CN101762803A - 一种应用于全球导航卫星系统接收机的差分相关器 - Google Patents

Abstract

本发明为一种应用于全球导航卫星系统接收机的差分相关器，在时域对GNSS信号进行捕获，采用并行差分结构及相关算法，通过对相关结果的复用，实现对多个卫星信号的同时捕获。针对GNSS接收机中普遍存在的过采样情况，本发明在计算单个复现码的1次相关时，运算量并不随着过采样率的增加而增加。相比于传统的相关算法和两种改进型的时域相关算法，以及基于FFT的频域相关算法，本发明在运算复杂度上具有优势。

Description

一种应用于全球导航卫星系统接收机的差分相关器

技术领域

本发明属于全球导航卫星系统(GNSS)硬件接收机技术领域，具体涉及一种并行差分相关器算法及结构。

技术背景

全球导航卫星系统(GNSS)是一种全天候、全空域的导航系统，自从上个世纪八十年代美国的全球导航系统(GPS)投入使用以来，人们利用卫星导航资源，为国民经济各部门提供了精确的位置和时间信息。

卫星导航系统采用直接序列扩频(DSSS)技术，每颗卫星将要发送的资料比特流与一个粗捕获(C/A)码进行扩频编码(每个卫星的粗捕获码各不相同)并采用BPSK方式调制为符号，最终通到射频模块发射出去。其中C/A码的本质是一个周期性的伪随机噪声(PRN)序列，具有伪随机噪声序列的自相关和互相关特性。

地面上的用户接收设备接收导航卫星发射的信号，根据伪距和卫星的位置确定自身位置、速度和时间信息。由于接收机和卫星的相对运动，会造成射频信号频率的偏移，称之为多普勒频偏，同时接收到C/A码的相位对于接收机来说也是未知的，因此接收机接收到的信号，具有码相位(Code Phase)和多普勒频偏双重的不确定性，接收机基带信号处理部分的首要任务是对齐卫星信号的码相位及确定多普勒频偏，这一阶段称为捕获。

关于GNSS接收机的捕获算法，人们已经进行了大量的研究，其基本思想是将接收到的信号和本地产生的复现码进行相关运算，通过搜索相关结果的峰值来确定码相位和多普勒频偏。目前广泛使用的相关捕获算法大致可以分为两类。

第一类在时域完成相关运算，采用匹配滤波器或传统相关器的结构。这类算法基于滑动相关的原理，输入数据依次“滑过”相关器，每“滑动”一步，复现码就与一定长度的输入数据进行一次相关，最后再比较各个相关值的大小从而确定码相位。由于复现码中只存在+1和-1两种元素，因此在相关时并不需要进行乘法运算，只需要加法运算。设复现码的长度为N，则每次相关运算所需要的运算量为(N-1)次加法。近年来，人们对时域相关算法进行了各种改进：(1)提出了一种基于差分编码相关算法，可以将加法次数降低为(N/2-1)次，代价是多增加了一个寄存器和一次移位操作；(2)对以上方法进行改进，进一步降低了运算量，但以牺牲性能或大量增加寄存器及控制复杂度为代价；(3)提出了一种基于匹配滤波器结构的快速相关算法，在不存在过采样的情况下，可以把加法次数降低到N/5，但如果用户接收机中存在过采样的情况，直接应用该算法，运算复杂度并不具有优势。时域相关算法的运算量一般比较大，但实现起来结构较为简单，适合于硬件实现，被广泛的应用于基于硬件实现的GNSS接收机中。

第二种类型的相关捕获算法利用快速傅立叶变换(FFT)，在频域并行计算出输入数据与复现码所有码相位的相关值，从而实现快速相关，减少了运算量。该算法的另一个好处是可以实现多普勒频偏和码相位的联合估计。这类算法虽然有效的降低了相关运算的运算量，但FFT运算实现起来结构较为复杂，并且包含有复数的乘法和加法运算，性能还会受到参数有限字长效应的影响，目前多用在基于软件实现的GNSS接收机中。

在民用GNSS接收机中，对接收卫星信号的量化一般不会超过4比特，为了得到更好的接收机性能，通常的做法是对接收信号进行过采样来提高相关增益。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于硬件实现，在时域对GNSS信号进行并行差分相关捕获的算法和硬件结构，实现对多个卫星信号的同时捕获，同时相比于传统的相关算法和两种改进型的时域相关算法，以及基于FFT的频域相关算法，在运算复杂度上具有优势。

本发明的目的通过下述方法和步骤实现：

GNSS接收机接收到的信号是空中所有可见导航卫星发射信号的迭加，为了提取出各个卫星的信息并确定C/A码的相位，需要用已知的各个卫星的C/A码，即不同的复现码与接收信号进行相关。

由于每个复现码中只包含有+1和-1两种元素，因此可以考虑相关结果的复用，从而减少硬件面积和运算量，达到并行搜索的效果。以三个复现码并行处理为例，在图1中，PRN₀、PRN₁和PRN₂分别代表三个不同卫星的复现码，以复现码PRN₀为参考，PRN₁和PRN₂中的白色方块表示与PRN₀对应位置上的元素相同，黑色方块表示与PRN₀的元素符号相反。从图中可以发现，PRN₁的第3、第5和第6个元素与PRN₀不同，PRN₂的第3、第4、第5和第7个元素与PRN₀不同，其余元素都与PRN₀对应位置上的元素相同。也就是说，部分输入资料与PRN₀相乘累加后的结果可以不做任何处理地在计算与复现码PRN₁、PRN₂相关值时复用，而其余的部分可以通过改变符号被复用。

在某时刻，将输入数据与PRN₀对应元素相乘后的结果分为四组，并将各个组内的元素累加。这四个子集分别用(00)，(01)，(10)，(11)表示，其中0表示这个子集的和在计算输入与复现码相关时可以直接复用，而1则表示需要取反后才能复用。例如子集(00)表示该子集中的元素之和可以直接在计算输入与PRN₁和PRN₂的相关时复用，而(01)则表示该子集中的元素之和在计算输入与PRN₁相关时可以直接复用，而在计算输入与PRN₂的相关时需要改变符号才能复用，以此类推。具体各个元素的分组情况，可以根据复现码，在离线的情况下预先计算获得。以图1为例，将元素{1，2，8，9，10}归为子集(00)，元素{4，7}归为(01)，元素{6}归为(1，0)，元素{3，5}归为(11)。

根据上面的描述，输入数据与PRN₀对应元素相乘后的结果可以全部归为这4个子集，而不会有遗漏。设某时刻4个子集中的元素之和分别为S₀、S₁、S₂、S₃，则在该时刻输入序列与PRN₀、PRN₁、PRN₂的相关值可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0=S_0+S_1+S_2-S_3\\ C_1=S_0+S_1-S_2-S_3\\ C_2=S_0-S_1+S_2-S_3\end{array}\right.---\left(1\right)$

三个复现码并行相关器的结构如图2所示。图中[h₀…h_N-1]表示复现码PRN₀中的元素，C₀、C₁、C₂、分别表示输入与三个复现码的相关值。

推广到M个PRN序列与PRN₀并行处理的情况，并将M定义为并行度，此时需要将PRN₀与输入数据相乘后的结果分为2^M组。仍然设复现码的长度为N，在某一时刻，计算输入与PRN₀的相关值需要的加法次数为N-1，剩下的M个PRN序列每个相关所需要的加法次数为2^M-1，这样对于并行度为M的的情况，平均每个PRN序列每次相关需要的加法次数为

$\frac{M(2^M-1)+N-1}{(M+1)}---\left(2\right)$

现在考虑GNSS接收机中普遍存在的过采样的情况，假设过采样率为Q，传统方法需要对复现码也进行Q倍过采样，从而计算输入与复现码的相关值。设接收到的信号为x，复现码PRN₀为h。在K时刻，传统相关器的操作为：

x(K)·h₀+K+x(k+nQ)·h_n+x(K+nQ+1)·h_n+K+x(K+nQ+Q-1)·h_n+       (3)

x(K+nQ+Q)·h_n+1+K+x(K+NQ-1)·h_N-1

在K+1时刻，相关器的操作为：

x(K+1)·h₀+K+x(K+nQ+1)·h_n+x(K+nQ+2)·h_n+K+x(k+nQ+Q)·h_n+     (4)

x(K+(n+1)Q+1)·h_n+1+K+x(K+NQ)·h_N-1

根据差分思想，将相邻两个时刻相关结果相减，得到

[x(K+Q)-x(K)]·h₀+K+[x(k+nQ+Q)-x(K+nQ)]·h_n+                  (5)

K+[x(K+NQ)-x(K+NQ-Q)]·h_N-1

从上式可以看出，除第一次相关计算需要全部的元素外，每次新的相关，只要知道上次相关的结果和这次相关结果与其的差值就可以了，不需要对所有的输入资料都重新计算一次，而计算这一差值需要的计算量很小。该算法可以和上面的并行算法进行有效的结合，对于每一个子集的和，每次只需利用差分结果对其进行更新就可以得到当前时刻子集之和，而不需要对全部元素都进行一次运算。所不同的是，此时是将差分结果分成2^M组。当过采样率为Q时，并行度为2时的并行差分相关器的结构如图3所示。

在这种结构下，对于PRN₀来说，第一次相关需要的加法次数是NQ-1，其余每次相关需要的加法次数为2N-1+2^M，平均每次相关需要的加法次数为

$\frac{\mathrm{NQ}-1+(2N-1+2^M)(\mathrm{NQ}-1)}{\mathrm{NQ}}=1-\frac{1}{\mathrm{NQ}}+(2N-1+2^M)\·(1-\frac{1}{\mathrm{NQ}})\≈2N+2^M---\left(6\right)$

其余M个PRN序列，每个序列每次相关需要的加法次数仍然是2^M-1，因此对于全部复现码，平均每个序列每次相关需要的加法次数为

$\frac{M(2^M-1)+2N+2^M}{M+1}=2^M-1+\frac{2N+1}{M+1}---\left(7\right)$

对式(7)求偏导并令其等于0，可得：

$2^M\ln 2-\frac{2N+1}{{(M+1)}^2}=0---\left(8\right)$

这里以最成熟的全球定位系统(GPS)为例，式(8)中的N取1023，解方程得：M＝5.9387≈6。

由于式(7)在定义域内只有一个极值点，并且为极小值，因此该点也是其最值点，即当M＝6时，加法次数达到最小，算法复杂度最低。

附图说明

图1为不同复现码的符号变化情况；

图2为不存在过采样的情况下，并行度M＝2时并行差分相关器结构图；

图3为Q倍过采样，并行度M＝2时并行差分相关器结构图；

图4为过采样率Q＝1时，几种算法运算复杂度(一次相关的加法次数与N-1的比值)的比较。

图5为过采样率Q＝2时，几种算法运算复杂度(一次相关的加法次数与N-1的比值)的比较。

图6为过采样率Q＝4时，几种算法运算复杂度(一次相关的加法次数与N-1的比值)的比较。

图7为过采样率Q＝8时，几种算法运算复杂度(一次相关的加法次数与N-1的比值)的比较。

具体实施方案

以下结合具体的实施例，对本发明做进一步的阐述。实施例仅用于对本发明做说明而不是对本发明的限制。

实施例1

1.根据实际GNSS系统中的复现码长度N，在运算复杂度和控制复杂度的综合考虑下，选取合适的并行度M，其中运算复杂度可以由式(7)得到。

2.选取M+1个复现码并行相关，根据具体的复现码和过采样率Q，在离线的情况下确定元素的分组情况，设计出类似于图2(Q＝1)或图3(Q＞1)中的相关器结构。

3.相关器中的所有寄存器初始化为0，输入数据依次滑过图3(或图2)中相关器顶部的移位寄存器，相关器不断输出相关结果C₀、C₁、C₂…C_M。

仿真结果：

1.运算复杂度分析：

表1中给出了当过采样率为Q时，传统相关器、差分相关算法、快速相关算法、本发明所提供的并行差分相关算法以及基于FFT的频域相关算法的算法复杂度和所需寄存器数量的表达式。

表1过采样率为Q时的算法复杂度比较

特别地，基于FFT的频域相关算法不同于其它时域相关算法，其中包含有复数的乘法和加法运算，为了便于比较，需要将其折算到实数的加法。以基本的Cooley-Tukey FFT算法为例进行比较，Cooley-Tukey算法计算1次N点的FFT(或IFFT)需要(N/2)log₂N次复数乘法和Nlog₂N次复数加法运算。频域相关算法计算1次N点的相关需要2次FFT和1次IFFT，以及N次复数乘法。考虑到复现码的FFT变化可以在离线的情况下完成，因此1次基于FFT的相关需要的运算量为：2Nlog₂N次复数加法和N+Nlog₂N次复数乘法。

一般地，1次复数的加法等效于2次实数的加法，1次复数的乘法等效于4次实数的乘法和2次实数的加法。假设在1个16位的定点DSP中完成这些运算，则一次实数的乘法运算相当于16次实数的加法。因此对于过采样率为Q的情况，基于FFT的相关算法1次相关需要的等效实数加法次数为：

$\frac{\left(2\mathrm{QN}{\log }_2\mathrm{QN}\right)\×2+(\mathrm{QN}+\mathrm{QN}{\log }_2\mathrm{QN})\×4\×16+(\mathrm{QN}+\mathrm{QN}{\log }_2\mathrm{QN})\×2}{\mathrm{QN}}---\left(9\right)$

$=70\×{\log }_2\mathrm{QN}+66$

表1中的K表示快速相关算法中K步相关值复用^[5]。这里把每种算法单个复现码1次相关的等效加法次数与N-1(这里以GPS系统为例，N取1023)的比值作为评价运算复杂度的度量。

2.实验结果：

图4中分别给出了在不同过采样率的条件下，几种相关算法运算复杂度的比较。

从图4中可以看出，在不存在过采样的情况下，本发明算法的运算量与快速相关算法一致，比差分相关算法减少了61％；在存在过采样的情况下，特别是当Q较大时，本发明算法的运算量比快速相关算法的运算量减少了70％，比差分相关算法减少了30.5％，此时M＝6，与分析结果一致。同时可以发现，当Q≥2时，由于采用差分结构，本发明提出算法的1次相关的运算量不会随着过采样率的增加而增加，而是与Q＝2时的运算量相等。

从图4中还可以看出，基于FFT的频率相关算法与几种改进型的时域相关算法相比，计算量并没有优势。

Claims (2)

1.一种应用于全球导航卫星系统接收机的差分相关器，其特征在于采用并行差分的结构，通过对相关结果的复用，实现对多个卫星信号同时进行捕获。

2.根据权利要求1所述的差分相关器，其特征在于在进行差分相关运算时应用并行差分相关算法，使得计算单个复现码的一次相关时，运算量并不随着过采样率的增加而增加。

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