CN101719118B - 一种用于克服有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明有效地克服了遥感影像有理函数模型成像过程中的病态性问题，可以应用于遥感影像成像领域。有理函数模型理论的提出已经有若干年，其系数解算过程中的病态性问题一直得不到有效的解决，本发明基于对系数矩阵奇异值的修改，提高小奇异值部分的稳定性，从而保证了解算过程的稳定。该方法可以用于多种遥感影像的正射纠正。

Description

一种用于克服有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法

技术领域

本发有效地克服了遥感影像有理函数模型成像过程中的病态性问题，可以应用于遥感影像成像领域。有理函数模型理论的提出已经有若干年，其系数解算过程中的病态性问题一直得不到有效的解决，本发明基于对系数矩阵奇异值的修改，提高小奇异值部分的稳定性，从而保证了解算过程的稳定。

技术背景

建立遥感影像与被测物体之间的成像模型，还原其消除干扰后的数据，使影像数据和被测物体一一对应，是遥感数据处理的一部分，也是数据分析和应用的前提。传统的严格物理成像模型根据传感器成像过程建立，模型中各分量物理意义明确，模型精度高，应用广泛。但是，严格传感器模型强烈依赖于传感器，不同的传感器使用不同的传感器模型。随着，科技的进步，遥感卫星日渐增多，这给传感器模型的建立和更新带来了很大的困难。此外，就动态传感器而言，它们的方位参数是时刻变化的，对于这类传感器，严格物理模型也有其局限性。再则，对于一些没有公开星历参数的卫星，严格物理模型就根本无法建立。

有理函数成像模型克服了以上严格物理成像模型的诸多不足。但是，运用传统的最小二乘迭代算法解算有理函数模型时，由于方程病态性的存在，使得解算过程不稳定，解的误差较大甚至错误。有理函数模型最小迭代解法大致过程如下：

有理函数模型基本方程式：

$r_n=\frac{p_1(X_n,Y_n,Z_n)}{p_2(X_n,Y_n,Z_n)}$ (1-1)

$c_n=\frac{p_3(X_n,Y_n,Z_n)}{p_4(X_n,Y_n,Z_n)}$

其中：

$p=\underset{i=0}{\overset{m_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{m_3}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ijk}}{X}^i{Y}^j{Z}^k=a_0+a_{1}Z+a_{2}Y+a_{3}X+a_4\mathrm{ZX}+a_5\mathrm{ZY}+a_6\mathrm{YX}+a_7{Z}^2+a_8{Y}^2$

$+a_9{X}^2+a_{10}\mathrm{ZYX}+a_{11}{Z}^{2}Y+a_{12}{Z}^{2}X+a_{13}{Y}^{2}Z{+a}_{14}{Y}^{2}X$

$+a_{15}{\mathrm{ZX}}^2+a_{16}Y{X}^2+a_{17}{Z}^3+a_{18}{Y}^3+a_{19}{X}^3---(1-2)$

构建误差方程：

$v_r=\frac{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& \·\·\·& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{a}_0& a_1& \·\·\·& a_{19}\end{array}\right)}^T}{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& \·\·\·& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& b_1& \·\·\·& b_{19}\end{array}\right)}^T}-r$ (1-3)

$v_c=\frac{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& \·\·\·& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{c}_0& c_1& \·\·\·& c_{19}\end{array}\right)}^T}{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& \·\·\·& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& d_1& \·\·\·& d_{19}\end{array}\right)}^T}-c$

设定

$\left\{\begin{array}{c}B=\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& \·\·\·& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& b_1& \·\·\·& b_{19}\end{array}\right)}^T\\ J={\left(\begin{array}{cccccccc}{a}_0& a_1& \·\·\·& a_{19}& b_1& b_2& \·\·\·& b_{19}\end{array}\right)}^T\\ D=\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& \·\·\·& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& d_1& \·\·\·& d_{19}\end{array}\right)}^T\\ K{=\left(\begin{array}{cccccccc}{c}_0& c_1& \·\·\·& c_{19}& d_1& d_2& \·\·\·& d_{19}\end{array}\right)}^T\end{array}\right.---(1-4)$

利用(1-4)化简(1-1)可得：

$v_r=\left[\begin{array}{cccccccccccc}\frac{1}{B}& \frac{Z}{B}& \frac{Y}{B}& \frac{X}{B}& \·\·\·& \frac{Y^3}{B}& \frac{X^3}{B}& -\frac{\mathrm{rZ}}{B}& -\frac{\mathrm{rY}}{B}& \·\·\·& -\frac{r{Y}^3}{B}& -\frac{r{X}^3}{B}\end{array}\right]\·J-\frac{r}{B}$ (1-5)

$v_c=\left[\begin{array}{cccccccccccc}\frac{1}{D}& \frac{Z}{D}& \frac{Y}{D}& \frac{X}{D}& \·\·\·& \frac{Y^3}{D}& \frac{X^3}{D}& -\frac{\mathrm{cZ}}{D}& -\frac{\mathrm{cY}}{D}& \·\·\·& -\frac{c{Y}^3}{D}& -\frac{c{X}^3}{D}\end{array}\right]\·K-\frac{c}{D}$

转化为矩阵形式为：

最后，利用最小二乘迭代法解算(1-6)。但是由于系数矩阵存在病态性，导致求得得解不稳定。

发明内容

本发明立足于有理函数模型病态性的机理，通过增大其系数矩阵奇异值方阵中较小的奇异值，克服其不稳定的部分，从而达到克服其病态性的目的。

本发明方法基于如下理论：系数矩阵进行奇异值分解以后，相对大的奇异值表示模型参数中比较可靠和稳定的部分，而相对较小的奇异值表示模型中不可靠或不稳定的部分。本方法旨在保留较大的奇异值不变，增大较小的奇异值。目的是提高模型中不可靠和不稳定的部分的稳定性，以此来减弱方程的病态性。具体做法为：设t为截断奇异值法保留的最小奇异值的门限，q为对应小于t的奇异值个数，用以下公式进行奇异值修正：

α_k′＝α_k，k≤m-q

${{\mathrm{\α}}_k}^{\′}=\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }}{1000},k>m-q---(1-7)$

其中，m为奇异值的总个数，α_k为修改前的第k个奇异值，α_k′为相应修改后的奇异值， $t=\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }}{1000}.$

相应的修改后的奇异值矩阵为：

D′＝diag(α₁′，α₂′…α_k′…α_m′)    (1-8)

附图说明

图1是使用本发明方法的具体实例处理过程示意图；

图2是整个过程中的迭代求解部分的过程示意图。

具体实施过程

下文结合说明书附图1，以Landsat-5卫星遥感影像数据为例，对本发明的具体实施方式作详细说明。本发明所述方法包含但不限于所举实例。本方法使用于多种不同的卫星遥感影像的有理函数校正模型。

步骤1：读取已经标准化后的数据；

步骤2：利用已经读入的数据构建有理函数模型的系数矩阵；

步骤3：求解初始值，初始值的精度直接影响后面迭代求解的收敛速度，第一次求解最好结合奇异值分解，利用增大奇异值的方法求解；

步骤4：设定循环条件，这里的循环条件是连续两次解的差的中误差，当中误差大于设定阈值时进行循环迭代求解。另外，要设定最大循环次数，以防不收敛而陷入死循环；

步骤5：利用最后的解构建有理函数模型；

步骤6：利用检查数据进行模型的精度验证。

Claims (1)

1.一种用于克服遥感影像有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法，其步骤为：

步骤(1)：读取已经标准化后的卫星遥感影像数据；

步骤(2)：利用标准化数据，构建遥感影像有理函数模型的系数矩阵，矩阵的生成方式如下所示：

有理函数模型基本方程式：

$r_n=\frac{p_1(X_n,Y_n,Z_n)}{p_2(X_n,Y_n,Z_n)}$

$c_n=\frac{p_3(X_n,Y_n,Z_n)}{p_4(X_n,Y_n,Z_n)}$

其中：

$p=\underset{i=0}{\overset{m_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{m_3}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ijk}}{X}^i{Y}^j{Z}^k=a_0+a_{1}Z+a_{2}Y+a_{3}X+a_4\mathrm{ZX}+a_5\mathrm{ZY}+a_6\mathrm{YX}+a_7{Z}^2+a_8{Y}^2$

$+a_9{X}^2+a_{10}\mathrm{ZYX}+a_{11}{Z}^{2}Y+a_{12}{Z}^2+a_{13}{Y}^{2}Z+a_{14}{Y}^{2}X$

$+a_{15}{\mathrm{ZX}}^2+a_{16}{\mathrm{YX}}^2+a_{17}{Z}^3+a_{18}{Y}^3+a_{19}{X}^3---(1-2)$

构建误差方程：

$v_r=\frac{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& Z& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{a}_0& a_1& ...& a_{19}\end{array}\right)}^T}{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& b_1& ...& b_{19}\end{array}\right)}^T}-r$

$v_c=\frac{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& Z& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}{c}_0& c_1& ...& c_{19}\end{array}\right)}^T}{\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& d_1& ...& d_{19}\end{array}\right)}^T}-c$

设定

$\left\{\begin{array}{c}B=\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& b_1& ...& b_{19}\end{array}\right)}^T\\ J={\left(\begin{array}{cccccccc}{a}_0& a_1& ...& a_{19}& b_1& b_2& ...& b_{19}\end{array}\right)}^T\\ D=\left(\begin{array}{ccccccc}1& Z& Y& X& ...& Y^3& X^3\end{array}\right){\left(\begin{array}{cccc}1& d_1& ...& d_{19}\end{array}\right)}^T\\ K={\left(\begin{array}{cccccccc}{c}_0& c_1& ...& c_{19}& d_1& d_2& ...& d_{19}\end{array}\right)}^T\end{array}\right.---(1-4)$

利用(1-4)化简(1-1)可得：

$v_r=\left[\begin{array}{cccccccccccc}\frac{1}{B}& \frac{Z}{B}& \frac{Y}{B}& \frac{X}{B}& ...& \frac{Y^3}{B}& \frac{X^3}{B}& -\frac{\mathrm{rZ}}{B}& -\frac{\mathrm{rY}}{B}& ...& -\frac{{\mathrm{rY}}^3}{B}& -\frac{{\mathrm{rX}}^3}{B}\end{array}\right]\·J-\frac{r}{B}$

$v_c=\left[\begin{array}{cccccccccccc}\frac{1}{D}& \frac{Z}{D}& \frac{Y}{D}& \frac{X}{D}& ...& \frac{Y^3}{D}& \frac{X^2}{D}& -\frac{\mathrm{cZ}}{D}& -\frac{\mathrm{cY}}{D}& ...& -\frac{{\mathrm{cY}}^3}{D}& \frac{{\mathrm{cX}}^3}{D}\end{array}\right]\·K-\frac{c}{D}$

为简便起见，只按(1-5)中的第一式列出误差方程(第二式与此类似)：

步骤(3)：求解初始值，第一次求解要结合奇异值分解，利用增大较小奇异值的方法求解，具体做法为：设t为截断奇异值法保留的最小奇异值的门限，q为对应小于t的奇异值个数，用以下公式进行奇异值修正：

a_k′＝a_k，k≤m-q

${{\mathrm{\α}}_k}^{\′}=\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }}{1000},k>m-q$

其中，m为奇异值的总个数，a_k为修改前的第k个奇异值，a_k′为相应修改后的奇异值， $t=\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }}{1000};$ 相应的修改后的奇异值矩阵为：

D′＝diag(a₁′，α₂′…a_k′…α_m′)；

步骤(4)：设定循环条件，迭代解算，这里的循环条件是连续两次解的差的中误差和最大循环次数，当中误差大于设定阈值并且未达到最大循环次数时利用增大较小奇异值的方法进行循环迭代求解，否则求解结束；

步骤(5)：利用步骤(4)解算的最后的解构建遥感影像有理函数模型；

步骤(6)：利用检查数据进行模型的精度验证。

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