CN101876567A - 石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统及其方法，该跟踪测试系统包括模拟电路测试网络，其特征在于，所述的跟踪测试系统还包括：数字频率合成器，同源倍频信号生成模块，用于生成一个与该驱动信号同源并且频率为4/(2N+1)倍频信号驱动高速模数转换器ADC，所述的采样模块输出的电压信号经过运算放大器放大后直接进入高速模数转换器ADC进行转换并输出；信号处理模块，用于根据基尔霍夫定律计算QCM晶片的串行复导纳，再近似求得当前频率与QCM晶振串联谐振频率之差，以及晶片的串行阻抗；反馈跟踪模块，用于改变数字频率合成器输出频率，使之逼近QCM的串行谐振频率，反复执行以实现对QCM串行共振频率的跟踪。

Description

石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统及其方法

技术领域

本发明涉及一种石英晶体微天平(QCM)测试方法，特别涉及一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统及其方法。

背景技术

石英晶体微天平是一种应用压电共振原理的微质量检测技术。其基本的原理是利用了石英晶体的压电效应：在晶片的两侧施加机械力，会使晶格的电荷中心发生偏移而极化，在晶片相应的方向上将产生电场；反之，若在石英晶体的两个电极上加一电场，晶片就会产生机械变形。如果电场是交变电场，则在晶格内引起机械震荡，当交变频率与晶体的固有机械振荡频率一致时，便产生共振，此时振荡最稳定，晶体固有震荡频率受到其表面上与其有力学作用的质量的影响。

石英晶体微天平相当于一个二阶系统，其等效电路模型如图1所示，L₁取决于振荡系统的质量，包括晶体本身的质量和表面附着物的质量，C₁取决于系统弹性系数，R₁取决于系统阻尼，C₀是振荡器两侧电极之间形成的寄生电容。由于静态电容C₀的存在，石英晶体谐振器存在两个谐振状态：串联谐振和并联谐振。在串联共振频率下，模型下半部串联部分电抗成分抵消，有效阻抗只包含R₁，因而电流与电压相位相同。当驱动频率小于在串联共振频率时，下半部串联部分呈容性，电流相位落后于电压相位；反之则呈感性，电流相位提前于电压相位。

常用的石英晶体微天平的串行谐振频率在5MHz左右。

几乎所有的石英晶体微天平理论都是基于串联谐振频率计算的。1959年G.Z.Sauerbrey在假定外加持量均匀刚性地附着于QCM的金电极表面的条件下，得出了真空中QCM的串联谐振频率变化与外加质量成正比的结论：

$\mathrm{\Δf}=-S_f\frac{\mathrm{\Δm}}{A}$

S_f为传感器灵敏度系数，A为表面积，m为附加质量。常用的测试电路为正反馈放大电路，如图2所示，在反馈循环中输出电流与驱动电压信号相位相同的频率被保留下来，因在变压器反向端加入一个补偿电容，调整其大小使其近似等于QCM中的C₀，则C₀影响被消除，系统最终将稳定在串联谐振频率。这种系统的主要缺点是正反馈循环会放大噪声；当振荡阻尼较大时无法起振；同时计数器精度与采样时间成反比，例如要达到0.1Hz精度需要10秒采样时间，对于很多应用这样的时间过长，无法满足速度要求。因而这种电路只限于真空或空气中薄膜吸附研究。

20世纪90年代以来，随着研究的深入，QCM在液相中也取得了广泛的应用，其主要用于生物免疫、化学液相吸附等领域的检测中。在液态中使用QCM时，其振荡阻尼大，输出信号小。之前不显著的干扰因素开始起作用，例如布线间的寄生电容和电感，电极晶片的接触电阻，如果不补偿掉这些因素就难以保证QCM的串联谐振，因而需要测量电路更加精准。现有的典型测量电路如图3所示，电路采用压控振荡器(VCXO)(在一些设计中也采用了数字频率合成器DDS)，生成一正弦频率信号输入含有QCM的网络，网络中仍包含一个补偿电容C_x用于平衡寄生电容C₀，与QCM一同接入一个运放反馈网络中，运放输出U_A正比于QCM输出电流，U_B等于驱动电压。U_A和U_B先进入比较器生成方波，再进入模拟鉴相器进行比较，当鉴相器输出电压小于0，说明U_A相位落后U_B，QCM阻抗为容性，提高VCXO电压使频率提高；当鉴相器输出电压大于0，U_A相位先于U_B，QCM阻抗为感性，降低VCXO电压使频率降低；当鉴相器输出电压等于0，U_A和U_B同相位，QCM工作于串行谐振频率，此时VCXO的频率即为要测量的串行谐振频率值。

这类电路的主要缺点是：QCM与补偿元件接入一个较复杂的网络中，其中包含运算放大器。运放元件本身的非理想特性，如输入电流、输入阻抗以及滞后等都会影响UA信号的相位，干扰串行谐振，同时线缆的寄生电容和电感，以及石英晶片电极的接触电阻的影响无法消除；其次，信号测量的路径过长，需要经过次级放大、方波整形、鉴相器、低通滤波、模拟减法器才能得到鉴相结果，这些模拟元件的噪声、误差会显著降低测量精度。

发明内容

本发明的目的是克服现有的石英晶体微天平(QCM)测试方法的不足，从而提供一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统及其方法，以数字信号技术为核心对QCM进行驱动、检测和跟踪测量，并可以对QCM多阶谐振频率进行分析。

为了实现上述目的，本发明提出了一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统，如图4所示，该跟踪测试系统包括模拟电路测试网络，其特征在于，所述的模拟电路测试网络包括：石英晶体微天平芯片和采样模块，该采样模块用于将石英晶体微天平产生的电流信号转换为电压信号输出；

所述的跟踪测试系统还包括：数字频率合成器，用于生成接近石英晶体微天平共振频率的正弦驱动信号，经过运放放大到合适的幅值后，输入模拟电路测试网络以驱动石英晶体微天平；

同源倍频信号生成模块，用于生成一个与该驱动信号同源并且频率为4/(2N+1)倍频信号作为高速模数转换器ADC的采样时钟信号，N的数值根据驱动频率和ADC的最高运行频率选取，N＝0，1，2，3，4…；

高速模数转换器ADC，所述的采样模块输出的电压信号经过运算放大器放大后直接进入高速模数转换器ADC进行转换并输出；

信号处理模块，用于根据基尔霍夫定律计算QCM晶片的串行复导纳，再通过洛伦兹模型计算，可近似求得当前频率与QCM晶振串联谐振频率之差，以及晶片的串行阻抗；

反馈跟踪模块，用于根据当前频率与QCM晶振串联谐振频率之差值改变数字频率合成器输出频率，使之逼近QCM的串行谐振频率，反复执行以实现对QCM串行共振频率的跟踪。

所述的模拟电路测试网络为桥电路、П电桥或双端口网络。

所述的同源倍频信号生成模块，通过一比较器将正弦驱动信号分出一路变成方波后输入锁相环倍频器，以生成倍频信号。

所述的同源倍频信号生成模块，通过另一个数字频率合成器与上述DDS同步，使两个DDS的频率控制字之比为4/(2N+1)。

为了实现上述的另一目的，本发明还提出了一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试方法，该方法的步骤包括：

1)通过数字频率合成器生成一接近石英晶体微天平共振频率的正弦驱动信号，经过运放放大到合适的幅值后，输入模拟电路测试网络驱动石英晶体微天平产生电流；该输入信号为U_i＝C×sin(2πft)；

2)模拟电路测试网络中的采样模块将石英晶体微天平产生的电流转换为电压信号输出，输出的电压信号为U_O＝A×sin(2πft+θ)；

3)通过同源倍频信号生成模块生成一个与正弦驱动信号同源并且频率为4/(2N+1)倍频信号驱动高速模数转换器ADC，N的数值根据正弦驱动信号的驱动频率和高速模数转换器ADC的最高运行频率选取，N＝0，1，2，3，4…；

4)上述的电压信号输出后经过运算放大器放大后直接进入高速模数转换器ADC进行转换；

所述正弦驱动信号的驱动频率为f，采样频率为 $f_1=\frac{4}{2N+1}\×f,$ 采样结果为4个数值的循环：S(4n)＝A×sin(θ)，S(4n+1)＝A×cos(Nπ+θ)，S(4n+2)＝-A×sin(θ)，S(4n+3)＝-A×cos(Nπ+θ)，n＝0，1，2，3，4…，分别对应采样时间 $t=\frac{4n}{f_1},$ $t=\frac{4n+1}{f_1},$ $t=\frac{4n+2}{f_1}$ 和 $t=\frac{4n+3}{f_1}$ 计算输出信号的幅度和相位角：

$\left\{\begin{array}{c}A=\sqrt{{\stackrel{\‾}{S\left(4n\right)}}^2+{\stackrel{\‾}{S(4n+1)}}^2}\\ \mathrm{\θ}={(-1)}^N\arctan (\stackrel{\‾}{S\left(4n\right)}/\stackrel{\‾}{S(4n+1)})\end{array}\right.;$

5)将所述的模拟电路测试网络中的元件均以向量形式表示，已知模拟电路测试网络的输入和输出，根据基尔霍夫定律计算分析得到石英晶体微天平的串行导纳Y_Q；

6)近似求得当前频率与石英晶体微天平晶振串联共振频率之差，以及石英晶体微天平的串行电导；

首先，根据二阶系统理论，Y_Q随驱动频率f的变化满足洛伦兹函数公式：

$\left\{\begin{array}{c}G=G_{\max }\frac{{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}{{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}^2+{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}\\ B=G_{\max }\frac{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)f\left(2\mathrm{\Γ}\right)}{{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}^2+{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}\\ Y_Q=G+\mathrm{Bi}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，Γ为晶振共振的半峰宽，f_res为串行谐振频率，f为当前驱动频率，G和B分别为Y_Q的实部和虚部；

由公式(2)得到G_max： $G_{\max }=\frac{B^2+G^2}{G};$

然后，由于实际应用中，频率变化绝对值远小于基频频率，即，f_res-f＜＜f，

可以认为：f+f_res＝2f，则由公式(2)可得 $f_{\mathrm{res}}-f=\frac{B}{G}\mathrm{\Γ};$

最后，因为对于特定型号和尺寸石英晶体微天平芯片，G_max与Γ的乘积约等于一已知的常数，该常数与电极面积相关：G_maxΓ≈Ae，则可得：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{\max }=\frac{B^2+G^2}{G}\\ f_{\mathrm{res}}-f\≈\frac{{\mathrm{BA}}_e}{B^2+G^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

7)令系统的反馈函数H： $H=\frac{{\mathrm{BA}}_e}{B^2+G^2}=\frac{A_e(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}{G_{\max }f\left(2\mathrm{\Γ}\right)},$

因为 $\frac{H}{f_{\mathrm{res}}-f}=\frac{A_e}{G_{\max }\mathrm{\Γ}}\≈1,$ 由控制工程理论可知，该离散反馈系统是稳定的，稳定点为f＝f_res；

8)改变数字频率合成器的正弦驱动信号的驱动频率使f′＝f+H，重复上述的步骤1)～7)，直至B趋近于0，f趋近于石英晶体微天平真实的共振频率f_res，实现对石英晶体微天平串行共振频率的跟踪与测量。

所述的串行导纳Y_Q是根据每个实施的电路得出的，Y_Q＝f(U_i，U_O)。

该方法可以通过采用分时方法，每次依顺序对每阶谐振频率进行跟踪测试，实现对石英晶体微天平的多阶振荡频率的实时跟踪测量。

所述的正弦驱动信号的驱动频率最高为f、高速模数转换器ADC最高运行频率为f_ad，时，选取 $N\≥\frac{2f}{f_{\mathrm{ad}}}-0.5,$ N为整数。

本发明的优点在于：本发明提出的一种数字电路测量的多频QCM传感器系统，其原理、算法及电路可应用于多频QCM测量，具有精度高，测量速度快的特点。

随着数字电路技术的发展，数字信号合成器与模数转换器速度都已提升至百兆以上，足以对石英晶体微天平进行直接驱动和直接采样。数字电路具有精度高，可靠性和重复性好的特点，并且可以依靠算法消除系统中复杂的干扰。

由于已有技术的缺点，本发明提出一种测量电路以及算法：使用数字频率合成器生成特定频率正弦驱动信号，输入含有QCM晶体的模拟电路网络，该网络不包含补偿电容，在最精简时可以只包含QCM和一个采样电阻，使干扰因素最小化；也可以根据实际需要由更多器件组成。采样电阻上的信号经过缓冲后直接进入高速模数转换器，在特定的采样频率加之算法下，可由单片机计算出石英晶体微天平串联部分的电抗状态，依此改变数字频率合成器输出，最终将系统稳定于QCM的串行谐振频率下，单片机输出该频率值即为系统测量值。

这种方法的优点是最小化了的模拟电路，降低了干扰；在单片机内部通过电路分析模型消除寄生电容C0影响，如果细化模型后还可进一步消除其他可能的干扰因素。通过对QCM洛伦兹模型的分析还提出了对QCM串行谐振频率进行追踪的数字反馈算法。

QCM不仅可以工作在基频附近，还可以工作在其多阶谐振频率下。多阶谐振频率为基频的奇数倍，常用3、5、7、9、11、13阶谐振。研究显示，通过对QCM多阶谐振频率的同时测量，可以得到液态下液体的粘性，以及表面附着物层的剪切弹性和剪切粘性等信息。本文提出的系统可以对多阶谐振频率同时跟踪测量，也是以往测量电路难以实现的。

附图说明

图1为石英晶体微天平的一个二阶系统的等效电路图。

图2为现有常用的正反馈放大测试电路图。

图3为现有的典型的采用压控振荡器(VCXO)的测量电路图。

图4为本发明的石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测量系统的示意图。

图5为本发明的QCM模拟电路测试网络的电路图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明的一种数字电路测量的多频QCM传感器系统，其原理、算法及电路进行说明。

本专利所设计的测量原理为，使用数字频率合成器(DDS)生成一接近QCM串行共振频率的驱动信号，输入含有QCM的模拟电路网络，ADC以4/(2N+1)(N＝0，1，2，3，4…)倍频对含有QCM的模拟电路网络的输出进行采样，结果经计算可得输出信号的幅度和相位。系统根据输入和输出信号，计算出QCM的导纳，再根据洛伦兹公式计算得到串行共振频率f_res和串行共振电导G_max。再而改变驱动频率，使之逼近f_res，重复这一过程，可以得到高精度的测量结果。

系统对串行共振频率的测量精度为0.1Hz，测量速度为1ms/次，因而可以实现对QCM共振频率的快速跟踪。

具体测量步骤如下：

测量时，QCM芯片连接入一个模拟电路测试网络中，网络包括一个输入一个输出，可以为桥电路、П电桥或双端口网络等多种形式，其中应至少包括一个适当采样元件将QCM上的电流信号转换为电压信号输出。

测量开始时，控制系统使DDS生成一接近QCM共振频率的正弦波驱动信号。例如已知晶片的可能共振频率范围为15MHz±5000Hz，则首先控制DDS生成一个15MHz的信号。经过运算放大器放大到合适的幅值后，输入包含有QCM的模拟电路网络。

同时生成一个与该驱动信号同源，并且频率为4/(2N+1)的信号(N＝0，1，2，3，4…)，作为ADC的采样时钟信号。N的数值根据驱动频率和ADC的最高运行频率选取，所述的正弦驱动信号的驱动频率最高为f、高速模数转换器ADC最高运行频率为f_ad，时，选取 $N\≥\frac{2f}{f_{\mathrm{ad}}}-0.5,$ N为整数。例如驱动频率最高为75MHz，ADC最高运行频率为100MHz时候，选取N≥1。同源倍频生成的具体实施方式有多种，在一例实施中，将驱动信号分出一路经过比较器变成方波，输入锁相环倍频器，例如NB3N502，IDT2308A或特定的FPGA片上可编程锁相环(PLL)。在另一例实施中，使另一个DDS与前述DDS同步，并使两个DDS的频率控制字(FTW)之比为4/(2N+1)。

上述驱动信号经缓冲的后从网络输入端输入，输出端信号经过运算放大器放大后直接进入高速模数转换器(ADC)，用前述的4/(2N+1)倍频信号驱动ADC进行转换。

在含有QCM的模拟电路网络中，因为所有器件均为线性，当输入信号为正弦时候，输出信号为同频率正弦。设输出信号为U_O＝A×sin(2πft+θ)。当采样频率为 $f_1=\frac{4}{2N+1}\×f$ 时，以t＝0为起始，信号的前4个采样时间点为 $t=0,\frac{2N+1}{4f},\frac{2N+1}{2f},\frac{6N+3}{4f},$ 可知4个采样数据分别为S(0)＝A×sin(θ)，S(1)＝A×cos(Nπ+θ)，S(2)＝-A×sin(θ)，S(3)＝-A×cos(Nπ+θ)，之后的采样值将重复循环这4个值，可取一段时间内的采样值进行平均以减小噪声，得到S(0)，S(1)，S(2)，S(3)。取一组4个值的前2个，可计算输出信号的幅度和相位角：

$\left\{\begin{array}{c}A=\sqrt{{\stackrel{\‾}{S\left(0\right)}}^2+{\stackrel{\‾}{S\left(1\right)}}^2}\\ \mathrm{\θ}={(-1)}^N\arctan (\stackrel{\‾}{S\left(0\right)}/\stackrel{\‾}{S\left(1\right)})\end{array}\right.$

以基尔霍夫定律向量形式表示为 ${\stackrel{\·}{U}}_O=A\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+A\sin \left(\mathrm{\θ}\right)i=\stackrel{\‾}{S\left(0\right)}+i{(-1)}^N\stackrel{\‾}{S\left(1\right)}.$ 根据BvD模型，晶体振荡器可以等效为图1所示的电路图，其中C_o为晶片两面电极的并联电容，而C₁、L₁、R₁表征了晶振的共振特性，其串联导纳称为Y_Q。

在一例实施中，包含QCM的网络如图5所示。U_i为驱动信号，R_L为输入电阻，R_O为采样电阻，其上电压输出经过运放放大K倍后得到信号U_O，R_L和R_O均为已知量，C₀为寄生电容。因网络输入和输出均为正弦信号，各器件为线性，根据基尔霍夫定律，电路可以用相量计算进行分析，如图5所示，其中网络可以得到晶体的串行导纳Y_Q的表达式：

$Y_Q={(\frac{{\mathrm{KR}}_0{\stackrel{\·}{U}}_i}{{\stackrel{\·}{U}}_O}-R_L-R_0)}^{-1}-\mathrm{i\ω}{C}_0$

根据二阶系统理论，Y_Q随驱动频率f的变化满足洛伦兹函数公式：

$\left\{\begin{array}{c}G=G_{\max }\frac{{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}{{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}^2+{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}\\ B=G_{\max }\frac{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)f\left(2\mathrm{\Γ}\right)}{{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}^2+{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}\\ Y_Q=G+\mathrm{Bi}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，Γ为晶振共振的半峰宽，f_res为串行谐振频率，f为当前驱动频率。当晶振在串行共振频率上时，表现为纯阻性，此时Y_Q＝1/R₁。

G和B分别为YQ的实部和虚部，因而由前述计算可以得到G和B的数值：

G＝real(Y_Q)，B＝imag(Y_Q)

由公式(2)：

$G_{\max }=\frac{B^2+G^2}{G}$

在实际应用中，频率变化绝对值远小于基频频率，即，f_res-f＜＜f

可以认为：f+f_res＝2f

由公式(2)可得 $f_{\mathrm{res}}=\frac{B}{G}\mathrm{\Γ}+f$

对于特定型号和尺寸QCM芯片，G_max与Γ的乘积约等于一已知的常数，该常数与电极面积相关：

G_maxΓ≈Ae

最后可得：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{\max }=\frac{B^2+G^2}{G}\\ f_{\mathrm{res}}-f\≈\frac{{\mathrm{BA}}_e}{B^2+G^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

令系统的反馈函数为： $H=\frac{{\mathrm{BA}}_e}{B^2+G^2}=\frac{A_e(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}{G_{\max }f\left(2\mathrm{\Γ}\right)}$

因为 $\frac{H}{f_{\mathrm{res}}-f}=\frac{A_e}{G_{\max }\mathrm{\Γ}}\≈1,$

由控制工程理论可知，该离散反馈系统是稳定的，反馈函数为H。此时单片机改变DDS驱动频率使f′＝f+H，重复上述测量和运算。经过多次循环后可使B趋近于0，f趋近于f_res，得到较高准确度的结果。实际实验中发现，一般经过3次循环以后，可使|f_res-f|＜0.1Hz。这一过程称为对串行谐振频率的反馈跟踪。程序进行一次循环的时间为50毫秒，因而系统的相应速度约为100毫秒，足够在大部分应用中实现对串行谐振频率变化的快速追踪。

当测试系统需要对QCM多阶振荡频率跟踪时，采用分时方法，即系统每次依顺序对多阶谐振频率实施测量。例如要测量基频5MHz晶振的3、5、7阶共振，应依次让系统测量15MHz、25MHz、35MHz频率，依此循环。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试系统，该跟踪测试系统包括模拟电路测试网络，其特征在于，所述的模拟电路测试网络包括：石英晶体微天平芯片和采样模块，该采样模块用于将石英晶体微天平产生的电流转换为电压信号输出；

所述的跟踪测试系统还包括：数字频率合成器，用于生成接近石英晶体微天平共振频率的正弦驱动信号，经过运放放大到合适的幅值后，输入模拟电路测试网络以驱动石英晶体微天平；

同源倍频信号生成模块，用于生成一个与该驱动信号同源并且频率为4/(2N+1)倍频信号作为高速模数转换器ADC的采样时钟信号，N的数值根据驱动频率和ADC的最高运行频率选取，N＝0，1，2，3，4…；

高速模数转换器ADC，所述的采样模块输出的电压信号经过运算放大器放大后直接进入高速模数转换器ADC进行转换并输出；

信号处理模块，用于根据基尔霍夫定律计算QCM晶片的串行复导纳，再通过洛伦兹模型计算，可近似求得当前频率与QCM晶振串联谐振频率之差，以及晶片的串行阻抗；

反馈跟踪模块，用于根据当前频率与QCM晶振串联谐振频率之差值改变数字频率合成器输出频率，使之逼近QCM的串行谐振频率，反复执行以实现对QCM串行共振频率的跟踪。

2.根据权利要求1所述的跟踪测试系统，其特征在于，所述的模拟电路测试网络为桥电路、∏电桥或双端口网络。

3.根据权利要求1所述的跟踪测试系统，其特征在于，所述的同源倍频信号生成模块，通过一比较器将正弦驱动信号分出一路变成方波后输入锁相环倍频器，以生成倍频信号。

4.根据权利要求1所述的跟踪测试系统，其特征在于，所述的同源倍频信号生成模块，通过另一个数字频率合成器与上述DDS同步，使两个DDS的频率控制字之比为4/(2N+1)。

5.一种石英晶体微天平的谐振频率的跟踪测试方法，该方法的步骤包括：

1)通过数字频率合成器生成一接近石英晶体微天平共振频率的正弦驱动信号，经过运放放大到合适的幅值后，输入模拟电路测试网络驱动石英晶体微天平产生电流；该输入信号为U_i＝C×sin(2πft)；

2)模拟电路测试网络中的采样模块将石英晶体微天平产生的电流信号转换为电压信号输出，输出的电压信号为U_O＝A×sin(2πft+θ)；

3)通过同源倍频信号生成模块生成一个与正弦驱动信号同源并且频率为4/(2N+1)倍频信号作为高速模数转换器ADC的采样时钟信号，N的数值根据正弦驱动信号的驱动频率和高速模数转换器ADC的最高运行频率选取，N＝0，1，2，3，4…；

4)上述的电压信号输出后经过运算放大器放大后直接进入高速模数转换器ADC进行转换；

所述正弦驱动信号的驱动频率为f，采样频率为 $f_1=\frac{1}{2N+1}\×f,$ 采样结果为4个数值的循环：S(4n)＝A×sin(θ)，S(4n+1)＝A×cos(Nπ+θ)，S(4n+2)＝-A×sin(θ)，S(4n+3)＝-A×cos(Nπ+θ)，n＝0，1，2，3，4…，分别对应采样时间 $t=\frac{4n}{f_1},$ $t=\frac{4n+1}{f_1},$ $t=\frac{4n+2}{f_1}$ 和 $t=\frac{4n+3}{f_1}$ 计算输出信号的幅度和相位角：

$\left\{\begin{array}{c}A=\sqrt{{\stackrel{\‾}{S\left(4n\right)}}^2+{\stackrel{\‾}{S(4n+1)}}^2}\\ \mathrm{\θ}={(-1)}^N\arctan (\stackrel{\‾}{S\left(4n\right)}/\stackrel{\‾}{S(4n+1)})\end{array}\right.;$

5)将所述的模拟电路测试网络中的元件均以向量形式表示，已知模拟电路测试网络的输入和输出，根据基尔霍夫定律计算分析得到石英晶体微天平的串行导纳Y_Q；

6)近似求得当前频率与石英晶体微天平晶振串联共振频率之差，以及石英晶体微天平的串行电导；

首先，根据二阶系统理论，Y_Q随驱动频率f的变化满足洛伦兹函数公式：

$\left\{\begin{array}{c}G=G_{\max }\frac{{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}{{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}^2+{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}\\ B=G_{\max }\frac{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)f\left(2\mathrm{\Γ}\right)}{{(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}^2+{\left(2\mathrm{\Γ}\right)}^2{f}^2}\\ Y_Q=G+\mathrm{Bi}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，Γ为晶振共振的半峰宽，f_res为串行谐振频率，f为当前驱动频率，G和B分别为Y_Q的实部和虚部；

由公式(2)得到G_max： $G_{\max }=\frac{B^2+G^2}{G};$

然后，由于实际应用中，频率变化绝对值远小于基频频率，即，f_res-f＜＜f，

可以认为：f+f_res＝2f，则由公式(2)可得 $f_{\mathrm{res}}-f=\frac{B}{G}\mathrm{\Γ};$

最后，因为对于特定型号和尺寸石英晶体微天平芯片，G_max与Γ的乘积约等于一已知的常数，该常数与电极面积相关：G_maxΓ≈A_e，则可得：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{\max }=\frac{B^2+G^2}{G}\\ f_{\mathrm{res}}-f\≈\frac{{\mathrm{BA}}_e}{B^2+G^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

7)令系统的反馈函数H： $H=\frac{{\mathrm{BA}}_e}{B^2+G^2}=\frac{A_e(f_{\mathrm{res}}^2-f^2)}{G_{\max }f\left(2\mathrm{\Γ}\right)},$

因为 $\frac{H}{f_{\mathrm{res}}-f}=\frac{A_e}{G_{\max }\mathrm{\Γ}}\≈1,$ 由控制工程理论可知，该离散反馈系统是稳定的，稳定点为f＝f_res；

8)改变数字频率合成器的正弦驱动信号的驱动频率使f′＝f+H，重复上述的步骤1)～7)，直至B趋近于0，f趋近于石英晶体微天平真实的共振频率f_res，实现对石英晶体微天平串行共振频率的跟踪与测量。

6.根据权利要求5所述的跟踪测试方法，其特征在于，所述的串行导纳Y_Q是根据每个实施的电路得出的，Y_Q＝f(U_i，U_O)。

7.根据权利要求5所述的跟踪测试方法，其特征在于，该方法可以通过采用分时方法，每次依顺序对每阶谐振频率进行跟踪测试，实现对石英晶体微天平的多阶振荡频率的实时跟踪测量。

8.根据权利要求5所述的跟踪测试方法，其特征在于，所述的正弦驱动信号的驱动频率最高为f、高速模数转换器ADC最高运行频率为f_ad时，选取 $N\≥\frac{2f}{f_{\mathrm{ad}}}-0.5,$ N为整数。

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