CN101672664A - 一种变值系统误差检测系统及其检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变值系统误差检测系统及其检测方法。该系统由数据获取模块、测量数据库模块、检测方法选择模块、检测过程分析模块、报告输出模块和检测结果显示模块组成。数据获取模块获取测量数据并将数据存入测量数据库模块；检测方法选择模块确定检测方法；检测过程和结果由报告输出和检测结果显示模块显示给用户。本发明方法包括两部分：对累计性系统误差采用二次函数拟合的趋势项检验方法，对周期性系统误差采用周期图的处理方法。本发明所涉及的系统和方法无需考虑数据的分布，同时无须考虑测量过程中随机误差的影响，同时适用于各种类型的测量数据，为变值系统误差检测提供了新的技术手段，同时系统具有可扩展性。

Description

一种变值系统误差检测系统及其检测方法

技术领域

本发明属于测量数据分析和处理领域，涉及测量数据的系统误差处理方法，具体涉及一种变值系统误差检测技术。

背景技术

测量的目的是获得被测量的真值。真值以一定时空条件而客观存在，具有不可知性。测量误差描述了测量示值与被测量真值间的差别。所有测量结果都带有误差。

按误差性质分，可以将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三种。系统误差是指在相同的观测条件下测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时按确定规律而变化。在多次重复测量同一量时，系统误差不具有抵偿性。对于系统误差，处理方法是尽量找出系统误差产生的根源，然后采取相应的措施尽量减小或消除系统误差。系统误差一般可以归结为若干个因素的函数。测量条件已经确定，系统误差就获得了一个客观上的恒定值，在测量条件发生变化时，系统误差一般是变化的，它的变化特点可以是累进式的、周期性的或按复杂规律变化的。系统误差一般分为恒值误差和变值误差两类，恒值误差可以通过校准、修正、实验比对法进行处理，但变值系统误差一般很难进行检测和处理。随机误差是指在相同测量条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差，随机误差具有抵偿性，可以通过对多次测量值取平均的方法进行处理。粗大误差是超出规定条件下预期的误差，也就是说明显偏离测量结果，含有粗大误差的数据应剔除不用。

对于测量数据，往往是系统误差、随机误差和粗大误差组合在一起，无法具体分辨是否存在变值系统误差，也就无法进行后期处理，因此变值系统误差对于测量结果的影响目前还没有很好的处理方法，尤其是当随机误差较大时，变值系统误差就更不容易被发现。

而从测量数据处理的角度看，存在变值系统误差的测量数据原则上应舍弃不用，但是当虽然存在变值系统误差，但残差的最大值明显地小于测量允许的误差范围或仪器规定的系统误差范围，则测量数据可以考虑使用；若继续测量，则需密切注意变值系统误差的情况。

系统误差的处理方法一般是采用实验对比法，用来发现固定的系统误差，采用残余误差观察法判断有无变化的系统误差，即变值系统误差，另外还采用准则判断方法检测变值系统误差，如采用马利科夫和阿卑-赫梅特判据分别对累进性系统误差和周期性系统误差进行检测，这两种方法都是基于统计学的方法，需要知道数据的分布，并对数据的方差进行估计。

实际上可以把测量数据看成是时间序列，那么对于测量数据的误差分析过程可以采用时间序列的一些分析方法来解决，从而可以采用多种方法来实现系统误差尤其是变值系统误差的检验，从而为测量数据的误差分析提供基础和依据。

时间序列表征的是对同一参数在不同的时间重复测量得到的值的序列，对于测量系统来说，可以是对同一参数在同一测量条件或者不同的测量条件下进行多次测量后得到的数值集合。时间序列需要对序列的趋势项、周期性、随机性进行分析，并提供了一些成熟的处理方法，如确定趋势曲线的典型方法有加权移动平均法和最小二乘方法，确定周期性的周期图和最大熵方法，这些方法为变值系统误差的检测提供了依据，尤其是趋势项和周期性的分析方法可以应用到累进性系统误差和周期性系统误差的分析过程中，为变值系统误差的检测提供丰富的手段；但是，目前还没有专门用于变值系统误差检测的系统。

发明内容

本发明的目的是提出一种变值系统误差检测系统及其检测方法，对于特定参数的多次测量数据，可以把它等效为时间序列，该时间序列可以包括趋势项、周期项和随机项。对于测量过程而言，在相同的测量条件下对同一参数进行多次测量过程，或者在不同的测量条件下对同一参数进行测量，其趋势项主要体现在累进性系统误差方面，而周期项则体现在周期性系统误差方面，因此可以把时间序列分析的检测手段用于变值系统误差的处理。

本发明涉及到的变值系统误差检测系统由数据获取模块、测量数据库模块、检测方法选择模块、检测过程分析模块、报告输出模块和检测结果显示模块组成，同时用户可以与系统进行交互。其中数据获取模块负责从测量设备中直接获取测量数据，并将获取的数据存入到测量数据库模块中；检测方法选择模块与用户进行交互，由用户选择进行检测的系统误差类型和相应的检测方法；检测过程分析模块根据用户选择的方法对相应的数据进行误差分析，最终的变值系统误差检测过程和结果由报告输出模块和检测结果显示模块显示给用户。

本发明涉及到的变值系统误差检测方法包括两部分。对于累进性系统误差，其特点是可以从数据中发现它的趋势，因此可以采用趋势项检验的方法进行处理，在本发明中采用二次函数拟合原始数据的方法来观察数据的发展变化趋势，从而检测出其趋势项。对于周期性系统误差，可以采用周期图、最大熵的检测方法进行，本发明中采用周期图的方法进行处理。

本发明的优点在于：

(1)不需要考虑测量过程中随机误差的影响；

(2)不需要考虑测量数据的分布情况；

(3)本发明中所采用的处理方法具有通用性，适用于目前各种类型的测量数据；

(4)利用本发明中涉及到的变值系统误差检测方法研制的系统，可以自动处理各种测量数据，无需人工计算，同时具有扩展性。

附图说明

图1是本发明变值系统误差检测系统结构框图；

图2是本发明变值系统误差检测方法流程图；

图3是本发明累进性系统误差的检测方法流程图；

图4是本发明周期性系统误差的检测方法流程图。

图中：1.数据获取模块      2.测量数据库模块  3.检测方法选择模块4.用户    5.检测过程分析模块  6.报告输出模块    7.检测结果显示模块

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种变值系统误差检测系统，该系统的结构如图1所示，包括数据获取模块1、测量数据库模块2、检测方法选择模块3、检测过程分析模块5、报告输出模块6和检测结果显示模块7，用户4与其中的检测方法选择模块3、报告输出模块6和检测结果显示模块7进行交互。其中数据获取模块1与测量数据库模块2连接，并向测量数据库模块2发送数据；测量数据库模块2与检测方法选择模块3连接，并向检测方法选择模块3发送数据；检测方法选择模块3与检测过程分析模块5进行连接，并向检测过程分析模块5发送数据；检测过程分析模块5与报告输出模块6进行连接，并向报告输出模块6发送数据；报告输出模块6与检测结果显示模块7进行连接，并向检测结果显示模块7发送数据；用户4分别与检测方法选择模块3、报告输出模块6和检测结果显示模块7进行连接，并分别向检测方法选择模块3、报告输出模块6和检测结果显示模块7发送数据，同时检测方法选择模块3、报告输出模块6和检测结果显示模块7均与用户4进行连接，并向用户4发送数据。

数据获取模块1是本发明检测系统与目前各种采集系统的接口。数据获取模块1主要完成测量数据的读取，可以通过各种程控仪器的端口获取数据，并将测量数据发送给测量数据库模块2。

测量数据库模块2将从数据获取模块1得到的数据按照设计好的数据库格式存储到相应的数据库表中，所有的测量数据都可以采用统一的数据库模块结构。测量数据包括测量数据的基本信息和测量数据的具体数值信息。测量数据的基本信息包括采集系统的名称、采集参数的名称和标号，测量数据的具体数值信息包括测量的次数和相应的测量结果，其通过标号与采集参数关联。

检测方法选择模块3通过与用户4进行交互，确定需要检测的变值系统误差类型，用户4可以选择检测累进性系统误差，也可以选择检测周期性系统误差。

如果选择累进性系统误差，检测方法选择模块3提供二次函数拟合原始数据的方法，同时也提供传统的马利科夫判据的方法。马利科夫判据是传统的累进性系统误差判断方法，其基本思想是将测量的残差按时间顺序排列，然后把残差分成两部分并求其差值，当前后两部分的差值明显不同时，可以认为系统中存在累进性系统误差。本发明涉及的基于二次函数拟和原始数据的方法将在下面进行介绍。

如果选择检测周期性系统误差，检测方法选择模块3提供周期图的方法，同时也提供传统的阿卑-赫梅特判据的方法。阿卑-赫梅特判据是按顺序把残差两两相乘，然后取和的绝对值，并求出测量数据的方差，如果满足 $\left|\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{\mathrm{\υ}}_{i+1}\right|>\sqrt{n-1}{\mathrm{\σ}}^2,$ 那么认为存在周期性系统误差，式中n是测量次数，i＝1，2…n-1，υ_i代表第i次测量数据的残差，υ_i+1代表第i+1次测量数据的残差，σ²是测量数据的方差。本发明涉及的基于周期图的方法将在下面进行介绍。

检测过程分析模块5根据用户4选择的检测方法，将相应的处理过程以数据或者曲线的方式进行记录，为报告输出模块6提供数据。

报告输出模块6将系统检测的过程和结果以报告的形式进行输出，报告的内容包括具体的过程和最终的检测结果，报告的格式可以根据不同用户的需求进行界定。

检测结果显示模块7将具体数据的分析结果显示给用户，为用户提供直观的了解，便于用户对结果进行核实。

本发明方法的具体实施过程如图2所示，具体过程如下：

步骤一：测量数据获取

测量数据获取是得到测量数据的环节，这部分工作主要是由数据获取模块1完成的。这些测量数据可以是对同一参数进行多次测量后得到的数据，也可以是在不同的测量条件下对同一参数进行多次测量的数据。对于变值系统误差检测系统，上述两种数据与数据获取模块1的接口是一致的，不需区分是上述哪种情况的数据；数据获取模块1将这些数据存储到测量数据库模块2，存储结构也是一致的，均包括测量数据的基本信息和测量数据的具体数值信息。

步骤二：检测内容选择

检测内容选择需要与用户4进行交互，由用户4根据测量数据的特点和实际需求，选择需要进行检测的变值系统误差类型。用户4可以选择进行累进性系统误差的检测，也可以选择进行周期性系统误差的检测，也可以同时选择两者。如果用户4选择既检测累进性系统误差，也检测周期性系统误差，那么系统自动按照先检测累进性系统误差、再检测周期性系统误差的顺序进行工作。这部分的工作体现在检测方法选择模块3的初始环节。

步骤三：检测方法选择

这部分工作是检测方法选择模块3的核心内容。

如果用户4在步骤二中选择进行累进性系统误差的检测，那么检测方法中提供最小二乘拟合原始数据以及马利科夫判据的方法。如果用户对此次测量数据分析，发现其中随机误差影响很小，或者知道数据的分布，那么可以选择这两种方法中的任何一种方法；如果用户对此次测量数据没有了解，那么最好选用最小二乘拟合原始数据的方法。

如果用户在步骤二中选择进行周期性系统误差的检测，那么检测方法中提供基于周期图的方法和阿卑-赫梅特判据的方法。如果用户对此次测量数据分析，发现其中随机误差影响很小，或者知道数据的分布，那么可以选择这两种方法中的任何一种方法；如果用户对此次测量数据没有了解，那么最好选用周期图的方法。

步骤四：检测过程分析

根据用户选择的检测方法不同，将相应的检测方法和判断依据以数据和曲线的方式进行描述，便于用户进行检测过程的分析，这部分提供给用户感官的信息，可以增加结果处理的准确性。

步骤五：检测结果显示

将最终的检测结果以报告或图形界面的形式显示出来，报告的内容包括具体的过程和最终的检测结果，报告的格式可以根据不同用户的需求进行界定。

本发明具体涉及到的一种累进性系统误差检测方法是通过二次函数拟合原始数据的方法来观察数据的发展变化趋势。具体过程如图3所示：

步骤3.1.1：输入测量数据

测量数据来源于实际的测量系统，测量数据描述了对同一参数进行多次测量的信息，测量数据的测量次数为N，对该测量数据测量N次，得到N个数值。

步骤3.1.2：构建建模函数

建模函数一般选用多项式的描述形式，针对测量数据的测点，一般情况下选取一元二次多项式，如下式所示：

x＝at²+bt+c，a，b，c是多项式的系数，t是自变量，t＝1，2，…N，x描述与t对应的测量数据的拟合数值。

步骤3.1.3：最小二乘求解模型系数

根据最小二乘的原理，使误差的平方和最小。因此对于本发明的具体应用来说，是选择参数a，b，c，使得

达到最小，N代表测量数据的测量次数，x_t表示自变量为t时对应的测量数据，t＝1，2…N。这里设α＝(a b c)^T，X＝(x_N x_N-1...x₁)，X表示测量数据的矩阵， $Y=\left[\begin{array}{ccc}{t}_N^2& ...& t_1^2\\ t_N& ...& t_1\\ 1& ...& 1\end{array}\right],$ Y是构建模型的转换矩阵，该矩阵中t₁＝1，…t_N＝N。求矩阵方程组α^TY＝X得最小二乘，可得：

$\widehat{\mathrm{\α}}={\left(Y^{T}Y\right)}^{-1}{Y}^{T}X$

于是就得到了α的最小二乘估计值 $\widehat{\mathrm{\α}}={\left(\begin{array}{ccc}\widehat{{\mathrm{\α}}_0}& \widehat{{\mathrm{\α}}_1}& \widehat{{\mathrm{\α}}_2}\end{array}\right)}^T,$ 其中分别是模型的系数a，b，c的估计值。

步骤3.1.4：由模型系数判断测量数据变化趋势

根据模型的系数a，b，c可以得到测量数据的趋势信息，可以通过求得的系数a，b，c，得到数据的确定的函数关系，也就得到了数据的变化趋势，可以通过系数分析和曲线显示的方式进行观察。

步骤3.1.5：累进性系统误差检测

由于测量数据是对同一参数进行的多次测量，因此如果根据模型的系数发现了测量数据的趋势信息，那么其趋势体现了累进性系统误差的特性，也就达到了检测累进性系统误差的目的；如果没有发现趋势信息，那么说明该测量数据没有累进性系统误差。

本发明具体涉及到的一种周期性系统误差的检测方法是周期图，其基本思想是频域分析的思想，将序列的功率谱分解为不同谐波的叠加。如果存在某一谐波的幅值足够大，就可以近似地认为它接近于序列的隐周期频率，周期图的优点是能应用离散傅里叶变换的快速算法来进行估值。利用周期图检测周期性系统误差的方法基本实现流程如图4所示：

步骤3.2.1：输入测量数据

测量数据来源于实际的测量系统，测量数据描述了对同一参数进行多次测量的信息。

步骤3.2.2：测量数据的离散傅里叶变换

对测量数据进行离散傅里叶变换，在实际应用中可以采用快速傅里叶变换。

步骤3.2.3：周期图计算

利用步骤3.2.2得到的测量数据的离散傅里叶变换，求取该离散傅里叶变换的模值，并将模值的平方除以测量数据的长度，得到测量数据的周期图，其中测量数据的长度等于测量数据的测量次数N。由于测量数据的离散傅里叶变换具有周期性，因而其功率谱也具有周期性，常称为周期图。利用这种方法从大量的数据中寻找隐藏的周期性的规律。周期图是信号功率谱的一个有偏估值。

步骤3.2.4：寻找周期图峰值

在周期图中寻找峰值点，如果找到了峰值点，意味着测量数据中存在周期；如果没有找到峰值点，意味着测量数据中没有周期。

步骤3.2.5：峰值检验

周期图的估计精度不够高有可能会存在虚假的谱峰，出现虚假的周期项。例如周期图上出现两个离得比较近的谱峰，但这一般是不符合测量参数实际情况的。因此在得到周期图后，需要对峰值进行假设检验。

建立零假设H₀：不存在隐周期。统计学家Grenander和Rosenblatt推导出H₀条件下假设检验统计量g(r)，表示为：

$g\left(r\right)=\frac{I\left(r\right)}{\underset{j=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}I\left(j\right)}$

I(r)是周期图的第r个峰值，N为数据点长度。

g(r)的概率分布由下式给出：

$P[g\left(r\right)>Z]=\frac{(\frac{N}{2}-1)!}{(r-1)!}\underset{j=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{j-r}{(1-\mathrm{jZ})}^{N/2-1}}{j(N/2-j)!(j-r)!}$

利用该概率分布可以检验在给定r时H₀假设是否成立，检验测量数据中是否有r个周期项。不同显著性水平α下，不同参数r、N所对应的Z值可以通过查表的方式进行查找，一般的数理统计书中会给出显著性水平α为0.01和0.05情况下同r、N所对应的Z值。在实际应用中，可以先取r＝1时的Z，接受所有峰值大于该值者，如果从第j峰值起，j为大于1的正整数，其峰值小于该Z值，则取r＝j时的Z值，接受比这个新值大的所有峰值；然后取峰值不满足该Z值要求的新的r值，并按此值的新的Z值，一直到新的Z值比被检验的g(r)值大为止，所有峰值小于Z的峰值在这个显著性水平上都被拒绝了，因此就检测到了r个周期项。

步骤3.2.6：周期性系统误差检测

由于测量数据是对同一参数进行的多次测量，因此如果根据模型的系数发现了测量数据的周期性信息，那么其周期性体现了周期性系统误差的特性，也就达到了检测周期性系统误差的目的；如果没有发现周期性信息，那么说明该测量数据没有周期性系统误差。

Claims (5)

1、一种变值系统误差检测系统，其特征在于，该系统包括数据获取模块(1)、测量数据库模块(2)、检测方法选择模块(3)、检测过程分析模块(5)、报告输出模块(6)和检测结果显示模块(7)，用户(4)与该系统中的检测方法选择模块(3)、报告输出模块(6)和检测结果显示模块(7)进行交互；

其中数据获取模块(1)与测量数据库模块(2)连接，并向测量数据库模块(2)发送数据；测量数据库模块(2)与检测方法选择模块(3)连接，并向检测方法选择模块(3)发送数据；检测方法选择模块(3)与检测过程分析模块(5)进行连接，并向检测过程分析模块(5)发送数据；检测过程分析模块(5)与报告输出模块(6)进行连接，并向报告输出模块(6)发送数据；报告输出模块(6)与检测结果显示模块(7)进行连接，并向检测结果显示模块(7)发送数据；用户(4)分别与检测方法选择模块(3)、报告输出模块(6)和检测结果显示模块(7)进行连接，并分别向检测方法选择模块(3)、报告输出模块(6)和检测结果显示模块(7)发送数据，同时检测方法选择模块(3)、报告输出模块(6)和检测结果显示模块(7)均与用户(4)进行连接，并向用户(4)发送数据；

其中数据获取模块(1)是该检测系统与目前各种采集系统的接口；数据获取模块(1)主要完成测量数据的读取，通过各种程控仪器的端口获取数据，并将测量数据发送给测量数据库模块(2)；

测量数据库模块(2)将从数据获取模块(1)得到的数据按照设计好的数据库格式存储到相应的数据库表中，所有的测量数据都采用统一的数据库模块结构；测量数据包括测量数据的基本信息和测量数据的具体数值信息；测量数据的基本信息包括采集系统的名称、采集参数的名称和标号，测量数据的具体数值信息包括测量的次数和相应的测量结果，其通过标号与采集参数关联；

检测过程分析模块(5)根据用户(4)选择的检测方法，将相应的处理过程以数据或者曲线的方式进行记录，为报告输出模块(6)提供数据；

报告输出模块(6)将系统检测的过程和结果以报告的形式进行输出，报告的内容包括具体的过程和最终的检测结果，报告的格式根据不同用户的需求进行界定；

检测结果显示模块(7)将具体数据的分析结果显示给用户。

2、根据权利要求1所述的一种变值系统误差检测系统，其特征在于，所述的检测方法选择模块(3)通过与用户(4)进行交互，确定需要检测的变值系统误差类型，用户(4)选择检测累进性系统误差，或选择检测周期性系统误差；如果选择累进性系统误差，检测方法选择模块(3)提供二次函数拟合原始数据的方法，同时也提供传统的马利科夫判据的方法；如果选择检测周期性系统误差，检测方法选择模块(3)提供周期图的方法，同时也提供传统的阿卑-赫梅特判据的方法。

3、一种变值系统误差检测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一：测量数据获取

测量数据获取是得到测量数据的环节，这部分工作主要是由数据获取模块(1)完成的；这些测量数据是对同一参数进行多次测量后得到的数据，或者是在不同的测量条件下对同一参数进行多次测量的数据；对于变值系统误差检测系统，上述两种数据与数据获取模块(1)的接口是一致的，不需区分是上述哪种情况的数据；数据获取模块(1)将这些数据存储到测量数据库模块(2)，存储结构也是一致的，均包括测量数据的基本信息和测量数据的具体数值信息；

步骤二：检测内容选择

检测内容选择需要与用户(4)进行交互，由用户(4)根据测量数据的特点和实际需求，选择进行检测的变值系统误差类型；用户(4)选择进行累进性系统误差的检测，或者选择进行周期性系统误差的检测，或者同时选择两者；如果用户(4)选择既检测累进性系统误差，也检测周期性系统误差，那么系统自动按照先检测累进性系统误差、再检测周期性系统误差的顺序进行工作；这部分的工作体现在检测方法选择模块(3)的初始环节；

步骤三：检测方法选择

如果用户(4)在步骤二中选择进行累进性系统误差的检测，那么检测方法中提供最小二乘拟合原始数据以及马利科夫判据的方法；如果用户对此次测量数据分析，发现其中随机误差影响很小，或者知道数据的分布，那么选择这两种方法中的任何一种方法；如果用户对此次测量数据没有了解，那么选用最小二乘拟合原始数据的方法；

如果用户在步骤二中选择进行周期性系统误差的检测，那么检测方法中提供基于周期图的方法和阿卑-赫梅特判据的方法；如果用户对此次测量数据分析，发现其中随机误差影响很小，或者知道数据的分布，那么选择这两种方法中的任何一种方法；如果用户对此次测量数据没有了解，那么选用周期图的方法；

步骤四：检测过程分析

根据用户选择的检测方法不同，将相应的检测方法和判断依据以数据和曲线的方式进行描述，便于用户进行检测过程的分析，这部分提供给用户感官的信息，增加结果处理的准确性；

步骤五：检测结果显示

将最终的检测结果以报告或图形界面的形式显示出来，报告的内容包括具体的过程和最终的检测结果，报告的格式根据不同用户的需求进行界定。

4、根据权利要求3所述的一种变值系统误差检测方法，其特征在于，步骤三中所述最小二乘拟合原始数据的累进性系统误差的检测方法包括如下步骤：

步骤3.1.1：输入测量数据

测量数据来源于实际的测量系统，测量数据描述了对同一参数进行多次测量的信息，测量数据的测量次数为N，对该测量数据测量N次，得到N个数值；

步骤3.1.2：构建建模函数

建模函数一般选用多项式的描述形式，针对测量数据的测点，一般情况下选取一元二次多项式，如下式所示：

x＝at²+bt+c，a，b，c是多项式的系数，t是自变量，t＝1，2，…N，x描述与t对应的测量数据的拟合数值；

步骤3.1.3：最小二乘求解模型系数

选择参数a，b，c，使得 $\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(x_t-({\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c))}^2$ 达到最小；

其中N代表测量数据的测量次数，x_t表示自变量为t时对应的测量数据，t＝1，2…N；

设α＝(a b c)^T，X＝(x_N x_N-1…x₁)，X表示测量数据的矩阵， $Y=\left[\begin{array}{ccc}{t}_N^2& ...& t_1^2\\ t_N& ...& t_1\\ 1& ...& 1\end{array}\right],$ Y是构建模型的转换矩阵，该矩阵中t₁＝1，…t_N＝N；求矩阵方程组α^TY＝X得最小二乘，得到：

$\widehat{\mathrm{\α}}={\left(Y^{T}Y\right)}^{-1}{Y}^{T}X$

于是得到α的最小二乘估计值

其中

分别是模型的系数a，b，c的估计值；

步骤3.1.4：由模型系数判断测量数据变化趋势

根据模型的系数a，b，c得到测量数据的趋势信息，通过求得的系数a，b，c，得到数据的确定的函数关系，也就得到数据的变化趋势，通过系数分析和曲线显示的方式进行观察；

步骤3.1.5：累进性系统误差检测

如果根据模型的系数发现了测量数据的趋势信息，那么其趋势体现了累进性系统误差的特性，也就达到了检测累进性系统误差的目的；如果没有发现趋势信息，那么说明该测量数据没有累进性系统误差。

5、根据权利要求3所述的一种变值系统误差检测方法，其特征在于，步骤三中所述周期图的周期性系统误差的检测方法包括如下步骤：

步骤3.2.1：输入测量数据

测量数据来源于实际的测量系统，测量数据描述了对同一参数进行多次测量的信息；

步骤3.2.2：测量数据的离散傅里叶变换

对测量数据进行离散傅里叶变换，在实际应用中采用快速傅里叶变换；

步骤3.2.3：周期图计算

利用步骤3.2.2得到的测量数据的离散傅里叶变换，求取该离散傅里叶变换的模值，并将模值的平方除以测量数据的长度，，得到测量数据的周期图，其中测量数据的长度等于测量数据的测量次数N；利用这种方法从大量的数据中寻找隐藏的周期性的规律；周期图是信号功率谱的一个有偏估值；

步骤3.2.4：寻找周期图峰值

在周期图中寻找峰值点，如果找到了峰值点，意味着测量数据中存在周期；如果没有找到峰值点，意味着测量数据中没有周期；

步骤3.2.5：峰值检验

在得到周期图后，需要对峰值进行假设检验；

建立零假设H₀：不存在隐周期；统计学家Grenander和Rosenblatt推导出H₀条件下假设检验统计量g(r)，表示为：

$g\left(r\right)=\frac{I\left(r\right)}{\underset{j=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}I\left(j\right)}$

I(r)是周期图的第r个峰值，N为数据点长度；g(r)的概率分布由下式给出：

$P[g\left(r\right)>Z]=\frac{(\frac{N}{2}-1)!}{(r-1)!}\underset{j=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{j-r}{(1-\mathrm{jZ})}^{N/2-1}}{j(N/2-j)!(j-r)!}$

利用该概率分布检验在给定r时H₀假设是否成立，检验测量数据中是否有r个周期项；不同显著性水平α下，不同参数r、N所对应的Z值通过查表的方式进行查找；

在实际应用中，先取r＝1时的Z，接受所有峰值大于该值者，如果从第j峰值起，j为大于1的正整数，其峰值小于该Z值，则取r＝j时的Z值，接受比这个新值大的所有峰值；然后取峰值不满足该Z值要求的新的r值，并按此值的新的Z值，一直到新的Z值比被检验的g(r)值大为止，所有峰值小于Z的峰值在这个显著性水平上都被拒绝了，因此就检测到了r个周期项；

步骤3.2.6：周期性系统误差检测

如果根据模型的系数发现了测量数据的周期性信息，那么其周期性体现了周期性系统误差的特性，也就达到了检测周期性系统误差的目的；如果没有发现周期性信息，那么说明该测量数据没有周期性系统误差。

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