CN101788610B - 一种同轴阻抗标准器的定标方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种同轴阻抗标准器的定标方法，包括第一步：测量几何量，第二步：计算趋肤效应的影响量，第三步：计算阶越电容的影响量，第四步：计算偏心量的影响量，第五步：计算特性阻抗，第六步：计算修正后的特性阻抗标准值。本发明除了考虑同轴无支撑精密空气线的外导体内径和内导体外径外，还将内外导体的偏心、阶越电容、趋肤效应等因素的影响量给予修正，有效的提高了同轴阻抗标准器的定标准确度。

Description

一种同轴阻抗标准器的定标方法

技术领域

本发明涉及一种阻抗标准器的定标方法，特别是一种同轴阻抗标准器的定标方法。

背景技术

阻抗参数用于描述系统的匹配性能，影响着系统的效率和整体指标，在微波系统设计中是非常重要的参数之一。同轴无支撑精密空气线以内外导体尺寸固定、空气介质填充等特点被用作同轴阻抗标准器，其特性阻抗定义越准确，用其校准后的网络分析仪测量精度越高。

目前普遍采用的定标方法是由长度计量中心对同轴无支撑空气线的内导体外径和外导体内径进行精密测量，当内外导体间填充介质为空气时，由外导体内径和内导体外径求得其特性阻抗。但这种定标方法忽略了内外导体的偏心、阶越电容、趋肤效应等因素对同轴无支撑空气线特性阻抗的影响，降低了同轴阻抗标准器的定标准确度。

发明内容

本发明目的在于避免以上现有技术的不足提供一种同轴阻抗标准器的定标方法。

本发明的技术方案为：

一种同轴阻抗标准器的定标方法，包括如下步骤：

第一步：测量几何量

将同轴无支撑精密空气线和可与其相连的两个连接器送长度计量一级站，分别对外导体内径、内导体外径和偏心量进行测量；

第二步：计算趋肤效应的影响量

趋肤效应对同轴无支撑精密空气线引入的是一个矢量阻抗，

$\mathrm{\Δ}{Z}_f=\frac{c}{2}\sqrt{\frac{p}{f}}\frac{\sqrt{{\mathrm{\π\μ}}_0}}{2{\mathrm{\π}}^2}(\frac{1}{d}+\frac{1}{D})(1-j)]$ (一)

式(一)中，d为内导体外径，D为外导体内径，ΔZ_f为趋附效应引入的阻抗影响量，c为自由空间传播速度，等于2.99793×10⁸米/秒，f为频率，ρ为电阻率，μ₀为自由空间磁导率，等于4π×10^-7；

根据第一步得到的外导体内径D和内导体外径d的测量结果，代入式(一)可以得到趋附效应引入的特性阻抗误差ΔZ_f；

第三步：计算阶越电容的影响量

同轴无支撑精密空气线内导体外径和外导体内径存在微小突变，即内外导体存在不连续面，表现为电容特性；分为两种情况进行分析，第一、内导体认为是理想的，外径尺寸不变，外导体内径不连续；第二、外导体认为是理想的，内径尺寸不变，内导体外径不连续。根据第一步测量数据，对上述两种情况分别建立计算模型及等效电路，当同轴无支撑空气线内外导体间距不大于两个不连续面之间的距离时，每个不连续面可以进行独立处理，用α和τ来描述；式(二)用于内导体计算，其中r1、r2和r3为第一步内导体测试数据，见图5；式(三)用于外导体计算，其中r1、r2和r3为第一步外导体测试数据，见图6。根据计算得到的α和τ，采用表格查询法求得各不连续面的阶越电容；

$\mathrm{\α}=\frac{r3-r2}{r3-r1}$ $\mathrm{\τ}=\frac{r3}{r1}$ (二)

$\mathrm{\α}=\frac{r2-r1}{r3-r1}$ $\mathrm{\τ}=\frac{r3}{r1}$ (三)

对内外导体各不连续面的阶越电容求和得到内导体总的阶越电容C_{d_d}和外导体总的阶越电容C_{d_D}，两者是并联关系，可求得内外导体不连续面的总阶越电容C_d，由阶越电容C_d引入的阻抗误差ΔZ_c为

$\mathrm{\Δ}{Z}_c=Z\·\frac{1}{1+1/(c\·C_d\·Z)}$ (四)

式(四)中，Z为内外导体计算得到的特性阻抗，c为自由空间传播速度，等于2.99793×10⁸米/秒；

第四步：计算偏心量的影响量

偏心量引入的特性阻抗变化量ΔZ_e为

$\mathrm{\Δ}{Z}_e=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}}}\ln (1-\frac{{4e}^2}{D^2-d^2})$ (五)

式(五)中，d为内导体外径，D为外导体内径，e为内外导体的偏心量，μ、ε为填充介质的磁导率和介电常数，c等于2.99793×10⁸米/秒；

根据第一步外导体内径、内导体外径和偏心量的测量数据，代入式(五)可计算得到同轴阻抗标准内外导体偏心引入的特性阻抗误差ΔZ_e；

第五步：计算特性阻抗

同轴无支撑精密空气线内外导体间填充介质为空气，由外导体内径和内导体外径可以计算其特性阻抗为

$Z=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}}}\ln \frac{D}{d}$ (六)

式(六)中，D为外导体内径，d为内导体外径，μ为填充介质磁导率，ε为填充介质介电常数；

第六步：计算修正后的特性阻抗标准值

式(一)、式(四)和式(五)分别得到了趋肤效应、阶越电容、偏心量对同轴无支撑空气线引入的特性阻抗变化量，分别表示为ΔZ_f、ΔZ_c、ΔZ_e，按式(七)得到修正后的特性阻抗标准值Z_{_err}

Z_{_err}＝Z+ΔZ_f+ΔZ_c+ΔZ_e    (七)

所述外导体内径测量方法为：在外导体两端径向方向分别选取至少两个不同深度的切面测量外导体内径，得到4个测量结果，取测量结果的平均值作为外导体内径值。

所述内导体外径测量方法为：将内导体垂直方向放置，在有效几何长度上均匀取至少10个位置，分别测量内导体外径，得到10个测量结果，取测量结果的平均值作为内导体外径值。

所述偏心量测量方法：选取两个能够与同轴无支撑精密空气线两端相连的连接器，测试两个连接器的偏心量，取其均值或最大值作为同轴无支撑精密空气线的偏心量。

本发明除了考虑同轴无支撑精密空气线的外导体内径和内导体外径外，还将内外导体的偏心、阶越电容、趋肤效应等因素的影响量给予修正，有效的提高了同轴阻抗标准器的定标准确度。

附图说明

图1为同轴无支撑空气线内导体理想外导体内径不连续的计算模型；

图2为同轴无支撑空气线内导体理想外导体内径不连续的等效电路；

图3为同轴无支撑空气线外导体理想内导体外径不连续的计算模型；

图4为同轴无支撑空气线外导体理想内导体外径不连续的等效电路；

图5为同轴无支撑空气线内导体不连续面示意图；

图6为同轴无支撑空气线外导体不连续面示意图。

具体实施方式

如图1-6所示，一种同轴阻抗标准器的定标方法的具体步骤如下：

第一步：测量几何量

选取满足计量特性要求的长度计量标准分别对同轴无支撑精密空气线的外导体内径、内导体外径和偏心量进行测量。外导体内径测量方法：在外导体两端径向方向分别选取两个不同深度的切面测量外导体内径，得到4个测量结果。内导体外径测量方法：将内导体垂直方向放置，在有效几何长度上均匀取10个位置，分别测量内导体外径，得到10个测量结果。偏心量测量方法：选取两个能够与同轴无支撑精密空气线两端相连的连接器，测试两个连接器的偏心量即为同轴无支撑精密空气线的偏心量。

第二步：计算趋肤效应的影响量

同轴无支撑精密空气线通常采用铜镀金工艺，具有有限的导电率，因此传输微波信号时存在趋肤效应。趋肤效应对同轴无支撑精密空气线引入的是一个矢量阻抗。

$\mathrm{\Δ}{Z}_f=\frac{c}{2}\sqrt{\frac{p}{f}}\frac{\sqrt{{\mathrm{\π\μ}}_0}}{{2\mathrm{\π}}^2}(\frac{1}{d}+\frac{1}{D})(1-j)]$ (一)

式(一)中，d为外导体内径，D为外导体内径，ΔZ_f为趋附效应引入的阻抗影响量，c为自由空间传播速度，等于2.99793×10⁸米/秒，f为频率，ρ为电阻率，μ₀为自由空间磁导率，等于4π×10^-7。

根据第一步得到的外导体内径D和内导体外径d的测量结果，代入式(一)可以得到趋附效应引入的特性阻抗误差ΔZ_f。从式(一)知：趋肤效应引入的特性阻抗误差与同轴无支撑精密空气线的尺寸和频率成反比。对于固定尺寸的同轴空气线来说，当频率越低，趋肤效应所引入的阻抗误差越大，反之越小。对于相同频率，同轴空气线尺寸越小趋肤效应引入的误差越大，尺寸越大趋肤效应引入的误差越小。

第三步：计算阶越电容的影响量

同轴无支撑精密空气线内导体外径和外导体内径存在微小突变，即内外导体存在不连续面，表现为电容特性；分为两种情况进行分析，第一、内导体认为是理想的，外径尺寸不变，外导体内径不连续；第二、外导体认为是理想的，内径尺寸不变，内导体外径不连续。根据第一步测量数据，对上述第一种情况按图1和图2建立计算模型及等效电路，对上述第二种情况按图3和图4建立计算模型和等效电路。当同轴无支撑空气线内外导体间距不大于两个不连续面之间的距离时，每个不连续面可以进行独立处理，用α和τ来描述；式(二)用于内导体计算，其中r1、r2和r3为第一步内导体测试数据，见图5；式(三)用于外导体计算，其中r1、r2和r3为第一步外导体测试数据，见图6。根据计算得到的α和τ，采用表格查询法求得各不连续面的阶越电容；

$\mathrm{\α}=\frac{r3-r2}{r3-r1}$ $\mathrm{\τ}=\frac{r3}{r1}$ (二)

$\mathrm{\α}=\frac{r2-r1}{r3-r1}$ $\mathrm{\τ}=\frac{r3}{r1}$ (三)

对内外导体各不连续面的阶越电容求和得到内导体总的阶越电容C_{d_d}和外导体总的阶越电容C_{d_D}，两者是并联关系，可求得总的阶越电容C_d。由阶越电容C_d引入的阻抗误差ΔZ_c为

$\mathrm{\Δ}{Z}_c=Z\·\frac{1}{1+1/(c\·C_d\·Z)}$ (四)

式(四)中，Z为内外导体计算得到的特性阻抗，c为自由空间传播速度，等于2.99793×10⁸米/秒。

第四步：计算偏心量的影响量

偏心量引入的特性阻抗变化量ΔZ_e为

$\mathrm{\Δ}{Z}_e=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}}}\ln (1-\frac{{4e}^2}{D^2-d^2})$ (五)

式(五)中，d为外导体内径，D为外导体内径，e为内外导体的偏心量，μ、ε为填充介质的磁导率和介电常数，c等于2.99793×10⁸米/秒。

根据第一步外导体内径、内导体外径和偏心量的测量数据，代入式(五)可计算得到同轴阻抗标准内外导体偏心引入的特性阻抗误差ΔZ_e。

第五部：计算特性阻抗

同轴无支撑精密空气线内外导体间填充介质为空气，由外导体内径和内导体外径可以计算其特性阻抗为

$Z=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}}}\ln \frac{D}{d}$ (六)

式(六)中，D为外导体内径，d为内导体外径，μ为填充介质磁导率，ε为填充介质介电常数。

式(六)为目前普遍采用的同轴阻抗标准器特性阻抗的定标计算公式，它忽略了趋肤效应、阶越电容、偏心量的影响，应对其作进一步修正。式(一)、式(四)和式(五)分别得到了趋肤效应、阶越电容、偏心量对同轴无支撑空气线引入的特性阻抗变化量，分别表示为ΔZ_f、ΔZ_c、ΔZ_e。按式(七)进行修正，修正后得到的特性阻抗标准值Z_{_err}更贴近于真实值。

Z_{_err}＝Z+ΔZ_f+ΔZ_c+ΔZ_e    (七)

以同轴2.4mm无支撑精密空气线为例来说明其定标方法，同轴2.4mm阻抗参数最高标准器是同轴2.4mm无支撑精密空气线，将其和两个常用的连接器送至国防长度计量一级站测量外导体内径、内导体外径和偏心量。外导体内径四次测量结果的平均值为2.403mm，内导体外径十次测量结果的平均值为1.043mm，偏心量小于15um。由外导体内径和内导体外径得到的阻抗定标值为50.0425Ω。按照上述步骤分别计算得到趋肤效应、阶越电容、偏心量对同轴无支撑空气线引入的特性阻抗变化量，分别为0.6489Ω、0.0075Ω、0.011Ω。修正后的定标值为50.70Ω，与网络分析仪的测量结果50.89Ω符合更好。

本发明考虑同轴无支撑精密空气线的偏心、阶越电容、趋肤效应等因素的影响量，对普遍采用的定标方法给予修正，有效的提高了同轴阻抗标准器的定标准确度。

Claims (4)

1.一种同轴阻抗标准器的定标方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：测量几何量

将同轴无支撑精密空气线和可与其相连的两个连接器送长度计量一级站，分别对外导体内径、内导体外径和偏心量进行测量；

第二步：计算趋肤效应的影响量

趋肤效应对同轴无支撑精密空气线引入的是一个矢量阻抗，

$\mathrm{\Δ}{Z}_f=\frac{c}{2}\sqrt{\frac{p}{f}}\frac{\sqrt{\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}}{2{\mathrm{\π}}^2}(\frac{1}{d}+\frac{1}{D})(1-j)]$ (一)

式(一)中，d为内导体外径，D为外导体内径，ΔZ_f为趋附效应引入的阻抗影响量，c为自由空间传播速度，等于2.99793×10⁸米/秒，f为频率，ρ为电阻率，μ₀为自由空间磁导率，等于4π×10^-7；

根据第一步得到的外导体内径D和内导体外径d的测量结果，代入式(一)可以得到趋附效应引入的阻抗影响量ΔZ_f；

第三步：计算阶越电容的影响量

同轴无支撑精密空气线内导体外径和外导体内径存在微小突变，即内外导体存在不连续面，表现为电容特性；分为两种情况进行分析，第一、内导体认为是理想的，外径尺寸不变，外导体内径不连续；第二、外导体认为是理想的，内径尺寸不变，内导体外径不连续；根据第一步测量数据，对上述两种情况分别建立计算模型及等效电路，当同轴无支撑精密空气线内外导体间距不大于两个不连续面之间的距离时，每个不连续面可以进行独立处理，用α和τ来描述；式(二)用于内导体计算，其中r₁、r₂和r₃为第一步内导体测试数据；式(三)用于外导体计算，其中r₁、r₂和r₃为第一步外导体测试数据；根据计算得到的α和τ，采用表格查询法求得各不连续面的阶越电容；

$\mathrm{\α}=\frac{r3-r2}{r3-r1}$ $\mathrm{\τ}=\frac{r3}{r1}$ (二)

$\mathrm{\α}=\frac{r2-r1}{r3-r1}$ $\mathrm{\τ}=\frac{r3}{r1}$ (三)

对内外导体各不连续面的阶越电容求和得到内导体总的阶越电容C_{d_d}和外导体总的阶越电容C_{d_D}，两者是并联关系，可求得内外导体不连续面的总阶越电容C_d，由阶越电容C_d引入的阻抗误差ΔZ_c为

$\mathrm{\Δ}{Z}_c=Z\·\frac{1}{1+1/(c\·C_d\·Z)}$ (四)

式(四)中，Z为内外导体计算得到的特性阻抗，c为自由空间传播速度，等于2.99793×10⁸米/秒；

第四步：计算偏心量的影响量

偏心量引入的特性阻抗变化量ΔZ_e为

$\mathrm{\Δ}{Z}_e=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}}}\ln (1-\frac{4e^2}{D^2-d^2})$ (五)

式(五)中，d为内导体外径，D为外导体内径，e为内外导体的偏心量，μ、ε为填充介质的磁导率和介电常数，c等于2.99793×10⁸米/秒；

根据第一步外导体内径、内导体外径和偏心量的测量数据，代入式(五)可计算得到同轴阻抗标准内外导体偏心引入的特性阻抗误差ΔZ_e；

第五步：计算特性阻抗

同轴无支撑精密空气线内外导体间填充介质为空气，由外导体内径和内导体外径可以计算其特性阻抗为

$Z=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}}}\mathrm{lm}\frac{D}{d}$ (六)

式(六)中，D为外导体内径，d为内导体外径，μ为填充介质磁导率，ε为填充介质介电常数；

第六步：计算修正后的特性阻抗标准值

式(一)、式(四)和式(五)分别得到了趋肤效应、阶越电容、偏心量对同轴无支撑空气线引入的特性阻抗变化量，分别表示为ΔZ_f、ΔZ_c、ΔZ_e，按式(七)得到修正后的特性阻抗标准值Z_{_err}

Z_{_err}＝Z+ΔZ_f+ΔZ_c+ΔZ_e                    (七)。

2.如权利要求1所述的一种同轴阻抗标准器的定标方法，其特征在于，所述外导体内径测量方法为：在外导体两端径向方向分别选取至少两个不同深度的切面测量外导体内径，得到4个测量结果，取测量结果的平均值作为外导体内径值。

3.如权利要求1所述的一种同轴阻抗标准器的定标方法，其特征在于，所述内导体外径测量方法为：将内导体垂直方向放置，在有效几何长度上均匀取至少10个位置，分别测量内导体外径，得到10个测量结果，取测量结果的平均值作为内导体外径值。

4.如权利要求1所述的一种同轴阻抗标准器的定标方法，其特征在于，所述偏心量测量方法：选取两个能够与同轴无支撑精密空气线两端相连的连接器，测试两个连接器的偏心量，取其均值或最大值作为同轴无支撑精密空气线的偏心量。

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