CN101630344A - 一种确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法 - Google Patents

Abstract

一种确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法公开了一种根据已知参数条件、力平衡条件、脊索初始预应力条件和斜索初始预应力条件，从最内环向最外环逐环递推同步确定索穹顶结构的初始位形和初始预应力的逐环递推方法，属索穹顶建筑设计和结构设计领域，涉及程序编制和软件开发。本发明旨在根据若干基本条件，同步确定索穹顶初始平衡态的初始位形和初始预应力，不需先后确定，减少优化参数和次数。

Description

一种确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法

技术领域

本发明公开了一种根据已知参数条件、力平衡条件、脊索初始预应力条件和斜索初始预应力条件，从最内环向最外环逐环递推同步确定索穹顶结构的初始位形和初始预应力的逐环递推方法，属索穹顶建筑设计和结构设计领域，涉及程序编制和软件开发。

背景技术

索穹顶是一种由脊索、斜索和压杆构成的空间张力结构，其需要通过预应力张拉而使结构成形，具有结构刚度。索穹顶的初始平衡态是初始荷载(如结构自重、屋面系统自重等)和初始预应力在初始位形上平衡的状态，其包含了初始荷载、初始位形和初始预应力三大要素。

索穹顶结构设计时首先需要确定初始平衡态。确定初始平衡态时，一般情况下初始荷载条件是已知或者已假定的，需要确定的是初始位形和初始预应力。索穹顶的初始位形和初始预应力对于结构性能具有同样的重要性。根据力平衡条件，不同的初始位形对应不同的初始预应力，初始位形和初始预应力相互依存，因此一般情况下需要先已知其一，再通过分析确定其二。两条分析途径为：①已知初始位形，通过找力分析确定初始预应力；②已知初始预应力，通过找形分析确定初始位形。

现确定索穹顶的初始平衡态，一般步骤为：先根据建筑和结构特点确定初步的初始位形，通过找力分析确定该初始位形下平衡的初始预应力，然后通过参数分析以及多次的找力分析和找形分析，对初始平衡态进行优化调整，以满足建筑、结构和施工的综合要求。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法，根据若干基本条件，同步确定索穹顶初始平衡态的初始位形和初始预应力，不需先后确定，减少优化参数和次数。

技术方案：初始位形是决定初始预应力和结构性能的关键因素之一，因此索穹顶的初始位形不能完全根据建筑确定，也需要由初始预应力和结构性能来确定。由于初始位形和初始预应力的相互依存性，现在确定索穹顶结构的初始平衡态一般需要先确定其一，再确定其二，然后多次循环优化调整，满足建筑、结构和施工的综合要求。本发明旨在根据若干基本条件，同步确定索穹顶初始平衡态的初始位形和初始预应力，不需先后确定，减少优化参数和次数。

确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法为：根据已知参数条件、力平衡条件、脊索初始预应力条件和斜索初始预应力条件，从最内环向最外环逐环递推同步确定索穹顶结构的初始预应力和初始位形；

确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法包含以下步骤：

1)设定基本结构尺寸，包括环数N、环索分段数M、环间距L_(i)、最内环半径L₍₀₎以及最内环脊索斜角α₍₁₎；

2)设定初始荷载值F_V(i)，i＝1，…，N；

3)设定最内环脊索初始预应力P_R(1)；

4)确定第一环即最内环的初始位形和初始预应力；

①根据力平衡条件，确定第一环的环索和压杆的初始预应力，

②根据斜索初始预应力条件，确定第一环斜索的斜角和初始预应力，

③根据几何关系，确定第一环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度；

5)第一环的初始位形和初始预应力确定后，向最外环逐环递推同步确定其它各环的初始位形和初始预应力，直至最外环；若第i环的初始位形和初始预应力已确定，则：

①根据脊索初始预应力条件，确定第i+1环脊索的初始预应力，

②根据力平衡条件，确定第i+1环脊索的斜角和压杆的初始预应力，

③根据斜索初始预应力条件，确定第i+1环斜索和环索的初始预应力以及斜索的斜角，

④根据几何关系，确定第i+1环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度。

已知参数条件包括基本结构尺寸、初始荷载F_V和最内环脊索初始预应力P_R(1)，其中基本结构尺寸包括环数N、环索分段数M、环间距L_(i)、最内环半径L₍₀₎以及最内环脊索斜角α₍₁₎。

力平衡条件为：除支座节点外，初始荷载和初始预应力在节点上满足力平衡方程。

脊索初始预应力条件为：脊索的初始预应力应等于相邻内环的脊索和斜索的初始预应力之和。

斜索初始预应力条件为：同环的斜索和脊索的初始预应力的径向水平分力应相。

有益效果：确定索穹顶初始平衡态的初始位形和初始预应力的逐环递推方法，根据已知参数条件(基本结构尺寸、初始荷载和最内环脊索初始预应力)、力平衡条件、脊索初始预应力条件和斜索初始预应力条件，在一次递推过程中，从最内环向最外环逐环递推同步确定初始位移和初始预应力，其有益效果有以下方面：①当设定初始荷载为零时，则可得到圆锥曲面的索穹顶，所有的脊索和斜索的斜角均一致，同环的脊索和斜索的初始预应力相等，从最内环向最外环脊索的初始预应力逐环递增一倍；②当设定初始荷载不为零时，同环的脊索和斜索的初始预应力相近；③仅需一次递推过程，无需过程迭代反复递推；④逐环递推过程中，同步确定初始平衡态的初始位形和初始预应力，无需先定其一再定其二；⑤脊索初始预应力条件保证了脊索和斜索的力流的连续性，这对于当脊索和斜索采用由多根预应力筋构成的组装拉索且脊索和斜索的预应力筋在压杆顶端合编而成相邻外环的脊索时是非常有利的；⑥递推过程的计算均采用解析公式，无需迭代求解，计算效率高；⑦若索穹顶结构在后续使用工况分析中需要优化调整，可以仅以最内环脊索初始预应力为自变量，无需多个自变量。

附图说明

图1为索穹顶结构的三维图，图中1为脊索，2为斜索，3为压杆，4为环索。

图2为索穹顶结构的竖向剖面图，图中1为脊索，2为斜索，3为压杆，4为环索，5为结构支座。

图3为索穹顶结构的初始位形尺寸和初始荷载图。

图4为索穹顶结构的初始预应力和初始荷载图。

图5为当设初始荷载为零时的索穹顶结构初始位形尺寸图，图中所有脊索和斜索的斜角均相同。

图6为逐环递推方法确定索穹顶初始平衡态的流程图。

具体实施方式

本发明确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法的基本条件为：①已知参数条件，包括基本结构尺寸、初始荷载(F_V)和最内环脊索初始预应力(P_R(1))，其中基本结构尺寸包括环数(N)、环索分段数(M)、环间距(第i环间距为L_(i))、最内环半径(L₍₀₎)以及最内环脊索斜角(α₍₁₎)；②力平衡条件：除支座节点外，初始荷载和初始预应力在节点上满足力平衡方程；③脊索初始预应力条件：脊索的初始预应力应等于相邻内环的脊索和斜索的初始预应力之和；④斜索初始预应力条件：同环的斜索和脊索的初始预应力的径向水平分力应相等。

各基本条件说明如下：

1)已知参数条件，包括基本结构尺寸、初始荷载(F_V)和最内环脊索初始预应力(P_R(1))。

基本结构尺寸包括环数(N)、环索分段数(M)、环间距(第i环间距为L_(i))、最内环半径(L₍₀₎)以及最内环脊索斜角(α₍₁₎)，基本结构尺寸应满足基本的建筑要求。各环中最内环脊索的斜角最小，因此最内环脊索斜角(α₍₁₎)应满足屋面排水的建筑要求。

初始荷载简化为竖向向下作用在压杆顶节点上的集中力(第i环初始荷载为F_V(i))，以使索穹顶初始平衡态不仅考虑初始预应力效应，还考虑初始荷载效应。初始荷载可为结构自重，或为结构自重和屋面自重之和，或者为零。

索穹顶结构使用工况分析时，最内环脊索容易松弛退出工作，因此先明确最内环脊索的初始预应力(P_R(1))，待结构使用工况分析后再对最内环脊索的初始预应力(P_R(1))进行调整。

2)力平衡条件：除支座节点外，初始荷载和初始预应力在节点上满足力平衡方程。设：压杆顶节点受到竖直向下初始荷载为F_V(i)，压杆初始预应力为P_S(i)，脊索初始预应力为P_R(i)，斜索初始预应力为P_O(i)，脊索和斜索的斜角分别为α_(i)、β_(i)，则：

①压杆顶节点上关于径向水平方向的力平衡方程：

P_R(i)cosα_(i)＝P_R(i-1)cosα_(i-1)+P_O(i-1)cosβ_(i-1)              (1)

②压杆顶节点上关于竖向的力平衡方程：

P_S(i)＝F_V(i)+P_R(i)sinα_(i)+P_O(i-1)sinβ_(i-1)-P_R(i-1)sinα_(i-1)  (2)

③压杆底节点上关于径向水平方向的力平衡方程：

P_O(i)cosβ_(i)＝2P_C(i)sin(π/M)                                  (3)

④压杆底节点上关于竖向的力平衡方程：

P_O(i)sinβ_(i)＝P_S(i)                                            (4)

该基本条件是保证初始荷载和初始预应力在压杆的顶节点和底节点处关于竖向和径向水平方向平衡，即保证初始预应力和初始荷载在初始位形上是平衡的。

3)脊索初始预应力条件：脊索的初始预应力应等于相邻内环的脊索和斜索的初始预应力之和，即：

P_R(i)＝P_R(i-1)+P_O(i-1)                 (5)

该基本条件主要是保证脊索和斜索的力流的连续性，从而结合第2条基本条件确定脊索的初始预应力和斜角。

4)斜索初始预应力条件：同环的斜索和脊索的初始预应力的径向水平分力应相等，即：

P_R(i)cosα_(i)＝P_O(i)cosβ_(i)           (6)

该基本条件主要是用以控制斜索和环索的初始预应力以及斜索的斜角。

确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法的具体步骤为：

1)输入已知参数，包括基本结构尺寸和最内环脊索初始预应力(P_R(1))值以及初始荷载值，其中基本结构尺寸包括：环数(N)、环索分段数(M)、环间距(第i环间距为L_(i))、最内环半径(L₍₀₎)以及最内环脊索斜角(α₍₁₎)。

2)确定第一环(最内环)的初始位形和初始预应力。

①根据力平衡条件，确定第一环的环索和压杆的初始预应力；

②根据斜索初始预应力条件，确定第一环斜索和下环索的初始预应力以及斜索的斜角；

③根据几何关系，确定第一环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度。

3)第一环的初始位形和初始预应力确定后，向最外环逐环递推同步确定其它各环的初始位形和初始预应力，直至最外环。若第i(≥1)环的初始位形和初始预应力已确定，则：

①根据脊索初始预应力条件，确定第i+1环脊索的初始预应力；

②根据力平衡条件，确定第i+1环脊索的斜角和压杆的初始预应力；

③根据斜索初始预应力条件，确定第i+1环斜索和环索的初始预应力以及斜索的斜角；

④根据几何关系，确定第i+1环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度。

4)根据拉索和压杆的初始预应力初步选择材料和规格，根据初始位形建立工况分析的结构模型，在拉索和压杆上施加初始预应力，进行工况分析。后期结构整体优化可通过调整最内环的脊索初始预应力来完成。

下面结合附图对本发明进一步详细说明：

1)设定基本结构尺寸，包括环数(N)、环索分段数(M)、环间距(第i环间距为L_(i))、最内环半径(L₍₀₎)以及最内环脊索斜角(α₍₁₎)。

2)设定初始荷载值F_V(i)，i＝1，…，N。

3)设定最内环脊索初始预应力P_R(1)。

4)确定第一环(最内环)的初始位形和初始预应力。

①根据力平衡条件，确定第一环的环索和压杆的初始预应力。

$P_{C\left(1\right)}=\frac{P_{R\left(1\right)}\cos {\mathrm{\α}}_{\left(1\right)}}{2\sin (\mathrm{\π}/M)}---\left(7\right)$

P_S(1)＝F_V(1)+P_R(1)sinα₍₁₎              (8)

②根据斜索初始预应力条件，确定第一环斜索的斜角和初始预应力。

${\mathrm{\β}}_{\left(1\right)}=\mathrm{arctg}\left(\frac{P_{S\left(1\right)}}{2P_{C\left(1\right)}\sin (\mathrm{\π}/M)}\right)---\left(9\right)$

$P_{O\left(1\right)}=\frac{P_{R\left(1\right)}\cos {\mathrm{\α}}_{\left(1\right)}}{\cos {\mathrm{\β}}_{\left(1\right)}}---\left(10\right)$

③根据几何关系，确定第一环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度。

$L_{R\left(1\right)}=\frac{L_{\left(1\right)}}{\cos {\mathrm{\α}}_{\left(1\right)}}---\left(11\right)$

$L_{O\left(1\right)}=\frac{L_{\left(1\right)}}{\cos {\mathrm{\β}}_{\left(1\right)}}---\left(12\right)$

L_S(1)＝L₍₁₎(tgα₍₁₎+tgβ₍₁₎)        (13)

L_C(1)＝2L₍₀₎sin(π/M)               (14)

5)第一环的初始位形和初始预应力确定后，向最外环逐环递推同步确定其它各环的初始位形和初始预应力，直至最外环。若第i(≥1)环的初始位形和初始预应力已确定，则：

①根据脊索初始预应力条件，确定第i+1环脊索的初始预应力。

P_R(i+1)＝P_R(i)+P_O(i)                (15)

②根据力平衡条件，确定第i+1环脊索的斜角和压杆的初始预应力。

${\mathrm{\α}}_{(i+1)}=\arccos \left(\frac{P_{R\left(i\right)}\cos {\mathrm{\α}}_{\left(i\right)}+P_{O\left(i\right)}\cos {\mathrm{\β}}_{\left(i\right)}}{P_{R(i+1)}}\right)---\left(16\right)$

$P_{S(i+1)}=\underset{j=1}{\overset{i+1}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{V\left(j\right)}+P_{R(i+1)}\sin {\mathrm{\α}}_{(i+1)}---\left(17\right)$

③根据斜索初始预应力条件，确定第i+1环斜索和环索的初始预应力以及斜索的斜角。

$P_{C(i+1)}=\frac{P_{R(i+1)}\cos {\mathrm{\α}}_{(i+1)}}{2\sin (\mathrm{\π}/M)}---\left(18\right)$

${\mathrm{\β}}_{(i+1)}=\mathrm{arctg}\left(\frac{P_{S(i+1)}}{2P_{C(i+1)}\sin (\mathrm{\π}/M)}\right)---\left(19\right)$

$P_{O(i+1)}=\frac{P_{R(i+1)}\cos {\mathrm{\α}}_{(i+1)}}{\cos {\mathrm{\β}}_{(i+1)}}---\left(20\right)$

④根据几何关系，确定第i+1环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度。

$L_{R(i+1)}=\frac{L_{(i+1)}}{\cos {\mathrm{\α}}_{(i+1)}}---\left(21\right)$

$L_{O(i+1)}=\frac{L_{(i+1)}}{\cos {\mathrm{\β}}_{(i+1)}}---\left(22\right)$

L_S(i+1)＝L_(i+1)(tgα_(i+1)+tgβ_(i+1))           (23)

$L_{C(i+1)}=2\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{\left(j\right)}\sin (\mathrm{\π}/M)---\left(24\right)$

Claims (5)

1.一种确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法，其特征在于根据已知参数条件、力平衡条件、脊索初始预应力条件和斜索初始预应力条件，从最内环向最外环逐环递推同步确定索穹顶结构的初始预应力和初始位形；

确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法包含以下步骤：

1)设定基本结构尺寸，包括环数N、环索分段数M、环间距L_(i)、最内环半径L₍₀₎以及最内环脊索斜角α₍₁₎；

2)设定初始荷载值F_V(i)，i＝1，…，N；

3)设定最内环脊索初始预应力P_R(1)；

4)确定第一环即最内环的初始位形和初始预应力；

①根据力平衡条件，确定第一环的环索和压杆的初始预应力，

②根据斜索初始预应力条件，确定第一环斜索的斜角和初始预应力，

③根据几何关系，确定第一环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度；

5)第一环的初始位形和初始预应力确定后，向最外环逐环递推同步确定其它各环的初始位形和初始预应力，直至最外环；若第i环的初始位形和初始预应力已确定，则：

①根据脊索初始预应力条件，确定第i+1环脊索的初始预应力，

②根据力平衡条件，确定第i+1环脊索的斜角和压杆的初始预应力，

③根据斜索初始预应力条件，确定第i+1环斜索和环索的初始预应力以及斜索的斜角，

④根据几何关系，确定第i+1环脊索、斜索、环索和压杆的几何长度。

2.根据权利要求1所述的确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法，其特征在于已知参数条件包括基本结构尺寸、初始荷载F_V和最内环脊索初始预应力P_R(1)，其中基本结构尺寸包括环数N、环索分段数M、环间距L_(i)、最内环半径L₍₀₎以及最内环脊索斜角α₍₁₎。

3.根据权利要求1所述的确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法，其特征在于力平衡条件为：除支座节点外，初始荷载和初始预应力在节点上满足力平衡方程。

4.根据权利要求1所述的确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法，其特征在于脊索初始预应力条件为：脊索的初始预应力应等于相邻内环的脊索和斜索的初始预应力之和。

5.根据权利要求1所述的确定索穹顶初始平衡态的逐环递推方法，其特征在于斜索初始预应力条件为：同环的斜索和脊索的初始预应力的径向水平分力应相等。

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