CN101750014B - 正交式三坐标测量机中摄像机的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在正交式三坐标测量机中摄像机的标定方法，在标定正交式三坐标测量机的摄像机时，现有的标定方法没有充分利用三坐标测量机高精度的传动和定位特性，而单纯的考虑选取不同的标定模板进行标定。针对这种情况，本文提出了一种新的标定方法。该方法采用新设计的模板和常用的一阶径向畸变模型并结合了主动视觉的思想，首先控制摄像机运动，标定出图像的中心，然后利用圆的各向同性，关于圆心中心对称的选取8个控制点，计算一阶径向畸变系数，进而线性求解其他内参数。通过误差分析和实验验证，证明该方法实用性强，标定精度高。

Description

正交式三坐标测量机中摄像机的标定方法

技术领域：

本发明是基于径向畸变约束(RAC)准则，提出一种应用于正交式三坐标测量机的新的标定方法。该方法采用带有棋盘格的圆作为标定模板，充分利用三坐标测量机高精度的传动、定位特性和圆的各向同性，能够准确地线性求解摄像机各参数。本发明属于机器视觉测量技术领域，适用于在正交式三坐标机中摄像机的标定。

背景技术：

摄像机标定就是确定摄像机内外参数的过程，即确定摄像机的内部几何与光学参数(内部参数)和确定摄像机坐标系相对世界坐标系的三维位置和方向(外部参数)。摄像机标定是机器视觉研究的重要组成部分，它对于提高视觉测量的精确度具有重要的意义。

目前摄像机标定大致可分为传统的标定方法、主动视觉摄像机标定方法和摄像机自标定方法三种。主动视觉摄像机标定是根据摄像机的某些已知运动信息来确定摄像机的参数，它通常可以线性求解，鲁棒性比较高。其最大优点是在已知摄像机参数的情况下，许多计算变得更加简单。摄像机自标定是指不需要标定块，仅仅通过图像点之间的对应关系对摄像机进行标定的过程。其灵活性强，潜在应用范围广，但是其采用非线性算法，标定结果的精度不高，鲁棒性比较差。而传统的摄像机标定方法因所建立的摄像机模型的不同而有多种不同的方法，其中基于一阶径向畸变模型的Tsai算法较为常用。该方法的核心是利用径向一致约束来求解除像机光轴方向的平移外的其它外参数，然后再采用非线性优化的方法迭代求取余下参数的最优解。基于RAC方法的最大好处是它所使用的大部分方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性，但其计算结果依然受初始值的影响很大，并可能得不到全局最优解。

发明内容：

本发明针对现有技术的不足，提出一种正交式三坐标测量机中摄像机的标定方法，有效地利用三坐标机高精度的传动和定位特性，以及标定模板的合理改进，不仅降低参数求解的复杂性，而且提高标定的精度。

本发明提出的正交式三坐标测量机中摄像机的标定方法，包括以下步骤：

(1)制作标定模板：

在本发明提出的标定方法中，我们设计了新的标定模板，以前传统的模板基本上是单个的棋盘格型的或者是单个的圆标定模板，新设计的标定模板是在一圆中分布着棋盘格，所述棋盘格以圆心为对称中心，呈上下左右对称分布，圆心位于中心的四个棋盘格的相交点上，并且为了方便角点的提取以及提取的准确性，棋盘格要求黑白交错。新标定模板如附图1所示。

(2)图像纵横比和主点的预标定：

利用正交式三坐标测量机在X、Y、Z三个方向都有着精密的驱动控制以及标定模板提取点的方便性(即可以方便地提取所需要的点)和圆的各向同性，将标定模板置于摄像机视场，在固定焦距的情况下，利用正交式三坐标测量机水平移动摄像机，标定出图像的纵横比sx和主点坐标(Cx，Cy)；

(3)求解除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数：再结合RAC准则(径向畸变约束准则)，提取棋盘格的角点，求解除Tz即像机光轴方向的平移以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数；

(4)最后，由于摄像机的光轴通过标定模板中圆的圆心，线性求解一阶径向畸变系数k₁，进而得到焦距f和Tz的值，完成标定。

本标定方法各步骤具体内容如下：

步骤(2)图像纵横比和主点的预标定：

在固定焦距的情况下，摄像机同时在x和y方向上缩放图像。垂直拍摄标定模板中的圆，然后计算其在水平方向和垂直方向上直径的比值即为图像纵横比。由RAC准则，径向畸变是相对于主点对称的。首先水平左右移动到某一位置使得圆心到圆的最左端的点的水平距离等于圆心到圆的最右端的点的水平距离时，模板中圆的圆心的横坐标即与主点的横坐标相等，再水平上下缓慢移动摄像机，使得圆心到圆的最上端的点的垂直距离等于圆心到圆的最下端的点的垂直距离，此时，模板上的圆的圆心即与图像的主点重合。

步骤(3)求解除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数：

80年代中期Tsai提出了的基于RAC(径向畸变约束)的定标方法。该方法的核心是利用径向一致约束来求解除Tz(像机光轴方向的平移)外的其它像机外参数，然后再求解像机的其它参数。Tsai在摄像机镜头的畸变误差仅建立轴对称的误差模型。这样可以既满足精度要求，又大大简化计算模型。该方法采用下述的轴对称误差模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x=X_d(k_1{r}^2+k_2{r}^4+..........)\\ {\mathrm{\δ}}_y=Y_d(k_1{r}^2+k_2{r}^4+...........)\end{array}\right.$

其中 $r=\sqrt{{X_d}^2{+Y_d}^2}$ 是图像点到原点的距离，k₁，k₂为系数，(X_d，Y_d)为存在一阶径向畸变的情况下某一实际点P点的像面坐标，δ_x，δ_y为畸变值，它为实际点相对理想点在图像中的位置的偏移。

畸变模型如下图5所示，(u，v)为一个点的数字化坐标，(x，y)为理想的数字化坐标，(u₀，v₀)为畸变中心。

(x-u₀)(1+k₁((u-u₀)²+(v-v₀)²))＝u-u₀

(3.19)

(y-v₀)(1+k₁((u-u₀)²+(v-v₀)²))＝v-v₀

由Tsai模型和RAC准则，然后提取附图1中所示的标定模板上的7×7个控制点，利用最小二乘法，可解出r₁，r₂，r₄，r₅，T_x，T_y六个参数。再由矩阵R的正交性，即可得到除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数。

步骤(4)求一阶径向畸变参数k₁：

在上述步骤中标定出图像的主点坐标后，模板中圆的圆心与图像的主点相重合，摄像机所采集到的图像如附图4所示。在像面坐标系下，(Ox，Oy)为标定出的主点坐标，(Ox’，Oy’)为模板中圆的圆心坐标。在附图4中，P_d1为与像面坐标系的x轴平行的直径与圆的交点。将此直径绕圆心旋转，每隔45°取其与圆周的交点，得到点P_d2，P_d3，…P_d8。将此8个点的x坐标和y坐标，可得到16个k₁的值。取这16个值的平均值则可得到最后的k₁的值，根据P_d1，P_d2…P_d8这八个特征点，采用最小二乘法即可求得f和Tz的值。至此，摄像机标定完毕。

本方法基于一阶径向畸变模型，充分利用了三坐标测量机高精度的传动特性和圆的各向同性，借鉴主动视觉中的思想和方法，能够准确地线性求解摄像机各内外参数，不仅降低了参数求解的复杂性，而且提高了标定的精度。

附图说明：

图1为摄像机的标定模板示意图。

图2为主点坐标预标定示意图。

图3为移动摄像机与标定板位置关系示意图。

图4为摄像机采集的图像。

图5为畸变模型。

具体实施方式：

为了更好地理解本发明，现结合到附图对本发明的技术方案做进一步的详细阐述。

图1为我们改进设计的标定模板，在一圆中分布棋盘格，棋盘格以圆心为对称中心，呈上下左右对称分布(此对称不区分格子的颜色)，圆心位于中心的四个棋盘格的相交点上，并且为了方便角点的提取以及提取的准确性，棋盘格要求黑白交错，为了使制作简单，棋盘格可以整体在圆周呈正方形状。

1、图像纵横比和主点的预标定

在固定焦距的情况下，摄像机同时在x和y方向上缩放图像。因此垂直拍摄标定模板中的圆，然后计算其在水平方向和垂直方向上直径的比值即为图像纵横比sx。

我们采用一种新的标定图像中心的方法。将标定模板3放到三坐标测量机的工作台面4(物面)上，主光轴2垂直于圆面，摄像机1所采集到的圆的图像如图2所示。在像面坐标系下，(Ox，Oy)为主点的坐标，(Ox’，Oy’)为模板中圆的圆心坐标。如附图3所示，摄像机可以在x方向和y方向上水平移动。

由RAC准则，径向畸变是相对于主点对称的。因此，在x轴的正负方向上缓慢移动摄像机，同时计算圆心到圆的最左端的点的水平距离x1和圆心到圆的最右端的点的水平距离x2。当移动到某一位置使得x1＝x2时，模板中圆的圆心的横坐标即与主点的横坐标相等，即Ox＝Ox’。由于三坐标测量机具有精密的传动和定位特性，所以可以方便而精确的找到此平衡位置。同理，再在y轴的正负方向水平移动摄像机，使得y1＝y2，也即Oy＝Oy’。此时，模板上的圆的圆心即与主点相重合。

2、求解除Tz(即摄像机坐标系在世界坐标系中的Z向平移参数，即像机光轴方向的平移参数)以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数

摄像机坐标系与世界坐标系的变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T---\left(1\right)$

其中，(x_c，y_c，z_c)为空间中某一实际点P在摄像机坐标系下的三维坐标。(x_w，y_w，z_w)为点P在世界坐标系下的三维坐标。R为一个3×3旋转正交矩阵，T为三维平移向量。

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\\ r_4& r_5& r_6\\ r_7& r_8& r_9\end{array}\right]$ $T=\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]$

摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量T来描述，R，T由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，为摄像机的外参数。

由Tsai模型和RAC准则可得：

$\frac{X_d}{Y_d}=\frac{x_c}{y_c}=\frac{r_1{x}_w+r_2{y}_w+r_3{z}_w+T_x}{r_4{x}_w+r_5{y}_w+r_6{z}_w+T_y}---\left(2\right)$

其中(X_d，Y_d)为存在一阶径向畸变的情况下P点的像面坐标。

(2)式经整理可得：

[x_wY_d y_wY_d z_wY_d Y_d-x_wX_d-y_wX_d-z_wX_d]×[r₁/T_y r₂/T_y r₃/T_y T_x/T_y r₄/T_y r₅/T_y r₆/T_y]^T＝X_d(3)

由于三坐标测量机是高精密的测量设备，其Z轴的垂直度是非常高的，而且工作台面也是非常平整和光滑的，所以我们在计算中令zw＝0，由(3)式可得：

[x_wY_d y_wY_d Y_d-x_wX_d-y_wX_d]×[r₁/T_y r₂/T_y T_x/T_y r₄/T_y r₅/T_y]^T＝X_d    (4)

因此，提取图1中所示的标定模板上的黑白棋盘格上的7×7个角点作为控制点，利用最小二乘法，可解出r₁，r₂，r₄，r₅，T_x，T_y六个参数。再由矩阵R的正交性，即可得到R，T中除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数。

3、求一阶径向畸变参数k₁

在上述步骤中标定出图像的主点坐标后，模板中圆的圆心与图像的主点相重合，摄像机所采集到的图像如图4所示。在像面坐标系下，(Ox，Oy)为标定出的主点坐标，(Ox’，Oy’)为模板中圆的圆心坐标。由(4)式变换可得一阶径向畸变参数k₁：

$k_1=\frac{X_u-X_d}{X_d\·r_d^2}$ $k_1=\frac{Y_u-Y_d}{Y_d\·r_d^2}---\left(5\right)$

其中：图像点到原点的距离 $r_d=\sqrt{X_d^2+Y_d^2},$ (X_d，Y_d)为存在一阶径向畸变的情况下P点的像面坐标，(X_u，Y_u)为P点在像面坐标系中的理想点坐标。

在图4中，P_d1为与像面坐标系的x轴平行的直径与圆的交点。将此直径绕圆心旋转，每隔45°取其与圆周的交点，得到点P_d2，P_d3，…P_d8。将此8个点的x坐标和y坐标，可得到16个k₁的值。取这16个值的平均值则可得到最后的k₁的值，即：

$k_1=\underset{i=1}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{1i}---\left(6\right)$

将式(2)和式(4)带入式(3)，且有z_w＝0可得：

$X_u=X_d(1+k_1{r}_d^2)=f\frac{x_c}{y_c}=f\frac{r_1{x}_w+r_2{y}_w+T_x}{r_7{x}_w+r_8{y}_w+T_z}---\left(7\right)$

将(7)式整理可得：

${\left[\begin{array}{c}(r_4{x}_w+r_5{y}_w+T_y)\\ -X_d(1+k_1{r}_d^2)\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}f\\ T_z\end{array}\right]=X_d(1+r_d^2)(r_7{x}_w+r_8{y}_w)=0---\left(8\right)$

其中 $r_d=\sqrt{X_d^2+Y_d^2},$ (X_d，Y_d)为存在一阶径向畸变的情况下P点的像面坐标，r₄，r₅，r₇，r₈为旋转矩阵R中的参数，T_y，T_z为平移向量T中的参数，f为摄像机的焦距。k₁为一阶径向畸变参数。(x_w，y_w，z_w)为空间实际点在世界坐标系下的三维坐标。由于(8)式为线性方程，根据P_d1，P_d2...P_d8这八个特征点，采用最小二乘法即可求得f和Tz的值。至此，摄像机标定完毕。

Claims (1)

1.一种正交式三坐标测量机中摄像机的标定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)制作标定模板：

标定模板为在一圆中分布棋盘格的形式，所述棋盘格以圆心为对称中心，呈上下左右对称分布，圆心位于中心的四个棋盘格的相交点上，并且为了方便角点的提取以及提取的准确性，棋盘格要求黑白交错；

(2)图像纵横比和主点的预标定：

将标定模板置于摄像机视场，在固定焦距的情况下，利用正交式三坐标测量机水平移动摄像机，标定出图像的纵横比sx和主点坐标(Cx，Cy)；

(3)求解除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数：

结合RAC准则，提取棋盘格的角点，求解除Tz即像机光轴方向的平移以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数；

摄像机坐标系与世界坐标系的变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R\left[\begin{array}{c}{x}_w\\ y_w\\ z_w\end{array}\right]+T---\left(1\right)$

其中，(x_c，y_c，z_c)为空间中某一实际点P在摄像机坐标系下的三维坐标；(x_w，y_w，z_w)为点P在世界坐标系下的三维坐标，R为一个3×3旋转正交矩阵，T为三维平移向量；

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\\ r_4& r_5& r_6\\ r_7& r_8& r_9\end{array}\right]$ $T=\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]$

(4)线性求解一阶径向畸变系数k₁，进而得到有效焦距f和Tz的值，完成标定；

所述步骤(2)，图像纵横比和主点的预标定的方法为：

在固定焦距的情况下，将摄像机同时在x和y方向上缩放图像，垂直拍摄标定模板中的圆，然后计算圆在水平方向和垂直方向上直径的比值，即为图像纵横比sx；由RAC准则，径向畸变是相对于主点对称的，首先将摄像机水平左右移动到某一位置使得圆心到圆的最左端的点的水平距离等于圆心到圆的最右端的点的水平距离时，模板中圆的圆心的横坐标即与主点的横坐标相等，再水平上下缓慢移动摄像机，使得圆心到圆的最上端的点的垂直距离等于圆心到圆的最下端的点的垂直距离，此时，模板上的圆的圆心即与图像的主点重合，模板中圆的圆心坐标为(Ox’，Oy’)，由此标定出图像的主点坐标(Cx，Cy)；

所述步骤(3)求解除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数的方法为：

由Tsai模型和RAC准则，提取标定模板上的7×7个控制点，利用最小二乘法，解出r₁，r₂，r₄，r₅，T_x，T_y六个参数；再由R正交旋转矩阵的正交性，即可得到除Tz以外的R正交旋转矩阵和T平移向量的参数；

所述步骤(4)线性求一阶径向畸变参数k₁，进而得到焦距f和Tz的值方法为：

在模板上，取与像面坐标系的x轴平行的直径与圆的交点P_d1，将此直径绕圆心旋转，每隔45°取其与圆周的交点，得到点P_d2，P_d3，…P_d8；将此8个点的x坐标和y坐标，得到16个k₁的值；取这16个值的平均值则可得到最后的k₁的值；即：

$k_1=\underset{i=1}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{1i}---\left(6\right)$

并根据下式(8)

${\left[\begin{array}{c}(r_4{x}_w+r_5{y}_w+T_y)\\ -X_d(1+k_1{r}_d^2)\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}f\\ T_z\end{array}\right]=X_d(1+r_d^2)(r_7{x}_w+r_8{y}_w)=0---\left(8\right)$

其中

为存在一阶径向畸变的情况下P点的像面坐标，r₄，r₅，r₇，r₈为旋转矩阵R中的参数，T_y，T_z为平移向量T中的参数，f为摄像机的焦距，k₁为一阶径向畸变参数，(x_w，y_w，z_w)为空间实际点在世界坐标系下的三维坐标，由于(8)式为线性方程，根据P_d1，P_d2…P_d8这八个特征点，采用最小二乘法即可求得f和Tz的值；至此，摄像机标定完毕。

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