CN101833604A - 基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法，包括以下步骤：1)建立面向软性磨粒流精密加工的两相流离散相模型：软性磨粒流工作流道由待加工结构化表面和约束模块组成U型截面的直道，采用非结构化的六面体网格进行网格划分；离散相颗粒的运动轨迹通过积分Lagrangian坐标系下颗粒作用力的微分方程来求解，2)颗粒压力反映由于颗粒间的碰撞作用而额外施加在流道壁面的压力，通过提取颗粒压力与颗粒速度，得到流道方向上软性磨粒流线蚀刻率变化情况。本发明能有效监测整个流场环境内的磨削质量、简化计算。

Description

基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法

技术领域

本发明涉及超精密加工领域，尤其是一种面向模具结构化表面超精密加工的磨粒流监测方法。

背景技术

对于在模具制造中大量涉及的沟、槽、孔、棱柱、棱锥、窄缝等结构化表面的超精密加工，传统磨削加工方法有着很大的局限性，主要表现在结构化表面尺度细小、结构复杂，硬质实体刀具无法进行加工。喷射流加工(Abrasive JetMachining，AJM)多用于对脆硬材料的加工研磨。现阶段应用较广的磨粒流加工方式为通过软性磨料介质——一种载有磨料的粘弹体，在压力作用下流动的磨粒流介质挤擦流过工件表面从而实现对工件表面的光整精加工。以上传统磨粒流加工方法设备简单，成本低，但由于研磨量不易控制、切削方向单一，其加工精度也难以得到进一步提高。改进的磨粒流加工工艺为提高磨粒流加工的精度和可控性提供了新的思路。针对这一问题，美国易趋宏挤压研磨公司

(Extrude HoneCorporation

EHC

)于1966年开发了磨粒流加工(Abrasive Flow Machining，AFM)工艺。磨粒流加工是利用流体介质中的磨砂作为切削刀具，对待加工面进行反复切削，达到光整加工的目的，其精度可达Ra＝0.05μm。磨粒流加工工艺能提供高质量的加工表面并且在较为经济的表面加工速率下获得闭合型公差。经过数十年的发展，AFM已得到了众多研究者的关注。

软性磨粒流(Soft Abrasive Flow Machining，SAFM)加工方法是AFM中的一种新型加工方法。SAFM是指使磨粒流在待加工工件表面形成湍流，利用湍流状态下磨料的无规则运动对工件表面进行多方向多角度的切削，提高磨削均匀性，从而消除表面纹理方向性，最终达到镜面级磨削效果。

磨粒流加工原理并不复杂，但其影响因素和加工参数较多。在固-液两相流中，由于颗粒相运动在与液相运动相耦合的同时，还会受到颗粒间碰撞的影响，因此二相流中的颗粒运动是一个较为复杂的过程。然而对于体积分数足够小的稀释二相流，颗粒间的距离足够大，碰撞过程可以忽略，故颗粒运动可以被简化。

发明内容

为了克服已有现有软性磨粒流超精密加工两相流的无法监测整个流场环境内的磨削质量、计算复杂的不足，本发明提供一种能有效监测整个流场环境内的磨削质量、简化计算的基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法，所述监测方法包括以下步骤：

1)、建立面向软性磨粒流精密加工的两相流离散相模型：软性磨粒流工作流道由待加工结构化表面和约束模块组成U型截面的直道，采用非结构化的六面体网格进行网格划分；

离散相颗粒的运动轨迹通过积分Lagrangian坐标系下颗粒作用力的微分方程来求解，固体颗粒在固液流场中运动时受到重力、绕流阻力、附加质量力、流场的压力梯度引发的附加力、Basset力、Saffman升力和Magnus升力，表示为：

$m_p\frac{{\mathrm{du}}_p}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{\πd}}_p^3{\mathrm{\ρ}}_p}{6}[\frac{g_x({\mathrm{\ρ}}_p-\mathrm{\ρ})}{{\mathrm{\ρ}}_p}+F_D+F_V+F_P+F_x]---\left(1\right)$

其中

$F_D=\frac{18\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\ρ}}_p{d}_p^2}\frac{C_D{\mathrm{Re}}_p}{24}(u-u_p)---\left(2\right)$

$F_V=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_p}\frac{d}{\mathrm{dt}}(u_1:u_p)---\left(3\right)$

$F_P=\frac{1}{2}{u}_p\frac{\∂u}{\∂x}---\left(4\right)$

式中m_p、u_p、d_p、ρ_p分别为颗粒质量、速度、密度，g_x为x方向的重力加速度；F_D、F_V、F_P为别为单位质量颗粒受到的液体绕流阻力、附加质量力和流场压力梯度引发的附加力；μ为液体动力粘度，ρ₁为流体密度，u₁为流体速度，C_D为阻力系数，Re_p为颗粒雷诺系数；F_x为其它外力的总和，包括Basset力、Saffman升力、Magnus升力，仅对亚观颗粒有效；

2)、颗粒压力反映由于颗粒间的碰撞作用而额外施加在流道壁面的压力，其计算方法为

$P_p=\frac{2}{3}{\mathrm{\α}}_p{\mathrm{\ρ}}_p{q}_p^2[1+{2\mathrm{\α}}_p{g}_0(1+e_c)]---\left(5\right)$

式(5)中，q_p ²为颗粒脉动动能，e_c为颗粒碰撞赔偿系数，g₀为对相关函数，其数学表达式为

$g_0={(1-{\mathrm{\α}}_p/{\mathrm{\α}}_{p,m})}^{-2.5{\mathrm{\α}}_{p,m}}---\left(6\right)$

Preston方程式表示刻率与压力、线性速度成正比关系，其它物性、化性及机械参数及特性都隐藏在Preston常数内，表示为：

R＝K_p·P·V                                        (7)

其中RR为蚀刻率，P为晶圆上的施加压力，而V为相对线性速率。K_p即为Preston常数；

通过提取颗粒压力与颗粒速度，得到流道方向上软性磨粒流线蚀刻率变化情况。

作为优选的一种方案：所述监测方法还包括：3)、根据Finnie的塑性材料冲蚀磨损模型，针对不同性质磨料对壁面的撞击磨损规律进行磨损计算；用单位时间在单位面积内的质量磨损率Wm(kg/(m²·s))来研究颗粒对壁面的磨损规律，质量磨损率可表示为：

$W_m=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{E_{\mathrm{Finnie}}}{A_{\mathrm{face}}}---\left(8\right)$

其中

$E_{\mathrm{Finnie}}=\left\{\begin{array}{cc}c\frac{m_p{u}_p^2}{\mathrm{\&psi;pK}}(\sin 2\mathrm{\&alpha;}-\frac{6}{K}\sin \mathrm{\&alpha;}){\mathrm{\&rho;}}_t& (\mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}_0)\\ c\frac{m_p{u}_p^2}{\mathrm{\&psi;pK}}\frac{{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}}{6}{\mathrm{\&rho;}}_t& (\mathrm{\&alpha;}>{\mathrm{\&alpha;}}_0)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中n为单位时间内撞击壁面的颗粒个数，A_face为冲蚀面积，E_Finnie为Finnie的塑性切削模型中靶材的质量磨损量；c为有效冲击粒子比例，此处取为1；ψ为切削长度与深度比，近似取为1；p为材料塑性流动应力；α为颗粒撞击角；α₀为临界入射角；K为冲击应力的垂直和水平分量比；ρ_t为壁面材料的密度；

选取沿流道方向上的n个点，提取m种不同速度下这n个点上的磨损率，表示为：

$R_{m\&times;n}=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& L& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& L& r_{2n}\\ M& M& O& M\\ r_{m1}& r_{m2}& L& r_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

在磨削工艺中，用行矩阵t表示在m种不同速度下的磨削时间，表示为：

t＝[t₁ t₂ L  t_m]

将最终磨削量表示为一个拥有n个元素的列矩阵w，其所有元素均为磨削总量W，则有：

因此，知道加工需求中的磨削总量W，即可对磨削时间组t求解，从而制定出相应的工艺流程：

t＝wR^-1                                    (11)。

进一步，所述监测方法还包括：4)近壁区磨粒轨迹的模拟过程：在FLUENT中在流道入口截面布置面入射磨粒，对其在流道方向上的运行轨迹进行模拟，得到软性磨粒流加工可行性的论证。

本发明的技术构思为：离散相模型(Discrete Phase Model，DPM)就是面对稀释流的一种两相流研究方法。本发明应用DPM模型对基于液-固两相磨粒流的模具结构化表面精密加工机理进行探讨，使用Fluent软件对流道内部环境进行模拟仿真，探索软性磨粒流加工工艺的重点问题和研究方向，达到了缩短实验周期，节约研发成本的作用。

本发明的有益效果主要表现在：1)通过模拟仿真和数据分析，可较为直观地得到整个流场环境内的磨削质量；2)对二相流的模拟采用离散相模型方法，极大地简化了计算流程，减小迭代次数，缩短运算时间；3)离散相模型允许在Fluent中对颗粒寻迹，因而可以通过对磨粒轨迹的模拟，对软性磨粒流加工的可行性进行探讨。

附图说明

图1是离散相模型的计算流程图；

图2是结构化流道构造示意图，其中1表示夹具，2表示约束模块，3表示流道，4表示待加工工件；

图3是流道的网格划分示意图；

图4是流道内取点示意图；

图5是仿真与数据分析流程；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法，其过程为：

1)面向软性磨粒流精密加工的两相流离散相模型

在固-液两相流中，DPM模型用以简化对颗粒相运动情况的模拟。当颗粒相的体积分数足够小时，认为颗粒间的相互作用可以忽略。这就意味着离散相的体积分数必须是一个相当低的数值，通常这个值小于10％～12％。在这种情况下，采用DPM模型对颗粒相中的部分粒子轨道进行计算，同样可以得到具有普遍意义的颗粒相运动情况的仿真，并且极大简化了运算过程。离散相模型的计算流程如图1所示。

软性磨粒流工作流道的组成见图2，由待加工结构化表面和约束模块2组成U型截面的直道。约束模块2用于限制流道截面积以提高磨削效率，同时可以通过对约束模块的设计改变流道形状特性，从而影响流场环境参数(如压力、流量、湍流强度等)。工件与约束模块经夹具严格夹紧定位。流道长度为50mm。

采用非结构化的六面体网格进行网格划分，网格总数约为80000(如图3所示)。相关数值计算条件描述如下：入口边界条件为速度入口，出口边界条件为自由出口；流体相为机油，密度为0.88×103kg/m3、运动粘度分别4.6×10-7m2/s；颗粒相选用碳化硅(SiC)，密度为3.17×103kg/m3，运动粘度为2.06×10-6m2/s，平均粒度直径为55μm；颗粒相体积分数为0.1。

离散相颗粒的运动轨迹通过积分Lagrangian坐标系下颗粒作用力的微分方程来求解。固体颗粒在固液流场中运动时主要受到重力、绕流阻力、附加质量力、流场的压力梯度引发的附加力、Basset力、Saffman升力和Magnus升力等作用力，此处不考虑颗粒的热泳力、布朗力及热辐射。表示为

$m_p\frac{{\mathrm{du}}_p}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{\&pi;d}}_p^3{\mathrm{\&rho;}}_p}{6}[\frac{g_x({\mathrm{\&rho;}}_p-\mathrm{\&rho;})}{{\mathrm{\&rho;}}_p}+F_D+F_V+F_P+F_x]---\left(1\right)$

其中

$F_D=\frac{18\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&rho;}}_p{d}_p^2}\frac{C_D{\mathrm{Re}}_p}{24}(u-u_p)---\left(2\right)$

$F_V=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{\mathrm{\&rho;}}_p}\frac{d}{\mathrm{dt}}(u_1:u_p)---\left(3\right)$

$F_P=\frac{1}{2}{u}_p\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;x}---\left(4\right)$

式中m_p、u_p、d_p、ρ_p分别为颗粒质量、速度、密度，g_x为x方向的重力加速度。F_D、F_V、F_P为别为单位质量颗粒受到的液体绕流阻力、附加质量力和流场压力梯度引发的附加力。μ为液体动力粘度，ρ₁为流体密度，u₁为流体速度，C_D为阻力系数，Re_p为颗粒雷诺系数。F_x为其它外力的总和，主要包括Basset力、Saffman升力、Magnus升力，仅对亚观颗粒有效(1～10μm)。在软性磨粒流加工中颗粒粒径一股大于这一范围，故近似忽略了颗粒自身的放置效应。

数值模拟计算时采用基于进口开始的有限体积差分方法，建立混合非结构网格系统。在流道入口处布置垂直于入口截面入射的粒子流。颗粒与壁面的作用采用非弹性碰撞模。利用SIMPLEC压力校正算法进行求解，利用二阶迎风格式进行离散，迭代步长为0.0001s。

2)数值计算与结果分析

相关研究证明，待加工表面的颗粒压力与其最终磨削量相关。颗粒压力反映了由于颗粒间的碰撞作用而额外施加在流道壁面的压力，其计算方法为

$P_p=\frac{2}{3}{\mathrm{\&alpha;}}_p{\mathrm{\&rho;}}_p{q}_p^2[1+{2\mathrm{\&alpha;}}_p{g}_0(1+e_c)]---\left(5\right)$

式(15)中，q_p ²为颗粒脉动动能，e_c为颗粒碰撞赔偿系数，g₀为对相关函数，其数学表达式为

$g_0={(1-{\mathrm{\&alpha;}}_p/{\mathrm{\&alpha;}}_{p,m})}^{-2.5{\mathrm{\&alpha;}}_{p,m}}---\left(6\right)$

从上式中可以看出，颗粒压力反映了由于颗粒间的碰撞作用而额外施加在流道壁面的压力，其与近壁面颗粒相的脉动强度和分布情况有关。从磨粒流加工的角度来说，颗粒压力的分布较为全面地反应了流道中不同位置处磨粒的磨削效率和磨削强度。由于磨粒流加工的最终目的是获得表面均匀的磨削效果，因此本文选用颗粒压力分布曲线作为研究对象。有理由认定：待加工表面的颗粒压力与其最终磨削量相关。

1933年尼古拉兹(Nikuradse)从近壁层流厚度计算公式中发现沿程损失系数λ是雷诺数Re和管壁相对粗糙度Δ/d的函数。对不同粗糙度圆管近壁层流动模式的实验表明，与壁面相对粗糙的流道相比，在较为光滑的流道壁面附近获得稳定的湍流流动需要更高的雷诺数。由于加工表面粗糙度很低(Ra＝0.01μm)，因此可以通过增大雷诺数的方式来获得更为稳定的近壁湍流。又由于雷诺数大小与流道入口处流体速度相关，选取不同入口速度对壁面的加工效果进行分析。当入口速度大于等于90m/s时，认为流道内部达到湍流状态。在流道壁面(特指为待加工表面，下同)上，选取XY底面上沿流道方向(笛卡尔坐标系下Y向)上的10个点进行结果分析。同样地，分别在流道壁面的侧面以及侧面与底面衔接处选取第二、第三组待测点(图4)，对其的相关数据进行分析。(图5)

颗粒压力的大小与其近壁面的颗粒相体积分数以及湍流脉动动能大小相关。通过分析研究两者的分布情况，对颗粒压力的变化情况进行解释，并可由此进一步制定流场控制方案，完善磨削效果。

Preston方程式说明蚀刻率与压力、线性速度成正比关系外，其它物性、化性及机械参数及特性都隐藏在Preston常数内。表示为：

R＝K_p·P·V                                              (7)

其中RR为蚀刻率，P为晶圆上的施加压力，而V为相对线性速率。K_p即为Preston常数。由Preston方程式说明蚀刻率与压力、线性速度成正比关系，因此可以通过提取颗粒压力与颗粒速度，得到流道方向上软性磨粒流线蚀刻率变化情况的表示。

另外，根据Finnie的塑性材料冲蚀磨损模型，可针对不同性质磨料对壁面的撞击磨损规律进行磨损计算。用单位时间在单位面积内的质量磨损率W_m(kg/(m²·s))来研究颗粒对壁面的磨损规律。质量磨损率可表示为：

$W_m=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{E_{\mathrm{Finnie}}}{A_{\mathrm{face}}}---\left(8\right)$

其中

$E_{\mathrm{Finnie}}=\left\{\begin{array}{cc}c\frac{m_p{u}_p^2}{\mathrm{\&psi;pK}}(\sin 2\mathrm{\&alpha;}-\frac{6}{K}\sin \mathrm{\&alpha;}){\mathrm{\&rho;}}_t& (\mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}_0)\\ c\frac{m_p{u}_p^2}{\mathrm{\&psi;pK}}\frac{{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}}{6}{\mathrm{\&rho;}}_t& (\mathrm{\&alpha;}>{\mathrm{\&alpha;}}_0)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中n为单位时间内撞击壁面的颗粒个数，A_face为冲蚀面积，E_Finnie为Finnie的塑性切削模型中靶材的质量磨损量。c为有效冲击粒子比例，此处取为1；ψ为切削长度与深度比，近似取为1；p为材料塑性流动应力；α为颗粒撞击角；α₀为临界入射角；K为冲击应力的垂直和水平分量比；ρ_t为壁面材料的密度。

由于Preston等常数需要经过实验测定，因此通过上述仿真和数值处理，可以得到无量纲化的磨损率在不同速度下在流道内的分布情况，并可基于此结果对磨粒流的磨削性质进行分析。磨损率的具体数值可在实验求得特征量后确定。

磨损率的分布情况即可直接服务于针对模具结构化表面软性磨粒流加工的具体加工工艺的制定。根据磨削要求，选择合适的磨粒性质、入口速度和磨削时间，并通过改变入口速度，控制磨削的位置和分布，修正流道中磨削不均衡的情况。

选取沿流道方向上的n个点，提取m种不同速度下这n个点上的磨损率，表示为

$R_{m\&times;n}=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& L& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& L& r_{2n}\\ M& M& O& M\\ r_{m1}& r_{m2}& L& r_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

在磨削工艺中，用行矩阵t表示在m种不同速度下的磨削时间，为

t＝[t₁ t₂ L t_m]

将最终磨削量表示为一个拥有n个元素的列矩阵w，其所有元素均为磨削总量W。则有

因此，只需知道加工需求中的磨削总量W，即可对磨削时间组t求解，从而制定出相应的工艺流程：

t＝wR^-1                                    (11)

仿真计算中选取的速度越多，流道上的采点越多，则得到的时间控制数组元素越多，最终的加工质量就越高。同时，允许对加工效率和加工质量定量取舍，以满足不同的加工需求。

3)近壁区磨粒轨迹的模拟

由加工表面与约束模块表面十分接近(0.8mm)，流道中壁湍流的发展受到一定限制，处于加工状态中的磨粒主要运行于湍流拟序结构中的线性底层。根据Blackwelder总结的湍流边界层拟序结构的研究成果，在湍流边界层的线性底层(y⁺＜10)出现的低速条带应为流向涡的痕迹。而流向涡对于湍流能量的生成以及输运、对整个边界层内湍流的发展都起着至关重要的作用。因此，在FLUENT中在流道入口截面布置面入射磨粒，对其在流道方向上的运行轨迹进行模拟，得到软性磨粒流加工可行性的论证。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的一个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法，其特征在于：所述监测方法包括以下步骤：

1)、建立面向软性磨粒流精密加工的两相流离散相模型：软性磨粒流工作流道由待加工结构化表面和约束模块组成U型截面的直道，采用非结构化的六面体网格进行网格划分；

离散相颗粒的运动轨迹通过积分Lagrangian坐标系下颗粒作用力的微分方程来求解，固体颗粒在固液流场中运动时受到重力、绕流阻力、附加质量力、流场的压力梯度引发的附加力、Basset力、Saffman升力和Magnus升力，表示为：

$m_p\frac{d{u}_p}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\&pi;}{d}_p^3{\mathrm{\&rho;}}_p}{6}[\frac{g_x({\mathrm{\&rho;}}_p-\mathrm{\&rho;})}{{\mathrm{\&rho;}}_p}+F_D+F_V+F_P+F_x]---\left(1\right)$

其中

$F_D=\frac{18\mathrm{\&mu;}}{{\mathrm{\&rho;}}_p{d}_p^2}\frac{C_D{\mathrm{Re}}_p}{24}(u-u_p)---\left(2\right)$

$F_V=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{\mathrm{\&rho;}}_p}\frac{d}{\mathrm{dt}}(u_1:u_p)---\left(3\right)$

$F_P=\frac{1}{2}{u}_p\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;x}---\left(4\right)$

式中m_p、u_p、d_p、ρ_p分别为颗粒质量、速度、密度，g_x为x方向的重力加速度；F_D、F_V、F_P为别为单位质量颗粒受到的液体绕流阻力、附加质量力和流场压力梯度引发的附加力；μ为液体动力粘度，ρ₁为流体密度，u₁为流体速度，C_D为阻力系数，Re_p为颗粒雷诺系数；F_x为其它外力的总和，包括Basset力、Saffman升力、Magnus升力，仅对亚观颗粒有效；

2)、颗粒压力反映由于颗粒间的碰撞作用而额外施加在流道壁面的压力，其计算方法为

$P_p=\frac{2}{3}{\mathrm{\&alpha;}}_p{\mathrm{\&rho;}}_p{q}_p^2[1+2{\mathrm{\&alpha;}}_p{g}_0(1+e_c)]---\left(5\right)$

式(5)中，q_p ²为颗粒脉动动能，e_c为颗粒碰撞赔偿系数，g₀为对相关函数，其数学表达式为

$g_0={(1-{\mathrm{\&alpha;}}_p/{\mathrm{\&alpha;}}_{p,m})}^{-2.5{\mathrm{\&alpha;}}_{p,m}}---\left(6\right)$

Preston方程式表示刻率与压力、线性速度成正比关系，其它物性、化性及机械参数及特性都隐藏在Preston常数内，表示为：

R＝K_p·P·V    (7)

其中RR为蚀刻率，P为晶圆上的施加压力，而V为相对线性速率。K_p即为Preston常数；

通过提取颗粒压力与颗粒速度，得到流道方向上软性磨粒流线蚀刻率变化情况。

2.如权利要求1所述的基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法，其特征在于：所述监测方法还包括：

3)、根据Finnie的塑性材料冲蚀磨损模型，针对不同性质磨料对壁面的撞击磨损规律进行磨损计算；用单位时间在单位面积内的质量磨损率W_m(kg/(m²·s))来研究颗粒对壁面的磨损规律，质量磨损率可表示为：

$W_m=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{E_{\mathrm{Finnie}}}{A_{\mathrm{face}}}---\left(8\right)$

其中

$E_{\mathrm{Finnie}}=\left\{\begin{array}{cc}c\frac{m_p{u}_p^2}{\mathrm{\&psi;pK}}(\sin 2\mathrm{\&alpha;}-\frac{6}{K}\sin \mathrm{\&alpha;}){\mathrm{\&rho;}}_t& (\mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}_0)\\ c\frac{m_p{u}_p^2}{\mathrm{\&psi;pK}}\frac{{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}}{6}{\mathrm{\&rho;}}_t& (\mathrm{\&alpha;}>{\mathrm{\&alpha;}}_0)\end{array}\right.$

式中n为单位时间内撞击壁面的颗粒个数，A_face为冲蚀面积，E_Finnie为Finnie的塑性切削模型中靶材的质量磨损量；c为有效冲击粒子比例，此处取为1；ψ为切削长度与深度比，近似取为1；p为材料塑性流动应力；α为颗粒撞击角；α₀为临界入射角；K为冲击应力的垂直和水平分量比；ρ_t为壁面材料的密度；

选取沿流道方向上的n个点，提取m种不同速度下这n个点上的磨损率，表示为：

$R_{m\&times;n}=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& L& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& L& r_{2n}\\ M& M& O& M\\ r_{m1}& r_{m2}& L& r_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

在磨削工艺中，用行矩阵t表示在m种不同速度下的磨削时间，表示为：

t＝[t₁ t₂ L t_m]

将最终磨削量表示为一个拥有n个元素的列矩阵w，其所有元素均为磨削总量W，则有：

在n个点上的

磨削量恒定

因此，知道加工需求中的磨削总量W，即可对磨削时间组t求解，从而制定出相应的工艺流程：

t＝wR^-1            (11)。

3.如权利要求1或2所述的基于离散相模型的软性磨粒流超精密加工两相流监测方法，其特征在于：所述监测方法还包括：

4)近壁区磨粒轨迹的模拟过程：在FLUENT中在流道入口截面布置面入射磨粒，对其在流道方向上的运行轨迹进行模拟，得到软性磨粒流加工可行性的论证。

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