CN101849841B - 基于几何滤波器抑制超声彩色血流成像中杂波的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于超声彩色血流成像技术领域，具体为一种基于几何滤波器的杂波抑制方法。本方法先用自相关法估计出杂波运动速度；再根据杂波运动速度构造对应的高维空间椭圆表达式，并用解析几何的方法找出其主轴方向；最后用主轴方向构造杂波子空间，完成杂波抑制工作。本方法与传统的特征向量滤波器相比，无需构造自相关矩阵，且具有出色的空间自适应性能，能得到较完整的血流流速剖面，是彩色血流成像中一种高效实用的杂波抑制方法。

Description

基于几何滤波器抑制超声彩色血流成像中杂波的方法

技术领域

本发明属于超声彩色血流成像技术领域，具体为一种基于几何滤波器的杂波抑制方法。

背景技术

超声彩色血流成像技术(CFI)能够显示待测剖面上的二维血流速度分布，具有实时、无损的特点，是临床诊断血管类病变的重要依据。CFI首先利用超声换能器沿某扫描线方向重复发射M次短脉冲(间隔为T_prf)。依次接收到的M段回波信号便携带了该扫描线上各深度处目标的速度信息。对回波信号进行解调等一系列处理后^[1]可得到该方向上的血流速度分布。最后将各条扫描线上的速度估计剖面按顺序排列，以伪彩色编码显示，就得到了整个二维剖面上的CFI图像。

在接收的回波中除了红细胞的散射信号外，还包含了来自管壁和组织的反射信号(统称为杂波)。通常杂波功率要比血流功率高出40到100dB不等，这就给最终血流速度的正确估计带来很大的困难。所以有必要在流速估计前，采用高性能的杂波滤波器来抑制杂波的影响。

在传统的连续波和脉冲波多普勒系统中，常采用高通滤波器(HPF)来抑制杂波。现代CFI系统出于帧率等原因，重复发射脉冲次数M受到了严格限制，所以不得不采用低阶的HPF。因此HPF的滤波性能难以得到保障。

近几年来，基于特征的杂波滤波器(eigen-based filter)得到了广泛的关注。特征滤波器从实现原理上看可分为两大类：多数据集法(multi-ensemble approach)和单数据集法(single-ensemble approach)。前者需利用多个采样容积内的回波信号估计自相关矩阵，且要求杂波运动具有空间平稳性，其典型代表是特征向量滤波器(Eigenfilter)；而单数据集法仅需单个采样容积内的回波信号即可进行滤波操作，且无空间平稳性要求，其唯一代表是Hankel-SVD滤波器。另外，递归的特征向量分解法(RED)，结合了以上两类方法特点，也取得了较好的效果。

本发明提出了一种新的单数据集杂波抑制方法：几何滤波器。本方法在简化的杂波运动模型基础上，从空间解析几何和线性代数的角度构造出独特的自相关矩阵，从而获得杂波子空间。在空间非平稳杂波情况下，本方法具有出色的空间自适应性能，是一种有效的杂波抑制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种空间自适应性强，效果好的抑制杂波的方法。

本发明提出的抑制杂波方法是一种基于几何滤波器的杂波抑制方法。其具体步骤为：先以自相关法估计杂波运动速度ω_c；接着用ω_c构造高维椭圆表达式的系数矩阵A；再利用奇异值分解找到A的特征向量，即为该高维椭圆的各主轴方向；最后可重建杂波子空间，得到滤波输出；完成杂波抑制。下面对各步骤作进一步具体描述。

设输入为长度为M的矢量信号x，M即为重复脉冲发射次数。假定认为x由杂波c、血流b和噪声w三个成分叠加而成：

$x={\left[\begin{array}{c}x\left(0\right)\\ x\left(1\right)\\ .\\ .\\ .\\ x\left(m\right)\\ .\\ .\\ .\\ x(M-1)\end{array}\right]}^T=c+b+w---\left(5\right)$

其中x(m)可表示为：

(6)

变量k_c、k_b和k_w分别是杂波、血流和噪声成分的幅度权重系数；ω_c为杂波速度；φ_c和φ_b是随机相位，服从[0，2π]上的均匀分布。

若杂波成分幅度远大于血流成分，即k_c远大于k_b和k_w，则x(m)可近似为：

当M＝2时，x(0)与x(1)之间只相差一个相位ω_c。若令横轴x＝Re{x(0)}，纵轴y＝Re{x(1)}，那么式(7)就表示了二维平面x-y上的一个椭圆(一种特殊情况下的李萨如图形)。

当M＞2时，一个M维椭圆可以用二次项形式统一表达^[2]：

$\underset{i,j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_i{x}_j=C---\left(8\right)$

其中a_ij是二项式系数，C为常数。式(6)也可等价地表示成矩阵形式：

x^TAx＝C                                            (9)

其中矢量x等于[x₀，x₁，…，x_M-1]^T；矩阵A第i行第j列元素即为a_ij。

根据式(7)的定义，可以导出A的表达式：

接着用线性代数的方法找出系数矩阵A代表的M维椭圆的主轴方向。对A做奇异值分解(SVD)：

x^T(QΛQ^T)x＝C                                (11)

其中Q是A的特征向量矩阵，而Λ是A的特征值矩阵。Λ对角线上元素的平方根的倒数就对应了该椭圆的各主轴长度^[3]；Q的各列则对应了相应的主轴方向。

最后，用找到的M维椭圆的主轴方向构造出杂波子空间，并获得滤波输出y：

$y=x(I-\underset{i=0}{\overset{\mathrm{Kc}-1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i{q}_i^H)---\left(12\right)$

其中q_i是矩阵Q的第i列；K_c是人为确定的杂波空间维数，一般取1或2；I为M×M的单位阵。注意：此处Λ对角线上的元素已重新排列，满足条件λ₀≤λ₁≤…≤λ_M-1。

另外在实际应用中，杂波速度ω_c未知，需用自相关法估计得到：

${\mathrm{\ω}}_c\≈\∠\left(\underset{m=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{*}\left(m\right)x(m+1)\right)---\left(13\right)$

综上，本发明提出的几何滤波器的基本流程可以概括为：首先根据式(13)估计杂波运动速度ω_c；再按式(10)的定义构造矩阵A；接着对A做SVD，获得其特征向量和特征值；将特征向量按照特征值的升序重新排列；最后按式(12)构造杂波子空间并滤波输出。

附图说明

图1、几何滤波器算法流程图。

图2、(a)理想血流速度剖面和杂波速度剖面。(b)杂波血流功率比(CBR)剖面。

图3、采样不同杂波滤波器后的血流速度剖面比较：(a)HPF(b)Hankel-SVD(c)RED(d)几何滤波器。

图4、人体颈动脉彩色血流成像结果比较：(a)滤波前(b)HPF(c)Eigenfilter(d)RED(e)Hankel-SVD(f)几何滤波器。

具体实施方式

图1给出了整个算法的流程框图。

在PC上用MATLAB(R2010a)进行仿真实验，运行环境为Pentium Core Dual 1.8GHz。采用近期文献中介绍的仿真方法，对一条扫描线上的回波信号进行仿真。图2给出了理想流速剖面、杂波速度剖面和杂波血流功率比(CBR)剖面。

用四种流行的杂波滤波器进行杂波抑制，对滤波后的信号再做自相关速度估计，实验结果在图3中给出。可见RED和几何滤波器的表现要比DM-HPF和Hankel-SVD更出色。RED由于初始化的需要，在起始若干点处的估计值发生了明显偏差，而几何滤波器的结果则没有此现象。

图4为实际人体颈动脉信号的实验结果。从CFI成像结果可以看出几何滤波器与其他几种方法一样，都能有效地抑制杂波，提取出较为明显的血管区域轮廓。

表1比较了五种杂波抑制方法的时间复杂度和运行速度。表中M为重复发射脉冲次数，N为纵向采样容积数。从单扫描线耗时来看，几何滤波器要优于Hankel-SVD和RED滤波器，但逊于HPF和Eigenfilter。

表1时间复杂度和耗时比较

由仿真和实验结果可见，几何滤波器能有效抑制杂波，相对完整地保留血流速度剖面，是一种有效的单数据集杂波抑制方法。

参考文献

[1]J.A.Jensen，超声测量血流速度的信号处理方法.纽约：剑桥大学出版社，1996.

[2]S.Levy，微分几何：流型、曲线和曲面.纽约：施普林格出版社，1988.

[3]G.Strang，线性代数导论.马萨诸塞：威尔斯利-剑桥出版社第二版，1997.

Claims (1)

1.一种基于几何滤波器抑制超声彩色血流成像中杂波的方法，其特征在于：先以自相关法估计杂波运动速度ω_c；接着用ω_c构造高维椭圆表达式的系数矩阵A；再利用奇异值分解找到A的特征向量，即为该高维椭圆的各主轴方向；最后可重建杂波子空间，得到滤波输出；其中：

所述以自相关法估计杂波运动速度ω_c的算式为：

${\mathrm{\ω}}_c\≈\∠\left(\underset{m=0}{\overset{M-2}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{*}\left(m\right)x(m+1)\right)---\left(1\right)$

其中x(m)为某一个采样容积内，解调后多普勒矢量信号的第m个采样值；M为同一扫描线上的重复发射次数；上标*表示共轭；符号∠表示取相角；

所述利用ω_c构造高维椭圆表达式的系数矩阵A的算式为：

其中exp()表示e指数函数；j是虚数单位；

所述利用奇异值分解找到A的特征向量，并构造杂波子空间的算式为：

$A=\mathrm{Q\Λ}{Q}^H$

其中Q为特征向量矩阵，由M个特征向量q_i构成，i＝0，1，2，…，M-1；Λ为对角阵，对角线上的元素是A的M个特征值λ_i，i＝0，1，2，…，M-1；上标H表示共轭转置；

λ₀至λ_M-1的顺序经过调整，其满足条件：λ₀≤λ₁≤…≤λ_M-1，且q₀至q_M-1的顺序应与其对应的特征值保持一致；

所述重建杂波子空间得到滤波输出的算式为：

$y=x(I-\underset{i=0}{\overset{K_c-1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i{q}_i^H)---\left(4\right)$

其中矢量x和y分别为滤波器输入和输出；K_c为人为设定的杂波子空间维数，取1或2，I为M×M的单位阵。

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