CN101699518B - 一种基于轨迹分析的手写汉字的美化方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于轨迹分析的手写汉字的美化方法，提出了基于轨迹分析的手写汉字美化方法的基本系统框架，主要包括捕获用户输入、预处理、骨架变换以及笔画渲染四个模块。其中，骨架变换和笔画渲染是基于轨迹分析的手写汉字美化算法研究的重点和难点。骨架变换的目的是通过轨迹分析以及适用规则，对笔画的骨架结构进行美化调整，而笔画渲染通过分析笔画间的联系以及笔画本身的形状特点生成书法风格的笔画轮廓。最后实验结果表明，本发明提出的基于轨迹分析的手写汉字美化方法系统框架能够对自由书写的任意轨迹进行书法美化，具有较好的美化效果。

Description

一种基于轨迹分析的手写汉字的美化方法

技术领域

本发明属于模式识别与人工智能技术领域，特别是涉及一种对计算机用户自由手写输入计算机的文字图像进行美化处理，使得显示出书法美化效果的方法。

背景技术

中国毛笔已经有数千年的历史，中国书法被认为是中国绘画的最高形式。手写体汉字比印刷体汉字更灵活、更有原创性，人们甚至认为手写字迹能反映一个人的性格、情绪和文化修养等个人特征。这使得手写体汉字成为一些亚洲国家生活和文化中不可分割、不可替代的艺术形式。近年来个性化的文字处理已开始受到关注，方正集团发布了“徐静蕾字体”，另外也有一些专利侧重与汉字美化方面。专利200810060767.8号专利《一种汉字书写形态美观度的计算机评估方法》给出了一种计算机对汉字书写心态美观度的评估方法。这种方法只是对利用图像处理和人工智能对汉字书写进行评价，并没有对字体进行美化处理。专利200810121201.1号专利《一种手写体汉字的计算机生成与美化方法》公开了一种手写体汉字的计算机生成与美化方法。该方法只是简单的利用线性插值，得到新的手写字体，所以美化效果方面还有待提高。专利200810028916.2号专利《一种手写汉字美化方法》提出一种手写汉字美化方法，在保留书写者书写风格基础上，对其手写汉字进行美化的手写轨迹处理方法。该方法利用基于速度的书法笔画模拟、笔画匹配以及模版融合，达到美化书写轨迹的目的。但是由于字体众多，并没有针对特定字体来进行美化，虽然保留了个人风格，但是美化的目标并没有达到特定字体的效果。

发明内容

本发明提出了一个基于轨迹分析的手写汉字美化方法。这一美化方法在用户书写轨迹的层面上进行美化，消除了对用户输入的限制，能够允许用户在最大程度上自由地输入任意的轨迹和笔画。

本发明包括如下技术特征：一种基于轨迹分析的手写汉字的美化方法，其特征在于包括如下步骤：A、从输入设备捕捉用户的输入轨迹；B、进行重采样处理；C、获得采样均匀的原始轨迹样本；D、对原始轨迹样本进行骨架变换；E、在变换后的骨架上使用模拟笔刷进行笔画渲染，得到最终的美化结果。

进一步的，所述步骤D具体为：

D1、对输入样本进行倾斜变换，使得变换后的字体更靠近行楷字体的形状；

D2、将倾斜变换后的样本进行笔画延伸及连笔变换，模拟真实书法中的拖笔效果；

D3、利用B样条曲线实现轨迹拟合，进行草书变换，完成字体的美化处理。

上述步骤具体为：所述步骤D1中的倾斜变换是纵向拉伸轨迹长宽比例和向右上倾斜样本点轨迹；

所述步骤D2中的笔画延伸及连笔变换，先是根据笔画的类型、相对位置、角度信息以及用户的选择参数，确定笔画头尾延伸的端点；然后根据延伸端点规则进行头尾延伸处理，最后通过中点迭代方法将连线逼近于光滑弧线。

所述步骤D3中的草书变换，采用根据笔画复杂度大小选择不同的控制点数量的方法进行B样条曲线拟合，然后对样本点轨迹序列中每一笔画进行B样条拟合插值，得到相应的草书化变换结果。

更进一步的，所述步骤E具体为：

E1、利用椭圆来模拟生成毛笔书法风格的笔画形状，在轨迹曲线上选用不同的笔锋椭圆来代表该点上的笔画宽度、书写方向以及笔画走势属性；

E2、笔画轮廓插值：将笔画分成从细变粗、从粗变细以及两头大小相同分别对椭圆的长轴，短轴以及角度进行插值；

E3、笔画生成：利用椭圆的反走样处理，完成字体的美化处理。

上述步骤具体为：所述步骤E1中所述椭圆形状E_t＝{a_t，b_t，ω_t}是Q_t和θ_t的函数，已知轨迹曲线t处的轨迹点坐标Q_t＝(x_t，y_t)以及该处的轨迹曲线切线方向θ_t，则E_t＝E_t(Q_t，θ_t)＝{a_t(Q_t，θ_t)，b_t(Q_t，θ_t)，ω_t(Q_t，θ_t)}，其中，ω_t(Q_t，θ_t)是笔锋椭圆主轴方向，表征笔锋的书写方向；a_t(Q_t，θ_t)是笔锋椭圆主轴大小，表征笔画在该处的笔画宽度；b_t(Q_t，θ_t)是次主轴大小，主长度b_t与主轴长度成一比例因子关系k_t，b_t(Q_t，θ_t)＝k_t·a_t(Q_t，θ_t)；当笔杆倾斜方向与书写方向相同时，笔锋椭圆在书写方向上有延展趋势，即短轴较长，比例因子k_t较大；而当笔杆倾斜方向与书写方向相反时，笔锋椭圆在书写方向上被压缩，短轴缩短，k_t较小；

所述步骤E2中，通过笔画标记算法，对笔画轨迹中的起点、终点以及转折点进行标记；对于笔画轨迹中的其它点，采用插值的方法计算其笔锋形状参数a_t，a_t的插值计算方法根据笔画外轮廓的走向，分成笔画段从粗变细、笔画段从细变粗、笔画段两端大小相同三种不同的情况分别进行插值处理；

所述步骤E3笔画生成具体为：设椭圆中心为(x₀，y₀)，a和b分别为长半轴和短半轴，ω为主轴与x轴的夹角，设(x，y)是屏幕上的象素点；首先计算点(x，y)到点(x₀，y₀)的距离d以及经过(x₀，y₀)与(x，y)的直线与椭圆主轴方向间的夹角 $\mathrm{\θ}=\mathrm{arctg}\left(\frac{y-y_0}{x-x_0}\right)-\mathrm{\ω};$ 根据椭圆形定义方程可以推算得出，在与主轴方向夹角为θ的方向上，椭圆的半径长度为 $d_0=\frac{\mathrm{ab}}{\sqrt{a^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+b^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}},$ 如果(x，y)位于椭圆内，即d＜d₀-0.5，则(x，y)为完全填充点，灰度值为0；如果(x，y)在椭圆上，即d₀-0.5≤d＜d₀+0.5，令e＝d-(d₀-0.5)，则(x，y)灰度值为255·e；当d＞d₀+0.5，即(x，y)在椭圆外，(x，y)灰度值为255，即不进行填充。

本发明提出了基于轨迹分析的手写汉字美化方法的基本系统框架，主要包括捕获用户输入、预处理、骨架变换以及笔画渲染四个模块。其中，骨架变换和笔画渲染是基于轨迹分析的手写汉字美化算法研究的重点和难点。骨架变换的目的是通过轨迹分析以及适用规则，对笔画的骨架结构进行美化调整，而笔画渲染通过分析笔画间的联系以及笔画本身的形状特点生成书法风格的笔画轮廓。实验结果表明，本文提出的基于轨迹分析的手写汉字美化方法系统框架能够对自由书写的任意轨迹进行书法美化，具有较好的美化效果。

附图说明

图1为本发明基于轨迹分析的手写汉字美化方法流程图。

具体实施方式

本发明主要探索行楷风格的手写汉字美化及其规则设计，提出了一个基于轨迹分析的手写汉字美化方法。这一美化方法在用户书写轨迹的层面上进行美化，消除了对用户输入的限制，能够允许用户在最大程度上自由地输入任意的轨迹和笔画，整体流程图如如图1所示。

如图1，本发明包括如下步骤：A、从输入设备捕捉到用户的输入轨迹；B、进行重采样处理；C、获得采样均匀的原始轨迹样本；D、对原始轨迹样本进行骨架变换；E、在变换后的骨架上使用模拟笔刷描绘出每一笔画轮廓形状，进行笔画渲染，得到最终的美化结果。具体来说，系统首先从鼠标、触摸屏等输入设备捕捉到用户的输入轨迹，再对输入轨迹进行Bezier曲线拟合、重采样处理，取得采样均匀的原始轨迹样本。用户通过GUI调整一系列美化参数，用以控制输出结果的变换程度、笔画形状等。然后，系统的骨架变换模块根据美化参数以及系统预定义的变换规则，对原始轨迹样本进行变换；最后笔画渲染模块在变换后的骨架基础上使用模拟笔刷描绘出每一笔画轮廓形状，得到最终的美化结果。

以下分别对本发明的关键点：步骤D和步骤E进行说明。

步骤D

步骤D骨架变换模块是基于轨迹分析的手写汉字美化方法中最重要的模块之一。骨架变换的目的是对用户输入的轨迹进行整体结构上的调整，使用户输入在结构、笔画间的关系处理上具有更好的外观特性。设采样均匀的样本点序列为Q＝[Q₀，Q₁，Λ，Q_n]^T，书写轨迹的骨架变换可以写为样本点序列Q的一个函数：

$f\left(Q\right)=(f_1\⊗f_2\⊗\mathrm{\Λ}{f}_r)\left(Q\right)---\left(1\right)$

其中，f₁，f₂，Λ，f_r是接下来要讨论的针对特定的目标风格的变换规则组，也就是说，每一个变换规则定义了一个关于样本点序列Q的函数。通过实现这些函数，完成对样本点序列的美化变换。对于不同目标风格的骨架变换，相应的骨架变换规则会有所不同，因此互不通用。本发明针对行楷为目标，可将骨架变换的步骤依次划分为：

D1整体结构倾斜变换f_int；

D2笔画延伸及连笔变换f_str；

D3草书变换f_sty。

步骤D1、整体结构倾斜变换

整体结构调整的目的是通过调整用户输入的整体轨迹的长、宽、位置、角度等属性，使样本序列在整体比例和结构上符合目标风格的一般特性。行楷字体风格是长宽比较大，整体外部轮廓修长；且纵向笔画竖直，横向笔画微向右上倾斜。从算法实现的角度来看，为赋予样本点序列以上特性，所需步骤可描述为：纵向拉伸轨迹长宽比例；向右上倾斜样本点轨迹。

综上所述，对样本点Q_i＝(x_i，y_i)，变换后的样本点

Q′_i＝f_int(Q_i)＝(x′_i，y′_i)＝(x_i，(y_i+(x_i-x_mid)·tgθ-y_mid)·A+y^mid)    (2)

其中(x_mid，y_mid)为输入区域的中心点，θ和A分别是倾斜和纵向拉伸系数。f_int写为矩阵形式，有

$f_{\mathrm{int}}\left(Q_i\right)=Q_i\·T_1-T_2=(x_i,y_i)\·\left(\begin{array}{cc}1& A\·\mathrm{tg\θ}\\ 0& A\end{array}\right)-(x_{\mathrm{mid}},y_{\mathrm{mid}})\·\left(\begin{array}{cc}0& A\·\mathrm{tg\θ}\\ 0& A-1\end{array}\right)---\left(3\right)$

经过变换后，样本点序列以输入区域的中心点为基准点，向右上方倾斜角度θ，在纵向拉伸A倍。事实上，样本点轨迹在经过向右上倾斜的变换后，其纵向长度会相应地有所增加(增量为轨迹总宽度的tgθ倍)。实验发现当θ＝10°-15°，A＝1.0的时候，整体结构变换能够达到最好的美化效果。

D2、笔画延伸及连笔变换

笔画延伸及连笔变换以笔画为单位对样本点轨迹进行进一步变换，利用相邻笔画间的方向、位置信息，使笔画显得更自然、流畅，模拟真实书法中的拖笔效果。行楷风格的笔画延伸变换规则要求如下：每一笔画的尾端反映下一笔画书写的趋势；每一笔画的起始端反映上一笔画的延续；用一条直线把相邻笔画的头尾相接，整个笔画段应该是光滑(可导)的；每一笔画的起始、主体、结尾各部分平滑相连。

针对以上行楷书法风格笔画关联性的要求特点，本文提出了笔画头尾延伸变换的笔画美化方法，模拟行楷书法中的“拖笔”现象，即对笔画的头部和尾部进行延伸，从而加强相邻笔画间的关联性。这一变换方法包括两个步骤：笔画延伸端点的确定和延伸笔段的形成。

首先，系统要根据笔画的类型、相对位置、角度信息以及用户的选择参数，确定笔画头尾延伸的端点。

定义s₁、s₂分别是第一笔和第二笔的基本笔画类型；α₁、α₂第一笔和第二笔的连接角度；d是第一笔末端与第二笔起始点之间的连线长度；ex₁是第一笔尾部延伸的最长距离；ex₂是第二笔头部延伸的最长距离。如图3所示。实验和观察发现在某些情况下添加笔画的头尾延伸部分可能使笔画混淆或变形，反而破坏笔画美化的效果。因此，在进行笔画头尾延伸变换时，对笔画延伸部分的长度、是否进行延伸等进行总结，得到延伸端点计算规则，具体规则如下表1所示。

然后，生成笔画延伸笔段。根据笔画延伸系数所给定的笔画延伸端点，在最简单的情况下，只需要在相邻笔画的头部和尾部添加一段直线使之相连，但这样的方法所生成的笔画线条是非常生硬和不美观的。根据弧线逼近原理(在外接圆中，多边形的边数越大，它就越逼近于外接圆)，为此提出了“中点迭代”的算法，此方法将笔画延伸与相邻笔画相交，找寻中点，然后下次迭代时，以中点为起点，找其与相邻笔画相交线的中点，依次迭代，最终逼近于一条光滑的弧线。

D3、草书化变换

草书化变换是骨架变换的最后一个步骤，草书程度是相对于书写的规范程度而言的。草书程度越大，书写轨迹显得越流畅，也更“潦草”。在笔画轨迹上，草书程度集中体现在笔画转折处的锐角程度或曲率值的大小。转折角度越明显，曲率值越大，则草书程度越小。在用户输入较为正规的汉字轨迹时，通过前面的整体结构调整、笔画延伸变换和连笔形成，样本点序列已基本具有行楷书法的骨架风格。但笔画转折角度比较明显，较偏向于规范的书写。为了调整样本点轨迹的草书程度，需要平滑转折角度，增强轨迹的流畅性。本文采用了B样条曲线来实现样本点轨迹的草书化变换。

B样条曲线方程定义为：

$P\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{N}_{i,k}\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，Pi(i＝0，1，...，n)是控制多边形的顶点，N_i，k(t)(i＝0，1，...，n)称为k阶(k-1次)B样条基函数，其中每一个称为B样条，它是一个称为节点矢量，即非递减的参数t序列T：t₀≤t₁≤Λ≤t_n+k所决定的k阶分段多项式，也即为k阶(k-1次)多项式样条。

在具体实现上，系统对样本点轨迹的每一笔画进行一个B样条曲线的拟合。拟合时使用的控制点数量应该自适应于该笔画的特性。因此，本文采用根据笔画复杂度大小选择不同的控制点数量的方法，来进行B样条拟合。设笔画上拐点(不包括笔画起止点)数目为m，那么，B样条拟合所使用的控制点数量为

n＝2·(m+1)-k    (5)

其中，k是一个可调整的参量，k的取值范围是[p-2m-1，M/1.5-2(m+1)]，M为笔画轨迹的采样点数目。通过以上公式计算适合的控制点个数，对样本点轨迹序列中每一笔画进行B样条拟合插值，得到相应的草书化变换结果。实验结果如图6所示。从图中可以看出，所提出的基于B样条拟合插值的草书化变换方法能够有效地平滑样本点轨迹，形成美观、流畅的书写风格，并具有良好的用户可控性。

步骤E

E1、笔画标记

本系统使用笔锋模拟的算法生成毛笔书法风格的笔画形状。假设毛笔笔刷是一个理想的圆锥形，那么，笔锋的形状可以近似地看作一个椭圆。随着笔画书写的方向、力度和笔杆转向的改变，代表笔锋的椭圆形在轴长、长短轴比例以及主轴方向上均会随之改变。

设一个笔画的样本点轨迹为Q(t)，0≤t≤1，在t＝t_i处笔锋椭圆E(t_i)以点Q(t_i)为中心，它的形状由三个变量定义：

E(t)＝{a_t，b_t，ω_t}    (6)

其中，a_t为笔锋椭圆主轴(x轴)长度；b_t为笔锋椭圆次轴(y轴)长度；ω_t为笔锋椭圆的主轴与x轴的夹角。在轨迹曲线Q(t)，0≤t≤1上的t点处，笔锋椭圆E_t＝{a_t，b_t，ω_t}代表着该点上笔画宽度、运笔方向以及笔画走势等属性。如何决定笔锋椭圆形状的算法，对笔画形状的生成有着重要的影响。本算法通过笔画标记模块标记轨迹Q(t)上特殊点的笔锋椭圆形状属性值，然后使用插值方法得到笔画轨迹其余点上的笔锋形状属性值。

设已知曲线t处的轨迹点坐标Q_t＝(x_t，y_t)以及该处的轨迹曲线切线方向θ_t，则该处的椭圆形状E_t＝{a_t，b_t，ω_t}是Q_t和θ_t的函数，即

E_t＝E_t(Q_t，θ_t)＝{a_t(Q_t，θ_t)，b_t(Q_t，θ_t)，ω_t(Q_t，θ_t)}    (7)

其中，a_t(Q_t，θ_t)，b_t(Q_t，θ_t)，ω_t(Q_t，θ_t)的物理意义分别描述如下：

笔锋椭圆主轴方向ω_t(Q_t，θ_t)

ω_t(Q_t，θ_t)是笔锋椭圆的主轴旋转角度，它的值表征着当前笔锋的书写方向。因此，ω_t(Q_t，θ_t)随着书写方向的改变而改变。在一般情况下，ω_t(Q_t，θ_t)方向与书写方向成90°角，即指向书写轨迹的法线方向，此时，笔锋椭圆的主轴长度即为笔锋的宽度值的一半。而在一些特殊点上，如笔画起始点、拐点处，根据行楷书法的笔画书写特点，可对ω_t(Q_t，θ_t)进行适当角度的倾斜，因此，在ω_t(Q_t，θ_t)的公式加入了一个可调的附加角度δ_t，即

${\mathrm{\ω}}_t(Q_t,{\mathrm{\θ}}_t)={\mathrm{\θ}}_t+\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\δ}}_t---\left(8\right)$

举例来说，在行楷书法中，在书写每一笔的起始点时，落笔方向一般会向左倾斜一定角度(约30°)。反映在笔锋椭圆的特性上，即要在ω_t上添加一个30°的倾斜角，即 ${\mathrm{\ω}}_t(Q_t,{\mathrm{\θ}}_t)={\mathrm{\θ}}_t+\frac{\mathrm{\π}}{2}+\frac{\mathrm{\π}}{6}$ (如图7所示)。

笔锋椭圆主轴大小a_t(Q_t，θ_t)

从直观意义上来说，笔锋椭圆的主轴长度a_t表征了笔画在该处的宽度，它直接影响着笔画外轮廓的形状。在已确定ω_t的情况下，a_t定义为；

a_t(Q_t，θ_t)＝w_t/sin(ω_t(Q_t，θ_t))    (9)

其中w_t是该处的笔画宽度。w_t的确定与用户选择的笔画宽度参数以及t的取值有关，也与当前笔画与其前后相邻笔画的邻接关系有关，是一个比较复杂的过程。本算法根据各种不同的参数以及邻接关系情况进行了一系列规则的设计(如表2所示)。相较于真实的楷书书写情况，这些规则仍显得比较简单。但在实验中，这样的规则系列基本上能够较好地拟合流畅、美观的笔画轮廓，且能够生动地体现笔画的转折和力度的改变。

表2.笔画宽度选择规则

表2中，Pen_Width是一个可变的用户参数，表示笔锋的最大宽度，用户可通过图形界面调整笔画宽度的值。Min_Stroke_Width表示笔画最小宽度，是一个预定义的常量，系统选定Min_Stroke_Width＝3。

次主轴大小b_t(Q_t，θ_t)

笔锋椭圆的次主轴(短轴)长度b_t由主轴长度以及长短轴比例因子k_t决定，即：

b_t(Q_t，θ_t)＝k_t·a_t(Q_t，θ_t)    (10)

笔锋椭圆的长短轴比例k_t与毛笔笔杆的倾斜角度有关[21]。当笔杆倾斜方向与书写方向相同时，笔锋椭圆在书写方向上有延展趋势，即短轴较长，比例因子k_t较大；而当笔杆倾斜方向与书写方向相反时，笔锋椭圆在书写方向上被压缩，短轴缩短，k_t较小。由于系统所针对的输入设备是普通的鼠标或触摸屏，无法取得与笔杆旋转角度有关的信息，因此k_t设置如下：

在书写拐点或转折点时，笔杆旋转方向倾向书写方向的反方向，k_t减小；在书写非拐点笔段时，笔杆旋转方向倾向书写方向，k_t增大。

根据以上原则，可定义：

其中T是一个预定义的阈值，一般设为0.1。

对于拐点位置t，k_t≡0.2。

E2、笔画轮廓插值

通过笔画标记算法，笔画轨迹中的拐点s₀，...，s_n(包括起点、终点以及转折点)进行了标记。对于笔画轨迹中的其它点，使用插值的方法计算其笔锋形状参数a_t，ω_t以及b_t。

其中，b_t的插值计算方法如式(10，11)所示。ω_t的插值算法也与之相似。若轨迹曲线在[t-T，t+T]范围内存在拐点，则取与之最近的拐点处的ω_t0值为ω_t，否则 ${\mathrm{\ω}}_t={\mathrm{\θ}}_t+\frac{\mathrm{\π}}{2}.$

下面重点讨论笔锋椭圆主轴长度a_t的插值计算方法，也就是笔画的外轮廓曲线的插值方法。设Q_t＝(x_t，y_t)是笔画轨迹上的一个点，t∈[s_i，s_i+1)，其中s_i(0≤i≤n)是小于t的最大的拐点位置。显然，笔画轨迹在[s_i，s_i+1)区间上可近似地看成一段直线段。此时，忽略笔锋椭圆的旋转角度ω_t以及次轴长度b_t，笔画外轮廓可分为三种不同的情况：笔画从细变粗、从粗变细以及两头大小相同。

1、当笔画段从粗变细

笔画段从粗变细的情况一般出现在笔画的结束处，可能是实际书写的笔画结束处或在头尾延伸变换中所形成的尾部。假设把[s_i，s_i+1)区间上的笔画段轨迹近似地看成一段直线段，则笔画段在骨架左右两侧的外轮廓曲线关于笔画骨架轨迹对称。不失一般性地，取骨架上侧的外轮廓曲线进行插值，以计算骨架采样点上所对应的笔画宽度(如图8所示)。实际书写的笔画结束笔段形状与头尾延伸所形成的尾部形状稍有不同。实际书写的笔画结束笔段呈现具有弧线形状的轮廓(如图8二次函数插值曲线)，而尾部延伸的轮廓形状则呈现更为尖锐的夹角(如图8线性函数插值曲线)。设拐点s_i和s_i+1上的笔锋椭圆分别为 $E_{s_i}=\{a_{s_i},b_{s_i},{\mathrm{\ω}}_{s_i}\}$ 和 $E_{s_{i+1}}=\{a_{s_{i+1}},b_{s_{i+1}},{\mathrm{\ω}}_{s_{i+1}}\},$ 分别使用二次函数和线性函数

对

和

的连线进行插值运算，其中

具体定义为：

$A=\frac{s_{i+1}-s_i}{{a_{s_i}}^2-{a_{s_{i+1}}}^2}---\left(13\right)$

$t_0=(s_{i+1}-s_i)\·(1-\frac{{a_{s_i}}^2}{{a_{s_{i+1}}}^2})+s_i---\left(14\right)$

2、当笔画段从细变粗

笔画段从细变粗可以看成第一种情况的反过程。笔画段从细变粗的情况一般出现在笔画的开始，与上一笔画有连笔或拖笔的情况，笔画段的外轮廓为会呈现较尖锐的夹角形状。因此，使用线性函数

对

和

的连线进行插值运算，

具体定义为：

$P_{s_i,s_{i+1}}\left(t\right)=a_{t_i}+(a_{t_{i+1}}-a_{t_i})\·\frac{t-s_i}{s_{i+1}-s_i}---\left(15\right)$

3、当笔画段两端大小相同

笔画段两端大小相等的情况一般出现在笔画的中间部分，此时， $a_{s_{i+1}}=a_{s_i}.$ 如果两个相邻拐点s_i和s_i+1的主轴长度相同，把这一笔画的轮廓曲线插值分为两种情况处理。

第一种情况，即曲线段Q(t)(s_i≤t＜s_i+1)长度在一定的阈值范围内，系统把曲线段Q(t)(s_i≤t＜s_i+1)判定为短笔段，使用平行于笔画段骨架的直线来对s_i和s_i+1之间的轮廓进行插值，即在这个笔段上笔画宽度保持不变；第二种情况是曲线段Q(t)(s_i≤t＜s_i+1)长度超过预定义的阈值范围，则这个笔段是长笔段。注意到在行楷风格的书法书写长直笔画时，在越接近拐点的地方，笔画宽度越大，而离拐点越远笔画宽度越小。因此采用具有下凹特性的曲线来对长笔段轮廓曲线进行插值。

综上所述，对于笔画段两端大小相等的情况，插值函数

的定义为：

$P_{s_i,s_{i+1}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}A\&CenterDot;{[t-\frac{s_i+s_{i+1}}{2}]}^2+a_0,\stackrel{\&OverBar;}{s_i{s}_{i+1}}>\mathrm{Thres}\_\mathrm{Length}\\ a_{s_i},\stackrel{\&OverBar;}{s_i,s_{i+1}}<=\mathrm{Thres}\_\mathrm{Length}\end{array}\right.---\left(16\right)$

$a_0=a_{s_i}-(a_{s_i}-\frac{\mathrm{Min}\_\mathrm{Stroke}\_\mathrm{Width}}{2})\&CenterDot;(1-\frac{\mathrm{Thres}\_\mathrm{Length}}{\stackrel{\&OverBar;}{s_i{s}_{i+1}}})---\left(17\right)$

$A=4\&CenterDot;\frac{a_{s_i}-a_0}{{(s_i-s_{i+1})}^2}$

E3笔画生成：

由于计算机图象的数字化特点，使得用计算机生成的图形最终都是用离散的整数象素来显示，而具有锯齿或台阶状外观，这种由于低频采样不充分而造成的信息失真叫走样(aliasing)，借鉴采用Wu反走样算法，其基本思想是设直线两个端点为(x₁，y₁)和(x₂，y₂)，把|x₁-y₁|和|x₂-y₂|较长的数轴为长轴，较短的数轴为短轴。沿着长轴方向前进一个像素单位，在短轴方向与理想直线距离最近的有两个像素，这两个像素都点亮，但是这两个像素对应的颜色灰度值(强度)是不同的，距离远的像素灰度值小，距离近的像素灰度值大，但两者灰度之和等于像素颜色的灰度值。根据这个思想，模拟生成毛笔书法风格的椭圆反走样画法如下：设椭圆中心为(x₀，y₀)，a和b分别为长半轴和短半轴，ω为主轴与x轴的夹角。设(x，y)是屏幕上的象素点。首先计算点(x，y)到点(x₀，y₀)的距离d以及经过(x₀，y₀)与(x，y)的直线与椭圆主轴方向间的夹角 $\mathrm{\&theta;}=\mathrm{arctg}\left(\frac{y-y_0}{x-x_0}\right)-\mathrm{\&omega;}.$ 根据椭圆形定义方程可以推算得出，在与主轴方向夹角为θ的方向上，椭圆的半径长度为 $d_0=\frac{\mathrm{ab}}{\sqrt{a^2{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+b^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}},$ 如果(x，y)位于椭圆内，即d＜d₀-0.5，则(x，y)为完全填充点，灰度值为0；如果(x，y)在椭圆上，即d₀-0.5≤d＜d₀+0.5，令e＝d-(d₀-0.5)，则(x，y)灰度值为255·e；当d＞d₀+0.5，即(x，y)在椭圆外，(x，y)灰度值为255，则不进行填充。

Claims (3)

1.一种基于轨迹分析的手写汉字的美化方法，其特征在于包括如下步骤：A、从输入设备捕捉用户的输入轨迹；B、进行重采样处理；C、获得采样均匀的原始轨迹样本；D、对原始轨迹样本进行骨架变换；E、在变换后的骨架上进行笔画渲染，得到最终的美化结果；

所述步骤D具体如下：

D1、对输入样本进行倾斜变换，使得变换后的字体更靠近行楷字体的形状；

D2、将倾斜变换后的样本进行笔画延伸及连笔变换，模拟真实书法中的拖笔效果；

D3、利用B样条曲线实现轨迹拟合，进行草书变换；

所述步骤E具体如下：

E1、利用椭圆来模拟生成毛笔书法风格的笔画形状，在轨迹曲线的不同坐标点上选用不同的笔锋椭圆来代表着该点上的笔画宽度、书写方向以及笔画走势属性；

E2、笔画轮廓插值：将笔画分成从细变粗、从粗变细以及两头大小相同分别对椭圆的长轴，短轴以及角度进行插值；

E3、笔画生成：利用椭圆的反走样处理，完成字体的美化处理。

2.根据权利要求1所述的基于轨迹分析的手写汉字的美化方法，其特征在于：所述步骤D1中的倾斜变换是纵向拉伸轨迹长宽比例和向右上倾斜样本点轨迹；

所述步骤D2中的笔画延伸及连笔变换，先是根据笔画的类型、相对位置、角度信息以及用户的选择参数，确定笔画头尾延伸的端点；然后根据延伸端点规则进行头尾延伸处理，最后通过中点迭代方法将连线逼近于光滑弧线；

所述步骤D3中的草书变换，采用根据笔画复杂度大小选择不同的控制点数量的方法进行B样条曲线拟合，然后对样本点轨迹序列中每一笔画进行B样条拟合插值，得到相应的草书化变换结果。

3.根据权利要求1所述的基于轨迹分析的手写汉字的美化方法，其特征在于所述步骤E1中所述椭圆形状E_t＝{a_t，b_t，ω_t}是Q_t和θ_t的函数，已知轨迹曲线t处的轨迹点坐标Q_t＝(x_t，y_t)以及该处的轨迹曲线切线方向θ_t，则E_t＝E_t(Q_t，θ_t)＝{a_t(Q_t，θ_t)，b_t(Q_t，θ_t)，ω_t(Q_t，θ_t)}，其中，ω_t(Q_t，θ_t)是笔锋椭圆主轴方向，表征笔锋的书写方向；a_t(Q_t，θ_t)是笔锋椭圆主轴大小，表征笔画在该处的笔画宽度；b_t(Q_t，θ_t)是短轴大小，b_t(Q_t，θ_t)与主轴长度按比例因子k_t成一比例关系，即b_t(Q_t，θ_t)＝k_t·a_t(Q_t，θ_t)；当笔杆倾斜方向与书写方向相同时，笔锋椭圆在书写方向上有延展趋势，即短轴较长，比例因子k_t较大；而当笔杆倾斜方向与书写方向相反时，笔锋椭圆在书写方向上被压缩，短轴缩短，k_t较小；

所述步骤E2中，通过笔画标记算法，对笔画轨迹中的起点、终点以及转折点进行标记；对于笔画轨迹中的其它点，采用插值的方法计算其笔锋形状参数a_t，a_t的插值计算方法根据笔画外轮廓的走向，分成笔画段从粗变细、笔画段从细变粗、笔画段两端大小相同三种不同的情况分别进行插值处理；

所述步骤E3笔画生成具体为：设椭圆中心为(x₀，y₀)，a和b分别为长半轴和短半轴，ω为主轴与x轴的夹角，设(x，y)是屏幕上的象素点；首先计算点(x，y)到点(x₀，y₀)的距离d以及经过(x₀，y₀)与(x，y)的直线与椭圆主轴方向间的夹角根据椭圆形定义方程可以推算得出，在与主轴方向夹角为θ的方向上，椭圆的半径长度为

如果(x，y)位于椭圆内，即d＜d₀-0.5，则(x，y)为完全填充点，灰度值为0；如果(x，y)在椭圆上，即d₀-0.5≤d＜d₀+0.5，令e＝d-(d₀-0.5)，则(x，y)灰度值为255·e；当d＞d₀+0.5，即(x，y)在椭圆外，(x，y)灰度值为255，即不进行填充。

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