CN101660909B - 利用影像数据确定撞月点位置的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是有关于一种利用影像数据确定撞月点位置的方法，其包括以下步骤：在撞月影像图中识别出至少一第一类撞击坑以及至少一第二类撞击坑并提取撞击坑的信息；利用所述第一类撞击坑，计算星下点在月球真实表面的切向速度，将该速度归算到月球参考球面上，并分解为沿参考球面经线和纬线方向上的速度；计算起算点的经度、纬度的改正量；以及利用起算点的经度、纬度，起算点经度、纬度的改正量由最小二乘法获得实际撞击点的经度、纬度的关于时间的函数；根据上述关于时间的函数结合实际撞月时间确定撞月点位置。藉由本发明，即使无法获取测控数据，也能根据工作到撞月瞬间的相机所获取的图片来计算获得撞月位置与时间，为撞月点的确定提供新方法。

Description

利用影像数据确定撞月点位置的方法

技术领域

本发明涉及图像处理方法及应用领域，特别是涉及一种利用影像数据确定撞月点位置的方法。

背景技术

迄今，包括Lunar Prospector、SMART-1、Chandrayaan-1、Chang’E-1和KAGUYA在内的许多月球探测任务都实施了撞月实验。在撞月过程中，对撞月点位置的确定是非常有意义的环节，目前主要数据来源是地面测控系统提供的外推预报轨道数据和实测轨道数据，以及地基光学观测数据。在卫星撞月的瞬间，地面与卫星之间的通讯由于硬件的损毁而中断，以此判断卫星撞上月球的时间，然后根据轨道预报和实测数据，来判断落点的位置。同时，可通过地基观测数据来印证。

据欧空局报道，格林尼治时间2006年9月3日SMART-1实施撞月试验，05:42:21.759向地球发出最后一帧信号，05:42:22.394UT位于澳大利亚塔斯马尼亚州霍巴特的JIVE射电望远镜测量到信号丢失，实际撞月时间与根据SMART-1轨道力学预报的时间05:42:20 UT非常接近。撞月点坐标西经46.20°，南纬34.4°，与位于美国夏威夷的CFHT望远镜观测到的红外撞击闪亮点位置非常接近。

据日本宇宙航空研究开发机构(JAXA)报道，当地时间2009年6月11日3时25分，KAGUYA实施撞月试验，撞月点位于月球南纬65.5°，东经80.4°，吉尔撞击坑附近。澳大利亚的AAT望远镜和印度的阿布山天文台利用近红外望远镜观测到的月面撞击闪亮点，与报道的时间和撞月点位置很吻合。

据探月与航天工程中心报道，北京时间2009年3月1日16时13分10秒CE-1卫星实施撞月，撞月点位于月球东经52.36°、南纬1.5°，丰富海内。但遗憾的是，由于地面天气和撞月点位于光照区，地面未观测到撞击点附近的撞击闪亮现象，也就无法用地基观测来进行印证。

综上所述，为了印证报道的CE-1卫星撞月点位置，需要考虑确认撞月点的新方法。同时，利用测控数据确定撞月时间和归算撞月点坐标的方法能够获得较高的精度，但当测控数据无法获取时，就无法确定撞月点坐标。因此，需要考虑利用其它科学载荷在落月过程中获取的测量数据进行撞月时间和撞月点位置的推算。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种新的方法来确定撞月点位置，所要解决的技术问题是使其利用处理后的撞月影像图的数据，结合参考工作轨道影像和月球地形图(例如DEM)数据，量测可识别的撞击坑大小和卫星飞越该撞击坑的时间，计算此时卫星在月球参考球面上的切向速度，利用撞月过程中卫星只受月球引力的受力状况，计算撞月点的月面坐标，与测控系统提供的撞月位置实现相互验证，非常适于实用。

由于大部分月球探测任务都将地形探测作为必要的任务之一，并携带有相机等地形成像设备，而在撞月过程中，相机是保持工作的主要设备，能够获取最接近落点的月表影像。结合CE-1测控系统丢失跟踪信号的时间可以推断，CE-1搭载的CCD相机直到卫星撞月的瞬间才停止工作，因此也可将最后一帧CCD月球影像传回的时间作为撞月点的时间。迄今，各国探月卫星已经获得了多幅月表影像图和数字地形模型，对绕月卫星在轨影像数据的处理流程(例如，辐射校正、光度校正，行补齐处理、几何定位与重采样)也较为成熟。本发明将已有的高精度月表地形信息与降落过程中获取的影像数据相结合，引入卫星降落阶段的受力状况，得到计算实际撞月点位置的新方法。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。依据本发明提出的一种利用影像数据确定撞月点位置的方法，其包括以下步骤：在撞月影像图中识别出至少一第一类撞击坑以及至少一第二类撞击坑并提取撞击坑的信息；利用所述第一类撞击坑，计算星下点在月球真实表面的切向速度，将该速度归算到月球参考球面上，并分解为沿参考球面经线和纬线方向上的速度；计算起算点的经度、纬度的改正量；以及利用起算点的经度、纬度，起算点经度、纬度的改正量由最小二乘法获得实际撞击点的经度、纬度的关于时间的函数；根据上述关于时间的函数结合实际撞月时间确定撞月点位置。

本发明的目的及解决其技术问题还可采用以下技术措施进一步实现。

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其中所述的第一类撞击坑用于计算沿参考球面经线和纬线方向上的速度，所述的第二类撞击坑用于撞月点坐标计算的起算点。

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其中所述的提取第一类撞击坑的信息，包含：提取撞击坑沿轨道方向的直径、所述直径端点与所述第一类撞击坑的边缘对应的图像数据行数及其时间码信息以及所述直径的实际长度；提取第二类撞击坑的信息包含：在撞月影像图中的第二类撞击坑中心的时间码信息及在卫星工作轨道的影像图上的第二类撞击坑中心对应的经纬度；其中，累积时间为起算点到撞月点的时间差。

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，

所述的星下点在月球真实表面的切向速度v的计算公式为：

$v=\frac{D}{\mathrm{\Δt}},$

其中，D为沿星下点轨迹方向的第一类的撞击坑直径，Δt为星下点经过撞击坑所用的时间；

$v_{x0}=\frac{\mathrm{vR}}{R+\mathrm{\Δh}}\·\sin i$

$v_{y0}=\frac{\mathrm{vR}}{R+\mathrm{\Δh}}\·\cos i$

其中，R为参考球面半径，Δh为月表相对于参考球面的高差，v_x0为参考球面的纬线方向上的速度，v_y0为参考球面的经线方向上的速度；i为轨道面与参考球面的经线方向夹角。

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其中所述的起算点的经度、纬度的改正量的计算包含以下步骤：

计算沿参考球面纬线方向和经线方向的理论位移：

S_x＝v_x0·Δt，  S_y＝v_y0·Δt，

其中，s_x，s_y分别为沿参考球面的纬线方向和经线方向的理论位移。

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其中所述的起算点的经度、纬度的改正量的计算包含：

计算落点偏离分量：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=-\frac{1}{3}\mathrm{g\ω}{t}^3\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{\ω}{v}_{y0}\sin \mathrm{\θ}{t}^2\\ \mathrm{\Δy}=v_{x0}\mathrm{\ω}{t}^2\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.,$

其中，Δx和Δy分别表示科里奥利力引起的x轴和y轴方向上的落点偏离量，θ为起算点纬度的绝对值，ω为月球自转角速度，g为月球重力加速度，t为累积时间；

计算得到的撞月点经度、纬度分别为：

λ＝λ₀-Δλ，

其中，

为起算点纬度，λ₀为起算点经度，Δλ为经度改正量，且

其中，Δ1s为月球自转引起的纬线方向位移：

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其中所述的实际撞击点的经度、纬度的关于时间的函数是根据该计算的至少一个撞击点的经度、纬度与累积时间的相关性由最小二乘拟合获得。

前述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其还包含利用相关系数R₁ ²与R₂ ²验证可靠性，其中，

$R_1^2=\frac{\mathrm{\Σ}\left(\hat{x}-\stackrel{\‾}{x}\right)}{\mathrm{\Σ}(x_i-\stackrel{\‾}{x})}=1-\frac{\mathrm{\Σ}(x_i-\stackrel{\‾}{x})}{\mathrm{\Σ}(x_i-\stackrel{\‾}{x})}=0.941,$ x_i为修正后的实际测量值，

为趋势线拟合值，x为修正后的实测值的平均值，

$R_2^2=\frac{\mathrm{\Σ}\left(\hat{y}-\stackrel{\‾}{y}\right)}{\mathrm{\Σ}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}=1-\frac{\mathrm{\Σ}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\mathrm{\Σ}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}=0.973,$ y_i为修正后的修正后实际测量值，

为趋势线拟合值，y为修正后的实测值的平均值，

相关系数越大则可靠性越高。

本发明与现有技术相比具有明显的优点和有益效果。由以上可知，为达到上述目的，本发明提供了一种根据卫星撞月过程中的影像数据计算撞月点坐标的方法，其包括以下几个步骤：

(1)利用经过图像处理的撞月影像图提取撞击坑信息。对比撞月影像与卫星正常工作阶段获取的月面影像，提取可识别的撞击坑的经度、纬度和时间码信息。

(2)将卫星在月球真实表面上的速度归算到月球参考球面上与直径垂直的切向速度，并分解为沿参考球面经线和纬线方向上的速度。

(3)计算撞月点位置，并进行相关改正。考虑到撞月轨道覆盖的纬度范围较大，为避免误差累计，实际计算中可利用多个可识别撞击坑进行计算和检验，消除时间累积产生的误差，最终推算出较准确的撞月点经纬度坐标。

借由上述技术方案，本发明利用影像数据确定撞月点位置的方法至少具有下列优点及有益效果：本发明利用最接近落点的撞月影像图，提取撞击坑的经度、纬度和时间码信息，并据此获得撞月点位置以及撞击时间。即使无法获取测控数据，也能根据工作到撞月瞬间的相机所获取的图片来计算获得撞月位置与时间，为撞月点的确定提供新方法。

综上所述，本发明在技术上有显著的进步，具有明显的积极效果，诚为一新颖、进步、实用的新设计。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图表，详细说明如下。

附图说明

图1A-图1D为撞击坑信息提取和量测图，其中，图1A为DEM，图1B为获取的工作轨道影像图，图1C为撞月影像图，图1D为根据图1A与图1B结合得到的撞击高程剖面分析图。

图2为月球参考面及速度示意图。

图3卫星在参考面的速度分解，其中，x轴沿纬线方向向西，y轴沿经线方向向北。

图4为计算结果分布示意图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的利用影像数据确定撞月点位置的方法其具体实施方式、方法、步骤、特征及其功效，详细说明如后。

需要说明的是，本发明中涉及的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其数据输入可以为“已经定位后的影像图”，即已经经过辐射校正、光度校正、行补齐处理、几何校正与重采样等图像处理方法进行处理后的图像，在一具体实施中，采用的是CE1_BMYK_CCD-N_XXX_5514_A.GIF撞月影像图。由于上述处理方法是本领域技术人员常用的图像处理方法，在此不再赘述。本发明包括但不限于处理后的图像，如果是未经处理的图像，依照现有技术就可以实现上述处理。

在确定了输入的图像后，可以依照下述步骤进行撞月点位置的确定。

(1)利用经过图像处理后的撞月影像图提取撞击坑信息。识别出的撞击坑有两种类型：一类用于计算沿参考球面经线和纬线方向上的速度，一类用于撞月点坐标计算的起算点。

第一类撞击坑信息提取包括识别撞击坑边缘、提取撞击坑沿轨道方向的直径、找出直径端点与撞击坑边缘对应的图像数据行数并确定卫星获取该行数据的时间码信息。

识别撞击坑边缘时应选取撞月影像图上能够清晰分辨且形状规则的撞击坑，做坑体的外切圆，该外切圆即为识别出的撞击坑边缘。例如，可以采用数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)和影像结合的办法，将影像数据叠加DEM，提取撞击坑的剖面，在撞击坑边缘地形最高处，做坑体的外切圆。获得外切圆之后，测量该外切圆的沿飞行器轨道方向的直径。根据该直径在外切圆上的端点(如图1A中的A、B点)所在的对应图像数据的行数，确定卫星获取该行数据的时间。该时间就是待提取的卫星星下点经过直径两个端点时的时间码信息(如图1所示)。在一具体实施例中，选取了2个此类撞击坑，详见表1。根据撞击坑外切圆，在地理信息系统软件中可以量测得出撞击坑外切圆直径的实际长度。由于地理信息系统软件根据外切圆推算实际长度为本领域的公知技术，在此不再赘述。

表1：用于速度计算的第一类撞击坑信息表

第二类撞击坑通过人工识别出撞月影像图与获取的卫星工作轨道的影像图的同名撞击坑(同名撞击坑是撞月影像图和工作轨道的影像图上的同一个撞击坑。由于两幅影像的分辨率、成像条件不同，因此目前识别的标准人工通过目视判别形状和位置来识别)，在撞月影像图上提取撞击坑中心对应的时间码信息，在卫星工作轨道的影像图上提取撞击坑中心对应的经纬度，共计27个同名撞击坑，详见表2所示，用于撞月点坐标计算的起算点。

表2：同名撞击坑的位置和卫星经过对应位置的时间码信息

撞击坑序号	撞击坑中心经度	撞击坑中心纬度	对应的时间码信息
				1	53.339	-25.081	16:06:03.345
2	53.386	-24.697	16:06:10.410
				3	53.218	-23.718	16:06:28.835
4	53.327	-23.546	16:06:31.333
				5	53.180	-23.045	16:06:40.205
6	53.050	-20.608	16:07:24.821

7	53.043	-19.463	16:07:46.694
				8	53.009	-18.973	16:07:54.606
9	52.976	-18.337	16:08:06.194
				10	52.976	-17.794	16:08:16.065
11	52.879	-16.554	16:08:39.266
				12	52.869	-15.483	16:08:58.105
13	52.847	-15.419	16:08:59.283
				14	52.853	-14.736	16:09:11.359
15	52.770	-14.201	16:09:21.331
				16	52.754	-13.970	16:09:25.489
17	52.741	-12.298	16:09:56.753
				18	52.718	-12.232	16:09:57.025
19	52.715	-12.233	16:09:57.138
				20	52.720	-11.555	16:10:09.000
21	52.684	-11.281	16:10:14.300
				22	52.680	-11.062	16:10:18.028
23	52.647	-10.641	16:10:26.136
				24	52.542	-8.153	16:11:10.168
25	52.504	-7.628	16:11:20.245
				26	52.530	-7.453	16:11:23.000
27	52.411	-6.337	16:11:43.625

(2)利用所述第一类撞击坑，计算得到星下点在月球真实表面的切向速度，然后将卫星在月球真实表面上的切向速度归算到月球参考球面上，并分解为沿参考球面经线和纬线方向上的速度。

(a)根据第一类的多个撞击坑的直径以及星下点经过撞击坑所用的时间，计算星下点在月球真实表面的切向速度，在一具体实施例中，可以选择多个速度的平均值作为星下点在月球真实表面的切向速度，这里v＝1.6296km/s，公式如下：

$v=\frac{D}{\mathrm{\Δt}}$ (式1)

其中，D为沿星下点轨迹方向的第一类的撞击坑直径；

Δt为星下点经过撞击坑所用的时间。

(b)由已有月表DEM量测月表相对于参考球面的高差Δh即可将切向速度v归算到半径为R的参考球面上，该参考球面半径R为固定值1737.4km，得到v_h＝1.6306km/s(如图2所示)。

$\frac{v}{v_h}=\frac{R+\mathrm{\Δh}}{R}$ (式2)

其中，v为星下点在月球真实表面的切向速度；

v_h为星下点在参考球面上的速度；

R为参考球面半径；

Δh为月表相对于参考球面的高差。

(c)由于卫星撞月过程，由南向北飞行，轨道倾角91.1°，卫星在参考球面上的速度分解(如图3所示)，经线和纬线方向上的速度分别为：

v_x0＝v_h·sini

v_y0＝v_h·cosi    (式3)

其中，v_x0为参考球面的纬线方向上的初始速度；

v_y0为参考球面的经线方向上的初始速度；

v_h为星下点在参考球面上的速度；

i＝1.1°为轨道面与参考球面的经线方向夹角。

计算得到，v_x0＝0.0313km/s，v_y0＝1.6303km/s。

(3)撞月点经纬度解算

假设卫星在参考球面的v_x0和v_y0速度保持不变，一定时间间隔内沿参考球面纬线方向和经线方向的理论位移如下：

S_x＝v_x0·Δt

S_y＝v_y0·Δt    (式4)

其中，s_x，s_y分别为沿参考球面的纬线方向和经线方向的理论位移。

由于月球自转因素的影响，卫星撞月过程中，撞月点将发生偏离，需要进行改正，以确定撞月点经纬度。

根据卫星在x轴，y轴方向动力学方程，可计算科里奥利力引起的x轴和y轴方向上的落点偏离分量，偏离公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=-\frac{1}{3}\mathrm{g\ω}{t}^3\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{\ω}{v}_{y0}\sin \mathrm{\θ}{t}^2\\ \mathrm{\Δy}=v_{x0}\mathrm{\ω}{t}^2\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.$ (式5)

撞月过程中，月球自转本身引起的纬线方向位移如下：

(式6)

其中，Δx和Δy分别表示科里奥利力引起的x轴和y轴方向上的落点偏离量；

Δ1s表示下落过程中月球自转引起x轴方向上的位移；

v_x0，v_v0，为x轴和y轴方向上的初始速度；

θ为起算点纬度的绝对值；

ω为月球自转角速度，取2.66×10^-6rad/s

g为月球重力加速度，取1.62m/s²；

t为起算点到撞月点的时间，撞月点时间以实际星上下传的最后一帧图像数据记录的时间码来计算，为北京时间2009年3月1日16:13:06.463。

(a)撞月点纬度改正

撞月点纬度

(式6)

(其中，

为起算点纬度)

(b)撞月点经度改正

撞月点经度λ＝λ₀-Δλ(式7)

其中，λ₀为起算点经度；

Δλ为经度改正量。

利用上述提取的第二类撞击坑(共27个)作为起算点，推算出撞月点经纬度坐标，随着起算点和起算时间的变化，推算的撞月点经纬度变化(如图4所示)。推算的距离和时间越长，撞月点经纬度偏离公布的撞月点位置越远，并呈现出二次多项式的趋势分布。尽管在撞月点坐标计算过程中，考虑了月球自转等的影响，但计算过程中出现了误差累积的状况，可能的原因是月面初始速度测量误差导致的。

为了减小累积误差，对所有起算点计算得到的撞月点经纬度进行了统计分析，发现撞月点的经纬度与累积时间之间，具有很好的相关性。因此，利用多个第二类撞击坑(本发明的实施例中是27个撞击坑)，经度与时间、纬度与时间的关系，建立线性关系的趋势线时算得相关系数。其中，计算R₁ ²与R₂ ²仅为检验拟合的趋势线与实际测量值的分布趋势是否一致，从而确定趋势线是否可靠，相关系数越大则可靠性越高。经度与纬度计算公式由最小二乘拟合得出。

x＝-0.00138t+53.31089，其中， $R_1^2=\frac{\mathrm{\Σ}\left(\hat{x}-\stackrel{\‾}{x}\right)}{\mathrm{\Σ}(x_i-\stackrel{\‾}{x})}=1-\frac{\mathrm{\Σ}(x_i-\hat{x})}{\mathrm{\Σ}(x_i-\stackrel{\‾}{x})}=0.941$ (R₁为相关系数，x_i为修正后的实际测量值，

为趋势线拟合值，x为修正后的实测值的平均值)

y＝0.00134t-2.85391，其中， $R_2^2=\frac{\mathrm{\Σ}(\hat{y}-\stackrel{\‾}{y})}{\mathrm{\Σ}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}=1-\frac{\mathrm{\Σ}(y_i-\hat{y})}{\mathrm{\Σ}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}=0.973$ (R₂为相关系数，y_i为修正后的修正后实际测量值，

为趋势线拟合值，y为修正后的实测值的平均值)

利用上述线性关系，计算当撞月时刻t＝16:13:06.463时，最终的撞月点坐标为：

x＝52.226°，y＝-1.800°

本方法与新闻发布的结果比较，如表3所示，撞月点坐标与发布坐标在经度上偏西0.134°，约4km；纬度上偏南0.300°，约9km。

表3：本方法与新闻发布的撞月点坐标比较

	本方法解算值	新闻发布值
			撞月时间	BT 16:13:06.463	BT 16:13:10
东经	52.226°	52.36°
			南纬	1.800°	1.50°

由于本方法的撞月时刻与新闻报道的时刻存在约3.5s的差异，纬线方向的速度v_x＝0.0313km/s，只会引起0.1km的位置偏差，而经线方向的速度v_y＝1.6303km/s，3.5s飞行时间引起的位置偏差约5.7km。不考虑撞月时间的差异，本方法计算的撞月点位置与新闻发布的位置偏差纬线方向上约4km，经线方向上约3.3km，是在轨道预报误差的范围内的。说明利用影像数据确定嫦娥一号撞月点位置的方法是可行的，同时也印证了新闻发布的CE-1卫星撞月点位置。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种利用影像数据确定撞月点位置的方法，其特征在于其包括以下步骤：

在撞月影像图中识别出至少一第一类撞击坑以及至少一第二类撞击坑并提取撞击坑的信息；

利用所述第一类撞击坑，计算星下点在月球真实表面的切向速度，将该速度归算到月球参考球面上，并分解为沿参考球面经线和纬线方向上的速度；

计算起算点的经度、纬度的改正量；以及

利用起算点的经度、纬度，起算点经度、纬度的改正量由最小二乘法获得实际撞击点的经度、纬度的关于时间的函数；

根据上述关于时间的函数结合实际撞月时间确定撞月点位置；

其中，所述第一类撞击坑用于计算沿参考球面经线和纬线方向上的速度，所述第二类撞击坑用于撞月点坐标计算的起算点，并且所提取的第一类撞击坑的信息，包含：提取撞击坑沿轨道方向的直径、所述直径端点与所述第一类撞击坑的边缘对应的图像数据行数及其时间码信息以及所述直径的实际长度；所提取的第二类撞击坑的信息包含：在撞月影像图中的第二类撞击坑中心的时间码信息及在卫星工作轨道的影像图上的第二类撞击坑中心对应的经纬度；并且累积时间为起算点到撞月点的时间差。

2.根据权利要求1所述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其特征在于：

所述的星下点在月球真实表面的切向速度v的计算公式为：

$v=\frac{D}{\mathrm{\Δt}},$

其中，D为沿星下点轨迹方向的第一类的撞击坑直径，Δt为星下点经过撞击坑所用的时间；

$v_{x0}=\frac{\mathrm{vR}}{R+\mathrm{\Δh}}\·\sin i$

$v_{y0}=\frac{\mathrm{vR}}{R+\mathrm{\Δh}}\·\cos i$

其中，R为参考球面半径，Δh为月表相对于参考球面的高差，v_x0为参考球面的纬线方向上的速度，v_y0为参考球面的经线方向上的速度；i为轨道面与参考球面的经线方向夹角。

3.根据权利要求2所述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其特征在于其中所述的起算点的经度、纬度的改正量的计算包含以下步骤：

计算沿参考球面纬线方向和经线方向的理论位移：

s_x＝v_x0·Δt，s_y＝v_y0·Δt，

其中，s_x，s_y分别为沿参考球面的纬线方向和经线方向的理论位移。

4.根据权利要求3所述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其特征在于其中所述的起算点的经度、纬度的改正量的计算包含：

计算落点偏离分量：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=-\frac{1}{3}\mathrm{g\ω}{t}^3\cos \mathrm{\θ}-\mathrm{\ω}{v}_{y0}\sin \mathrm{\θ}{t}^2\\ \mathrm{\Δy}=v_{x0}\mathrm{\ω}{t}^2\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.,$

其中，Δx和Δy分别表示科里奥利力引起的x轴和y轴方向上的落点偏离量，θ为起算点纬度的绝对值，ω为月球自转角速度，g为月球重力加速度，t为累积时间；

计算得到的撞月点经度、纬度分别为：

λ＝λ₀-Δλ，

其中，

为起算点纬度，λ₀为起算点经度，Δλ为经度改正量，且

其中，Δls为月球自转引起的纬线方向位移：

5.根据权利要求4所述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其特征在于其中所述的实际撞击点的经度、纬度的关于时间的函数是根据该计算的至少一个撞击点的经度、纬度与累积时间的相关性由最小二乘拟合获得。

6.根据权利要求5所述的利用影像数据确定撞月点位置的方法，其特征在于其还包含利用相关系数R₁ ²与R₂ ²验证可靠性，其中，

x_i为修正后的实际测量值，为趋势线拟合值，

为修正后的实测值的平均值，

y_i为修正后的修正后实际测量值，

为趋势线拟合值，

为修正后的实测值的平均值，相关系数越大则可靠性越高。

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