CN101858713B - 有限元分析中的爆炸模拟 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在时间推进有限元分析中模拟爆炸的系统和方法。根据一方面，一种方法，被配置用于通过减少模拟由于爆炸引起的流体--结构交互所耗费的时间来提高用户(例如，工程师，科学家)的生产力。所述方法包括创建有限元分析模型，所述有限元分析模型包括：结构、周围流体、爆炸的冲击源、以及包括片段的单层环境单元，其中所述片段表示面向冲击源的流体的边界。每个环境单元都与表示边界处流体的特定有限元相关。所述环境单元被配置成位于所述冲击源和所述结构之间，使得可以在指定的一组边界条件上进行模拟。所述边界条件包括根据冲击源的经验式(例如Friedlander等式)确定的压力和节点速度。

Description

有限元分析中的爆炸模拟

技术领域

本发明涉及用于计算机辅助工程分析中的方法、系统和软件产品，更具体地说，涉及在有限元分析中模拟由于爆炸引起的流体-结构交互的改进方法。

背景技术

有限元分析(FEA)是一种计算机实施的方法，使用数字技术来寻找偏微分方程的近似解，所述偏微分方程代表三维非线性结构设计和分析之类的复杂系统。FEA源自用于解决土木和航空工程中的复杂弹性和结构分析问题的需求。随着计算机技术的进步，FEA已经变成了辅助工程师和科学家在改进结构设计(例如，汽车、飞机等)时作出决策的重要工具。当在解决物理问题甚至是时域中的事件时应用FEA，它指的是时间推进模拟。通常，时间推进模拟包括多个解法周期(solution cycle)。在每个解法周期获得FEA结果或者解，作为总模拟在特定时间的快照(snap-shot)。

随着FEA越来越普及，FEA的使用被用于模拟更复杂的物理现象，例如，由于爆炸引起的流体-结构交互。为了模拟流体和结构的行为，优选使用被称为任意拉格朗日-欧拉(ALE)有限元方法的技术。

图1示出了用于这种模拟的示范性FEA模型100。FEA模型100包括爆炸的冲击源102、表示结构的第一FEA网格(示为空白的五边形)、以及表示周围流体的第二FEA网格114。为简洁起见，模型100以二维示出。通常，在这样的模拟中使用三维模型。

冲击波104是由于爆炸产生的压力流(也就是，大量的能量在相对较小的局部体积内的聚集)。流场可以近似于先导冲击波(lead shock wave)，其后紧随的是冲击气浪。为了捕捉穿过流体(或者第二网格114)的冲击波104的模拟物理行为，在FEA模型100中需要非常细小的FEA网格(也就是，很小的单元)。图1所示的相对较粗的网格仅仅是为了进行简洁说明。

为了在时间推进模拟的每个解法周期获得解，使用了显式时间积分方案。显式时间积分方案的一个要求是解法周期之间的时间步长或者时间增量必须等于或者小于临界时间步长，该临界时间步长由FEA模型中使用的最小尺寸(例如，最小单元)以及FEA模型中媒介(例如，空气、水、铁等)的声速来控制和确定。

由于要求第二网格114非常细小以捕捉冲击波的行为，它将需要非常小的时间步长以模拟由于爆炸引起的流体-结构交互。因此，需要大量的解法周期。这导致非常长的计算时间，即使采用了本技术领域最新式的计算机系统，因此降低了用户(例如，工程师、科学家等)的生产力。

因此，期望有一种改进的方法，在有限元分析中对爆炸进行时间推进模拟，以避免现有技术方法的上述问题、缺点和短处。

发明内容

本发明公开了在时间推进有限元分析中模拟爆炸的系统和方法。根据一方面，本发明公开了一种方法，通过减少模拟由于爆炸引起的流体-结构交互所耗费的时间来提高用户(例如，工程师，科学家)的生产力。所述方法包括创建FEA模型，所述FEA模型包括：结构、周围流体、爆炸的冲击源、以及包含有片段的单层环境单元，其中所述片段(segment)表示面向冲击源的流体的边界。所述环境单元被配置成位于所述冲击源和所述结构之间，使得模拟可以在其上指定的一组边界条件上进行。所述边界条件包括根据冲击源的经验式(例如弗瑞德兰德(Friedlander)等式)确定的压力和节点速度。

由于FEA模型中包括了环境单元层，因此不需要冲击源和该片段之间的表示流体的网格(例如，ALE有限元)。限制条件是冲击源和片段之间的流体是均质的。爆炸的特性由冲击源的位置和质量、以及指示时间表示。通常在全局坐标系中定义FEA模型，其中可以指定冲击源的位置。

采用各片段和冲击源之间的距离、以及冲击源特性，可以使用函数形式(例如Friedlander等式)以经验确定冲击压力。接下来可以使用例如兰金-于戈尼奥(Rankine-Hugoniot)关系式来计算一组对应的节点速度，并将其赋值给冲击压力的每个环境单元的各节点。一旦确立了边界单元的节点速度，就可以根据特定的状态等式(例如，应用于理想气体的伽马(gamma)法则)计算单元内部能量。之后采用等熵关系式计算每个环境单元的相对体积。在每个解法周期中还使用了ALE有限元方法中网格光顺和水平对流(也就是，结果或状态映射)的标准程序。

通过以下结合附图对具体实施方式的详细描述，本发明的其他目的、特征和优点将会变得显而易见。

附图说明

参照以下的描述、后附的权利要求和附图，将会更好地理解本发明的这些和其它特征、方面和优点，其中：

图1是现有技术方法中用于模拟爆炸的有限元分析模型的二维视图；

图2是根据本发明的一个实施例、用于模拟由于爆炸引起的流体-结构交互的示范性有限元分析模型的二维视图；

图3是根据本发明的一个实施例、流体的边界的示范性环境单元的示意图；

图4是根据本发明的实施例、环境单元的片段与爆炸的冲击源之间的关系示意图；

图5是根据本发明的一个实施例、冲击压力与时间之间的示范性关系示意图；

图6是根据本发明的实施例、在有限元分析中模拟由于爆炸引起的流体-结构交互的示范性流程图；

图7是计算机设备的主要组件的功能框图，本发明的实施例可在该计算机设备中实施。

具体实施方式

为了便于描述本发明，必须要提供一些术语的定义，这些术语将会在本申请中通篇使用。应注意的是，以下的定义是为了便于理解和描述根据实施例的本发明。这些定义可能看起来包括与该实施例相关的限制条件，但是本技术领域的人员理解，这些术语的实际含义在应用上已经超出了该实施例：

FEA表示有限元分析。

显式FEA指的是Ma＝F，其中M是对角线质量阵列，a是未知节点加速度阵列，F是有效负荷阵列。该解法可以在单元级别上执行，而不对矩阵进行因数分解。一个典型的解法被称为中央差分法。

实体单元指的是三维体积有限元，例如，4节点四面体单元、8节点六面体单元等。

在此参照图2-7讨论本发明的实施例。但是，本技术领域的人员将会理解，此处参照这些附图给出的详细描述是用于解释的目的，本发明可延伸到这些限制实施例之外。

首先参照图2，示出了根据本发明的实施例、用于模拟由于爆炸引起的流体-结构交互的示范性有限元分析模型200的二维视图。FEA模型200包括表示结构的第一组有限元212(示为空白区域)、表示周围流体的第二组有限元214、以及位于流体的边界的环境单元层216。每个环境单元包含面向爆炸的冲击源202的片段。在一个实施例中，每个环境单元216被配置用于从冲击等式(例如Friedlander等式、物理测试数据等)接收信息，并用于将接收的信息转换成热力学状态数据，以作为有限元分析的边界条件应用于各节点。

为了说明的简洁性，FEA模型200在二维视图中示出。通常，FEA模型200包括三维对象，例如，一个或多个三维结构模型，采用表示周围流体(例如，空气或者水)的三维栅格或网格。

每个环境单元216都与沿着流体边界的第二组中的特定有限元214相关。示范性环境单元306和相关的片段304在图3中示出。片段304是封闭的多边形(例如，四边形、三角形)，其可以是实体单元(也就是，三维有限元)的多个面或者边的其中一个。环境单元306的节点308作为角节点示出。通常，低阶单集成点单元在实体单元的质心处具有附加的节点。某些高阶单元在边缘具有附加的节点(例如，每个边缘一个)，并具有位于内部的附加集成点(例如，四个)。

环境单元216的位置使得可以使用例如Friedlander等式以经验确定来自爆炸的冲击压力。图4是在环境单元(未图示)的中心420或者片段404的质心处计算得到的冲击压力。冲击压力是时间和特征距离“Z”的函数：P＝P(Z，t)，其中Z＝R/M^1/3。“R”410是冲击源402与片段404的中心之间的距离，“M”是冲击源402的质量，“t”是时间推进FEA中的模拟时间。示范性的冲击压力与时间的曲线在以下的图5中示出。根据冲击压力，可以使用兰金-于戈尼奥关系式和经验动力压力衰退法则来计算一组节点速度。

在FEA模型200中，在冲击源202和环境单元层216之间不需要有限元。可以通过对沿着与环境单元层216相关的边界的有限元应用一组合适的边界条件，来执行爆炸的时间推进模拟，环境单元层216被配置用于提供这样的函数。因此，减少了用于模拟由于爆炸引起的流体-结构交互所耗费的时间。因此，本发明可以克服现有技术方法的问题和缺点。

FEA模型200定义在全局坐标系(未图示)中，在其中可以指定冲击源202的位置。此外，冲击源202的特性包括质量和爆炸时间。

图5是根据本发明的一个实施例、在特定的位置由于爆炸引起的冲击压力500的压力504与时间502之间的示范性曲线图。当时间位于零点或者t₀时，冲击压力500等于初始环境压力P₀520(例如，开放空间的大气压力)，并保持不变直至时间t₁。接下来当冲击波到达特定的位置时，冲击压力500冲到峰值压力P₁512。峰值压力P₁512的幅度是该特定位置与冲击源之间的距离、以及冲击源的质量的函数。之后冲击压力500下降。根据传输媒介的类型(例如，空气，水)以及特定位置，冲击压力500的结尾部分514可以以各种形式衰落。虽然图5所示的示范性冲击压力500接近于大气压力P₀520以下的值，但是其它的值也是可能的(例如，高于大气压力、负压(也就是位于时间轴以下)，等)。Friedlander等式可用于从数学上表示t₁和t₂.之间的衰落。在一个实施例中，依据Friedlander等式的入射压力P_inc具有以下形式：

$P_{\mathrm{inc}}\left(t\right)=P_s[1-\frac{t-t_1}{t_2-t_1}]e^{-\mathrm{\α}\left[\frac{{t-t}_1}{t_2-t_1}\right]}---\left(1\right)$

P_s≡P₁-P₀    (2)

其中时间t₂是结尾部分514衰落至压力P₀520的时刻，α是波形衰落参数。冲击压力500的负性期516(也就是，压力降落到环境压力P₀520以下)仅在通常为大于约10倍的电荷半径(charge radius)的距离处出现，并符合Friedlander等式。

环境单元的各片段处的冲击压力被计算出来，并被用于确定应用于环境单元的各节点的一组节点速度。基于这些被应用的节点速度以及单元内部能量和相对体积，使用基于ALE的有限元分析便计算出流体-结构交互。在一个实施例中，相对体积定义为单元的原始密度和当前密度的比率。

在一个实施例中，在理想气体规则的环境中，压力和密度可以被用于描述空气的热力学状态，因此，环境单元的积分点处的冲击波的入射压力被直接指定。环境单元中的空气密度用以下方式计算。当受到环境大气密度ρ_o的震荡时，从兰金-于戈尼奥跳跃不连续关系式得到震荡前沿处的空气密度ρ₁：

$\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_o}=\frac{6(P_1/P_o)+1}{(P_1/P_o)+6}---\left(3\right)$

当作为理想气体处理时，震荡前沿通路之后的空气密度ρ遵循以下等熵关系式：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_1{\left(\frac{P_{\mathrm{inc}}+P_o}{P_1}\right)}^{1/\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

为了完成对冲击波的流动状况的完整描述，还需确定冲击气浪中空气质点的速度。再次采用兰金-于戈尼奥关系式计算震荡前沿的颗粒速度“u_p”为：

${\left(\frac{u_p}{C_o}\right)}^2=\frac{25{(P_1/P_o-1)}^2}{42(P_1/P_o)+7}---\left(5\right)$

其中C_o是冲击达到之前空气中的声速。等式(3)和(5)对于绝热指数为γ＝c_p/c_v＝1.4的理想气体来说是有效的。

接下来，震荡前沿处的动态压力计算为：

Q_s＝1/2ρ₁u_p ²    (6)

并且，动态压力的衰落遵循以下函数式：

其中ζ是被质点速度的正期间规格化的时间，

是衰落参数。

最后，将等式(4)、(6)和(7)与下式合并，得到确定冲击气浪中质点速度“u”的方法：

Q＝1/2ρu²    (8)

该速度是面向冲击源的环境单元片段的中心或者质心处的质点的速度，接下来它以面积加权的方式被赋值给单元的节点。

现在参照图6，示出了根据本发明的实施例、基于任意拉格朗日-欧拉(ALE)技术、使用有限元分析来模拟由于爆炸引起的流体-结构交互的示范过程600的流程图。优选地结合之前的附图来理解过程600，且过程600可以在软件中实施。

过程600从步骤602开始，在计算机内接收带有周围流体的结构的定义、以及爆炸的冲击源的一组特性。基于ALE的有限元应用模块安装在该计算机内。结构的定义包括物理尺寸和特性，流体的定义包括流体的类型(例如，空气、水或者其它流体媒介)以及物理特性(例如，密度)。冲击源的特性包括冲击源相对于结构的位置、质量等。在步骤604，基于接收的定义创建有限元分析模型。该有限元模型包括至少两组有限元，一组代表流体，另一组代表结构。此外，还在流体的边界上创建环境单元层。每个环境单元包含有面向冲击源的片段，且对应于表示流体的组中的特定有限元。每个环境单元也被配置使得可以根据接收的定义应用冲击压力初始/边界条件，例如冲击源的位置和质量、以及片段的位置、流体的特性、爆炸的爆炸时间。

流体通常由一组三维闭联单元(例如，实体单元)表示。为了捕捉冲击波和冲击气浪穿过流体的行为、以及流体-结构交互，根据显式时间积分中的重要理论的要求确定和创建有限元的合适尺寸。例如，尺寸必须相对足够小，以确保捕捉冲击波的传播。在步骤606中，每个片段的位置使得可以基于冲击源和片段之间的距离、爆炸时间和传播媒介(例如，流体)来根据经验式(例如，Friedlander等式)确定爆炸的冲击压力。换句话说，在冲击源和每个环境单元之间仅存在传递冲击波的流体。本发明的目的之一是将环境单元放置在某个位置，使得可以以更高的效率(也就是，更快的模拟)来执行爆炸的时间推进模拟，从而提高用户(例如，科学家，工程师)的生产力。在一个实施例中，在图4所示片段的质心处计算每个环境单元的冲击压力。

接下来，在步骤608，根据经验冲击等式(例如，等式(3)-(8))，从每个片段的冲击压力计算冲击气浪的速度。接下来在步骤608中，将冲击气浪的速度赋值给环境单元的各节点。可以用许多已知的程序进行赋值，例如，简单平均、加权平均、或者其它等效的质量守恒方案。在节点速度应用到各环境单元后，可以在爆炸的时间推进模拟的当前解法周期中执行规则的显式时间积分。在步骤610，根据特定的状态等式(例如，应用于理想气体的gamma法则)计算每个环境单元的内部能量。通常在每个有限元的积分点估计或者计算内部能量。较低阶的单元通常仅包括一个积分点，而较高阶的单元包括一个以上的积分点。在步骤612，使用等熵关系计算每个有限元的相对体积，以在步骤614获得当前解法周期的流体-结构交互结果。根据ALE技术，在每个解法周期之后执行网格光顺和结果映射操作。

在步骤616中，在每个解法周期已经获得结果后，解法时间增加以在下一个解法周期中执行另一次时间积分解法，直至已经达到总模拟时间。最后，在步骤618，可以将模拟过程中的所有解法周期的流体-结构交互结果显示在与计算机相连的显示器上，以协助用户研究和理解爆炸对结构的影响。过程600之后结束。

根据一方面，本发明涉及一个或多个能够执行在此描述的功能的计算机系统。计算机系统700的例子在图7中示出。计算机系统700包括一个或多个处理器，例如处理器704。处理器704连接到计算机系统内部通信总线702。关于该示范性的计算机系统，有各种软件实现的描述。在读完这一描述后，相关技术领域的人员将会明白如何使用其它计算机系统和/或计算机架构来实施本发明。

计算机系统700还包括主存储器708，优选随机存取存储器(RAM)，还可包括辅助存储器710。辅助存储器710包括例如一个或多个硬盘驱动器712和/或一个或多个可移除存储驱动器714，它们代表软磁盘机、磁带驱动器、光盘驱动器等。可移除的存储驱动器714用已知的方式从可移除存储单元718中读取和/或向可移除存储单元718中写入。可移除存储单元718代表可以由可移除存储驱动器714读取和写入的软盘、磁带、光盘等。可以理解，可移除存储单元718包括其上存储有计算机软件和/或数据的计算机可读媒介。

在可选实施例中，辅助存储器710可包括其它类似的机制，允许计算机程序或者其它指令被装载到计算机系统700。这样的机制包括例如可移动存储单元722和接口720。这样的例子可包括程序盒式存储器和盒式存储器接口(例如，视频游戏设备中的那些)、可移动存储芯片(例如可擦除的可编程只读存储器(EPROM))、通用串行总线(USB)闪存、或者PROM)以及相关的插槽、以及其它可移动存储单元722和允许软件和数据从可移动存储单元722传递到计算机系统700的接口720。通常，计算机系统700由操作系统(OS)软件控制和管理，操作系统执行例如进程调度、存储器管理、网络连接和I/O服务。

可能还设有连接到总线702的通信接口724。通信接口724允许软件和数据在计算机系统700和外部设备之间传递。通信接口724的例子包括调制解调器、网络接口(例如以太网卡)、通信端口、个人计算机存储卡国际协会(PCMCIA)插槽和卡等等。

计算机700基于一组特定的规则(也就是，协议)通过数据网络与其它计算设备通信。通用协议的其中一种是在互联网中通用的TCP/IP(传输控制协议/互联网协议)。通常，通信接口724将数据文件组合处理成较小的数据包以通过数据网络传输，或将接收到的数据包重新组合成原始的数据文件。此外，通信接口724处理每个数据包的地址部分以使其到达正确的目的地，或者中途截取发往计算机700的数据包。

在这份文件中，术语“计算机程序媒介”和“计算机可用媒介”都用来指代媒介，例如可移动存储驱动器714和/或设置在硬盘驱动器712中的硬盘。这些计算机程序产品是用于将软件提供给计算机系统700的手段。本发明涉及这样的计算机程序产品。

计算机系统700还包括输入/输出(I/O)接口730，它使得计算机系统700能够接入显示器、键盘、鼠标、打印机、扫描器、绘图机、以及类似设备。

计算机程序(也被称为计算机控制逻辑)作为应用模块706存储在主存储器708和/或辅助存储器710中。也可通过通信接口724接收计算机程序。这样的计算机程序被执行时，使得计算机系统700执行如在此所讨论的本发明的特征。特别地，当执行该计算机程序时，使得处理器704执行本发明的特征。因此，这样的计算机程序代表计算机系统700的控制器。

在本发明采用软件实现的实施例中，该软件可存储在计算机程序产品中，并可使用可移动存储驱动器714、硬盘驱动器712、或者通信接口724加载到计算机系统700中。应用模块706被处理器704执行时，使得处理器704执行如在此所述的本发明的功能。

主存储器708可被加载有一个或多个应用模块706，所述应用模块706可被一个或多个处理器704执行以实现期望的任务，所述处理器可具有或不具有通过I/O接口730输入的用户输入。在运行中，当至少一个处理器704执行一个应用模块706时，结果被计算并存储在辅助存储器710(也就是，硬盘驱动器712)中。有限元分析的结果和/或状态(例如流体-结构交互结果)以与计算机连接的显示器上的文字或者图形表示的方式通过I/O接口报告给用户。

虽然参照特定的实施例对本发明进行了描述，但是这些实施例仅仅是解释性的，并不用于限制本发明。本技术领域的人员可得到暗示，对具体公开的示范性实施例做出各种修改和改变。例如，虽然已经将有限元作为六面体实体单元示出和描述，但是也可使用其它类型的相当的闭联三维有限元(例如，四面体单元)。此外，虽然所示的片段是二维四边形，但是也可以使用其它等效的形状，例如三角形、多边形等。此外，虽然Friedlander等式已经被描述为用于计算冲击压力的经验式，但是也可以使用其它类型的经验式代替，例如，物理实验或者测试结果。最后，虽然gamma法则已经被描述用于理想气体，但是其它控制法则和关系式也可以被用于其它类型的流体，例如水。总之，本发明的范围不限于在此公开的特定示范性实施例，对本技术领域人员来说暗含的所有修改都将被包括在本申请的精神和范围以及后附权利要求的范围内。

Claims (10)

1.一种在计算机系统中执行的、在利用有限元分析的时间推进模拟中模拟爆炸的方法，其特征在于，所述方法包括：

在计算机系统内接收带有周围流体的至少一个结构的定义、以及爆炸的冲击源的一组特性，所述计算机系统内安装有有限元应用模块；

创建有限元分析模型，所述有限元分析模型具有表示所述至少一个结构的第一组有限元、表示周围流体的第二组有限元、以及作为所述第二组有限元的外边界的环境单元层，每个环境单元包含有面向所述冲击源的片段，且每个环境单元与所述第二组有限元中的相应邻接有限元相关联；

基于一组经验冲击等式，计算每个环境单元的片段处的冲击压力和对应的冲击气浪速度；

在包括多个解法周期的利用有限元分析的时间推进模拟中，将冲击气浪速度赋值为所述每个环境单元最初的一组节点速度；

获得在时间推进有限元分析的当前解法周期中的流体-结构交互结果；以及

在时间推进的有限元分析已经完成后，在与计算机系统相连的输出设备上，显示爆炸的时间推进有限元分析的任何或所有解法周期的流体-结构交互结果；

所述获得当前解法周期中的流体-结构交互结果还包括：

执行有限元分析模型的网格光顺操作；

将所述流体-结构交互结果映射到所述光顺后的有限元分析模型；以及

使用等熵关系式计算第二组有限元中的每个有限元的相对体积。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述冲击源的一组特性包括所述冲击源的位置和质量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二组有限元中的每一个都包括至少一个六面体和四面体实体单元。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述冲击压力是基于弗瑞德兰德等式配置的。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述冲击压力是根据所述周围流体内的爆炸的物理实验测试得到的。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述冲击气浪速度是根据兰金-于戈尼奥关系式从冲击压力计算出的。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述方法进一步包括：基于简单或加权平均的预定方案，将冲击气浪速度赋值为所述每个环境单元的一组节点速度。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括根据状态等式计算所述每个环境单元的单元内部能量。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述特定状态等式包括应用于理想气体的伽马法则。

10.一种在利用有限元分析的时间推进模拟中模拟爆炸的系统，其特征在于，所述系统包括：

主存储器，用于存储有限元分析应用模块的计算机可读代码；

与所述主存储器相连的至少一个处理器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的所述计算机可读代码，使所述有限元分析应用模块执行以下操作：

接收带有周围流体的至少一个结构的定义、以及爆炸的冲击源的一组特性；

创建有限元分析模型，所述有限元分析模型具有表示所述至少一个结构的第一组有限元、表示周围流体的第二组有限元、以及作为所述第二组有限元的外边界的环境单元层，每个环境单元包含有面向所述冲击源的片段，且每个环境单元与所述第二组有限元中的相应邻接有限元相关联；

基于一组经验冲击等式，计算每个环境单元的片段处的冲击压力和对应的冲击气浪速度；

在包括多个解法周期的利用有限元分析的时间推进模拟中，将冲击气浪速度赋值为所述每个环境单元最初的一组节点速度；

获得在时间推进有限元分析的当前解法周期中的流体-结构交互结果；以及

在时间推进的有限元分析已经完成后，在与计算机系统相连的输出设备上，显示爆炸的时间推进有限元分析的任何或所有解法周期的流体-结构交互结果；

所述获得当前解法周期中的流体-结构交互结果还包括：

执行有限元分析模型的网格光顺操作；

将所述流体-结构交互结果映射到所述光顺后的有限元分析模型；以及

使用等熵关系式计算第二组有限元中的每个有限元的相对体积。

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