CN101690948B - 一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法，属于中厚板轧制生产线生产过程优化控制领域。本发明在满足待温条件的基础上，根据罚函数求解带约束问题的基本思想，构造了基于轧线生产效率最高为优化目标的优化函数，采用黄金分割法进行迭代寻优，实现了双机架之间进行总压下量的负荷分配，有效的提高了轧线的生产效率。

Description

一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法

技术领域

本发明涉及一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法，属于中厚板轧制生产线生产过程优化控制领域。

背景技术

中厚板生产过程包括轧前将钢坯加热到适宜的温度，在轧制时控制变形量和变形温度以及轧后按工艺要求进行冷却轧件，使轧件最终达到成品的尺寸及性能指标的要求。

中厚板轧制过程通常包括三个轧制阶段：变形和奥氏体再结晶同时进行阶段、低温奥氏体变形阶段、奥氏体和铁素体两相区变形阶段。通常中厚板轧制工艺设计为：第一轧制阶段(变形和奥氏体再结晶同时进行阶段)、钢板待温阶段(等待钢板温度降到低温奥氏体变形开始温度)、第二轧制阶段(低温奥氏体变形轧制阶段)。

对于双机架轧机中厚板轧制生产线而言，通常钢板的第一轧制阶段由第一台轧机完成，第二轧制阶段由第二台轧机完成，钢板的待温阶段在两台轧机中间的待温辊道上完成。

在中厚板生产过程中，为了提高轧线的生产效率，使轧机的利用率最大化，需要合理分配两台轧机的负荷，即在兼顾钢板待温的情况下，合理的将钢板的总变形量分配给每一台轧机，这样可以避免出现一台轧机工作，而另一台轧机等待的状态。但是，由于钢板总变形量的不同、钢板材质的不同、以及来料温度的变化等因素，使得每台轧机的轧制道次数、每台轧机的总压下量都会有一定的变化，因此研究如何对双机架轧制生产线进行控制，达到生产线的节奏优化问题具有重要的意义。

刘献东等在文献《粗轧可逆轧机串连轧工艺》(专利，公开号CN1640566A)中公开了一种对热连轧生产线粗轧区两机架可逆轧制工艺操作方法。专利中采用两机架串联布局形式，两可逆轧机设置距离为20～70米，坯料经两可逆轧机串轧或连轧，轧制总道次为大于或等于两道次的偶数次。但是对于中厚板轧制生产线而言，一般两台轧机间的距离大于70米，因此两台轧机通常无法实现连轧工艺；并且由于两台轧机间的距离较远，在中厚板轧制过程中，钢板轧到一定的温度后，需要经过待温处理，因此也无法采用串轧工艺。总之，在中厚板双机架生产线上，刘献东等人提出的“粗轧可逆轧机串连轧工艺”方法无法应用于实际生产。

发明内容

本发明的目的是提供一种提高轧制生产线生产效率的双机架中厚板生产线压下负荷分配方法。由两台轧机构成的中厚板轧制区的串行生产线，每台轧机可根据轧制特点独立的设计轧制工艺规程，钢板在两台轧机之间进行待温。在满足待温要求的情况下，本发明在兼顾轧制时控制变形温度的条件下，合理分配两台轧机的压下负荷，通过节奏控制，提高轧制生产线的生产效率。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明的一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法的整体框架设计流程如图1所示，其具体操作步骤如下：

步骤一、获取钢板的来料厚度(用H₁表示)及成品厚度(用H₂表示)

步骤二、确定两台轧机间中间坯料的可选范围

在步骤一已知钢板的来料厚度H₁及成品厚度H₂的前提下，根据经验确定中间坯料的可选范围，用(h₁，h₂)表示，且满足H₁＞h₁＞h₂＞H₂。

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值

在步骤二或步骤八的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值(用h表示)。用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，可通过公式1得到λ，通过公式2得到u，通过公式3得到h。

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)               (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)            (2)

$h=u+\frac{\mathrm{\λ}-u}{2}---\left(3\right)$

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果

在步骤三的基础上，判断是否满足λ-u＜h′(h′为人为设定值)。当条件满足时，即当λ和u的值接近至人为设定值范围以内时，计算得到的中间坯料厚度值即为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果，此时转到步骤九；否则转到步骤五。

步骤五、获得第一台轧机的轧制工艺流程

在步骤四的基础上，根据压下量H₁-λ、H₁-u、钢板的来料宽度、温度及其他必要工艺参数，设计第一台轧机的轧制工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间、终轧出口温度(用T₁ ^h表示对应中间坯料厚度为h时的终轧出口温度)、终轧出口时钢板的宽度；然后得到第一台轧机对应压下量H₁-λ的总轧制时间t₁ ^λ和对应压下量H₁-u的总轧制时间t₁ ^u。

步骤六、获得第二台轧机的轧制工艺流程

在步骤五的基础上，根据压下量λ-H₂、u-H₂、第一台轧机终轧出口时钢板的宽度及其他必要工艺参数、以及设定的钢板待温结束时的温度，设计第二台轧机的工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间，进而分别得到第二台轧机对应压下量λ-H₂的总轧制时间t₂ ^λ对应压下量u-H₂的总轧制时间t₂ ^u。

步骤七、构造求解中间坯料厚度的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。

在步骤六的基础上，构造求解中间坯料的优化函数，并分别得到对应两个黄金分割点处优化函数的值。具体步骤为：

第1步：构造两台轧机压下分配优化函数

用t₁ ^h表示对应中间坯料厚度为h时第一台轧机总轧制时间，用t₂ ^h表示对应中间坯料厚度为h时第二台轧机总轧制时间。以轧线生产效率最高(轧制时间最小)为目标，采用罚函数法构造两台轧机压下分配优化函数。

两台轧机压下分配优化问题可用下面的表达式描述：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(h\right)=\max (t_1^h,t_2^h)\\ & |t_1^h-t_2^h|\≤t_0\\ & {T^h}_1>T_1^1\\ S.T.& \\ & h_1\≥h\≥h_2\\ & h\∈R\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

f(h)为对应中间坯料厚度为h时，两台轧机总轧制时间中较大的时间；

t₁ ^h为对应中间坯料厚度为h时，第一台轧机的总轧制时间；

t₂ ^h为对应中间坯料厚度为h时，第二台轧机的总轧制时间；

t₀为设定的可以接受的两轧机之间的轧制时间差；

T₁ ^h为第一台轧机对应中间坯料厚度为h时终轧出口温度；

T₁ ¹为设定的待温起始温度。

根据罚函数求解带约束问题的基本思想，构造如下的罚函数：

${\mathrm{\α}}_1\left(h\right)={\left[\max (0,|t_1^h-t_2^h|-t_0)\right]}^2---\left(5\right)$

${\mathrm{\α}}_2\left(h\right)={\left[\max (0,T_1^1-T_1^h)\right]}^2$

进一步构造两台轧机压下分配优化函数：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(h\right)=\max (t_1^h,t_2^h)+b_1{\mathrm{\α}}_1\left(h\right)+b_2{\mathrm{\α}}_2\left(h\right)\\ & h_1\≤h\≤h_2\\ S.T.& \\ & h\∈R\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，b₁α₁(h)和b₂α₂(h)为惩罚项，b₁，b₂为惩罚因子，且b₁＞0，b₂＞0，b₁，b₂的取值根据实际情况人为确定；h₁，h₂为步骤二中根据经验确定中间坯料的可选范围的2个端点值。。

第2步：获得函数值f(λ)和f(u)

分别获得中间坯料厚度h＝λ和h＝u时两台轧机压下分配优化函数f(λ)和f(u)。其中：

$f\left(\mathrm{\λ}\right)=\max (t_1^{\mathrm{\λ}},t_2^{\mathrm{\λ}})+b_1{\mathrm{\α}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)+b_2{\mathrm{\α}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(7\right)$

$f\left(u\right)=\max (t_1^u,t_2^u)+b_1{\mathrm{\α}}_1\left(u\right)+b_2{\mathrm{\α}}_2\left(u\right)---\left(8\right)$

步骤八、重新确定中间坯料的可选范围

在步骤七的基础上，重新确定中间坯料的可选范围，其具体操作步骤为：

第1步：比较f(λ)和f(u)的值。当f(λ)≥f(u)时，使h₁＝λ，h₂＝h₂；当f(λ)＜f(u)时，使h₁＝h₁，h₂＝u。

第2步：返回到步骤三。

步骤九、结束

确定中间坯料厚度值为h。

经过上述步骤的计算，即可实现双机架之间进行总压下量的负荷分配，得到轧制时间最短的最优中间坯料的厚度值。

有益效果

本发明在满足待温条件的基础上，根据罚函数求解带约束问题的基本思想，构造了基于轧线生产效率最高为优化目标的优化函数，采用黄金分割法进行迭代寻优，实现了双机架之间进行总压下量的负荷分配，有效的提高了轧线的生产效率。

附图说明

图1为本发明的一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法的整体框架设计流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明做进一步说明。

以双机架四辊轧机生产线为例，钢板材质为Q235，板坯厚度220毫米，坯宽1500毫米，坯长1000毫米，成品厚度12毫米，第一台轧机板坯入口温度1150℃。

步骤一、获取钢板的来料厚度H₁＝220mm及成品厚度H₂＝12mm

步骤二、确定两台轧机间中间坯料的可选范围

在步骤一已知钢板的来料厚度H₁及成品厚度H₂的前提下，根据经验确定中间坯料的可选范围，h₁＝80mm，h₂＝25mm，用(80，25)表示，满足H₁＞h₁＞h₂＞H₂。

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值

在步骤二的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值(用h表示)。用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，则通过公式1计算λ，通过公式2计算u，通过公式3计算h。

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)＝58.99        (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)＝46.01     (2)

$h=u+\frac{\mathrm{\λ}-u}{2}=52.5---\left(3\right)$

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果

在步骤三的基础上，计算λ-u＝12.98＞h′＝2(人为设定值h′为2毫米)，转到步骤五。

步骤五、获得第一台轧机的轧制工艺流程

在步骤四的基础上，根据压下量H₁-λ＝161.01mm、H₁-u＝173.99mm、钢板的来料宽度、温度及其他必要工艺参数，分别设计第一台轧机的轧制工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间、终轧出口温度

和

终轧出口时钢板的宽度，然后得到第一台轧机对应压下量H₁-λ＝161.01mm的总轧制时间

和对应压下量H₁-u＝173.99mm的总轧制时间

步骤六、获得第二台轧机的轧制工艺流程

在步骤五的基础上，根据压下量λ-H₂＝46.99mm、u-H₂＝34.01mm、第一台轧机终轧出口时钢板的宽度及其他必要工艺参数、以及设定的钢板待温结束时的温度，分别设计第二台轧机的工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间，进而分别计算出第二台轧机对应压下量λ-H₂的总轧制时间

和对应压下量u-H₂的总轧制时间

。

步骤七、构造求解中间坯料厚度的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。

在步骤六的基础上，构造求解中间坯料的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。具体步骤为：

第1步：构造两台轧机压下分配优化函数

构造两台轧机压下分配优化函数：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(h\right)=\max (t_1^h,t_2^h)+1000{\left[\max (0,|t_1^h-t_2^h|-5)\right]}^2+1000{\left[\max (\mathrm{0,1000}-T_1^h)\right]}^2\\ & h_1\≤h\≤h_2\\ S.T.& \\ & h\∈R\end{array}\right.---\left(6\right)$

第2步：获得函数值f(λ)和f(u)

分别计算中间坯料厚度h＝λ＝58.99mm和h＝u＝46.01mm时两台轧机压下分配优化函数f(λ)和f(u)。其中：

f(h＝λ＝58.99)＝27794.18    (7)

f(h＝u＝46.01)＝15.63        (8)

步骤八、重新确定中间坯料的可选范围

在步骤七的基础上，重新确定中间坯料的可选范围。

第1步：比较f(λ)和f(u)的值。f(λ)＞f(u)，令h₁＝58.99，h₂＝25。

第2步：返回到步骤三。

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值

在步骤八的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值(用h表示)。用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，则通过公式1计算λ，通过公式2计算u，通过公式3计算h。

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)＝46.01       (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)＝37.98    (2)

$h=u+\frac{\mathrm{\λ}-u}{2}=42.00---\left(3\right)$

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果

在步骤三的基础上，计算λ-u＝8.03＞h′＝2，转到步骤五。

步骤五、获得第一台轧机的轧制工艺流程

在步骤四的基础上，根据压下量H₁-λ＝173.99mm、H₁-u＝182.02mm、钢板的来料宽度、温度及其他必要工艺参数，分别设计第一台轧机的轧制工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间、终轧出口温度

和

终轧出口时钢板的宽度，然后得到第一台轧机对应压下量H₁-λ＝173.99mm的总轧制时间

和对应压下量H₁-u＝182.02mm的总轧制时间

步骤六、获得第二台轧机的轧制工艺流程

在步骤五的基础上，根据压下量λ-H₂＝34.01mm、u-H₂＝25.98mm、第一台轧机终轧出口时钢板的宽度及其他必要工艺参数、以及设定的钢板待温结束时的温度，分别设计第二台轧机的工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间，进而分别计算出第二台轧机对应压下量λ-H₂的总轧制时间

和对应压下量u-H₂的总轧制时间

步骤七、构造求解中间坯料厚度的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。

在步骤六的基础上，构造求解中间坯料的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。具体步骤为：

第1步：构造两台轧机压下分配优化函数

构造两台轧机压下分配优化函数：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(h\right)=\max (t_1^h,t_2^h)+1000{\left[\max \left(0\right|t_1^h-t_2^h|-5)\right]}^2+1000{\left[\max (\mathrm{0,1000}-T_1^h)\right]}^2\\ & h_1\≤h{\≤h}_2\\ S.T.& \\ & h\∈R\end{array}\right.---\left(6\right)$

第2步：获得函数值f(λ)和f(u)

分别计算中间坯料厚度h＝λ＝46.01mm和h＝u＝37.98mm时两台轧机压下分配优化函数f(λ)和f(u)。其中：

f(h＝λ＝46.01)＝15.63   (7)

f(h＝u＝37.98)＝15.86    (8)

步骤八、重新确定中间坯料的可选范围

在步骤七的基础上，重新确定中间坯料的可选范围。

第1步：比较f(λ)和f(u)的值。f(λ)＜f(u)，令h₁＝58.99，h₂＝37.98。

第2步：返回到步骤三。

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值

在步骤八的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值(用h表示)。用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，则通过公式1计算λ，通过公式2计算u，通过公式3计算h。

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)＝50.96       (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)＝46.01    (2)

$h=u+\frac{\mathrm{\λ}-u}{2}=48.49---\left(3\right)$

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果

在步骤三的基础上，计算λ-u＝4.95＞h′＝2，转到步骤五。

步骤五、获得第一台轧机的轧制工艺流程

在步骤四的基础上，根据压下量H₁-λ＝169.04mm、H₁-u＝173.99mm、钢板的来料宽度、温度及其他必要工艺参数，分别设计第一台轧机的轧制工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间、终轧出口温度

和

终轧出口时钢板的宽度，然后得到第一台轧机对应压下量H₁-λ＝169.04mm的总轧制时间

和对应压下量H₁-u＝173.99mm的总轧制时间

步骤六、获得第二台轧机的轧制工艺流程

在步骤五的基础上，根据压下量λ-H₂＝38.96mm、u-H₂＝34.01mm、第一台轧机终轧出口时钢板的宽度及其他必要工艺参数、以及设定的钢板待温结束时的温度，分别设计第二台轧机的工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间，进而分别计算出第二台轧机对应压下量λ-H₂的总轧制时间

和对应压下量u-H₂的总轧制时间

步骤七、构造求解中间坯料厚度的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。

在步骤六的基础上，构造求解中间坯料的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。具体步骤为：

第1步：构造两台轧机压下分配优化函数

构造两台轧机压下分配优化函数：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(h\right)=\max (t_1^h,t_2^h)+1000{\left[\max (0,|t_1^h-t_2^h|-5)\right]}^2+1000{\left[\max (\mathrm{0,100}-T_1^h)\right]}^2\\ & h_1\≤h\≤h_2\\ S.T.& \\ & h\∈R\end{array}\right.---\left(6\right)$

第2步：获得函数值f(λ)和f(u)

分别计算中间坯料厚度h＝λ＝50.96mm和h＝u＝46.01mm时两台轧机压下分配优化函数f(λ)和f(u)。其中：

f(h＝λ＝50.96)＝15.23    (7)

f(h＝u＝46.01)＝15.63    (8)

步骤八、重新确定中间坯料的可选范围

在步骤七的基础上，重新确定中间坯料的可选范围。

第1步：比较f(λ)和f(u)的值。f(λ)＜f(u)，令h₁＝58.99，h₂＝46.01。

第2步：返回到步骤三。

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值

在步骤八的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值(用h表示)。用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，则通过公式1计算λ，通过公式2计算u，通过公式3计算h。

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)＝54.03        (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)＝50.96     (2)

$h=u+\frac{\mathrm{\λ}-u}{2}=52.50---\left(3\right)$

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果

在步骤三的基础上，计算λ-u＝3.07＞h′＝2，转到步骤五。

步骤五、获得第一台轧机的轧制工艺流程

在步骤四的基础上，根据压下量H₁-λ＝165.97mm、H₁-u＝169.04mm、钢板的来料宽度、温度及其他必要工艺参数，分别设计第一台轧机的轧制工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间、终轧出口温度

和

终轧出口时钢板的宽度，然后得到第一台轧机对应压下量H₁-λ＝165.97mm的总轧制时间

和对应压下量H₁-u＝169.04mm的总轧制时间

步骤六、获得第二台轧机的轧制工艺流程

在步骤五的基础上，根据压下量λ-H₂＝42.03mm、u-H₂＝38.96mm、第一台轧机终轧出口时钢板的宽度及其他必要工艺参数、以及设定的钢板待温结束时的温度，分别设计第二台轧机的工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间，进而分别计算出第二台轧机对应压下量λ-H₂的总轧制时间

和对应压下量u-H₂的总轧制时间

步骤七、构造求解中间坯料厚度的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。

在步骤六的基础上，构造求解中间坯料的优化函数，并分别计算对应两个黄金分割点处优化函数的值。具体步骤为：

第1步：构造两台轧机压下分配优化函数

构造两台轧机压下分配优化函数：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(h\right)=\max (t_1^h,t_2^h)+1000{\left[\max (0,|t_1^h-t_2^h|-5)\right]}^5+1000{\left[\max (\mathrm{0,1000}-T_1^h)\right]}^2\\ & h_1\≤h\≤h_2\\ S.T.& \\ & h\∈R\end{array}\right.---\left(6\right)$

第2步：获得函数值f(λ)和f(u)

分别计算中间坯料厚度h＝λ＝54.03mm和h＝u＝50.96mm时两台轧机压下分配优化函数f(λ)和f(u)。其中：

f(h＝λ＝54.03)＝28111.69    (7)

f(h＝u＝50.96)＝15.23        (8)

步骤八、重新确定中间坯料的可选范围

在步骤七的基础上，重新确定中间坯料的可选范围。

第1步：比较f(λ)和f(u)的值。f(λ)＞f(u)，令h₁＝54.03，h₂＝46.01。

第2步：返回到步骤三。

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值

在步骤八的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值(用h表示)。用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，则通过公式1计算λ，通过公式2计算u，通过公式3计算h。

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)＝50.96       (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)＝49.07    (2)

$h=u+\frac{\mathrm{\λ}-u}{2}=50.02---\left(3\right)$

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果

在步骤三的基础上，计算λ-u＝1.89＜h′＝2，转到步骤九。

步骤九、结束

确定中间坯料厚度值为h＝50.02mm。

Claims (1)

1.一种双机架中厚板生产线压下负荷分配方法，其特征在于：其具体操作步骤如下：

步骤一、获取钢板的来料厚度及成品厚度，分别用H₁和H₂表示；

步骤二、确定两台轧机之间中间坯料的可选范围；

在步骤一已知钢板的来料厚度H₁及成品厚度H₂的前提下，根据经验确定中间坯料的可选范围，用(h₁，h₂)表示，且满足H₁＞h₁＞h₂＞H₂；

步骤三、利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值；

在步骤二或步骤八的基础上，利用黄金分割法寻找中间坯料厚度值，用h表示；用λ表示靠近h₁的黄金分割点，用u表示靠近h₂的黄金分割点，可通过公式1得到λ，通过公式2得到u，通过公式3得到h；

λ＝h₂+0.618(h₁-h₂)                 (1)

u＝h₂+(1-0.618)(h₁-h₂)              (2)

步骤四、判断步骤三中得到的中间坯料厚度值h是否为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果；

在步骤三的基础上，判断是否满足λ-u＜h′，h′为人为设定值；当条件满足时，即当λ和u的值接近至人为设定值h′范围以内时，计算得到的中间坯料厚度值h即为双机架中厚板生产线压下负荷分配结果，此时转到步骤九；否则转到步骤五；

步骤五、获得第一台轧机的轧制工艺流程；

在步骤四的基础上，根据压下量H₁-λ、H₁-u、钢板的来料宽度、温度及其他必要工艺参数，设计第一台轧机的轧制工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间、终轧出口温度，用 

表示对应中间坯料厚度为h时的 终轧出口温度，以及终轧出口时钢板的宽度；然后得到第一台轧机对应压下量H₁-λ的总轧制时间 

和对应压下量H₁-u的总轧制时间 

步骤六、获得第二台轧机的轧制工艺流程；

在步骤五的基础上，根据压下量λ-H₂、u-H₂、第一台轧机终轧出口时钢板的宽度及其他必要工艺参数、以及设定的钢板待温结束时的温度，设计第二台轧机的工艺流程，包括总道次数、每一道次的工艺参数及轧制时间，进而得到第二台轧机对应压下量λ-H₂的总轧制时间 

和对应压下量u-H₂的总轧制时间 

步骤七、构造求解中间坯料厚度的优化函数，并分别得到对应两个黄金分割点处优化函数的值；

在步骤六的基础上，构造求解中间坯料的优化函数，并分别得到对应两个黄金分割点处优化函数的值；具体步骤为：

第1步：构造两台轧机压下分配优化函数；

用 

表示对应中间坯料厚度为h时第一台轧机总轧制时间，用 

表示对应中间坯料厚度为h时第二台轧机总轧制时间，t₀为设定的可以接受的两轧机之间的轧制时间差， 

为第一台轧机对应中间坯料厚度为h时终轧出口温度， 为设定的待温起始温度；

根据罚函数求解带约束问题的基本思想，构造如下的罚函数：

构造两台轧机压下分配优化函数为： 

其中，b₁α₁(h)和b₂α₂(h)为惩罚项，b₁，b₂为惩罚因子，且b₁＞0，b₂＞0，b₁，b₂的取值根据实际情况人为确定；h₁，h₂为步骤二中根据经验确定中间坯料的可选范围的2个端点值；

第2步：获得函数值f(λ)和f(u)；

分别获得中间坯料厚度h＝λ和h＝u时两台轧机压下分配优化函数f(λ)和f(u)；其中：

步骤八、重新确定中间坯料的可选范围；

在步骤七的基础上，重新确定中间坯料的可选范围，其具体操作步骤为：

第1步：比较f(λ)和f(u)的值；当f(λ)≥f(u)时，使h₁＝λ，h₂＝h₂；当f(λ)＜f(u)时，使h₁＝h₁，h₂＝u；

第2步：返回到步骤三；

步骤九、结束；

确定中间坯料厚度值为h；

经过上述步骤的计算，即可实现双机架之间进行总压下量的负荷分配，得到轧制时间最短的最优中间坯料的厚度值。 

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