CN101753494B - 低峰均功率比的混沌信号的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低峰均功率比的混沌信号的生成方法，包括：将混沌信号振荡器输出的混沌信号以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上，即得出一个混沌耦合振荡器；该混沌耦合振荡器的输出信号即为低峰均功率比的混沌信号。本发明提出了一个有效降低混沌信号PAPR的系统策略。利用一个混沌耦合的振荡器可产生一个物理系统的混沌信号，该混沌信号具有许多优越的特性，譬如正的最大李雅谱诺夫指数、宽频谱和低峰均功率比(PAPR)等，在各种混沌通信与基于混沌的信息系统中有着特别有益的应用价值。此外，所产生的混沌信号是一类频率调制信号，其频谱可由耦合函数进行有效的控制。

Description

低峰均功率比的混沌信号的生成方法

技术领域

本发明涉及一种低峰均功率比的混沌信号的生成方法。

背景技术

混沌是确定的非线性系统产生的伪随机现象，具有初值敏感性和宽带特征。由于简单的非线性动力系统能产生复杂的动力学行为，因此混沌在通信和雷达等诸多应用领域得到了广泛的关注。寻找系统代数方程简单而混沌吸引子拓扑结构复杂的三维混沌系统，是混沌动力学理论及其工程应用研究的重要课题。

信息与通信系统中发射信号的峰均功率比(PAPR)是影响功率放大器效率的一项关键指标。众所周知，正弦信号和一些常数功率调制信号具有约为2的最优PAPR，而混沌信号则具有远大于2的高PAPR，因此如何降低混沌信号的PAPR已成为了本领域要解决的技术难题。本文提出了一种特殊的非线性耦合策略，用于产生PAPR约为2的类正弦混沌信号。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种低峰均功率比的混沌信号的生成方法，以产生峰均功率比约为2的混沌信号。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种低峰均功率比的混沌信号的生成方法，包括：将混沌信号振荡器输出的混沌信号以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上，即得出一个混沌耦合振荡器；该混沌耦合振荡器的输出信号即为低峰均功率比的混沌信号。

具体地，所述正弦信号振荡器为考毕子振荡器(即colpitts振荡器)，或由范德波尔方程构成的振荡器。

具体地，所述混沌信号振荡器为Lorenz系统、Chen系统、Lü系统或蔡氏混沌电路。

具体地，所述混沌信号振荡器输出的混沌信号x_c(t)经增益B后与直流电压A相加构成一个耦合函数M(x_c)，M(x_c)＝A+Bx_c，再以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上。

本发明具有积极的效果：(1)本发明的低峰均功率比的混沌信号的生成方法，提出了一个混沌耦合振荡器，其生成的混沌信号具有确定性和正的李雅谱诺夫指数，尤其具有接近于正弦波信号的低峰均功率比(PAPR)。因此，本发明的非线性耦合策略可以有效地降低混沌信号的PAPR值，有效地克服在混沌通信和各种基于混沌的信息系统中混沌振荡器的主要缺点。

附图说明

图1为实施例中低峰均功率比的混沌信号的生成方法的示意图；

图2a为实施例中的振荡器(4)的相轨图；

图2b为实施例中的Lorenz混沌系统(6)的混沌吸引子；

图2c为实施例中的z(t)的正弦波形；

图2d为实施例中的x_c(t)的混沌波形；

图3a为实施例中情形1时混沌耦合振荡器输出的相轨图；

图3b为实施例中情形1时混沌耦合振荡器输出的z_m(t)的功率谱；

图3c为实施例中情形1时混沌耦合振荡器输出的y_m(t)的混沌波形；

图3d为实施例中情形1时混沌耦合振荡器输出的z_m(t)的混沌波形；

图4a为实施例中情形2时混沌耦合振荡器输出的相轨图；

图4b为实施例中情形2时混沌耦合振荡器输出的z_m(t)的功率谱；

图4c为实施例中情形2时混沌耦合振荡器输出的y_m(t)的混沌波形；

图4d为实施例中情形2时混沌耦合振荡器输出的z_m(t)的混沌波形；

图5a为在时间序列中嵌入时间延迟Δt＝1秒的重构吸引子时情形1的混沌耦合系统(8)产生的波形图；

图5b为在时间序列中嵌入时间延迟Δt＝1秒的重构吸引子时情形2的混沌耦合系统(8)产生的波形图。

具体实施方式

本实施例的一种低峰均功率比的混沌信号的生成方法，包括：将混沌信号振荡器输出的混沌信号以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上，即得出一个混沌耦合振荡器；该混沌耦合振荡器的输出信号即为低峰均功率比的混沌信号。

所述正弦信号振荡器为考毕子振荡器，或由范德波尔方程构成的振荡器。

所述混沌信号振荡器为Lorenz系统、Chen系统、L低郴虿淌匣煦绲缏贰

见图1，所述混沌信号振荡器输出的混沌信号x_c(t)经增益B后与直流电压A相加构成一个耦合函数M(x_c)，M(x_c)＝A+Bx_c，再以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上。

所述正弦信号振荡器的数学表达式为：

所述混沌信号振荡器的数学表达式为：

其中x_s，x_c∈Rⁿ是n维状态矢量，下标“s”和“c”分别代表正弦信号矢量和混沌信号矢量。F：Rⁿ→Rⁿ和G：Rⁿ→Rⁿ是在n维空间中的矢量场。

所述混沌耦合振荡器数学表达式为：

其中M(xc)是xc(t)的线性函数，称之为耦合函数。

本发明以一个线性三阶振荡器为例展开我们的研究工作，该振荡器的归一化微分方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=y,\\ \stackrel{\·}{y}=z,\\ \stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\μ}(x+y)-z,\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中x，y和z为三个状态变量，μ为一个正常数。

作变换(x，y，z)→(-x，-y，-z)，(4)式具有不变性。容易得知(4)式是关于原点S0＝(0，0，0)对称的。显然，原点S0为(4)式的唯一的平衡点。在原点S0，(4)式有三个特征根其中μ＞0。

对μ＝1和初始条件[x，y，z]＝[1，0，1]，(4)式的稳态解为

其中φ为变量x(t)的初始相位。振荡器(4)的归一化振荡角频率为1。振荡器(4)在yz平面上的投影和正弦信号波形z(t)分别如图2(a)和图2(c)所示。

以Lorenz混沌系统为例，其三维连续动力学微分方程可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_c=a(y_c-x_c),\\ {\stackrel{\·}{y}}_c=c{x}_c-y_c-10x_c{z}_c,\\ {\stackrel{\·}{z}}_c={10x}_c{y}_c-b{z}_c.\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中x_c，y_c和z_c为状态变量，a，b和c为实常数。当a＝10，b＝8/3和c＝28时，上述Lorenz混沌系统(6)是混沌的，其生成一个双涡卷的蝴蝶状的混沌吸引子，如图2(b)所示。图2(d)显示了上述Lorenz混沌系统(6)产生的混沌波形x_c(t)。需注意的是上述Lorenz混沌系统(6)已通过线性变换(x_c，y_c，z_c)→(10x_c，10y_c，10z_c)降低了它的变量幅度。从图2(d)中x_c(t)的时域波形可知，x_c(t)的最大值和最小值分别为1.8543和1-.7934。

与混沌信号x_c(t)相关的耦合函数M(x_c)可定义为：

M(x_c)＝A+Bx_c                     (7)；

其中A和B为实常数，M(x_c)为x_c(t)的线性函数。

按照上述非线性耦合策略，对混沌耦合振荡器的三个状态变量x_m，y_m和z_m，可得出：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m=M\left(x_c\right)y_m\\ {\stackrel{\·}{y}}_m=M\left(x_c\right)z_m\\ {\stackrel{\·}{z}}_m=-M\left(x_c\right)[\mathrm{\μ}(x_m+y_m)+z_m]\end{array}\right.---\left(8\right)$

当μ＝1和初始条件[x_m，y_m，z_m]＝[1，0，1]时，混沌耦合振荡器有如下解：

其中φ_m为变量x_m(t)的初始相位，且M(x_c)为耦合振荡器的角频率。因此，混沌耦合振荡器的输出信号频率是混沌信号的线性函数。

在信息与通信工程应用中，发射信号x(t)的峰均功率比(PAPR)被定义为：

ξ＝max|x(t)|²/E[|x(t)|²]        (10)，

其中E[x]为x(t)的期望值。

对于正弦信号振荡器(4)，对应于三个变量x，y和z的PAPR值分别为2.0387，1.9842和2.0387。可知三个PAPR均接近于2。而对于上述Lorenz混沌系统(6)，对应于三个变量的x_c，y_c和z_c的PAPR分别为5.4848，7.8825和3.3397。显然，混沌信号振荡器的输出信号的PAPR较高，从而限制了它在基于混沌信息系统中的应用。

在下面，讨论采用耦合函数的两种情形。这两种情形说明了线性三阶混沌耦合振荡器可以产生混沌输出信号，该信号具有低PAPR和周期1形状极限环等一些特性。

情形1：耦合函数M(x_c)＝2+x_c，即M总是正的。

在这种情况下，耦合函数M(x_c)的值总是大于零，且在区间[0.2066，3.8543]内变化。混沌耦合振荡器的相轨图、功率谱和时域波形如图3a-图3d所示。

由于耦合函数M(x_c)总是正的，所述混沌耦合振荡器的混沌角频率满足：

A+Bmin[x_c(t)]≤ω_m≤A+Bmax[x_c(t)]          (11)

因此，混沌耦合振荡器的载波角频率和带宽分别是A和B{max[M(x_c)]-min[M(x_c)]}耦合输出信号的频率是混沌的，且受Lorenz系统的混沌信号输出控制。

对于三个变量x_m，y_m和z_m，PAPR(x_m)＝1.978，PAPR(y_m)＝2.027及PAPR(z_m)＝1.978。其最大李雅谱诺夫指数分别为：对变量x_m，MLE(x_m)＝0.1801；对变量y_m，MLE(y_m)＝0.1854及对变量z_m，MLE(z_m)＝0.1803。

情形2：耦合函数M(x_c)＝1+2x_c，即M可为负或正的。

在此情况下，耦合函数M(x_c)的值在区间[-2.5868，4.7086]内变化。混沌耦合振荡器输出在y_m-z_m平面上的相轨图、z_m(t)的功率谱和时域波形如图4a-图4d所示。

上述混沌的耦合振荡器(8)是关于原点对称的，当M(x_c)变成负值时，其解仍然存在。若M(x_c)＞0，则变量x_m(t)的初始相位为φ_m。而若M(x_c)＜0，则x_m(t)的初始相位跳变到案誱，致使解的轨道在相空间中往相反方向运行，轨线被折叠，如图4(c)和4(d)所示。

从图4(c)和4(d)中，不难观察到，混沌耦合振荡器产生的时域波形是貌似噪声的混沌信号，但其相轨图则是一个具有与周期1相同的周期环，该现象可以作如下解释。

由于系统(4)的两个变量(x，y)和(y，z)的相位差均为π/2，因此它们在x-y和y-z平面上的投影均为周期环，而在x-z平面上的相轨图则因两个变量(x，z)的相位差为π而变成一条斜率1的直线。基于同样的原因，基于混沌耦合系统(8)的输出信号的相轨图在x_my_m和y_m-z_m平面上也是周期环，且在x_m-z_m平面上的相轨图为一条斜率1的直线。

对于三个变量x_m，y_m和z_m，有PAPR(x_m)＝2.0857，PAPR(y_m)＝1.9395及PAPR(z_m)＝2.0857。它的最大李雅谱诺夫指数分别为：对变量x_m，MLE(x_m)＝1.167；对变量y_m，MLE(y_m)＝1.1428和对变量z_m，MLE(z_m)＝1.2029。

基于上述讨论，我们可得出，通过采用不同的耦合函数，基于混沌的耦合振荡器可产生不同的具有正的最大李雅谱诺夫指数、宽频谱和低PAPR的混沌信号波形，且显示与周期轨相同的相轨图，而一个正弦信号的最大李雅谱诺夫指数总是等于零。

在伪相空间中采用时间延迟技术可以重构耦合混沌信号吸引子的相空间(嵌入空间)。考虑嵌入延迟时间Δt＝1秒，针对情形1和情形2的时间序列z_m(t)重构的两个吸引子如图5所示。图5意味着由混沌耦合系统(8)产生的输出波形是混沌的。此外，从图5a和图5b中可发现混沌耦合系统(8)在情形2下比在情形1下有着更加复杂的动力学行为。

本发明提出了一个有效降低混沌信号PAPR的系统策略。利用一个混沌耦合的振荡器可产生一个物理系统的混沌信号，该混沌信号具有许多优越的特性，譬如正的最大李雅谱诺夫指数、宽频谱和低峰均功率比(PAPR)等，在各种混沌通信与基于混沌的信息系统中有着特别有益的应用价值。此外，所产生的混沌信号是一类频率调制信号，其频谱可由耦合函数进行有效的控制。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些属于本发明的精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。

Claims (1)

1.一种低峰均功率比的混沌信号的生成方法，其特征在于包括：

将混沌信号振荡器输出的混沌信号x_c(t)以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上，即得出一个混沌耦合振荡器；

该混沌耦合振荡器的输出信号即为低峰均功率比的混沌信号；

所述正弦信号振荡器为考毕子振荡器，或由范德波尔方程构成的振荡器；

所述混沌信号振荡器为Lorenz系统、Chen系统、Lü系统或蔡氏混沌电路；

所述混沌信号振荡器输出的混沌信号x_c(t)经增益B后与直流电压A相加构成一个耦合函数M(x_c)，M(x_c)＝A+Bx_c，再以非线性方式耦合到正弦信号振荡器上；其中x_c是n维状态矢量，下标“c”代表混沌信号矢量。

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