CN103312538B - 一种多分形网络流量重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多分形网络流量重构方法，采用具有重尾分布特性的pareto分布来产生确定最粗尺度系数和随机乘法因子，确保了尺度系数和小波系数非负性，并使得重构流量符合实际流量重尾分布特征，实现对网络流量更精细、准确的重构。利用本发明方法重构的网络流量信号，用来进行网络规划、负载均衡、拥塞控制、缓存设计等网络分析与管理活动。

Description

一种多分形网络流量重构方法

技术领域

本发明属于网络流量重构技术领域，更为具体地讲，涉及一种多分形网络流量重构方法。

背景技术

随着网络业务的飞速发展和网络带宽的迅速增加，网络流量变得越来越复杂，呈现非高斯、非平稳、多分形和重尾分布等诸多特性。研究人员发现，实际网络流量序列具有自相似特性，为了能更好地管理和维护网络，采用有效措施提取网络特征参数，分析网络性能，优化网络配置，发现潜在的威胁。网络流量模型是进行网络性能评价，认识和分析网络行为及其变化规律的基础，各种基于自相似长相关理论的网络流量模型已得到充分研究，比较经典的模型有：ON/OFF模型、分形布朗运动(FBM)、分形高斯噪声(FGN)模型、分形自回归(FARIMA)模型以及alpha-stable模型等。

现有自相似模型能够较好地拟合网络流量长相关性，但网络流量在小时间尺度上呈现出明显不同的局部奇异特性，无法用长相关性来描述。Willinger等人研究表明，网络流量数据存在更加复杂的多分形尺度行为，从而具有单分形的自相似模型不能够充分描述网络流量复杂的相关性。

小波变换具有多尺度分析特性，作为一种可行的多分形分析方法而被广泛运用到网络流量建模中。Riedi等人提出的多分形小波模型（MWM）以小波变换为基础，对网络流量进行多尺度特性分析，同时设定随机乘法因子限定特征系数非负并最终确保重构流量非负，实现网络流量更为精细准确的模拟。但MWM模型具有明显局限性，确定最粗系数U_0,0和乘法系数因子A_j,k的分布选取具有对称性的β分布，在模型建立时仅仅是为了方便排队分析，与实际流量无关，不符合具有重尾分布的实际流量分布特性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有多分形小波网络流量模型所存在的系数计算分布选取不符合实际流量分布特性的不足，提供一种合理选取系数的多分形网络流量重构方法，以实现网络流量更加精细、准确的重构。

为实现上述发明目的，本发明多分形网络流量重构方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）、设置迭代层数n

为了完整地重构实际网络流量信号，需准确设定迭代层数，对于长度为N的网络流量序列X，迭代层数n=log₂N；

（2）、产生最粗尺度系数U_0,0

尺度系数表示网络流量信号在该尺度下局部平均值，最粗尺度系数U_0,0表示整个网络流量序列的均值，由pareto（帕累托）分布的期望确定U_0,0：

$U_{\mathrm{0,0}}=E\left(X\right)=\frac{\mathrm{\α\θ}}{(\mathrm{\α}-1)}---\left(1\right)$

式（1）中，E(X)表示网络流量序列X的求期望值，分布参数α,θ可由网络流量序列X进行最大似然估计确定：

$\mathrm{\α}=\min \{X_1,X_2,...,X_N\},\mathrm{\θ}={\left(\ln \frac{{\stackrel{\‾}{X}}_G}{\mathrm{\α}}\right)}^{-1}---\left(2\right)$

式（2）中，是网络流量序列X中X₁,X₂,…,X_N的几何平均值；

初始化尺度j=0；

（3）、产生随机乘法因子A_j,k，计算小波系数W_j,k

3.1）、随机乘法因子A_j,k指定服从pareto分布，有A_j,k～Pareto(α,θ)，结合步骤（2）的分布参数α,θ，产生随机乘法因子A_j,k，其中k=0,…,2^j-1；

3.2）、由公式W_j,k=A_j,kU_j,k，计算得到小波系数W_j,k；

（4）、计算下一尺度系数；

在尺度j下，将计算得到尺度系数U_j,k和小波系数W_j,k代入公式（3）迭代计算下一尺度系数U_j+1,2k和U_j+1,2k+1；

U_j+1，2k＝2^-1/2(U_j，2k+W_j，2k)

U_j+1，2k+1＝2^-1/2(U_j，2k-W_j，2k)(3)

（5）、迭代计算所有尺度系数

尺度j+1替换尺度j，重复步骤（3）、（4），直到求得最细尺度j=n下2ⁿ尺度系数为止；

（6）、重构流量信号

通过已经计算出来的最精细尺度系数U_n,k，由以下式重构信号

$\tilde{X}\left(k\right)=2^{-n/2}{U}_{n,k},k=\mathrm{0,1},...,2^n-1---\left(4\right)$

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明多分形网络流量重构方法，采用具有重尾分布特性的pareto分布来产生确定最粗尺度系数和随机乘法因子，确保了尺度系数和小波系数非负性，并使得重构流量符合实际流量重尾分布特征，实现对网络流量更精细、准确的重构。利用本发明方法重构的网络流量信号，用来进行网络规划、负载均衡、拥塞控制、缓存设计等网络分析与管理活动。

附图说明

图1是小波变换分解示意图；

图2为本发明实施例的Haar小波尺度函数和小波函数示意图，其中(a)为Haar小波函数示意图，(b)为小波尺度函数示意图；

图3是本发明多分形网络流量重构方法的一种具体实施方式流程图；

图4是本发明中尺度系数和小波系数计算关系图；

图5是尺度系数二叉树示意图；

图6是本发明重构网络流量的概率密度分布图；

图7是本发明多分形网络流量重构方法与MWM的重构流量分别与实际流量的Q-Q图比较；

图8是本发明多分形网络流量重构方法、MWM和实际流量三者的多重分形谱比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

本发明网络流量重构方法是基于小波变换实现的，首先介绍小波多尺度分析如下：

小波变换具有多尺度分析特性，是一个将信号逐渐分解为不同频率信号的过程。网络流量序列经小波变换后被分解为多个不同频率的简单信号之和，这些简单信号是由一个小波函数经过伸缩和平移而得到的，这个小波函数具有很好的局部性和光滑性，使得通过分解系数可以分析流量信号的局部性质和整体性质。小波变换的分解过程如图1所示，原始信号S分解为低频信号A1和高频信号D1，再将低频信号A1分解为低频信号A2和高频信号D2，以此类推，最终信号S分解为1个低频信号A3和3个高频信号D1、D2、D3。

通过离散小波变换可以对网络流量信号X(t)进行多尺度分析有： $X\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{U}_{J_0,k}{\mathrm{\φ}}_{J_{0,}k}(2^{{-J}_0}t-k)+\underset{j=J_0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{W}_{j,k}{\mathrm{\ψ}}_{j,k}(2^{-j}t-k),j,k\∈Z---\left(5\right)$

其中，j表示分解尺度，J₀表示最粗尺度，即最低分辨率，通常J₀=0，j越大表示尺度越细，分辨率越高，k表示时移参量，Z表示整数，ψ(t)和φ(t)分别表示小波函数和尺度函数，U_j,k和W_j,k分别表示小波变换的尺度系数和小波系数。

选择如图2所示haar小波基，haar小波函数和尺度函数表示如下：

在haar小波变换中，尺度系数和小波系数存在如下计算关系：U_j+1,2k=2^-1/2(U_j,2k+W_j,2k)U_j+1,2k+1=2^-1/2(U_j,2k-W_j,2k)(3)

通过计算各尺度下的尺度系数可重构流量信号。

本发明多分形网络流量重构方法的设计基于以下两点：

1、为了确保重构网络流量非负需确保每个尺度系数非负，由迭代公式（3）得到如下限制：

$\left|W_{j,k}\right|\≤U_{j,k},(\∀j,k)---\left(7\right)$

2、设定区间[-1,1]上随机乘法因子A_j,k，由式（7）得：

W_j,k=A_j,kU_j,k(5)

为了使重构流量的分布特性符合实际流量分布特性，随机乘法因子A_j,k的分布选取具有重尾分布特性的pareto分布，即A_j,k～Pareto(α,θ)，α,θ为分布参数。

本发明测试中，采用的网络流量序列来自经典的Bellcore实验室数据文件BC-pOct.TL。大量文献证明以时间间隔为度量方式的网络流量呈现多分形性，本发明以实际流量的数据包到达时间间隔为度量方式进行分析重构，流程图如图3所示，具体步骤如下：

步骤S1：设置迭代层数n

取BC-pOct89.TL网络流量中前32768个数据包达到时间间隔为测试的网络流量序列X，则网络流量序列X长度N=32768，迭代层数n=[log₂N]=15。

步骤S2：产生最粗尺度系数U_0,0

尺度系数表示网络流量信号在该尺度下局部平均值，最粗尺度系数U_0,0表示整个网络流量序列的均值。在本发明中，通过服从pareto分布的网络流量序列均值确定，即U_0,0=E(X)，其中E表示求期望。

Pareto分布为最简单的重尾分布，其密度函数由下式给出，

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&theta;}}^{\mathrm{\&alpha;}}{t}^{-(\mathrm{\&alpha;}+1)},& t\&GreaterEqual;\mathrm{\&theta;}\\ 0,& t<\mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中分布参数θ>0，α>0，则称随机变量T服从Pareto分布，记为：T～Pareto(α,θ)。

由Pareto(α,θ)分布的期望确定U_0,0，有：

$U_{\mathrm{0,0}}=E\left(X\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;\&theta;}}{(\mathrm{\&alpha;}-1)}---\left(1\right)$

其中分布参数α,θ可由流量样本进行最大似然估计确定。

X₁,X₂,…,X_N为服从Pareto(α,θ)的实际网络流量序列的元素值，分布参数α,θ未知，采用最大似然估计（MLE）得到：

$\mathrm{\&alpha;}=\min \{X_1,X_2,...,X_N\},\mathrm{\&theta;}={\left(\ln \frac{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_G}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{-1}---\left(2\right)$

式（2）中，是网络流量序列X中X₁,X₂,…,X_N的几何平均值。

步骤S3.1、产生随机乘法因子A_j,k

随机乘法因子A_j,k指定服从pareto分布，有A_j,k～Pareto(α,θ)，结合步骤（2）的分布参数α,θ，产生随机乘法因子A_j,k，其中k=0,...,2^j-1。

步骤S3.2、计算小波系数W_j,k

由公式W_j,k=A_j,kU_j,k，计算得到小波系数W_j,k。

步骤S4、计算下一尺度系数U_j+1,2k和U_j+1,2k+1

在尺度j下，将计算得到尺度系数U_j,k和小波系数W_j,k代入公式（3）迭代计算下一尺度系数U_j+1,2k和U_j+1,2k+1；

U_j+1,2k=2^-1/2(U_j,2k+W_j,2k)

U_j+1,2k+1=2^-1/2(U_j,2k-W_j,2k)(3)

由迭代公式（3），其尺度系数计算关系如图4所示，同一尺度j下的尺度系数U_j,k和小波系数W_j,k具有W_j,k=A_j,kU_j,k的乘数关系。由尺度系数U_j,2k和小波系数W_j,k进行加减并乘上系数可计算得到下一尺度系数U_j+1,2k和U_j+1,2k+1。

步骤S5、迭代计算所有尺度系数；

判断j是否n，如果不等于，则尺度j+1替换尺度j，返回步骤S3.1。这样直到求得最细尺度j=n下2ⁿ尺度系数为止；

各尺度系数具有如图5所示二叉树关系，每个尺度系数均能产生两个后代，第j层共产生2^j个尺度系数。当j=0，有1个尺度系数为最粗尺度系数U_0,0，它包含两个后代U_1,0和U_1,1，而U_1,0和U_1,1又具有各自的两个后代。说明了上一尺度系数包含了下一尺度系数信息，从而可通过上一尺度系数可计算下一尺度。

步骤S6、重构流量信号

通过已经计算出来的最精细尺度系数U_n，k，由以下式重构信号

$\tilde{X}\left(k\right)=2^{-n/2}{U}_{n,k},k=\mathrm{0,1},...,2^n-1---\left(4\right)$

为验证本发明的有效性和可行性，测试对比了本发明基于Pareto分布的多分形网络流量重构方法（P_MWM）与多分形小波网络流量模型（MWM），结果显示P_MWM在性能上具有较大提高，重构流量更为精确。

图6为本发明重构网络流量的概率密度分布图。

重构网络流量服从具有重尾特性的pareto分布，本发明重构网络流量绝大部分流量到达时间分布在0.2s以内，其累计概率超过了90%。

图7是本发明多分形网络流量重构方法与MWM的重构流量分别与实际流量的Q-Q图比较。

MWM和本发明两组重构流量与实际流量分布上都具有较好相似程度，两者在前半部分斜率与45度斜率基本重合，而在后半部分偏离较远。说明在分布相似程度上，MWM和本发明重构流量都很接近实际流量。相比之下，P_MWM重构流量相似程度更好。

图8是本发明多分形网络流量重构方法、MWM和实际流量三者的多重分形谱比较图。

在α<1时，MWM和本发明都非常接近真实流量的多分形谱，说明在这个范围内，两个模型都能很准确的反映真实流量的多分形性。而当α>1时，本发明多分形谱更接近实际流量，总体而言，本发明在多分形描述上要优于MWM，能更准确描述真实流量的多分形特性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种多分形网络流量重构方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)、设置迭代层数n

为了完整地重构实际网络流量信号，需准确设定迭代层数，对于长度为N的网络流量序列X，迭代层数n＝log₂N；

(2)、产生最粗尺度系数U_0,0

尺度系数表示网络流量信号在该尺度下局部平均值，最粗尺度系数U_0,0表示整个网络流量序列的均值，由pareto分布的期望确定U_0,0：

$U_{0,0}=E\left(X\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&theta;}}{(\mathrm{\&alpha;}-1)}---\left(1\right)$

式(1)中，E(X)表示对网络流量序列X求期望值，分布参数α,θ可由网络流量序列X进行最大似然估计确定：

$\mathrm{\&alpha;}=min\{X_1,X_2,...,X_N\},\mathrm{\&theta;}={\left(ln\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_G}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{-1}---\left(2\right)$

式(2)中，是网络流量序列X中X₁,X₂,…,X_N的几何平均值；

初始化尺度j＝0；

(3)、产生随机乘法因子A_j,k，计算小波系数W_j,k

3.1)、随机乘法因子A_j,k指定服从pareto分布，A_j,k～Pareto(α,θ)，结合步骤(2)的分布参数α,θ，产生随机乘法因子A_j,k，其中k＝0,…,2^j-1；

3.2)、由公式W_j,k＝A_j,kU_j,k，计算得到小波系数W_j,k；

(4)、计算下一尺度系数

在尺度j下，将计算得到尺度系数U_j,k和小波系数W_j,k代入公式(3)迭代计算下一尺度系数U_j+1,2k和U_j+1,2k+1：

U_j+1,2k＝2^-1/2(U_j,2k+W_j,2k)

U_j+1,2k+1＝2^-1/2(U_j,2k-W_j,2k)(3)；

(5)、迭代计算所有尺度系数

尺度j+1替换尺度j，重复步骤(3)、(4)，直到求得最细尺度j＝n下2ⁿ尺度系数为止；

(6)、重构流量信号

通过已经计算出来的最细尺度系数U_n,k，由以下式重构信号

$\tilde{X}\left(k\right)=2^{-n/2}{U}_{n,k},k=0,1,...,2^n-1---\left(4\right).$

2.根据权利要求1所述的多分形网络流量重构方法，其特征在于，所述的网络流量序列X为数据包达到时间间隔。