CN1016592B - 椭圆曲线的绘制方法及椭圆曲线仪 - Google Patents
椭圆曲线的绘制方法及椭圆曲线仪Info
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Abstract
一种绘制椭圆的方法及其仪器。其方法是一动点Q绕做圆周运动的另一点P做圆周运动,当满足特定条件时,动点Q的运动轨迹即为椭圆。并以此原理设计了一种椭圆曲线仪,其结构简单、使用方便、根据给定条件(长半轴和短半轴),便能绘出其椭圆。
Description
一种绘制椭圆曲线的方法和仪器,属曲线的绘制方法和绘图仪类。
绘制椭圆的仪器,1978年由北京师范大学编辑的《中学理科教学》第3期,介绍了“三脚椭圆规”;中国专利局公告的“圆锥曲线规”(CN85200874)和“圆、椭、曲线规”(CN86204400)。它们均以平面截取圆柱、圆锥和圆在平面上的投影为椭圆的原理而设计的。但结构较复杂,使用较不便;绘制特定的椭圆时,调节较困难。
本发明提供一种新的椭圆的绘制方法,并依据该方法设计了一种结构简单、调节方便、能绘出不同大小和离心率的椭圆的椭圆曲线仪。
附图1是本发明提供的一种新的椭圆绘制方法的原理图。
在同上平面上,点P以R为半径绕点O做圆周运动,点Q又以r为半径绕点P做圆周运动,当满足:(1)P、Q两点运动的方向相反(一点为顺时针运动,另一点为逆时针运动),(2)点Q的角速度(ωQ)为点P的角速度(ωP)的两倍(ωQ=2ωP),(3)R>r条件时,点Q的运动轨迹即为椭圆(其长半轴为R+r,短半轴为R-r)。
对此,证明如下:
设点p运动到任意点Pi(相应的圆心角为φi),同时点Q运动到点Qi(对点Pi相应的圆心角为2φi)。过点Pi做Pig2∥OP,则:∠g1pig2=∠g2PiQi=φi。在直角坐标系XOY中,点Qi的坐标为:
x=RCosφi+rCosφi=(R+r)Cosφi……(1)
y=RSinφi-rSinφi=(R-r)Sinφi……(2)
由(1)、(2)两式可得:
x2/(R+r)2+y2/(R-r)2=1……(3)
设R+r=a,R-r=b,则:
x2/a2+y2/b2=1……(4)
(4)式即为椭圆的标准方程,故得证点Q的运动轨迹为一椭圆。
附图2是该椭圆曲线仪的结构图。
椭圆曲线仪由带凸台的定脚[1]、主滑套[2]、主滑轨[3]、主滑块[4]、带凸台的转轴[5]、副滑套[6]、副滑轨[7]、副滑块[8]、绘笔夹具[9]、绘笔[10]、传动拉绳[11]、滑块固紧螺钉[12]和传动拉绳紧固螺钉[13]组成。定脚[1]凸台的外径D为副滑套[6]外径d的两倍(D=2d)。
主滑轨[3]与主滑套[2]成固定连接,或焊接为一体,或以阴、阳螺纹拧固。
绘笔夹具[9]与副滑块[8]以螺纹拧固。
传动拉绳[11]为刚性,并以相同的绕法绕在定脚[1]的凸台和副滑套[6]上,并以紧固螺钉[13]固定之。
绘笔[10]可为铅芯夹持器,也可为鸭咀笔。
主滑轨[3]和副滑轨[7]上,分别刻有以定脚[1]轴线和转轴[5]轴线为零点的长度刻度。在主滑块[4]和副滑块[8]上,开有读数窗口,并设有刻度指示线。
绘制椭圆时,按给定的长半轴(a)和短半轴(b),以R+r=a,Rr=b二式计算出R和r值,调节主滑块[4]和副滑块[8],使之在主滑轨[3]和副滑轨[7]上的刻度值与R和r值相对应,并转动主滑套[2],使拉绳[11]拉紧。使定脚[1]和绘笔[10]贴附纸面或其它平面,转动主滑套[2]上的手轮,即可绘出所要求的椭圆。
本发明所提供的椭圆曲线的绘制方法,简单易行,原理可靠;依据该方法设计的椭圆曲线仪结构简单,使用方便,根据给定的不同条件,即可绘出不同大小和不同离心率的椭圆。
Claims (2)
1、一种椭圆曲线仪,除有定脚[1]和绘笔夹具[9]和绘笔[10]外,本发明的特征在于:它还由主滑套[2]、主滑轨[3]、主滑块[4]、转轴[5]、副滑套[6]、副滑轨[7]、副滑块[8]、传动拉绳[11]和其紧固螺钉[13]以及滑块固紧螺钉[12]组成。同时:
(1)定脚[1]凸台的外径D为副滑套[6]外径d的两倍,即D=2d;
(2)传动拉绳[11]为刚性,并以相同的绕法绕在定脚[1]的凸台和副滑套[6]上,以紧固螺钉[13]固定之。
2、据权利要求1所述的椭圆曲线仪,其特征还在于:在主滑轨[3]和副滑轨[7]上,分别刻有以定脚[1]轴线和转轴[5]轴线为零点的长度刻度;在主滑块[4]和副滑块[8]上开有读数窗口和刻度指示线。
Priority Applications (1)
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CN 87106361 CN1016592B (zh) | 1987-09-14 | 1987-09-14 | 椭圆曲线的绘制方法及椭圆曲线仪 |
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CN 87106361 CN1016592B (zh) | 1987-09-14 | 1987-09-14 | 椭圆曲线的绘制方法及椭圆曲线仪 |
Publications (2)
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CN1031968A CN1031968A (zh) | 1989-03-29 |
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ID=4815668
Family Applications (1)
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CN 87106361 Expired CN1016592B (zh) | 1987-09-14 | 1987-09-14 | 椭圆曲线的绘制方法及椭圆曲线仪 |
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CN (1) | CN1016592B (zh) |
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CN112108691A (zh) * | 2020-09-07 | 2020-12-22 | 陈习 | 一种复合板打孔装置 |
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1987
- 1987-09-14 CN CN 87106361 patent/CN1016592B/zh not_active Expired
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Publication number | Publication date |
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CN1031968A (zh) | 1989-03-29 |
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