CN101839791B - 一种不完整球形超导转子气浮法平衡测定方法 - Google Patents

Abstract

一种不完整球形超导转子的平衡测定方法，通过在所述的超导转子的中心管内底面添加增重片(11)，人为增大转子+Z轴方向的不平衡分量，控制转子总的不平衡量的方位靠近+Z轴，实现超导转子的连续、稳定气浮。通过改变增重片的重量，测定超导转子添加不同增重片后的不平衡量方位角

、θ，计算得到超导转子本身不平衡量的大小和方位。

Description

一种不完整球形超导转子气浮法平衡测定方法

技术领域

本发明涉及一种不完整球形超导转子平衡测定的方法。

背景技术

针对带有机械支持轴的传统转子，一般采用动平衡机实现其平衡测定和校正。目前，为了彻底消除机械摩擦对仪器装置工作性能的影响，开发出一系列无机械支撑轴的新型、高精度的特殊转子，如静电悬浮转子、磁悬浮转子(细分为永磁、电磁悬浮转子，高温超导磁浮转子和低温超导磁浮转子)，气浮转子等等。这些无机械支撑轴的转子的平衡问题往往不能采用现有的平衡技术和装置解决。

高精度的超导转子是极高精度超导重力计等以超导磁悬浮为基本特征的测量仪器中的关键核心部件，其平衡精度直接决定仪器的工作性能和测量精度。一种超导转子的结构如图1。如图1所示，该超导转子为一个不完整的空心薄壁球体，在薄壁球壳正中穿有一个中心管1，其回转轴线过转子外球面的球心；管的一端开口，一端封闭，在转子外表面形成一个端面2和一个孔口3。中心管1的中部有四个对称分布的窗口4。四个窗口的对称中心线7与转子球心O在同一个平面内，并且该平面垂直于中心管1的回转轴线，如图2所示。中心管窗口的棱边8都是向心的。

在超导转子上设定如下直角坐标系：坐标系的原点O设定在转子外球面的球心，Z轴平行中心管1的回转轴线，正方向指向转子端面2，X轴、Y轴分别通过中心管四个窗口的对称中心线7。在转子的内腔面上有一个圆柱面6，其回转轴线为Z轴，在XOY平面上下对称分布。转子球壳5的壁厚不均匀，在XOY平面最厚，向两侧逐渐减薄，接近中心管1时又逐渐变厚，壁厚在0.5～3.5mm之间变化。超导转子设计的质心在转子外球面的球心O处，使转子在任意位置都是平衡的。但在超导转子的实际制造过程中不可避免地存在偏差，导致转子不平衡，其偏心距大小一般在20～200μm之间。

图1和图2所示超导转子是一种高精度的不完整球形超导转子，外球面球度达到0.5～1.5μm，工作在1.8～4.2K的极低温环境中，无机械接触地超导磁悬浮，自由地高速旋转，因此要求该转子具有高的平衡精度，偏心距大小达到1.0μm以下。另外，该转子由单一的高纯超导金属铌材料制成，其外型面和中心管内壁面均为高精度的超导和电磁工作面，具有高的加工精度和表面光洁度，并且金属纯铌的熔点高(2400℃以上)、硬度低(与纯铜类似)，容易变形和划伤。平衡过程的一个基本要求是不能破坏超导转子的加工精度，不能影响超导转子的电磁特性、超导特性等。

超导转子不平衡量的产生有两方面的因素：(1)由转子材料、组织不均匀等形成的不平衡量，如由于材料加工、热处理、焊接等造成的密度不均匀、组织缺陷、组织微结构不一致等；(2)由转子加工误差形成的不平衡量，如转子加工处理过程中存在的尺寸公差、形位公差、表面粗糙度等。转子的平衡精度采用偏心距指标衡量，偏心距是一个向量，其大小定义为单位质量的转子质心偏离形心的距离，单位为米，其方向从转子外球面球心指向转子质心。可见，测定超导转子的平衡精度包含两个内容，即不仅要确定转子不平衡量的大小，还要确定其方位。

采用动平衡机或静平衡测试仪法测定转子不平衡量的大小和方位，需要在转子中心管内配做一根高平衡精度的机械轴，带动转子转到每分钟数千转的转速。这一方法存在几个难以克服的困难：(1)转子的质量较小(80～120克)，机械轴的质量必须与之比较接近才能形成共振，同时要求机械轴的刚度、平衡精度非常好，造成机械轴的选材和加工困难；(2)转子的中心管是薄壁管(壁厚＜1mm)，并且开有窗口，刚度较小，金属铌材料的强度也小，机械轴与中心管的装配如果不够紧密和牢固，则不能带动转子高速旋转，平衡测定不准确，如果追求紧密和牢固则不可避免地破坏中心管的加工精度和表面光洁度。因此，不能直接采用现有的动平衡机技术测定该转子的平衡精度。

气体悬浮法、液体悬浮法和静电悬浮法一般适用于外形完整的球形转子的平衡测定。以气浮法为例说明，其测静平衡的基本原理是，首先气浮装置的球腔和待测球体的外球面具有好的球度，且直径差值小，通过气孔吹气在气浮装置的球腔和待测球体的外球面之间形成一个厚度均匀、对称分布的气膜；这样，待测球体受到的气膜压力均指向球体外球面的球心，形成的合力为一个垂直向上的力，用以抵消重力；其余方向的力相互抵消为零，从而实现待测球体的稳定气浮。在外界干扰很小的条件下，待测球体的质心自然垂直向下达到稳定状态，由此确定测球体的不平衡量方位；不平衡量的大小通过测定摆动周期，由下式计算得到：

$\left|\stackrel{\→}{e}\right|=\frac{I}{\mathrm{mg}}{\left[\frac{2\mathrm{\π}{K}_T\left({\mathrm{\η}}_m\right)}{T}\right]}^2---\left(1\right)$

其中， $K_T\left({\mathrm{\η}}_m\right)=\frac{1}{\sqrt{2}\·\mathrm{\π}}\underset{-{\mathrm{\η}}_m}{\overset{+{\mathrm{\η}}_m}{\∫}}\frac{\mathrm{d\η}}{\sqrt{\cos \mathrm{\η}-{\cos \mathrm{\η}}_m}},$

：转子偏心距，从几何中心指向质心；

为偏心距的大小，单位：m；

I：转子摆动轴方向的转动惯量，单位：kg·m²；

m：转子质量，单位：kg；

g：重力加速度，单位：m/s²；

η：摆动幅角，定义为e与重力方向夹角，单位：°；

η_m：摆动最大幅角，单位：°；

T：摆动周期，单位：s。

气浮法由于气流阻力、干扰较小，平衡测定精度较高，理论测定精度可达0.1μm。为了获得较高的测量精度，要求气浮装置和待测球体的加工精度尽量高，并且两者的尺寸配合尽量好。清华大学[贺晓霞，高钟毓，孙新民，李树文.球形转子不平衡量的一种自动测量方法.机械工程学报，2004，40(2)：50-54]采用传统的气浮法测定了金属铍转子的平衡精度，可以测出的金属铍转子最小偏心距达到5×10^-7m。所测金属铍转子为一个完整球体，气浮装置的正下方有一个气孔，底吹气浮。

由于所述不完整球形超导转子的不平衡量方位是随机的，转子球面上不完整的部分，如端面2与孔口3转到气孔处将破坏气浮过程的连续性和稳定性，导致气浮失败。由该转子的结构特点，如图1所示，可以发现，转子球面上不完整的部分集中在中心管的两端，即端面2与孔口3，与Z轴垂直。采用单个气孔的底吹气浮法，很难控制端面2与孔口3不碰到气孔造成气浮失败，或不影响气浮的连续性、稳定性。因此，气体悬浮法、液体悬浮法和静电悬浮法等方法都不能直接用于所述不完整球形超导转子的平衡测定。

不完整球心超导转子可以采用称重法平衡测定[任凯龙，王晖，曹志强，王厚生，王秋良.特殊结构陀螺转子称重法测静平衡装置的研究.机械制造，2008，(2)：57-60]，其基本原理是，将转子放在一个三角架上，由于存在不平衡量，转子在三角架的三个支脚上产生的压力不同；通过有规律地转到转子，采用天平称重并记录这个压力值的变化，就可以计算出转子不平衡量的大小和方位。称重法平衡测定技术的优点是适应性强，对转子球体外形的完整程度、转子加工精度的要求不高，缺点是测定过程复杂，在转子平衡测定过程中转子的夹持、松开和旋转、调整同轴度等操作引入的误差较大，且很难有效消除，实际测定得到的转子不平衡量大小的波动＞5μm，不平衡量方位的波动＞1度。称重法平衡测定的精度较低，不能满足超导转子高精度平衡测定的需要。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术对于空心薄壁不完整球形超导转子平衡测定精度较低的缺点，针对空心薄壁不完整球形超导转子，提出一种控制转子不平衡量方位的气浮平衡测定方法。本发明能够提高这种超导球形转子平衡测定的精度，不破坏转子的加工精度，不影响转子的电磁特性、超导特性等。本发明可有效提高超导重力计等基于该类型超导转子的仪器的工作性能和测量精度，对于其它无机械支撑轴转子的平衡测定也有一定借鉴意义。

本发明不完整球形超导转子气浮法平衡测定的方法为：首先在不完整球形超导转子的中心管内底面定向添加增重片，人为增大转子在+Z轴方向的不平衡分量，控制转子总的不平衡量的方位靠近+Z轴；然后采用侧向吹气的气浮装置，实现转子的连续、稳定气浮，以解决不完整球形转子的气浮连续性、稳定性难题。通过改变增重片的重量，测定出转子添加不同重量增重片后的不平衡量方位角

、θ，计算得到转子本身不平衡量的大小和方位。

本发明方法包括A、B、C三大步骤：

A.控制不完整球形超导转子不平衡量方位，实现连续、稳定气浮。

本发明利用高精度侧向吹气气浮装置、增重片、增重片定位工装、高精度圆柱度仪和气源系统等装置，控制转子不平衡量方位，实现连续、稳定气浮，以测定超导转子不平衡量大小和方位。

所述的高精度的侧向吹气气浮装置采用高强度、高稳定性的模具钢精加工制造，其球腔直径与超导转子的直径差值为6～8μm，可以达到良好的气浮稳定性；球腔球度达到0.3～0.6μm，高于超导转子外球面的球度。在气浮装置的侧壁上均布有六个向心的、φ0.15mm的小气孔，气孔与重力方向的夹角在40～60度之间。气浮装置的上端面平面度优于1.0μm。超导转子放置在气浮装置的高精度球腔内，气浮装置接通气源后将超导转子浮起。

在不完整球形超导转子的中心管内底面定向放置增重片，人为增大转子在+Z轴方向的不平衡分量。增重片为一个中心有孔的扁圆金属片，采用高强度、耐磨性好的、组织成分和密度均匀的金属材料制成，如模具钢、钛合金或硬铝合金等，通过高精度的机械加工、精密研磨严格控制其尺寸精度(如厚度、中心孔直径等)和形位公差(如两个端面的平面度，内孔与外圆的同轴度等)，采用精密电子天平称量、螺旋测微尺测量厚度，并记录测量的数据。由于不同转子的不平衡量的大小与方位是不同的，同一个转子的不平衡量的大小与方位在平衡校正过程中也是不断变化的，因此需要设计和制造一系列不同重量的增重片。所有增重片的材质、外圆和内孔直径都相同，只通过改变增重片的厚度来改变其重量。

采用增重片定位工装控制增重片在超导转子中心管内底面的放置精度，以获得良好的测量精度。增重片定位工装为一个精密加工的、一端带有圆形凸台的圆柱体，采用高强度、耐磨性好的金属材料制成，其圆柱直径与转子的中心管内径为动配合，圆形凸台的外径与增重片的中心孔直径为动配合，配合间隙约10～20μm；严格控制定位工装的圆柱和圆形凸台的同轴度，从而能够将增重片准确地定位在转子中心管的内底面，控制增重片的回转轴与转子Z轴的同轴度。增重片定位工装上有三个平行的竖直通孔，中心的孔用于通气，两侧的孔可插入两根金属棒，用于减小定位工装退出时对增重片放置精度的干扰。

采用高精度圆柱度仪与气浮装置配合测定转子的不平衡量方位。高精度圆柱度仪主要由一个精密的气浮转台，一个精密的气浮立柱和一个高精度的红宝石探针传感器组成，可以实现优于0.1μm精度的平面度、圆度、圆柱度和直线度等的测量。转子的不平衡量方位气浮测定时，气浮装置放置在圆柱度仪的气浮转台上，并与气浮转台同轴，随气浮转台一同转动。

气源系统要求可控制和调节气体流量、压力，并且洁净、干燥，可以采用瓶装的高压氮气做气源。气源系统可以分别向气浮装置和圆柱度仪供气。

控制不完整球形超导转子的不平衡量方位，实现连续、稳定气浮的基本原理为：超导转子外球面上不完整的部分有两处，端面和中心孔的孔口，集中在中心管的两端，并且与Z轴垂直。在转子中心孔内底面定向添加增重片，人为地增大超导转子+Z轴方向的不平衡分量，从而减小转子不平衡量与+Z轴的夹角；这样转子气浮后不平衡量方位垂直向下，转子+Z轴是向下的，并且倾斜的角度为

。只要增重片的重量足够大，就可以保证

角足够小，从而保证转子气浮时端面不会碰到气浮装置的侧吹气气孔。这样，通过定向添加增重片控制不完整球形超导转子的不平衡量方位，就可以实现超导转子的连续、稳定气浮。

控制不完整球形超导转子的不平衡量方位，实现连续、稳定气浮的步骤如下：

(1)首先将增重片的中心孔套入增重片定位工装的圆形凸台，在增重片的下端面涂少量的胶，可选择能够比较快粘结固定又较容易被有机溶剂溶解、软化的胶，如双面胶；

(2)利用增重片定位工装带着增重片插入超导转子的中心孔，将增重片送到超导转子的中心管的内底面并压紧、粘结；从增重片定位工装两侧的孔插入两根金属棒顶住增重片，轻轻拔起增重片定位工装并将其退出超导转子的中心管，尽量减小定位工装退出时对增重片放置精度的干扰；

(3)采用精密电子天平称量放置增重片后的超导转子的重量；采用深度尺测量超导转子中心管孔口到增重片上端面的深度，根据超导转子中心管尺寸和增重片厚度计算得到增重片质心到坐标原点O的距离r；

(4)调整气浮装置上端面的水平度：将气浮装置放在圆柱度仪的气浮转台上，采用圆柱度仪调节气浮装置与气浮转台同轴；采用水平尺检测气浮装置上端面的水平度，调节气浮转台的倾角使气浮装置上端面的水平度达到0.1～0.05mm/m精度；

(5)将添加了增重片的超导转子放入气浮装置的球腔中，超导转子的孔口向上；缓慢通入气体使超导转子处于气浮状态，观察转子浮起后的摆动情况；轻微地触动超导转子，反复观察转子的摆动情况，若超导转子连续、稳定地小幅摆动，即表明超导转子实现连续、稳定的气浮。

需要从转子的中心管内底面取出增重片时，可滴加少量的有机溶剂溶解、软化胶，取出增重片并清理干净转子内底面。通过多次添加、取出增重片，检测有关数据的稳定性、可靠性，证明在转子的+Z轴方向添加增重片的精度可以较好控制，增重片取出、替换方便，并且这些操作过程对转子的加工精度、重量等没有明显破坏和改变。

B.测定转子添加增重片后不平衡量方位角、θ

给不完整球形超导转子定向添加适当重量的增重片后，实现连续、稳定的气浮，便测定转子添加增重片后不平衡量的方位、θ，其测定步骤如下：

(1)控制转子+Z轴方向垂直向下，标记平行转子XOY面的截面圆：采用圆柱度仪的探针检测转子中心孔内底面中增重片端面的平面度，轻轻触动转子使探针的摆动最小，此时认为转子+Z轴方向垂直向下；以气浮装置上端面为基准，在超导转子外球面上画出平行转子XOY面的截面圆，称为XOY平行截面线。XOY平行截面线与转子的Z轴垂直；

(2)测定超导转子不平衡量方位：缓慢开启阀门通气，使转子起浮；当转子不平衡量方位不在垂直向下的方位时，转子会自然摆动并逐渐停止。通过控制气浮装置、转子的加工精度、配合精度，气体流量等实现转子的稳定气浮，不摆动、不转动，此时超导转子自然垂直向下的方位即为超导转子添加增重片后不平衡量的方位；

(3)标记垂直超导转子不平衡量方位的截面圆：当超导转子稳定气浮，转子不平衡量的方位自然垂直向下时，缓慢关闭气体阀门使超导转子原位落下，以气浮装置上端面为基准，在超导转子外球面上画出一个截面圆，这个截面圆与超导转子的不平衡量方位垂直，称为平衡水平线；平衡水平线与XOY平行截面线相交，产生一个夹角和两个交点；

(4)测定超导转子不平衡量

与+Z轴方向的夹角：采用照相机拍摄转子球面上平衡水平线与XOY平行截面线的夹角，即

角，然后测量所拍摄照片上平衡水平线与XOY平行截面线的夹角得到

角的大小；

(5)测定超导转子不平衡量在XOY平面投影的分量与+X方向的夹角θ：首先在超导转子的端面(2)上标记出X轴，然后采用球面曲尺在转子球面上画出过XOY平行截面线与平衡水平线的两个交点并垂直XOY平面的截面线，延伸到超导转子的端面上形成一条直线，称为摆动轴平行线；摆动轴平行线与+X轴方向的夹角为

角；采用照相机拍摄转子的端面，然后测量所拍摄照片上摆动轴平行线与X轴的夹角得到θ角的大小。

关于平衡水平线与XOY平行截面线的夹角为

角的说明：

角为转子不平衡量

与+Z轴的夹角，而平衡水平线与转子的不平衡量方位垂直，XOY平行截面线与转子的Z轴垂直，所以平衡水平线与XOY平行截面线夹角即为角。

关于摆动轴平行线与+X方向的夹角为

角的说明：由于超导转子初始起摆时控制+Z轴方向垂直向下，气浮后转子自然摆动的平面为转子不平衡量与Z轴构成的平面，摆动轴垂直该平面并且过转子外球面球心O，即摆动轴在XOY平面内，并且与

相互垂直。因此，摆动轴与+X方向的夹角为

角。XOY平行截面线与平衡水平线的两个交点的连线平行摆动轴，成为摆动轴平行线。通过画出过XOY平行截面线与平衡水平线的两个交点并垂直XOY平面的截面线，延伸到超导转子的端面上形成一条直线，相当于将摆动轴平行线平移到超导转子的端面上。所以，摆动轴平行线与+X轴方向的夹角为角。

转子球面画线采用极细的彩色油性笔完成，画线可以方便地用有机溶剂擦除，并且对转子的加工精度、表面光洁度没有损伤。

C.处理超导转子不平衡量测定数据

对于一个刚性转子，转子不平衡量

可分解为OXYZ坐标系三个坐标轴上不平衡分量

$\stackrel{\→}{U}=u\stackrel{\→}{r}=m\stackrel{\→}{e},$ 单位：g·μm                                            (2)

其中，u为转子的不平衡质量(g)，

为转子的不平衡质量质心与形心的距离(μm)，m为转子的质量(g)，

为转子单位质量的偏心距(μm)。

$\left|\stackrel{\→}{U}\right|=\sqrt{U_x^2+U_y^2+U_z^2}$

式中

为

在XOY平面投影的分量，

角为

与+Z轴方向的夹角，θ角为

与+X轴方向的夹角。

超导转子的质量为m₀，不平衡量为

在XOY平面的投影为

，偏心距为

在XOY平面的投影为

在Z轴上的分量为，其大小分别为

和

为与+Z轴方向的夹角，θ₀为

与+X轴的夹角。

超导转子添加增重片1后的质量为m₁，不平衡量为

在XOY平面的投影为

偏心距为

在XOY平面的投影为

在Z轴上的分量为

，其大小分别为

和

为

与+Z轴方向的夹角，θ₁为

与+X轴的夹角；增重片1的质量为(m₁-m₀)，增重片1的质心到坐标原点O的距离为r₁；通过气浮法测量得到超导转子添加增重片1后不平衡量的方位角和θ₁。

超导转子添加增重片2后的质量为m₂，不平衡量为

在XOY平面的投影为

偏心距为

在XOY平面的投影为

在Z轴上的分量为，其大小分别为

和

为

与+Z轴方向的夹角，θ₂为

与+X轴的夹角。增重片2的质量为(m₂-m₀)，增重片2的质心到坐标原点O的距离为r₂。通过气浮法测量得到超导转子添加增重片2后不平衡量的方位角

和θ₂。

不同增重片的外径、内径和材料都相同，只有厚度不同，导致重量不同。增重片1和2重量差值为Δm＝m₂-m₁，高度差为Δh，相当于一个质量Δm、厚度为Δh的虚拟的增重片，r为这个虚拟增重片的质心到坐标原点O的距离。

在超导转子+Z轴方向分别加入增重片1和2后，转子在Z轴的不平衡分量大小变为

，而转子在X、Y轴不平衡分量的大小和方向都不改变，即

$\left|{\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{xy}1}\right|=\left|{\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{xy}2}\right|=\left|{\stackrel{\→}{U}}_{\mathrm{xy}0}\right|,$ θ＝θ₁＝θ₂

另外，Z轴的不平衡分量大小的变化为

$\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\→}{U}}_z\right|={|\stackrel{\→}{U}}_{z2}|-{\stackrel{\→}{|U}}_{z1}|$

由式(7)，(8)联立求解可以得到

和

，进而得到转子本身的偏心距大小

和方位角例如，采用

和值，可以得到一组转子本身的偏心距大小

和方位角

数据：

$\left|{\stackrel{\→}{e}}_{01}\right|=\sqrt{{\left|{\stackrel{\→}{e}}_{\mathrm{xy}01}\right|}^2+{\left|{\stackrel{\→}{e}}_{z01}\right|}^2}$

类似地，采用和

值也以得到一组转子本身的偏心距大小

和方位角数据，一般取平均值作为最终结果，即

由于θ₀角是恒定不变的，也取两次测量的平均值作为最终结果，即

这样，由所述气浮法测定出不完整球形超导转子添加增重片后的不平衡量方位角等数据，经过数据处理得到不完整球形超导转子本身的偏心距大小

，以及转子不平衡量在OXYZ坐标系中的两个方位角

和θ₀，完成了不完整球形超导转子不平衡量大小和方位的测定。

附图说明

图1超导转子结构示意图，1中心管，2端面，3孔口，4中心管窗口，5球壳，6转子内腔面上的圆柱面；

图2超导转子中心管窗口结构示意图，7窗口对称中心线，8窗口棱边；

图3不完整球形超导转子侧向吹气气浮示意图，9高精度侧向吹气气浮装置，10不完整球形超导转子，11增重片，12气浮装置上端面；

图4坐标系中转子不平衡量的方位角和X、Y、Z轴上不平衡分量的示意图；

图5超导转子+Z轴定向添加增重片控制转子不平衡量方位示意图；

图6转子+Z轴方向增重片定位精度控制示意图，13增重片定位工装。

具体实施方式

图1和图2为所述空心薄壁不完整球形超导转子的结构示意图。如图1所示该转子外球面上有两处不完整，一处为端面2，另一处为孔口3，其余部位是完整的球面。端面2和孔口3位于转子中心管1的两侧，且与中心管回转轴线垂直。

如图2所示，超导转子中心管1上有四个对称分布的窗口4。四个窗口的对称中心线7与转子外球面球心O在同一个平面内，并且该平面垂直于中心管1的回转轴线，中心管窗口的棱边8都是向心的。

以超导转子外球面球心O为原点设立直角坐标系，Z轴平行转子中心管1的回转轴线，正方向指向转子端面2；X轴、Y轴分别与转子中心管四个窗口的对称中心线7重合。由所述超导转子的结构可知，要实现该转子连续、稳定气浮，必须控制转子的端面2和孔口3在气浮时不碰到气浮装置的吹气孔。采用侧向吹气，并设法控制气浮时超导转子的Z轴靠近竖直方向，就能够实现该转子的连续、稳定气浮。

图3为不完整球形超导转子侧向吹气气浮示意图，9为高精度的侧向吹气气浮装置、10为不完整球形超导转子，11为在转子中心孔内底面添加的增重片，12为气浮装置9的上端面。气浮装置9采用高强度、高稳定性的模具钢制成，球腔的球度0.3～0.6μm，球腔直径与超导转子直径的差值控制在6～8μm。在气浮腔的侧壁上均布有六个φ0.15mm的向心的小气孔，气孔与重力方向的夹角在40～60度之间。气浮装置上端面12的平面度优于1.0μm。超导转子10放置在气浮装置9的高精度球腔内，气浮装置接通气源后，通过侧向气孔吹气将超导转子浮起。为了实现不完整球形超导转子的连续、稳定气浮，在超导转子10的中心管内底面添加一个增重片11。

图4示出OXYZ坐标系中超导转子10的不平衡量方位角、θ，

角为转子10的不平衡量

与+Z轴方向的夹角，θ角为

与+X轴方向的夹角，

为

在XOY平面的投影。在超导转子10的中心管内底面添加一个增重片11后，转子不平衡量的变化如图5所示：添加增重片前，超导转子本身的不平衡量为

，Z轴不平衡分量为

与+Z轴方向的夹角为

在XOY平面的投影为

；添加增重片后，相当于在转子+Z轴方向定点增重，超导转子添加增重片后的不平衡量增大为

，Z轴不平衡分量增大为

与+Z轴方向的夹角减小为

；在XOY平面的投影不变，为

，所以θ角不变。

可见，通过在超导转子10的中心管内底面添加适当重量的增重片11，可以控制超导转子的不平衡量方位角

靠近+Z轴。这样，超导转子10在侧向吹气气浮装置9中气吹起浮后，转子不平衡量方位自然垂直向下，转子Z轴会靠近竖直方向，确保转子的端面2和中心孔的孔口3在气浮时不会碰到侧向吹气的气孔，从而实现不完整球形超导转子的连续、稳定气浮。

待测的不完整球形超导转子A的质量约为115g，直径约50mm，球度优于1.5μm。高精度的侧向吹气气浮装置9采用模具钢制成，球腔的直径与超导转子A差值约6～8μm，球度优于1.0μm，上端面12的平面度优于1.0μm。通过添加多个不同重量增重片后的气浮尝试，选定两个适当重量的增重片：增重片1质量1.1932g，增重片2质量0.9834g，采用钛合金制成，其上下端面的平行度优于0.1度，外圆直径小于超导转子中心管内径。

采用一个增重片定位工装13控制增重片在超导转子中心管内底面的放置精度，如图6所示。增重片定位工装13的基本形状为一个铜合金精密加工而成的圆柱体，插入超导转子的一端带有一个圆形凸台；其圆柱直径与转子的中心管内径为动配合，圆形凸台的外径与增重片的中心孔直径为动配合，配合间隙约10～20μm。定位工装13上有三个平行的竖直通孔，中间的孔用于通气，两侧的孔可插入两根金属棒，用于减小定位工装13退出时对增重片放置精度的干扰。

通过严格控制增重片定位工装13的圆柱和圆形凸台的同轴度，以及增重片的外圆与中心孔的同轴度，均小于3μm，将增重片准确地定位在转子中心管的内底面，增重片的回转轴与超导转子Z轴的同轴度可控制在3μm左右。

采用高精度圆柱度仪配合侧向吹气气浮装置9测定转子的不平衡量方位。高精度圆柱度仪主要由一个精密的气浮转台，一个精密的气浮立柱和一个高精度的红宝石探针传感器组成，可以实现优于0.1μm精度的平面度、圆度、圆柱度和直线度等的测量。转子的不平衡量方位气浮测定时，首先将气浮装置放置在圆柱度仪的气浮转台上，并与气浮转台同轴，随气浮转台一同转动。气源系统要求可控制和调节气体流量、压力，并且洁净、干燥，采用瓶装的高压氮气做气源。气源系统可以分别向气浮装置和圆柱度仪供气。

下面以不完整球形超导转子A定向放置增重片1进行测量为例，说明本发明方法的操作步骤：

A.控制不完整球形超导转子A的不平衡量方位，实现连续、稳定气浮：

(1)首先将增重片1的中心孔套入增重片定位工装13的圆形凸台，在增重片的下端面粘一层薄的双面胶；

(2)利用增重片定位工装13带着增重片1插入超导转子A的中心孔，将增重片送到转子的中心管内底面并压紧、粘结；从增重片定位工装13两侧的孔插入两根金属棒顶住增重片1，轻轻拔起增重片定位工装13并将其退出超导转子的中心管，尽量减小定位工装13退出时对增重片放置精度的干扰；

(3)采用精密电子天平称量转子A放置增重片1后的重量；采用深度尺测量转子中心管孔口到增重片1上端面的深度，根据超导转子A的中心管尺寸和增重片1厚度计算得到增重片1质心到坐标原点O的距离r₁；

(4)调气浮装置上端面12的水平：将气浮装置9放在圆柱度仪的气浮转台上，采用圆柱度仪调节气浮装置9与气浮转台同轴；采用水平尺检测气浮装置上端面12的水平度，调节气浮转台的倾角使气浮装置上端面的水平度达到0.1～0.05mm/m精度；

(5)将添加了增重片的超导转子放入气浮装置的球腔中，超导转子的孔口向上；缓慢通入气体使超导转子处于气浮状态，观察转子浮起后的摆动情况；轻微地触动超导转子，反复观察转子的摆动情况，若超导转子连续、稳定地小幅摆动，即表明超导转子实现连续、稳定的气浮。

B.测定超导转子A添加增重片1后不平衡量方位角

、θ₁

(1)控制超导转子A添加增重片1后+Z轴方向垂直向下，标记平行转子XOY面的截面圆：采用圆柱度仪的探针检测转子中心孔内底面中增重片端面的平面度，轻轻触动转子使探针的摆动最小，此时认为转子+Z轴方向垂直向下；以气浮装置上端面为基准，在转子外球面上画出平行转子XOY面的截面圆，称为XOY平行截面线。XOY平行截面线与转子的Z轴垂直；

(2)测定超导转子A添加增重片1后不平衡量方位：缓慢开启阀门通气，使转子起浮；当转子不平衡量方位不在垂直向下的方位时，转子会自然摆动并逐渐停止。通过控制气浮装置、转子的加工精度、配合精度，气体流量等实现转子的稳定气浮，不摆动、不转动，此时超导转子自然垂直向下的方位即为超导转子A添加增重片1后不平衡量的方位；

(3)标记超导转子A添加增重片1后垂直转子不平衡量方位的截面圆：当超导转子稳定气浮，转子不平衡量的方位自然垂直向下时，缓慢关闭气体阀门使超导转子原位落下，以气浮装置上端面12为基准，在超导转子外球面上画出一个截面圆，这个截面圆与超导转子的不平衡量方位垂直，称为平衡水平线；平衡水平线与XOY平行截面线相交，产生一个夹角和两个交点；

(4)测定超导转子A添加增重片1后不平衡量

与+Z轴方向的夹角

角：采用照相机拍摄转子球面上平衡水平线与XOY平行截面线的夹角，即角，然后测量所拍摄照片上平衡水平线与XOY平行截面线的夹角得到角的大小；

(5)测定超导转子A添加增重片1后不平衡量在XOY平面投影的分量

与+X轴方向的夹角θ₁：首先在超导转子的端面2上标记出X轴，然后采用球面曲尺在转子球面上画出过XOY平行截面线与平衡水平线的两个交点并垂直XOY平面的截面线，延伸到超导转子的端面上为一条直线，称为摆动轴平行线；摆动轴平行线与+X轴方向的夹角即为

角；采用照相机拍摄转子的端面，然后测量所拍摄照片上摆动轴平行线与X轴的夹角得到θ₁角的大小。

测量完成后，向超导转子A中心管内底面滴加少量的有机溶剂溶解、软化双面胶，用塑料镊子轻轻夹出增重片1，并清理干净转子内底面。转子球面画线采用极细的彩色油性笔完成，用有机溶剂轻轻擦除即可。

类似地，可以完成超导转子A定向放置增重片2的放置、测量过程。

通过多次添加、取出增重片，检测有关数据的稳定性、可靠性，证明在转子的+Z轴方向添加增重片的精度可以较好控制，增重片取出、替换方便，并且这些操作过程对转子的加工精度、重量等没有明显破坏和改变。转子球面的彩色油性笔画线可以方便地用有机溶剂擦除，并且对转子的加工精度、表面光洁度没有损伤。

C.处理超导转子不平衡量测定数据

对于一个刚性转子，转子不平衡量

可分解为OXYZ坐标系三个轴上不平衡分量

$\stackrel{\→}{U}=u\stackrel{\→}{r}=m\stackrel{\→}{e},$ 单位：g·μm                                          (2)

其中，u为转子的不平衡质量(g)，

为转子的不平衡质量质心与形心的距离(μm)，m为转子的质量(g)，为转子单位质量的偏心距(μm)。

$\left|\stackrel{\→}{U}\right|=\sqrt{U_x^2+U_y^2+U_z^2}$

式中

为

在XOY平面投影的分量，

角为

与+Z轴方向的夹角，θ角为

与+X轴方向的夹角。

设转子的偏心距为

，不平衡量为

，质量为m₀。

如果在+Z轴方向加入增重片1，转子与增重片1整体的偏心距为

，不平衡量为，质量为m₁，增重片1的质量为(m₁-m₀)，增重片1的质心到坐标原点O的距离为r₁；通过气浮法测量得到与坐标轴的方位角

和θ₁。

如果在+Z轴方向加入增重片2，转子与增重片2整体的偏心距为

，不平衡量为

，质量为m₂，增重片2的质量为(m₂-m₀)，增重片2的质心到坐标原点O的距离为r₂。通过气浮法测量得到

与坐标轴的方位角

和θ₂。

不同增重片的外径、内径和材料都相同，只有厚度不同，导致重量不同。增重片1和2重量差值为Δm＝m₂-m₁，高度差为Δh，相当于一个质量Δm、厚度为Δh的、虚拟的增重片，r为这个虚拟增重片的质心到坐标原点O的距离。

在转子Z轴方向分别加入增重片1和2后，转子Z轴不平衡分量大小变为

而转子X、Y轴不平衡分量的大小和方向都不改变，即

θ＝θ₁＝θ₂

另外，Z轴的不平衡分量大小的变化为

由式(7)，(8)联立求解可以得到

和

，进而得到转子本身的偏心距大小

和方位角例如，采用

和值，可以得到一组转子本身的偏心距大小

和方位角

数据：

$\left|{\stackrel{\→}{e}}_{01}\right|=\sqrt{{\left|{\stackrel{\→}{e}}_{\mathrm{xy}01}\right|}^2+{\left|{\stackrel{\→}{e}}_{z01}\right|}^2}$

类似地，采用

和

值也以得到一组转子本身的偏心距大小

和方位角数据，一般取平均值作为最终结果，即

由于θ₀角是恒定不变的，取两次测量的平均值作为最终结果，即

超导转子A分别定向添加增重片1和2后，气浮测定的

角值见下表。由表可见，重复测量三次的

角波动在±0.15度之内，具有较好的重复性。

超导转子A分别定向添加增重片1和2后，转子添加增重片的偏心距大小、超导转子A本身的偏心距大小等数据如下表所示。由表可见，转子A偏心距大小的波动范围在±6μm之内，偏心距的Z轴分量的波动在±8μm之内。

如果要在X、Y轴进行定点平衡校正，需要进一步求出转子X、Y轴的不平衡分量时，可以通过测定转子不平衡量的方位角θ计算获得。

Claims (4)

1.一种不完整球形超导转子的平衡测定方法，其特征在于，所述的测定方法是通过在所述的超导转子的中心管内底面添加增重片(11)，人为增大转子+Z轴方向的不平衡分量，控制转子总的不平衡量的方位靠近+Z轴，实现超导转子的连续、稳定气浮；然后改变增重片的重量，测定超导转子添加不同增重片后的不平衡量与+Z轴方向的夹角

以及不平衡量在XOY平面投影的分量与+X轴方向的夹角θ，计算得到超导转子本身不平衡量的大小和方位；增重片为一个中心有孔的扁圆金属片，采用由模具钢、钛合金或硬铝合金制成；所有增重片的材质、外圆和内孔直径都相同，只通过改变增重片的厚度来改变增重片的重量。

2.按照权利要求1所述的不完整球形超导转子的平衡测定方法，其特征在于，控制所述的超导转子总的不平衡量的方位靠近+Z轴，实现超导转子连续、稳定气浮的操作步骤为：

(1)首先将增重片的中心孔套入增重片定位工装的圆形凸台，在增重片的下端面涂少量的胶；

(2)利用增重片定位工装带着增重片插入超导转子的中心孔，将增重片送到超导转子的中心管(1)的内底面并压紧、粘结；从增重片定位工装两侧的孔插入两根金属棒顶住增重片，轻轻拔起增重片定位工装并将其退出超导转子的中心管，尽量减小定位工装退出时对增重片放置精度的干扰；

(3)采用精密电子天平称量放置增重片后的超导转子的重量；采用深度尺测量超导转子中心管孔口到增重片上端面的深度，根据超导转子中心管尺寸和增重片厚度计算得到增重片质心到坐标原点O的距离r；

(4)调整气浮装置上端面的水平度：将气浮装置放在圆柱度仪的气浮转台上，采用圆柱度仪调节气浮装置与气浮转台同轴；采用水平尺检测气浮装置上端面的水平度，调节气浮转台的倾角使气浮装置上端面的水平度达到0.1～0.05mm/m；

(5)将添加了增重片的超导转子放入气浮装置的球腔中，超导转子的孔口(3)向上；缓慢通入气体使超导转子处于气浮状态，观察转子浮起后的摆动情况；轻微地触动超导转子，反复观察转子的摆动情况，若超导转子连续、稳定地小幅摆动，即表明超导转子实现连续、稳定的气浮。

3.按照权利要求1所述的不完整球形超导转子的平衡测定方法，其特征在于，测定超导转子添加增重片后不平衡量与+Z轴方向的夹角

以及不平衡量在XOY平面投影的分量与+X轴方向的夹角θ的操作步骤为：

(1)控制超导转子+Z轴方向垂直向下，标记平行转子XOY面的截面圆：采用圆柱度仪的探针检测转子中心孔内底面中增重片端面的平面度，轻轻触动转子使探针的摆动最小，此时认为转子+Z轴方向垂直向下；以气浮装置上端面为基准，在超导转子外球面上画出平行转子XOY面的截面圆，称为XOY平行截面线；XOY平行截面线与转子的Z轴垂直；

(2)测定超导转子不平衡量方位：缓慢开启阀门通气，使超导转子起浮；当超导转子不平衡量方位不在垂直向下的方位时，转子会自然摆动并逐渐停止，此时超导转子自然垂直向下的方位即为超导转子添加增重片后不平衡量的方位；

(3)标记垂直超导转子不平衡量方位的截面圆：当超导转子稳定气浮，转子不平衡量的方位自然垂直向下时，缓慢关闭气体阀门使超导转子原位落下，以气浮装置上端面为基准，在超导转子外球面上画出一个截面圆，这个截面圆与超导转子的不平衡量方位垂直，称为平衡水平线；平衡水平线与XOY平行截面线相交，产生一个夹角和两个交点；

(4)测定超导转子不平衡量与+Z轴方向的夹角

采用照相机拍摄转子球面上平衡水平线与XOY平行截面线的夹角，即

角，然后测量所拍摄照片上平衡水平线与XOY平行截面线的夹角得到

角的大小；

(5)测定超导转子不平衡量在XOY平面投影的分量与+X轴方向的夹角θ：首先在超导转子的端面(2)上标记出X轴，然后采用球面曲尺在转子球面上画出过XOY平行截面线与平衡水平线的两个交点并垂直于XOY平面的截面线，延伸到超导转子的端面上形成一条直线，称为摆动轴平行线；摆动轴平行线与+X轴方向的夹角为

角；采用照相机拍摄超导转子的端面，然后测量所拍摄照片上摆动轴平行线与X轴的夹角得到θ角的大小。

4.按照权利要求1所述的不完整球形超导转子的平衡测定方法，其特征在于，所述的测得的超导转子添加不同增重片后的不平衡量与+Z轴方向的夹角

以及不平衡量在XOY平面投影的分量与+X轴方向的夹角θ，计算超导转子本身不平衡量的大小和方位的步骤如下：

超导转子分别添加增重片1、2后的不平衡量的大小

由下列关系式得到：

对于添加增重片1的情况，超导转子本身的偏心距大小

和方位角

由下列关系式得到：

$\left|{\stackrel{\→}{e}}_{01}\right|=\sqrt{{\left|{\stackrel{\→}{e}}_{\mathrm{xy}01}\right|}^2+{\left|{\stackrel{\→}{e}}_{z01}\right|}^2}$

类似地，对于添加增重片2的情况，也得到一组转子本身的偏心距大小

和方位角

数据，一般取平均值作为最终结果，即

θ₀角是恒定不变的，取两次测量的平均值作为最终结果，即

其中，超导转子添加增重片1后的质量为m₁，总的偏心距为

在XOY平面的投影为

在Z轴上的分量为

其大小分别为

和

为

与+Z轴方向的夹角，θ₁为

与+X轴的夹角；超导转子添加增重片2后的质量为m₂，总的偏心距为在XOY平面的投影为

在Z轴上的分量为

其大小分别为

和

为

与+Z轴方向的夹角，θ₂为

与+X轴的夹角；

r₁为增重片1的质心到坐标原点O的距离，r₂为增重片2的质心到坐标原点O的距离；增重片1和2重量差值为Δm＝m₂-m₁，高度差为Δh，相当于一个质量Δm、厚度为Δh的、虚拟的增重片，r为这个虚拟增重片的质心到坐标原点O的距离；

超导转子本身的质量为m₀，偏心距为

在XOY平面的投影为

在Z轴上的分量为

其大小分别为

和

为与+Z轴方向的夹角，θ₀为

与+X轴的夹角；

和

为采用超导转子添加增重片1的测量数据计算得到超导转子本身不平衡特性的一组数据，依次为不平衡量大小、不平衡量在XOY平面投影分量的大小、不平衡量在Z轴的分量大小，以及不平衡量与Z轴的夹角；类似地，

和

为采用超导转子添加增重片2的测量数据计算得到超导转子本身不平衡特性的一组数据。

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