CN101800634B - 一种基于多种调制结合的比特重排方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多种调制结合的比特重排方法，特征是基于第三代通信技术合作计划的长期演进技术标准第八版中的格雷码映射方形星座图，产生了初始传输为16QAM或64QAM调制方式的多调制结合比特重排方式候选集，在该候选集中，若某种比特重排方式选择的比特数为M，则其对应的调制方式为2^MQAM；选择最优的比特重排方案的准则为所关注信噪比区间最小化无编码误比特率；发射机选择最优比特重排方案中各次重传对应的比特和调制方式进行重传发送；接收机对比特解重排后和以前接收的数据进行比特级合并解码；多调制结合的比特重排方法可以实现比现有方法更低的误比特率，可以减少发送端和接收端的调制解调的复杂度。

Description

一种基于多种调制结合的比特重排方法

技术领域

本发明属于无线通信的混合式自动重传请求(HARQ)技术领域，特别涉及基于多种调制结合的混合式自动重传请求的比特重排方法。

背景技术

《电子与信息学报》(第27卷第11期1686-1690页)提到正交幅度调制(QAM)多级调制技术的一个固有特性是比特可靠性依赖于调制星座图的映射关系，映射到同一个调制符号的比特具有不同可靠性，这对于大多数纠错码来说(包括Turbo码)是不利的。采用比特重排的高级HARQ技术，通过重传时对原始比特进行重排达到平均各比特间可靠性差异的目的，可以有效提高系统的性能获得增益。

《国际传输技术会议》(Vehicular Technology Conference，VTC 2002-Fall.2002IEEE56^th，Page 2002-2006vol.4)提出了一种基于16QAM调制的比特重排方案。《电子与信息学报》(第27卷第11期1686-1690页)及其引用的文献提出了一些基于64QAM调制的比特重排方案。但是这些方案都是基于某种调制的比特重排，并不能在所有的信噪比区间都达到最优的性能。

发明内容

本发明提出一种基于多种调制结合的比特重排方法，以补充现有比特重排技术的不足，使系统有更高的吞吐率，同时减小发送端和接收端的复杂度，更适合于在实际系统中使用。

本发明基于多种调制结合的比特重排方法，包括：基于第三代通信技术合作计划(3GPP)的长期演进(LTE)技术标准第八版中的格雷码映射方形星座图所产生的初始传输为16QAM或64QAM调制方式的多调制结合比特重排方式候选集，在该候选集中，若某种比特重排方式选择的比特数为M，则其对应的调制方式为2^MQAM；在最大重传次数为N的系统中，根据N次重传合并后所关注信噪比区间最小化无编码误比特率的准则从多调制结合比特重排方式候选集中选择最优的比特重排方案；发射机根据选出的最优多调制结合比特重排方案中各次重传对应的比特和调制方式进行重传发送；接收机对比特解重排后和以前接收的数据进行比特级合并解码；

由格雷码映射方形正交幅度调制(QAM)星座图解调产生的软判决信息为比特对数似然比(LLR)，设接收到的信号为r＝x+j×y，其中x为信号的实部，y为信号的虚部，根据比特对数似然比计算公式

计算映射到实部I路的比特i_k解调的比特对数似然比，其中i的脚标k＝1，2，...，M/2；

高斯信道下格雷码映射方形四相相移键控QPSK星座图的解调结果比特对数似然比

${\mathrm{LLR}}^{\mathrm{QPSK}}\left(i_1\right)=\log \frac{e^{-K{(x+{\mathrm{\Δ}}^{\mathrm{QPSK}})}^2}}{e^{-K{(x-{\mathrm{\Δ}}^{\mathrm{QPSK}})}^2}}$

$=-4K{\mathrm{\Δ}}^{\mathrm{QPSK}}x---\left(1\right)$

其中符号K为信噪比，格雷码映射方形QPSK(即4QAM)星座图的最小星座点距离的一半Δ^QPSK等于

高斯信道下格雷码映射方形16QAM星座图的解调结果比特对数似然比

${\mathrm{LLR}}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_1\right)=\log \frac{e^{-K{(x+{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+3{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}}{e^{-K{(x-{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-3{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}}$

$\≈-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}x---\left(2\right)$

${\mathrm{LLR}}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_2\right)=\log \frac{e^{-K{(x-3{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+3{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}}{e^{-K{(x-{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2}}$

$\≈-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}-|x\left|\right)---\left(3\right)$

其中格雷码映射方形16QAM星座图的最小星座点距离的一半Δ^16QAM等于

高斯信道下格雷码映射方形64QAM星座图的解调结果比特对数似然比

${\mathrm{LLR}}^{64\mathrm{QAM}}\left(i_1\right)=\log \frac{e^{-K{(x+{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+3{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+5{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+7{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}}{e^{-K{(x-{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-3{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-5{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-7{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}}$

$\≈-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}x---\left(4\right)$

${\mathrm{LLR}}^{64\mathrm{QAM}}\left(i_2\right)=\log \frac{e^{-K{(x-5{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-7{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+5{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+7{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}}{e^{-K{(x-{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-3{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+3{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}}$

${\mathrm{LLR}}^{64\mathrm{QAM}}\left(i_3\right)=\log \frac{e^{-K{(x-7{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+7{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}}{e^{-K{(x-{3\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x-5{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+5{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}+e^{-K{(x+3{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2}}$

$\≈-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}-|4{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}-\left|x\right|\left|\right)---\left(6\right)$

其中格雷码映射方形64QAM星座图的最小星座点距离的一半Δ^64QAM等于

然后进行映射到虚部Q路的比特q_k解调比特对数似然比的计算，其中q的脚标k＝1，2，...，M/2，计算方式和映射到实部I路的比特i_k解调比特对数似然比的计算相同，只需把上述公式(1)-(6)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y；

其特征在于：

初始传输为16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂的多调制结合比特重排方法备选的比特重排方式候选集如表1所示：

表1初始传输为16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂的比特重排方式候选集

i1q1i2q2	i2q2i1q1	i1q1i2q2	i2q2i1q1
				i1q1	i2q2

初始传输为64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的多调制结合比特重排方法备选的比特重排方式候选集如表2所示：

表2初始传输为64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的比特重排方式候选集

i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
						i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
						i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
i1q1i2q2	i2q2i1q1	i1q1i3q3	i3q3i1q1	i2q2i3q3	i3q3i2q2
						i1q1i2q2	i2q2i1q1	i1q1i3q3	i3q3i1q1	i2q2i3q3	i3q3i2q2
i1q1	i2q2	i3q3

表1和表2中比特重排方式的符号加上画线的表示比特取反；

如果某种比特重排方式的比特数为M，则这种比特重排方式对应的调制方式为2^MQAM，即：如果M等于2，对应的调制方式为QPSK；如果M等于4，对应的调制方式为16QAM；如果M等于6，对应的调制方式为64QAM；

在最大重传次数为N的系统中，发送端根据N次重传合并后所关注信噪比区间最小化无编码误比特率的准则从多调制结合比特重排方式候选集中选择最优的比特重排方案：如果初始传输为16QAM调制，则多调制结合比特重排最优方案从表1初始传输为16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂的比特重排方式候选集的6^N种组合中选取，最优的方案为所关注的信噪比区间的无编码误比特率最小；如果初始传输为64QAM调制，则多调制结合比特重排最优方案从表2初始传输为64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的比特重排方式候选集的39^N种组合中选取，最优的方案为所关注的信噪比区间的无编码误比特率最小；

接收端合并重传数据的方式为直接相加每个比特对应的比特对数似然比：如果在重传时某些比特没有被重传，则在合并时将这次没有被重传的比特的比特对数似然比取为0；对于本次传输被重传的比特，则从公式1-公式6中根据其调制方式选择相应的计算公式计算比特对数似然比；

由多调制结合比特重排方式组合得到的任一种比特重排方法的无编码误比特率通过以下两种方法中的任意一种得到：

方法一：

映射到实部I路的比特i_k解调比特对数似然比服从的分布计算如下，其中i的脚标k＝1，2，...，M/2；

设第j次重传时的噪声n_j服从正态分布N(0，σ²)，则接收到的信号实部为：

x＝C^x+n_j     (7)

其中发送端发送的调制符号的实部为C^x；

则解调后各种调制方式的比特对数似然比服从的分布如下：

QPSK解调比特对数似然比服从的分布为：

${\mathrm{LLR}}^{\mathrm{QPSK}}\left(i_1\right)~N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{\mathrm{QPSK}}{C}_{i_1{q}_1}^x,{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{\mathrm{QPSK}})}^2{\mathrm{\σ}}^2)---\left(8\right)$

其中比特i₁q₁映射到格雷码映射方形QPSK星座图中的实部为

16QAM解调比特对数似然比服从的分布为：

${\mathrm{LLR}}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_1\right)~N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}{C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x,{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\σ}}^2)---\left(9\right)$

${\mathrm{LLR}}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_2\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x),{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\σ}}^2),\mathrm{if}{n}_j\≥{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\\ N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x),{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\σ}}^2),\mathrm{if}{n}_j\≤{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中比特i₁q₁i₂q₂映射到格雷码映射方形16QAM星座图中的实部为

64QAM解调比特对数似然比服从的分布为：

${\mathrm{LLR}}^{64\mathrm{QAM}}\left(i_1\right)~N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}{C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x,{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\σ}}^2)---\left(10\right)$

${\mathrm{LLR}}^{64\mathrm{QAM}}\left(i_2\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}(4{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{AM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x),{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\σ}}^2),\mathrm{if}{n}_j\≥{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\\ N(-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}(4{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x),{(-4K{\mathrm{\Δ}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\σ}}^2),\mathrm{if}{n}_j\≤{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\end{array}\right.---\left(12\right)$

${\mathrm{LLR}}^{64\mathrm{QAM}}\left(i_3\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}(-2{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\&le;n_j\&le;4{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}(6{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_j>4{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}(-2{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}-4{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\&le;n_j\&le;-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}(6{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_j<-4{\mathrm{\&Delta;}}^{64\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2{i}_3{q}_3}^x\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中比特i₁q₁i₂q₂i₃q₃映射到格雷码映射方形64QAM星座图中的实部为

映射到虚部Q路的比特q_k解调比特对数似然比的分布也服从公式(8)-(13)，只需把上述公式(8)-(13)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可，其中q的脚标k＝1，2，...，M/2；

由公式(8)-(13)知各比特对数似然比均服从正态分布或有条件的正态分布，则它们的任意组合相加仍然是正态分布或有条件的正态分布；对于接收机来说，得到的合并以后的比特对数似然比就服从正态分布或者是有条件的正态分布，对于无编码的系统对合并以后的比特对数似然比进行硬判译码的误比特率就由合并以后的比特对数似然比的正态分布或者是有条件的正态分布求得；

或，方法二：

采用仿真得到由多调制结合比特重排方式组合的任一种比特重排方案的无编码误比特率：接收端合并重传数据的方式为直接相加每个比特对应的比特对数似然比，由公式(1)-(6)计算得到重传的数据比特的比特对数似然比，通过仿真对合并以后的比特对数似然比解码即得到误比特率。

基于同种调制的比特重排方法每次重传使用的都是同种调制方式，每个符号重传的比特数不变，本发明基于多种调制结合的比特重排方法引入了可变的调制等级、可变的重传比特数及更多的比特重排方式，并且由于重传比特数都是与调制方式对应的，所以本发明与基于同种调制的比特重排方法相比不会占用更多的资源；基于同种调制方式的比特重排方法使用同种调制方式和相同重传比特数的限制导致其在平均比特的可靠性方面无法都达到最优，本发明基于多种调制结合的比特重排方法有更灵活的重传比特数和调制方式的配置，还有更多的重排方式，其可以更好的平均比特的可靠性，在所关注的信噪比区间其能达到比基于同种调制的比特重排方法更低的误比特率，由于在所关注的信噪比区间基于多种调制结合的比特重排方法有比基于同种调制的比特重排方法更低的误比特率，因此基于多种调制结合的比特重排方法就可以实现更高的吞吐率；在最大重传次数为N次的系统中本发明基于多种调制结合的比特重排方法可能选择比基于同种调制的比特重排方法更低阶的调制等级发送更少的数据比特，这个特点可以减少发射机和接收机的复杂度。

附图说明

图1是实施例中使用的第三代通信技术合作计划的长期演进技术标准第八版中的格雷码映射方形QPSK星座图。

图2是实施例中使用的第三代通信技术合作计划的长期演进技术标准第八版中的格雷码映射方形16QAM星座图。

图3是实施例中使用的第三代通信技术合作计划的长期演进技术标准第八版中的格雷码映射方形64QAM星座图。

图4是初始传输为16QAM，最大重传次数为一次，基于多种调制结合的比特重排方法和基于同种调制的比特重排方法的无编码性能比较图。

图5是初始传输为16QAM，最大重传次数为一次，基于多种调制结合的比特重排方法和基于同种调制的比特重排方法的Turbo编码性能比较图。

图6是初始传输为16QAM，最大重传次数为两次，基于多种调制结合的比特重排方法和基于同种调制的比特重排方法的无编码性能比较图。

图7是初始传输为64QAM，最大重传次数为五次，基于多种调制结合的比特重排方法和基于同种调制的比特重排方法的无编码性能比较图。

具体实施方式

以下结合附图说明本方法的实施例。

实施例1：

本实施例中所用到的第三代通信技术合作计划的长期演进技术标准第八版中的格雷码映射方形星座图如附图1，附图2，附图3所示；附图1为归一化的QPSK调制的星座图，横轴为实部I，纵轴为虚部Q，每个点的实际坐标需要乘以QPSK调制的归一化因子c^QPSK，图中每个点对应的比特为i₁q₁，其中星座点正下方对应的数字比特0或者1为i₁，星座点左边对应的数字比特0或者1为q₁；附图2为归一化的16QAM调制的星座图，横轴为实部I，纵轴为虚部Q，每个点的实际坐标需要乘以16QAM调制的归一化因子c^16QAM，图中每个点对应的比特为i₁q₁i₂q₂，其中星座点正下方对应的数字比特为i₁i₂，星座点左边对应的数字比特为q₁q₂；附图3为归一化的64QAM调制的星座图，横轴为实部I，纵轴为虚部Q，每个点的实际坐标需要乘以64QAM调制的归一化因子c^64QAM，图中每个点对应的比特为i₁q₁i₂q₂i₃q₃，其中星座点正下方对应的数字比特为i₁i₂i₃，星座点左边对应的数字比特为q₁q₂q₃。

本实施例初始传输采用如图2的格雷码映射方形16QAM星座图调制方式，最大重传次数N为一次，初始传输符号的对应比特为i₁q₁i₂q₂。

现有的基于同种调制的比特重排方法如下表3所示：

表3初始传输为16QAM基于同种调制的比特重排方案

根据《国际传输技术会议》(Vehicular Technology Conference，VTC 2002-Fall.2002IEEE 56^th，Page 2002-2006 vol.4)的结论，在基于同种调制的比特重排方法中最优的方案为方案2。

本发明基于多种调制结合的比特重排最优方案从初始传输为16QAM、比特顺序为i₁q₁i₂q₂的比特重排方式候选集表1中的6^N＝6¹＝6种组合中选取：

表1初始传输为16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂的比特重排方式候选集

i1q1i2q2	i2q2i1q1	i1q1i2q2	i2q2i1q1
				i1q1	i2q2

这六种组合如下表4所示：

表4初始传输为16QAM基于多种调制的比特重排方案

其中方案5和方案6在重传时采用如附图2的格雷码映射方形QPSK星座图调制方式；

表4中的方案1到方案4是本发明和现有技术中都包含的方案，而本发明还包含方案5和方案6，方案2是现有技术中最优的方案。所以只需将本发明比现有技术增加的方案5、方案6与现有技术和本发明共有的方案2进行比较就能体现本发明的优点，根据前面方案中所述的方法一计算方案2、方案5和方案6的无编码误比特率的过程如下：

初始传输：初始传输方案2、方案5和方案6都是相同的，设初始传输时的噪声n₀服从正态分布N(0，σ²)，其中噪声的方差为σ²，则初始传输接收端接收到的信号实部为x＝C^x+n₀，其中发送端发送的调制符号的实部为C^x；则初始传输接收端解调的实部I路各比特的比特对数似然比(LLR)服从的分布为

${{\mathrm{LLR}}_0}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_1\right)~N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}{C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2)---\left(14\right)$

${{\mathrm{LLR}}_0}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_2\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&GreaterEqual;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&le;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中比特i₁q₁i₂q₂映射到格雷码映射方形16QAM星座图中的实部为

第一次重传：设第一次重传时的噪声n₁服从正态分布N(0，σ²)，则接收端接收到的信号实部为x＝C^x+n₁，方案2、方案5和方案6中各方案的接收端解调的实部I路各比特的比特对数似然比服从的分布如下：

方案2第一次重传时选择的比特重排方式为i₂q₂i₁q₁，调制方式为16QAM，接收端解调的实部I路比特对数似然比服从的分布为

${{\mathrm{LLR}}_1}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_2\right)~N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}{C}_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2)---\left(16\right)$

${{\mathrm{LLR}}_1}^{16\mathrm{QAM}}\left(i_1\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_1\&GreaterEqual;{-C}_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_1\&le;{-C}_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中

为比特i₂q₂i₁q₁映射到16QAM星座图中的横坐标X；

方案5第一次重传时选择的比特重排方式为i₁q₁，调制方式为QPSK，接收端解调的实部I路比特对数似然比服从的分布为(i₂的解调比特对数似然比为0)

${\mathrm{LLR}}_{1\_5}^{\mathrm{QPSK}}\left(i_1\right)~N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}}{C}_{i_1{q}_1}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2)---\left(18\right)$

${\mathrm{LLR}}_{1\_5}^{\mathrm{QPSK}}\left(i_2\right)=0---\left(19\right)$

其中为比特i₁q₁映射到QPSK星座图中的横坐标X；

方案6第一次重传时选择的比特重排方式为i₂q₂，调制方式为QPSK，接收端解调的实部I路比特对数似然比服从的分布为(i₁的解调比特对数似然比为0)

${\mathrm{LLR}}_{1\_6}^{\mathrm{QPSK}}\left(i_1\right)=0---\left(20\right)$

${\mathrm{LLR}}_{1\_6}^{\mathrm{QPSK}}\left(i_2\right)~N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}}{C}_{i_2{q}_2}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2)---\left(21\right)$

其中

为比特i₁q₁映射到QPSK星座图中的横坐标X；

方案2、方案5和方案6中各方案第一次重传接收端合并的实部I路的比特对数似然比服从的分布如下：

方案2合并以后实部I路的比特对数似然比分布为

${\mathrm{LLR}}_{\mathrm{combine}}^2\left(i_1\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x),{2*(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_1\&GreaterEqual;{-C}_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x),{2*(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_2\&le;{-C}_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x\end{array}\right.---\left(22\right)$

${\mathrm{LLR}}_{\mathrm{combine}}^2\left(i_2\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x+C_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x),{2*(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&GreaterEqual;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x+C_{i_2{q}_2{i}_1{q}_1}^x),{2*(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&le;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\end{array}\right.---\left(23\right)$

方案5合并以后实部I路的比特对数似然比服从的分布为

${\mathrm{LLR}}_{\mathrm{combine}}^5\left(i_1\right)~N(-4K({\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}{C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x+{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}}{C}_{i_1{q}_1}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2)---\left(24\right)$

${\mathrm{LLR}}_{\mathrm{combine}}^5\left(i_2\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&GreaterEqual;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x),{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_2\&le;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\end{array}\right.---\left(25\right)$

方案6合并以后实部I路的比特对数似然比服从的分布为

${\mathrm{LLR}}_{\mathrm{combine}}^6\left(i_1\right)~N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}{C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2)---\left(26\right)$

${\mathrm{LLR}}_{\mathrm{combine}}^6\left(i_2\right)~\left\{\begin{array}{c}N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}-C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x)-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}}{C}_{i_2{q}_2}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&GreaterEqual;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\\ N(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}(2{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}}+C_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x)-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}}{C}_{i_2{q}_2}^x,{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{16\mathrm{QAM}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+{(-4K{\mathrm{\&Delta;}}^{\mathrm{QPSK}})}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2),\mathrm{if}{n}_0\&le;{-C}_{i_1{q}_1{i}_2{q}_2}^x\end{array}\right.---\left(27\right)$

方案2，方案5和方案6合并以后的虚部Q路的比特对数似然比服从的分布计算与实部I路的比特对数似然比服从分布的计算相同，只需将前面公式(22)-(27)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可。

方案2的无编码误比特率可由式(22)-(23)求得，方案5的无编码误比特率可由式(24)-(25)求得，方案6的无编码误比特率可由式(26)-(27)求得，若关注的为6DB以下的信噪比区间的性能，则方案6的无编码误比特率最小，即方案6为最优方案。

图4为基于同种调制的比特重排方法中的最优方案2和基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案6的无编码误比特率性能对比图。图中横轴为每次传输的信噪比，纵轴为无编码误比特率，初始传输为16QAM最大一次重传无编码系统的实线A为现有方案2的无编码误比特率曲线，初始传输为16QAM最大一次重传无编码系统的虚线B为方案6的无编码误比特率曲线，从图中可知初始传输为16QAM最大一次重传无编码系统的虚线B在6DB以下的信噪比区间小于初始传输为16QAM最大一次重传无编码系统的实线A，为6DB以下的信噪比区间基于多种调制结合的比特重排方法优于基于同种调制的比特重排方法；同时由于基于多种调制的比特重排方法第一次重传时使用的是QPSK调制方式，基于同种调制的比特重排方法第一次重传时使用的是16QAM调制方式，基于多种调制的比特重排方法重传的比特总数也是基于同种调制的比特重排方法重传的比特总数的1/2，其减小了发送端调制的复杂度也减小了接收端的解调的复杂度。

把基于多种调制结合的比特重排方法得到的最优方案6和基于同种调制的比特重排方法得到的最优方案2应用于原始数据长度为3136比特，编码码率为1/2的Turbo码编码的系统中，两种方案得到的性能如图5所示，图中横轴为每次传输的信噪比，纵轴为误比特率和误包率，初始传输为16QAM最大一次重传有编码系统上面的实线C为方案2的有编码误包率曲线，初始传输为16QAM最大一次重传有编码系统上面的虚线D为方案2的有编码误比特率曲线，初始传输为16QAM最大一次重传有编码系统下面的实线E为方案6的有编码误包率曲线，初始传输为16QAM最大一次重传有编码系统下面的虚线F为方案6的有编码误比特率曲线，从图中可知方案6的有编码误包率实线E小于方案2的有编码误包率实线C，方案6的有编码误比特率虚线F小于方案2的有编码误比特率虚线D，则基于多种调制结合的比特重排方法在低于6DB的信噪比区间Turbo码编解码的性能优于基于同种调制的比特重排方法Turbo码编解码性能，所以基于多种调制结合的比特重排方法可以达到更高的吞吐率。

如果初始传输为64QAM调制，则采用前面方案中的方法一求每种方案的无编码误比特率的过程中会用到公式(11)-(13)，也会用到附图3的64QAM星座图。

实施例2：

本实施例中所使用的星座图与实施例1中所述的附图1，附图2，附图3中的星座图一样。本实施例初始传输采用如附图2的格雷码映射方形16QAM星座图调制方式，最大重传次数N为二次，初始传输符号的对应比特为i₁q₁i₂q₂。

现有的基于同种调制的比特重排方法最优方案如下表5所示：

表5初始传输为16QAM最大两次重传基于同种调制的最优比特重排方案

本发明基于多种调制结合的比特重排最优方案从实施例1中所使用的初始传输为16QAM、比特顺序为i₁q₁i₂q₂的比特重排方式候选集表1的6^N＝6²＝36种组合中选取，采用前面方案中的方法二计算每一种组合方案的无编码误比特率的过程如下：

初始传输：接收端解调的实部I路比特对数似然比由公式(2)-(3)求得；接收端解调的虚部Q路比特对数似然比也利用公式(2)-(3)求得，只需把公式(2)-(3)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可。

第j次重传：发送端选择表1中的各重排方式，如果选择的为四比特的重排方式，则接收端解调的实部I路比特对数似然比通过公式(2)和公式(3)求得；如果选择的为两比特的重排方式，则被选择的比特比特对数似然比通过公式(1)求得，没有被选择的比特的比特对数似然比为0；接收端解调的虚部Q路比特对数似然比也由同样的方式求得，只需把公式(1)-(3)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可。

两次重传以后合并的比特对数似然比为各次传输得到的比特对数似然比相加，通过不同信噪比条件下的仿真可以得到无编码误比特率。通过仿真可以得到基于多种调制结合的比特重排方法的最优方案如下表6所示：

表6初始传输为16QAM最大两次重传基于多种调制的最优比特重排方案

图6为初始传输为16QAM、最大重传次数为二次、基于同种调制的比特重排方法中的最优方案和基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案的性能对比图。图中横轴为每次传输的信噪比，纵轴为无编码误比特率，初始传输为16QAM最大重传二次无编码系统的实线G为基于同种调制的比特重排方法中的最优方案的无编码误比特率曲线，初始传输为16QAM最大重传二次无编码系统的虚线H为基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案的无编码误比特率曲线，从图中可知初始传输为16QAM最大重传二次无编码系统的虚线H在初始传输为16QAM最大重传二次无编码系统的实线G的下方，则基于多种调制结合的比特重排方法优于基于同种调制的比特重排方法；同时由于基于多种调制结合的比特重排方法在第一次重传时使用的是QPSK调制方式，基于同种调制的比特重排方法在第一次重传时使用的是16QAM调制方式，基于多种调制结合的比特重排方法第1次重传的比特总数也是基于同种调制的比特重排方法第1次重传的比特总数的1/2，其减小了发送端调制的复杂度也减小了接收端的解调的复杂度；由于基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案误比特率低于基于同种调制的比特重排方法中的最优方案，所以基于多种调制结合的比特重排方法可以达到更高的吞吐率。

如果初始传输为64QAM调制，则采用前面方案中的方法二求每种方案的无编码误比特率的过程中会用到公式(4)-(6)，也会用到附图3的64QAM星座图。

实施例3：

本实施例中用到的星座图与实施例1中所述的附图1，附图2，附图3中的星座图一样。本实施例初始传输采用如附图3的格雷码映射方形64QAM星座图调制方式，最大重传次数N为五次，初始传输符号的对应比特为i₁q₁i₂q₂i₃q₃。

基于同种调制的比特重排方法最优方案如下表7所示：

表7初始传输64QAM最大重传次数五次基于同种调制的比特重排表

初始传输	第1次重传	第2次重传	第3次重传	第4次重传	第5次重传
						i1q1i2q2i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i1q1i2q2i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2
64QAM调制	64QAM调制	64QAM调制	64QAM调制	64QAM调制	64QAM调制

本发明基于多种调制结合的比特重排最优方案从初始传输为64QAM、比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的比特重排方式候选集表2的39^N＝39⁵种组合中选取：

表2初始传输为64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的比特重排方式候选集

i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
						i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
						i1q1i2q2i3q3	i1q1i3q3i2q2	i2q2i1q1i3q3	i2q2i3q3i1q1	i3q3i1q1i2q2	i3q3i2q2i1q1
i1q1i2q2	i2q2i1q1	i1q1i3q3	i3q3i1q1	i2q2i3q3	i3q3i2q2
						i1q1i2q2	i2q2i1q1	i1q1i3q3	i3q3i1q1	i2q2i3q3	i3q3i2q2
i1q1	i2q2	i3q3

采用前面方案中的方法二计算每种组合方案的无编码误比特率的过程如下：

初始传输：接收端解调的实部I路比特对数似然比由公式(4)-(6)求得。接收端解调的虚部Q路比特对数似然比也由公式(4)-(6)求得，只需把公式(4)-(6)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可。

第j次重传：发送端选择表1中的各重排方式，如果选择的为六比特的重排方式，则接收端解调的实部I路比特对数似然比通过公式(4)-(6)求得；如果选择的为四比特的重排方式，则被选择的比特实部I路比特对数似然比通过公式(2)-(3)求得，没有被选择的比特的比特对数似然比为0；如果选择的为两比特的重排方式，则被选择的比特实部I路比特对数似然比通过公式(1)求得，没有被选择的比特的比特对数似然比为0；接收端解调的虚部Q路比特对数似然比也由同样的方式求得，只需把公式(1)-(6)中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可。

五次重传以后合并的比特对数似然比为各次传输得到的比特对数似然比相加，通过不同信噪比条件下的仿真可以得到无编码误比特率。通过仿真可以得到基于多种调制结合的比特重排方法的最优方案如下表8所示：

表8初始传输64QAM最大重传次数五次多种调制结合比特重排表

初始传输	第1次重传	第2次重传	第3次重传	第4次重传	第5次重传
						i1q1i2q2i3q3	i1q1i2q2i3q3	i3q3i2q2	i3q3i2q2	i2q2i3q3	i1q1i3q3
64QAM调制	64QAM调制	16QAM调制	16QAM调制	16QAM调制	16QAM调制

图7为初始传输为64QAM、最大重传次数为五次、基于同种调制的比特重排方法中的最优方案和基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案的性能对比图。图中横轴为每次传输的信噪比，纵轴为无编码误比特率，初始传输为64QAM最大五次重传无编码系统的实线I为基于同种调制的比特重排方法中的最优方案的无编码误比特率曲线，初始传输为64QAM最大五次重传无编码系统的虚线」为基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案的无编码误比特率曲线，从图中可知初始传输为64QAM最大五次重传无编码系统的虚线」在初始传输为64QAM最大五次重传无编码系统的实线I的下方，则基于多种调制结合的比特重排方法优于基于同种调制的比特重排方法；同时由于基于多种调制结合的比特重排方法第2次至第5次重传时使用的是如图2的16QAM调制方式，基于同种调制的比特重排方法第2次至第5次重传时使用的是64QAM调制方式，基于多种调制结合的比特重排方法第2次至第5次重传的比特总数是基于同种调制的比特重排方法第2次至第5次重传的比特总数的2/3，其减小了发送端调制的复杂度也减小了接收端的解调的复杂度；由于基于多种调制结合的比特重排方法中的最优方案误比特率低于基于同种调制的比特重排方法中的最优方案，所以基于多种调制结合的比特重排方法可以达到更高的吞吐率。

Claims (1)

1.一种基于多种调制结合的比特重排方法，包括：基于第三代通信技术合作计划的长期演进技术标准第八版中的格雷码映射方形星座图，当初始传输使用16QAM或64QAM调制方式时，所产生的多调制结合比特重排方式候选集，在该候选集中，若某种比特重排方式选择的比特数为M，则其对应的调制方式为2^MQAM；在最大重传次数为N的系统中，根据N次重传合并后所关注信噪比区间最小化无编码误比特率的准则从多调制结合比特重排方式候选集中选择最优的比特重排方案；发射机根据选出的最优多调制结合比特重排方案中各次重传对应的比特和调制方式进行重传发送；接收机对比特解重排后和以前接收的数据进行比特级合并解码； 

设接收到的信号为r＝x+j×y，其中x为信号的实部，y为信号的虚部，根据比特对数似然比计算公式

计算映射到实部I路的比特i_k解调的比特对数似然比，其中i的脚标k＝1,2,...,M/2，接收到信号r时，比特i_k为1的概率为P(i_k＝1/r)，比特i_k为0的概率为P(i_k＝0/r)； 

高斯信道下格雷码映射方形四相相移键控QPSK，即4QAM，星座图的解调结果比特对数似然比 

式1 

其中符号K为信噪比，格雷码映射方形QPSK星座图的最小星座点距离的一半Δ^QPSK等于

高斯信道下格雷码映射方形16QAM星座图的解调结果比特对数似然比 

式2 

式3 

其中格雷码映射方形16QAM星座图的最小星座点距离的一半Δ^16QAM等于

高斯信道下格雷码映射方形64QAM星座图的解调结果比特对数似然比 

式4 

式5 

式6 

其中格雷码映射方形64QAM星座图的最小星座点距离的一半Δ^64QAM等于

然后进行映射到虚部Q路的比特q_k解调比特对数似然比的计算，其中q的脚标k＝1,2,...,M/2，计算方式和映射到实部I路的比特i_k解调比特对数似然比的计算相同，只需把上述公式中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y； 

其特征在于： 

初始传输使用16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂的多调制结合比特重排方法备选的比特重排方式候选集如表1所示： 

表1初始传输使用16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₃的比特重排方式候选集 

初始传输使用64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的多调制结合比特重排方法备选的比特重排方式候选集如表2所示： 

表2初始传输使用64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的比特重排方式候选集 

表1和表2中比特重排方式的符号加上画线的表示比特取反； 

如果某种比特重排方式的比特数为M，则这种比特重排方式对应的调制方式为2^MQAM，即：如果M等于2，对应的调制方式为QPSK；如果M等于4，对应的调制方式为16QAM；如果M等于6对应的调制方式为64QAM； 

在最大重传次数为N的系统中，发送端根据N次重传合并后所关注信噪比区间最小化无编码误比特率的准则从多调制结合比特重排方式候选集中选择最优的比特重排方案：如果初始传输使用16QAM调制，则多调制结合比特重排最优方案从表1初始传输使用16QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂的比特重排方式候选集的6^N种组合中选取，最优的方案为所关注的信噪比区间的无编码误比特率最小；如果初始传输使用64QAM调制，则多调制结合比特重排最优方案从表2初始传输使用64QAM比特顺序为i₁q₁i₂q₂i₃q₃的比特重排方式候选集的39^N种组合中选取，最优的方案为所关注的信噪比区间的无编码误比特率最小； 

接收端合并重传数据的方式为直接相加每个比特对应的比特对数似然比：如果在重传时某些比特没有被重传，则在合并时将这次没有被重传的比特的比特对数似然比取为0；对于本次传输被重传的比特，则从式1-式6中根据其调制方式选择相应的计算公式计算比特对数似然比； 

由多调制结合比特重排方式组合得到的任一种比特重排方法的无编码误比特率通过以下两种方法中的任意一种得到： 

方法一： 

映射到实部I路的比特i_k解调比特对数似然比服从的分布计算如下，其中i的脚标k＝1,2,...,M/2； 

设第j次重传时的噪声方差为σ²的噪声n_j服从正态分布N(0,σ²)，则接收到的信号实部为： 

x＝C^x+n_j    式7 

其中发送端发送的调制符号的实部为C^x； 

则解调后各种调制方式的比特对数似然比服从的分布如下： 

QPSK解调比特对数似然比服从的分布为： 

式8 

其中比特i₁q₁映射到格雷码映射方形QPSK星座图中的实部为

16QAM解调比特对数似然比服从的分布为： 

式9 

式10 

其中比特i₁q₁i₂q₂映射到格雷码映射方形16QAM星座图中的实部为

 64QAM解调比特对数似然比服从的分布为： 式11 

式12 式13 

其中比特i₁q₁i₂q₂i₃q₃映射到格雷码映射方形64QAM星座图中的实部为

映射到虚部Q路的比特q_k解调比特对数似然比的分布也服从式8-式13，只需把上述式8-式13中等式左边的i替换成q，等式右边的x替换为y即可，其中q的脚标k＝1,2,...,M/2； 

由式8-式13知各比特对数似然比均服从正态分布或有条件的正态分布，则它们的任意组合相加仍然是正态分布或有条件的正态分布；对于接收机来说，得到的合并以后的比特对数似然比就服从正态分布或者是有条件的正态分布，对于无编码的系统对合并以后的比特对数似然比进行硬判译码的误比特率就由合并以后的比特对数似然比的正态分布或者是有条件的正态分布求得； 

或，方法二： 

采用仿真得到由多调制结合比特重排方式组合的任一种比特重排方案的无编码误比特率：接收端合并重传数据的方式为直接相加每个比特对应的比特对数似然比，由式1-式6计算得到重传的数据比特的比特对数似然比，通过仿真对合并以后的比特对数似然比解码即得到误比特率。 

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