CN101610519A - 基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，属无线实时多媒体通信领域。本发明所述方法包括如下步骤：首先，对无线实时多媒体通信流的进行多分辨率分析；其次，对最后一级尺度系数利用Gamma模型进行建模，对各级小波系数利用正态分布的修正方法进行建模；最后通过小波反变换生成模型数据。本发明能够很好的模拟无线实时多媒体通信流数据，方法简单，容易理解，算法复杂度较低。

Description

基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法

技术领域

发明涉及一种基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，，属无线实时多媒体通信领域。

背景技术

无线网络技术和多媒体应用的飞速发展使无线流媒体通信成为可能。典型的实时流媒体应用包括可视电话(video telephony)，视频会议(videoconferencing)，网络游戏(network gaming)等。然而，通信源的多样化使得现代网络的通信流特性变得非常复杂。许多研究证实现代通信网络中的通信流呈现自相似特性。针对这种特性，研究人员已经提出了许多通信模型，包括ON-OFF模型，分形布朗运动(FBM)模型，分形自回归差分滑动平均模型(FARIMA)等。然而，上述模型大多是针对有线网络数据通信流。对无线动态网络环境下的实时流媒体通信流的自相似特性研究还比较少。下面简单介绍已有的各种模型。

ON/OFF模型

一般认为序列ON期间和OFF期间具有独立同分布，传统的ON/OFF信源模型在ON或者OFF期间服从具有有限方差的分布。故大量这种信源的聚合除在很短的时间间隔内，一般不会呈现明显的相关性。

定义2：如果随机变量X满足

P{X＞x}～x^-a，当x→∞，0＜a＜2                 (1)

则称随机变量X服从重尾分布，服从重尾分布的随机变量取得大值的概率不能忽略。P{}表示一概率事件。x表示概率中的随机变量。a为(0，2)之间的实数。

多个ON/OFF业务源(每个都表现出高可变性或方差无限)直接叠加合成后生成的数据序列，表现出的自相似或者分形特性与所测得的实际流量具有一致性，该模型可描述为：

信源l在时间t内以速率y_t ^(l)产生信元，在ON期间以速率R传输信元，在OFF期间不传送信元。ON期间的持续时间为独立同分布的随机变量，表示为τ^t，均值为a_τ，服从方差无限的Pareto分布，即：

P{τ＞t}～t^-β，x→∞，0＜β＜2               (2)

OFF期间持续时间为θ^t，均值为a_θ。由M个独立的ON/OFF信源叠加，所产生的信源率Y_t为：

$Y_t=\underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_t^l---\left(3\right)$

E{Y_t}＝MRa_τ/(a_τ+a_θ)                          (4)

E{}表示取均值，R为ON期间的信元发送速率，β为(0，2)之间的实数，τ为随机变量。

当叠加的业务源个数趋于无穷时，聚合过程具有长相关和渐进自相似，自相似参数Hurst指数为H＝(3-β)/2＞0.5。当指数分布与重尾分布并存时，只要ON或者OFF有一个期间为重尾分布就可以引起长相关性。以上分析表明，突发业务处于突发状态的持续时间的分布拖尾越重，其自相似系数越大。通常自相似业务的系数H在0.5到1之间，表示它在长时间尺度下具有正的相关结构，或者说，当业务在前一时段处于突发状态时，它在后续时刻更可能持续这种突发状态。

这种模型构造简单，但是却能够既直观又抽象地反映网络流量特性的生成过程，从结构上为网络流量的生成方式提供一种解释，是目前所有自相似模型中唯一能够从因果机理上解释自相似特性的流量模型，并且其参数与网络流量的生成机制和网络中主要构件的行为密切相关，具有直接的物理意义。整个模型的构造过程都能够从网络流量生成的物理过程中找到依据，这使得根据模型所做出的解释合情合理，具有很强的说服力。因此，相对于行为建模，ON/OFF模型具有不可比拟的优势。

但是，为了使建模过程具有合理的依据，这种建模方式做了很多假设，例如：其假设ON/OFF信源之间都相互独立、数据发送率恒定等，这些都与实际情况不相符。另一方面，由于模型的抽象性，它省略了许多具体的复杂细节，这也使它不适于分析网络流量中的一些细节部分，例如仿真网络某一节点处的流量变化、对模型进行预测分析以及改进网络协议等方面。上述缺陷限制了该模型在网络应用方面的研究。

FBM/FGN模型

分形布朗运动(FBM，fractional Brownian motion)及分形高斯噪声(FGN，fractional Gaussian noise)是Manderbrot^[42]和Van Ness于1968年提出的一种统计自相似过程的数学模型。他们同时也给出了自相似过程的产生方法，由此方法产生的自相似业务称为分形布朗运动。

定义3：分形高斯噪声{X_n}_{n＝0，1，2，...}为一平稳高斯噪声，具有均值μ＝E(X_n)，方差σ²＝E[(X_n-μ)²]，其自相关系数满足式(2.5)，可以证明：

r(k)：H(2H-1)k^2H-2，(k→∞，0＜H＜1)             (5)

经过计算还可以得到，0＜H＜1时X_n ^(m)与X_n具有同分布，即分形高斯噪声是严格二阶自相似过程。分形布朗运动的增量过程就是分形高斯噪声，用它作为突发业务模型只需三个特征参数，见定义4。此处的n表示0，1，2...的自然数。

定义4：设A(t)具有以下形式：

$A\left(t\right)=\mathrm{Rt}+\sqrt{\mathrm{am}}{B}_H\left(t\right),t\∈(0,\∞)---\left(6\right)$

其中R为业务的平均到达速率，a＞0为方差系数，B_H为标准的分形布朗运动且满足H∈(0.5，1)，则称A(t)为分形布朗业务流。

FBM的特征可总结为：

·B_H(t)具有平稳增量；

·B_H(0)＝0，且对于所有的t，E[B_H(t)]＝0；

·对任意t，有E[B_H ²(t)]＝a|t|^2H；

·B_H(t)连续且其有限维分布为高斯过程；

·当自相似参数为H时，B_H(αt)与α^HB_H(t)同分布。

所以该模型只有三个参数R，α，H，R为平均输入速度，α为一个时间单元的离差指数。具有如下关系式：σ²＝Ra，其中σ²为一个时间单元内的通信量方差。

FBM模型由于具有高斯属性，使得它采用不超过二阶的统计特性就能描述整个有限维空间上的统计特性，大大减少了数学模型的复杂性，是一种简约的、易于处理的方法。FBM模型只需要均值、方差以及Hurst指数就可以描述自相似网络流量。它有利于开展进一步的性能分析，而且由于模型的简约性，使得它更适用于需要进行实时仿真和性能分析的研究。

然而，这种方法只适用于高斯情况，在时间序列建模中不能同时描述长相关和短相关特性。而实际的网络流量中长相关与短相关是并存的，并且具有明显的非高斯特性，故在描述网络流量特性时，FBM模型受到了一定的限制。

FARIMA模型

由于真实流量数据可能具有不同的相关性，人们便引入了基于FARIMA(p，d，q)过程的人工数据生成方法，其中p，q为非负整数，d为实数。

定义5：FARIMA(p，d，q)是ARIMA(0，d，0)的一个扩展形式，具有如下定义：

Φ(B)Δ^dX_t＝θ(B)ε_t                   (7)

其中，实数d∈(0，0.5)，X_t为具有长相关特性的平稳可逆过程，d阶分形差分算子Δ^d可表示为：

${\mathrm{\Δ}}^d={(1-B)}^d=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{C}_d^k{(-B)}^k---\left(8\right)$

其中：

$C_d^k=\mathrm{\Γ}(d+1)/\left(\mathrm{\Γ}(d-k+1)\mathrm{\Γ}(k+1)\right)---\left(9\right)$

Γ(.)为Gamma函数，定义延迟算子B为：

BX_t＝X_t-1，Φ(B)＝1-Φ₁(B)-...-Φ_p(B)^p            (10)

Φ_j为实数，ε_t为白噪声。当k→∞时，相关函数ρ(k)～ak^2d-1，a为有限正值且与k无关。X_k是渐进自相似的，具有自相似参数H＝d+1/2。

实现分形差分算子是FARIMA建模方法的一个关键。由关系式d＝H-0.5，可利用Hurst参数估计，间接地对d进行近似估计。其中涉及的分析方法有R/S分析法、基于周期图的频域分析法和聚合过程的方差时间分析法等。

FARIMA(p，d，q)过程有效地描述了流量序列的长相关特性，同时也很好地表示了流量数据序列中的短相关结构。FARIMA模型生成的人工数据能同时描述真实流量在不同时间尺度下的长/短相关特征，这是AR，ARIMA等模型所不具备的。但FARIMA(p，d，q)模型的计算量很大，生成M点数据的算法复杂性为O(M²)。

FARIMA模型的主要优点在于它本身所具有的灵活性，这使得它可以描述一些复杂的应用过程。同时，由于FARIMA(p，d，q)过程本身比较完善，一般不需要再另外建立模型。相对于FBM模型，FARIMA模型的另一个突出优点在于它能够描述真实网络流量的长、短相关特性，这也使得FARIMA模型能够更全面地描述实际网络流量中长相关与短相关并存的事实。但是，FARIMA模型在描述网络流量突发性上显得不足，同时FARIMA模型由于本身的多参数与复杂性，在实际应用中的运算量过大，在一些有实时应用要求的研究或应用上存在一定的局限性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提供一种基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，该方法能够很好的反映无线多跳网络流媒体的自相似特性、概率统计特性、突发特性等。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)：通过NS仿真或搭建真实网络场景产生无线多跳网络流媒体数据；

步骤(2)：采用接收节点以秒为单位接收步骤(1)所述的无线多跳网络流媒体数据得到无线多跳网络流媒体数据序列；

步骤(3)：将步骤(2)所述的无线多跳网络流媒体数据序列经过接收节点剔除步骤(2)所述的无线多跳网络流媒体数据序列的头部和尾部得到稳定的无线多跳网络流媒体数据；

步骤(4)：将步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据经过Haar小波多分辨率分析得到n级小波系数和第0级尺度系数，级数

为正整数，N为步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体总长度，下同数据；

步骤(5)：将步骤(4)所述的第0级尺度系数经过Gamma模型建模并得到相应的模型数据；

步骤(6)：将步骤(4)所述的n级小波系数经过正态分布的修正方法建模并得到相应的模型数据；

步骤(7)：将步骤(5)所述的第0级尺度系数的模型数据和步骤(6)所述的n级小波系数的模型数据经过小波反变换得到整体无线多跳网络流媒体模型数据。

本发明基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法简单，容易理解，算法复杂度较低，能够很好的模拟无线实时多媒体通信流数据。

附图说明

图1是本发明流程图。

图2是本发明所述多分辨率分析结构图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示，本发明首先在对两种典型的无线多跳网络场景(结点不移动和移动)下产生的视频通信流进行大量的特性分析和研究的基础上，充分考虑动态网络环境和实时通信流的固有特性，提出一种基于Gamma分布的小波模型(GWM)，以更精确地描述无线通信流的各种特性。GWM首先采用Haar小波多分辨率分析的方法把数据序列分为尺度空间和小波空间，然后在尺度空间和小波空间分别建模。通过小波反变换，可以得到无线流媒体的模型数据。因为尺度系数是近似Gamma分布的，所以在最后一级尺度空间，我们利用基于自回归(AR)模型的Gamma分布来产生尺度系数。在小波空间，我们采用一种正态分布的修正方法产生小波系数。经过对仿真数据和模型数据之间的概率密度(PDF)、概率分布(CDF)和自相关系数的大量分析，我们发现GWM能很好地刻画两种不同无线场景下的流媒体数据。

具体步骤如下：

步骤(1)：通过NS仿真或搭建真实网络场景产生无线多跳网络流媒体数据；

步骤(2)：采用接收节点以秒为单位接收步骤(1)所述的无线多跳网络流媒体数据得到无线多跳网络流媒体数据序列；

步骤(3)：将步骤(2)所述的无线多跳网络流媒体数据序列经过接收节点剔除步骤(2)所述的无线多跳网络流媒体数据序列的头部和尾部得到稳定的无线多跳网络流媒体数据；

如图2所示，小波多分辨率分析即对已有的数据序列进行小波变换得到尺度系数和小波系数，然后再对尺度系数再次进行小波变换再得到低一级的尺度系数和小波系数，反复操作即完成了小波多分辨率分析。图中，DataSeries表示数据序列，Scaling coefficients表示尺度系数，Waveletcoefficients表示小波系数。步骤(4)：将步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据经过Haar小波多分辨率分析得到n级小波系数和第0级尺度系数，级数

为正整数，N为步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体总长度，下同数据；

步骤5：对最后一级尺度系数用Gamma AR(1)模型进行建模，并生成相应的模型数据；

Gamma AR(1)模型：

我们采用Gamma分布来对尺度系数进行模拟。最简单的Gamma模型是Gamma AR(1)模型，简称GAR(1)，其定义如下：

定义1：一般来说，假设{X_k}是一个平稳序列，如果

X_k＝ρ  X_k-1+ε_k，0＜ρ＜1

其中{ε_k}是与X_k相互独立的随机序列，并且服从Gamma边缘分布，则称{X_k}为满足GAR(1)的数据序列。

通常的Gamma分布概率密度为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\Γ}\left(a\right)}{\mathrm{\λ}}^a{x}^{a-1}{e}^{-\mathrm{\λx}},$ x≥0；a，λ＞0

其中α为形状参数，λ为尺度参数，Γ()为Gamma函数：

$\mathrm{\Γ}\left(a\right)={\∫}_0^{\∞}{\mathrm{\μ}}^{a-1}{e}^{-\mathrm{\μ}}\mathrm{d\μ}$

由以上可知GAR(1)有三个参数{ρ，α，λ}。为了拟合真实通信源，它们应该从真实数据中估计出来。

通过推导可知{ε_k}的均值和方差分别为：

E(ε)＝α/λ，D(ε)＝α/λ²，

假设：

步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据序列{X_k}的均值和方差分别为m、v，

则有：

参数α和λ分别为：

α＝(1-ρ)m²/((1+ρ)v)，λ＝m/((1+ρ)v)。

可以通过最小二乘法估计得出参数ρ：

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\frac{\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(X_i-m)(X_{i-1}-m)}{\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{i-1}-m)}^2}.$

步骤6：对各级小波系数利用正态分布的修正方法进行建模，并生成相应的模型数据；

正态分布修正方法：

假设随机变量z的概率分布函数是F_z(z)，若希望获得一组概率分布是F_y(y)的随机变量，可以做如下变换：

$y=F_y^{-1}\left(F_z\left(z\right)\right)$

那么随机变量y的概率分布就是F_y(y)。将上述方法应用于小波系数建模过程，则有：

$W_{j,k}=F_j^{-1}\left(N_j\left(z_{j,n}\right)\right)$

其中F_j ^-1是第j级小波系数的经验概率分布函数的逆函数，N_j是正态分布函数N(μ_j，σ_j)，μ_j和σ_j分别是第j级小波系数的均值和标准差，z_j，k是服从N(μ_j，σ_j)分布的随机变量序列。

这样，我们就得到各级小波系数的模型。

步骤7：通过小波反变换，我们可以获得整体无线多跳网络流媒体模型数据：

$\widehat{G\left(t\right)}=\underset{k=0}{\overset{2^n-1}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{0,n}{\mathrm{\φ}}_{0,n}\left(t\right)+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{2^j-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{j,n}{\mathrm{\ψ}}_{j,n}\left(t\right),$ 其中U_0，n为尺度系数，φ_0，n(t)为尺度变换系数，ψ_j，n(t)为反变换系数。

Claims (3)

1、一种基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)：通过NS仿真或搭建真实网络场景产生无线多跳网络流媒体数据；

步骤(2)：采用接收节点以秒为单位接收步骤(1)所述的无线多跳网络流媒体数据得到无线多跳网络流媒体数据序列；

步骤(3)：将步骤(2)所述的无线多跳网络流媒体数据序列经过接收节点剔除步骤(2)所述的无线多跳网络流媒体数据序列的头部和尾部得到稳定的无线多跳网络流媒体数据；

步骤(4)：将步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据经过Haar小波多分辨率分析得到n级小波系数和第0级尺度系数，级数

为正整数，N为步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体总长度，下同数据；

步骤(5)：将步骤(4)所述的第0级尺度系数经过Gamma模型建模并得到相应的模型数据；

步骤(6)：将步骤(4)所述的n级小波系数经过正态分布的修正方法建模并得到相应的模型数据；

步骤(7)：将步骤(5)所述的第0级尺度系数的模型数据和步骤(6)所述的n级小波系数的模型数据经过小波反变换得到整体无线多跳网络流媒体模型数据。

2、根据权利要求1所述的基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，其特征在于步骤5所述的Gamma模型为基于回归的Gamma模型，Gamma模型的形状参数α、尺度参数λ和序列参数ρ的求取如下：

a)与步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据序列{X_N}相互独立并满足步骤(5)所述的Gamma模型边缘分布的随机序列{ε_N}的均值E(ε)和方差D(ε)分别为E(ε)＝α/λ、D(ε)＝α/λ²，则：α＝(1-ρ)m²/((1+ρ)v)，λ＝m/((1+ρ)v)，其中m、v分别为步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据序列{X_k}的均值和方差，N为为步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体总长度，下同；

b)序列参数ρ的估计值为： $\widehat{\mathrm{\ρ}}=\frac{\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(X_i-m)(X_{i-1}-m)}{\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{i-1}-m)}^2},$ 其中X_i为步骤(3)所述的稳定的无线多跳网络流媒体数据序列中第i个元素。

3、根据权利要求1或2所述的基于小波分析和Gamma分布的无线实时多媒体通信流方法，其特征在于步骤6所述的正态分布修正方法如下：

$W_{j,n}=F_j^{-1}\left(N_j\left(z_{j,n}\right)\right),$

其中W_j，n为n级小波系数中第j级小波系数的模型数据，j为正整数，F_j ^-1是第j级小波系数的经验概率分布函数的逆函数，N_j是正态分布函数N(μ_j，σ_j)，μ_j和σ_j分别是第j级小波系数的均值和标准差，z_j，k是服从正态分布函数N(μ_j，σ_j)分布的随机变量序列。

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