CN101751491A - 一种模糊最短路径的查找方法 - Google Patents

Abstract

本发明所述的方法从一个新的角度上分析模糊最短路径，把可信度理论引入模糊最短路径问题，发挥了可信性测度具有自对偶性的特性，它真实地表示一个模糊事件的成立，克服了可能性理论的不足。同时，避免了由于交通网络规模大，非优势路径众多，最短路径难以选择的问题。首次提出α-最短路径，设计了基于模糊模拟遗传算法的最短路径查找方法。运用本方法，网络中弧的权值可以是任意的模糊数，避免了特殊模糊数的局限性，能够满足模糊最短路径查找通用性的要求。

Description

一种模糊最短路径的查找方法

技术领域

本发明涉及一种模糊网络中最短路径的查找方法。

背景技术

在实际生活中，常会遇到一些网络，所有弧的权值具有不确定性，不再是清晰的值，是模糊的。在网络中弧的权值用模糊变量来描述，该模糊变量服从隶属函数的分布，这样的网络称为模糊网络。模糊网络在实际生活中有着非常重要的应用价值。例如通信网的时延分析、城市交通的最短路径、运筹规划中的关键路、输水管网因震害损坏的水头损失等，其表示网络链路的长度通常是不确定的，是模糊的。目前，模糊最短路径的查找方法有以下二种：一种是根据多准则决策理论，求出非优势路径或Pareto最优路径集合供出行者选择；一种是用特殊模糊数表示网络中弧的权值，根据模糊数的特性，采用不同的排序的方法，如乐观排序法、悲观排序法、组合排序法等，通过排序将模糊网络最短路径问题转化为确定网络的最短路径问题，用dijkstra等经典的静态算法就能求出最短路径。对于第一种方法，当出行者进行选择的时候，可以获得一些非优势路径。但是随着交通网络规模的增大，非优势路径集合也在增大，出行者很难从数目众多的非优势路径中选择一条较好的路径，从而降低了出行者的出行效率。对于第二种方法，由于采用了特殊的模糊数来表示网络中弧的权值，利用了三角形模糊数的特性，网络中弧的权值是三角形模糊数，连接起点到终点的任何路径长度依然是三角形模糊数，但如果弧的权值用其他模糊数来表示，连接起点到终点的任何路径长度就不一定是同类型的模糊数了，这样就不能采用该方法求解，因此第二种方法具有一定的局限性，难以满足模糊最短路径查找通用性的要求。此外，因为现有模糊最短路径的查找方法都是基于可能性理论的方法，由于可能性理论自身有个致命缺点，它不具备自对偶性，即当一个模糊事件的可能性为1时，该事件未必成立，当一个模糊事件的可能性为0时，该事件也可能成立。这样造成了模糊事件成立的不确定性，从而造成最短路径查找的不确定性。

发明内容

本发明的目的在于克服上述方法的不足，将可信性理论引入模糊最短路径问题，在一个新的角度上分析了模糊最短路径，提出了新的最短路径查找方法，突破了网络中弧的权值是特殊模糊数的局限性。本发明所述的技术方案如下所述。

一种模糊最短路径的查找方法，其中，建立模型：

其中

表示最短路径的α悲观值，

是模糊变量，表示模糊网络中节点i到节点j的距离，Cr表示可信性测度，

表示节点1到节点n的最短路径，

α表示预定的置信水平，X表示决策向量；

首先分别从

的α水平集中均匀的产生b₁₁，b₁₂，…，b_1n，…，b_n1，b_n2，…，b_nn，记为B＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1n，…，b_n1，b_n2，…，b_nn)，令u＝u₁₁(b₁₁)∧u₁₂(b₁₂)∧…∧u_nn(b_nn)，其中u_ij(x)为的隶属函数，计算f(X，B)，重复以上过程N次，得到f₁(X，B)，f₂(X，B)，…f_N(X，B)及u₁，u₂，…，u_N；由于

其中Pos表示可能性测度；

由

的单调性，通过二分法找到最小值

其中，如果α水平集不易确定，可给出包含α水平集的超几何体，从包含α水平集的超几何体产生b_ij。

本发明所述的方法从一个新的角度上分析模糊最短路径，把可信度理论引入模糊最短路径问题，发挥了可信性测度具有自对偶性的特性，它真实地表示一个模糊事件的成立，克服了可能性理论的不足。同时，避免了由于交通网络规模大，非优势路径众多，最短路径难以选择的问题。首次提出α-最短路径，设计了基于模糊模拟遗传算法的最短路径查找方法。运用本方法，网络中弧的权值可以是任意的模糊数，避免了特殊模糊数的局限性，能够满足模糊最短路径查找通用性的要求。

附图说明

图1是本发明网络的示意图；

图2是本发明编码的示意图；

图3是本发明交叉过程的示意图；

图4是本发明变异过程的示意图；

图5是本发明实施例中最短路径查找方法的流程图；

图6是本发明实施例中节点模糊网络的示意图；

图7是本发明实施例中收敛结果图。

具体实施方式

现依据附图，对本发明做进一步的描述。

遗传算法是建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的随机迭代和进化，具有广泛适用性的搜索方法，具有很强的全局优化搜索能力。它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交配和变异现象，根据适者生存、优胜劣汰的自然法则，通过选择、交叉和变异等遗传算子，使群体一代一代地进行到搜索空间中越来越好的区域，直至获得最优解。遗传算法的基本操作分为：编码、初始种群的生成、适应度函数的设计、选择、交叉、变异等。

基于模糊模拟遗传算法的最短路径查找方法，是以最短路径的α悲观值作为目标函数，其具体的实现流程是：

1、染色体编码

遗传算法的编码将待求问题的解的形式转换成遗传算法所面对的基本编码串对象，便于遗传运算。最短路径问题的编码就是将路径表达成编码串的形式。考虑到路径存在变长的情况，这里采用基于优先权的染色体编码方式。

假设有10个点的网络，如图1所示，求节点1到节点10的最短路径。编码如图2所示。在染色体中基因位由给定图的所有节点组成，按节点的自然顺序排列，基因值表示候选点中组成路径的节点的优先权。在每一步中，通常会有几个节点可供考虑，但只有优先权最高的节点加入路径中。

对于有n个节点的问题，令Ω是包含1到n的整数集合，p_i表示节点i的优先权，它是一个Ω中的随机整数。所有节点的优先权满足下列条件：

p_i≠p_j    p_i，p_j∈Ω，  i≠j，  i，j＝1，2，…n

基于优先权的编码形式如下：

(p₁，p₂，…，p_n)

编码的程序实现过程如下：

Procedure:encoding(n，v_k)

Begin

v_k(i)←0，

p←1；

while(p≤n)do

  j←random(1，n)；

  if(v_k(j)＝0)then

        v_k(j)←p；

        p←p+1；

    end

    output v_k；

end

其中n表示节点数；v_k表示第k个染色体；p表示优先权。

2、染色体解码

由于目标函数对应的是路径，而不是优先权，所以必须对染色体进行解码，把它变换成一条路径，即得到一组决策变量x_ij的值，也称为路径生长的过程。

解码的程序实现过程如下：

Procedure:decoding(n，v_k，S_i，P_k)

Begin

   i←1；

   P_k←φ；

   while(l≠n)do

     l←Vertex Priority Max{v_k(j)|j∈S_i}；

     P_k←P_k∪{x_il}；

     i←l；

   end

   output P_k；

end

其中n表示节点数；v_k表示第k个染色体；S_i表示和节点i相邻的节点集合，可以通过查找邻接矩阵得到；P_k表示第k个染色体对应的一条路径。

3、适应度函数设计

适应度函数是选择操作的依据，用来对种群中的每个染色体设定一个概率，以使该染色体被选择的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例。

最短路径问题的适应度函数定义如下：

$\mathrm{eval}\left(P_k\right)=\frac{1}{\stackrel{\‾}{f}}$

其中eval(P_k)表示第k条路径的适应度值；P_k表示第k条路径；

表示用模糊模拟技术计算出的目标函数。

4、选择

设定Pop_Size为染色体个数，选择过程是以旋转赌轮Pop_Size次为基础的，每次旋转都为新的种群选择一个染色体，赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。

Step1：对每个染色体v_k，计算累计概率q_k；

$\left\{\begin{array}{cc}{q}_0=0;& \\ q_k=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{eval}\left(v_j\right)& k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{Pop}\_\mathrm{Size};\end{array}\right.$

Step2：从区间(0，q_{Pop_Size}]中产生一个随机数r；

Step3：若q_k-1＜r≤q_k，则选第k个染色体v_k。

Step4：重复Step2和Step3共Pop_Size次，这样可以得到Pop_Size个复制的染色体。

5、交叉

由于最短路径问题采用了基于优先权的编码方式，如果采用简单的一点交叉或多点交叉策略，必然以极大的概率导致非法路径的产生，不能满足问题的约束条件。因此这里采用部分匹配交叉的方法，简称PMX方法。其基本思路是：先依据均匀随机分布产生两个位串交叉点，定义这两点之间的区域为匹配区域，并使用位置交换操作交换两个父串的匹配区域。对于父代两个子串中匹配区域以外出现的优先权重复，依据匹配区域内的位置映射关系，逐一进行交换。这样每个子串的优先权部分的由其父串确定。具体交叉过程如图3所示。

6、变异

变异操作的目的是为选择、交叉过程中可能丢失的某些遗传基因进行修复和补充。

这里采用对换变异的方法进行变异，基本思想是：随机选择父代串中的两个点，交换其值。在遗传算法中，对换变异操作对码串绝对位置所呈现的“模式”变化影响较小，所需计算也简单一些，但局部优化精度稍差一点。具体变异过程如图4所示。

7、得到新的种群，判断新种群是否满足收敛条件(即是否满足遗传算法的最大进化世代数)。

若不满足收敛条件，继续进行遗传操作；若满足收敛条件，则得到最优解。

实施例

如图5和图6所示，应用基于模糊模拟遗传算法的最短路径查找方法，对于10节点的模糊网络进行最短路径的查找，实现流程是：

Step1：初始化染色体个数Pop-Size，交叉概率P_c，变异概率P_m。

令Pop_Size＝10，P_c＝0.8，P_m＝0.3。

Step2：根据优先权的编码方式，产生Pop_Size个染色体。

Step3：使用模糊模拟计算所有染色体的目标值，即满足

的最小的

Step4：根据目标值，计算每个染色体的适应度，并保留值

最小的染色体，记为v₀，v₀称为最好的染色体。

Step5：通过赌轮选择染色体，得到新的种群。

Step6：对新种群进行交叉和变异操作。

Step7：重复Step3到Step6，直到完成给定的遗传代数MaxGen。

令MaxGen＝500

Step8：将最好的染色体作为最优解。

模糊变量

为一般的模糊变量，其满足的隶属函数如下表所示。

通过1000次的模糊模拟，500代的遗传操作，用本方法求得的模糊最短路径如下表所示：

置信水平α	最短路径长度	路径	得到最短路径代数(代)	花费时间(秒)
					0.4	12.976019	1->3->6->9->10	118	11.847
0.6	15.755496	1->3->6->9->10	291	12.117
					0.8	17.802137	1->3->6->9->10	428	11.797

如图7所示，可以得到基于模糊模拟遗传算法的收敛结果。

Claims (2)

1.一种模糊最短路径的查找方法，其中，建立模型：

其中

表示最短路径的α悲观值，

是模糊变量，表示模糊网络中节点i到节点j的距离，Cr表示可信性测度，表示节点1到节点n的最短路径，

α表示预定的置信水平，X表示决策向量；

首先分别从

的α水平集中均匀的产生b₁₁，b₁₂，…，b_1n，…，b_n1，b_n2，…，b_nn，记为B＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1n，…，b_n1，b_n2，…，b_nn)，令u＝u₁₁(b₁₁)^u₁₂(b₂)^…^u_nn(b_nn)，其中u_ij(x)为

的隶属函数，计算f(X，B)，重复以上过程N次，得到f₁(X，B)，f₂(X，B)，…f_N(X，B)及u₁，u₂，…，u_N；由于

其中Pos表示可能性测度；

由L

的单调性，通过二分法找到最小值

2.如权利要求1所述的查找方法，其特征在于，如果α水平集不易确定，可给出包含α水平集的超几何体，从包含α水平集的超几何体产生b_ij。

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