CN101813004B - 叶轮机械叶片中弧线计算方法 - Google Patents

叶轮机械叶片中弧线计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种叶轮机械叶片中弧线计算方法，其通过在叶片的背弧上选取一点A，求出背弧在点A的法线以及该法线与内弧的交点C，以线段AC为直径设置圆O2，并求出圆O2与内弧的另一个交点D，在内弧的CD端选取一点做内弧的法线，该法线与线段AC相交，该交点距点A的距离和距内弧上所选取点的距离的差如在规定的误差范围内即可确定该交点为中弧线上的一个点。该方法通过在背弧上选定一个点A作为内切圆与背弧的切点，将该内切圆与内弧的切点位置精确的限定在内弧CD段曲线上，通过这一限定缩小目标区域，节省了计算时间，而且能够保证计算收敛，该中弧线计算方法具有简便、快速、计算精度高，计算速度快的优点。

Description

叶轮机械叶片中弧线计算方法
技术领域
本发明涉及叶轮机械的叶片，特别涉及一种用于该叶轮机械叶片中弧线的计算方法。 
背景技术
预测叶轮机械整机性能时通常都需要知道叶片型面的参数，如几何进气角、几何出气角、叶片最大厚度及其位置、最大挠度、弦长等参数，而要知道叶片的这些气动参数，都需要首先求得叶片的中弧线，求得中弧线的误差也就直接关系到整机性能预测的精确性。另外在逆向工程中，中弧线作为叶片截面线离散的重要依据，对叶片造型的质量具有十分重要的影响。中弧线的微小误差都可能导致最后的叶片型面不光顺，影响压气机或透平的叶片的气动性，因此从叶轮机械设计角度和叶片加工方面都对中弧线提出了很高的要求。 
以往计算中弧线的方法大都是从内弧或背弧上取一点，求出这一点的法线方程，然后在法线上适当位置取一点作为圆心，使该圆与另外一型线有两个交点。以这个圆心为起始点，逐渐减小圆的半径，直到计算的圆于另外一个型线的交点之间的距离小于给定值时，认为求得了中弧线上的点。但是这种计算方法的缺点很明显，计算圆与型线交点的方法不容易收敛，使得迭代次数多计算时间长，有时甚至无法收敛，造成得不到计算结果。再有另外的一些算法在计算时多采用近似的方法，往往会引起比较大的误差，满足不了叶片设计和叶片加工等方面的要求。 
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明要解决的技术问题是计算精度高、计算速度快的叶轮机械叶片中弧线计算方法。 
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案： 
一种叶轮机械叶片中弧线计算方法，其包括如下步骤： 
(1)读入叶片型线离散数据，将叶片型线划分为内弧、背弧、前缘和尾缘四部分； 
(2)将内弧、背弧用三次样条曲线拟合； 
(3)在背弧上选取一点A，求出背弧在点A的法线以及该法线与内弧的交点C； 
(4)以线段AC为直径设置圆O2，并求出圆O2与内弧的另一个交点D，如点C与点D重合，则圆O2的圆心即为中弧线上的点，此时转入步骤(8)，如点C与点D不重合，则转入步骤(5)；
(5)按照某一步长值inc，将内弧上点C和点D之间曲线细分成n-1段，记这些分点为E2、E3、…、En-1，并用点E1表示点C，点En表示点D； 
(6)过E1作内弧的法线，计算该法线与AC的交点Q1的坐标，如果线段E1Q1和线段AQ1的长度差值小于预先设定的误差error，则认为Q1就是所要求的中弧线上的点，如果E1不能满足要求，则依次计算E2至En各点，直至得到满足误差要求的中弧线上的点，并转入步骤(8)； 
(7)如果一直计算到En都没有得到满足误差要求的中弧线上的点，则减小步长inc，重复步骤(5)和(6)，直到求得达到误差要求的中弧线上的点； 
(8)对背弧上所有的原有数据点，按照步骤(3)到步骤(7)求中弧线上的点； 
(9)将求得的所有中弧线上的离散点用三次样条曲线拟合，检验每一个点的斜率及曲率是否存在突然跳跃，将存在突然跳跃的点舍去，剩余的点就构成了中弧线。 
优选的，在步骤(3)中背弧在点A的法线与内弧的交点C通过二分法求得。 
优选的，在步骤(4)中是根据点C的斜率情况使用二分法求内弧与圆O2的另外一个交点D，其可分为如下三种情况： 
(a)当点C的内弧切线斜率等于点A的背弧曲线斜率时，点D和点C将重合为一点； 
(b)当点C的内弧切线斜率大于点A的背弧曲线斜率时，D点位于C点的左侧，这时二分法的两个端点按照如下方法来确定，首先设定点D的计算精度为error1，记点C横坐标为XC，则二分法中一个端点的横坐标为XF＝XC-2*error1，再根据拟合的曲线方程通过XF求出该端点纵坐标YF的数值，二分法中另一个端点选取内弧的最左侧端点； 
(c)当点C的内弧切线斜率小于点A的背弧曲线斜率时，D点位于C点的右侧，这时二分法的两个端点按照如下方法来确定，首先设定点D的计算精度为error1，记点C横坐标为XC，则二分法中一个端点的横坐标为XF＝XC+2*error1，再根据拟合的曲线方程通过XF求出该端点纵坐标YF的数值，二分法中另一个端点选取内弧的最右侧端点。 
上述技术方案具有如下有益效果：由于以叶轮机械叶片中弧线上的点为圆心做内切圆可以同时与叶片的内弧、背弧相切，因此只要同时知道该内切圆与内弧、背弧的切点即可确定中弧线的位置，本发明通过在背弧上选定一个点A作为内切圆与背弧的切点，并将该内切圆与内弧的切点位置精确的限定在限定CD段内弧曲线上，通过这一限定可大大缩小目标区域，节省了计算时间，而且能够保证计算收敛。该叶轮机械叶片中弧线计算方法具有简便、快速、计算精度高，计算速度快的优点。 
附图说明
图1为本发明实施例中弧线计算方法的原理示意图。 
图2为本发明实施例中弧线计算方法的计算流程示意图。 
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。 
如图1所示，叶片的中弧线应位于叶片的背弧和内弧之间，且任选中弧线上的一点为圆心做一内切圆可同时与背弧和内弧相切。在背弧上取一个点A，求出点A在背弧上的法线，该法线与内弧交于点C，以线段AC为直径作圆O2，圆O2与内弧的另一个交点为D点。以点A作为一切点做一内切圆O1，使内切圆O1可同时与背弧、内弧相切，经计算可知内切圆O1的圆心必位于线段AC上，且内切圆O1的直径小于或等于圆O2的直径，由此可知圆O1与内弧的切点必定位于内弧的CD段上，因此只要求出内切圆O1与内弧的切点B，再根据点A、点B即可确定圆O1圆心的位置，也就是叶片中弧线上一个点。在背弧上选取多个点，通过上述算法进行计算即可确定叶片中弧线上的多个点，将这些点进行连接即可确定中弧线的位置。 
在本发明的描述中以点的名称作下标来表示该点的平面坐标，如记点A的坐标为(XA，YA)，点B坐标为(XB，YB)，以此类推。 
图2为本发明中弧线计算方法的计算流程示意图，用于对该中弧线计算方法进行详细的说明，其包括如下具体步骤： 
(1)将叶片的型线离散点根据叶片的实际安装角和型线特征分成内弧、背弧、前缘和尾缘四部分。 
(2)将背弧和内弧通过三次样条曲线进行拟合，曲线拟合后对内弧和背弧进行插值。 
(3)在背弧上选取一点A，根据三次样条曲线插值求出背弧在A点的法线方程，使用二分法求得该法线与内弧的交点C。 
(4)以线段AC为直径设置圆O2，然后根据点C的斜率情况使用二分法求内弧与圆O2的另外一个交点D，其可分为如下三种情况： 
第一种情况，当点C的内弧切线斜率等于点A的背弧切线斜率时，点D和点C将重合为一点，此时转入步骤(8)中； 
第二种情况，当点C的内弧切线斜率大于点A的背弧切线斜率时，D点位于C点的左侧，这时二分法的两个端点按照如下方法来确定，首先设定点D的计算精度为 error1，点C横坐标为XC，则选定二分法中一个端点的横坐标为XF＝XC-2*error1，再根据拟合的曲线方程通过XF求出该端点纵坐标YF的数值，二分法中另一个端点选取内弧的最左侧端点，此时转入步骤(5)中； 
第三种情况，当点C的内弧切线斜率小于点A的背弧切线斜率时，D点位于C点的右侧，这时二分法的两个端点F和G按照如下方法来确定，首先设定点D的计算精度为error1，点C横坐标为XC，则选定二分法中一个端点的横坐标为XF＝XC+2*error1，再根据拟合的曲线方程通过XF求出该端点纵坐标YF的数值，二分法中另一个端点选取内弧的最右侧端点，此时转入步骤(5)中。 
对于点D的计算精度error1可以到10-5mm甚至更高精度，而计算所需时间很短，实际程序中我们选定error1＝10-5mm。 
(5)按照某一步长值inc，将内弧上点C和点D之间曲线细分成n-1段，记这些分点为E2、E3、…、En-1，并用点E1表示点C，点En表示点D。 
(6)过E1作内弧的法线，计算该法线与AC的交点Q1的坐标，如果线段E1Q1和线段AQ1的长度差值小于预先设定的误差error，则认为Q1就是所要求的中弧线上的点，如果E1不能满足要求，则依次计算E2至En各点，直至得到满足误差要求的中弧线上的点，并转入步骤(8)，在本程序中error取为10-3mm。 
(7)如果一直计算到En都没有得到满足误差要求的中弧线上的点，则增加分段数n的数值，减小步长inc，重复步骤(5)和(6)，直到求得达到误差要求的中弧线上的点。 
(8)对背弧上所有的原有数据点，按照步骤(3)到步骤(7)求中弧线上的点。 
(9)待背弧上所有原有数据点所对应的中弧线上的点均被求得后，将求得的所有中弧线上的离散点顺序排列并用三次样条曲线拟合，检验每一个点的斜率及曲率是否存在突然跳跃，将存在突然跳跃的点舍去，剩余的点就构成了中弧线。 
在上述方法中，也可将点A选在内弧上，并采用相同的方法在背弧上确定点C和点D的位置，进而确定中弧线上点的位置。 
本发明通过在背弧上选定一个点A作为内切圆与背弧的切点，并将该内切圆与内弧的切点位置精确的限定在内弧CD段曲线上，通过这一限定可大大缩小目标区域，节省了计算时间，而且能够保证计算收敛。在实际应用中中弧线上点的计算误差控制在10-3mm以内(如有必要误差还可以减小)，对于一个离散点总数为240个点的平面叶栅来进行计算耗时在1秒以内， 其计算效率和精度都是非常高的。因此该叶轮机械叶片中弧线计算方法具有简便、快速、计算精度高，计算速度快的优点。 
以上对本发明实施例所提供的叶轮机械叶片中弧线计算方法进行了详细介绍，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制，凡依本发明设计思想所做的任何改变都在本发明的保护范围之内。 

Claims (3)

1.一种叶轮机械叶片中弧线计算方法，其特征在于，其包括如下步骤：
(1)读入叶片型线离散数据，将叶片型线划分为内弧、背弧、前缘和尾缘四部分；
(2)将内弧、背弧用三次样条曲线拟合；
(3)在背弧上选取一点A，求出背弧在点A的法线以及该法线与内弧的交点C；
(4)以线段AC为直径设置圆O2，并求出圆O2与内弧的另一个交点D，如点C与点D重合，则圆O2的圆心即为中弧线上的点，此时转入步骤(8)，如点C与点D不重合，则转入步骤(5)；
(5)按照某一步长值inc，将内弧上点C和点D之间曲线细分成n-1段，记这些分点为E2、E3、…、En-1，并用点E1表示点C，点En表示点D；
(6)过E1作内弧的法线，计算该法线与AC的交点Q1的坐标，如果线段E1Q1和线段AQ1的长度差值小于预先设定的误差error，则认为Q1就是所要求的中弧线上的点，如果E1不能满足要求，则依次计算E2至En各点，直至得到满足误差要求的中弧线上的点，并转入步骤(8)；
(7)如果一直计算到En都没有得到满足误差要求的中弧线上的点，则减小步长inc，重复步骤(5)和(6)，直到求得达到误差要求的中弧线上的点；
(8)对背弧上所有的原有数据点，按照步骤(3)到步骤(7)求中弧线上的点；
(9)将求得的所有中弧线上的离散点用三次样条曲线拟合，检验每一个点的斜率及曲率是否存在突然跳跃，将存在突然跳跃的点舍去，剩余的点就构成了中弧线。
2.根据权利要求1所述的叶轮机械叶片中弧线计算方法，其特征在于，在步骤(3)中背弧在点A的法线与内弧的交点C通过二分法求得。
3.根据权利要求1所述的叶轮机械叶片中弧线计算方法，其特征在于，在步骤(4)中是根据点C的斜率情况使用二分法求内弧与圆O2的另外一个交点D，其可分为如下三种情况：
(a)当点C的内弧切线斜率等于点A的背弧切线斜率时，点D和点C将重合为一点；
(b)当点C的内弧切线斜率大于点A的背弧切线斜率时，D点位于C点的左侧，这时二分法的两个端点按照如下方法来确定，首先设定点D的计算精度为error1，记点C横坐标为XC，则二分法中一个端点的横坐标为XF＝XC-2*error1，再根据拟合的曲线方程通过XF求出该端点纵坐标YF的数值，二分法中另一个端点选取内弧的最左侧端点；
(c)当点C的内弧切线斜率小于点A的背弧切线斜率时，D点位于C点的右侧，这时二分法的两个端点按照如下方法来确定，首先设定点D的计算精度为error1，记点C横坐标为XC，则二分法中一个端点的横坐标为XF＝XC+2*error1，再根据拟合的曲线方程通过XF求出该端点纵坐标YF的数值，二分法中另一个端点选取内弧的最右侧端点。
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