CN101832359B - 弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的优化方法 - Google Patents

Abstract

用于切削颤振控制的弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器最优化设计方法，涉及一种抑制切削加工颤振阻尼器的结构参数优化方法。针对一种弹性支承串联干摩擦阻尼装置，提出其结构参数的优化方法：首先通过模态测试技术获取被控切削系统薄弱环节的主模态质量、刚度和阻尼系数。然后对附加了弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的切削系统进行动力学建模，通过数值计算方法获取被控切削系统的频率响应函数。最后以被控切削系统频率响应函数最大负实部最小化为优化目标，以弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的固有频率、弹性支承刚度和摩擦力为阻尼器优化参数，采用数值优化方法进行优化设计。此种优化设计可以最大限度地同时发挥摩擦阻尼和振子振动两种耗能能力，使切削稳定性达到最佳。

Description

弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的优化方法

技术领域

本发明属于机械技术领域，涉及一种抑制切削加工颤振的阻尼器结构参数优化方法。

背景技术

金属切削颤振(Machining chatter)属于自激振动，是金属切削机床在切削过程中产生的刀具和工件之间十分强烈的相对振动。切削颤振降低产品质量、生产效率、刀具和机床使用寿命，同时造成噪声污染，影响操作者身心健康。随着工厂自动化发展，操作者日益远离加工现场，通过颤振预防控制的方法往往不能从根本上杜绝颤振现象的出现，所以对切削颤振进行在线监视和控制的任务变得越来越迫切，越来越有意义。

调谐质量阻尼器是一种最常用的阻尼器结构，是目前比较成熟的切削颤振控制装置，它一般被模型化用阻尼器固有频率、等效质量和阻阻尼比表示的一个二阶动力学系统。为了使之达到最佳抑振效果，目前比较广泛采用的优化准则有H∞(主结构受简谐激励)或H2(主结构受随机激励)，即最小化主结构振动幅值的最大值或有效值，相关的解析或数值优化方法可见诸于众多文献。然而，颤振发生的特殊性使其不同于强迫振动，根据再生型切削颤振稳定性理论，无颤振的临界切深由切削刀尖与工件相对频响函数的负实部决定，因此，Neil D.Sims提出针对切削颤振的控制，阻尼器的优化目标应以附加了阻尼器的切削机械系统的频率响应函数最大负实部最小化为优化目标。

摩擦阻尼器也是目前广泛使用一种机械振动阻尼控制方法，摩擦阻尼耗能的最佳效果在于通过控制摩擦面间正压力大小使摩擦面间通过充分相对滑动摩擦达到最大摩擦耗能的效果。

为了进一步提高阻尼器的颤振抑制效果，设计一种含有弹性支承干摩擦部件的调谐质量阻尼器，与普通调谐质量阻尼器相比，其特征在于采用一个弹性支承串联干摩擦阻尼装置作为阻尼器的阻尼部件，以替代普通调谐质量阻尼器中的粘性阻尼部件。当阻尼器安装在切削振动系统中，能够同时发挥阻尼器振子阻尼振动和滑动摩擦两种方式的振动耗能能力，最大限度地提高切削稳定性，避免切削颤振的发生。

发明内容

针对上面介绍的含有弹性支承干摩擦部件的调谐质量阻尼器，本发明提出一种切削颤振优化方法，使阻尼器安装在切削振动系统中，能够同时发挥阻尼器振子阻尼振动和滑动摩擦两种方式的振动耗能能力，最大限度地提高切削稳定性，避免切削颤振的发生。

为了实现上述目的，本发明采用如下设计方案：

弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的优化方法，针对用于切削工艺系统中的同时包含调谐质量阻尼和摩擦阻尼的弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器，提出一种切削颤振优化方法。

步骤1：通过模态试验测定被控切削工艺系统主模态固有频率(f_s)、质量(m_s)、刚度(k_s)、阻尼比(ξ_s)；通过切削试验测定切削力动态部分幅值(F_c)；

步骤2：将弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器模型化为振子质量(m_d)，固有频率(f_d)，阻尼比(ξ_d)，弹性支承刚度(k_f)和摩擦阻尼器摩擦力(F_f)；

步骤3：根据切削工艺系统条件，确定阻尼器振子最大质量；

步骤4：建立含有弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的切削系统动力学模型，采用谐波平衡法(HBM)获得切削系统频率响应特性实部的数值解；

步骤5：以切削系统频率响应特性实部的最小值(即最大负实部)最大(即最大负实部最小)为优化目标，以阻尼器固有频率(f_d)与被控切削系统固有频率(f_s)之比r_w，弹性支承刚度(k_f)与刚度k_s之比r_k、切削力动态部分幅值(F_c)与摩擦阻尼器摩擦力(F_f)之比r_f和阻尼器阻尼比(ξ_d)为阻尼器无量纲优化变量，采用最小化最大(Minimax)数值优化方法得到r_w、r_k、r_f和ξ_d最佳值；

步骤6：根据优化得到的r_w、r_k和r_f最佳值和模态试验测得的切削工艺系统主模态固有频率(f_s)、刚度(k_s)以及切削试验测得的动态切削力幅值(F_c)，计算得到阻尼器的固有频率(f_d)、弹性支承刚度(k_d)和摩擦阻尼器摩擦力(F_f)；

步骤7：根据实际切削工艺系统设计弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器结构，根据优化得到的最优参数设计弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器各部件结构尺寸，使其切削颤振抑制效果达到最佳。

所述弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器为含有一个弹性支承串联干摩擦阻尼装置的调谐质量阻尼部件，该阻尼部件在数值优化方法中被模型化为振子质量(m_d)，刚度(k_d)，阻尼系数(c_d)，弹性支承刚度(k_f)和摩擦阻尼器摩擦力(F_f)，阻尼器固有频率f_d＝(k_d/m_d)^^0.5，阻尼比(ξ_d)＝c_d/2/(m_dk_d)^^0.5。

本发明具有的有益作用是：本发明通过最优化设计弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器结构设计参数——阻尼器固有频率f_d、弹性支承刚度k_f、摩擦阻尼器摩擦力F_f和阻尼器阻尼比ξ_d，使附加了弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的切削系统频率响应特性实部的最小值最大(即最大负实部最小)，达到摩擦阻尼和振子振动两种阻尼减振方式在切削颤振控制中同时发挥最大限度的耗能效果，使切削稳定性达到最佳。该方法尤其适用于切削工艺系统存在明显薄弱环节，可简化为单模态的切削工艺系统的切削稳定性控制中。

附图说明

图1含有弹性支承串联干摩擦调谐质量阻尼器的切削系统动力学模型。

图2含有优化后弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器、含有普通调谐质量阻尼器和无阻尼器的三种切削系统动态特性频率特性幅频和实频图。(a)为频率响应函数幅频图，(b)为频率响应函数实频图。

图3含有优化后弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器、含有普通调谐质量阻尼器和无阻尼器的三种切削系统切削稳定性图。

具体实施方式

下面结合图1～图3介绍弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器为含有一个弹性支承串联干摩擦阻尼装置的调谐质量阻尼器的优化方法。

首先如图1所示，建立含有弹性支承串联干摩擦调谐质量阻尼器的切削系统动力学模型，切削工艺系统被模型化为一个单自由度动力系统，F_d为动态切削力，x_s为被控切削系统振动位移，x_d为阻尼器振子振动位移。

图中，阻尼器的主要动力学参数为振子质量(m_d)，刚度(k_d)，阻尼系数(c_d)，弹性支承刚度(k_f)和摩擦阻尼器摩擦力(F_f)，阻尼器固有频率f_d＝(k_d/m_d)^^0.5，阻尼比(ξ_d)＝c_d/2/(m_dk_d)^^0.5。

图中，切削系统主要动力学参数是通过模态试验测定的系统主模态质量(m_s)、刚度(k_s)、阻尼系数(c_s)，切削系统固有频率f_s＝(k_s/m_s)^^0.5，阻尼比(ξ_s)＝c_s/2/(m_sk_s)^^0.5。

然后，建立含有弹支干摩擦阻尼器的切削系统动力学方程，并采用谐波平衡法(HBM)获得切削系统频率响应特性实部的数值解，该数值解由下列方程组通过数值计算得到：

其中：

λ＝f/f_s无量纲激励频率，f为外界激励频率；

x_g(λ)＝x_sm/δ_st切削系统频率响应无量纲幅值解，x_sm为切削系统振动响应x_s的幅值

R_g(λ)切削系统频率响应无量纲实部解

y_g(λ)＝y_m/δ_st阻尼器振子和切削系统相对振动位移的无量纲幅值解，y_m为阻尼器振子和切削系统相对振动位移y(y＝x_d-x_s)的幅值。

为x_s和y的振动相位角。

r_k＝k_f/k_s刚度比；

r_w＝f_d/f_s固有频率比；

r_f＝F_f/F_c力比；

μ＝m_d/m_s阻尼器振子质量与被控切削系统质量比；

δ_st＝F_c/k_s为切削系统静态变形量

a_g和b_g为经过傅立叶变换近似得到的无量纲干摩擦力系数，由下式决定：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_g=\frac{r_f}{\mathrm{\π}}[4\sin \mathrm{\θ}+\frac{r_k{y}_g}{{\mathrm{\γ}}_f}(\mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}-2\sin \mathrm{\θ})]\\ b_g=-\frac{r_f}{\mathrm{\π}}[\frac{r_k{y}_g}{r_f}(2-2\cos \mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ})+4\cos \mathrm{\θ}]\\ \mathrm{\θ}=\arccos (1-\frac{2r_f}{r_k{y}_g})\end{array}\right.$

基于上述的切削系统频率响应函数的实部数值解，采用最小最大优化算法，以r_w，r_k，r_f和ξ_d为优化变量，以切削系统频率响应特性实部R_g(λ)的最小值最大(也即最大负实部最小)为优化目标，获得r_w，r_k，r_f和ξ_d为优化变量的最优化数值。优化结果如图2所示。图中分别给出了无阻尼器、含有普通调谐质量阻尼器和含有弹支干摩擦阻尼器的切削系统频率响应幅频图和实频图。

图3是基于优化结果，分别根据切削稳定性优化理论绘制的三种不同情况下切削系统的稳定性图，由图可以看出，优化后的弹支干摩擦阻尼器对于切削稳定性的改进效果，与无阻尼器相比提高近200％，与普通调谐质量阻尼器相比提高近30％。

Claims (2)

1.弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的优化方法，针对用于切削工艺系统中的同时包含调谐质量阻尼和摩擦阻尼的弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器，提出一种切削颤振优化方法，其特征在于：

步骤1：通过模态试验测定被控切削工艺系统主模态固有频率f_s、质量m_s、刚度k_s、阻尼比ξ_s；通过切削试验测定切削力动态部分幅值F_c；

步骤2：将弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器模型化为振子质量m_d，固有频率f_d，阻尼比ξ_d，弹性支承刚度k_f和摩擦阻尼器摩擦力F_f；

步骤3：根据切削工艺系统条件，确定阻尼器振子最大质量；

步骤4：建立含有弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的切削系统动力学模型，采用谐波平衡法获得切削系统频率响应特性实部的数值解；

步骤5：以切削系统频率响应特性实部的最大负实部最小为优化目标，以阻尼器固有频率f_d与被控切削系统固有频率f_s之比r_w，弹性支承刚度k_f与刚度k_s之比r_k、切削力动态部分幅值F_c与摩擦阻尼器摩擦力F_f之比r_f和阻尼器阻尼比ξ_d为阻尼器无量纲优化变量，采用最小化最大数值优化方法得到r_w、r_k、r_f和ξ_d最佳值；

步骤6：根据优化得到的r_w、r_k和r_f最佳值和模态试验测得的切削工艺系统主模态固有频率f_s、刚度k_s以及切削试验测得的动态切削力幅值F_c，计算得到阻尼器的固有频率f_d、弹性支承刚度k_d和摩擦阻尼器摩擦力F_f；

步骤7：根据实际切削工艺系统设计弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器结构，根据优化得到的最优参数设计弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器各部件结构尺寸，使其切削颤振抑制效果达到最佳。

2.如权利要求1所述的弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器的优化方法，其特征在于：所述弹性支承干摩擦调谐质量阻尼器为含有一个弹性支承串联干摩擦阻尼装置的调谐质量阻尼部件，该阻尼部件在数值优化方法中被模型化为振子质量m_d，刚度k_d，阻尼系数c_d，弹性支承刚度k_f和摩擦阻尼器摩擦力F_f，阻尼器固有频率f_d＝(k_d/m_d)^^0.5，阻尼比ξ_d＝c_d/2/(m_dk_d)＾^0.5。

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