CN101685579A - 立体几何教学模具 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种立体几何教学模具，由板状透明材料制成，它包括四个完全相同的外围正三棱锥和一个正四面体，构成所述正四面体的每个面能与所述四个外围正三棱锥的底面完全重叠并组合成一个立方体。该教学模具还包括一个透明的正方外盒体，该盒体的大小使所述四个外围正三棱锥和一个正四面体组合成的立方体正好放入其中。所述四个外围正三棱锥中的一个为组合三棱锥，该组合三棱锥由两个完全相同的四面体可分离地组成。该教学模具还包括四个完全相同的中央正三棱锥，所述正四面体为一个内盒体，该内盒体的大小能将所述四个中央正三棱锥组合的中央正四面体正好放入其中。本发明结构紧凑方便携带和收捡，老师和学生都能使用。
Description
技术领域
本发明涉及一种立体几何教学模具。
背景技术
在中学学习阶段，立体几何是一门令学生比较头疼的课，大部分学生在很长一段时间都难以建立正确的空间概念，空间想象和理解能力发展非常慢。尽管市面上也有一些立体几何教学模具，但这些模具都是一些相互独立的单体，比如我们常见的立方体、六棱柱、三棱锥等，这些单个的立体模型不仅占用空间大，不便携带或收捡，更重要的是彼此之间没有系统的关联关系，很难引导学生展开空间联想，导致目前立体几何及相关的功课仍是多数学生的弱项。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能快速提高学生空间想象能力的立体几何教学模具。
本发明提供的这种立体几何教学模具，由板状透明材料制成，它包括四个完全相同的外围正三棱锥和一个正四面体，构成所述正四面体的每个面能与所述四个外围正三棱锥的底面完全重叠并组合成一个立方体。
该教学模具还包括一个透明的正方外盒体，该盒体的大小使所述四个外围正三棱锥和一个正四面体组合成的立方体正好放入其中。
所述四个外围正三棱锥中的一个为组合三棱锥，该组合三棱锥由两个完全相同的四面体可分离地组成。
该教学模具还包括四个完全相同的中央正三棱锥，所述正四面体为一个内盒体，该内盒体的大小能将所述四个中央正三棱锥组合的中央正四面体正好放入其中。
从上述本发明提供这种立体几何教学模具，可以看出各单体之间的相互关系是非常紧密而系统的，它由一个立方体分解成了有关联关系的正三棱锥、正四面体、四面体等，这些单体之间的点线面及单体的中心点与其它单体之间彼此都有着密切的联系，不仅可以快速建立各种空间模型，迅速提供学生的空间想象力，而且可以帮学生快速立体几何难题，为基础课教学提供了效果非常好的教学模具。此外本发明结构紧凑方便携带和收捡，老师和学生都能使用。
附图说明
图1是本发明的整体结构示意图；
图2是图1中1的结构示意图；
图3是图1中2的结构示意图；
图4是图1中4的结构示意图；
图5是图1中5的结构示意图；
图6是本发明的实施例1示意图；
图7是本发明的实施例2示意图；
图8是本发明的实施例3示意图。
具体实施方式
从图1至图5可以看出，本发明提供的这种立体几何教学模具，由透明材料制成，它包括四个完全相同的外围正三棱锥1、一个正四面体2和一个正方外盒体3，正四面体2的每个外表面(如面B′C′D′)都能与四个外围正三棱锥1的底面(如面BCD)完全重叠，重叠后可组合成一个立方体，这个由四个外围正三棱锥1和一个正四面体2组合成的立方体正好可以放入到正方外盒体3中。
在四个外围正三棱锥1中，有一个外围正三棱锥为组合三棱锥，该组合三棱锥由两个完全相同的四面体4拼合而成。
正四面体2为一个内盒体，在该内盒体里面有四个完全相同的中央正三棱锥5，该中央正三棱锥5组合后形成的中央正四面体能刚好放入正四面体2内，此时这四个中央正三棱锥的顶点正好与正四面体的中心点重合。
本发明
应用举例------
问题1、有一个棱长均为
的正四面体ABCD，那么对棱AB与CD的距离为多少？
解答：结合图1和图3，将本发明的正四面体2看做正四面体ABCD，并将该正四面体2放置在正方外盒体3中，设该正四面体2的棱长均为
可轻易得知该正方外盒体3棱长为1，因此立即知道对棱AB与CD的距离为1。
问题2、一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，PA、PB、PC两两所成的角都为60°，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是( )
A、
B、2 C、
D、
解答：这是近年高考题中的一道把关题，许多考生被它折磨得烦躁不堪。实际上，结合图1，将本发明正方外盒体3的三条面对角线AB、AC、AD看成所需的支架，则小球内切于正方外盒体3中，因此所求球心O到点P的距离即为正方外盒体3主对角线长的一半，选C。
问题3、(2008高考福建理15)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为
则其外接球的表面积为______________。
解答：结合图1和图2，将本发明的外围正三棱锥1当做该三棱锥，并放置在正方外盒体3中，设正方外盒体3的棱长为
立刻得到答案为9π。
问题4、(2007全国I文15)正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为____________。
解答：结合图2和图6，将本发明的4个外围正三棱锥1的侧面两两拼接，组成一个大正四棱锥，设拼成大正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为根号下2，且其各个顶点都在同一个球面上，即知球半径为1，答案4π/3。
问题5、(2009江西理科9)如图8，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上(如图8)，则在下列命题中，错误的为( )
A.O-ABC是正三棱锥
B.直线OB//平面ACD
C.直线AD与OB所成的角为45°
D.二面角D-OB-A为45°
解答：结合图1、图2和图3，将本发明的正四面体2看做图8正四面体ABCD，将本发明的外围正三棱锥1的各侧棱当做上图的三条射线Ox，Oy，Oz，进行拼接，再将组合后的图形放入正方外盒体3中，由正方体的特点知选B。
问题6、有一个三棱锥和一个四棱锥，所有14条棱长都相等，现使它们重复一个面，则还剩下多少个暴露面？
解答：先将本发明的4个外围正三棱锥1拼成一个大四棱锥，再在其左边拼接一个正四面体2，如图7所示，我们可以看出当两个面重合以后，同时还有两对侧面是共面的，因此答案为4+5-2-2＝5，所得图形是一个斜三棱柱。若要证明此结论，只须将此斜三棱柱简单地拼接成一个正方体，即可发现与这两个侧面相关的两个二面角原本就处在正方体的同一平面内，证毕。这比用传统方法(作——证——指——算)要更加简捷。
Claims (4)
1、一种立体几何教学模具，其特征在于该教学模具由板状透明材料制成，它包括四个完全相同的外围正三棱锥(1)和一个正四面体(2)，构成所述正四面体(2)的每个面(21)能与所述四个外围正三棱锥(1)的底面(11)完全重叠并组合成一个立方体。
2、根据权利要求1所述的立体几何教学模具，其特征在于该教学模具还包括一个透明的正方外盒体(3)，该盒体(3)的大小使所述四个外围正三棱锥(1)和一个正四面体(2)组合成的立方体正好放入其中。
3、根据权利要求1或2所述的立体几何教学模具，其特征在于所述四个外围正三棱锥中的一个为组合三棱锥，该组合三棱锥由两个完全相同的四面体(4)可分离地组成。
4、根据权利要求1或2所述的立体几何教学模具，其特征在于该教学模具还包括四个完全相同的中央正三棱锥(5)，所述正四面体(2)为一个内盒体，该内盒体的大小能将所述四个中央正三棱锥(5)组合的中央正四面体正好放入其中。
Priority Applications (1)
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| CN200910044033A CN101685579A (zh) | 2009-08-05 | 2009-08-05 | 立体几何教学模具 |
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| CN200910044033A CN101685579A (zh) | 2009-08-05 | 2009-08-05 | 立体几何教学模具 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
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| CN101685579A true CN101685579A (zh) | 2010-03-31 |
Family
ID=42048716
Family Applications (1)
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Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN101685579A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110570729A (zh) * | 2019-09-20 | 2019-12-13 | 郑州航空工业管理学院 | 数学教学三维空间展示装置 |
| CN114333514A (zh) * | 2021-12-30 | 2022-04-12 | 北方工业大学 | 一种三棱锥教具 |
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2009
- 2009-08-05 CN CN200910044033A patent/CN101685579A/zh active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110570729A (zh) * | 2019-09-20 | 2019-12-13 | 郑州航空工业管理学院 | 数学教学三维空间展示装置 |
| CN114333514A (zh) * | 2021-12-30 | 2022-04-12 | 北方工业大学 | 一种三棱锥教具 |
| CN114333514B (zh) * | 2021-12-30 | 2023-06-02 | 北方工业大学 | 一种三棱锥教具 |
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