CN101660998A - 利用小波变换测量群延迟的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用小波变换测量群延迟的方法，该方法包括：对测量的干涉信号作小波变换；探测小波变换的脊；将小波变换的脊作为群延迟，得到群延迟。利用本发明，通过对测量的干涉时间频率联合分析，从局域频率处干涉的瞬时周期中直接得出群延迟，不需要计算相位和对相位求导，消除了相位求导过程中误差和振荡的影响，有效提高了群延迟测量的精度。

Description

利用小波变换测量群延迟的方法

技术领域

本发明涉及光学中的干涉测量技术领域，尤其涉及一种利用小波变换测量群延迟的方法，利用该方法还可以进一步实现对群延迟色散和折射率系数的测量。

背景技术

白光干涉测量技术是目前测量光学材料和光学器件的群延迟、群延迟色散和群折射率系数的有效方法，可以在宽光谱范围内测量出群延迟、群延迟色散和群折射率系数。

白光干涉测量方法有时域法和频域法两种方法。时域法是使用位移器在某一位置以恒定速度往复运动扫描出信号的时域干涉条纹，其结果计算的精确性受到位移器运动速度线性的影响，位移器运动速度的非线性对测量结果会引起很大的误差。频域测量方法是在某一波长下干涉仪的两臂接近相等时，用光谱仪测量出干涉条纹。频域法不需要位移器，不受环境噪声影响，可以实现单次测量和实时测量。

传统的频域测量方法的群延迟、群延迟色散和折射率系数是通过先计算干涉条纹的相位，然后对计算相位求导而得到。在数值计算过程中，由于相位的波动或噪声的影响，在相位求导过程中往往会引起很大的误差和振荡导致测量的群延迟、群延迟色散和折射率系数误差较大。

发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种利用小波变换测量群延迟的方法，以提高群延迟测量的精度。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种利用小波变换测量群延迟的方法，该方法是对测量的干涉信号作时间频率分析，干涉信号在局域频率位置处的瞬时周期即为群延迟。该方法包括：对测量的干涉信号作小波变换；探测小波变换的脊；将小波变换的脊作为群延迟，得到群延迟。

上述方案中，所述对测量的干涉信号作小波变换，是将测量的干涉信息变换到二维的时间——频率平面，得到的横坐标为频率纵坐标为时间的强度图；所述探测小波变换的脊，是在得到的强度图中探测小波变换每一列的极大值，得到的一条脊线，该脊线对应的时间坐标就是群延迟。

上述方案中，用短时Fourier变换或Wigner变换代替小波变换，得出的局域频率处干涉的瞬时周期，进而得到群延迟。

上述方案中，所述测量的干涉信号为各种光学玻璃、石英、光学晶体、光学透射材料和器件、光学反射材料和器件、以及光纤的光谱干涉信号。

上述方案中，所述透射材料和器件至少包括分束镜、棱镜、和频晶体、差频晶体；所述反射材料和器件至少包括啁啾镜、色散镜和反射镜，所述光纤至少包括光通讯光纤、光子晶体光纤、微结构光纤，以及色散光纤。

上述方案中，该方法在得到群延迟后进一步包括：对得到的群延迟进行计算，得到群延迟色散和群折射率系数。

上述方案中，编译的各种用于计算群延迟、群延迟色散和群折射率系数的软件和程序。

(三)有益效果

1、本发明提供的这种利用小波变换测量群延迟的方法，通过对测量的干涉时间频率联合分析，从局域频率处干涉的瞬时周期中直接得出群延迟，不需要计算相位和对相位求导，上消除了相位求导过程中误差和振荡的影响，有效提高了群延迟测量的精度。

2、本发明提供的这种利用小波变换测量群延迟的方法，是对测量的干涉时间频率联合分析，从局域频率处干涉的瞬时周期中直接得出群延迟，不需要计算相位和对相位求导，大大简化了群延迟的测量过程。

3、本发明提供的这种利用小波变换测量群延迟的方法，计算过程简单，计算步骤少，因此具有更快的计算速度。

4、本发明提供的这种利用小波变换测量群延迟的方法，利用小波变换得出二维的时间频率图，干涉到信息清晰的反映在二维的时间频率平面上，具有很强的直观性。

附图说明

图1是本发明提供的利用小波变换测量群延迟的方法流程图。

图2是本发明测量熔石英玻璃的群延迟、群延迟色散的过程和结果图；其中，图2(a)是测量的白光光谱干涉信号，图2(b)是干涉的小波变换强度图(图中曲线指出了脊的位置)，图2(c)是直接从小波脊中取出的群延迟与Sellmeier方程计算结果的比较，图2(d)是从小波脊中得到的群延迟色散与Sellmeier方程计算结果的比较。

图3是本发明测量熔石英玻璃的群延迟、群延迟色散的结果与以前的相位求导方法得到的群延迟、群延迟色散的结果比较图；其中，图3(a)是群延迟结果比较图，图3(b)是群延迟色散的结果比较图。

图4是本发明测量啁啾镜群延迟、群延迟色散的过程和结果与相位求导方法得到的结果比较图；其中，图4(a)是测量的啁啾镜光谱干涉信号，图4(b)是干涉的小波变换强度图(图中曲线指出了脊的位置)，图4(c)是直接从小波脊中取出的群延迟与相位求导方法得到的群延迟的比较，图4(d)是对小波一次求导得到的群延迟色散与对相位二次求导得到的群延迟色散的比较。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提出了一种新的、简单而又准确的群延迟测量方法，通过对测量的干涉时间频率联合分析，从局域频率处干涉的瞬时周期中直接得出群延迟，不需要计算相位和对相位求导，消除了相位求导过程中误差和振荡的影响，不仅过程简单，而且准确度大大提高。

下面先对本发明的实现原理进行描述：

白光干涉仪是以白光作为光源，用标准的麦科尔逊干涉仪测量光学晶体和光学镜片的色散的仪器，其光路经分光镜片分束后变为两束，其中一个臂按原光路返回，另一个臂经过光学晶体或经光学镜片反射后，载有待测量的光学晶体或光学镜片的相位信息，干涉条纹的相位可以表示为：

公式(1)

其中ω为角频率，t(ω)频域干涉条纹的局域周期。

群延迟就是相位

对角频率ω的一次导数，因此可以得到：

$\mathrm{GD}=\frac{\mathrm{d\φ}\left(\mathrm{\ω}\right)}{\mathrm{d\ω}}=\mathrm{\τ}\left(\mathrm{\ω}\right).$ 公式(2)

公式(2)说明，频率干涉信号的局域周期就是群延迟，也就是说，只要测量出频率干涉信号的局域周期就得到了群延迟。

小波变换是一个有效的时间频率联合分析工具，可以准确的测量出局域频率信号的时间信息。选择母小波函数为：

$\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\σ}}^2\mathrm{\π}\right)}^{1/4}}{e}^{-\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+i\·2\mathrm{\π\ω}}.$ 公式(3)

其中，σ＝(2 ln 2)^-1/2。则光谱干涉f(ω)的小波变换可以表示为：

$W(\mathrm{\τ},{\mathrm{\ω}}^{\′})=\frac{\mathrm{\τ}}{2\mathrm{\π}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}f\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\ψ}*\left[\frac{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{\′})\·\mathrm{\τ}}{2\mathrm{\π}}\right]\mathrm{d\ω}$ 公式(4)

用公式(4)对测量的光谱干涉作小波变换，干涉条纹的局域时间间隔反映在小波变换每一列的极大值处，即脊的位置。因此，从小波变换中探测出脊的位置即得到群延迟。

基于上述实现原理，本发明提供的利用小波变换测量群延迟的方法流程如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤101：对测量的干涉信号作小波变换；

步骤102：探测小波变换的脊；

步骤103：将小波变换的脊作为群延迟，得到群延迟。

上述步骤101对测量的干涉信号作小波变换，是将测量的干涉信息变换到二维的时间——频率平面，得到的横坐标为频率纵坐标为时间的强度图。

上述步骤102探测小波变换的脊，是在得到的强度图中探测小波变换每一列的极大值，得到的一条脊线，该脊线对应的时间坐标就是群延迟。

上述测量的干涉信号可以为各种光学玻璃、石英、光学反射材料和器件、光学透射材料和器件、光纤等的光谱干涉信号等。

上述测量的干涉信号的透射材料和器件至少包括分束镜、棱镜、和频晶体、差频晶体；上述测量的干涉信号的反射材料和器件至少包括啁啾镜、色散镜和反射镜，上述测量的干涉信号的光纤至少包括光通讯光纤、光子晶体光纤、微结构光纤，以及色散光纤。

该方法在得到群延迟后进一步包括：对得到的群延迟进行计算，得到群延迟色散和群折射率系数。

基于图1所示的本发明提供的利用小波变换测量群延迟的方法流程图，下面以测量熔石英的群延迟和群延迟色散为例，说明本发明的操作过程。

图2(a)是测量的白光光谱干涉信号，对测量的干涉信号作小波变换，将干涉信息变换到二维的时间-频率平面，得到的强度图如图2(b)所示。探测小波变换每一列的极大值，得到的脊线如图2(b)中的曲线所示，该曲线对应的时间坐标就是群延迟。对群延迟求导就得到了群延迟色散。与Sellmeier公式的计算结果比较，测量的群延迟和群延迟色散如图2(c)和图2(d)所示，可以看出群延迟的测量结果和理论计算值非常吻合，说明了该方法的正确性。群延迟色散略有波动，这是由于数值差分造成的。

如果按照传统的方法求取群延迟，要先求出相位，再对相位求导，在数值求导过程中会引起很大的波动和噪声。而二次求导时噪声更大以至于完全淹没了信号信息。图3是本发明提出的方法和传统方法测量的群延迟和群延迟色散的比较，可以看出本发明提出的方法极大地减少了噪声，大幅度提高了测量结果的准确度。

本发明提出的测量方法不仅能够测量已知的简单的群延迟和群延迟色散，对于结果未知的和复杂的群延迟和群延迟色散，也能准确测量。

图4显示了本发明提出的方法测量啁啾镜的群延迟和群延迟色散的过程和结果。图4(a)是测量的啁啾镜光谱干涉信号，图4(b)干涉的小波变换强度图，图中曲线指出了脊的位置。图4(c)是本发明提出的方法与传统的相位求导方法得到的群延迟的比较，图4(d)是本发明提出的方法与对相位二次求导得到的群延迟色散的比较。从图4(c)和图4(d)中的比较结果可以看出，本发明对于复杂群延迟和群延迟色散的测量依然可以得到准确的结果，而传统的方法由差分引起的噪声和波动太大，难以反映出测量信息。

本发明还可以进一步用短时Fourier变换或Wigner变换或其它时间频率分析方法，得到的局域频率处干涉的瞬时周期，进而得到群延迟和群延迟色散，或者从频率或波长的差分中得出群延迟色散和折射率系数。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1、一种利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，该方法是对测量的干涉信号作时间频率分析，干涉信号在局域频率位置处的瞬时周期即为群延迟。

2、根据权利要求1所述利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，该方法包括：

对测量的干涉信号作小波变换；

探测小波变换的脊；

将小波变换的脊作为群延迟，得到群延迟。

3、根据权利要求2所述的利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，所述对测量的干涉信号作小波变换，是将测量的干涉信息变换到二维的时间——频率平面，得到的横坐标为频率纵坐标为时间的强度图；所述探测小波变换的脊，是在得到的强度图中探测小波变换每一列的极大值，得到的一条脊线，该脊线对应的时间坐标就是群延迟。

4、根据权利要求1所述的利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，用短时Fourier变换或Wigner变换代替小波变换，得出的局域频率处干涉的瞬时周期，进而得到群延迟。

5、根据权利要求1、2、3或4所述的利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，所述测量的干涉信号为各种光学玻璃、石英、光学晶体、光学透射材料和器件、光学反射材料和器件、以及光纤的光谱干涉信号。

6、根据权利要求5所述的利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，所述透射材料和器件至少包括分束镜、棱镜、和频晶体、差频晶体；所述反射材料和器件至少包括啁啾镜、色散镜和反射镜，所述光纤至少包括光通讯光纤、光子晶体光纤、微结构光纤，以及色散光纤。

7、根据权利要求1、2、3或4所述的利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，该方法在得到群延迟后进一步包括：

对得到的群延迟进行计算，得到群延迟色散和群折射率系数。

8、根据权利要求1、2、3、4或6所述的利用小波变换测量群延迟的方法，其特征在于，编译的各种用于计算群延迟、群延迟色散和群折射率系数的软件和程序。

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