用以上步骤选出T₂，然后再从矩阵T₂的8列中选出前7列，作为CP-ZD(11,7)码的递增移位矩阵。

此外，本发明还提供了一种实现上述网络编码方法的系统，包括：

分割模块：用于将原始的信息分成k个等长数据包，分别用C₁，C₂，…,C_k表示，各个数据包长度为L，其中C_i中的数据元素S_i,j∈{0,1}表示C_i中的第j位，i∈{1,2,3,...,k},j∈{0,1,2,...,L-1}；

处理模块：用于设置校验编码包，原始非编码包后设有m个校验编码包,用C_k+1,C_k+2,...,C_n表示，由前k个非编码包按照上述递增移位矩阵中的数字移位后逐位异或生成的码字构成，其中，m＝n-k。

Zigzag编解码过程：

作为线性码，解码过程相当于解线性方程组。主要包含两个过程：步骤一，按照初等行运算将系数矩阵转换成简化阶梯型矩阵；步骤二，根据阶梯型矩阵，后退代入依次求出未知比特位。步骤一消耗时间多，因此我们设计的编码为阶梯性，而不经过步骤一，如果能够按照后退代入方法解码出原信息，则这种解码方法称为zigzag解码(ZD)。

如图6所示，以(4,2)码为例来具体说明zigzag编解码过程，首先，将原始的信息等分为两个长为L的数据包，即C₁和C₂。C_i数据包中的元素S_i,j∈{0,1}，表示C_i中的第j位，i∈{1,2}。这两个数据包包含了原始信息的比特位，称为非编码包。在这个例子中，我们L假设为4。C₃和C₄是用来计算非编码包，通过将非编码包移位和二进制加法来构成，称为编码包。C₃是将C₁和C₂分别右移0位，然后再将列数据逐位异或。C₄是将非编码包C₁和C₂分别右移0位和1位，然后再将列数据逐位异或。生成的C₃和C₄的数据长度分别为L＝4，L＝5。

假设想从C₃和C₄编码包中解码出原始的信息，即解码出C₁和C₂需要如图6所示的zigzag解码技术，括号里面的数字表示解码的顺序，已知C₄，因为C₄的第一位与其它位信息没有加法运算，所以首先解码出S_1,1,S_1,1的括号内标记为1；将解码出的S_1,1代入到C₃中的第一位，S_1,1已知，则异或运算可以解码出S_2,1.因此S_2,1标记为2；S_1,2能够从C₄中解码出来，将S_1,2标记为3；接着S_2,2标记为4；按照这种解码方法依次恢复出原始信息。

本发明通过递增移位矩阵，在二进制域中对信息元素进行编码，使其满足CP(n,k)性质；通过巧妙移位后异或运算使得可zigzag解码，降低了解码复杂度；另外，在编码过程中，校验编码包的额外冗余开销都是既节省了存储空间，又使得每个存储节点的额外开销保持对称。

此外，本发明较之前的循环置换矩阵编码形式固定，递增移位矩阵在三角阵中可被任意取出，可为横矩阵，也可为竖矩阵，作为横矩阵时编码包较少，可用于不易损坏数据的用户需求；作为竖矩阵时编码包较多，可作为重要数据的存储备份，可满足用户对数据存储的不同需求。

以上所述之具体实施方式为本发明的较佳实施方式，并非以此限定本发明的具体实施范围，本发明的范围包括并不限于本具体实施方式，凡依照本发明所作的等效变化均在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种递增移位矩阵构建方法，其特征在于：给出一个辅助值r，其中，所述递增移位矩阵构建方法包括如下步骤：

第一步：构造一个包含r个元素的基向量

第二步：将基向量作为第一行，在它之下的每一行相对于上一行右移一位，得到一个平行四边形阵；

第三步：平行四边形最左边的r列是一个上三角形，将此三角关于斜边做轴对称，得到一个梯形阵；

第四步：将梯形阵最右边的r-1列构成的三角形复制到梯形阵的上面，得到一个三角阵；

第五步：根据CP-ZD(n,k)码中的n和k的值，从三角阵中的直角顶点往上取m行，取出最大子矩阵T；

第六步：从最大子矩阵中取出前k列，构成的m×k矩阵即为编码用的递增移位矩阵，

其中，k为将原始信息分成的原始非编码包个数，n为需要存储的数据包总数，m为校验编码包个数,m＝n-k。

2.根据权利要求1所述的递增移位矩阵构建方法，其特征在于：所述三角阵还能够通过以下步骤构建：

步骤一：构造一个包含r个元素的基向量

步骤二：以-1为斜率，将基向量分别按以下方式展开：将0以-1的斜率展开，在0的两边用1以-1为斜率进行展开，然后在1旁边用3进行展开，以此类推，得出数字阵；

步骤三：以为直角三角形的直角顶点，然后在其对应的行列分别找到作为该三角形的另外两个顶点，三个顶点之间的数字构成三角阵。

3.根据权利要求1或2所述的递增移位矩阵构建方法，其特征在于：在第五步中，所述最大子矩阵T的提取规则如下：

当m<k时，除了m＝1、2，一共有r-4个最大子矩阵，随着宽度的递增，用T₁，T₂，T₃，…，T_r-4表示这些最大子矩阵，m×k的大小分别为(r-1)×(r+1)，(r-2)×(r+2)，(r-3)×(r+3)，…，3×(2r-3)；

当m＝k时,用T₀表示最大的子矩阵，此时该矩阵为一个方阵；

当m>k，k≥2时，此种情况一共有r-3个最大子矩阵，随着宽度的递增依次用T_-1,T_-2,T_-3,…,T_-(r-3)表示这些最大子矩阵，m×k的大小分别为(r+1)×(r-1)，(r+2)×(r-2)，(r+3)×(r-3)，…，(2r-2)×2。

4.根据权利要求3所述的递增移位矩阵构建方法，其特征在于：所述最大子矩阵T包括m<k时的横矩阵、m＝k时的方阵、m>k时的竖矩阵三种情况。

5.根据权利要求1或2所述的递增移位矩阵构建方法，其特征在于：在三角阵中，所有的数据都是由基向量移位对称而来。

6.根据权利要求5所述的递增移位矩阵构建方法，其特征在于：在递增移位矩阵中，任意两列的差所包含的元素都不相同。

7.一种基于权利要求1-6任一项所述递增移位矩阵的网络编码方法，其特征在于包括如下步骤：

S1：将原始的信息分成k个等长数据包，分别用C₁，C₂，…,C_k表示，各个数据包长度为L，其中C_i中的数据元素S_i,j∈{0,1}表示C_i中的第j位，i∈{1,2,3,...,k},j∈{0,1,2,...,L-1}；

S2：原始非编码包后设有m个校验编码包,用C_k+1,C_k+2,...,C_n表示，由前k个非编码包按照上述递增移位矩阵中的数字移位后逐位异或生成的码字构成，其中m＝n-k。

8.根据权利要求7所述的网络编码方法，其特征在于：为了保证zigzag解码和CP性质，将非编码包中的每一个元素都按递增移位矩阵中的行向量右移指定位，然后将右移后的元素按列逐位异或，其中，所述CP性质为：将k个分组的原数据映射到n(n≥k)分组数据，其中这n个数据中任意k个都可以完全重建原n个分组数据；即原始信息被拆分成k个等长的数据包并被编码成n个数据包，这n个数据包中的任意k个都可以恢复原始信息。

9.根据权利要求8所述的网络编码方法，其特征在于：每一个非编码包中的元素按行向量右移指定位如递增移位矩阵表示，矩阵中第(i,j)个元素表示对编码包C_i+k中的第j行元素右移位的位数，通过此规则完成对C_i+k的编码，i∈{1,2,3,...,n-k}，j∈{1,2,3,...,k}。

10.一种基于递增移位矩阵的网络编码系统，其特征在于，包括：

分割模块：用于将原始的信息分成k个等长数据包，分别用C₁，C₂，…,C_k表示，各个数据包长度为L，其中C_i中的数据元素S_i,j∈{0,1}表示C_i中的第j位，i∈{1,2,3,...,k},j∈{0,1,2,...,L-1}；

处理模块：用于设置校验编码包，原始非编码包后设有m个校验编码包,用C_k+1,C_k+2,...,C_n表示，由前k个非编码包按照上述递增移位矩阵中的数字移位后逐位异或生成的码字构成，其中m＝n-k。