CN101598632B - 丝杠驱动进给系统中支撑点轴向刚度和阻尼的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种机床丝杠驱动进给系统支撑点轴向刚度和阻尼的测量方法，该方法针对丝杠驱动进给系统进行受力分析，运用振动力学、材料力学建立支撑点轴向刚度和阻尼的辨识模型。通过测量丝杠上任意点振动幅值的模、简谐力的幅值和频率、左轴承组的右端面与丝杠螺母中间位置点的间距、丝杠螺母中间位置点与右轴承组左端面的间距等参数，识别支撑点轴向刚度和阻尼。本发明能够在机床丝杠驱动进给系统装配完成后，准确估计支撑点轴向刚度和阻尼，为评价机床的装配精度、振动控制提供了技术支持。

Description

丝杠驱动进给系统中支撑点轴向刚度和阻尼的测量方法

技术领域

本发明涉及机床丝杠驱动进给系统中各支撑点轴向刚度和阻尼的测量，更确切地说是丝杠驱动进给系统中滚动轴承组、丝杠螺母处水平方向的刚度和阻尼参数的测量方法。

背景技术

丝杠驱动是机床进给系统中常见的驱动方式。它结构简图如图1所示。丝杠2由左滚动轴承组1和右滚动轴承组5支撑；丝杠螺母3分别连接丝杠2和工作台4。当丝杠2旋转时，丝杠螺母3和工作台4在水平方向做往复运动。

日本的冈本纯三和角田和雄在《滚动轴承的特性和实用技术》一书中指出轴承刚度易受装配精度影响。申请号为20081011469.2的专利文献中指出一个组合结构中的阻尼有90％来源于它的结合部。因此，在装配完成后，准确测量滚动轴承组、丝杠螺母和导轨滑块处的轴向刚度和阻尼对装配质量的评价、系统的振动控制有非常重要的意义。并且测量刚度和阻尼时，不能为了安装传感器而改变系统中零件的结构，例如：轴承座的结构、丝杠螺母套的结构、导轨滑块的结构等。

文献“XK717数控铣床进给传动系统的动力学优化”(邰晓辉.XK717数控铣床进给传动系统的动力学优化[M].浙江工业大学硕士论文，2006.)与本发明最为相近。文献指出：首先，通过模态测试实验获取系统的特征值和特征向量，然后利用伊纳姆纳-珊塔(Inamura-Sata)方法来识别进给系统中轴承和丝杠螺母的轴向刚度、阻尼。但是，该方法存在以下理论缺陷：(1)噪声、傅立叶变换造成的谱泄漏会影响系统的特征值和特征向量(即系统固有频率和振型)的估计精度，从而影响轴承和丝杠螺母的轴向刚度、阻尼的辨识精度；(2)模态测试实验只能获取系统的低阶固有频率和振型，而不能获取全部固有频率和振型，这会造成轴承和丝杠螺母轴向刚度、阻尼的辨识结果存在很大的偏差；(3)系统的固有频率和振型受多种因素的影响。它除了受轴承和丝杠螺母轴向刚度、阻尼的影响外，还受轴承座与床身结合面的刚度和阻尼，床身和立柱结合面的刚度和阻尼等因素的影响。系统的固有频率和振型与轴承和丝杠螺母轴向刚度、阻尼不是严格的一一对应关系。采用系统的固有频率和振型识别轴承和丝杠螺母的轴向刚度、阻尼会存在很大的偏差；(4)将阻尼简化为比例阻尼，会对阻尼的识别精度造成很大影响。因此，文献提供的轴承和丝杠螺母轴向刚度、阻尼的辨识方法不成熟，识别结果不可信。

到目前为止，还没有一种成熟技术方案被公布，可在机床丝杠驱动进给系统装配完成后有效进行支撑点轴向刚度和阻尼的测量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在机床丝杠驱动进给系统装配完成后，测量系统支撑点轴向刚度和阻尼的方法，为评价装配精度、振动控制提供技术支持。

丝杠驱动进给系统中支撑点轴向刚度和阻尼的测量方法，按照以下步骤进行：

(1)令左轴承组的中间位置点为第一节点I，丝杠螺母中间位置点为第二节点II，右轴承组的中间位置点为第三节点III；l₁为第一节点I与第二节点II间的距离，l₂为第二节点II与第三节点III间的距离；

(2)对工作台进行激振，测量与节点I间距为x的点处丝杠相对于床身的振动幅值的模 ${\hat{U}}_x=\left|U\left(x\right)\right|;$

(3)构建振动幅值模的表达方程式：

如果0≤x≤l₁，则

|U(x)|＝|g_uf₁(x)+g_Nf₂(x)|；

如果l₁≤x≤l₁+l₂，则

$\left|U\left(x\right)\right|=|U_2^R{f}_1(x-l_1)+\frac{N_2^R}{\mathrm{EA}}{f}_2(x-l_1)|$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^R\\ \frac{N_2^R}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2){\mathrm{\ω}}^2{M}_t}{\mathrm{EA}({\mathrm{\ω}}^2{M}_t-k_2-\mathrm{i\ω}{c}_2)}& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}\end{array}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_1\right)& f_2\left(l_1\right)\\ f_1^{\′}\left(l_1\right)& f_2^{\′}\left(l_1\right)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{g}_u\\ \frac{g_N}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\};$

$g_u=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}}$

α＝EA(k₂+iωc₂)F₀f′₂(l₂)+(k₂+iωc₂)(k₃+iωc₃)F₀f₂(l₂)

β＝(k₂+iωc₂-ω²M_t){(EA)²T₂₁+EA(k₁+iωc₁)T₂₂+(k₃+iωc₃)[EAT₁₁+(k₁+iωc₁)T₁₂]}

$g_N=\frac{\mathrm{\α}(k_1+\mathrm{i\ω}{c}_1)}{\mathrm{\β}}$

$T=\left[\begin{array}{cc}{T}_{11}& T_{12}\\ T_{21}& T_{22}\end{array}\right]=A_3{A}_2{A}_1$

$A_3=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_2\right)& f_2\left(l_2\right)\\ f_1^{\′}\left(l_2\right)& f_2^{\′}\left(l_2\right)\end{array}\right]$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2){\mathrm{\ω}}^2{M}_t}{\mathrm{EA}({\mathrm{\ω}}^2{M}_t-k_2-\mathrm{i\ω}{c}_2)}& 1\end{array}\right]$ $A_1=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_1\right)& f_2\left(l_1\right)\\ f_1^{\′}\left(l_1\right)& f_2^{\′}\left(l_1\right)\end{array}\right]$

f₁(x)＝cos(λx)， $f_2\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\sin \left(\mathrm{\λx}\right),$

f′₁(x)＝-λsin(λx)，f′₂(x)＝cos(λx)；

$\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{m{\mathrm{\ω}}^2}{\mathrm{EA}}},$

$i=\sqrt{-1};$ E为杨式模量；A为丝杠横截面积；ω为简谐力的圆频率；F₀为简谐力幅值；k₁、c₁分别为丝杠左轴承组的轴向刚度和阻尼，k₂、c₂分别为丝杠螺母的轴向刚度和阻尼，k₃、c₃分别为丝杠右轴承组的轴向刚度和阻尼，；M_t为工作台的质量，m为丝杠的线密度；

(4)改变第一节点I与第二节点II间的距离l₁、第二节点II与第三节点III间的距离l₂以及简谐力幅值F₀，按照步骤(2)～(3)的方式再次构建振动幅值模的表达方程式，如此反复操作，直到得到n个振动幅值模的表达方程式，n≥6；

(5)求解由n个振动幅值模的表达方程式构成的方程组，得到丝杠左轴承组的轴向刚度k₁和阻尼c₁，丝杠螺母的轴向刚度k₂和阻尼c₂，丝杠右轴承组的轴向刚度k₃和阻尼c₃。

本发明的技术效果体现在：本发明是在机床丝杠驱动进给系统装配完毕后，对滚动轴承组、丝杠螺母和导轨滑块处的轴向刚度和阻尼进行准确测量，该测量方法不需要在装配前，预先在系统零件中安装传感器，避免了传感器及其支座对系统性能的影响，具有实施方便快捷的特点。

附图说明

图1为丝杠驱动系统的结构简图；

图2丝杠驱动进给系统的力学模型示意图；

图3为第二节点II左右两端梁的受力分析示意图；

图4为工作台受力分析示意图；

图5为本发明测试方案示意图。

具体实施方式

丝杠驱动进给系统的结构如图1所示，分别将左滚动轴承组1、右滚动轴承组5、丝杠螺母3简化成等效弹簧——阻尼器系统；床身和轴承座为刚体；水平方向的简谐力F＝F₀e^iωt作用在工作台4上；丝杠2和工作台4在简谐力激励下发生振动。其中，e为自然指数； $i=\sqrt{-1};$ t为时间；ω为简谐力的圆频率；F₀为简谐力的幅值。图1简化成如图2所示力学模型。其中，k₁、c₁为丝杠左滚动轴承组的轴向(水平方向)刚度和阻尼；k₂、c₂为丝杠螺母处的轴向刚度和阻尼；k₃、c₃为丝杠右端轴承组的轴向刚度和阻尼；M_t为工作台的质量；F为作用在工作台上的简谐力，其中F₀为简谐力的幅值，ω为简谐力的圆频率，t为时间；令左端轴承组的右端面为第一节点I，丝杠螺母中间位置点为第二节点II，右端轴承组的左端面为第三节点III。l₁为节点I与节点II间的距离；l₂为节点II与节点III间的距离；x为丝杠上任一点到节点I的距离。

第I节点到第II节点左侧处的梁的振动方程为

$\mathrm{EA}\frac{{\∂}^{2}u(x,t)}{\∂x^2}-m\frac{{\∂}^{2}u(x,t)}{\∂t^2}=0---\left(1\right)$

其中：0≤x ≤l₁；E为杨式模量；A为丝杠的横截面积；u(x，t)为梁在x处垂直水平面方向的位移；m为丝杠的线密度。梁在简谐力的作用下产生受迫振动，故

u(x，t)＝U(x)e^iωt(2)

其中，U(x)为振型函数。将式(2)代入式(3)可得

$\mathrm{EA}\frac{{\∂}^{2}U\left(x\right)}{\∂x^2}+m{\mathrm{\ω}}^{2}U\left(x\right)=0---\left(3\right)$

方程(3)的解可写成

U(x)＝U₁f₁(x)+U′₁f₂(x)    (4)

其中：U₁为梁在x＝0处(即节点I处)，水平方向的振幅；U′₁为节点I处，U(x)对x的一阶导数值；U′₁有以下力学意义：

节点I处的轴向力： $N_1=\mathrm{EA}\frac{\∂U\left(x\right)}{\∂x}{|}_{x=0};---\left(5\right)$

故式(4)改写为

$U\left(x\right)=U_1{f}_1\left(x\right)+\frac{N_1}{\mathrm{EA}}{f}_2\left(x\right)---\left(6\right)$

又由于f₁(x)、f₂(x)是x的函数，满足以下条件：

f₁(0)＝1，f′₁(0)＝0(7)

f′₂(0)＝1，f₂(0)＝0(8)

其中，f′_i(0)为节点I处，f_i(x)对x的一阶导数值，i＝1，2。

由式(3)-式(5)、式(7)、式(8)可以得到：

f₁(x)＝cos(λx)(9)

$f_2\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\sin \left(\mathrm{\λx}\right)---\left(10\right)$

$\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{m{\mathrm{\ω}}^2}{\mathrm{EA}}}---\left(11\right)$

故节点II左侧处丝杠的振动幅值U₂ ^L，轴向力N₂ ^L与节点I处梁的振动幅值U₁，轴向力N₁的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{U_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_1\right)& f_2\left(l_1\right)\\ f_1^{\′}\left(l_1\right)& f_2^{\′}\left(l_1\right)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_1\\ \frac{N_1}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}---\left(12\right)$

其中：f′₁(x)＝-λsin(λx)(13)

      f′₂(x)＝cos(λx)         (14)

l₁为节点I到节点II的距离。

式(12)简记为：

$P_2^L=A_1{P}_1---\left(15\right)$

节点II左右侧杆界面的受力分析如图3所示，由受力图可知节点II左侧的振动幅值U₂ ^L，轴向力N₂ ^L与右侧的振动幅值U₂ ^R，轴向力N₂ ^R的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^R\\ N_2^R\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ N_2^L\end{array}\right\}-\left[\begin{array}{c}0\\ (k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)U_m\end{array}\right]---\left(16\right)$

即

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^R\\ \frac{N_2^R}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2}{\mathrm{EA}}& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2}{\mathrm{EA}}{U}_m\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中：U_m为工作台的振幅；k₂、c₂：丝杠螺母的轴向刚度和阻尼；

对工作台受力分析如图4所示

$M_t{\stackrel{\·\·}{u}}_m+c_2({\stackrel{\·}{u}}_m-\stackrel{\·}{u}(l_1,t))+k_2(u_m-u(l_1,t))=F_0---\left(18\right)$

其中，u_m(t)为工作台的振动位移；u(l₁，t)为节点II处的振动位移；M_t为工作台的质量；k₄、c₄：导轨滑块的轴向刚度和阻尼。又由于工作台为受迫振动，故

u_m(t)＝U_me^iωt     (19)

且u(l₁，t)＝U₂e^iωt(20)

其中U₂为节点II的振幅且 $U_2=U_2^R=U_2^L.$

因此

-ω²M_tU_m+(k₂+iωc₂)(U_m-U₂)＝F₀(21)

故

$U_m=\frac{F_0+(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)U_2}{-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2}---\left(22\right)$

故式(15)改写为

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^R\\ \frac{U_2^R}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2){\mathrm{\ω}}^2{M}_t}{\mathrm{EA}({\mathrm{\ω}}^2{M}_t-k_2-\mathrm{i\ω}{c}_2)}& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t{+k}_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}\end{array}\right]---\left(23\right)$

式(23)简记为：

$P_2^R=A_2{P}_2^L-P_f---\left(24\right)$

节点II右侧振动幅值U₂ ^R，轴向力N₂ ^R与节点III处振动幅值U₃，轴向力N₃的推导过程与节点I到节点II左侧处的推导过程相同。因此，它可用

$\left\{\begin{array}{c}{U}_3\\ \frac{N_3}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_2\right)& f_2\left(l_2\right)\\ f_1^{\′}\left(l_2\right)& f_2^{\′}\left(l_2\right)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}---\left(25\right)$

表示。其中，l₂为节点II与节点III间的距离。

式(25)简记为：

$P_3=A_3{P}_2^R---\left(26\right)$

由式(15)、式(24)、式(26)可得：

P₃＝A₃A₂A₁P₁-A₃P_f    (27)

令

$T=\left[\begin{array}{cc}{T}_{11}& T_{12}\\ T_{21}& T_{22}\end{array}\right]=A_3{A}_2{A}_1---\left(28\right)$

故式(27)为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0{f}_2\left(l_2\right)}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}+U_3\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0{f}_2^{\′}\left(l_2\right)}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}+\frac{N_3}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{T}_{11}& T_{12}\\ T_{21}& T_{22}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_1\\ \frac{N_1}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}---\left(29\right)$

节点I处边界条件为：

$N_1=\mathrm{EA}\frac{\∂U_1}{\∂x}=(k_1+\mathrm{i\ω}{c}_1)U_1---\left(30\right)$

节点III处边界条件为：

$N_3=\mathrm{EA}\frac{\∂U_3}{\∂x}=-(k_3+\mathrm{i\ω}{c}_3)U_3---\left(31\right)$

将式(30)、式(31)代入式(29)得

$U_3+\frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0{f}_2\left(l_2\right)}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}=T_{11}{U}_1+\frac{(k_1+\mathrm{i\ω}{c}_1)T_{12}}{\mathrm{EA}}{U}_1---\left(32\right)$

$\frac{-(k_3+\mathrm{i\ω}{c}_3)U_3}{\mathrm{EA}}+\frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0{f}_2^{\′}\left(l_2\right)}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}=T_{21}{U}_1+\frac{(k_1+\mathrm{i\ω}{c}_1)T_{22}}{\mathrm{EA}}{U}_1---\left(33\right)$

通过式(32)、式(33)可得U₁和N₁的复函数表达式，简记为

$U_1=g_u=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}}---\left(34\right)$

其中，

α＝EA(k₂+iωc₂)F₀f′₂(l₂)+(k₂+iωc₂)(k₃+iωc₃)F₀f₂(l₂)(35)

β＝(k₂+iωc₂-ω²M_t){(EA)²T₂₁+EA(k₁+iωc₁)T₂₂+(k₃+iωc₃)[EAT₁₁+(k₁+iωc₁)T₁₂]}

                                                                    (36)

$N_1=g_N=\frac{\mathrm{\α}(k_1+\mathrm{i\ω}{c}_1)}{\mathrm{\β}}---\left(37\right)$

g_u和g_N分别是U₁和N₁的复函数表达式，它的自变量为k₁、k₂、k₃、c₁、c₂、c₃、F₀、l₁、l₂、ω。

(1)当0≤x≤l₁时

$U\left(x\right)=g_u{f}_1\left(x\right)+\frac{g_N}{\mathrm{EA}}{f}_2\left(x\right)---\left(38\right)$

(2)当l₁≤x≤l₁+l₂时，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_1\right)& f_2\left(l_1\right)\\ f_1^{\′}\left(l_1\right)& f_2^{\′}\left(l_1\right)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{g}_u\\ \frac{g_N}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}---\left(39\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_2^R\\ \frac{N_2^R}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2){\mathrm{\ω}}^2{M}_t}{\mathrm{EA}({\mathrm{\ω}}^2{M}_t-k_2-\mathrm{i\ω}{c}_2)}& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{U}_2^L\\ \frac{N_2^L}{\mathrm{EA}}\end{array}\right\}-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{(k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)F_0}{\mathrm{EA}(-{\mathrm{\ω}}^2{M}_t+k_2+\mathrm{i\ω}{c}_2)}\end{array}\right]---\left(40\right)$

$U\left(x\right)=U_2^R{f}_1(x-l_1)+\frac{N_2^R}{\mathrm{EA}}f(x-l_1)---\left(41\right)$

其中，x为丝杠上任一点到节点I的距离；U(x)为x处丝杠相对于床身的振动幅值。由于U(x)为复数，因此位移传感器测量到的振幅实际是U(x)的模

通过移动丝杠和改变激振器功率放大器的增益，将F₀、l₁、l₂改变6次，分别测量振动幅值的模为用位移传感器测量得到的与节点I间距为x的点处丝杠相对于床身的振动幅值的模。可以得到6组

j＝1，2，…，6的数据。将它们分别代人式(38)-式(41)，可得到6个关于k₁、k₂、k₃、c₁、c₂、c₃的方程，通过方程求解即可得到滚动轴承、丝杠螺母、导轨滑块处的轴向刚度和阻尼。

但是，由于方程组涉及变量较多，求解比较困难。并且，

存在测量误差，实际测量次数往往多于6次。因此，需要将方程组的求解问题转化为优化问题。优化目标函数为

miny(φ)，φ＝[k₁，k₂，k₃，c₁，c₂，c₃](42)

其中

$y\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{U}}_x^j-U_x^j)}^2,$ j＝1，2…，n，n≥6(43)

现有的优化方法很多，如牛顿法、共轭梯度法、遗传算法、粒子群算法等。在具体实施方式中，将以粒子群算法为例进行求解说明。

1测试实验需要的仪器：

激光位移传感器1套(包括：传感头、控制器、电缆线、电源、配套软件、传感头安装支架)；激振器系统1套(包括：阻抗头、激振器、功率放大器、信号发生器)；采集卡1块；计算机1台；卷尺1把；导线若干。

2具体测试步骤如下：

(1)通过设计图纸，获取丝杠2的直径和工作台4的质量M_t。并根据丝杠2的直径计算它横向截面积。根据丝杠2的材料，查机械设计手册获取杨式模量和线密度m。

(2)在丝杠2任意点处安装卡子，采用激光位移传感器8测量丝杠2在水平面方向的位移，其中激光传感器8的支座安装在右轴承5上。为了避免安装卡子，可用激光传感器8测量丝杠2右端端面的位移；将激振器7悬挂在工作台4附近，对工作台4进行水平线方向激振，如图5所示。

(3)用皮尺分别测量丝杠螺母4中间位置点到左轴承组1右端面的距离l₁ ^j，右轴承组5左端面到丝杠螺母3中间位置点的距离l₂ ^j，激光位移传感器8到左轴承组1右端面的距离x，图5中x＝l₁+l₂，其中j＝1，2，…，n，n≥6。

(4)采用信号发生器10、功率放大器9和激振器7产生频率为f(圆频率ω＝2πf)，幅值为F₀ ^j的正弦力对工作台4进行激振，采用阻抗头6采集力信号。此时，激光位移传感器8测量丝杠2在x处的振幅为

j＝1，2，…，n，n≥6。激振器7产生的激振力和激光位移传感8测量的位移以电压信号输出。采集卡11能够采集这些电压信号，并将信号输入和保存在笔记本电脑12中。

(5)关闭功率放大器9，转动丝杠2移动丝杠螺母3和工作台4。将步骤3和步骤4重复n次，得到n组

j＝1，2，…，n，n≥6，其中l₁ ^j、l₂ ^j、F₀互不相同。

(6)采用粒子群算法求解。对优化变量编码，形成粒子群算法中的粒子。粒子编码为φ＝[k₁，k₂，k₃，c₁，c₂，c₃]。

(7)初始化粒子群φ。设置种群规模N，其中每个粒子表示为 ${\mathrm{\φ}}_z=[k_1^z,k_2^z,k_3^z,c_1^z,c_2^z,c_3^z],$ z＝1，2，…N。给每个粒子设置初始值；设置惯性系数ω₀，粒子最大速度v_max，加速系数c₁、c₂，最大迭代次数N₁。

(8)将φ_z和{l₁ ^j，j₂ ^j，ω，F₀ ^j，m，E，A，M_t}j＝1，2，…，n，n≥6代入式(9)-式(14)、式(23)、式(25)，计算式(28)中矩阵T。然后，由式(34)-式(37)计算U₁、N₁。如果激光位移传感器8到左轴承1的距离0≤x≤l1，则利用式(38)计算U_x ^j，U_x ^j为第j次测量得到的振动幅值的模U_x。如果l₁≤x≤l₁+l₂，则利用式(39)-式(41)计算U_x ^j。

(9)将式(42)作为目标优化函数，将式(43)中的y(φ)作为适应度函数值。粒子群在迭代h次后，计算粒子z的适应度值y(φ_z)，z＝1，2，…，N。选择适应度最好的粒子φ_ξ，1≤ζ≤N，即y(φ_ξ)在{y(φ₁)，y(φ₂)，…y(φ_N)}中最小。将y(φ_ζ)与整个粒子群的最好位置的最好值P_G相比较，如果y(φ_ζ)＜P_G，则P_G＝y(φ_ξ)，p_g＝φ_ζ，其中p_g为整个粒子群的最好位置；反之保留P_G和p_g。然后，粒子z在第h次迭代后得到的y^h(φ_z)与第h-1次迭代后得到的y^h-1(φ_z)相比较，如果y^h(φ_z)＜y^h-1(φ_z)，则将y^h(φ_z)作为粒子z的当前最好位置的最好值，令PL_z＝y^h(φ_z)， ${\mathrm{pl}}_z={\mathrm{\φ}}_z^h,$ 其中pl_z ^h为粒子z的最好位置；反之，保留PL_z，pl_z。

当h＝0时，P_G＝y(φ_ξ)，p_g＝φ_ζ，PL_z＝y(φ_z)，pl_z＝φ_z。

(10)迭代h次后，粒子速度和位置根据

$v_z^{h+1}=\mathrm{\ω}{v}_z^h+r_1{c}_1({\mathrm{pl}}_z-{\mathrm{\φ}}_z^h)+r_2{c}_2(p_g-{\mathrm{\φ}}_z^h)$

${\mathrm{\φ}}_z^{h+1}={\mathrm{\φ}}_z^h+v_z^{h+1}$

其中，r₁、r₂为(0，1)间的服从均匀分布的随机数；φ_z ^h为粒子z经过第h次迭代后的位置。

(11)重复步骤8至步骤10，直到规定的迭代次数N₁。输出p_g得到优化后的k₁、k₂、k₃、c₁、c₂、c₃。

Claims (2)

1.丝杠驱动进给系统中支撑点轴向刚度和阻尼的测量方法，按照以下步骤进行：

(1)令左轴承组的右端面为第一节点I，丝杠螺母中间位置点为第二节点II，右轴承组的左端面为第三节点III；l₁为第一节点I与第二节点II间的距离，l₂为第二节点II与第三节点III间的距离；

(2)对工作台进行激振，测量与第一节点I间距为x的点处丝杠相对于床身的振动幅值的模

(3)构建振动幅值模的表达方程式：

如果0≤x≤l₁，则

|U(x)|＝|g_uf₁(x)+g_Nf₂(x)|；

如果l₁＜x≤l₁+l₂则

其中，

α＝EA(k₂+iωc₂)F₀f′₂(l₂)+(k₂+iωc₂)(k₃+iωc₃)F₀f₂(l₂)

β＝(k₂+iωc₂-ω²M_t){(EA)²T₂₁+EA(k₁+iωc₁)T₂₂+(k₃+iωc₃)[EAT₁₁+(k₁+iωc₁)T₁₂]} 

f₁(x)＝cos(λx)， 

f′₁(x)＝-λsin(λx)，f′₂(x)＝cos(λx)；

E为杨式模量；A为丝杠横截面积；ω为简谐力的圆频率；F₀为简谐力幅值；k₁、c₁分别为丝杠左轴承组的轴向刚度和阻尼，k₂、c₂分别为丝杠螺母的轴向刚度和阻尼，k₃、c₃分别为丝杠右轴承组的轴向刚度和阻尼，M_t为工作台的质量，m为丝杠的线密度；

(4)改变第一节点I与第二节点II间的距离l₁、第二节点II与第三节点III间的距离l₂以及简谐力幅值F₀，按照步骤(2)～(3)的方式再次构建振动幅值模的表达方程式，如此反复操作，直到得到n个振动幅值模的表达方程式，n≥6；

(5)求解由n个振动幅值模的表达方程式构成的方程组，得到丝杠左轴承组的轴向刚度k₁和阻尼c₁，丝杠螺母的轴向刚度k₂和阻尼c₂，丝杠右轴承组的轴向刚度k₃和阻尼c₃。

2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，所述步骤(5)以min y(φ)为优化目标函数，y(φ)为适应度值，φ＝[k₁，k₂，k₃，c₁，c₂，c₃]， 

得到优化解，其中 为第i次测量的振动幅值模， 

为第i次利用振动幅值模表达方程式计算的振动幅值模。 

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