CN101794332B - 各向异性复材制件热压罐成形复材工装模板设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种各向异性复合材料制件热压罐成形复合材料工装模板设计方法，属于各向异性复合材料制件热压罐成形工装设计技术领域。该方法采用低温成形高温使用的复合材料制造工装模板，由已知的制件铺层信息及工程常量，计算获得制件各个方向上的热膨胀系数；再根据制件的热膨胀系数，设计复合材料工装模板的铺层方式，使制件和工装的各向热膨胀系数相匹配，绝对误差小于10％，通过计算，若两者的热膨胀系数超出误差范围，则重新进行铺层设计，从而使两者的变形一致。本发明提供的设计方法，解决了热压罐成形过程中各向异性复合材料制件与工装模板各向热膨胀系数难以匹配的问题，提高了制件精度，保证了产品质量。

Description

各向异性复材制件热压罐成形复材工装模板设计方法

技术领域

本发明涉及各向异性复合材料制件的热压罐成形复合材料工装模板设计方法。属于各向异性复合材料制件热压罐成形工装设计技术领域。

背景技术

先进复合材料的最大优点是比强度高和比模量高，另一特点是具有可设计性，即通过改变铺层角度、铺层顺序、铺层厚度和纤维含量，以获得制件设计所需性能。以树脂为基体的纤维增强复合材料已在航空航天，军工及民用等诸多领域广泛应用。

复合材料的性能除了取决于纤维和基体材料本身的性能外，还取决于纤维的含量和铺设方式。利用复合材料的可设计性，通过设计细观结构，可实现制件设计的各向异性，即强度、热膨胀系数等力学和物理性能在各个方向上不同。这种基于结构设计观点设计材料的方法已成为各向异性材料设计的一种有效的途径。但具体应用在复合材料工装模板设计上还处于空白。

目前，制备复合材料制件的工装主要以20钢、铝合金和INVAR钢等为主，这些材料各向热膨胀系数相同，能满足固化成形各向同性复合材料制件的要求。而对具有强烈各向异性要求的复合材料制件，以上材料难以实现与制件各向热膨胀系数匹配，见图1。

发明内容

本发明目的在于，采用低温成形高温使用的复合材料作工装模板材料，基于树脂基纤维增强复合材料具有可设计性的特点，通过设计工装材料的铺层方式，使得工装和制件的各向热膨胀系数一致。由本发明提供的设计方法，解决了在热压罐成形过程中各向异性复合材料制件与工装模板各向热膨胀系数难以匹配的问题，提高了制件精度，保证了产品质量。

本发明的设计方案：

一种各向异性复合材料制件热压罐成形工装模板设计方法，适用于热压罐成形复合材料制件的固化工艺曲线和铺层信息已知的前提条件下进行，其特征在于具体方法如下：

第一步：由已知的制件铺层信息及工程常量，通过计算获得制件各个方向上的热膨胀系数；

第二步：采用低温成形高温使用的复合材料作工装模板材料，根据制件的热膨胀系数，设计工装材料的铺层方式，使制件和工装的各向热膨胀系数相匹配，绝对误差小于10％，通过计算，两者的热膨胀系数超出误差范围，重新进行铺层设计，从而使两者的变形一致；

上述第一步、第二步涉及公式如下，其中根据制件复合材料的不同形式分别采用下面两组公式：

对于制件为单向纤维增强的层合板：

已知：平面内力状态下，单层板有四个独立的弹性常数：E_L、E_T、v_LT、v_TL、G_LT，E_L、E_T分别为单层板面内横向和纵向弹性模量；v_LT、v_TL分别为单层板面内横向和纵向泊松比；G_LT为面内剪切模量；则单层板主轴方向的二维刚度矩阵为：

$\left[Q\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{11}& Q_{12}& 0\\ Q_{21}& Q_{22}& 0\\ 0& 0& Q_{66}\end{array}\right]---\left(1\right)$

令：m＝(1-v_LTv_TL)^-1，其中：

Q₁₁＝m_EL

Q₂₂＝m_ET

(2)

Q₆₆＝G_LT

Q₁₂＝mv_LTE_L

Q₂₁＝mv_TLE_T

单层板偏轴方向刚度矩阵

与主轴方向刚度矩阵[Q]关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{Q}}_{11}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{22}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{12}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{66}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{16}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{26}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccc}{m}^4& n^4& {2m}^2{n}^2& {4m}^2{n}^2\\ n^4& m^4& {2m}^2{n}^2& {4m}^2{n}^2\\ m^2{n}^2& m^2{n}^2& m^4+n^4& -{4m}^2{n}^2\\ m^2{n}^2& m^2{n}^2& -{2m}^2{n}^2& (m^2-n^2)\\ m^{3}n& -{\mathrm{mn}}^3& {\mathrm{mn}}^3-m^{3}n& 2({\mathrm{mn}}^3-m^{3}n)\\ {\mathrm{mn}}^3& -m^{3}n& m^{3}n-{\mathrm{mn}}^3& 2(m^{3}n-{\mathrm{mn}}^3)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{Q}_{11}\\ Q_{22}\\ Q_{12}\\ Q_{66}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式(3)中，m＝cosθ，n＝sinθ，θ为铺层角；

对于由多层单层板铺设而成的叠层材料，其拉压刚度矩阵[A]中各项为：

$A_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k(z_k-z_{k-1})=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k{t}_k---\left(4\right)$

其中：t_k＝z_k-z_k-1，为第k层的厚度；z_k是第k层的坐标，n表示共有n层铺层，A_ij为矩阵[A]中第i行第j列的项；

由式(3)，(4)得单向纤维增强的复合材料热膨胀系数

$\left\{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_c\right\}={\left[A\right]}^{-1}\left[\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\stackrel{\‾}{Q}\right]}_k{\left\{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\right\}}_k(z_k-z_{k-1})\right]---\left(5\right)$

式中：

[A]-为叠层材料的拉压刚度矩阵，[A]^-1为其逆矩阵；

-为第k层单层偏轴方向刚度矩阵；

-为叠层材料中第k层偏轴方向的热膨胀系数；

对于制件为编织物增强的层合板：

已知：E₁、E₂分别为单层编织物的横向、纵向的弹性模量；v₁₂，v₂₃分别为1-2、2-3平面内的泊松比；G₁₂为1-2平面内剪切模量；

单层编织物增强复合材料的柔度矩阵[S]：

由柔度矩阵[S]求逆可得刚度矩阵[Q]：

$\left[Q\right]=\left|\begin{array}{cccccc}\frac{S_{22}{S}_{33}-S_{23}^2}{S}& \frac{S_{13}{S}_{23}-S_{12}{S}_{33}}{S}& \frac{S_{12}{S}_{23}-S_{13}{S}_{22}}{S}& 0& 0& 0\\ \frac{S_{13}{S}_{23}-S_{12}{S}_{33}}{S}& \frac{S_{33}{S}_{11}-S_{13}^2}{S}& \frac{S_{12}{S}_{13}-S_{23}{S}_{11}}{S}& 0& 0& 0\\ \frac{S_{12}{S}_{23}-S_{13}{S}_{22}}{S}& \frac{S_{12}{S}_{13}-S_{23}{S}_{11}}{S}& \frac{S_{11}{S}_{22}-S_{12}^2}{S}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{S_{44}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{S_{44}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{S_{66}}\end{array}\right|---\left(7\right)$

其中：

$S=S_{11}{S}_{22}{S}_{33}-S_{11}{S}_{23}^2-S_{22}{S}_{13}^2-S_{33}{S}_{12}^2+{2S}_{12}{S}_{23}{S}_{13}$

转置矩阵：

$\left[T\right]=\left|\begin{array}{cccccc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}& 0& 2\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}& 0& -2\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& 0& {\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& 0& 0& 0& -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right|---\left(8\right)$

θ为偏轴方向与主轴方向的夹角，即偏轴角；

则单层编织物的偏轴方向刚度矩阵

为：

$\left[\stackrel{\‾}{Q}\right]=\left[T\right][Q{\left]\right[T]}^T---\left(9\right)$

对于由多层单层编织物铺设而成的叠层材料，其拉压刚度矩阵[A]中各项为：

$A_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\stackrel{\‾}{Q_{\mathrm{ij}}}\right)}_k(z_k-z_{k-1})---\left(10\right)$

其中：t_k＝z_k-z_k-1，为第k层的厚度；zk是第k层的坐标，n表示共有n层铺层，A_ij为矩阵[A]中第i行第j列的项；

由式(9)，(10)得编织物增强的复合材料热膨胀系数向量

$\left\{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_c}\right\}={\left[A\right]}^{-1}\left[\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[T\right]}_k^{-1}(z_k-z_{k-1})\right]\left(\right[Q\left]\right\{\mathrm{\α}\left\}\right)---\left(11\right)$

如果各层厚度相同，则为：

$\left\{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_c}\right\}={\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right[Q\left]\right)}^{-1}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[T\right]}_k^{-1}\right)\left(\right[Q\left]\right\{\mathrm{\α}\left\}\right)---\left(12\right)$

式(11)(12)中，{α}-为材料主轴方向的热膨胀系数向量。

有益效果：基于热膨胀系数相匹配的各向异性复合材料制件的热压罐成形工装设计方法，很好地解决了采用金属工装所不能解决的各向异性复合材料制件精确成形的问题，指导设计热压罐成形各向异性复合材料制件的工装模板设计，大大提高了复合材料制件成形精度。

本发明涉及流程简单，所用到的参数都为单层材料的属性，易于获得。

附图说明

图1为复材工装和金属工装热压罐成形各向异性复合材料制件过程示意图。

图中可明显看出，在固化温度时，金属工装成形的制件在参考方向上形状比较匹配，在垂直于参考方向上，形状出现较大的偏差，成形精度低；利用复材工装，通过模板铺层设计的优化，可实现各向膨胀变形的匹配，成形精度高。

图2为复合材料工装设计流程。

具体实施方式

采用低温成形高温使用的复合材料作工装模板材料，由各向异性复合材料制件的铺层信息，通过方案中的热膨胀系数的计算公式进行计算，求得各向异性复合材料制件各个方向上的热膨胀系数，以此为基础，进行复合材料工装模板铺层设计，再进行工装的热膨胀系数计算，通过制件和工装的各向热膨胀系数的比较，优化工装模板铺层设计，最终达到工装与制件在各个方向上的热膨胀系数匹配。

Claims (1)

1.一种各向异性复合材料制件热压罐成形复合材料工装设计方法，适用于热压罐成形复合材料制件的固化工艺曲线和铺层信息已知的前提条件下进行，具体方法如下：

第一步：由已知的制件铺层信息及工程常量，通过计算获得制件各个方向上的热膨胀系数；

第二步：采用低温成形高温使用的复合材料制造工装模板，根据制件的热膨胀系数，设计工装模板的铺层方式，使制件和工装的各向热膨胀系数相匹配，绝对误差小于10％，通过计算，若两者的热膨胀系数超出误差范围，则重新进行铺层设计，从而使两者的变形一致；

上述第一步、第二步涉及公式如下：

对于制件为单向纤维增强的层合板：

已知：平面内力状态下，单层板有五个独立的弹性常数：E_L、E_T、v_LT、v_TL、G_LT，E_L、E_T分别为单层板面内横向和纵向弹性模量；v_LT、v_TL分别为单层板面内横向和纵向泊松比；G_LT为面内剪切模量；则单层板主轴方向的二维刚度矩阵为：

$\left[Q\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Q}_{11}& Q_{12}& 0\\ Q_{21}& Q_{22}& 0\\ 0& 0& Q_{66}\end{array}\right]---\left(1\right)$

令：m＝(1-v_LTv_TL)^-1，其中：

Q₁₁＝mE_L

Q₂₂＝mE_T

Q₆₆＝GL_T

Q₁₂＝mv_LTE_L

Q₂₁＝mv_TLE_T               (2)

单层板偏轴方向刚度矩阵与主轴方向刚度矩阵[Q]关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{Q}}_{11}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{22}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{12}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{66}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{16}\\ {\stackrel{\‾}{Q}}_{26}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccc}{m}^4& n^4& {2m}^2{n}^2& {4m}^2{n}^2\\ n^4& m^4& {2m}^2{n}^2& {4m}^2{n}^2\\ m^2{n}^2& m^2{n}^2& m^4+n^4& -4m^2{n}^2\\ m^2{n}^2& m^2{n}^2& -2m^2{n}^2& (m^2-n^2)\\ m^{3}n& -m{n}^3& {\mathrm{mn}}^3-m^{3}n& 2({\mathrm{mn}}^3-m^{3}n)\\ {\mathrm{mn}}^3& -m^{3}n& m^{3}n-{\mathrm{mn}}^3& 2(m^{3}n-{\mathrm{mn}}^3)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{Q}_{11}\\ Q_{22}\\ Q_{12}\\ Q_{66}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式(3)中，m＝cosθ，n＝sinθ，θ为铺层角；

对于由多层单层板铺设而成的叠层材料，其拉压刚度矩阵[A]中各项为：

$A_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k(z_k-z_{k-1})=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k{t}_k---\left(4\right)$

其中：t_k＝z_k-z_k-1，为第k层的厚度；z_k是第k层的坐标，N表示共有N层铺层，A_ij为矩阵[A]中第i行第j列的项；

由式(3)，(4)得单向纤维增强的复合材料热膨胀系数

$\left\{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_c\right\}={\left[A\right]}^{-1}\left[\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\stackrel{\‾}{Q}\right]}_k{\left\{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\right\}}_k(z_k-z_{k-1})\right]---\left(5\right)$

式中：

[A]-为叠层材料的拉压刚度矩阵，[A]^-1为其逆矩阵；

-为第k层单层偏轴方向刚度矩阵；

-为叠层材料中第k层偏轴方向的热膨胀系数；

对于制件为编织物增强的层合板：

已知：E₁、E₂分别为单层编织物的横向、纵向的弹性模量；v₁₂，v₂₃分别为1-2、2-3平面内的泊松比；G₁₂为1-2平面内剪切模量；

单层编织物增强复合材料的柔度矩阵[S]：

由柔度矩阵[S]求逆可得刚度矩阵[Q]：

$\left[Q\right]=\left|\begin{array}{cccccc}\frac{S_{22}{S}_{33}-S_{23}^2}{S}& \frac{S_{13}{S}_{23}-S_{12}-S_{33}}{S}& \frac{S_{12}{S}_{23}-S_{13}{S}_{22}}{S}& 0& 0& 0\\ \frac{S_{13}{S}_{23}-S_{12}{S}_{33}}{S}& \frac{S_{33}{S}_{11}-S_{13}^2}{S}& \frac{S_{12}{S}_{13}-S_{23}{S}_{11}}{S}& 0& 0& 0\\ \frac{S_{12}{S}_{23}-S_{13}{S}_{22}}{S}& \frac{S_{12}{S}_{13}-S_{23}{S}_{11}}{S}& \frac{S_{11}{S}_{22}-S_{12}^2}{S}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{S_{44}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{S_{44}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{S_{66}}\end{array}\right|---\left(7\right)$

其中：

$S=S_{11}{S}_{22}{S}_{33}-S_{11}{S}_{23}^2-S_{22}{S}_{13}^2-S_{33}{S}_{12}^2+{2S}_{12}{S}_{23}{S}_{13}$

转置矩阵：

$\left[T\right]=\left|\begin{array}{cccccc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}& 0& 2\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}& 0& -2\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}& 0& {\cos }^2\mathrm{\θ}-{\sin }^2\mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ 0& 0& 0& 0& -\sin \mathrm{\θ}& \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right|---\left(8\right)$

公式(8)中θ为偏轴方向与主轴方向的夹角，即偏轴角；

则单层编织物的偏轴方向刚度矩阵

为：

$\left[\stackrel{\‾}{Q}\right]=\left[T\right]\left[Q\right]{\left[T\right]}^T---\left(9\right)$

对于由多层单层编织物铺设而成的叠层材料，其拉压刚度矩阵[A]中各项为：

$A_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\stackrel{\‾}{Q_{\mathrm{ij}}}\right)}_k(z_k-z_{k-1})---\left(10\right)$

其中：t_k＝z_k-z_k-1，为第k层的厚度；z_k是第k层的坐标，n表示共有n层铺层，A_ij为矩阵[A]中第i行第j列的项；

由式(9)，(10)得编织物增强的复合材料热膨胀系数向量

$\left\{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_c}\right\}={\left[A\right]}^{-1}\left[\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[T\right]}_k^{-1}(z_k-z_{k-1})\right]\left(\right[Q\left]\right\{\mathrm{\α}\left\}\right)---\left(11\right)$

如果各层厚度相同，则为：

$\left\{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_c}\right\}={\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right[Q\left]\right)}^{-1}\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left[T\right]}_k^{-1}\right)\left(\right[Q\left]\right\{\mathrm{\α}\left\}\right)---\left(12\right)$

式(11)(12)中，{α}-为材料主轴方向的热膨胀系数向量。

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