CN105871762B - 一种用于稀疏参数向量估计的自适应网络 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于参数向量估计的自适应网络，属于无线传感器网络领域。该网络中每个节点包含一个无线收发器和一个自适应滤波器，无线收发器用于在邻域内的节点间进行数据接收和发送，自适应滤波器使用无线收发器接收到的数据进行参数估计。每个邻域内节点包含的自适应滤波器采用扩散型变步长比例仿射投影方法来合作进行参数估计。此外，每个网络节点采用无噪先验误差功率与噪声功率来生成自适应滤波器的时变步长，从而兼得较快的收敛速度和较低的稳态失调。

Description

一种用于稀疏参数向量估计的自适应网络

技术领域

本发明公开了一种用于稀疏参数向量估计的自适应网络，具体地涉及使用一种变步长的比例仿射投影分布式方法来进行参数估计，属于无线传感器网络领域。

背景技术

自适应网络是由分散在一块区域上的多个节点构成的通信网络，节点之间通常通过特定的方式进行数据传输。每个节点配备一个自适应滤波器，用来对未知的参数向量进行自适应估计。目前，自适应网络的应用非常广泛，如无线传感器网络、无线频谱估计、目标跟踪等领域。

衡量自适应网络性能的主要指标有收敛速度和稳态失调。收敛速度决定了自适应网络估计未知参数向量需要的时间，而稳态失调决定了自适应网络估计未知参数向量所能达到的精度。基于扩散型最小均方(DLMS)方法的自适应网络，因其结构简单、易于实现等特点而得到广泛应用。但是这种网络在输入为相关信号时，收敛速度很慢。为了解决这一问题，Li等人提出了一种基于扩散型仿射投影方法的自适应网络(简记为DAPA)[Distributedadaptive estimation based on the APA algorithm over diffusion networks withchanging topology,in 15th Workshop on Statistical Signal Processing(WSSP),757–760，2009]，从而加快了估计未知参数向量的收敛速度。

在许多应用中，待估计的未知的参数向量是稀疏的。所谓稀疏向量，是指该向量的大部分元素是零或者很小的值，只有很少的元素具有较大的值。当上述基于DAPA方法的自适应网络用于估计稀疏的未知参数向量时，收敛很慢，从而需要较长的时间才能估计出未知参数向量的值。因此，需要寻找一个有效的方法来提高自适应网络的收敛速度。

发明内容

本发明目的：提供一种用于稀疏参数向量估计的自适应网络，该方法解决了采用DAPA的自适应网络估计稀疏未知参数向量收敛较慢的问题，同时还能兼得低的稳态失调。

本发明的原理为：首先采用比例自适应的理论设计扩散型比例仿射投影方法，再根据无噪先验误差功率与噪声功率之间的关系，生成变步长。

为实现上述方案，本发明采用如下技术：

一种用于稀疏参数向量估计的自适应网络，其特征在于：所述自适应网络由N个节点构成，每个节点包含一个无线收发器和一个自适应滤波器；

所述无线收发器用于接收该节点所在邻域内其他节点发出的信息和向该节点所在邻域内的其他节点发送信息；

所述自适应滤波器用于对该节点接收到的信息进行参数估计。

进一步的，上述自适应滤波器采用扩散型比例仿射投影方法对未知参数向量进行估计。

进一步的，上述参数估计具体包含以下步骤：

S1：生成节点n在k-1时刻对未知参数的联合估计ψ_n,k-1,n∈{1,2,…,N}

用w_l,k-1表示节点l在k-1时刻对未知参数的估计，则节点n在k-1时刻对未知参数的联合估计ψ_n,k-1由公式生成，其中，N_n为节点n的邻域，c_ln为节点l相对于节点n的联合系数，该系数满足条件且当时，c_ln＝0；

S2：构建节点n在k时刻的输入信号矩阵U_n,k,n∈{1,2,…,N}

首先用节点n的输入信号样值{u_n(k),u_n(k-1),…,u_n(k-P-M)}构建输入向量u_n,k-p＝[u_n(k-p),u_n(k-p-1),…,u_n(k-p-M+1)]^T，其中，P为仿射投影阶数，M为自适应滤波器长度，且p∈{0,1,…,P-1}；再由前P个时刻的输入向量构建输入信号矩阵U_n,k＝[u_n,k,u_n,k-1,…,u_n,k-P+1]；

S3：构建节点n在k时刻的期望向量d_n,k,n∈{1,2,…,N}

用{d_n(k),d_n(k-1),…,d_n(k-P+1)}表示节点n的期望响应的最近P个样值，则期望向量构建为d_n,k＝[d_n(k),d_n(k-1),…,d_n(k-P+1)]；

S4：生成节点n在k时刻的比例矩阵G_n,k,n∈{1,2,…,N}

首先根据公式m∈{1,2,…,M},来计算节点n在k时刻的比例增益，再由这M个比例增益g_n,k,1,g_n,k,2,…,g_n,k,M生成比例矩阵G_n,k＝diag(g_n,k,1,g_n,k,2,…,g_n,k,M)，其中，diag(…)表示以(…)里面的元素为对角元素的对角矩阵，δ表示用来克服数值计算困难的很小的正常数，α∈[-1,1)，ψ_n,k-1,m表示ψ_n,k-1的第m个元素；

S5：生成节点n在k时刻对未知参数的最新估计w_n,k,n∈{1,2,…,N}

用μ_n(k)表示节点n在k时刻的步长参数，I表示P×P的单位矩阵，ε表示防止矩阵求逆困难的很小的正常数，则可以用公式生成节点n在k时刻对未知参数的最新估计。

进一步的，上述步长参数采用时变的步长参数μ_n(k),n∈{1,2,…,N}，所述时变的步长参数采用以下步骤生成：

S1：估计节点n在k时刻的噪声v_n(k)功率

对节点n的噪声v_n(k)功率估计，采用零输入时对自适应滤波器的期望响应的样值进行平方再取平均获得；

S2：估计节点n在k时刻的无噪先验误差向量e_f,n,k功率

节点n的无噪先验误差向量功率通过以下一组公式生成:

c_n,k(p)＝max(|b_n,k(p)|-τ_n,0),p＝1,2，…,P

其中，D为正交矩阵，c_n,k(p)为向量c_n,k的第p个元素，τ_n为阈值参数，为向量按元素相乘，λ为在区间[0.9,1)取值的平滑因子，下标字母f表示“无噪”的含义；

S3：生成节点n在k时刻的步长参数μ_n(k),n∈{1,2,…,N}

根据S1、S2中生成的估计量计算节点n在k时刻的步长参数：

相对于现有技术中的方案，本发明的优点是：

本发明的方法既能保持自适应网络具有快的收敛速度，又能保证其获得低的稳态失调。本发明的方法可以广泛应用于无线传感器网络、分布式机器学习、灾难预警、目标定位、认知无线电。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1扩散式自适应网络示意图；

图2实施例中使用的20节点的自适应网络连接示意图；

图3实施例中使用白噪声作为输入时的网络均方偏差曲线；

图4实施例中使用相关信号作为输入时的网络均方偏差曲线。

具体实施方式

实施例

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。以下部分结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体应用做调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

本实施例中采用VSS-DPAPA方法的自适应网络(简记为VSS-DPAPA)来识别一个未知参数向量，并将其性能与采用DAPA方法和采用DPAPA方法的自适应网络(分别简记为DAPA和DPAPA)的性能进行比较，其中DPAPA方法是将本发明公开的VSS-DPAPA方法采用固定步长得到的。使用网络均方偏差相对于迭代次数的函数来比较性能，其定义式为

单位为分贝(dB)，其中w_o为待估计的未知参数向量，所有实验曲线为10次平均的结果。附图2为实验中使用的自适应网络示意图，该自适应网络由20个节点构成，每个节点包含一个无线收发器和一个自适应滤波器，无线收发器用于接收该节点所在邻域内其他节点发出的信息和向该节点所在邻域内的其他节点发送信息，而自适应滤波器用于对该节点接收到的信息进行参数估计。

本实施例中采用VSS-DPAPA方法的自适应网络对未知参数向量w_o进行估计，包含以下步骤：

S1：生成节点n在k-1时刻对未知参数的联合估计ψ_n,k-1,n∈{1,2,…,N}

用w_l,k-1表示节点l在k-1时刻对未知参数的估计，则节点n在k-1时刻对未知参数的联合估计ψ_n,k-1由公式生成，其中，N_n为节点n的邻域，c_ln为节点l相对于节点n的联合系数，该系数满足条件且当时，c_ln＝0；

S2：构建节点n在k时刻的输入信号矩阵U_n,k,n∈{1,2,…,N}

首先用节点n的输入信号样值{u_n(k),u_n(k-1),…,u_n(k-P-M)}构建输入向量u_n,k-p＝[u_n(k-p),u_n(k-p-1),…,u_n(k-p-M+1)]^T，其中，P为仿射投影阶数，M为自适应滤波器长度，且p∈{0,1,…,P-1}；再由前P个时刻的输入向量构建输入信号矩阵U_n,k＝[u_n,k,u_n,k-1,…,u_n,k-P+1]；

S3：构建节点n在k时刻的期望向量d_n,k,n∈{1,2,…,N}

用{d_n(k),d_n(k-1),…,d_n(k-P+1)}表示节点n的期望响应的最近P个样值，则期望向量构建为d_n,k＝[d_n(k),d_n(k-1),…,d_n(k-P+1)]；

S4：生成节点n在k时刻的比例矩阵G_n,k,n∈{1,2,…,N}

首先根据公式m＝1,2,…,M，来计算节点n在k时刻的比例增益，再由这M个比例增益g_n,k,1,g_n,k,2,…,g_n,k,M生成比例矩阵G_n,k＝diag(g_n,k,1,g_n,k,2,…,g_n,k,M)，其中，diag(…)表示以(…)里面的元素为对角元素的对角矩阵，δ表示用来克服数值计算困难的很小的正常数，α∈[-1,1)，ψ_n,k-1,m表示ψ_n,k-1的第m个元素；

S5：估计节点n在k时刻的噪声v_n(k)功率

对节点n的噪声v_n(k)功率估计，采用零输入时对自适应滤波器的期望响应的样值进行平方再取平均获得；

S6：估计节点n在k时刻的无噪先验误差向量e_f,n,k功率

节点n的无噪先验误差向量功率通过以下一组公式生成:

c_n,k(p)＝max(|b_n,k(p)|-τ_n,0),p＝1,2，…,P

其中，D为正交矩阵，c_n,k(p)为向量c_n,k的第p个元素，τ_n为阈值参数，为向量按元素相乘，λ为在区间[0.9,1)取值的平滑因子；

S7：生成节点n在k时刻的步长参数μ_n(k),n∈{1,2,…,N}

根据S5和S6中生成的估计量构建节点n在k时刻的步长参数表达式，即

S8：生成节点n在k时刻对未知参数的最新估计w_n,k,n∈{1,2,…,N}

用μ_n(k)表示节点n在k时刻的步长参数，I表示P×P的单位矩阵，ε表示防止矩阵求逆困难的很小的正常数，则生成节点n在k时刻对未知参数的最新估计用公式计算。

本实施例中，待估计的参数向量是长度为M＝64的稀疏向量，该向量的第2、 6、10、18、25、32、40、45、53、56个元素取值分别为2、0.1、-1、1、-0.5、0.5、 1.5、0.3、0.4、-0.7，其他位置取值皆为0。所有节点中的滤波器采用相同的长度。对于节点l相对于节点n的联合系数c_ln选择，我们统一用Metropolis准则。本实施例中分别采用高斯白噪声和相关信号作为输入，相关信号由高斯白噪声通过传递函数H(z)＝1/(1-0.95z^-1)获得。

在本实施例中，各参数选取如下：

S1：所有算法的投影阶数P＝4，所有正则化参数ε＝1×10^-6，每个节点的噪声都是零均值高斯白噪声，在采用DPAPA和VSS-DPAPA方法的自适应网络中，构建g_n,k,m的参数α＝0，在采用VSS-DPAPA方法的自适应网络中，阈值参数τ_n＝σ_v,n，其中σ_v,n是由前面方法估计出的噪声功率的算术平方根；

S2：当输入为高斯白噪声时，采用DAPA方法的自适应网络步长取为μ＝0.2，采用DPAPA方法的自适应网络步长取为μ＝0.16；当输入为相关信号时，采用 DAPA方法的自适应网络步长取为μ＝0.2，采用DPAPA方法的自适应网络步长取为μ＝0.17。

附图3和附图4分别为高斯白噪声和相关信号作为输入时的网络均方偏差曲线。由实验结果可知：在同一稳态失调情况下，本发明公开的基于VSS-DPAPA 方法的自适应网络具有最快的收敛速度。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明主要技术方案的精神实质所做的修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于稀疏参数向量估计的自适应网络，其特征在于：

自适应网络由N个节点构成，每个节点包含一个无线收发器和一个自适应滤波器；

所述无线收发器用于接收所述节点所在的邻域内其他节点发出的信息和向所述节点所在的邻域内的其他节点发送信息；

所述自适应滤波器用于对所述节点接收到的信息采用扩散型比例仿射投影方法对未知参数向量进行估计；所述扩散型比例仿射投影方法对未知参数向量进行估计，包含以下步骤：

S1：生成节点n在k-1时刻对未知参数的联合估计ψ_n,k-1,n∈{1,2,…,N}

用w_l,k-1表示节点l在k-1时刻对未知参数的估计，则节点n在k-1时刻对未知参数的联合估计ψ_n,k-1由公式生成，其中，N_n为节点n的邻域，c_ln为节点l相对于节点n的联合系数，该系数满足条件且当时，c_ln＝0；

S2：构建节点n在k时刻的输入信号矩阵U_n,k,n∈{1,2,…,N}

首先用节点n的输入信号样值{u_n(k),u_n(k-1),…,u_n(k-P-M)}构建输入向量u_n,k-p＝[u_n(k-p),u_n(k-p-1),…,u_n(k-p-M+1)]^T，其中，P为仿射投影阶数，M为自适应滤波器长度，且p∈{0,1,…,P-1}；再由前P个时刻的输入向量构建输入信号矩阵U_n,k＝[u_n,k,u_n,k-1,…,u_n,k-P+1]；

S3：构建节点n在k时刻的期望向量d_n,k,n∈{1,2,…,N}

用{d_n(k),d_n(k-1),…,d_n(k-P+1)}表示节点n的期望响应的最近P个样值，则期望向量构建为d_n,k＝[d_n(k),d_n(k-1),…,d_n(k-P+1)]；

S4：生成节点n在k时刻的比例矩阵G_n,k,n∈{1,2,…,N}

首先根据公式来计算节点n在k时刻的比例增益，再由这M个比例增益g_n,k,1,g_n,k,2,…,g_n,k,M生成比例矩阵G_n,k＝diag(g_n,k,1,g_n,k,2,…,g_n,k,M)，其中，diag(…)表示以(…)里面的元素为对角元素的对角矩阵，δ表示用来克服数值计算困难的很小的正常数，α∈[-1,1)，ψ_n,k-1,m表示ψ_n,k-1的第m个元素；

S5：生成节点n在k时刻对未知参数的最新估计w_n,k,n∈{1,2,…,N}

用μ_n(k)表示节点n在k时刻的步长参数，I表示P×P的单位矩阵，ε表示防止矩阵求逆困难的很小的正常数，则可以用公式生成节点n在k时刻对未知参数的最新估计；所述步长参数采用时变的步长参数μ_n(k),n∈{1,2,…,N}，所述时变的步长参数采用以下步骤生成：

S1：估计节点n在k时刻的噪声v_n(k)功率n∈{1,2,…,N}

对节点n的噪声v_n(k)功率估计，采用零输入时对自适应滤波器的期望响应的样值进行平方再取平均获得；

S2：估计节点n在k时刻的无噪先验误差向量e_f,n,k功率n∈{1,2,…,N}

节点n的无噪先验误差向量功率通过以下公式生成:

c_n,k(p)＝max(|b_n,k(p)|-τ_n,0),p＝1,2，…,P

其中，D为正交矩阵，c_n,k(p)为向量c_n,k的第p个元素，τ_n为阈值参数，为向量按元素相乘，λ为在区间[0.9,1)取值的平滑因子，下标字母f表示“无噪”的含义；

S3：生成节点n在k时刻的步长参数μ_n(k),n∈{1,2,…,N}

根据S1、S2中生成的估计量计算节点n在k时刻的步长参数：