CN101894326A - 一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其包括如下步骤：(1)将耦合系统分解成系统层、中间层和学科层三层结构；(2)根据分解后的优化问题，系统层采用多目标进化算法进行求解，中间层和学科层采用序列二次规划算法求解，在中间层中对学科层返回的所有耦合变量进行协调，然后把协调后的结果返回给系统层，实现多学科多目标优化。本发明由于引入一个协调器作为中间层，因此能允许学科变量之间相互重叠，使算法更适用于高度耦合的非层次复杂系统的优化设计，有效地解决了多学科多目标优化的困难。本发明可以广泛应用于系统优化设计领域。

Description

一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法

技术领域

本发明涉及一种系统协同优化方法，特别是关于一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法。

背景技术

随着技术的进步以及经济的发展，各种工业产品，比如飞机、卫星、汽车等功能越来越多，系统越来越复杂，属于典型的非层次耦合系统。一个复杂产品的设计开发涉及到多个学科领域、多个部门甚至多个地域，随着成本控制以及效率要求的提高，传统上采用的串行设计方法已经无法满足当代复杂产品的设计需求。因此，上世纪80年代，首先在航空航天领域开展了采用并行设计方法的多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)的研究，随后受到全世界工业界的广泛重视。其中协同优化(Collaborative Optimization，CO)利用学科间耦合变量的相容性约束把复杂系统分为系统层和学科层，其中学科层只需负责本学科的优化而不必照顾各个学科之间的耦合，只需把优化结果通过通讯网络传递给系统层即可；而系统层是在满足各个学科的相容性约束下优化整体目标。由于学科间通讯要求低，允许学科分布并行设计，并能充分利用学科专家知识，协同优化方法得到广泛使用。

多学科设计优化通常都包含多个设计目标，多目标问题的最优解是一个集合，通常称为帕雷托最优解集(或帕雷托前端)，而不像单目标问题那样是一个点。经典的协同优化方法只能处理单目标问题，因此用其求解多目标问题时只能把多目标转化为单目标。这样一来，每次求解只能获得一个解，因此很难事先判断优化解是否能够使各方面满意。此外，经典协同优化算法采用基于梯度的优化算法进行寻优，无法处理函数不连续、非凸以及离散变量问题，而在工业产品的多学科设计优化中这些问题是普遍存在的。

上世纪80年代开始，随着进化算法的发展，多目标优化问题的求解已经得到快速发展，出现了多种基于进化算法的多目标优化算法。因此，近年来国内外有部分学者尝试把多目标优化算法引入到协同优化框架内，以解决经典协同优化方法存在的缺点。为实现多学科多目标协同优化，一般在系统层用多目标进化算法求解，而学科层用序列二次规划算法求解，以提高效率。为使算法具有良好的收敛性，并且减少计算量，进化算法必需嵌入协同优化框架之中，即在系统层每一次进化中，都要调用学科层进行学科优化。由于进化算法是基于群体的算法，因此系统层群体的每一个个体都需要进入学科层进行协调优化。调研发现，目前多学科多目标协同优化方法一般都需要假设学科变量之间不重叠，以便学科优化返回的点通过简单组合来替代系统层相应的变量，而典型的非层次耦合系统学科变量之间是高度耦合的，难以实现学科变量不重叠的情况。若是人为的对学科变量进行划分，避免学科变量之间的重叠，则相当于每学科只优化部分学科变量，这样一来，不仅减小了搜寻空间，可能导致无法找到全局最优解，而且每次搜索范围减小，必将降低收敛速度。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种求解效率较高、允许学科变量之间相互重叠，且通过一次优化就能获得满足多学科约束的帕雷托最优解集的典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其包括如下步骤：(1)将耦合系统分解成系统层、中间层和学科层三层结构；(2)根据分解后的优化问题，系统层采用多目标进化算法进行求解，中间层和学科层采用序列二次规划算法求解，在中间层中对学科层返回的所有耦合变量进行协调，然后把协调后的结果返回给系统层，实现多学科多目标优化。

所述中间层的优化问题为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & J=\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i(x_{\mathrm{shi}}^m,x_{\mathrm{shi}},t_{\mathrm{ji}}^m,y_{\mathrm{ji}})\right)\end{array}\\ G_i(x_{\mathrm{shi}}^m,x_{\mathrm{shi}},t_{\mathrm{ji}}^m,y_{\mathrm{ji}})={(x_{\mathrm{shi}}^m-x_{\mathrm{shi}})}^2+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(t_{\mathrm{ji}}^m-y_{\mathrm{ji}})}^2\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_l^m\≤x^m\≤x_u^m\end{array}\\ \begin{array}{cc}d.v.& x^m=[x_{\mathrm{shi}}^m,t_{\mathrm{ji}}^m],i,j\∈\{\mathrm{1,2},...,N\},j\≠i\end{array}\end{array}\right.,$

式中，(·)^m表示中间层设计变量，其包括学科共享变量

以及辅助变量G_i表示学科之间的相容性；J是耦合变量之间的相容性约束值；y_ij是状态变量，代表着学科j对学科i的输入；

是中间层设计变量的下限值，是中间层设计变量的上限值；N为子学科数；s.t.为约束条件；d.v.为设计变量；学科共享变量x_shi和状态变量y_ij是所述学科层传递到所述中间层的变量值，在所述中间层视为常数。

所述中间层是一个用于协调各学科耦合变量不一致性的协调器。

所述步骤(2)中，所述系统层、中间层和学科层采用的算法步骤如下：①在系统层中，采用随机方法对种群P_t进行初始化，其中t＝1；②把种群P_t中每个系统层设计变量的个体传递到学科层，使所有学科并行地进行学科优化，并将学科优化点传递到中间层；③将各优化点在中间层进行协调优化，并将获得的相容性约束值J和相应的设计点返回系统层，并用该设计点替换原设计点，形成新的种群P′_t；④计算新种群P′_t的目标函数值f_i+βJ，并根据该目标函数值进行多目标进化，产生下一代P_t+1，其中f_i是学科i的目标函数，β是惩罚系数，由用户定义；⑤若满足结束条件，算法结束；反之，t＝t+1，返回步骤②。

所述步骤⑤中的结束条件为：算法达到了最大迭代次数。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明由于引入一个协调器作为中间层，因此能允许学科变量之间相互重叠，使算法更适用于高度耦合的非层次复杂系统的优化设计，有效地解决了多学科多目标协同优化的困难。2、本发明由于在经典协同优化框架内嵌入多目标进化算法，在系统层种群进化的每一代，都调用学科层并行地进行学科优化，并把学科优化结果传递到中间层进行协调，协调后的解在系统层进行多目标进化，因此实现了典型非层次耦合系统的多学科多目标协同优化。3、本发明由于引入多目标进化算法，因此通过一次优化即可获得多个满足学科要求的帕雷托最优解集，并且适用于系统目标非凸、非连续的情况。本发明可以广泛应用于系统优化设计领域。

附图说明

图1是本发明的系统结构示意图；

图2是本发明的学科设计变量之间关系示意图；

图3是本发明的多学科多目标协同优化算法各层数据传递关系示意图；

图4是本发明的算例最优解分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，不失一般性，本发明以系统包含3个子学科为例，则典型非层次耦合系统的优化问题如下述公式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & F=\left[f_i(x_i,y_{\mathrm{ji}})\right]\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& g_i(x_i,y_{\mathrm{ji}})\≤0\end{array}\\ \begin{array}{cc}& y_{\mathrm{ji}}=\mathrm{\φ}(x_j,y_{\mathrm{kj}})\end{array}\\ \begin{array}{cc}& x_l\≤x\≤x_u\end{array}\\ \begin{array}{cc}d.v.& x=[x_{\mathrm{sh}},x_{\mathrm{li}}]\end{array}\\ i,j,k\∈\left\{\mathrm{1,2,3}\right\},j\≠i,k\≠j\end{array}\right.,---\left(1\right)$

式中，F为所有学科的目标函数；f_i、g_i分别为学科i的目标函数和约束函数；x_i是学科i的设计变量；y是状态变量，y_ij代表着学科i对学科j的输入；x_shi和x_ij是学科i的设计变量x_i包含的两种变量，即x_shi是学科i与其它学科之间的共享变量，x_li是学科i的局部变量；x_l为学科设计变量的下限值，x_u为学科设计变量的上限值；s.t.为约束条件；d.v.为设计变量。

如图2所示，根据各学科之间的耦合性可以得到上述公式(1)中总体变量x，各学科的局部变量x_li，学科共享变量x_sh，以及学科i与其它学科之间的共享变量x_shi分别为：

x＝A∪B∪C，

x_l1＝A-(A∩B)-(A∩C)+(A∩B∩C)，

x_l2＝B-(B∩A)-(B∩C)+(A∩B∩C)，

x_l3＝C-(C∩A)-(C∩B)+(A∩B∩C)，

x_sh＝(A∩B)+(B∩C)+(C∩A)-(A∩B∩C)，

x_sh1＝(A∩B)+(A∩C)-(A∩B∩C)，

x_sh2＝(B∩A)+(B∩C)-(A∩B∩C)，

x_sh3＝(C∩A)+(C∩B)-(A∩B∩C)，

上述各式中，A代表学科1的设计变量x₁，B代表学科2的设计变量x₂，C代表学科3的设计变量x₃。

如图3所示，本发明根据上述3个子学科的优化问题，采用协同优化方法，其包括如下步骤：

(1)将耦合系统分解成系统层、中间层和学科层三层结构；其中，中间层是一个协调器，用于协调各学科耦合变量的不一致性，以便允许各学科变量之间互相重叠。

(2)根据分解后的优化问题，系统层采用多目标进化算法进行求解，中间层和学科层采用序列二次规划算法求解，采用序列二次规划算法在中间层中对学科层返回的所有耦合变量进行协调，然后把协调后的结果返回给系统层，以实现多学科多目标优化。

上述步骤(1)中，分解后的系统层、中间层和学科层的优化问题如下：

系统层的优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & F=[f_i+\mathrm{\βJ}]\\ s.t.& x_l^s\≤x^s\≤x_u^s\\ d.v.& x^s=[x_{\mathrm{sh}}^s,t_{\mathrm{ij}}^s,x_{\mathrm{li}}^s],i,j\∈\left\{\mathrm{1,2,3}\right\},j\≠i\end{array}\right.,---\left(2\right)$

式中，(·)^s表示系统层设计变量，其包括学科共享变量

辅助变量

以及学科目标f_i需要用到的学科局部变量

J是耦合变量之间的相容性约束值；β是惩罚系数，由用户定义。

中间层的优化问题为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & J=\left(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i(x_{\mathrm{shi}}^m,x_{\mathrm{shi}},t_{\mathrm{ji}}^m,y_{\mathrm{ji}})\right)\end{array}\\ G_i(x_{\mathrm{shi}}^m,x_{\mathrm{shi}},t_{\mathrm{ji}}^m,y_{\mathrm{ji}})={(x_{\mathrm{shi}}^m-x_{\mathrm{shi}})}^2+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(t_{\mathrm{ji}}^m-y_{\mathrm{ji}})}^2\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_l^m\≤x^m\≤x_u^m\end{array}\\ \begin{array}{cc}d.v.& x^m=[x_{\mathrm{sh\; i}}^m,t_{\mathrm{ji}}^m],i,j\∈\{\mathrm{1,2},3\},j\≠i\end{array}\end{array}\right.,---\left(3\right)$

式中，(·)^m表示中间层设计变量，其包括学科共享变量以及辅助变量

G_i表示学科之间的相容性；x_shi和y_ji是学科层传递到中间层的变量值，在中间层当作常数处理。

学科层(学科i)的优化问题为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & G_i(x_{\mathrm{shi}},x_{\mathrm{shi}}^s,y_{\mathrm{ji}},t_{\mathrm{ji}}^s)={(x_{\mathrm{shi}}-x_{\mathrm{shi}}^s)}^2+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{ji}}-t_{\mathrm{ji}}^s)}^2\\ s.t.& g_i\≤0\\ & x_l\≤x_i\≤x_u\\ d.v.& x_i=[x_{\mathrm{shi}},x_{\mathrm{li}},y_{\mathrm{ji}}],j\∈\left\{\mathrm{1,2,3}\right\},j\≠i\end{array}\right.,---\left(4\right)$

式中，设计变量包括学科共享变量x_shi、局部变量x_li，以及状态变量y_ij；

和

是系统层返回的共享变量和状态变量值，在学科层当作常数处理。

上述步骤(2)中，系统层、中间层和学科层采用的算法步骤如下：

①在系统层中，采用随机方法对种群P_t进行初始化，其中t＝1；

②把种群P_t中每个系统层设计变量的个体x^s传递到学科层，使所有学科并行地进行学科优化，并将学科优化点x_i(i＝1，2，3)传递到中间层；

③将各优化点x_i在中间层进行协调优化，并将获得的相容性约束值J和相应的设计点x^m返回系统层，并用x^m替换原设计点x^s，形成新的种群P′_t；

④计算新种群P′_t的目标函数值f_i+βJ，并根据该目标函数值进行多目标进化，产生下一代P_t+1；

⑤若不满足结束条件，t＝t+1，返回步骤②；否则，算法结束。

上述步骤⑤中的结束条件是：算法达到了最大迭代次数。

综上所述，本发明在经典协同优化框架内嵌入多目标进化算法，在系统层种群进化的每一代，都调用学科层并行地进行学科优化，并把学科优化结果传递到中间层进行协调，协调后的解在系统层进行多目标进化，实现了典型非层次耦合系统的多学科多目标协同优化。多目标进化算法的引入，通过一次优化即可获得多个满足学科要求的帕雷托最优解集，并且适用于系统目标非凸、非连续的情况；中间层协调器的引入，允许学科变量之间相互重叠，使算法更适用于高度耦合的非层次复杂系统的优化设计。

下面结合一个含有两个学科的算例对本发明的应用效果进行说明。

该算例的优化问题定义如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & \{x_1,x_2\}\\ s.t.& g_1=x_1^2+x_2^2-1\≤0\\ & g_2=x_2/x_1-3\≤0\\ & 0\≤x_1,x_2\≤1\end{array}\right.,---\left(5\right)$

如图4所示，图中虚线圆弧部分为学科1的约束函数g₁＝0，点划线部分为学科2的约束函数g₂＝0，实线圆弧部分为帕雷托前端。则可以看出上述公式(5)表示的优化问题的最优解是位于第一象限的一段圆弧，如实线圆弧部分所示。

对上述耦合系统进行解耦，则系统层、中间层以及学科层优化问题分别如下：

系统层的优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & \{-x_1+1000J,-x_2+1000J\}\\ s.t.& 0\≤x_1^s,x_2^s\≤1\end{array}\right.;---\left(6\right)$

中间层的优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & J={(x_1^m-x_1)}^2+{(x_2^m-x_2)}^2\\ s.t.& 0\≤x_1^m,x_2^m\≤1\end{array}\right.;---\left(7\right)$

学科1的优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & {(x_1-x_1^s)}^2\\ s.t.& g_1=x_1^2+x_2^2-1\≤0\\ d.v.& 0\≤x_1,x_2\≤1\end{array}\right.;---\left(8\right)$

学科2的优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & {(x_2-x_2^s)}^2\\ s.t.& g_2=x_2/x_1-3\≤0\\ d.v.& 0\≤x_1,x_2\≤1\end{array}\right..---\left(9\right)$

系统层采用改进的非支配排序算法(NSGA2)进行求解，其中交叉概率为0.8，变异概率为0.2，种群规模为100，最大迭代次数为50。其优化结果如图4、表1所示，图中小圆圈“°”表示优化解。

表1算例的最优解的变量和约束值

解	X1	X2	g1	g2	解	X1	X2	g1	g2
										1#	0.32	0.95	0.00	0.00	19#	0.73	0.67	-0.03	-2.09
2#	0.34	0.94	-0.01	-0.26	20#	0.76	0.65	0.00	-2.15
										3#	0.37	0.93	0.00	-0.47	21#	0.82	0.56	-0.02	-2.32
4#	0.39	0.92	-0.01	-0.63	22#	0.85	0.53	0.00	-2.37
										5#	0.41	0.91	-0.01	-0.76	23#	0.85	0.49	-0.05	-2.43
6#	0.42	0.90	-0.02	-0.87	24#	0.86	0.45	-0.05	-2.47
										7#	0.45	0.89	0.00	-1.03	25#	0.87	0.43	-0.06	-2.50
8#	0.48	0.88	0.00	-1.17	26#	0.91	0.41	-0.01	-2.54
										9#	0.52	0.84	-0.02	-1.41	27#	0.92	0.38	-0.02	-2.59
10#	0.53	0.82	-0.05	-1.44	28#	0.93	0.35	-0.02	-2.62
										11#	0.56	0.81	-0.03	-1.57	29#	0.93	0.31	-0.03	-2.66
12#	0.57	0.79	-0.05	-1.62	30#	0.95	0.30	-0.01	-2.69
										13#	0.61	0.79	-0.01	-1.71	31#	0.95	0.29	0.00	-2.69
14#	0.63	0.77	0.00	-1.78	32#	0.96	0.28	0.00	-2.71
										15#	0.65	0.75	-0.02	-1.84	33#	0.97	0.23	0.00	-2.77
16#	0.66	0.73	-0.04	-1.90	34#	0.98	0.18	0.00	-2.82
										17#	0.67	0.71	-0.05	-1.94	35#	0.99	0.09	-0.02	-2.91
18#	0.72	0.69	0.00	-2.04

从图4及上述表格的结果可以看到，本发明能够找到满足学科约束，并能收敛到帕雷托前端的最优解集，这证明本方法是有效的。

上述各实施例仅用于说明本发明，在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别公式进行的改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (6)

1.一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其包括如下步骤：

(1)将耦合系统分解成系统层、中间层和学科层三层结构；

(2)根据分解后的优化问题，系统层采用多目标进化算法进行求解，中间层和学科层采用序列二次规划算法求解，在中间层中对学科层返回的所有耦合变量进行协调，然后把协调后的结果返回给系统层，实现多学科多目标优化。

2.如权利要求1所述的一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其特征在于：所述中间层的优化问题为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & J=\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i(x_{\mathrm{shi}}^m,x_{\mathrm{shi}},t_{\mathrm{ji}}^m,y_{\mathrm{ji}})\right)\end{array}\\ G_i(x_{\mathrm{shi}}^m,x_{\mathrm{shi}},t_{\mathrm{ji}}^m,y_{\mathrm{ji}})={(x_{\mathrm{shi}}^m-x_{\mathrm{shi}})}^2+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(t_{\mathrm{ji}}^m-y_{\mathrm{ji}})}^2\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_l^m\≤x^m\≤x_u^m\end{array}\\ \begin{array}{cc}d.v.& x^m=[x_{\mathrm{shi}}^m,t_{\mathrm{ji}}^m],i,j\∈\{\mathrm{1,2},...,N\},j\≠i\end{array}\end{array}\right.,$

式中，(·)^m表示中间层设计变量，其包括学科共享变量

以及辅助变量

G_i表示学科之间的相容性；J是耦合变量之间的相容性约束值；y_ji是状态变量，代表着学科j对学科i的输入；

是中间层设计变量的下限值，

是中间层设计变量的上限值；N为子学科数；S.t.为约束条件；d.v.为设计变量；学科共享变量x_shi和状态变量y_ji是所述学科层传递到所述中间层的变量值，在所述中间层视为常数。

3.如权利要求1所述的一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其特征在于：所述中间层是一个用于协调各学科耦合变量不一致性的协调器。

4.如权利要求2所述的一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其特征在于：所述中间层是一个用于协调各学科耦合变量不一致性的协调器。

5.如权利要求1或2或3或4所述的一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其特征在于：所述步骤(2)中，所述系统层、中间层和学科层采用的算法步骤如下：

①在系统层中，采用随机方法对种群P_t进行初始化，其中t＝1；

②把种群P_t中每个系统层设计变量的个体传递到学科层，使所有学科并行地进行学科优化，并将学科优化点传递到中间层；

③将各优化点在中间层进行协调优化，并将获得的相容性约束值J和相应的设计点返回系统层，并用该设计点替换原设计点，形成新的种群P′_t；

④计算新种群P′_t的目标函数值f_i+βJ，并根据该目标函数值进行多目标进化，产生下一代P_t+1，其中f_i是学科i的目标函数，β是惩罚系数，由用户定义；

⑤若满足结束条件，算法结束；反之，t＝t+1，返回步骤②。

6.如权利要求5所述的一种典型非层次耦合系统多学科多目标协同优化方法，其特征在于：所述步骤⑤中的结束条件为：算法达到了最大迭代次数。

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