CN101935969B - 基于元胞自动机的港区道路纵坡度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于港区道路设计技术领域，涉及一种基于元胞自动机的港区道路纵坡度设计方法，包括下列步骤：初步确定所要设计纵坡坡度的上限值取值范围；从车辆的动力性能、自然环境和驾驶员的心理特征出发，得到港区车辆的行驶特性；建立元胞自动机仿真模型，确定基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的跟驰规则：简化港区车辆的车型，并将各种车辆换算为单一车种，建立元胞自动机仿真模型，通过控制纵坡坡度值参数，对港区的交通进行仿真，并对其结果进行评价，考察设计方案是否能到达通行能力的要求。与传统方法相比，采用本发明设计方法得到的港区弯道线形设计方案更为符合港区交通特性。

Description

基于元胞自动机的港区道路纵坡度设计方法

技术领域

本发明属于港区道路设计技术领域，具体涉及一种港区道路纵坡度设计方法。

背景技术

线形设计是港区道路设计的关键，线形设计的好坏是港区道路总体设计及其设计质量高低的重要评价标准。纵断面线形设计是港区道路线形设计的重要组成部分，纵断面线形的设计质量很大程度上决定着道路行车的安全性和道路的使用功能。

港口的地理位置比较特殊，一般是多条道路的起点或终点，同时又是大宗货物和客流的集散中心，与之关联的港区内外道路的交通特性有别于一般城市道路。港区道路纵断面平面线形设计中，需要根据港区道路交通特点对各种线形比例进行优化组合，对各种线形参数进行合理选择，最终设计出一条适合港区道路的纵断面线形。港口由于地理位置及功能的特殊性，与之关联的港区道路的交通特性有别于一般城市道路，主要体现在以下几个方面：

1)港区交通构成：大、中型车辆比例高。港内道路交通构成明显不同于城市道路，城市道路交通的人包括行人与驾驶员，而在港区交通则主要指驾驶员，港区道路中车辆构成也明显不同于城市道路，港区道路车辆主要包括集装箱卡车、大中型货车等，其比例常达到八成以上，而城市道路车辆则以小型车为主。港区道路交通构成明显不同于城市道路的特点，要求在港区道路纵断面线形的设计中要考虑到港区道路人、车、路的因素对各种控制参数的影响，通过对行驶车辆的受力分析，合理调整曲线半径、长度等各种线形参数来满足港区道路车辆对行车安全及舒适性的要求。

2)港区道路车速较快。港区内的车辆运行规律和特性很大程度由港区内作业流程及其运输需要决定的。由于港区车辆运输货物具有很强的时效要求，因此其车辆速度构成和城市道路有明显不同，以天津港新港四号路为例，根据交通调查数据，车辆平均车速46.2km/h，比天津市区平车车速高出约30％。这要求在对港区道路纵断面线形设计时，合理的调整各种线形参数，特别考虑在车辆速度较高高时对道路线形安全性的要求。

车型和车速是道路弯道线形设计中重要影响因素，由于港区道路在上述两个方面的特殊性，因此实际设计过程中需要着重考虑。与城市道路的纵坡面线形规划设计的着重区点是设计沿线纵坡大小及坡段长度；选定满足行车技术要求的竖曲线。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述不足，结合港区交通特点，提出一种港口货运专用道路纵坡度设计方法，为此本发明采用的方案如下：

一种基于元胞自动机的港区道路纵坡度设计方法，包括下列步骤：

第一步：初步确定所要设计纵坡坡度的上限值取值范围；

第二步：从车辆的动力性能、自然环境和驾驶员的心理特征出发，得到港区车辆的行驶特性，具体步骤如下：

(1)求解重型拖挂车各个档位下的最大爬坡坡度

选取一种典型的重型拖挂车，利用公式

求得该种车辆在各个档位下所能行驶的最大坡度，式中，i_max为车辆在第k个档位，即变速比为i_k时能行驶的最大坡度值；M_e为发动机曲轴扭矩；i_k为不同档位下的变速比；i₀为主传动器的减速比；η_M为机械效率；r_k为轮胎半径；K为空气阻力系数；F为车辆在纵轴垂直平面上的投影面积；V为汽车时速；G为车辆的载重；f为地面的滚动摩擦力系数；

(2)求解重型拖挂车各个档位下的最大车速

利用公式

求得重型拖挂车各个档位下的最大车速，式中，r_k为在第k个档位，即变速比为i_k时能行驶的最大车速轮胎半径；n_e为发动机转数；i₀为主减速比；i_k为不同档位下的变速比；

(3)考虑自然环境对车速的影响

设ρ为路况对车速的影响系数，利用公式V′_max＝V_maxρ得到车辆在路况较差时在各个档位下所能行驶的最大速度；

(4)依据车辆性能对车辆的爬坡坡度与最大车速进行匹配

设定驾驶员在车辆爬坡时选取能够以最大车速行驶并能保证车辆上坡的档位行驶，依据车辆性能对车辆的爬坡坡度与最大车速进行匹配，得到车辆行驶规则，其中的最大车速选用车辆在路况较差时在各个档位下所能行驶的最大速度。

(5)基于驾驶员的心理特征确定车辆在纵坡上行驶的加速度

根据下列公式确定驾驶员在坡路上行驶的跟驰加速度：

$a=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_n^l\left(t\right){(V_n-V_{n+1}\left(t\right))}^m}{{(S_n\left(t\right)-S_{n+1}\left(t\right))}^p}+{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sign}(V_n-V_{n+1})\·g\·i$

式中：l、m、p为经验取值，为常数；i表示坡度值；g为重力加速度；λ₁为修正系数；V_n(t)、V_n+1(t)分别为第n辆与第n+1辆车的速度；S_n(t)、S_n+1(t)分别为第n辆与第n+1辆车的位置；λ₂为坡度对跟驰行驶的影响程度，值的选取分为两种情况：1)当汽车上坡时，且sign(V_n-V_n+1)＝1，λ₂为负的常数；sign(V_n-V_n+1)＝-1时，λ₂为正的常数，2)汽车下坡时，不论何时，λ₂均为正的常数；

第三步：建立元胞自动机仿真模型：将元胞的长度设计为1m，加、减速度可为多个元胞的长度，确定基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的跟驰规则：

1)加速规则：如果V(t)≤V_max，则V(t+1)＝min(V_max，V+a)，且 $a=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_n^l\left(t\right){(V_n-V_{n+1}\left(t\right))}^m}{{(S_n\left(t\right)-S_{n+1}\left(t\right))}^p}+{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sign}(V_n-V_{n+1})\·g\·i;$

2)减速规则：根据下列公式计算车辆的安全间距 $D_{\mathrm{safe}}=S_2+1.6V+\frac{V^2}{{2a}_{\max }}-0.1V^{\′}-\frac{V^{\′2}}{{2a}_{\max }^{\′}},$ 式中，V和a_max为当前车辆的速度和所能达到的最大加速度，V′和a′_max为前导车的速度和所能达到的最大加速度；

3)随机规则：在概率p下，V(t+1)＝max(0，V(t+1)-1)，；

4)位移规则：x(t+1)＝x(t)+V(t+1)。

第四步：确定基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的换道规则：

1)当前车辆与前导车辆的距离(d)小于最大速度(V_max)，即d＜V_max；

2)当前车辆与前导车辆的距离(d)不足以使车辆再加速，即d＜V+a；

3)当前车辆与旁边道路的前方车辆的距离(D_other)大于d且大于或等于V_max，即D_other＞d，D_other≥V_max；

4)当前车辆与旁边道路的后方车辆的距离(D_back)大于安全距离(D_safe)，即D_back＞D_safe。

第五步：简化港区车辆的车型，并将各种车辆换算为单一车种，再根据第二步确定的港区车辆的行驶特性以及第三步和第四步建立的元胞自动机仿真模型，通过控制纵坡坡度值参数，对港区的交通进行仿真，并对其结果进行评价，考察设计方案是否能到达通行能力的要求；

第六步：若不能达到要求，则重新选择纵坡坡度值，返回第二步，直至达到设计要求。

本发明的优点如下：

(1)充分考虑了港区交通的主要参与者-重型拖挂车的车身长、车型大和爬坡性能较差的特点，从研究重型拖挂车的动力性能出发设计纵坡度，从而使本发明区别于城市纵断面线形设计，具有很强的针对性；

(2)自然环境对车辆在纵坡路段的行驶有较大的影响，加入环境对车辆行驶的影响因素后，能够使本发明成果对北方港区城市和南方港区城市的纵坡度设计加以区别；

(3)本发明提出的设计方法所依据的仿真模型，在跟驰、换道规则的设计上考虑了港区驾驶员上坡时的心理特点，具有相当的真实性。

附图说明

图1基于元胞自动机仿真的港区道路纵坡度设计框架。

图2各档车速与发动机转速所对应的关系。

图3时空图(纵坡：2％)。

图4时空图(纵坡：2.5％)。

图5时空图(纵坡：3％)。

图6时空图(纵坡：3.5％)。

图7时空图(纵坡：4％)。

具体实施方式

车辆的爬坡能力与车辆的动力性能有直接的关系，因此在对港区道路的纵坡坡度进行设计时要充分考虑港区车辆的特殊性。此外，自然环境因素的好恶也能影响车辆爬坡的车速，从而对港区纵坡坡度的最大值进行限定时也要充分考虑港区所在城市的自然环境。本设计通过对车辆性能、自然环境和驾驶员心理的不同特点进行分析，提出一种基于元胞自动机的港口货运专用道路纵坡坡度设计方法。设计结构框架如图1所示，主要步骤有：

1.分析要设计的道路的所在交通环境、道路等级要求、主要车辆的类型、性能及比例；

2.根据上述信息，初步确定所要设计纵坡坡度的上限值取值范围；

3.从车辆的动力性能、自然环境和驾驶员的心理特征出发，得到港区车辆的行驶特性：车辆的动力性能约束了车辆的最大爬坡坡度与速度，自然环境进一步影响了车辆的行驶速度，从驾驶员的心理特征出发研究其跟驰加速度；

4.建立元胞自动机仿真模型：由上述分析确定车辆在不同坡度纵坡上的最大车速，加、减速度，再设计车辆的跟驰规则和换道规则；

5.简化港区车辆的车型，并将各种车辆换算为单一车种，再根据第二步确定的港区车辆的行驶特性以及第三步和第四步建立的元胞自动机仿真模型，通过控制纵坡坡度值参数，对港区的交通进行仿真，并对其结果进行评价，考察设计方案是否能到达通行能力的要求；

6.若不能达到要求，则返回2，重新选择纵坡坡度值进行仿真，直至达到设计要求。

下面对本发明做详细说明。

由于拖挂车的载重较大，与一般汽车相比其爬坡性能较差，而港区交通的主要参与者恰为重型拖挂车，因此本发明选取一种典型的重型拖挂车-J5P6×4平头柴油半挂牵引车做详细分析。其具体参数设置如下：

表1车辆设计参数

1.求解重型拖挂车各个档位下的最大爬坡坡度

当车辆在纵坡上行驶时，需要克服地面摩擦力、坡道阻力、空气阻力和惯性阻力做功。设P_t为汽车的牵引力，则当驱动力和行驶阻力达到平衡时满足：

$P_t=\mathrm{Gf}\cos \mathrm{\α}\±G\sin \mathrm{\α}+{\mathrm{KFV}}^2\±\frac{\mathrm{\δG}}{g}\·\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

式中：P_t为汽车的牵引力(N)；α为纵坡的坡度角；K为空气阻力系数(N·S²/m⁴)；V为汽车时速(km/h)；F为车辆在纵轴垂直平面上的投影面积(m²)；G为车辆的载重(N)；f为地面的滚动摩擦力系数。G sinα前的“+”表示上坡，“-”表示下坡；

前的“+”表示加速，“-”表示减速。

其中牵引力的计算公式为：

$P_t=\frac{M_e{i}_k{i}_0{\mathrm{\η}}_M}{r_k}---\left(2\right)$

式中：M_e为发动机曲轴扭矩，i_k为不同档位下的变速比，i₀为主传动器的减速比，η_M为机械效率，r_k为轮胎半径。

由公式1可求得车辆在各个档位下所能行驶的最大坡度，由于坡度一般较小，将cosα≈1，sinα＝i，则当加速度为0，车辆匀速行驶时，车辆在第k个档位，即变速比为i_k时能行驶的最大坡度值：

$i_{\max }=(\frac{M_e{i}_k{i}_0{\mathrm{\η}}_M}{r_k}-{\mathrm{KFV}}^2)/G-f---\left(3\right)$

2.求解重型拖挂车各个档位下的最大车速

车辆上坡行驶所能达到的最大速度不仅与车辆本身的动力性能相关，还与行驶时所挂档位有关。因此可以求出某一特定车型在不同档位下所能达到的最大车速，此时车辆的加速度为0，坡道阻力做负功。已知发动机曲轴转数n_e与最大车速V_max之间的关系为：

$V_{\max }=2{\mathrm{\πr}}_k\frac{n_e}{i_k{i}_0}\×\frac{60}{1000}=0.377\frac{n_e{r}_k}{i_k{i}_0}(\mathrm{km}/h)---\left(4\right)$

式中：r_k为轮胎半径(m)；n_e为最大车速下发动机转数(r/min)；i₀为主减速比；i_k为车辆在第k个档位下的变速比。

得到各档车速与发动机转数n_e之间的关系图如图2所示，数据线分别是从十档到一档对应的速度大小。

3.考虑自然环境对车速的影响

对于北方城市，要考虑在较差的天气环境下车辆的行驶状况。采用软约束的方法进行处理，在进行北方港区道路纵坡度设计时，采用抑制车辆的最大速度。如果v≥V_maxρ，则V′_max＝V_maxρ，其中V_max表示车辆在路况较好时各个档位下所能行驶的最大速度，V′_max表示车辆在路况较差时在各个档位下所能行驶的最大速度。ρ∈[0.9，1]，表示路况对车速的影响系数。

4.依据车辆性能对车辆的爬坡坡度与最大车速进行匹配

设定驾驶员在车辆爬坡时，选取能够以最大车速行驶并能保证车辆上坡的档位行驶，依据车辆性能对车辆的爬坡坡度与最大车速进行匹配，得到车辆行驶规则，其中的最大车速选用车辆在路况较差时在各个档位下所能行驶的最大速度。

5.基于驾驶员的心理特征确定车辆在纵坡上行驶的加速度

车辆在上坡行驶时，通常会换挡减速，前导车可能出现下滑，驾驶员的跟驰行为也会趋于保守。下坡行驶时，前导车通常加速行驶，不会突然减速，因此跟驰车辆会紧随前导车的速度变化改变车速，比在一般的情况下更灵敏。根据相关文献记载，驾驶员在坡路上行驶的跟驰加速度可以按照下列公式确定：

$a=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_n^l\left(t\right){(V_n-V_{n+1}\left(t\right))}^m}{{(S_n\left(t\right)-S_{n+1}\left(t\right))}^p}+{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sign}(V_n-V_{n+1})\·g\·i---\left(5\right)$

式中：l、m、γ为经验取值，为常数；λ₁为修正系数；V_n(t)、V_n+1(t)分别为第n辆与第n+1辆车的速度；S_n(t)、S_n+1(t)分别为第n辆与第n+1辆车的位置；λ₂为坡度对跟驰行驶的影响程度，值的选取分为两种情况：1)当汽车上坡时，且sign(V_n-V_n+1)＝1，λ₂为负的常数；sign(V_n-V_n+1)＝-1时，λ₂为正的常数。2)汽车下坡时，不论何时，λ₂均为正的常数。λ₂sign(V_n-V_n+1)·g·i表示在车辆上坡时，若前导车加速，该项起抑制作用，阻止车辆跟驰前导车，保持较大的安全距离；当前导车减速时，跟驰车会以更大的减速度行驶，保证行车的安全；当车辆下坡时，考虑到前导车辆在下坡过程中，不会突然减速，所以跟驰车辆将紧随前导车，起正的刺激作用。

5.基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的元胞设计

由于港区车辆主要为用于运货的大型集装车，在弯路上行驶时对加、减速度更为敏感。将元胞的长度设计为1m，加、减速度可为多个元胞的长度。

6.基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的跟驰行为设计

1)加速规则：如果V(t)≤V_max，则V(t+1)＝min(V_max，V+a)，且 $a=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_n^l\left(t\right){(V_n-V_{n+1}\left(t\right))}^m}{{(S_n\left(t\right)-S_{n+1}\left(t\right))}^p}+{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sign}(V_n-V_{n+1})\·g\·i;$

2)减速规则：为了保证安全行驶，跟驰车辆的驾驶员保持与前导车的安全距离，将会比在相同速度条件下直线上行驶的安全距离大。在原元胞跟驰模型中车辆之间的距离最小为零，但是在坡路上行驶时，当前方间距达不到安全距离的标准，车辆将拒绝进入纵坡路段。在跟驰过程中，车辆以一定的概率遵循理论上计算出来的安全间距，即

式中V和a_max为当前车辆的速度和所能达到的最大加速度，V′和a′_max为前导车的速度和所能达到的最大加速度；

3)随机规则：在概率p下，V(t+1)＝max(0，V(t+1)-1)，；

4)位移规则：x(t+1)＝x(t)+V(t+1)。

7.基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的换道行为设计换道规则具体如下：

1)当前车辆与前导车辆的距离(d)小于最大速度(V_max)，即d＜V_max；

2)当前车辆与前导车辆的距离(d)不足以使车辆再加速，即d＜V+a；

3)当前车辆与旁边道路的前方车辆的距离(D_other)大于d且大于或等于V_max，即D_other＞d，D_other≥V_max；

4)当前车辆与旁边道路的后方车辆的距离(D_back)大于安全距离(D_safe)，即D_back＞D_safe

8.仿真实验

在matlab环境下，建立的适用于港口货运专用道路纵坡路的交通流模型并进行仿真。在试验中，考虑到港区车辆主要为运载货物用的集装车或半挂车，各种车型的车身长度有显著的区别，不能简单统一为一种长度，因此，模型中车辆的车长分布数值和比例应尽量按照港区车辆各种车型的比例进行模拟。本模型中，将港区车辆简化成两种车型，分别为港区交通的主要参与者：拖挂车和卡车，车身长采取普遍的车型长度，分别为16m和10m。由于统计车流所得的结果是混合交通量，为计算交通量，应将各种车型在一定的道路条件下的时间和空间占有率进行换算，从而得到各种车辆间的换算系数。将各种车辆换算为单一车种，称为标准换算系数，将各种车辆换算为单一车种，称为当量交通量。因为本模型是对港区的交通进行仿真，因此将半挂车设为标准车辆，而载重车的换算系数为0.8。

通过控制纵坡坡度值这一参数，从而改变仿真模型中的车辆加速度和最大车速值。当自然环境较为恶劣时得到仿真结果如表2所示，当自然状况较好，得到的仿真结果如表3所示。

表2不同纵坡坡度下的车辆通行能力值(自然环境较差)

表3不同纵坡坡度下的车辆通行能力值(自然环境良好)

为了便于比较不同坡度下车辆的行驶状态，给出在自然环境较差时，交通流同为自由流的状态下(密度为0.3)，车辆的时空分布图。

从图3到图7可以发现，在相同的密度，不同的纵坡度下，车辆的交通流呈现不同的有特征。在纵坡度为0.2和0.25，车辆行驶的速度较大，几乎可以忽略车辆因换挡而导致车速下降得情况，交通流呈现明显的自由流特征；随着纵坡度的加大，车辆随即减速的概率加大，行驶的最大加速度也下降，因此会逐步出现拥堵，并且堵塞的状况随着坡度的增加而逐渐严重。由此可见，坡度对道路的通行能力有较大的影响，当道路的设计车速较大时，应在保证经济可行的条件下，尽量降低纵坡的坡度。

由于车辆上坡行驶的过程，与车辆的性能和加速员的行为都有密切的关系，随机性较大；此外，本仿真选取的半挂车模型是在满载的情况下行驶的，实际中车辆载重一般小于满载重量，因而行驶速度会大于仿真结果。鉴于此，只要车辆的行驶速度接近设计车速，便认为能够达到行驶的要求，最后得到不同自然环境下，港区道路最大纵坡推荐值如下表4所示。

表4港区道路最大纵坡度取值

本发明已成功应用于天津集疏港二期南段中的临港A30路互通立交的建设。天津集疏港二期南段中的临港A30路互通立交位于临港A30路(物流北路)与海滨大道交叉点，东侧接临港工业区，西侧接散货物流中心，是临港工业区和散货物流进出海滨大道的重要节点。相交路(海滨大道东侧)临港A30路为临港工业区与外部连通的一条重要通道，相交路(海滨大道西侧)是散货物流中心与外部连通的一条重要通道，均为城市主干道，现状双向八车道，路面宽度为15～16m。通过该立交，可以实现散货物流中心及临港工业区交通的转向。

根据初步设计，本立交采用支线上跨的全互苜蓿叶互通立交。主要技术标准如下：

(一)立交等级

一般互通立交。

(二)设计速度

海滨大道：高速公路标准，80Km/h。

临港A30路(正对物流北路)：城市主干道，40Km/h。

互通立交匝道：环形匝道30Km/h，右转匝道40Km/h。

(三)平曲线最小半径

海滨大道：为直线；

临港A30路及物流北路：采用现状路中线，圆曲线最小半径6550m；

互通立交匝道：R＝55m。

(四)竖曲线

1、竖曲线最小半径

海滨大道：R凸＝400000m；R凹＝250000m；

临港A30路(物流北路)：R凸＝2000m；R凹＝1431.237m；

互通立交匝道：R凸＝1720.25m，R凹＝1310.354m。

2、最大纵坡

临港A30路(物流北路)：3.5％；

互通立交匝道：3.5％。

3、净空标准

海滨大道：5.0m。

Claims (1)

1.一种基于元胞自动机的港区道路纵坡度设计方法，包括下列步骤：

第一步：初步确定所要设计纵坡坡度的上限值取值范围；

第二步：从车辆的动力性能、自然环境和驾驶员的心理特征出发，得到港区车辆的行驶特性，具体步骤如下：

(1)求解重型拖挂车各个档位下的最大爬坡坡度

选取一种典型的重型拖挂车，利用公式

求得该种车辆在各个档位下所能行驶的最大坡度，式中，i_max为车辆在第k个档位，即变速比为i_k时能行驶的最大坡度值；M_e为发动机曲轴扭矩；i_k为不同档位下的变速比；i₀为主传动器的减速比；η_M为机械效率；r_k为轮胎半径；K为空气阻力系数；F为车辆在纵轴垂直平面上的投影面积；V为汽车时速；G为车辆的载重；f为地面的滚动摩擦力系数；

(2)求解重型拖挂车各个档位下的最大车速

利用公式

求得重型拖挂车各个档位下的最大车速，式中，r_k为在第k个档位，即变速比为i_k时能行驶的最大车速轮胎半径；n_e为发动机转数；i₀为主减速比；

i_k为不同档位下的变速比；

(3)考虑自然环境对车速的影响

设ρ为路况对车速的影响系数，利用公式V′_max＝V_maxρ得到车辆在路况较差时在各个档位下所能行驶的最大速度；

(4)依据车辆性能对车辆的爬坡坡度与最大车速进行匹配

设定驾驶员在车辆爬坡时选取能够以最大车速行驶并能保证车辆上坡的档位行驶，依据车辆性能对车辆的爬坡坡度与最大车速进行匹配，得到车辆行驶规则，其中的最大车速选用车辆在路况较差时在各个档位下所能行驶的最大速度；

(5)基于驾驶员的心理特征确定车辆在纵坡上行驶的加速度

根据下列公式确定驾驶员在坡路上行驶的跟驰加速度：

$a=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_n^l\left(t\right){(V_n-V_{n+1}\left(t\right))}^m}{{(S_n\left(t\right)-S_{n+1}\left(t\right))}^p}+{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sign}(V_n-V_{n+1})\·g\·i$

式中：l、m、p为经验取值，为常数；i表示坡度值；g为重力加速度；λ₁为修正系数；V_n(t)、V_n+1(t)分别为第n辆与第n+1辆车的速度；S_n(t)、S_n+1(t)分别为第n辆与第n+1辆车的位置；λ₂为坡度对跟驰行驶的影响程度，值的选取分为两种情况：1)当汽车上坡时，且sign(V_n-V_n+1)＝1，λ₂为负的常数；sign(V_n-V_n+1)＝-1时，λ₂为正的常数，2)汽车下坡时，不论何时，λ₂均为正的常数；

第三步：建立元胞自动机仿真模型：将元胞的长度设计为1m，加、减速度可为多个元胞的长度，确定基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的跟驰规则：

1)加速规则：如果V(t)≤V_max，则V(t+1)＝min(V_max，V+a)，且 $a=\frac{{\mathrm{\λ}}_1{V}_n^l\left(t\right){(V_n-V_{n+1}\left(t\right))}^m}{{(S_n\left(t\right)-S_{n+1}\left(t\right))}^p}+{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{sign}(V_n-V_{n+1})\·g\·i;$

2)减速规则：根据下列公式计算车辆的安全间距 $D_{\mathrm{safe}}=S_2+1.6V+\frac{V^2}{{2a}_{\max }}-0.1V^{\′}-\frac{V^{\′2}}{{2a}_{\max }^{\′}},$ 式中，V和a_max为当前车辆的速度和所能达到的最大加速度，V′和a′_max为前导车的速度和所能达到的最大加速度；

3)随机规则：在概率p下，V(t+1)＝max(0，V(t+1)-1)，；

4)位移规则：x(t+1)＝x(t)+V(t+1)；

第四步：确定基于元胞自动机的港区车辆纵坡行驶仿真模型的换道规则：

1)当前车辆与前导车辆的距离(d)小于最大速度(V_max)，即d＜V_max；

2)当前车辆与前导车辆的距离(d)不足以使车辆再加速，即d＜V+a；

3)当前车辆与旁边道路的前方车辆的距离(D_other)大于d且大于或等于V_max，即D_other＞d，D_other≥V_max；

4)当前车辆与旁边道路的后方车辆的距离(D_back)大于安全距离(D_safe)，即D_back＞D_safe；

第五步：简化港区车辆的车型，并将各种车辆换算为单一车种，再根据第二步确定的港区车辆的行驶特性以及第三步和第四步建立的元胞自动机仿真模型，通过控制纵坡坡度值参数，对港区的交通进行仿真，并对其结果进行评价，考察设计方案是否能到达通行能力的要求；

第六步：若不能达到要求，则重新选择纵坡坡度值，返回第二步，直至达到设计要求。

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