CN101859014B - 一种反射镜面与旋转中心偏离的定日镜的方位-俯仰跟踪方法 - Google Patents

Abstract

一种反射镜面与旋转中心偏离的定日镜的方位-俯仰跟踪方法，首先求得定日镜镜面中心的准确法向，然后在俯仰旋转轴与镜面中心处的切平面平行的条件下，计算定日镜的跟踪方位角和跟踪俯仰角。测量出单位目标向量

测量出定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和ψ_a，测量出两旋转轴的非正交偏角τ₁，并可以计算当地白天任何时刻的单位太阳位置向量

某时刻，旋转定日镜使得反射太阳光斑恰处在聚光靶面的中央，即光斑的中心与聚光靶面中心对齐，通过比较当前的跟踪方位角和跟踪仰角与方位旋转编码器和俯仰旋转编码器记录的定日镜从起始参考位到当前位置分别转过的角度，确定定日镜绕轴旋转的起始参考位对应的跟踪方位角和跟踪仰角。

Description

一种反射镜面与旋转中心偏离的定日镜的方位-俯仰跟踪方法

技术领域

本发明涉及定日镜的跟踪方法，特别涉及一种定日镜的方位-俯仰双轴跟踪方法。

背景技术

定日镜是太阳能塔式聚光系统中的聚光装置，它通过双轴跟踪机构将太阳光反射并聚集到某一固定目标处。定日镜包括反射镜、支撑框架、立柱、双轴传动机构和跟踪控制系统等五大部分。

方位-俯仰跟踪是最常见的定日镜双轴跟踪方式，定日镜的方位旋转轴(竖轴)固定，且与定日镜立柱的轴线重合；俯仰旋转轴(横轴)与方位旋转轴垂直，与定日镜支架结构连接，并固定在支架结构上，连同定日镜的支架结构和反射镜一起绕方位旋转轴转动。在定日镜实际应用中，一般都要求从动的俯仰旋转轴与镜面中心处的切平面平行。

定日镜除了方位-俯仰跟踪方式外，还有其他双轴跟踪方式，如固定旋转轴指向目标位置的自旋-俯仰跟踪方式，以及固定旋转轴水平放置的俯仰-倾斜跟踪方式。无论采用何种双轴跟踪方式，都要求经过镜面中心的反射太阳光线投向固定的目标位置，亦即镜面中心处的法向位于入射太阳光线与镜面中心到目标位置连线的角平分线上。镜面中心也可以用镜面所在曲面的中心来代替，此时的镜面中心是虚拟的镜面中心。

多数情况下，定日镜的两个旋转轴是相交的，其交点称为定日镜的旋转中心。当定日镜的镜面中心与定日镜的旋转中心重合时，定日镜的跟踪比较简单，根据镜面反射定律，镜面中心处的法向位于入射太阳光线与定日镜旋转中心到目标位置连线的角平分线上，即

其中

和分别是镜面中心的单位法向、单位太阳向量和单位目标向量。

我们把定日镜的镜面中心与定日镜的旋转中心不重合的情况，即定日镜的反射镜面偏离定日镜的旋转中心，简称为定日镜的镜面偏心。在实际应用中，定日镜的镜面偏心普遍存在。对于具有镜面偏心的定日镜，由于定日镜在双轴跟踪过程中，镜面中心不是固定的，而是绕着旋转中心转动，其运动轨迹在以定日镜的旋转中心为心、以偏心距(旋转中心到镜面中心的距离)为半径的球面上，这使得定日镜的跟踪变得复杂。

“Tracking formulas and strategies for a receiver oriented dual-axis trackingtoroidal heliostat”(郭明焕、王志峰等.Solar Energy 84.2010年第6期.939-947)给出了针对镜面偏心的自旋-俯仰跟踪定日镜的准确跟踪公式，即只要太阳位置向量

和目标位置向量

准确，计算出的自旋角和仰角就是准确的。该文献中利用了自旋-俯仰跟踪方式的特殊性，即定日镜的镜面偏心只对跟踪的仰角有影响，而对跟踪的自旋角没有影响，因此只需考虑镜片偏心对跟踪仰角的影响。针对镜面偏心，自旋-俯仰跟踪定日镜的准确跟踪仰角表示为

$\mathrm{\θ}=0.5\arccos (\stackrel{\→}{s}\·\stackrel{\→}{t})---\left(1\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\mathrm{\θ}-\arcsin \left(\frac{H_z\sin \mathrm{\θ}}{2L-H_z\cos \mathrm{\θ}}\right).---\left(2\right)$

其中，θ是名义跟踪仰角，即没有镜面偏心时的跟踪仰角，θ′是准确的跟踪仰角，Hz是镜面偏心距，L是旋转中心与跟踪目标位置之间的距离；是单位太阳位置向量，从镜面中心指向太阳；

是单位目标向量，从定日镜旋转中心指向跟踪的目标位置。

但是，文中并未给出有镜面偏心定日镜镜面中心法向的准确表达式，也没有指出镜面中心的法向不依赖于自旋-俯仰双轴跟踪方式，它也适用于其他双轴跟踪方式。而且，文中也未能给出关于镜面偏心的准确方位-俯仰跟踪公式。

对具有镜面偏心的定日镜，目前还没有解析的方位-俯仰双轴跟踪公式(方位角公式和仰角公式)，因而所采用的跟踪方式主要有三类，第一类是忽略镜面偏心引起的跟踪误差，采用无镜面偏心时的方位-俯仰跟踪公式；第二类是在无镜面偏心的方位-俯仰跟踪公式的基础上，根据镜面偏心引起的跟踪误差，给出跟踪方位角和跟踪仰角的初等纠正值；第三类跟踪方法是，建立定日镜的跟踪方程，引进多个跟踪参数，并考虑一些几何误差，如定日镜的立柱倾斜和定日镜的两个旋转轴的非正交等，通过BCS(利用CCD相机自动获取并分析定日镜的反射太阳光斑的测试系统)系统的测试数据，估计出这些根跟踪参数。由于第一类和第二类跟踪方法的跟踪精度都不够高，在实际应用中定日镜需要定期地反复作跟踪纠偏。

目前还没有针对镜面偏心的定日镜跟踪方法的专利。美国专利U.S.Patent 4564275(Jan.14，1986)给出了方位-俯仰跟踪的自动纠偏方法。该专利方法针对具体的定日镜，综合考虑立柱偏斜、两旋转轴的非正交偏角、两旋转轴的错位距离以及镜面与俯仰旋转轴之间的偏离距离，建立跟踪的误差模型；利用BCS系统测量定日镜反射在聚光靶面上太阳光斑的质心位置与靶心位置的偏差，并将跟踪偏差通过一系列的几何坐标变换转化成一些跟踪参数的修正值，反馈给跟踪控制器。该方法通过BCS系统自动调整跟踪参数，从而达到自动纠正跟踪偏差的目的。

上述专利提出的方法实现起来非常复杂，原因是不仅镜面到俯仰旋转轴有偏离距离，而且方位旋转轴与俯仰旋转轴不相交，即两个旋转轴之间有固定的错位距离，必须借助BCS系统来实现方位-俯仰跟踪的自动纠偏。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，针对方位旋转轴与俯仰旋转轴两个旋转轴相交且带有镜面偏心的定日镜，提供一种简单、准确的定日镜的方位-俯仰双轴跟踪方法。

本发明利用“即使在镜面偏心情况下，定日镜镜面中心的准确法向仍然与具体的双轴跟踪方式无关”的特性，首先在自旋-俯仰跟踪方式中跟踪仰角的表达式(1)-(2)的基础上，由如下公式(3)-(4)求得定日镜镜面中心的准确法向：

$\mathrm{\θ}=0.5\arccos (\stackrel{\→}{s}\·\stackrel{\→}{t})---\left(1\right)$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\mathrm{\θ}-\arcsin \left(\frac{H_z\sin \mathrm{\θ}}{2L-H_z\cos \mathrm{\θ}}\right).---\left(2\right)$

θ^*＝2θ-θ′                            (3)

$\stackrel{\→}{n}=(\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\stackrel{\→}{s}+\sin {\mathrm{\θ}}^{*}\stackrel{\→}{t})/\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

上述式中，θ^*是太阳光线在镜面中心的入射角，θ是太阳光线在镜面中心的名义入射角，即没有镜面偏心时太阳光线在镜面中心的入射角，θ′是自旋-俯仰跟踪方式中准确的跟踪仰角，Hz是镜面偏心距，L是旋转中心与跟踪目标位置之间的距离，

是单位太阳位置向量，从镜面中心指向太阳；是单位目标向量，从定日镜旋转中心指向跟踪的目标位置；是镜面中心的单位法向。

然后，在镜面中心的准确法向的基础上，在俯仰旋转轴与镜面中心处的切平面平行的条件下，按照定日镜的方位-俯仰跟踪公式(5)-(12)计算定日镜的跟踪方位角和跟踪仰角。由于在定日镜的实际安装过程中，很难保证定日镜的方位旋转轴严格处于竖直位置，以及方位旋转轴与俯仰旋转轴严格正交，因而所述的定日镜的方位-俯仰跟踪公式(5)-(12)中还包含了方位旋转轴的倾斜角度以及两个旋转轴非正交偏角这两个需要考虑的因素。

$M_1=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_a& \sin {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ -\sin {\mathrm{\ψ}}_a& \cos {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

$M_2=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_t& 0& -\sin {\mathrm{\ψ}}_t\\ 0& 1& 0\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_t& 0& \cos {\mathrm{\ψ}}_t\end{array}\right]---\left(6\right)$

$M_3=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_a& -\sin {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_a& \cos {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(7\right)$

${(c_1,c_2,c_3)}^T=M_3{M}_2{M}_1{\left(\stackrel{\→}{n}\right)}^T---\left(8\right)$

α′＝arcsin(c₃/cosτ₁)                        (9)

d₁＝cosα′                                    (10)

d₂＝-c₃*tan(τ₁)                               (11)

γ＝arg((c₁d₁+c₂d₂)+i*(c₂d₁-c₁d₂))             (12)

上述，(·)^T表示向量或矩阵的转置运算；ψ_t和ψ_a分别是方位旋转轴的倾斜角度和倾斜方位角；M₁，M₂和M₃是对应于定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和ψ_a的坐标变换矩阵，依次作用于镜面中心的单位法向

后，镜面中心的单位法向在局部坐标是(c₁，c₂，c₃)；τ₁是两旋转轴的非正交偏角，γ是跟踪方位角，α′是跟踪仰角；d₁和d₂是中间变量。

本发明把方位-俯仰跟踪公式(1)-(12)用于具体的镜面偏心定日镜，实现定日镜的准确跟踪，还需要计算当地白天任何时刻的单位太阳位置向量

测量出单位目标向量

测量出定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和ψ_a，测量出两旋转轴的非正交偏角τ₁，还需要确定定日镜绕轴旋转的起始参考位对应的跟踪方位角和跟踪仰角。

本发明定日镜的跟踪方法的步骤如下：

1.设立一个独立于定日镜的聚光靶面，用来获得定日镜的反射太阳光斑。

2.用直角尺测出定日镜镜面中心与旋转中心之间的偏心距。

3.用全站仪测得定日镜旋转中心，即定日镜两个旋转轴的交点的北-东-高三维空间坐标，以及聚光靶面的中心的北-东-高三维空间坐标。

4.测量出定日镜立柱倾斜角度，即方位旋转轴的倾斜角度。在地面上架设全站仪，建立北-东-高空间坐标系。再把全站仪的360°旋转棱镜固定在定日镜的支架结构上，且360°旋转棱镜要在全站仪的观测范围内。在手动或自动模式下，让定日镜只绕着方位轴转动多个位置。在定日镜旋转经停的位置上测量出棱镜中心点的北-东-高三维坐标。让定日镜绕方位旋转轴转动的角度范围大于90°，且测量的点位数不小于10，以便减少测量中的随机抖动对测量结果的影响。在理想情况下，所有的测量点在同一个圆上，即棱镜的中心绕定日镜的方位旋转轴画圆弧。用线性回归的方法，可以得到圆面的法向，即认为是定日镜方位旋转轴的方向，如此得到定日镜方位旋转轴的倾斜方位和倾斜角度。

5.测量定日镜两个旋转轴的非正交偏角。如果定日镜两个传动的旋转轴是封装在齿轮箱内，由于现在的机加工精度能保证两个旋转轴有良好的正交性，即在同一平面内俯仰旋转轴相对方位旋转轴的正交位置没有偏角。对于传动机构的机械加工精度或者组装精度不高的情形，如采用廉价丝杠来推拉传动，则需要考虑两个旋转轴的非正交偏角。

上述第4步测出了定日镜安装后立柱的确切倾斜方向，即方位旋转轴的确切指向。在此基础上，继续让定日镜只绕着俯仰旋转轴转动，用与第4步相同的方法测得定日镜俯仰旋转轴的确切指向。用90°减去方位旋转轴与俯仰旋转轴的夹角之后的差角，便是两个旋转轴的非正交偏角。当然，这里仰角的活动范围可以小于90°。

6.计算某时刻太阳位置向量。计算某地某时刻太阳在天空中的位置的公式或算法比较多，从中选一个精度较高的太阳位置算法，如I.Reda和A.Andreas提供的天文太阳位置算法(最大误差小于0.0003°)，计算出相对地平面的太阳高度角和太阳方位角。

7.确定定日镜起始位置的跟踪方位角和跟踪仰角。定日镜的两个旋转轴上均装有旋转编码器，旋转编码器可向两个旋转轴各自的控制器反馈当前的旋转角度值。另外，每个旋转轴上都装有起始限位器和终止限位器，分别标记旋转的起始参考位和终止参考位。首先，让定日镜旋转至起始位置，即让定日镜分别绕方位旋转轴回到起始参考位，和绕俯仰旋转轴回到起始参考位。接着，在手动模式下旋转定日镜至恰当朝向，使得定日镜的反射太阳光斑处在聚光靶面的中央位置，即光斑中心与聚光靶面的中心重合，并记下当前的时刻。该时刻太阳位置向量可用第6步所采用的方法计算得到。再用上文给出的定日镜方位-俯仰跟踪公式(1)-(12)，计算出当前定日镜的朝向，即当前的跟踪方位角和跟踪仰角。计算出的跟踪方位角减去从方位旋转轴起始参考位到当前位置转过的角度，即方位旋转编码器的读数，便得到方位旋转轴起始参考位对应的跟踪方位角。用计算出的跟踪仰角减去从俯仰旋转轴起始参考位到当前位置转过的角度，即俯仰旋转编码器的读数，便是俯仰旋转轴起始参考位对应的跟踪仰角。

8.确定了定日镜在起始位置的跟踪方位角和跟踪仰角后，定日镜就可以旋转到限定范围内的任何一个指定位置，因此直接利用带镜面偏心的定日镜方位-俯仰跟踪公式，实现定日镜的连续定日跟踪。需要说明的是，定日镜旋转的起始参考位置一旦确定，即使定日镜的目标位置改变了，跟踪角度的起始参考位也无需再改变。

本发明具有如下特点：

第一、所针对的定日镜的方位-俯仰两个旋转轴相交，并且带有镜面偏心。

第二、本发明所述的跟踪方法，还考虑了定日镜的立柱倾斜以及两个旋转轴非正交偏角。

第三、本发明给出了针对具有镜面偏心定日镜的准确的方位-俯仰跟踪公式，解析的跟踪公式使得跟踪方法既简单又准确。

第四、本发明对定日镜的镜面没有特别要求，它可以是平面镜，也可以使球面、抛物面、圆柱面或其他面形；定日镜的整体面形，可以是单张镜面形成的面形，也可以是由多个单元镜面复合而成的面形。

第五、本发明方法对定日镜的传动机构没有要求，可以是齿轮箱传动，也可以使丝杠的推拉传动，也可以其他传动，或者组合传动。

第六、本发明方法，由于包含了方位旋转轴相对竖直位置的倾斜角度，因此该方法还适用于固定旋转轴水平放置或固定旋转轴任意倾斜的定日镜。

附图说明

图1是定日镜结构的主视图，图中：1反射镜面、2支撑框架、3双轴传动机构、4立柱、5跟踪控制系统；

图2是带镜面偏心定日镜的方位-俯仰双轴跟踪方法示意图。图中，1镜面、6竖直方向、7定日镜的旋转中心、8定日镜方位旋转轴、9定日镜俯仰旋转轴、10镜面中心、11方位旋转轴与地平面的交点、12定日镜的聚光靶面、13聚光靶面的中心，即跟踪目标位置、14聚光靶面的中心在地平面上的铅垂投影、15经过镜面中心的太阳光线、16镜面中心的法线、17阳位置、19定日镜两个旋转轴所在的平面、18方位旋转轴8的正交位置。τ₁是定日镜两个旋转轴的非正交偏角；ψ_t和ψ_a分别是方位旋转轴相对竖直方向6的倾角和倾斜的方位角；γ和α′分别是在镜面偏心情况下定日镜当前的跟踪方位角和仰角，方位旋转轴的正旋转方向为“左手”方向，俯仰旋转轴的正旋转方向“右手”方向；θ^*是太阳中心光线在镜面中心的入射角。

图3示意测量定日镜方位旋转轴倾斜方向的方法。图中，6竖直方向、8定日镜方位旋转轴、11方位旋转轴与地平面的交点、20定日镜上固定测量点的运动轨迹、21由固定测量点(如绑定的360°旋转棱镜)旋转产生的一组测量点、22定日镜方位旋转轴8的一个法平面、23全站仪。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明实施例是镜面面积16m²的平面定日镜，镜面偏心距Hz＝0.46m。如图1所示，定日镜包括反射镜面1、支撑框架2、齿轮箱传动机构3、立柱4和跟踪控制系统5。传动机构3连接支撑框架2与立柱4。跟踪控制系统5通过传动机构3动作，实现定日镜的水平-俯仰双轴定日跟踪。

本发明定日镜的跟踪方法分①-⑧共8个步骤说明如下。

①如图2所示，为了避免地面上的物体对来自定日镜的反射太阳光产生遮挡，要求聚光靶面12的下沿高出地平面2米以上。图中，14是聚光靶面的中心，13在地平面上的垂直投影。

②参见图2，镜片偏心距Hz是定日镜旋转中心7与镜面中心10之间的距离，其长度用最小刻度是1mm的直角尺测量得到。

③参见图2，用全站仪测得定日镜旋转中心7的北-东-高三维空间坐标，记为(o₁，o₂，o₃)；再测得聚光靶面的中心13的北-东-高三维空间坐标，记为(t₁，t₂，t₃)；进而计算得到由定日镜旋转中心7到聚光靶面的中心13，即聚光靶面的中心13的斜向距离L，L＝[(t₁-o₁)²+(t₂-o₂)²+(t₃-o₃)²]^1/2，以及单位目标向量

聚光靶面的中心13与定日镜旋转中心7之间的水平距离为[(t₁-o₁)²+(t₂-o₂)₂]^1/2。

④如图3所示，用全站仪23测量定日镜方位旋转轴11相对竖直方向6的倾斜角度ψ_t和倾斜方位角ψ_a。把全站仪的360°旋转棱镜固定于定日镜的支撑框架2上，使定日镜从方位角起始参考位开始，沿着固定方向，每隔5°旋转一个位置。360°旋转棱镜绕定日镜方位旋转轴8顺次旋转，产生一组测量点21。在每次定日镜旋转停稳后，测量360°旋转棱镜的中心坐标。在理想情况下，360°旋转棱镜的旋转轨迹20是方位旋转轴8的法平面22内的一条圆弧，因而对测量得到的测量点的北-东-高三维空间坐标序列(x_k，y_k，z_k)，作如下线性回归：

Ax_k+By_k+z_k＝D，(k＝1，…K)

回归得到的平面22的法向是(A，B，1)，归一化为(A₁，B₁，C₁)，这里A₁＝A/R，B₁＝B/R，

$=1/R,R=\sqrt{A^2+B^2+1}.$

令(A₁，B₁，C₁)＝(sinψ_t cosψ_a，sinψ_t sinψ_a，cosψ_t)，则

ψ_t＝arccos(C₁)，ψ_a＝arg(A₁+i*B₁)。ψ_a＝0°表示方位旋转轴8向正北方向偏斜，ψ_a＝90°表示方位旋转轴8向正东方向偏斜。

⑤参见图2中的局部显示图，在方位旋转轴8和俯仰旋转轴9所在的平面19内，两旋转轴的非正交偏角τ₁等于俯仰旋转轴9相对方位旋转轴8的正交位置18沿顺时针方向的偏角。在在本实例中，传动机构是齿轮箱，由于现在的机加工精度能保证两个旋转轴有良好的正交性，因此两旋转轴的非正交偏角τ₁＝0°，无需在野外现场测量。

对于传动机构是在野外现场组装的定日镜，两旋转轴的非正交偏角τ₁，需要在现场测量。在步骤④的测量基础上，让定日镜大致旋转至其镜面朝向正南方，此时定日镜的俯仰旋转轴9(参见图2)大致指向正西方向。再让定日镜只绕着俯仰旋转轴9转动多个位置，绑定在定日镜支撑框架2(参见图2)上的360°旋转棱镜旋转产生多个测量点位置。具体旋转方式是，让定日镜从镜面的竖立姿态转至水平姿态，每隔5°旋转一次。每次待定日镜旋转停稳后，用全站仪测量当前360°旋转棱镜的中心坐标。

对测量点的北-东-高三维空间坐标序列

作如下线性回归：

$\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{x}}_m-{\stackrel{\‾}{y}}_m+\stackrel{\‾}{C}{\stackrel{\‾}{z}}_m=\stackrel{\‾}{D},(m=1,\·\·\·M)$

回归得到的平面22的法向是

归一化为(A₂，B₂，C₂)，这里

$C_2=\stackrel{\‾}{C}/\stackrel{\‾}{R},\stackrel{\‾}{R}=\sqrt{{\stackrel{\‾}{A}}^2+1+{\stackrel{\‾}{C}}^2}.$

这样，两旋转轴的非正交偏角的测量值为

τ₁＝90°-arccos(A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂).

⑥选一个精度较高的太阳位置算法，如I.Reda和A.Andreas提供的太阳位置算法(最大误差小于0.0003°)，计算出太阳高度角α_s和太阳方位角γ_s。γ_s＝0°表示太阳在正北方向，γ_s＝90°表示太阳在正东方向。

⑦参见图2，某个时刻在手动模式下，让定日镜从起始位置(方位旋转轴和俯仰旋转轴都在其起始参考位)开始旋转，当定日镜的反射太阳光斑处在聚光靶面12的中央位置，即光斑中心与聚光靶面的中心13重合时，记下当前的时刻，并从两个旋转轴的控制器读取方位旋转轴和俯仰旋转轴从各自的起始参考位转过的角度值，分别记为γ₀和α′₀；在②-⑥的基础上，通过下面的(13)-(27)计算出定日镜当前应该的跟踪方位角γ和跟踪仰角α′，分别记为γ₁和α′₁；由此，γ₁-γ₀是定日镜方位旋转轴的起始参考位对应的跟踪方位角，α′₁-α′₀是定日镜俯仰旋转轴的起始参考位对应的跟踪仰角，且二者都是不依赖于时间的常数值。

$\stackrel{\→}{s}=({\cos \mathrm{\α}}_s\cos {\mathrm{\γ}}_s,\cos {\mathrm{\α}}_s\sin {\mathrm{\γ}}_s,\sin {\mathrm{\α}}_s)---\left(13\right)$

$\stackrel{\→}{t}=((t_1-o_1)/L,(t_2-o_2)/L,(t_3-o_3)/L)---\left(14\right)$

$\mathrm{\θ}=0.5\arccos (\stackrel{\→}{s}\·\stackrel{\→}{t})---\left(15\right)$

$\mathrm{\τ}=\arcsin \left(\frac{H_z\sin \mathrm{\θ}}{2L-H_z\cos \mathrm{\θ}}\right)---\left(16\right)$

θ′＝θ-τ                                    (17)

θ^*＝θ+τ                                     (18)

$\stackrel{\→}{n}=(n_1,n_2,n_3)=(\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\stackrel{\→}{s}+\sin {\mathrm{\θ}}^{*}\stackrel{\→}{t})/\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)---\left(19\right)$

$M_1=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_a& \sin {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ -\sin {\mathrm{\ψ}}_a& \cos {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(20\right)$

$M_2=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_t& 0& -\sin {\mathrm{\ψ}}_t\\ 0& 1& 0\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_t& 0& \cos {\mathrm{\ψ}}_t\end{array}\right]---\left(21\right)$

$M_3=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_a& -\sin {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_a& \cos {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(22\right)$

(c₁，c₂，c₃)^T＝M₃M₂M₁(n₁，n₂，n₃)^T                                (23)

α′＝arcsin(c₃/cosτ₁)                                           (24)

d₁＝cosα′                                                       (25)

d₂＝-c₃*tan(τ₁)                                                  (26)

γ＝arg((c₁d₁+c₂d₂)+i*(c₂d₁-c₁d₂))                                (27)

结合图2，上面(·)T表示向量或矩阵的转置运算，计算式(13)-(27)中包含了镜面偏心距Hz、两旋转轴的非正交偏角τ₁以及方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和ψ_a。式(13)-(27)中，是由⑥求得的单位太阳位置向量，从镜面中心10指向太阳位置17；

是由③得到的单位目标向量，从定日镜旋转中心7指向跟踪的目标位置13；

是镜面中心的法向16的单位向量，(n1，n2，n3)是的北-东-高三维空间坐标，镜面中心的法向16处在经过镜面中心的太阳光线15的角平分线上，太阳光线15在镜面中心的入射角是θ^*；M1，M2和M3是对应于定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和ψ_a的坐标变换矩阵，依次作用于镜面中心的单位法向后，镜面中心的单位法向在局部坐标是(c1，c2，c3)；θ′对应于自旋-俯仰跟踪方式中准确的跟踪仰角，在此也可理解为仅是一个中间变量；d1，d2和τ是中间变量；θ是太阳光线在镜面中心的名义入射角，即没有镜面偏心时太阳光线在镜面中心的入射角。

⑧有了⑦确定的不依赖于时间的定日镜起始位置的跟踪方位角和跟踪仰角，只要定日镜每次都从固定的起始位置开始旋转运动，运用方位-俯仰跟踪公式(13)-(27)，实现定日镜的连续定日跟踪。

Claims (2)

1.一种反射镜面与旋转中心偏离的定日镜的方位-俯仰跟踪方法，其特征在于：

(1)用下述公式计算定日镜镜面中心的准确法向

$\stackrel{\→}{n}=(\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\stackrel{\→}{s}+\sin {\mathrm{\θ}}^{*}\stackrel{\→}{t})/\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)$

$\mathrm{\θ}=0.5\arccos (\stackrel{\→}{s}\·\stackrel{\→}{t})$

${\mathrm{\θ}}^{\′}=\mathrm{\θ}-\arcsin \left(\frac{H_z\sin \mathrm{\θ}}{2L-H_z\cos \mathrm{\θ}}\right)$

θ^*＝2θ-θ′

其中θ^*是太阳光线在镜面中心的入射角，θ是太阳光线在镜面中心的名义入射角，即没有镜面偏心时太阳光线在镜面中心的入射角，θ′是对应于自旋-俯仰跟踪方式的准确跟踪仰角，Hz是镜面偏心距，L是旋转中心与跟踪目标位置之间的距离，

是单位太阳位置向量，

是从旋转中心到跟踪目标位置的单位目标向量；

在俯仰旋转轴与镜面中心处的切平面平行的条件下，用下述公式计算定日镜跟踪的方位角和仰角：

$M_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ψ}}_a& \sin {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ -{\sin \mathrm{\ψ}}_a& \cos {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$M_2=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ψ}}_t& 0& -\sin {\mathrm{\ψ}}_t\\ 0& 1& 0\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_t& 0& \cos {\mathrm{\ψ}}_t\end{array}\right]$

$M_3=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\ψ}}_a& -\sin {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ \sin {\mathrm{\ψ}}_a& \cos {\mathrm{\ψ}}_a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

${(c_1,c_2,c_3)}^T=M_3{M}_2{M}_1{\left(\stackrel{\→}{n}\right)}^T$

α′＝arcsin(c₃/cos τ₁)

d₁＝cosα′

d₂＝-c₃tan(τ₁)

γ＝arg((c₁d₁+c₂d₂)+i*(c₂d₁-c₁d₂))

上述定日镜跟踪角度公式中，(·)^T表示向量或矩阵的转置运算；ψ_t是方位旋转轴的倾斜角度，ψ_a方位旋转轴的倾斜方位角；M₁，M₂和M₃是对应于ψ_l和ψ_a的坐标变换矩阵；τ₁是两旋转轴的非正交偏角，γ是当前的跟踪方位角，α′是当前的跟踪仰角；c₁，c₂，c₃，d₁和d₂，是中间变量；

上述定日镜跟踪角度公式中的几何参数通过如下测量步骤得到，即：

1)测出定日镜镜面中心与旋转中心之间的镜面偏心距Hz；

2)测得定日镜旋转中心的北-东-高三维空间坐标；

3)把全站仪的360°旋转棱镜固定在定日镜的支撑框架上，使定日镜绕方位旋转轴旋转多个位置，用全站仪测得所述的360°旋转棱镜在定日镜旋转经停的位置上的北-东-高三维空间坐标；线性回归出方位旋转轴的一个法平面，从而确定定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和倾斜方位角ψ_a；

4)继续让定日镜只绕着俯仰旋转轴转动，用与步骤(3)相同的方法测得定日镜俯仰旋转轴的确切指向；用90°减去方位旋转轴与俯仰旋转轴的夹角之后的差角即方位旋转轴与俯仰旋转轴的非正交偏角τ₁；

(2)进一步确定定日镜方位旋转轴的起始参考位所对应的跟踪方位角和定日镜俯仰旋转轴的起始参考位对应的跟踪仰角，方法如下：

1)设立一个独立于定日镜的聚光靶面，并把聚光靶面中心作为当前的跟踪目标位置，用来获得定日镜的反射太阳光斑；

2)测得聚光靶面的中心的北-东-高三维空间坐标，进而计算出聚光靶面的中心相对定日镜旋转中心的距离L以及单位目标向量

3)从方位旋转轴和俯仰旋转轴的固定的起始参考位开始，旋转定日镜使得反射太阳光斑恰处在聚光靶面的中央，即反射太阳光斑的中心与聚光靶面中心对齐，记录当前的时刻；

4)通过方位旋转轴和俯仰旋转轴的旋转编码器，获得方位旋转轴和俯仰旋转轴从各自的起始参考位转过的角度值γ₀和α′₀；

5)对应步骤3)中记录的时刻，利用太阳位置算法，计算出当时的单位太阳位置向量

6)得到镜面偏心距Hz、定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和倾斜方位角ψ_a、方位旋转轴与俯仰旋转轴的非正交偏角τ₁、聚光靶面的中心相对定日镜旋转中心的距离L以及单位目标向量

和当时的单位太阳位置向量

后，利用所述的定日镜跟踪角度公式计算定日镜当前的跟踪方位角γ₁和跟踪仰角α′₁，γ₁-γ₀即为定日镜方位旋转轴的起始参考位对应的跟踪方位角，α′₁-α′₀即为定日镜俯仰旋转轴的起始参考位对应的跟踪仰角；

当定日镜跟踪角度公式中的跟踪参数：镜面偏心距Hz、定日镜方位旋转轴的倾斜角度ψ_t和倾斜方位角ψ_a、方位旋转轴与俯仰旋转轴的非正交偏角τ₁、方位旋转轴的起始参考位对应的跟踪方位角γ₁-γ₀、俯仰旋转轴的起始参考位对应的跟踪仰角α′₁-α′₀以及跟踪目标位置相对定日镜旋转中心的距离L和单位目标向量

确定后，对当前的太阳位置，利用上述定日镜跟踪角度公式计算出当前的跟踪方位角γ和跟踪仰角α′，定日镜的方位旋转轴和俯仰旋转轴只需从各自的起始参考位开始分别转过角度γ-(γ₁-γ₀)和α′-(α′₁-α′₀)，实现对太阳的跟踪。

2.按照权利要求1所述的反射镜面与旋转中心偏离的定日镜的方位-俯仰跟踪方法，其特征在于所述方法还适用于固定旋转轴任意倾斜的镜面偏心定日镜。

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