CN101706572B - 负指数分布雷达图像目标与背景均值比的估计方法 - Google Patents

Abstract

一种负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，其步骤如下：步骤一：计算待估计图像均值，由恒虚警率检测算法得检测阈值T＝-μ_o ln f，虚警率f可在0～1的范围内任意取值；步骤二：遍历图像每个像素，计算大于T的像素的均值

小于T的像素的均值此时大于T_o的像素个数与像素总数的比值

步骤三：由推导公式迭代求出此时对真实目标和背景均值的估计μ_br和μ_tr；迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差很小；步骤四：由步骤二中求得的λ_o和步骤三中求得的μ_tr、μ_br，迭代解出使得虚警数等于漏警数的新阈值T_new，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差很小；步骤五：当T与T_new足够接近时，进行步骤六；否则重复步骤二到步骤五；步骤六：求出待估计图像中目标和背景均值的估计值之比，即γ＝μ_tr/μ_br。

Description

负指数分布雷达图像目标与背景均值比的估计方法

技术领域

本发明涉及一种目标与背景均值比的估计方法，更具体地涉及负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，属于信号处理领域。

背景技术

雷达图像中目标与背景的均值比是影响目标检测效果的一个重要因素。预知目标与背景的均值比对检测系统的算法选择和参数调整都有很大的参考价值，甚至某些协同探测系统的设计也依赖于对目标与背景均值比的估计。然而目前还没有类似的估计方法。

发明内容

本发明提供了一种负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，它填补了目标与背景均值比值估计方法的空白。该方法处理的速度快，且能得到较准确的估计结果。

本发明的技术原理及解决方案如下：

要估计目标和背景均值比，可以采用恒虚警率算法(Constant False AlarmRate，简称CFAR)检测出目标，然后计算目标均值和背景均值。这种方法的问题在于采用恒虚警率算法检测并计算出的目标点和背景点均值都有误差，误差来源是漏检目标和虚警目标，即漏检的目标并未在计算目标点的均值中产生贡献，虚警目标不应该在计算目标点的均值中产生贡献，漏检的目标不应在计算背景点的均值中产生贡献，虚警目标并未在计算背景的均值中产生贡献(图1)。因此需要对这种方法得到的目标均值和背景均值进行修正。

由CFAR算法中虚警率定义有

$f={\∫}_T^{\∞}p\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(1\right)$

其中f为虚警率，T为恒虚警率检测算法的检测阈值，p(x)是背景的概率密度分布函数，对于符合负指数分布的雷达图像

$p\left(x\right)=\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_0}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_0}}---\left(2\right)$

其中μ_o是图像均值。

将公式(2)代入公式(1)中得

$f={\∫}_T^{\∞}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_o}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_o}}\mathrm{dx}=e^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_o}}---\left(3\right)$

在公式(2)中用整幅图像的均值代替背景均值造成了CFAR检测并计算目标背景均值比与真实均值比的偏差。

因为整幅图像的分布是目标和背景分布的叠加，对于背景和目标均符合负指数分布的图像，有

${\mathrm{\μ}}_o={\∫}_0^{\∞}[(1-\mathrm{\λ})\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}x+\mathrm{\λ}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}x]\mathrm{dx}=(1-\mathrm{\λ}){\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}+\mathrm{\λ}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}---\left(4\right)$

其中μ_br是真实背景均值，μ_tr是真实目标均值，μ_tr/μ_br即待求的目标与背景均值比，λ是真实的目标像素点数与图像总像素数的比值，即

$\mathrm{\λ}=\frac{n}{N}---\left(5\right)$

其中，N为图像总像素数，n为真实目标像素点数之和。

CFAR算法中小于阈值T的部分被认为是背景，此时计算得到的背景均值记为μ_bo，由CFAR检测理论有

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}={\∫}_0^T[(1-\mathrm{\λ})\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}x+\mathrm{\λ}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}x]\mathrm{dx}$

$=(1-\mathrm{\λ})(-{\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}})+\mathrm{\λ}(-T{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}})---\left(6\right)$

公式(4)和(6)中μ_br、μ_tr和λ均是未知的，要求出μ_br和μ_tr还需求出λ。

由公式(5)可知为了求出λ需求出目标像素点数n。

由CFAR算法原理可知若求得某阈值T使得虚警点数等于漏警点数(图2)，则大于T的像素点数等于真实目标像素点数n。此条件可表示为

${\∫}_T^{\∞}(1-\mathrm{\λ})\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}\mathrm{dx}={\∫}_0^T\mathrm{\λ}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}\mathrm{dx}---\left(7\right)$

其中，左边表示虚警点数，右边表示漏警点数。

求解μ_br、μ_tr和λ的过程使用了迭代方法。

本发明一种负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，其步骤如下：

步骤一：计算待估计图像均值 ${\mathrm{\μ}}_o=\frac{M}{N},$ 其中N为图像总像素数，M为图像所有像素值之和。由公式(3)可得检测阈值T＝-μ_o ln f，虚警率f可在0～1的范围内任意取值；

步骤二：遍历图像每个像素，若此时图像中像素值大于T的像素个数为n_o，大于T的像素值之和为S_o，图像总像素数为N，图像所有像素值之和为M，则大于T的像素的均值为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{to}}=\frac{S_o}{n_o},$ 小于T的像素的均值为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}=\frac{M-S_o}{N-n_o},$ 此时大于T_o的像素个数与像素总数的比值 ${\mathrm{\λ}}_o=\frac{n_o}{N};$

步骤三：由公式(4)和(6)求出此时对真实目标和背景均值的估计μ_br和μ_tr。由于公式(4)和(6)不能得出μ_br和μ_tr的显示解，所以需迭代求μ_br和μ_tr。伪代码如下：

μ_tr＝μ_to；

μ_tr1＝1；

μ_br＝μ_bo；

μ_br1＝1；

While|μ_tr-μ_tr1|/μ_tr1＞δ|||μ_br-μ_br1|/μ_br1＞δ

μ_tr1＝μ_tr

μ_br1＝μ_br

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_o-(1-{\mathrm{\λ}}_o){\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}{{\mathrm{\λ}}_o}$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}-{\mathrm{\λ}}_o(-T{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1})}{1-{\mathrm{\λ}}_o}{+\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}}$

End

其中，μ_tr1和μ_br1是迭代逼近过程中保存上次结果的临时变量，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差相对很小，可设δ为一个极小的值。

步骤四：将步骤二中求得的λ_o和步骤三中求得的μ_tr、μ_br代入公式(4)，由于不能得出此时T的显式解，所以需由下式迭代更新T为T_new

$T=-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}\log \frac{\mathrm{\λ}(1-e^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}})}{1-\mathrm{\λ}}---\left(8\right)$

伪代码如下：

T_new＝T

T₁＝1

While|T_new-T₁|/T₁＞δ

T₁＝T_new

$T_{\mathrm{new}}=-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}\ln \left[\frac{\mathrm{\λ}}{1-\mathrm{\λ}}(1-e^{-\frac{T_1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}})\right]$

End

其中T₁是迭代逼近过程中保存上次结果的临时变量，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差相对很小，可设δ为一个极小的值。

步骤五：如果T与T_new之差的绝对值与T的比值小于某一阈值，即T与T_new足够接近时，进行步骤六；否则重复步骤二到步骤五；

步骤六：求出待估计图像中目标和背景均值的估计值之比，即γ＝μ_tr/μ_br。

本发明一种负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，其优点和功效有：参数选择简单，初始参数虚警率f可在0～1的范围内任意取值，处理的速度快，且能得到较准确的估计结果。该方法填补了目标与背景均值比值估计方法的空白。

附图说明

图1为本发明算法原理示意图；

图2为CFAR算法示意图；

图3为本发明方法的流程图；

图1中符号说明如下：

A为真实背景均值；

B为恒虚警检测得出的背景均值；

T为检测阈值；

C为真实目标均值；

D为恒虚警检测得出的目标均值；

具体实施方式

如图3所示，本发明一种负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，其具体步骤如下：

步骤一：计算待估计图像均值 ${\mathrm{\μ}}_o=\frac{M}{N},$ 其中N为图像总像素数，M为图像所有像素值之和。由公式(3)可得检测阈值T＝-μ_o ln f，其中，虚警率f可在0～1的范围内任意取值，本实施例中虚警率f＝0.0001。

步骤二：遍历图像每个像素，若此时图像中像素值大于T的像素个数为n_o，大于T的像素值之和为S_o，图像总像素数为N，图像所有像素值之和为M，则大于T的像素的均值为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{to}}=\frac{S_o}{n_o},$ 小于T的像素的均值为 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}=\frac{M-S_o}{N-n_o},$ 此时大于T_o的像素个数与像素总数的比值 ${\text{\λ}}_o=\frac{n_o}{N}.$

步骤三：由公式(4)和(6)求出此时对真实目标和背景均值的估计μ_br和μ_tr。由于公式(4)和(6)不能得出μ_br和μ_tr的显示解，所以需迭代求μ_br和μ_tr。伪代码如下：

μ_tr＝μ_to；

μ_tr1＝1；

μ_br＝μ_bo；

μ_br1＝1；

While|μ_tr-μ_tr1|/μ_tr1＞δ|||μ_br-μ_br1|/μ_br1＞δ

μ_tr1＝μ_tr

μ_br1＝μ_br

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_o-(1-{\mathrm{\λ}}_o){\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}{{\mathrm{\λ}}_o}$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}-{\mathrm{\λ}}_o(-T{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1})}{1-{\mathrm{\λ}}_o}{+\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}}$

End

其中，μ_tr1和μ_br1是迭代逼近过程中保存上次结果的临时变量，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差相对很小，可设δ为一个极小的值，本实施例中δ＝0.000001。

步骤四：将步骤二中求得的λ_o和步骤三中求得的μ_tr、μ_br代入公式(4)，由于不能得出此时T的显式解，所以需由公式(8)迭代更新T为T_new。

伪代码如下：

T_new＝T

T₁＝1

While|T_new-T₁|/T₁＞δ

T₁＝T_new

$T_{\mathrm{new}}=-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}\ln \left[\frac{\mathrm{\λ}}{1-\mathrm{\λ}}(1-e^{-\frac{T_1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}})\right]$

End

其中T₁是迭代逼近过程中保存上次结果的临时变量，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差相对很小。可设δ为一个极小的值，本实施例中δ＝0.000001。

步骤五：如果T与T_new之差的绝对值与T的比值小于某一阈值，即如果|T_new-T|/T＜0.000001，执行步骤六；否则重复步骤二到步骤五；

步骤六：求出待估计图像中目标和背景均值的估计值之比，即γ＝μ_tr/μ_br。

为了验证及定量评估本发明给出的方法的有效性，我们用Matlab软件生成了符合负指数分布的400×400的图像，上面均匀布置400个目标点，目标点也是由Matlab软件生成的，符合负指数分布。下列表1列出了本发明的估计结果，是目标和背景的均值比值为10到50时本发明估计方法所得的值，比值为1即原图没有目标点时的情况。

表1本发明估计结果列表

测试图像目标与背景比值	1	10	15	20	25	30	35	40	45	50
											本发明估计值	1	8.71	12.87	18.90	24.30	28.58	33.92	39.12	45.42	47.41

Claims (1)

1.一种负指数分布雷达图像中目标与背景均值比的估计方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：计算待估计图像均值

其中N为图像总像素数，M为图像所有像素值之和；由公式

$f={\∫}_T^{\∞}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_o}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_o}}\mathrm{dx}=e^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_o}}---\left(3\right)$

其中f为虚警率，T为恒虚警率检测算法的检测阈值，μ_o是图像均值；

可得检测阈值T＝-μ_olnf，虚警率f可在0～1的范围内任意取值；

步骤二：遍历图像每个像素，若此时图像中像素值大于T的像素个数为n_o，大于T的像素值之和为S_o，图像总像素数为N，图像所有像素值之和为M，则大于T的像素的均值为

小于T的像素的均值为此时大于T的像素个数与像素总数的比值

步骤三：由下列公式(4)和公式(6)

${\mathrm{\μ}}_o={\∫}_0^{\∞}[(1-\mathrm{\λ})\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}x+\mathrm{\λ}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}x]\mathrm{dx}=(1-\mathrm{\λ}){\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}+{\mathrm{\λ\μ}}_{\mathrm{tr}}---\left(4\right)$

其中μ_br是真实背景均值，μ_tr是真实目标均值，μ_tr/μ_br即待求的目标与背景均值比，λ是真实的目标像素点数与图像总像素数的比值；

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}={\∫}_0^T[(1-\mathrm{\λ})\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}x+\mathrm{\λ}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}{e}^{-\frac{x}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}x]\mathrm{dx}$

$=(1-\mathrm{\λ})({-\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}})+\mathrm{\λ}({-\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}})---\left(6\right)$

其中μ_bo为计算得到的背景均值；

可求出此时对真实目标和背景均值的估计μ_br和μ_tr；由于公式(4)和(6)不能得出μ_br和μ_tr的显示解，所以需迭代求μ_br和μ_tr；伪代码如下：

μ_tr＝μ_to；

μ_tr1＝1；

μ_br＝μ_bo；

μ_br1＝1；

While|μ_tr-μ_tr1|/μ_tr1＞δ|||μ_br-μ_br1|/μ_br1＞δ

μ_tr1＝μ_tr

μ_br1＝μ_br

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_o-(1-{\mathrm{\λ}}_o){\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}{{\mathrm{\λ}}_o}$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bo}}-{\mathrm{\λ}}_o(-{\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}1})}{1-{\mathrm{\λ}}_o}+{\mathrm{Te}}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}{e}^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}1}}}$

End

其中，μ_tr1和μ_br1是迭代逼近过程中保存上次结果的临时变量，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差相对很小，可设δ为一个极小的值；

步骤四：将步骤二中求得的λ_o和步骤三中求得的μ_tr、μ_br代入公式(4)，由于不能得出此时T的显式解，所以需由下式迭代更新T为T_new

$T=-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}\log \frac{\mathrm{\λ}(1-e^{-\frac{T}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}}})}{1-\mathrm{\λ}}---\left(7\right)$

伪代码如下：

T_new＝T

T₁＝1

While|T_new-T₁|/T₁＞δ

T₁＝T_new

$T_{\mathrm{new}}=-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{br}}\ln \left[\frac{\mathrm{\λ}}{1-\mathrm{\λ}}(1-e^{-\frac{T_1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tr}}}})\right]$

End

其中T₁是迭代逼近过程中保存上次结果的临时变量，迭代的终止条件是前后两次迭代结果相差相对很小，可设δ为一个极小的值；

步骤五：如果T与T_new之差的绝对值与T的比值小于某一阈值，即T与T_new足够接近时，进行步骤六；否则重复步骤二到步骤五；

步骤六：求出待估计图像中目标和背景均值的估计值之比，即γ＝μ_tr/μ_br。

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