CN101862948A - 一种三阶段条材优化下料方法 - Google Patents

一种三阶段条材优化下料方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种三阶段条材优化下料方法，该方法包括逆向优化、正向优化和定长优化三阶段步骤。逆向优化阶段采用基于下料零件数量整数分解的枚举算法；正向优化阶段采用列生成算法，以上一阶段定购的原材料对剩余零件进行下料，并按照利用率阈值，挑选利用率高的下料方式，完成大部分剩余零件下料；定长优化阶段采用贪婪算法，利用市场上可购买的原材料标准规格尺寸，以高的原材料利用率为目标，形成最终整体下料方案。本发明能够在维持原材料高利用率的同时保证下料方案可制造性，可广泛应用于条材下料实际工程中。

Description

一种三阶段条材优化下料方法
技术领域：
本发明涉及一种三阶段条材优化下料方法，该方法由逆向优化阶段、正向优化阶段和定长优化阶段组成，能够维持原材料高利用率的同时保证下料方案可制造性
背景技术
一般研究认为，下料问题是指在已知原材料和顾客需求坯料的情况下优化下料，使原材料的使用率达到最大或废料达到最小，即原材料上实现套裁的最优化。
现有对优化下料的研究主要集中在提高原材料利用率和减少优化时间的算法方面，提出的优化算法主要包括三类：(1)基于线性规划的算法；(2)基于启发式算法的方法；(3)其他算法。
基于线性规划的算法可以减少废料，但是会产生多于需求量的切割量，只适用于单一型材或者型材种类较少的下料。基于线性规划的方法是将建立的整数规划问题进行松弛，按照线性规划进行求解，对得到的解取整。当原材料和需求的坯料种类繁多或者原材料长度远远大于坯料的长度时，将导致切割方案过多。基于启发式算法的方法中，所使用的启发式算法一般只适用于特定的问题，无通用性。基于启发式算法的方法对特定问题的求解比较有效，但寻找有效的启发式算法往往比求解问题本身还要困难。其他算法包括遗传算法和模拟退火算法等。遗传算法是基于自然选择和基因遗传的搜索算法，具有很好的鲁棒性，在解决复杂问题的优化方面适用性强；模拟退火算法是基于金属退火机理建立起来的一种全局最优化方法，它能够以随机搜索技术从概率的意义上找出目标函数的全局最小点。
然而，优化下料问题不是一个纯粹的数学问题，仅从算法的角度对优化下料问题研究是片面的，在求解得到的下料方案在满足原材料高利用率的同时，也要求下料方案的可制造性好。
发明内容
为了实现条材优化下料既维持高的原材料利用率，同时保证下料方案的可制造性的目的，本发明提供了一种三阶段条材优化下料方法，解决一般算法片面追求原材料利用率而忽视下料方案可制造性的问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：设计一种由三阶段组成的条材优化下料方法，包括以下料方案的可制造性和原材料的利用率为目标的逆向优化阶段；设定原材料利用率阈值，以利用率为目标的正向优化阶段；以及追求局部满意方案的定长优化阶段。
逆向优化阶段本质为无原材料最大数量限制且原材料规格齐备的优化下料问题，采用基于下料零件数量整数分解的枚举算法，利用零件和原材料的尺寸关系，以下料方案的可制造性和原材料利用率为目标，由零件尺寸反推出合理的原材料尺寸，向厂家定购，完成大部分零件的下料。原材料定购满足以下条件：所定购的原材料尺寸有最大尺寸和最小尺寸的限制；所定购的原材料尺寸不是任意的，而是某区间内的一些成等差分布的离散值；每种尺寸的原材料定购数量有最少数量限制。其问题描述如下：
已知有m种长度不同的零件，它们的长度分别为l1、l2、...、lm，每种型号零件的需求量分别为n1、n2、...、nm，设原材料最大尺寸为Lmax，最小尺寸为Lmin，定购步长为d，假设可定购的原材料规格有K种，原材料尺寸Lk∈(Lmin，Lmin+1*d，...，Lmin+i*d，...，Lmax)，i为正整数，原材料的最少定购数量为M。
min Z = Σ k = 1 K Σ j = 1 n k x j ( k ) · c k
其中：
Z——最小成本(目标函数)；
ck——第k种规格原材料的价格；
K——可定购的原材料规格数；
M——原材料的最少定购数量；
bi——第i种待下零件的需求量；
Figure BSA00000146563800031
——在第k种规格原材料上的第j种切割方式的使用次数，即用第j种切割方式切割第k种原材料的数量；
nk——第k种规格原材料上可行切割方式总数；
Figure BSA00000146563800032
——第k种规格原材料对应的第j种切割方式下第i种零件的数量。
正向优化以上一阶段定购的原材料对剩余零件进行下料，并设定利用率阈值，挑选利用率高的下料方式，完成大部分剩余零件下料。其数学模型与逆向优化下料数学模型的区别在于它并没有限制原材料最少定购数量，该阶段的原材料规格由逆向优化阶段得出的定购结果确定，而逆向优化阶段的下料结果已经满足了原材料最少定购数量的限制。其模型描述如下。
min Z = Σ k = 1 K Σ j = 1 n k x j ( k ) · c k
Figure BSA00000146563800034
其中：
K——定购的原材料规格种类数，K由上一阶段优化确定的原材料种类数确定；
其余符号意义同式(1)。
最后定长优化阶段的优化对象是上两个阶段优化之后剩余的少部分零件，以下料方案的原材料利用率为目标，形成最终整体下料方案。该阶段以市场上可购买的原材料标准规格为基础，与正向优化阶段一样，没有限制原材料最少定购数量，只不过可供下料的原材料规格由市场上可购买的规格决定，其数学模型描述如下：
min Z = Σ k = 1 K Σ j = 1 n k x j ( k ) · c k
其中：
K——市场上可购买的、用于下料的原材料标准规格种类数；
其余符号意义同式(1)。
本发明的最大优点是将可制造性这种定性指标转化为具体的定量指标，并在该方法之中予以考虑，使得提出的优化下料方法在维持原材料高利用率的同时又能保证下料方案可制造性。
附图说明
图1是本发明方法的流程示意图；
图2本发明中逆向优化阶段处理(枚举算法)流程图；
图3本发明中正向优化阶段处理(列生成算法)流程图；
图4本发明中定长优化阶段处理(贪婪算法)流程图。
具体实施方式
如图1所示，本发明采用枚举算法、列生成算法以及贪婪算法分别实现上述优化下料方法。设切割料缝宽度为W，Lmax表示可定购原材料的最大长度，Lmin表示可定购原材料的最小长度，该原材料共有K种规格可供选择，记Xk为第k种规格原材料的需求量，M为原材料最少定购数量；现有I种待下料零件，其中，第i种待下料零件的长度为li，数量为ni，零件总长度Leni，即Leni＝li×ni+W×(ni-1)。考虑下料方案的可制造性，逆向优化下料处理阶段每种切割方式套裁的零件种类数不超过C，C∈N，一般情况下取值为1到3。算法步骤如下：
1、逆向优化下料阶段，参见图2：
Step1枚举包含1种零件的切割方式对应的原材料规格。对待下料零件循环作Step1.1～Step1.3的处理，初始化i＝1；
Step1.1计算第i种待下料零件的总长度Leni，若Leni≥Lmax，转Step1.2，否则，i＝i+1，处理下一零件；
Step1.2对零件数量进行整数分解，即将ni作以下分解：ni＝Xij×Yij+Zij，其中，0≤Xij；1≤Tij≤di；0≤Zij。其中，Xij表示第i种零件在第j种分解下所需原材料支数；Yij表示第i种零件在第j种分解下每支原材料上排列的零件数；Zij为第i种零件在第j种分解下不满足逆向优化处理要求的零件数量。
Step1.3确定零件对应的原材料尺寸区间，计算(li+W)×Yij，根据此值判断该零件对应的原材料尺寸区间，并确定原材料尺寸，记Ni为各待下料零件的剩余数量。若i≤I，i＝i+1，转Step1.1，否则转Step2；
Step2枚举包含2种(或3种)零件的切割方式对应的原材料规格。对经Step1处理的剩余待下料零件循环作Step2.1～Step2.4的处理，初始化i＝1；
Step2.1对零件i≤I，若Ni＞0，则计算零件长度Leni＝li×Ni+W×(Ni-1)，转Step2.2，否则i＝i+1，处理下一零件；
Step2.2依次取i＜j≤I，对Nj＞0的零件，计算Lenj＝lj×Nj+W×(Nj-1)。若Lmin≤Leni+Lenj≤Lmax，则确定Leni+Lenj对应的原材料尺寸区间，并确定原材料尺寸，记录组合情况，i＝i+1，转Step2.1。否则，若Leni+Lenj＞Lmax，转Step2.3，若Leni+Lenj＜Lmin，转Step2.4；
Step2.3取x为小于Nj且使Lmin≤Leni+lj×x+W×(x-1)≤Lmax成立的最大正整数，记录组合情况，i＝i+1，转Step2.1；
Step2.4依次取j＜v≤I，对Nv＞0的零件，计算Lenv＝lv×Nv+W×(Nv-1)。若Lmin≤Leni+Lenj+Lenv≤Lmax，则确定Leni+Lenj+Lenv对应的原材料尺寸区间，并确定原材料尺寸，记录组合情况，i＝i+1，转Step2.1。否则转Step3；
Step3确定按逆向优化下料方法处理的零件及相应原材料尺寸。遍历各原材料规格，若满足式
Xk≥M  k＝1，2，...，K
则对该尺寸下的有关零件按该尺寸原材料下料，否则更新该规格原材料对应的待下料零件数量，转Step4；
Step4剩余零件的处理，对未能按逆向下料方法处理完的零件进行下料任务重组操作，按正向下料方法求解；
2、正向优化下料阶段，参见图3：
Step5设定正向优化原材料利用率阈值；
Step6生成初始可行基，先构造一初始可行切割方式矩阵，该矩阵应保证可行解域非空。即先构造m个可行切割方式，由这m个切割方式构成一个矩阵A，该矩阵保证AX≥b有可行解；
Figure BSA00000146563800061
Step7解线性规划问题，用改进的对偶单纯形法求解关于A的线性规划的最优解，并计算关于最优基的影子价格系数；
Step8求解背包问题，根据影子价格系数计算辅助的背包问题，生成新的切割方式。若切割方式向量能使线性规划的目标函数得到改进，则把新的切割方式列向量作为A阵的第N+1列加入A阵，同时令N←N+1，转Step7；否则得到关于线性规划的最优解。由于要生成新的切割方式作为A阵的列向量，故在求解背包问题时，对每个新生成的切割方式进行判断，只保留套裁零件种类少并且材料利用率满足给定阈值的切割方式进行继续迭代，从而在满足设定阈值的情况下改善下料方案；
Step9整数规划问题求解，用Gomory割平面法求解关于A的整数规划或对线性规划最优解作圆整处理；
Step10输出下料结果，剩余零件按定长下料方法求解。
3、定长优化下料阶段，参见图4：
Step11剩余零件的种类数量为IR，dRi是其中第i中零件剩余需求量；市场上有KR种标准规格尺寸的原材料可供下料。对待下料零件循环作Step12～Step15的处理；
Step12整理剩余零件，按照长度由大到小排列，重新编号，使得l1≥l2≥...≥ln，n≤IR。整理市场上可购买原材料规格，同样也按长度由大到小排列编号，得到L1≥L2≥...≥Lm，m≤KR。初始化k＝1，j＝1；
Step13对于原材料k≤KR，零件j≤IR，Ni＞0且Ni＜dRi，若满足
Figure BSA00000146563800071
则以该零件组合在原材料k上排样，值最小的零件将被下完，记录排样结果，转Step12；如不满足转Step14；
Step14 Lk可表示为
Figure BSA00000146563800074
记录该种排样组合方式下的原料利用率，当j＜IR时，令j＝j+1，转Step13；当j＝IR，k＜KR，令k＝k+1，j＝1，转Step13；当j＝IR，k＝KR时，转Step15；
Step15比较各种排样组合方式下的原料利用率，选取原材料利用率最高的下料方式进行下料，如果还有未下完零件，转Step12；如果全部零件下完，转转Step16；
Step16输出下料结果。
在逆向优化下料处理阶段，由于考虑下料方案可制造性的要求，对每种切割方式中套裁的零件种类数进行限制，套裁的组合方式大大降低，降低了求解问题的时间复杂度，使得采用零件数量整数分解的枚举算法不会导致运算时间过长。在正向优化下料处理阶段，虽然定长优化下料的背包问题是具有最高计算复杂性的NP完全问题，但经过逆向下料阶段已经处理完大部分的零件，大大降低了该阶段下料问题的规模，使正向优化下料阶段背包问题的求解复杂度降低。定长优化处理阶段采用贪婪法，有效缓解为寻求最优解而需穷尽所有可能造成的算法时间复杂度高，可以快速得到满意可行解。
三阶段条材优化下料方法中，在逆向优化下料处理阶段通过限制每种切割方式套裁零件种类，降低了套裁的组合方式，减少了切割方式的种类数，提高了下料方案的总体可制造性；而原材料尺寸根据零件尺寸组合反推，消除了套裁组合方式降低对原材料利用率的影响。在正向优化下料处理阶段，原材料规格由逆向优化阶段得出的定购结果确定，并设定利用率阈值，保证了原材料利用率。在定长优化阶段，利用贪婪算法，以高的原材料利用率为目标，得到局部满意解。经过逆向下料阶段，大部分零件已经完成下料，后两阶段剩余零件下料规模急剧减小，对整体下料方案的可制造性影响很小，所以整体下料方案的可制造性由逆向优化阶段决定。通过三阶段的处理，可以在维持原材料高利用率的同时，大幅度提高下料方案的可制造性。
例如：某门窗生产企业拟采用某种切割设备对一批铝合金型材进行下料：表1是待下料零件规格与数量，切割料缝为5mm。表2是采用国家863/CIMS目标产品“建筑金属结构计算机辅助设计与生产管理集成系统”中的条材优化下料子系统按定长原材料5000mm得到的切割方案。表3、4、5分别是采用本发明提出的三阶段条材优化下料方法编制的优化下料程序逆向优化处理阶段、正向优化处理阶段和定长处理阶段得到的切割方案。其中原材料定购尺寸区间为3000mm～6000mm，定购尺寸步长为300mm，原材料最少定购数量为6支，每种切割方式中零件套裁种类数量限制为1，正向优化阶段的利用率阈值设定为90％。
表1待下料零件规格和数量
  序号   零件规格/mm   需求数量/件
  1   775   20
  2   786   6
  3   807   50
  4   822   10
  5   923   2
  6   963   9
  7   995   8
  8   1035   52
  9   1114   241
  10   1128   50
  序号   零件规格/mm   需求数量/件
  11   1130   220
  12   1131   115
  13   1191   178
  14   1193   224
  15   1419   50
  16   1420   126
  17   1523   23
  18   1524   45
表2一般定长优化结果方案
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  1   5000.0   775.0×1 807.0×1 1131.0×3   0.0   16
  2   5000.0   775.0×1 786.0×1 1114.0×2 1191.0×1   0.0   1
  3   5000.0   963.0×4 1128.0×1   0.0   1
  4   5000.0   775.0×1 923.0×1 1035.0×1 1114.0×11130.0×1   3.0   1
  5   5000.0   822.0×1 995.0×2 1035.0×1 1131.0×1   2.0   1
  6   5000.0   775.0×1 923.0×1 963.0×1 1128.0×11191.0×1   0.0   1
  7   5000.0   786.0×1 807.0×1 1128.0×2 1131.0×1   0.0   1
  8   5000.0   775.0×1 963.0×1 995.0×1 1114.0×11131.0×1   2.0   1
  9   5000.0   963.0×3 1035.0×2   16.0   1
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  10   5000.0   822.0×1 1035.0×4   13.0   9
  11   5000.0   1128.0×4   468.0   1
  12   5000.0   1131.0×4   456.0   2
  13   5000.0   1193.0×4   208.0   41
  14   5000.0   1114.0×3 1419.0×1   219.0   42
  15   5000.0   1130.0×3 1524.0×1   66.0   45
  16   5000.0   807.0×2 1114.0×2 1131.0×1   2.0   15
  17   5000.0   1128.0×3 1419.0×1   177.0   1
  18   5000.0   1131.0×1 1191.0×2 1419.0×1   48.0   6
  19   5000.0   1128.0×3 1420.0×1   176.0   12
  20   5000.0   807.0×2 1114.0×2 1130.0×1   3.0   1
  21   5000.0   1130.0×2 1191.0×1 1523.0×1   6.0   22
  22   5000.0   1130.0×3 1420.0×1   170.0   12
  23   5000.0   1114.0×1 1191.0×2 1420.0×1   64.0   70
  24   5000.0   1131.0×1 1193.0×2 1420.0×1   43.0   29
  25   5000.0   786.0×1 995.0×1 1035.0×2 1114.0×1   10.0   4
  26   5000.0   807.0×1 1035.0×4   28.0   1
  27   5000.0   1131.0×2 1193.0×1 1523.0×1   2.0   1
  28   5000.0   995.0×1 1131.0×1 1420.0×2   14.0   1
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  29   5000.0   1131.0×1 1191.0×1 1193.0×11420.0×1   45.0   1
  30   5000.0   1131.0×2 1191.0×1 1419.0×1   108.0   1
  31   5000.0   1128.0×1 1130.0×3   462.0   1
  32   5000.0   1114.0×2 1128.0×2   496.0   1
  33   5000.0   1114.0×3   1643.0   1
表3本发明所提方法逆向优化处理阶段得到的切割方案
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  1   3300.0   1523.0×2   244.0   11
  2   3600.0   1191.0×3   12.0   59
  3   3900.0   775.0×5   0.0   4
  4   3900.0   963.0×4   28.0   2
  5   4200.0   807.0×5   140.0   10
  6   4200.0   822.0×5   65.0   2
  7   4200.0   995.0×4   200.0   2
  8   4200.0   1035.0×4   40.0   13
  9   4500.0   1420.0×3   225.0   42
  10   4800.0   786.0×6   54.0   1
  11   4800.0   1193.0×4   8.0   56
  12   4800.0   1524.0×3   213.0   15
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  16   5700.0   1114.0×5   105.0   48
  17   5700.0   1128.0×5   35.0   10
  18   5700.0   1130.0×5   25.0   44
  19   5700.0   1131.0×5   20.0   23
  20   5700.0   1419.0×4   4.0   12
表4本发明所提方法正像优化处理阶段得到的切割方案
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  1   5700.0   1191.0×11419.0×21523.0×1   128.0   1
表5本发明所提方法定长优化处理阶段得到的切割方案
  序号   材料长度   下料规格及数量   余量   根数
  1   5000.0   923.0×2 963.0×1 1419.0×1   752.0   1
  2   5000.0   1114.0×1   3881.0   1
表6下料方案比较情况
  比较方法   原材数量(支)   原材总长度(mm)   材料利用率(％)   切割方式数量   每根原材料平均切割零件种类数   下料方案可制造性
  一般定长优化   344   1720000   97.93％   33   2.413   差
  本发明所提方法   357   1716700   98.21％   23   1.011   好
从对表2、3、4、5的定量和定性分析，得到如表6所示的比较情况。可以看出采用常用的定长优化方法得到的下料方案中切割方式数为33种，每根原材料平均切割零件种类数为2.413，有的切割方式切割的零件种类数达到5种；采用本文方法得到的下料方案切割方式种类数为23种，每根原材料平均切割零件种类数为1.011。两种下料方式材料利用率均很高，而本发明所提出的方法得到的下料方案的可制造性好，有利于提高切割加工效率，降低加工成本，减少加工时间。由此可知，本发明对下料方案的可制造性，从两方面进行衡量：一方面是切割方式种类数，切割方式种类数影响工件装夹位置调整次数、数控编程复杂度、试切割成本，进而影响下料切割时间和成本，切割方式种类数越少，下料方案的可制造性越好；另一方面是每种切割方式中的零件种类数，每种切割方式套裁的零件种类数影响刀具位置调整次数、搬运的复杂性及现场搬运出错概率等，进而影响下料切割时间和成本，每种切割方式套裁的零件种类越少，下料方案的可制造性越好。

Claims (4)

1.一种三阶段条材优化下料方法，其特征在于，采用逆向优化、正向优化和定长优化三步骤，维持原材料高利用率的同时，保证下料方案可制造性；具体包括如下步骤：
(1)条材优化任务下达之后，第一阶段采用逆向优化，利用零件和原材料的尺寸关系，以下料方案的可制造性和原材料的高利用率为目标，由零件尺寸反推出合理的原材料尺寸，向厂家定购，完成大部分零件的下料；
(2)第二阶段采用正向优化，以上一阶段定购的原材料尺寸对剩余零件进行下料，并设定利用率阈值，挑选利用率高的下料方式，完成大部分剩余零件下料；
(3)第三阶段，按照市场上可购买的原材料标准规格尺寸，对最终剩余的少数零件采用定长优化方式进行下料，形成整体下料方案。
2.根据权利要求1所述的三阶段条材优化下料方法，其特征在于：所述逆向优化阶段本质为无原材料最大数量限制且原材料规格齐备的优化下料问题，采用基于下料零件数量整数分解的枚举算法，通过限制每种切割方式套裁零件种类，由零件尺寸组合反推出原材料尺寸，完成大部分零件的下料，提高了下料方案的总体可制造性，并消除由限制零件种类带来的套裁组合方式降低对原材料利用率的影响。
3.根据权利要求1所述的三阶段条材优化下料方法，其特征在于：所述正向优化阶段采用列生成算法，动态生成每次迭代需要的下料方式，而无需枚举所有可能的排样方式，缓和由排样方式数量巨大造成的求解困难，通过设定利用率阈值，挑选利用率高的下料方式完成零件下料。
4.根据权利要求1所述的三阶段条材优化下料方法，其特征在于：所述定长优化阶段采用贪婪算法，不追求下料最优解，只希望得到较为满意的可行解，有效缓解为寻求最优解而需穷尽所有可能造成的算法时间复杂度高，快速得到满意可行解。
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Assignor: Chongqing University

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Denomination of invention: Optimized baiting method for three-stage bar material

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License type: Exclusive License

Open date: 20101020

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