CN102230785A - 室内三维尺寸测量方法 - Google Patents

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CN102230785A CN 201110169565 CN201110169565A CN102230785A CN 102230785 A CN102230785 A CN 102230785A CN 201110169565 CN201110169565 CN 201110169565 CN 201110169565 A CN201110169565 A CN 201110169565A CN 102230785 A CN102230785 A CN 102230785A
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Abstract

本发明提出了一种室内三维尺寸测量方法。它通过建立室内三维空间中的坐标系，依据采样点的距离和角度信息，转换并描述出采样点的坐标；采用基于最小二乘法的曲线拟合，来对采样的点进行拟合，根据拟合的结果来实时判断测量方向上的墙面的质量，通过不同扫描层面的组合，可以构建出室内空间的几何框架，根据需要计算出对应的三维尺寸，完成测量。此方法具有能够快速准确的完成对室内三维尺寸（包括不规则几何形状）的测量，精度和效率高，对机械平台，硬件，运动控制和编程要求不高，容易实现，很适合智能仪器和相关应用延伸、开发和使用的特点。

Description

室内三维尺寸测量方法
技术领域
    本发明涉及一种室内三维尺寸测量方法，是一种用于建筑完成时候验收房屋尺寸质量的新方法。
背景技术
    房屋建造完成以后，需要按照在双方合同和国家建筑的验收规范对房屋进行检测，满足建造要求的房屋才能验收合格。其中需要测量房间的各边的长度以及各个角的高度和房间的中心高度。测量这些参数必须满足相关的要求和规范。到目前为止，完成这些测量的任务主要还是人工的方式完成。
    人工测量的方法如下：测量人员主要使用手持式激光测距仪和水平仪等辅助设备，凭借自身的操作、经验和规范控制来完成测量任务。测量的过程如下：操作人员使用手持式激光测距仪，用眼睛判断扫描点，凭借手部的动作小范围的运动来扫描出一个最小值，再反方向的扫描获得两组结果相加就认为是所在边的长度。这样的测量的要求测量人员的扫描速度保证平稳和运动缓慢（这个直接影响了测量的精度和效率，要获得足够高的精度，扫描要求是非常缓慢和平稳的），同时只能用于所在边夹在两个相平行的平面间，就是房间需要是规则的矩形或者平行四边形；高度测量，直接将测距仪底部放在地面，测量的结果就作为其高度值。再换到房屋的其他几个角和中心处测量完成测量。最后对于外形较特殊的房间，只能使用卷尺等原始的工具进行测量，需要的人员比较多，操作也比较繁琐，最后获得结果也不是很精确，难以服众。因此也产生了很多不必要的纠纷。综上，这种测量方法带来的结果是：                                                
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE001
测量的结果的精度完全取决于人员的操作规范，实际中误差很大和偶然因素也很明显，重复精度很低，可信度较低；
Figure 786769DEST_PATH_IMAGE002
测量效率和精度低；
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE003
只能用于较规则的房屋测量，测量对象局限。
发明内容
    为克服人工测量房屋尺寸存在的上述问题，本发明提供了一种新的用于房屋尺寸测量的方法——室内三维尺寸测量方法。该方法，完全改变了现在常用的测量原理，不再是采用最小值和最大值的判断，借助于实现该方法的自动测量系统可以快速的自动的完成房屋的各种几何尺寸的测量，效率大大提高，精度也远高于人为的测量方法，同时也可以适用于一些不规则的房屋尺寸测量。
    为达到上述目的，本发明的构思是：
    首先房间进行扫描的时候将获取一系列的点，构建一个坐标系，进行一个平面的扫描的时候，获取了最初的几个点的坐标。使用最小二乘法进行直线拟合，获得一条当前采样的点的拟合直线。这样就可以获得一个平面的几条边的直线方程。基于这个坐标系可以获得所有的关于这个平面的几何信息，这也就是房间的尺寸信息。按照需要规划不同平面的扫描就实现了整个房间所需要的几何信息的获取了。对于局部的信息，可以在拟合的过程中进行判断和标记。
    基于上面的构思，本发明采用的技术方案如下：
    一种室内三维尺寸测量方法，其特征在于操作步骤如下：
1）规划扫描平面：依据需求规划室内三维尺寸需要的扫描的平面；
    根据建筑室内的情况和扫描房间的机械平台的位置和尺寸，建立一个平行于地面并与地面相距一定距离为D（D为扫描系统扫描口安装位置中心距地面的高度）的平面和垂直与地面并接近墙角线的几个平面（四边形的房间则是对角一组平面，共两个平面）。
2）建立坐标系：根据扫描平面的第一个点向量和旋转方向矢量来构建坐标系；
    将构建的如1）中所述的第一个平面，根据实际采样该平面时候的控制顺序，将在该平面上的第一个采样点与扫描系统中心构建成
Figure 979853DEST_PATH_IMAGE004
向量，中心点为
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE005
，指向采样点的方向构建成
Figure 928830DEST_PATH_IMAGE004
的方向，控制扫描该平面的旋转方向，旋转90°，构建
Figure 512258DEST_PATH_IMAGE006
，垂直
Figure 824291DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 809564DEST_PATH_IMAGE006
的向上的矢量作为
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE007
，完成了该平面的坐标系的建立，标记为1。对于这个平面的点而言其
Figure 932372DEST_PATH_IMAGE007
方向值恒为0。其他平面相同的方法建立，标记为2、3等。而每个平面间的关系都是已知的，后一个平面基于前一个平面其坐标原点没动，只是发生了旋转，第一个平面是水平的，第二个平面就是第一个平面绕
Figure 3096DEST_PATH_IMAGE004
轴旋转了90°，而第三个平面是第二个平面上绕
Figure 118820DEST_PATH_IMAGE006
旋转了
Figure 958600DEST_PATH_IMAGE008
（扫描过程中第一个墙角垂直面与相邻墙角垂直面到中心点形成的角度，扫描中角度是已知的），则相邻坐标系可通过坐标系关系转换到最初的第一个坐标系下这样就统一了坐标系。对于每一个平面而言其
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE009
；后面坐标表达在单个平面内忽略，涉及多个平面关系时则必须考虑。其中坐标旋转公式如下：
    点
Figure 314626DEST_PATH_IMAGE010
，标记3表示是第三个坐标系下的值，绕
Figure 607067DEST_PATH_IMAGE006
轴反向旋转了
Figure 277214DEST_PATH_IMAGE008
则转换到标记2坐标系下的值，
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE011
；将点
Figure 971501DEST_PATH_IMAGE012
转换到标记1坐标系下则
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE013
。利用着两组坐标转换就可以将全部坐标系统一到最初建立的标记1坐标系下。如果多余的坐标系其本身也是标记3坐标系建立方法建立的，其转换方程相同只是
Figure 685379DEST_PATH_IMAGE008
角不同而也。
3）采样：按照扫描规划获得角度和距离值，转换到构建坐标系后获得采样点的坐标；
    每隔一个角度如5°，采样一次距离数据。则每次获得值为，
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE015
为2）中所述的坐标系下单个平面上旋转方向上的累积角度。转换到直角坐标系
Figure 953602DEST_PATH_IMAGE016
，记为。
4）拟合：对采样点基于最小二乘法进行实时的直线拟合，利用拟合直线进行实时墙壁质量判断，同时可获得平面的边的多条拟合直线方程；
    如3）中所述的方法先采样获得几个点
Figure 564712DEST_PATH_IMAGE018
来，基于最小二乘法的直线拟合，其公式为：
或者，
Figure 465803DEST_PATH_IMAGE020
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE021
——表示拟合点的个数；
——是直线方程的三个待求系数；
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE023
——是对应的拟合点的坐标值，单位
Figure 541523DEST_PATH_IMAGE024
；
    获得拟合直线
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE025
，根据定角度扫描的角度，利用3)中的方法
Figure 272719DEST_PATH_IMAGE026
是知道的，将
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE027
带入刚拟合的方程解出
Figure 344711DEST_PATH_IMAGE028
，则可以预测该点的坐标值
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE029
，接着采样获可以得实际测量值
Figure 833462DEST_PATH_IMAGE030
。两个点距离相差大于5毫米，则该点暂时保留，但不参与接着直线的拟合，用相同的方法可以获得
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE031
与
Figure 898370DEST_PATH_IMAGE032
。如果点距离仍然大于5毫米，那么就是墙的转角位置。如果不是那说明上一个采样点位置处数据是立柱上数据或者说明该处墙面的质量有问题，记录该位置，继续测量并拟合，重复，直到完成了整个平面360度的采样。再根据需要控制到下一个平面，方法相同，坐标转换按3中所述的方法进行。
5）求解：依据拟合的多条直线方程和扫描平面的坐标关系，采用坐标转换和空间解析几何的方法来求解室内三维尺寸。
    如4）中所述最后可以获得每个平面的边在该坐标系下的描述。在一个平面内，获得了几条边的方程，如
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE033
，，
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE035
等，将相邻的两个方程联立方程组，可解得交点坐标
Figure 458456DEST_PATH_IMAGE036
等。按前面2)中所述的方法统一到第一个坐标系下，整个房间的各个角的角点，第一个水平面的各边交点全部都获取了，按记录为
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE037
表示该点原坐标系下的平面，j表示该平面下交点的编号。根据距离公式，
Figure 513131DEST_PATH_IMAGE038
可以求出任意两点间的距离。根据墙面的框架可以写出构成室内结构的框架的各边的向量，可直接由点坐标写出。根据需要还可以利用向量夹角公式来计算出墙面的相互关系和整个建筑的形状。完成了室内三维尺寸的测量。其中点坐标写出向量公式如下：
    点到点
Figure 116151DEST_PATH_IMAGE040
构成向量：
    
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE041
其他向量同理，下标编号同点编号一致，只是后一个标号表示向量在该平面的编号顺序。
    其中向量的夹角公式如下：
    如另一个向量按上述方法求得为
Figure 494043DEST_PATH_IMAGE042
    
Figure 907838DEST_PATH_IMAGE044
    其中
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE045
角就是空间中两向量的夹角。
    下面结合一种非限制性的扫描装置来介绍该方法的具体实施方式。
    本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：
    本发明不再需要判断最大值和最小值，不需要在可能出现最值的地方进行极缓慢的扫描，效率大大提高；同时，由于采用了最小二乘法的曲线拟合，传感器带来的信号误差（距离信号）也在一定程度上减弱了，精度更高；最后，该方法很适合自动测量平台的使用，控制上简单，机构要求也不复杂（能够实现两个自由度的运动），很适合智能仪器或者相关应用的开发使用。
附图说明
    图1为本发明的实现流程图；
    图2非限制性的扫描装置示意图；
    图3本发明的单个平面的采样点的示意图；
    图4典型的四个平面的房屋中扫描平面与坐标关系示意图。
具体实施方式
本发明的优选实施例结合附图说明如下：
实施例一：参见图1，本室内三维尺寸测量方法，其特征在于操作步骤是：
1）规划扫描平面：依据需求规划室内三维尺寸需要的扫描的平面；
2）建立坐标系：根据扫描平面的第一个点向量和旋转方向矢量来构建坐标系；
3）采样：按照扫描规划获得角度和距离值，转换到构建坐标系后获得采样点的坐标；
4）拟合：对采样点基于最小二乘法进行实时的直线拟合，利用拟合直线进行实时墙壁质量判断，同时可获得平面的边的多条拟合直线方程；
5）求解：依据拟合的多条直线方程和扫描平面的坐标关系，采用坐标转换和空间解析几何的方法来求解室内三维尺寸。
实施例二：本实施例与实施例一基本相同，各步骤的具体操作如下：首先结合附图2介绍下本例中的所示的扫描装置的基本结构。其中控制运动的部分基本分为A、B两部分如附图中所示。B部分驱动A部分整体可以水平转动，A部分中，1是直流电机，2是激光传感器，3是光电编码器，可以获取转动的角度。1直流电机可以驱动2激光传感器做垂直面的运动，光电编码器可以记录运动的相对角度。4是一个步进电机控制A部分进行某个角度的运动，5是整个装置的调平结构，6是高度可调的一个支撑结构，一般是三角架。
    首先如附图1所示的是工作实现的流程图，其中规划的扫描平面，就是如附图2所示的装置控制2激光传感器的运动来实现的。
    开始扫描控制激光传感器运动到水平面，如附图4中所示的平面ABCD。开始逆时针扫描，如附图3中所示。采样的第一个点记为
Figure 433497DEST_PATH_IMAGE046
，则按照附图3所示的坐标系方法建立坐标系，
Figure 777890DEST_PATH_IMAGE004
轴方向就是
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 88917DEST_PATH_IMAGE006
是沿旋转的方向转过90°定义的。
Figure 873519DEST_PATH_IMAGE007
就是其垂直与上面的
Figure 756025DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 924488DEST_PATH_IMAGE006
，采用右手定则定义。接着控制转动一个角度
Figure 601457DEST_PATH_IMAGE048
，获得第二点的值
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE049
，转换到当前的坐标系下的坐标为
Figure 101708DEST_PATH_IMAGE050
；继续运动则可以获得如附图3所示的一系列的点的坐标。先采样获得了4个点
Figure 2011101695659100002DEST_PATH_IMAGE051
来，则基于最小二乘法的进行直线拟合，其公式为：
Figure 600954DEST_PATH_IMAGE052
或者，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
Figure 807944DEST_PATH_IMAGE021
——表示拟合点的个数；
Figure 983711DEST_PATH_IMAGE054
——是直线方程的三个待求系数；
——是对应的拟合点的坐标值，单位
Figure 721991DEST_PATH_IMAGE024
；
    获得拟合直线
Figure 946299DEST_PATH_IMAGE056
，继续控制扫描则
Figure 335692DEST_PATH_IMAGE026
是知道的，将
Figure DEST_PATH_IMAGE057
带入刚拟合的方程解出
Figure 433092DEST_PATH_IMAGE028
，则可以预测该点的坐标值
Figure 580039DEST_PATH_IMAGE058
，接着采样获可以得实际测量值
Figure DEST_PATH_IMAGE059
。两个点距离相差大于5毫米，则该点暂时保留，但不参与接着直线的拟合，用相同的方法可以获得
Figure 670355DEST_PATH_IMAGE060
与
Figure DEST_PATH_IMAGE061
。如果点距离仍然大于5毫米，那么就是墙的转角位置。如果不是那说明上一个采样点位置处数据是立柱上数据或者说明该处墙面的质量有问题，记录该位置，继续测量并使用上面的公式进行5个点的拟合，重复，直到完成了整个平面360度的采样。这样可以获得系列的拟合直线方程，，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 179626DEST_PATH_IMAGE064
，
相邻的方程联立方程组则可以解出该平面上起始的几个交点，记录为
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 892499DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 458609DEST_PATH_IMAGE068
；其中z值4个值都是0。
    再根据需要控制到下一个平面如附图4中所示的
Figure DEST_PATH_IMAGE069
平面，方法同上。可以获得四个交点坐标
Figure 557015DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 996218DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
；利用坐标转换公式可以转换到第一个坐标系下
Figure 180075DEST_PATH_IMAGE074
，，带入就可以获得其对应的坐标值
Figure 362925DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 581417DEST_PATH_IMAGE078
，。
    同理，控制运动到下一个平面
Figure 182732DEST_PATH_IMAGE080
，其坐标系的控制如附图4中所示，方法同上。可以获得四个交点坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure 853885DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure 761798DEST_PATH_IMAGE084
；利用坐标转换公式，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，再利用上面所述的方法再次转换，则可以直接换到标记1坐标系下，获得对应的坐标值，
Figure 585529DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 615801DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure DEST_PATH_IMAGE089
。
    到此则完成了如附图1所示的采样和拟合直线的过程，最后就是根据需要求解结果。首先，由两点间的距离公式，
Figure 524983DEST_PATH_IMAGE090
，带入，
Figure 429671DEST_PATH_IMAGE066
则可以求出水平面的一边长，依此类推；根据实际需要可以求解任意两点间的距离，用于房间的检测。同时可以构建向量，如
Figure 568528DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 699426DEST_PATH_IMAGE066
构成向量
Figure DEST_PATH_IMAGE091
点
Figure 277038DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 262312DEST_PATH_IMAGE068
则构成向量
Figure 572070DEST_PATH_IMAGE092
则利用两向量的夹角公式：
Figure 187335DEST_PATH_IMAGE044
则可以获得该平面对边的夹角，平行度是多少。根据房屋检测的规范，可以添加新的目标进行计算，比如空间中其他向量的夹角或者模的长度等等，完成了室内三维尺寸的测量。
    通过上面的介绍，本发明——室内三维尺寸测量方法，可以实现对房屋的快速准确的测量，完成所需要的室内房屋的三维尺寸，而且剔除了传统测量方法的诸多弊端，降低了测距仪信号带来的误差影响，人为的误差影响等，重复精度高；并且适宜于智能仪器等自动测量系统开发使用。

Claims (6)

1.一种室内三维尺寸测量方法，其特征在于操作步骤是：
a.规划扫描平面：依据需求规划室内三维尺寸需要的扫描的平面；
b.建立坐标系：根据扫描平面的第一个点向量和旋转方向矢量来构建坐标系；
c.采样：按照扫描规划获得角度和距离值，转换到构建坐标系后获得采样点的坐标；
d.拟合：对采样点基于最小二乘法进行实时的直线拟合，利用拟合直线进行实时墙壁质量判断，同时可获得平面的边的多条拟合直线方程；
e.求解：依据拟合的多条直线方程和扫描平面的坐标关系，采用坐标转换和空间解析几何的方法来求解室内三维尺寸。
2.根据权利要求1所述的室内三维尺寸测量方法，其特征在于所述步骤a规划平面的方法是：根据建筑室内的情况和扫描房间的机械平台的位置和尺寸，建立一个平行于地面并与地面相距一定距离为D的平面，D为扫描系统扫描口安装位置中心距地面的高度，并建立垂直于地面并接近墙角线的几个平面四边形的房间则是对角一组平面，共两个平面。
3.根据权利要求1所述的室内三维尺寸测量方法，其特征在于所述步骤b建立坐标系的构建方法是：将所述建立平行于地面的平面，根据实际采样该平面时候的控制顺序，将在该平面上的第一个采样点与扫描系统中心构建成                                                向量，中心点为
Figure 257890DEST_PATH_IMAGE002
，指向采样点的方向构建成的方向，控制扫描该平面的旋转方向，旋转90°，构建
Figure 358887DEST_PATH_IMAGE003
，垂直与的向上的矢量作为
Figure 371952DEST_PATH_IMAGE004
，完成了该平面的坐标系的建立，标记为1；对于这个平面的点而言其
Figure 214006DEST_PATH_IMAGE004
方向值恒为0；其他平面相同的方法建立，标记为2、3等；而每个平面间的关系都是已知的，后一个平面基于前一个平面其坐标原点没动，只是发生了旋转，第一个平面是水平的，第二个平面就是第一个平面绕
Figure 609215DEST_PATH_IMAGE001
轴旋转了90°，而第三个平面是第二个平面上绕
Figure 236637DEST_PATH_IMAGE003
旋转了
Figure 59099DEST_PATH_IMAGE005
，扫描过程中第一个墙角垂直面与相邻墙角垂直面到中心点形成的角度，扫描中角度是已知的，则相邻坐标系可通过坐标系关系转换到最初的第一个坐标系下这样就统一了坐标系；对于每一个平面而言其
Figure 326132DEST_PATH_IMAGE006
；后面坐标表达在单个平面内忽略，涉及多个平面关系时则必须考虑；其中坐标旋转公式如下：
点，标号3表示是第三个坐标系下的值，则转换到标号2坐标系下的值，
Figure 256228DEST_PATH_IMAGE008
；将点
Figure 62641DEST_PATH_IMAGE009
转换到标号1坐标系下则
Figure 816971DEST_PATH_IMAGE010
；利用这两组坐标转换就可以将全部坐标系统一到最初建立的标号1坐标系下；如果多余的坐标系其本身也是标号3坐标系建立方法建立的，其转换方程相同只是
Figure 819562DEST_PATH_IMAGE005
角不同而已。
4.根据权利要求1所述的室内三维尺寸测量方法，其特征在于所述步骤c采样的方法是：每隔一个5°角度，采样一次距离数据；则每次获得值为
Figure 405264DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 569529DEST_PATH_IMAGE012
为2)中所述的坐标系下单个平面上旋转方向上的累积角度；转换到直角坐标系
Figure 624204DEST_PATH_IMAGE013
，记为
Figure 164907DEST_PATH_IMAGE014
。
5.根据权利要求1所述的室内三维测量方法，其特征在于所述步骤d拟合的方法是：按所述步骤c采样的方法，先采样获得几个点
Figure 605115DEST_PATH_IMAGE015
来，基于最小二乘法的直线拟合，其公式为：
Figure 205861DEST_PATH_IMAGE016
或者，
Figure 153795DEST_PATH_IMAGE018
——表示拟合点的个数；
Figure 386193DEST_PATH_IMAGE019
——是直线方程的三个待求系数；
Figure 220157DEST_PATH_IMAGE020
——是对应的拟合点的坐标值，单位
Figure 170795DEST_PATH_IMAGE021
；
获得拟合直线
Figure 866350DEST_PATH_IMAGE022
，根据定角度扫描的角度，利用权利要求4中的方法
Figure 218834DEST_PATH_IMAGE023
是知道的，将
Figure 161382DEST_PATH_IMAGE024
带入刚拟合的方程解出
Figure 661633DEST_PATH_IMAGE025
，则可以预测该点的坐标值
Figure 347830DEST_PATH_IMAGE026
，接着采样获可以得实际测量值
Figure 367869DEST_PATH_IMAGE027
；两个点距离相差大于5毫米，则该点暂时保留，但不参与接着直线的拟合，用相同的方法可以获得与
Figure 406550DEST_PATH_IMAGE029
；如果点距离仍然大于5毫米，那么就是墙的转角位置；如果不是那说明上一个采样点位置处数据是立柱上数据或者说明该处墙面的质量有问题，记录该位置，继续测量并拟合，重复，直到完成了整个平面360度的采样；再根据需要控制到下一个平面，方法相同，坐标转换步骤2）所述的方法进行。
6.根据权利要求1所述的室内三维测量方法，其特征在于所述步骤e求解的方法是：所述获得每个平面的边在当前坐标系下的描述，在一个平面内，获得了几条边的方程，
Figure 693174DEST_PATH_IMAGE030
，，
Figure 852071DEST_PATH_IMAGE032
，将相邻的两个方程联立方程组，可解得交点坐标
Figure 264598DEST_PATH_IMAGE033
；按步骤2）所述的方法统一到第一个坐标系下，整个房间的各个角的角点，第一个水平面的各边交点全部都获取了，按记录为
Figure 292597DEST_PATH_IMAGE034
表示该点原坐标系下的平面，j表示该平面下交点的编号；根据距离公式，
Figure 346616DEST_PATH_IMAGE035
求出任意两点间的距离；根据墙面的框架写出构成室内结构的框架的各边的向量，可直接由点坐标写出；根据需要，利用向量夹角公式来计算出墙面的相互关系和整个建筑的形状，完成室内三维尺寸的测量；其中点坐标写出向量公式如下：
点
Figure 801868DEST_PATH_IMAGE036
到点构成向量：
Figure 64539DEST_PATH_IMAGE038
其他向量同理，下标编号同点编号一致，只是后一个标号表示向量在该平面的编号顺序；
其中向量的夹角公式如下：
如另一个向量按上述方法求得为
Figure 179257DEST_PATH_IMAGE039
其中
Figure 989267DEST_PATH_IMAGE041
角就是空间中两向量的夹角。
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